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Análisis de un circuito hidráulico de circulación natural para el enfriamiento de un fluido

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(1)UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA. ANÁLISIS DE UN CIRCUITO HIDRÁULICO DE CIRCULACIÓN NATURAL PARA EL ENFRIAMIENTO DE UN FLUIDO. POR JÉSSICA PATRICIA CASANOVA CARRIZALES. COMO OPCIÓN A OBTENER EL GRADO DE MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CON ORIENTACIÓN EN ENERGÍAS TÉRMICA Y RENOVABLE. DICIEMBRE, 2016.

(2) UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SUBDIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO. ANÁLISIS DE UN CIRCUITO HIDRÁULICO DE CIRCULACIÓN NATURAL PARA EL ENFRIAMIENTO DE UN FLUIDO. POR JÉSSICA PATRICIA CASANOVA CARRIZALES. COMO OPCIÓN A OBTENER EL GRADO DE MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CON ORIENTACIÓN EN ENERGÍAS TÉRMICA Y RENOVABLE DIRECTOR DR. FAUSTO A. SÁNCHEZ CRUZ CO-DIRECTOR DR. SIMÓN MARTÍNEZ MARTÍNEZ. DICIEMBRE, 2016.

(3) tJniversidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Subdirección de Estudios de Posgrado. Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que la Tesis <ANÁLISIS. DE UN CIRCUITO HIDRÁULICO DE CIRCUTACIÓN NATURAL PA-. RA EL ENFRIAMIENTO DE UN FLUIDO>,. realizada por el estudiante. Jéssica Patricia Casanova Carrizales, con número de matrícula 1757853, sea acepta-. da para su defensa en opción al grado de Maestría en Ciencias de la Ingeniería con Orientación en Energías Térmica y Renovable.. El Comité de Tesis. Dr. Fausto A. Sánchez Cruz. Dr. Simón Martínez Martínez. Director. Co-director. orales. Vo. Bo.. Dr. Simón Martínez Martínez Subdirección de Estudios de Posgrado. San Nicolás de los Garza. N. L. a 10 de Diciembre del 2016.

(4) Dedicado a aquellas preciadas e inigualables cosas y personas que tienes que dejar atr´ as para construir un mejor futuro....

(5) ´Indice general. Agradecimientos. XV. NOMENCLATURA. XVII. RESUMEN. XXI. ´ 1. INTRODUCCION. 1. 1.1. Transferencia de calor por convecci´on natural . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.1.1. Ecuaciones de gobierno en la convecci´on natural . . . . . . . .. 5. 1.1.2. Convecci´on natural en cavidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2. Circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1. Principio de funcionamiento de un circuito de circulaci´on natural 17 1.2.2. Ventajas de un sistema de circulaci´on natural . . . . . . . . . 18 1.2.3. Clasificaci´on de los sistemas de circulaci´on natural . . . . . . . 19 1.2.4. Aplicaciones de los circuitos de circulaci´on natural . . . . . . . 23 1.3. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1. Convecci´on en circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural . . . 29 v.

(6) ´Indice general. vi. 1.4. Hip´otesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.5. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.2. Objetivos espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.6. Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ´ 2. DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL. 36. 2.1. Estructura de un c´odigo CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.1. Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.2. Soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.3. Postprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2. M´etodos num´ericos t´ıpicamente utilizados en la soluci´on de problemas de convecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3. Discretizaci´on del dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4. M´etodos de soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4.1. M´etodo de interpolaci´on lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4.2. M´etodo UPWIND. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 2.4.3. M´etodo SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3. METODOLOG´IA. 47. 3.1. Definici´on del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2. Ecuaciones de gobierno del caso en estudio . . . . . . . . . . . . . . . 51.

(7) ´Indice general. vii. 3.3. Adimensionalizaci´on de las ecuaciones de gobierno . . . . . . . . . . . 54 3.4. Dise˜ no de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5. Discretizaci´on del dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.6. Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.7. Propiedades del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8. Condiciones iniciales y de frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.9. Soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.9.1. M´etodos de soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.9.2. Criterios de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.10. Procesamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.11. Validaci´on de la hip´otesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 4. RESULTADOS. 82. 4.1. An´alisis de dependencia de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2. Resultados del dise˜ no de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3. Resultados de la validaci´on de la hip´otesis . . . . . . . . . . . . . . . 106. 5. CONCLUSIONES. 109. 6. TRABAJOS FUTUROS. 114.

(8) ´Indice de figuras. 1.1. Convecci´on natural en una cavidad rectangular calentada lateralmente [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. Reg´ımenes de convecci´on natural en cavidades rectangulares [5]. . . . 13 1.3. Comportamiento del flujo para los diferentes r´egimenes en convecci´on natural en cavidades rectangulares [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Convecci´on natural de B´enard [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Esquem´atico de un circuito de circulaci´on natural rectangular [8]. . . 17 1.6. Sistema de circulaci´on natural cerrado [8]. . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.7. Sistema de circulaci´on natural abierto con un tubo en forma de U horizontal para aplicaciones marinas (El tanque de agua representa el oc´eano) [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8. Diferentes configuraciones geom´etricas de los circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural: (a)Toroidal (b)Rectangular (c)Poligonal [12]. . . . 22 1.9. Sistema de circulaci´on natural rotatorio [8]. . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10. Diagrama de un reactor nuclear AHWR basado en circulaci´on natural [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.11. Diagrama esquem´atico de un calentador solar [14]. . . . . . . . . . . . 25 viii.

(9) ´Indice de figuras. ix. 1.12. Diagrama esquem´atico de un sistema de refrigeraci´on de circuito secundario. (a) Sistema primario (Sistema de refrigeraci´on tradicional), (b) Sistema secundario (Circuito hidr´aulico de circulaci´on natural) [15]. 26 1.13. Diagrama esquem´atico de un sistema de circulaci´on natural para el enfriamiento de dispositivos electr´onicos [16]. . . . . . . . . . . . . . . 27 1.14. Diagrama del proceso de extracci´on de energ´ıa geot´ermica [17]. . . . . 28 1.15. Diagrama de la metodolog´ıa empleada para el desarrollo del trabajo de investigaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 2.1. Tipos de elementos tridimensionales [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 3.1. Etapas del an´alisis num´erico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2. Descripci´on del circuito hidr´aulico de circulaci´on natural. . . . . . . . 49 3.3. Esquema de la cavidad en estudio en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4. Esquema de la cavidad en estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5. Geometr´ıa N◦ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6. Geometr´ıa N◦ 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7. Geometr´ıa N◦ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.8. Geometr´ıa N◦ 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.9. Geometr´ıa N◦ 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.10. Geometr´ıa N◦ 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.11. Geometr´ıa N◦ 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.12. Geometr´ıa N◦ 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.

(10) ´Indice de figuras. x. 3.13. Cortes realizados a la geometr´ıa N◦ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.14. Cortes realizados a una secci´on recta de la geometr´ıa N◦ 1. . . . . . . 63 3.15. Cortes realizados a una de las secciones curvas de la geometr´ıa N◦ 1. . 63 3.16. Discretizaci´on del dominio de la geometr´ıa N◦ 1. . . . . . . . . . . . . 64 3.17. Malla de una de las secciones rectas de la geometr´ıa N◦ 1. . . . . . . . 65 3.18. Malla de una de las secciones curvas de la geometr´ıa N◦ 1. . . . . . . . 65 3.19. Verificaci´on del ajuste del polinomio obtenido para la densidad del agua. Barras de error del 1 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.20. Condiciones de frontera para el caso en estudio. . . . . . . . . . . . . 69 3.21. Variaci´on de una variable φ entre X = 0 y X = L [36]. . . . . . . . . 72 3.22. Plano central para distribuciones de temperatura, presi´on y vectores de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.23. Condiciones de frontera para la validaci´on de la hip´otesis. . . . . . . . 81. 4.1. Cambio porcentual de la magnitud del flujo m´asico con respecto a la cantidad de elementos de malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2. Tiempo de c´omputo seg´ un la cantidad de elementos de malla. . . . . 86 4.3. Contornos de la temperatura en un plano transversal X = 1/3L de la fuente de calor del circuito hidr´aulico para diferentes tiempos. . . . . 88 4.4. Contornos de la temperatura en un plano transversal X = 1/3L del sumidero de calor del circuito hidr´aulico para diferentes tiempos. . . . 89 4.5. Vectores de la velocidad en el plano transversal X = 1/3L de uno de los tubos: (a) fuente de calor y (b) sumidero de calor (t=10.7 s). . . . 90.

