La estructura de un razonamiento analógico
Gladys Palau (UBA-UNLP)
Tradicionalmente, el argumento analógico es considerado un caso de razonamiento inductivo, entendiendo a éste en sentido amplio i,e., que su forma lógica no garantiza la transferencia de la verdad de las premisas a la conclusión. Se afirma comúnmente que este enfoque del argumento analógico tiene sus orígenes en Mill (1872) ya que éste lo consideraba como un caso particular de la inducción, tal vez por el parentesco existente entre los procesos de búsqueda de regularidades y de analogías. Por su parte, Peirce (1883) incluye a la analogía tanto dentro de la abducción como de la inducción, ya que ella, dado su carácter ampliativo, permite hacer inferencias por semejanzas y diferencias, más allá de lo que dicen las premisas. También G. Polya lo considera, junto con la generalización y la especificación, un proceso de generar hipótesis, en su terminología un razonamiento “plausible”, en el sentido de que no habrá nunca seguridad de la verdad de la conclusión.
Antes de presentar el ejemplo de I. Copi, debe distinguirse lo que se llama analogía, es decir una estructura lingüística en la cual se comparan o establecen similitudes entre dos conceptos de lo que se comúnmente se denomina argumento analógico, el cual constituye un argumento basado en una analogía. El siguiente ejemplo es una analogía pero sin embargo no conforma un razonamiento analógico.
“ Tal vez el más sorprendente descubrimiento hecho por la astronomía de este siglo es que el universo se halla poblado por miles de millones de galaxias, y que estas se alejan sistemáticamente unas de otras, como pasas de uva en un budín en expansión”1
Se constata fácilmente que la frase “como pasas de uva en un budín en expansión” constituye más bien una metáfora que ilustra el hecho científico aludido y que efectivamente ayuda a su comprensión intuitiva. Por ello, si bien podría decirse que toda metáfora involucra una analogía, no se cumple que toda metáfora constituya un razonamiento analógico.
Sea ahora un ejemplo al estilo de I.Copi (1972) :
Dos bibliotecarias están trabajando, la más madura (b2) está sentada frente a su escritorio y se queja de un fuerte dolor de cabeza (P1). La otra (b1), desde la escalera en la que está subida acomodando libros, le dice ¿No sabes que tomando dos aspirinas juntas (P2), tal como lo hago yo, se va cualquier dolor de cabeza? (P3) A la bibliotecaria madura se le ilumina el rostro, con lo cual se induce que rápidamente tomará dos aspirinas, convencida de que seguramente su fuere dolor de cabeza desaparecerá.
Esquemáticamente:
b1 es similar a b2 respecto de P1
P2 y P3 son verdaderas respecto de b1 P2 es verdadero respecto de b2
Luego, P3 será verdadero respecto de b2.
Bajo este enfoque, el esquema general de un razonamiento analógico sería: Esquema 1: a, b, c y d tienen la propiedad P1 y P2
Antes de dedicarnos al análisis de nuestro primer problema, realizaremos la siguiente observación: si este esquema de analogía estuviese asentado en una generalización del tipo x((P1 P2)P3), lo cual es totalmente factible, y ésta se explicitara, entonces el razonamiento resultaría válido y el razonamiento analógico habría resultado ser un tipo de entimema. En nuestro ejemplo si se agrega la premisa Toda persona que toma dos aspirinas le desaparece el dolor de cabeza y, además, ésta fuera verdadera, la conclusión también lo sería y el razonamiento se habría convertido en un caso de inferencia deductiva, por lo cual no nos ocuparemos de ellos.1 Al mismo tiempo, si la cantidad y la calidad de casos observados fueran suficientes como para extraer una generalización aceptable, el razonamiento se habría transformado en un argumento inductivo.
I
En general se acepta la abducción en el sentido definido por Charles Peirce (1903), como un proceso en el cual se adoptan hipótesis explicatorias. Explícitamente afirma: (....) it was recognized by logicians that the operation of adopting an explanatory hypothesis -which is just what abduction is –was subject to certain conditions. Namely, the hypothesis cannot be admitted, even as a hypothesis, unless it be supposed that it would account for the facts or some of them. The form of inference, therefore is this:
The surprising fact, C, is observed:
But, if A were true, C would be a matter of course. Hence, there is reason to suspect that A is true.
Thus, A cannot be abductively inferred, or if you prefer the expression, cannot be abductively conjecture, until its content is already present in the premises. “If A were true, C would be a matter of course” (Peirce, 1958:5.188-9)
Tratando de formalizar lo expresado por Peirce, P. Flach (2002) propone el siguiente esquema para la inferencia abductiva de Peirce:
A partir de C y de A C abducir A.
Introduciendo el signo “ l” para la relación “abducir”: si entonces C l A.