(11) ´Indice de figuras. xi. 4.6. Contornos de la magnitud de la velocidad en el plano transversal X = 1/3L de uno de los tubos para diferentes tiempos: (a) 10.7 s (b) 16.05 s (c) 64.2 s (d) 147.13 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.7. N´ umero de Nusselt promedio en funci´on del tiempo adimensional para diferentes n´ umeros de codos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.8. N´ umero de Nusselt promedio en estado permanente para diferentes factores geom´etricos y un Grashof de 1 × 105 . . . . . . . . . . . . . . 95 4.9. N´ umero de Nusselt promedio en estado permanente para diferentes factores geom´etricos y un Grashof de 3 × 105 . . . . . . . . . . . . . . 96 4.10. N´ umero de Nusselt promedio en estado permanente para diferentes factores geom´etricos y un Grashof de 1 × 106 . . . . . . . . . . . . . . 96 4.11. Magnitudes de la velocidad promedio en estado permanente para diferentes factores geom´etricos y diferentes n´ umeros de Grashof. . . . . 98 4.12. Coeficiente de fricci´on promedio en estado permanente para diferentes n´ umeros de Grashof, diferentes n´ umero de codos y Rc=3/4. . . . . . 100 4.13. Coeficiente de fricci´on promedio en estado permanente para diferentes n´ umeros de Grashof, diferentes n´ umero de codos y Rc=1. . . . . . . . 100 4.14. Contornos de la temperatura en un plano vertical longitudinal del circuito hidr´aulico de convecci´on natural. . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.15. Contornos de la magnitud de la velocidad en un plano vertical longitudinal del circuito hidr´aulico de convecci´on natural. . . . . . . . . . 103 4.16. Distribuci´on de esfuerzos cortantes en las paredes del circuito hidr´aulico de convecci´on natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.

(12) ´Indice de figuras. xii. 4.17. Tiempo de enfriamiento de las geometr´ıas que promueven la mayor y menor transferencia de calor, ΓRc = 1, n = 14 (geometr´ıa N◦ 2) y ΓRc 3/41, n = 2 (geometr´ıa N◦ 7), respectivamente . . . . . . . . . . . . 107.

(13) ´Indice de tablas. 2.1. Clasificaci´on de la malla de acuerdo a su calidad [35]. . . . . . . . . . 43. 3.1. Dise˜ no de experimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2. Estad´ısticas de la discretizaci´on del dominio de las geometr´ıas en estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3. Propiedades termof´ısicas del agua [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4. Caracter´ısticas del equipo utilizado para la soluci´on computacional. . 70 3.5. Criterios de convergencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.6. Caracter´ısticas de las geometr´ıas que promueven la mayor y menor transferiencia de calor, N◦ 2 y N◦ 7, respectivamente. . . . . . . . . . . 80 3.7. Propiedades termof´ısicas del agua [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. 4.1. Estad´ısticas de las mallas y tiempo de c´omputo empleado para el an´alisis de dependencia de malla. La malla N◦ 1 corresponde a la malla inicial, mientras que las mallas N◦ 2 y N◦ 3, representan las mallas m´as refinada y menos refinada, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . 84. xiii.

(14) ´Indice de tablas. xiv. 4.2. Magnitudes promedio de diferentes variables alcanzadas en el estado permanente bajo las condiciones: ΓRc = 1, n = 14, Gr = 1 × 106 (Simulaci´on N◦ 21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3. Caracter´ısticas de las geometr´ıas que promueven la mayor y menor transferiencia de calor, ΓRc = 1, n = 14 (geometr´ıa N◦ 2) y ΓRc 3/41, n = 2 (geometr´ıa N◦ 7), respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . 106.

(15) Agradecimientos A Dios por permitirme alcanzar otro logro personal y profesional, por guiarme y llevarme de su mano en todo momento. A mis padres, Javier Casanova y Patricia Carrizales de Casanova, quienes han dado todo por m´ı. A quienes agradezco por inculcarme el amor por el estudio y la superaci´on, por impulsarme a alcanzar mis sue˜ nos, por ense˜ narme que un logro conlleva un gran n´ umero de obst´aculos y dificultades que con esmero son f´acilmente superados, y especialmente les agradezco por brindarme su apoyo incondicional durante esta etapa de mi vida que culmina con este trabajo de grado. A mi hermano Francisco Casanova por estar junto a mi y acompa˜ narme a escalar la curva de aprendizaje que conlleva la vida. A mi novio y compa˜ nero de logros, Jos´e Enrique Camacho, por sostener mi mano y atravesar juntos todo lo que hemos logrado, por tantas historias y an´ecdotas que hemos coleccionado al pasar de los a˜ nos. A mi Yaya e Ita Mary, por todo su cari˜ no. A todos mis familiares que con su aliento y consejos siempre me apoyaron. A los se˜ nores Jos´e Antonio y Magalis por ser tan buenos y apoyarnos en tanto. A mis angelitos Ale, Nena, Yayita y abuelito Chebo, por su protecci´on. A la Facultad de Ingenier´ıa Mec´anica y El´ectrica, especialmente al Grupo de Energ´ıas T´ermica y Renovable (GETR) por abrirme sus puertas y haberme dado la oportunidad de trabajar en proyectos que me ayudaron a complementar mi aprenxv.

(16) Agradecimientos. xvi. dizaje durante la maestr´ıa. A mi asesor, el Dr. Fausto S´anchez por su gu´ıa acertada en la realizaci´on de este trabajo, adem´as de sus ense˜ nanzas y consejos acad´emicos y profesionales. Al Dr. Sim´on Mart´ınez por su soporte como Subdirector de la Divisi´on de Estudios de Posgrado. A mis profesores M.C. Jaime Armend´ariz Vel´azquez, Dra. Elvira Mart´ınez ´ Garc´ıa, Dr. Arturo Morales Fuentes, Dr. Santos M´endez, Dr. Oscar de la Garza de Le´on, por sus ense˜ nanzas dentro y fuera del aula de clases. Al M.C. Hugo Ram´ırez por su asistencia, consejos y tutor´ıa. A la empresa Whirlpool y al Dr. Rodrigo Salgado por la confianza y el apoyo brindado en el desarrollo de este trabajo. A CONACyT, por el apoyo otorgado a trav´es de la beca con clave 331450 que me brind´o a partir del 1 de Agosto de 2014 hasta el 30 de Julio de 2016, para realizar mis estudios de maestr´ıa. A mis compa˜ neros de generaci´on, Omar Torres, Asley Bautista y Jos´e E. Camacho por tantos buenos y divertidos momentos. A Andr´es Pati˜ no por su apoyo, ense˜ nanzas, dedicaci´on, aliento y por su gran amistad. A compa˜ neros de generaciones anteriores, Ren´e Mondrag´on, Carlos Uder, Rosario Rodr´ıguez, Ricardo Delgado, Mario Chapa, Victor Madrid, Adolfo Ben´ıtez, Luis Valdez, Mayra Mendoza, Mirna Mart´ınez, Jes´ us Ju´arez, Valery Garza, Milton Mendoza, y muy especialmente a C´esar Ram´ırez, por ser la lucecita al inicio de nuestro sendero. A las generaciones posteriores, Hern´an Ram´ırez, Pablo G´omez, Gabriela Garc´ıa, Alberto Arenas, Luis Fernando R´ ua, Alfredo Jim´enez y dem´as compa˜ neros por la bonita convivencia diaria..

(17) NOMENCLATURA May´ usculas. A. —. ´ Area.. As. —. ´ Area superficial.. D. —. Di´ametro.. D Dt. —. Derivada material.. ET. —. Energ´ıa total.. Fvisc — → − F —. Fuerzas viscosas. Vector de fuerza.. H′. —. Altura de una cavidad rectangular.. Lc. —. Longitud caracter´ıstica.. LT. —. Longitud de tubo.. L′. —. Anchura de una cavidad rectangular.. P. —. Presi´on.. Q˙ conv—. Transferencia de calor por convecci´on.. Rc. —. Radio de curvatura.. Sk. —. Skewness.. T. —. Temperatura.. TC. —. Temperatura caliente.. TF. —. Temperatura fr´ıa.. To. —. Temperatura inicial.. Ts. —. Temperatura de superficie. xvii.

(18) NOMENCLATURA T∞ —. Temperatura del fluido.. V. Velocidad.. —. Vmax —. Velocidad m´axima.. V¯ → − V. —. Velocidad promedio.. —. Vector de velocidad.. Vc. —. Velocidad caracter´ıstica.. V. —. Volumen.. Min´ usculas. cp. —. Calor espec´ıfico a presi´on constante.. e. —. Energ´ıa interna.. f → − f. —. Coeficiente de fricci´on.. —. Fuerzas de cuerpo.. g. —. Aceleraci´on gravitacional.. h. —. Coeficiente de transferencia de calor por convecci´on.. k. —. Conductividad t´ermica.. m. —. N´ umero de tubos.. n. —. N´ umero de codos.. q”. —. Flujo de calor.. t. —. Tiempo.. u. —. Componente del vector velocidad en la coordenada x.. v. —. Componente del vector velocidad en la coordenada y.. w. —. Componente del vector velocidad en la coordenada z.. x. —. Coordenada longitudinal.. y. —. Coordenada transversal.. z. —. Coordenada axial.. xviii.

(19) NOMENCLATURA. Letras griegas. α. —. Difusividad t´ermica.. β. —. Coeficiente de expansi´on volum´etrica.. Γ LT —. Relaci´on de aspecto (ΓLT = LT /D).. Γ Rc —. Relaci´on de aspecto (ΓRc = Rc /D).. δT. —. Espesor de la capa l´ımite t´ermica.. ∆. — Diferencia.. Θ. —. Temperatura adimensional.. µ. —. Viscosidad din´amica.. ν. —. Viscosidad cinem´atica.. π. —. Valor de la constante matem´atica π.. ρ. —. Densidad.. τw. —. Esfuerzo cortante en la pared.. Φ. —. Funci´on de disipaci´on viscosa.. Ω. —. Factor geom´etrico (Ω = 1/mΓLT + nπΓRc ).. Operadores. ∇. —. ∇2 —. Operador Gradiente. Operador Laplaciano.. N´ umeros adimensionales. Co —. N´ umero de Courant.. Gr —. N´ umero de Grashof.. Nu —. N´ umero de Nusselt.. xix.

(20) NOMENCLATURA Pe —. N´ umero de Peclet.. Pr —. N´ umero de Prandtl.. Ra —. N´ umero de Rayleigh.. Super´ındices. ∗. —. Variable adimensional.. Acr´ onimos. AHW R. —. Advanced Heavy Water Reactor.. CAD. —. Computer Aided Design.. CF D. —. Computational Fluid Dynamics.. FC. —. Freezer compartment.. HCP. —. High Performance Computing.. QU ICK. —. Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinetics.. RC. —. Refrigerator compartment.. SIM P LE. —. Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations.. xx.

(21) RESUMEN En este trabajo de tesis se presenta un estudio param´etrico del dise˜ no de un circuito hidr´aulico de circulaci´on natural mediante un an´alisis num´erico del transporte de calor por convecci´on natural, en el que se evalu´o el efecto que tienen diferentes factores geom´etricos y adimensionales, sobre los fen´omenos de transporte en el circuito. Se consider´o un circuito hidr´aulico formado por dos serpentines interconectados entre s´ı, de di´ametro y volumen constante, lleno de un fluido newtoniano, espec´ıficamente agua con propiedades constantes, excepto la densidad, cuya variaci´on es dependiente de la temperatura y fue calculada mediante una ecuaci´on polinomial. Las ecuaciones de transporte que modelan el fen´omeno que ocurre dentro del circuito son, la continuidad, la cantidad de movimiento y la ecuaci´on de la energ´ıa. Un an´alisis adimensional demuestra que los par´ametros adimensionales que gobiernan el problema son los n´ umero de Prandlt y Grashof, adem´as de relaciones de aspecto en las que se encuentran involucrados el di´ametro, la longitud de tubo y el radio de curvatura. Se realiz´o un dise˜ no de experimentos con la finalidad de identificar las caracter´ısticas del circuito hidr´aulico de convecci´on natural que promoviera la mayor trasferencia de calor, que generara el menor coeficiente de fricci´on posible, y el menor tiempo de enfriamiento del fluido. Entre los par´ametros o factores evaluados en este dise˜ no de experimentos se encuentran: el n´ umero de codos presentes en la geometr´ıa, la relaci´on de aspecto ΓRc y el n´ umero adimensional Grashof. A partir de tales par´ametros se definieron y modelaron ocho geometr´ıas en tres dimensiones, as´ı como veinticuatro casos de estudio. Se realiz´o la discretizaci´on del dominio con aproximadamente 2.5 millones de nodos para cada geometr´ıa. Se impusieron como condiciones de fronte-. xxi.

(22) RESUMEN. xxii. ra temperaturas constantes, tanto para la fuente de calor del circuito como para el sumidero de calor, gener´andose tres posibles diferencias de temperatura (10, 20 y 30 grados). Se especificaron las propiedades constantes del agua a una temperatura promedio entre la temperatura de la fuente y el sumidero de calor. Se resolvieron las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energ´ıa en estado transitorio, a trav´es del m´etodo de los vol´ umenes finitos, mediante el software comercial ANSYS Fluent 16.0, considerando un r´egimen de flujo laminar. Se realiz´o el an´alisis de dependencia de malla en el que se generaron tres diferentes densidades de mallas, con lo que se redujo el tiempo de c´omputo considerablemente. Los resultados muestran que la circulaci´on natural en el circuito hidr´aulico es esencialmente el resultado de la fuerza de flotaci´on generada por una diferencia de densidades en el fluido de trabajo, como consecuencia de un diferencial de temperaturas entre la fuente y el sumidero de calor, adem´as, su capacidad de remoci´on de calor depende primordialmente de los par´ametros geom´etricos. La transferencia de calor se ve incrementada cuando factores geom´etricos como el radio de curvatura o el n´ umero de codos presentes en el circuito hidr´aulico son elevados, produciendo un incremento en la velocidad del fluido que mejoran el desempe˜ no del circuito hidr´aulico. Tambi´en se demuestra que un n´ umero de Grashof m´as elevado incrementa la fuerza de flotaci´on en el sistema por lo que la transferencia de calor se acrecienta proporcionalmente..

(23) Cap´ıtulo 1. ´ INTRODUCCION La transferencia de calor es el proceso por el cual se intercambia energ´ıa en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que se encuentran a diferentes temperaturas. Los fen´omenos de transferencia de calor son muy comunes y han sido estudiados durante las u ´ltimas d´ecadas debido a su gran importancia en procesos industriales y fen´omenos naturales. Debido a sus incalculables aplicaciones en la industria (turbinas de gas, intercambiadores de calor, enfriamiento de componentes el´ectricos, entre muchos otros) la transferencia de calor ha atra´ıdo desde muchos centenarios de a˜ nos a investigadores, ingenieros y dise˜ nadores, quienes han tratado de mejorar significativamente la aplicaci´on de este fen´omeno dentro de la industria, con miras a una gran mejora en la vida humana. El fen´omeno de transferencia de calor puede ocurrir a trav´es de tres diferentes mecanismos: por conducci´on, el calor se propaga a trav´es de un medio. Se da por acci´on de la transferencia de energ´ıa cin´etica entre mol´eculas, el flujo de calor es a trav´es de medios por la vibraci´on interna de las mol´eculas y de los electrones libres, as´ı como tambi´en por choques entre ellas. Se transmite por el interior del cuerpo estableci´endose una circulaci´on del calor. La m´axima cantidad de calor que atravesar´a dicho cuerpo ser´a aquella para la cual se consigue una temperatura estable en todos los puntos del cuerpo.. 1.

(24) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 2. El segundo mecanismo de transferencia de calor es la radiaci´on t´ermica, la cual no necesita un medio material para propagarse, puede hacerlo a trav´es del vac´ıo. El calor se transfiere mediante emisiones electromagn´eticas que son irradiadas por cualquier cuerpo cuya temperatura sea mayor a cero Kelvin. Las superficies mates son m´as favorables que las pulidas y los cuerpos negros son los de mayor poder de radiaci´on. Finalmente, el tercer mecanismo de transferencia de calor es la convecci´on, la cual se refiere a la transferencia de calor que ocurre entre una superficie y un fluido en movimiento cuando se encuentran a diferentes temperaturas. La transferencia total de calor se debe a una superposici´on de transporte de energ´ıa por el movimiento aleatorio de las mol´eculas (difusi´on) y por el movimiento global del fluido. El movimiento masivo del fluido incrementa la transferencia de calor por convecci´on. El fen´omeno de la convecci´on se clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo en: convecci´on forzada, que implica que el flujo es causado por un mecanismo externo, como una bomba, un ventilador o los vientos atmosf´ericos, que permiten que exista el movimiento del fluido. En contraste, la convecci´on natural o libre se caracteriza por la ausencia de un medio externo que induzca el movimiento del fluido, en este caso, el aumento en la cantidad de movimiento del fluido es ocasionado por causas naturales, como las fuerzas de flotaci´on, las cuales son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variaci´on de la temperatura en ese fluido, provocando movimiento en presencia de la gravedad.. 1.1. Transferencia de calor por convecci´ on natural La convecci´on natural ocurre en muchos fen´omenos naturales y problemas de. ingenier´ıa. Se presenta cuando el campo de temperaturas en un fluido no es uniforme y existe un campo de aceleraci´on, com´ unmente la gravedad. En algunas ocasiones.

(25) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 3. la transferencia de calor por convecci´on natural es muy peque˜ na comparada con los otros mecanismos de transferencia de calor, en estos casos es despreciable su efecto, sin embargo, en otros casos es el mecanismo dominante. La transferencia de calor por convecci´on natural depende fuertemente de las propiedades del fluido, entre ellas la viscosidad din´amica, conductividad t´ermica, densidad, calor espec´ıfico, la velocidad. Asimismo depende de la configuraci´on geom´etrica y rugosidad de la superficie s´olida, adem´as del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento. En la convecci´on natural el movimiento del fluido se debe a la existencia de fuerzas de empuje, tambi´en llamadas fuerzas de flotaci´on. Cabe destacar que los gradientes de densidad en el fluido no garantizan el movimiento del fluido, como por ejemplo, un fluido que est´a contenido en una cavidad rectangular en donde la pared superior se encuentra a una temperatura mayor a la de la pared inferior no necesariamente ocasiona movimiento en el fluido, debido a que el fluido con mayor densidad siempre se encuentra depositado en la zona inferior de la cavidad y no tiende a moverse. A pesar de la complejidad de la convecci´on debido a su dependencia a un gran n´ umero de variables, es posible observar que la transferencia de calor por convecci´on es proporcional a la diferencia de temperaturas, y se expresa de forma conveniente por la Ley de Enfriamiento de Newton como: Q˙ conv = hAs (Ts − T∞ ). (1.1). donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convecci´on, As es el ´area superficial a trav´es de la cual tiene lugar la transferencia de calor por convecci´on, Ts es la temperatura de la superficie y T∞ es la temperatura del fluido suficientemente alejado de esta superficie. El coeficiente de transferencia de calor por convecci´on, h, no es una propiedad del fluido, es un par´ametro que define la raz´on de la transferencia de calor entre una superficie s´olida y un fluido por unidad de ´area superficial por.

(26) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 4. unidad de diferencia de temperatura. Este par´ametro depende de todas las variables que influyen sobre la convecci´on. En los estudios de convecci´on natural es pr´actica com´ un adimensionalizar las ecuaciones que la rigen y combinar las variables, las cuales se agrupan en n´ umeros adimensionales. Existen dos par´ametros adimensionales relacionados con la transferencia de calor por convecci´on natural. El n´ umero de Prandtl (P r) y el n´ umero de Grashof (Gr). El primero est´a definido como:. Pr =. ν cp µ Dif usividad de momentum = = α k Dif usividad de calor. (1.2). donde ν es la viscosidad cinem´atica del fluido y α es la difusividad t´ermica. Este par´ametro adimensional representa la relaci´on entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento con la difusividad t´ermica. El n´ umero de Grashof est´a definido como: Gr =. βg∆T L3c F uerzas de f lotaci´ on = ν2 F uerzas viscosas. (1.3). en donde β es el coeficiente de expansi´on t´ermica, g es la aceleraci´on de la gravedad, ∆T es la diferencia de temperatura entre la pared y el fluido, Lc es la longitud caracter´ıstica y ν es la viscosidad cinem´atica. El n´ umero de Grashof representa la raz´on entre la fuerza de flotaci´on y las fuerzas viscosas que act´ ua sobre el fluido, y rige el r´egimen de flujo en la convecci´on natural. La adimensionalizaci´on de las ecuaciones muestra que en general el par´ametro que gobierna la convecci´on natural resulta de la multiplicaci´on del n´ umero de Grashof y el n´ umero de Prandtl. Este par´ametro adimensional es llamado el n´ umero de Rayleigh y describe la raz´on de las fuerzas de flotaci´on y los productos de las difusividades t´ermica y de cantidad de movimiento. Este n´ umero es muy importante ya que tambi´en est´a relacionado con el r´egimen del flujo de convecci´on natural, es decir, establece si el flujo es laminar o turbulento. El n´ umero de Rayleigh (Ra).

(27) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 5. est´a definido como: Ra = GrP r =. F uerzas de f lotaci´ on βg∆T L3c = να Dif usividad t´ ermica y de momentum. (1.4). Finalmente, es conveniente en los an´alisis de transferencia de calor por convecci´on expresar el coeficiente de transferencia de calor en forma adimensional, a trav´es del n´ umero de Nusselt (N u) definido como:. Nu =. hLc T ransf erencia de calor por convecci´ on = k T ransf erencia de calor por conducci´ on. (1.5). donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convecci´on, Lc es una longitud caracter´ıstica y k es la conductividad t´ermica. Este n´ umero representa la proporci´on de la transferencia de calor a trav´es de una capa de fluido como resultado de la convecci´on en relaci´on con la conducci´on a trav´es de la misma capa. Entre mayor sea el n´ umero de Nusselt, m´as eficaz es la convecci´on.. 1.1.1. Ecuaciones de gobierno en la convecci´ on natural. Existen tres leyes f´ısicas fundamentales para estudiar el flujo de fluidos, independientemente de su naturaleza, estas leyes son: Ley de Conservaci´on de la Materia, Segunda Ley de Newton y Primera Ley de la Termodin´amica; las ecuaciones que resultan al aplicar estas tres leyes a un fluido se conocen como ecuaci´on de continuidad, ecuaci´on de cantidad de movimiento y ecuaci´on de energ´ıa, respectivamente.. • Ecuaci´ on de continuidad La Ley de Conservaci´on de la Materia establece que la masa del fluido en cualquier sistema cerrado se mantiene constante. La ecuaci´on correspondiente.

(28) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 6. se deduce aplicando un balance de materia a un elemento unitario de volumen a trav´es del cual est´a circulando un fluido, entonces, la rapidez de acumulaci´on de materia debe ser igual a la diferencia entre flujos de la entrada y salida de materia [1]. Esto es: ∂ρ ∂ ∂ ∂ + (ρu) + (ρv) + (ρw) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z. (1.6). → − donde (u, v, w) son las componentes del vector de la velocidad del fluido ( V ) en las direcciones x, y, z y ρ es la densidad del fluido en el mismo punto. La ecuaci´on (1.6) se puede escribir de forma vectorial como: → − ∂ρ + ∇ · (ρ V ) = 0 ∂t. (1.7). el primer t´ermino en esta ecuaci´on representa la raz´on de incremento de la densidad en el volumen de control y el segundo t´ermino representa la raz´on neta de flujo de masa que atraviesa la superficie de control (superficie que rodea el volumen de control) por unidad de volumen. Generalmente es conveniente aplicar la derivada sustancial, definida como: → − D ∂ = + V ·∇ Dt ∂t. (1.8). de tal forma que la ecuaci´on de continuidad se puede escribir como: → − Dρ + ρ(∇ · V ) = 0 Dt. (1.9). En una gran cantidad de fluidos, la densidad puede ser considerada constante (tanto en espacio como en tiempo); es decir, no hay compresi´on o expansi´on notables del fluido, tales casos se denominan fluidos incompresibles, lo cual implica que ρ = cte., por lo que la ecuaci´on (1.9) se reduce a: → − ∇· V =0. (1.10).

(29) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 7. • Ecuaci´ on de cantidad de movimiento Un elemento unitario de materia, en general, se encuentra sujeto a tres tipos de fuerzas: los gradientes de presi´on, fuerzas externas (como la debida a la gravedad) y fuerzas que se oponen al movimiento del fluido y que se deben a la resistencia interna o fricci´on que experimenta el fluido. La ecuaci´on din´amica del movimiento se obtiene al igualar la suma de estas fuerzas al producto de la masa y la aceleraci´on del elemento de fluido al cual se aplica la fuerza, lo cual no es m´as que la Segunda Ley de Newton. Al aplicar esta ley en coordenadas rectangulares a un elemento de fluido que se mueve con → − velocidad V y que ocupa un volumen de control fijo de tama˜ no infinitesimal, lleva a las siguientes ecuaciones de cantidad de movimiento:   2 → − → − ∂(ρu) ∂P ∂ u ∂ 2u ∂ 2u + ρ fx + + + ∇ · (ρu V ) = − +µ ∂t ∂x ∂x2 ∂y 2 ∂z 2.   2 → − → − ∂(ρv) ∂P ∂ v ∂ 2v ∂ 2v + 2 + 2 + ρ fy + ∇ · (ρv V ) = − +µ 2 ∂t ∂y ∂x ∂y ∂z. (1.11).   2 → − → − ∂(ρw) ∂P ∂ w ∂ 2w ∂ 2w + ρ fz + + + ∇ · (ρw V ) = − +µ 2 2 2 ∂t ∂z ∂x ∂y ∂z Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes. Los t´erminos del lado izquierdo de la igualdad en la ecuaci´on (1.11) representan los t´erminos convectivos; el primer t´ermino despu´es de la igualdad representa las fuerzas de superficie debidas a gradientes en la presi´on, el segundo t´ermino est´a definido como el t´ermino difusivo de cantidad de movimiento y finalmente el u ´ltimo corresponde a la fuerzas de cuerpo que act´ uan sobre el volumen de control [2]. → − El t´ermino ρ f corresponde a las fuerzas de cuerpo por unidad de volumen. Las fuerzas de cuerpo act´ uan a distancia y se aplican en toda la masa del fluido. La fuerza de cuerpo m´as com´ un es la fuerza gravitacional. En este u ´ltimo caso.

(30) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 8. → − − la fuerza por unidad de masa f es igual a la aceleraci´on de la gravedad → g , es decir: → − − ρ f = ρ→ g. (1.12). La ecuaci´on de conservaci´on de cantidad de movimiento para un fluido newtoniano incompresible se puede reducir a un modelo vectorial como: → − → − DV − ρ = −∇P + µ∇2 V + ρ→ g Dt. (1.13). • Ecuaci´ on de energ´ıa La distribuci´on de temperatura se rige por una ecuaci´on que describe el balance de calor en cada elemento unitario de volumen promedio, la cual es una expresi´on de la Primera Ley de la Termodin´amica. Esta Ley aplicada a un elemento → − de fluido de tama˜ no infinitesimal que se mueve con velocidad V conduce a la ecuaci´on de la energ´ıa: → − → → − − → − ∂Et ∂Q − − + ∇ · Et V = −∇·→ q + ρ f · V + ∇ · (→ τ ij · V ) ∂t ∂t. (1.14). donde Et es la energ´ıa total por unidad de volumen dada como:   V2 → − + g Et = ρ u b+ 2. (1.15). yu b es la energ´ıa interna por unidad de masa. El primer t´ermino de la izquierda representa la raz´on de incremento de Et dentro del volumen de control,. mientras que el segundo t´ermino representa el transporte neto de energ´ıa por convecci´on a trav´es de la superficie de control. El primer t´ermino del lado derecho es la raz´on de producci´on de calor por agentes externos y el segundo − t´ermino (∇ · → q ) es la raz´on de calor transferido por conducci´on a trav´es de la superficie de control. Se puede suponer que se cumple la Ley de Fourier de tal forma que: → − q = −k∇T. (1.16).

(31) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 9. donde k es la conductividad t´ermica y T la temperatura. El tercer t´ermino del lado derecho corresponde al trabajo hecho sobre el volumen de control por parte de las fuerzas de cuerpo, mientras que el cuarto t´ermino cuantifica el trabajo hecho sobre el sistema por parte de fuerzas de superficie [3]. Es pr´actica com´ un reescribir la ecuaci´on de energ´ıa de tal forma que se aprecie la existencia de un t´ermino conocido como funci´on de disipaci´on viscosa (Φ), misma que f´ısicamente representa la raz´on a la cual parte de la energ´ıa mec´anica que se emplea en el proceso de deformaci´on del fluido se convierte en calor debido a la fricci´on interna. La ecuaci´on de la energ´ıa interna (e) queda de la siguiente forma: ρ. → − De ∂Q − + ρ(∇ · V ) = − ∇→ q +Φ Dt ∂t. (1.17). Utilizando la definici´on de entalp´ıa: h=e+. p ρ. (1.18). y la ecuaci´on de continuidad, la ecuaci´on de la energ´ıa queda de la siguiente manera: ρ. Dh Dp ∂Q − = − ∇→ q +Φ Dt Dt ∂t. (1.19). donde para un sistema cartesiano la funci´on disipaci´on es: 2  2  2    2 ∂u ∂v ∂w ∂v ∂u Φ=µ 2 + +2 +2 + ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y  2  2  2  ∂w ∂v 2 ∂u ∂v ∂w ∂u ∂w + + + + + (1.20) + − ∂y ∂z ∂z ∂x 3 ∂x ∂y ∂z En caso de que el flujo sea incompresible y considerando que el coeficiente sea constante, la ecuaci´on de la energ´ıa se reduce a: ρ. ∂Q De = + k∇2 T + Φ Dt ∂t. (1.21). Para estudiar la transferencia de calor por convecci´on natural es necesario que las ecuaciones que gobiernan la din´amica de fluidos y la ecuaci´on de la.

(32) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 10. energ´ıa est´en acopladas, adem´as, la soluci´on est´a restringida por la ecuaci´on de continuidad. Si se considera un flujo incompresible, sin generaci´on de calor y se desprecia el efecto de la disipaci´on viscosa, las ecuaciones de gobierno en estado transitorio por las que estar´a regido el problema ser´an las ecuaciones (1.10), (1.13), y (1.21), descritas anteriormente.. 1.1.2. Convecci´ on natural en cavidades. Tradicionalmente la convecci´on natural se clasifica en dos tipos, convecci´on externa y convecci´on en cavidades. En la primera, t´ıpicamente una superficie est´a rodeada por un fluido de extensi´on “infinita”. Algunos an´alisis han considerado placas verticales, placas inclinadas, cilindros horizontales, esferas inmersas en fluidos, entre otros. Por su parte, la convecci´on natural en cavidades toma lugar en regiones cerradas, como por ejemplo en recintos rectangulares, cilindros conc´entricos y esferas conc´entricas [4]. A continuaci´on se presentan algunos aspectos particulares en este tipo de fen´omenos. La convecci´on natural en cavidades las encontramos en muchos problemas de ingenier´ıa, como por ejemplo, ventanas con doble vidrio, colectores solares, en las paredes huecas de las casas, en aplicaciones electr´onicas, entre otras. Un fluido en el interior de una cavidad experimenta la convecci´on natural si las paredes de la cavidad no se encuentran a temperatura uniforme. Las fuerzas de flotaci´on causan que el fluido circule a trav´es de la cavidad transportando el calor. Cabe mencionar, que si las fuerzas de flotaci´on no son lo suficientemente grandes para vencer las fuerzas viscosas, la circulaci´on es despreciable y la transferencia de calor s´olo se presenta por el mecanismo de la conducci´on..

(33) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 11. La convecci´on natural en cavidades var´ıa seg´ un la geometr´ıa y orientaci´on de la cavidad, regularmente se clasifica en dos categor´ıas: cavidades calentadas lateralmente y cavidades calentadas por abajo; la primera encuentra su aplicaci´on en los colectores solares, los aislamientos con doble pared y la circulaci´on de aire a trav´es de los cuartos de edificios.. 1.1.2.1. Convecci´ on natural en una cavidad calentada lateralmente. El caso t´ıpico encontrado en la literatura [5] consiste en una cavidad rectangular de altura H ′ y longitud horizontal L′ , como se muestra en la Figura 1.1.. Figura 1.1: Convecci´on natural en una cavidad rectangular calentada lateralmente [5]..

(34) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 12. Si se considera que el fen´omeno es bidimensional, en estado permanente, con propiedades constantes, fluido newtoniano, una diferencia de temperaturas TC −TF y paredes horizontales aisladas, las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energ´ıa que modelan el fen´omeno son las siguientes:. ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y. ∂u ∂P ∂u +v =− +v u ∂x ∂y ∂x. u. . (1.22). ∂ 2u ∂ 2u + ∂x2 ∂y 2. . ∂v ∂P ∂ 2v ∂ 2v ∂v +v =− + v( 2 + 2 ) − g[1 − β(TC − TF )] ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y. ∂T ∂T +v =α u ∂x ∂y. . ∂ 2T ∂ 2T + ∂x2 ∂y 2. . (1.23). (1.24). (1.25). En este caso el principal par´ametro adimensional que gobierna el problema es el n´ umero de Rayleigh (RaH ′) definido como: RaH ′ =. gβ(TC − TF )H ′3 αν. (1.26). donde TC > TF . En cavidades rectangulares calentadas lateralmente es com´ un diferenciar cuatro reg´ımenes de transferencia de calor por convecci´on natural:. • R´egimen de conducci´on. • Sistemas muy altos. • R´egimen de capa l´ımite. • Sistemas muy largos..

(35) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 13. Estos reg´ımenes se ilustran en la Figura 1.2, cada r´egimen tiene sus caracter´ısticas y comportamiento muy particular. A continuaci´on se da una breve descripci´on [6].. Figura 1.2: Reg´ımenes de convecci´on natural en cavidades rectangulares [5].. (I) L´ımite de conducci´ on. En este caso la temperatura var´ıa linealmente a trav´es de la cavidad, por lo tanto la transferencia de calor entre las dos paredes verticales es del orden de kH ′ ∆T /L′ . El gradiente de temperatura horizontal ∆T /L′ genera una celda de convecci´on muy lenta en direcci´on de las manecillas del reloj, sin embargo, la influencia en la transferencia de calor de este movimiento es insignificante. (II) L´ımite de la cavidad muy alta. En la mayor´ıa de las cavidades altas la temperatura var´ıa linealmente entre las dos paredes verticales. La transferencia de calor es del orden de kH ′ ∆T /L′ , como en el caso anterior. La circulaci´on es en favor de las manecillas del reloj, y se caracteriza por capas muy cercanas a las paredes horizontales, tanto la superior como la inferior..

(36) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 14. (III) R´ egimen de capa l´ımite (Altos n´ umeros de Rayleigh). Se identifican claramente capas l´ımite t´ermicas a lo largo de las paredes que se encuentran a temperatura constante. La transferencia de calor es del orden de (k/δT )H ′ ∆T , donde δT es el espesor de la capa l´ımite t´ermica. Las paredes adiab´aticas horizontales mantienen capas l´ımite t´ermicas distintas. La mayor parte de la cavidad (el n´ ucleo) tiene poca cantidad de movimiento y se encuentra estratificado t´ermicamente. (IV) R´ egimen de cavidad con poca altura. La transferencia de calor es dominada por la presencia de capas l´ımite t´ermicas verticales, por lo tanto es del orden de (k/δT )H ′ ∆T . Esta escala representa el l´ımite superior debido a que el largo n´ ucleo interior a˜ nade un efecto adicional de aislamiento. En esta regi´on, las dos secciones de contra flujo horizontal mantienen un buen contacto t´ermico, dando como resultado un buen aislamiento t´ermico en la direcci´on horizontal.. La Figura 1.3 muestra el comportamiento del flujo para los diferentes r´egimenes de convecci´on mencionados.. Figura 1.3: Comportamiento del flujo para los diferentes r´egimenes en convecci´on natural en cavidades rectangulares [5]..

(37) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION 1.1.2.2. 15. Convecci´ on natural en una cavidad calentada por abajo. La diferencia fundamental entre las cavidades calentadas lateralmente y las calentadas por su pared inferior consiste en que el movimiento del fluido por flotaci´on en las cavidades calentadas lateralmente se presenta inmediatamente despu´es de que se impone una peque˜ na diferencia de temperaturas en las paredes laterales (TC 6= TF ). Por el contrario, en las cavidades calentadas desde la pared inferior no se presenta movimiento hasta rebasar un l´ımite cr´ıtico del n´ umero de Rayleigh. Por ejemplo, cuando la cavidad es lo suficientemente larga y de poca altura en la direcci´on vertical, la condici´on cr´ıtica para que inicie movimiento en el fluido est´a limitado por el n´ umero de Rayleigh cr´ıtico: Racr ≥ 1708. (1.27). donde Racr = gβ(TC − TF )H ′3 /(αν). Despu´es de sobrepasar el l´ımite de 1708 se observa un flujo bidimensional como el que se muestra en la Figura 1.4. Este flujo es conocido como celdas de B´enard, o convecci´on de B´enard, en honor a H. B´enard, quien report´o por primera vez este fen´omeno en el a˜ no 1900.. Figura 1.4: Convecci´on natural de B´enard [5]..

(38) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 1.2. 16. Circuitos hidr´ aulicos de circulaci´ on natural En la naturaleza encontramos un sin n´ umero de fen´omenos comunes que se. llevan a cabo por el s´olo hecho de la presencia de una diferencia de densidad en diferentes regiones del medio, como las circulaciones atmosf´ericas u oce´anicas, que son causadas por el desequilibrio t´ermico, y no debido a la energ´ıa externa impartida por un presurizador central, como lo ser´ıa el coraz´on durante la circulaci´on sangu´ınea en el cuerpo humano; este tipo de sistemas son llamados sistemas de circulaci´on natural, a diferencia de los otros que son nombrados sistemas de circulaci´on forzada o asistida [7]. En este apartado se describe lo que es un sistema de circulaci´on natural, c´omo funciona y cu´al es su aplicaci´on en diferentes campos industriales. Una fuente de calor, un sumidero de calor y una serie de tuber´ıas que los conectan entre s´ı, son los elementos que conforman un circuito de circulaci´on natural. Las tuber´ıas est´an conectadas a la fuente y al sumidero de calor de manera que, entre ellos forman un circuito de trayectoria continua que aloja un fluido de trabajo en su interior [8]. La principal funci´on de un circuito de circulaci´on natural es la de transportar la energ´ıa t´ermica desde una fuente de alta temperatura hasta un sumidero de baja temperatura sin necesidad de la aplicaci´on de ning´ un tipo de equipo o pieza rotatoria que promueva el movimiento forzado del fluido (bombas), convirti´endolo en un sistema menos propenso a la ocurrencia de fallas; y m´as importante a´ un, generando una simplificaci´on en su dise˜ no, construcci´on, operaci´on y mantenimiento, as´ı como tambi´en la reducci´on considerable en la inversi´on econ´omica, tanto de fabricaci´on como de operaci´on. El fen´omeno de convecci´on natural ocurre cuando la fuente de calor es encendida, y con la ayuda de un campo de fuerzas de cuerpo, como la gravedad, se presenta la circulaci´on del fluido de trabajo dentro del sistema como resultado de las fuerzas de flotaci´on, las cuales son ocasionadas por un gradiente de densidades presente en.

(39) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 17. el fluido, el cual es a su vez inducido por la remoci´on de calor desde la fuente de calor hacia el sumidero. Manteniendo las condiciones constantes de la fuente y el sumidero de calor, se espera que ocurra una circulaci´on estable del fluido, que puede continuar de manera indefinida si la integridad del sistema se mantiene [8].. 1.2.1. Principio de funcionamiento de un circuito de. circulaci´ on natural. Figura 1.5: Esquem´atico de un circuito de circulaci´on natural rectangular [8].. En el circuito de circulaci´on natural representado en la Figura 1.5, de di´ametro uniforme, con tuber´ıas adiab´aticas, y el sumidero de calor posicionado a una altura mayor que la fuente de calor, entonces, el fluido que est´a en contacto con la fuente de calor se calienta, de manera que su densidad decrece conforme va adquiriendo energ´ıa en forma de calor, por ende se vuelve m´as ligero y se eleva; simult´aneamente, la densidad del fluido que se encuentra en contacto con el sumidero de calor va incrementando conforme el fluido va desechando calor, lo que hace que el fluido se torne m´as pesado y descienda dentro del circuito; gracias a este fen´omeno se origina una diferencia de densidades del fluido dentro del circuito. El movimiento del fluido.

(40) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 18. dentro del sistema es propiciado por una fuerza de cuerpo, en este caso la gravedad, que act´ ua sobre la diferencia de densidades del fluido. La diferencia de elevaci´on que existe entre la fuente y el sumidero, favorecen la fuerza de flotaci´on que conlleva al movimiento del fluido a lo largo de todo el circuito [8, 9]. El sentido del movimiento del fluido dentro del circuito podr´ıa estar ligado directamente a peque˜ nas imperfecciones geom´etricas en las tuber´ıas, que dan lugar a un circuito asim´etrico, lo que ocasionar´ıa el movimiento del fluido hacia un determinado sentido [10]. La capacidad del sistema de remoci´on de calor depende de diferentes factores como: detalles geom´etricos, el ´area de superficie, las propiedades del fluido (conductividad t´ermica, calor espec´ıfico, densidad, viscosidad), las propiedades del flujo (velocidad del fluido, distribuci´on de flujo) y los materiales del circuito hidr´aulico (conductividad, rugosidad del material).. 1.2.2. Ventajas de un sistema de circulaci´ on natural. • Reducci´ on de costos La ventaja econ´omica m´as importante que puede encontrarse en la aplicaci´on de un sistema de circulaci´on natural es la omisi´on en la utilizaci´on de una bomba que induzca el movimiento del fluido. Lo anterior no s´olo reduce los costos de adquisici´on del equipo, de instalaci´on, de operaci´on y de mantenimiento, sino que tambi´en elimina los costos asociados a cualquier tipo de falla a las que la bomba se encuentre expuesta..

(41) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 19. • Seguridad Debido a que el principio de funcionamiento de los sistemas de circulaci´on natural est´a basado en una ley f´ısica natural, se espera que no ocurra ning´ un tipo de falla en el sistema como podr´ıa ocurrir con las bombas de un sistema de circulaci´on forzado; este aspecto ha permitido la aplicaci´on de estos sistemas en dise˜ nos que requieren de un flujo ininterrumpido a largo plazo. Los circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural son altamente utilizados para los dise˜ nos actuales de reactores de energ´ıa nuclear, en los cuales se utilizan como un sistema de seguridad pasiva, lo que significa que, bajo condiciones cr´ıticas, sin ning´ un dispositivo externo, es capaz de proveer una seguridad estable por sus propias caracter´ısticas de operaci´on, adem´as de que no se encuentra expuesto a errores humanos [11]. • Simplicidad La simplicidad es una de las ventajas principales de los sistemas de circulaci´on natural ya que, al eliminar cualquier fuente de alimentaci´on o bomba, se simplifica en gran medida el dise˜ no, construcci´on, operaci´on y mantenimiento del sistema. Por otra parte, la omisi´on de bombas y tuber´ıas de conexi´on tambi´en elimina escenarios de accidentes asociados con la p´erdida del caudal de la bomba, accidentes de ruptura del sello de la bomba, entre otros.. 1.2.3. Clasificaci´ on de los sistemas de circulaci´ on natural. Los sistemas de circulaci´on natural pueden dividirse dependiendo de [8]:.

(42) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 1.2.3.1. 20. El estado termodin´ amico del fluido de trabajo. Dependiendo del estado termodin´amico del fluido de trabajo del sistema se clasifican en: • Sistemas de circulaci´ on natural de una fase: El fluido que circula en todo el circuito permanece en una fase. Dentro de esta categor´ıa podemos encontrar fluidos de trabajo en fase l´ıquida o gaseosa, siendo m´as comunes los sistemas de circulaci´on natural en fase l´ıquida, com´ unmente utilizados para la remoci´on de calor del n´ ucleo de reactores nucleares. • Sistema de circulaci´ on natural bif´ asico: Es aquel sistema en el cual el fluido de trabajo experimenta un cambio en su estado termodin´amico a lo largo de su recorrido por el circuito. En los sistemas de circulaci´on natural de dos fases, se genera una diferencia en la densidad del fluido mayor a la que se generan en un circuito de circulaci´on natural monof´asico, por lo tanto las velocidades de flujo en un sistema bif´asico son mayores. • Sistema de circulaci´ on natural supercr´ıtico: Los sistemas supercr´ıticos se caracterizan por operar en o sobre el punto cr´ıtico termodin´amico del fluido de trabajo. El principal inter´es en los sistemas supercr´ıticos se deriva del hecho de que cerca del punto cr´ıtico se manifiesta un gran cambio en el coeficiente de expansi´on volum´etrica y, por lo tanto, el sistema es capaz de generar fuerzas motrices comparables a los sistemas bif´asicos. Una de las ventajas m´as importantes es aquella en la que debido a que se evita el cambio de fase del fluido, es posible eliminar separadores y secadores necesarios en sistemas bif´asicos..

(43) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION 1.2.3.2. 21. Interacci´ on del sistema con los alrededores. Dependiendo de su interacci´on con los alrededores pueden ser clasificados como: • Sistema de circulaci´ on natural cerrado: Son aquellos sistemas los cuales s´olo intercambian energ´ıa con el entorno que los rodea. Un ejemplo de estos sistemas est´a representado por la Figura 1.6.. Figura 1.6: Sistema de circulaci´on natural cerrado [8].. • Sistemas de circulaci´ on natural abierto: Son aquellos sistemas que intercambian no s´olo energ´ıa, sino tambi´en masa con sus alrededores. Un ejemplo de estos sistemas est´a representado por la Figura 1.7.. Figura 1.7: Sistema de circulaci´on natural abierto con un tubo en forma de U horizontal para aplicaciones marinas (El tanque de agua representa el oc´eano) [8]..

(44) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION 1.2.3.3. 22. Forma del circuito. Dependiendo de la forma del circuito los sistemas pueden clasificarse en: cuadrado, rectangular, toroidal, en forma de ocho, etc. Todos estos circuitos son estudiados num´ericamente y experimentalmente para comprender mejor el fen´omeno de convecci´on natural, ver Figura 1.8.. Figura 1.8: Diferentes configuraciones geom´etricas de los circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural: (a)Toroidal (b)Rectangular (c)Poligonal [12].. 1.2.3.4. Fuerza de cuerpo actuante. Los sistemas de circulaci´on natural operan bajo la influencia de una fuerza de cuerpo actuante, los dos tipo de fuerzas de cuerpo que se utilizan en estos sistemas son la fuerza de gravedad y la fuerza centr´ıfuga. La mayor´ıa de ellos emplea la fuerza de gravedad y son sistemas est´aticos, sin embargo, la fuerza centr´ıfuga puede ser ventajosamente utilizada para enfriar maquinaria rotatoria, los cuales son llamados sistemas de circulaci´on natural rotatorios. Ver Figura 1.9..

(45) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 23. Figura 1.9: Sistema de circulaci´on natural rotatorio [8].. 1.2.4. Aplicaciones de los circuitos de circulaci´ on natural. • Industria Nuclear Debido a la ausencia de alg´ un tipo de elemento mec´anico que promueva el movimiento del fluido, los circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural se han convertido en una opci´on altamente rentable, simple y segura para aplicaciones industriales; especialmente para el dise˜ no de las nuevas plantas nucleares, ya que, a partir de una serie de accidentes ocurridos en diferentes plantas como Fusikama, Three-Mile Island y Chernobyl, los cient´ıficos nucleares han enfatizado en el dise˜ no y utilizaci´on de mecanismos de refrigeraci´on pasiva para la remoci´on de calor, es por estas razones que actualmente los sistemas de circulaci´on natural juegan un importante rol en materia de seguridad en la industria nuclear. Esta nueva perspectiva en la industria nuclear ha dado lugar a una serie de cambios radicales en diferentes ´areas como en la planificaci´on de la respuesta de emergencia en caso de accidentes o fallas el´ectricas, en el entrenamiento de personal operador de reactores, en la ingenier´ıa de factor humano, en la.

(46) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 24. protecci´on a la radiaci´on y en muchas otras ´areas relacionadas a la operaci´on de plantas nucleares y la seguridad dentro de ellas [13]. En la Figura 1.10 se muestra el diagrama de un reactor nuclear AHWR (Advanced Heavy Water Reactor) basado en circulaci´on natural.. Figura 1.10: Diagrama de un reactor nuclear AHWR basado en circulaci´on natural [8].. • Calentadores solares El calentamiento de agua para uso dom´estico es una de las aplicaciones m´as simples para los sistemas de circulaci´on natural, y que adem´as aunado al aprovechamiento de la energ´ıa solar, convierten a los colectores solares en uno de los sistemas m´as efectivos en el transporte de energ´ıa t´ermica. En la Figura 1.11 se muestra un diagrama esquem´atico de un calentador solar de agua de circulaci´on natural, el cual consiste en un colector, un tanque de almacenamiento (instalado arriba del colector) y la tuber´ıa que los conecta entre s´ı. Cuando la radiaci´on solar incide sobre el colector, se genera una diferencia de.

(47) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 25. temperatura entre los extremos inferior y superior del colector. La diferencia de temperatura causa una variaci´on en la densidad del agua, dando como resultado su elevaci´on debido a las fuerza de flotaci´on. La circulaci´on del agua entre el colector solar y el tanque est´a dado por la acci´on de la gravedad [14].. Figura 1.11: Diagrama esquem´atico de un calentador solar [14].. • Refrigeraci´ on y sistemas de aire acondicionado Debido a los da˜ nos ambientales causados por los refrigerantes hidroflorocarbonos (HFC), hay un creciente inter´es universal para investigar fluidos refrigerantes que sean mucho m´as amigables con el medio ambiente, y que puedan ser utilizados en el sistema de refrigeraci´on tradicional. Estos refrigerantes incluyen amoniaco, di´oxido de carbono, hidrocarburos, R152a, entre otros. Sin embargo, el principal inconveniente de estas sustancias es que son potencialmente peligrosas, ya que son inflamables y t´oxicas. En este ´ambito, una de las posibles soluciones para la implementaci´on de estos nuevos refrigerantes, es la utilizaci´on de un sistema de refrigeraci´on de circuito secundario; en este caso, el sistema secundario a˜ nadido al sistema de refrigeraci´on tradicional, estar´a compuesto por un circuito de circulaci´on natural con un fluido de trabajo inofensivo [15]. Siguiendo estos lineamientos, como se muestra en la Figura 1.12, es posible confinar el fluido refrigerante inflamable o t´oxico en un espacio situado fuera del edificio o zona ocupada (sistema de refrigeraci´on primario) y transferir el.

(48) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 26. calor desde el espacio acondicionado (supermercado, auditorio, etc.) a trav´es del sistema secundario que es operado con agua, por ejemplo, un fluido de trabajo inofensivo, y as´ı evitar un posible contacto directo de las personas dentro del recinto con el refrigerante t´oxico.. Figura 1.12: Diagrama esquem´atico de un sistema de refrigeraci´on de circuito secundario. (a) Sistema primario (Sistema de refrigeraci´on tradicional), (b) Sistema secundario (Circuito hidr´aulico de circulaci´on natural) [15].. Otras aplicaciones de este tipo de sistemas en el campo de la refrigeraci´on incluyen enfriamiento o calentamiento de fluidos, tales como agua, leche, etc., en sectores comerciales e industriales. • Enfriamiento de componentes electr´ onicos La tecnolog´ıa de circulaci´on natural se ha utilizado para enfriar dispositivos electr´onicos durante muchos a˜ nos. En la Figura 1.13 se muestra una c´amara.

(49) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 27. herm´eticamente sellada, parcialmente llena de un fluido vol´atil y libre de gases no condensables. Cuando se genera calor en el a´rea del calentador, el l´ıquido se evapora, el vapor emigra hacia el condensador, y ´este es condensado por la acci´on de medios externos. En este sentido, el fluido condensado se devuelve al a´rea del calentador por la acci´on de la gravedad. Esta limitaci´on requiere que el condensador se encuentre en la parte superior de la fuente de calor para que pueda ocurrir la remoci´on de calor por circulaci´on natural [16].. Figura 1.13: Diagrama esquem´atico de un sistema de circulaci´on natural para el enfriamiento de dispositivos electr´onicos [16].. • Extracci´ on de energ´ıa geot´ ermica De igual forma, en la industria geot´ermica los sistemas de circulaci´on natural son altamente utilizados; en la Figura 1.14 se puede observar el proceso de extracci´on de la energ´ıa geot´ermica: se inyecta CO2 , agua, u otro fluido a baja temperatura en un reservorio geot´ermico para aprovechar el calor contenido en las capas m´as profundas de la tierra, la exposici´on del fluido a las altas temperaturas conlleva a un cambio en la densidad del fluido inyectado, debido.

(50) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 28. a que su densidad va disminuyendo y por acci´on de la fuerza de flotaci´on, el fluido se eleva y pasa a trav´es de todo el circuito hacia la superficie, en donde es dirigido hacia una turbina de gas para la generaci´on de energ´ıa el´ectrica; posteriormente, el fluido es condensado y reinyectado hacia el reservorio geot´ermico aprovechando as´ı una fuente de calor natural.. Figura 1.14: Diagrama del proceso de extracci´on de energ´ıa geot´ermica [17].. • Otras aplicaciones Existe una extensa variedad de aplicaciones de sistemas de circulaci´on natural en la literatura dirigidas a la conversi´on de energ´ıa, al aprovechamiento de la posici´on de la fuente y el sumidero de calor, a la simplicidad de su dise˜ no, a la seguridad y a la facilidad de operaci´on de ellos, que est´an siendo empleados en muchas ´areas industriales, pudiendo resaltar, ente otros, el enfriamiento de maquinarias, procesos qu´ımicos, bombas de calor, etc..

(51) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 1.3. 29. Estado del arte La circulaci´on natural es el resultado de una fuerza de flotaci´on generada a. partir de un gradiente de temperatura y no por un dispositivo mec´anico que induzca el flujo en el sistema; por lo tanto, tales sistemas son mucho m´as fiables operacionalmente en comparaci´on con aquellos sistemas de bombeo. Debido a ´esto, los circuitos hidr´aulicos de circulaci´on natural se utilizan ampliamente en un sin n´ umero de industrias. La funci´on principal de ´estos es la de transportar energ´ıa de una fuente de calor a un sumidero. Dado que la capacidad de transporte de calor de los sistemas de circulaci´on natural dependen de la velocidad del flujo del fluido de trabajo, la predicci´on fiable de la velocidad se ha convertido en un factor muy importante de estudio.. 1.3.1. Convecci´ on en circuitos hidr´ aulicos de circulaci´ on. natural Muchos aspectos de los sistemas de circulaci´on natural han sido estudiados experimental y te´oricamente, tanto para sistemas de una sola fase, como para los de dos fases, con el fin de comprender mejor el fen´omeno. Por lo general, los objetivos de los estudios est´an relacionados con la optimizaci´on y an´alisis de estabilidad, que son influenciados por diferentes caracter´ısticas del sistema, como la geometr´ıa, materiales de tuber´ıas, fluido de trabajo, propiedades termo-f´ısicas, inclinaci´on del circuito, las p´erdidas de presi´on concentradas, posiciones de la fuente y el sumidero de calor, etc. Vijayan et al. [18] realizaron un estudio en el que compararon el comportamiento din´amico de un mismo circuito hidr´aulico de forma rectangular pero con diferentes desplazamientos de la fuente y el sumidero de calor. En sus conclusiones afirman que la configuraci´on m´as estable para un circuito hidr´aulico de circulaci´on rectangular es.

(52) ´ Cap´ıtulo 1. INTRODUCCION. 30. aquella en la que tanto la fuente como el sumidero de calor se encuentran de forma vertical, en los brazos izquierdo y derecho del circuito, respectivamente; de manera que la inestabilidad nunca se presenta, adem´as resaltan que la configuraci´on menos estable es la m´as com´ un en este tipo de intercambiadores de calor, en los que se posicionan la fuente y el sumidero de calor de forma horizontal en los brazos inferior y superior, respectivamente. Por otro lado, existen varios trabajos de circuitos rectangulares y toroidales, en los que los autores introducen un ´angulo de inclinaci´on [19], [20] con el fin de estudiar los efectos que tiene en la din´amica del sistema la inclinaci´on de la fuente y el sumidero de calor. Particularmente, Acosta et al. [20], estudiaron la circulaci´on natural dentro de un circuito hidr´aulico rectangular inclinado, y determinaron experimentalmente la velocidad del flujo como funci´on del flujo de calor y el a´ngulo de inclinaci´on, confirmando as´ı la multiplicidad de la velocidad en estado estable. En circuitos rectangulares, tambi´en se analizan sistem´aticamente la influencia de la relaci´on de aspecto, definida como la altura en relaci´on al ancho. Chen [21] encontr´o anal´ıticamente que la estabilidad del sistema tiene un m´ınimo de relaci´on de aspecto, aproxim´andose a la unidad. Tambi´en se analiz´o la influencia de diferentes materiales de las tuber´ıas. En particular, se encontr´o que mientras m´as conductor es el material de la tuber´ıa mayor es la estabilidad del sistema, esto debido a que las discontinuidades de temperatura se suavizan por la transferencia de calor entre el fluido y las paredes de la tuber´ıa [22], [23]. Greif [24], Vijayan et al. [25], y Zvirin [26], estudiaron el flujo en sistemas de circulaci´on natural en las geometr´ıas m´as comunes y sus aplicaciones. En el caso de los circuitos rectangulares cerrados y abiertos, se ha prestado mucha atenci´on a los flujos tanto en su estado estable como en estado transitorio, as´ı como tambi´en se ha estudiado de manera muy precisa la estabilidad del sistema bajo diversas condiciones de enfriamiento y calentamiento del mismo..

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