Cabe aquí preguntarse por el porqué del uso de la relación de consecuencia clásica entre A y C, si la expresión original if A were true, C would be a matter of course. tiene una formulación contrafáctica. Posiblemente la razón sea la siguiente: si se tiene en cuenta la afirmación que Peirce agrega de inmediato en relación a la realización de una abducción correcta, until its content is already present in the premises, las condiciones de corrección para la abducción se asemejan a las dadas por algunos formalismos actuales para las ciertas lógicas contrafácticas: la inferencia abductiva C l A. será correcta si se ha
encontrado la información necesaria tal que sea verdad A C. En otras palabras, que A
haya sido verificada como la hipótesis explicatoria de C.
G. Polya (1954) considera a la abducción un caso de razonamiento “plausible”, el cual es caracterizado como “el que sirve para elaborar conjeturas” y cuya forma principal consiste en, dada una conjetura para explicar un hecho, verificar sus consecuencias. En otras palabras, dada una conjetura H, se trata de encontrar una afirmación B de forma tal que, si B resulta falsa, por Modus Tollens, la conjetura B resulta falsa, pero si B resulta verdadera, entonces la conjetura H sería más creíble ( o confiable) *c .
Formalmente :
H B y B es verdadera, entonces +c H
respecto de ciertos conjuntos numéricos, ya que ambas operaciones comparten las mismas reglas, i.e., ambas son asociativas y conmutativas y tienen elemento inverso y neutro.
Pero, preguntemos ahora ¿qué hay de común entre los esquemas de Peirce y Polya respecto del proceso de elaborar conjeturas o encontrar hipótesis explicatorias
Lo único que tienen en común es que, si se comparan ambos esquemas se observa que tanto el esquema abductivo de Peirce como el de inferencia plausible de Polya tienen una forma parecida a la falacia formal clásica de afirmar el consecuente, o sea tienen el siguiente esquema lógico:
Peirce
Polya
C A C
H B
B
C l A +c H
Si ahora comparamos los esquemas de Peirce y Polya con el esquema analógico de Copi, vemos que este último no es reducible a ninguno de ellos, aun cuando la noción de consecuencia lógica involucrada en los tres tipos de argumentos sea no monótona (i.e., no deductiva)
En sus escritos Peirce no es claro respecto de las posibles diferencias a establecer entre la abducción y la analogía, aún cuando considere a la analogía como una forma de abducción, al igual que Polya. Sin embargo, tal como lo dijimos, Polya profundiza el análisis del argumento analógico acudiendo a la especificidad de que toda inferencia por analogía está asentada sobre una analogía y que de ella depende que se trate de una buena o una falsa analogía.
II
1995) han permitido elucidar con bastante precisión la estructura de un argumento analógico en la línea de Polya, es decir analizando la estructura de la analogía subyacente en el argumento analógico. Este enfoque origina un nuevo tratamiento para el argumento analógico y se conoce bajo el nombre de Multiconstraint Theory (MT)y se encuentra bien representado en el trabajo de Cameron Shelley: Analogy Counterarguments: A Taxonomy for Critical Thinking (2004).
Para la MT, una analogía es una estructura compartida de una cierta manera entre dos conjuntos de conceptos. Sea el ejemplo:
De la misma forma que un barco necesita de un capitán para dirigir su ruta, un estado necesita de un conductor para implementar su agenda.
Para su análisis se procede a distinguir entre dos campos conceptuales o dominios: el dominio que agrupa los conceptos relacionados con el barco (source domain) y el que agrupa los conceptos asociados al estado (target domain)
Barco (Source domain) Estado (target domain) Barco
Curso Capitán
necesita(barco-capitán) dirigir(capitán–curso)
estado agenda conductor
necesita(estado-conductor) implementar(conductor-agenda)
Hasta aquí se ve claramente la correspondencia biunívoca existente entre cada uno de los elementos del dominio-barco y del dominio-estado. Sin embargo, a fin de profundizar la estructura del argumento analógico, se propone un tercer mapeo, llamado mapeo del sistema, que establece las relaciones entre las relaciones de la analogía y que, a la postre, es la que agrega toda la información relevante necesaria para evaluar la analogía.
Barco (Source domain) Estado (target domain) Mapeo atributivo
tripulación tranquilidad
produce(tripulación, tranquilidad)
porque(necesidad, dirigir) para que(dirigir, producir)
ciudadanía tranquilidad
produce(ciudadanía, tranquilidad)
porque(necesidad, implementar) para que (implementar, producir)
Por ejemplo, en el dominio-barco, el barco necesita un capitán porque el capitán es el que dirige el curso del barco y que éste dirija el curso del barco produce tranquilidad en la tripulación. Lo mismo podría repetirse en el dominio-estado e igualmente para las demás relaciones. Asimismo, debe agregarse que, de ser necesario, en el mapeo-sistema deberían establecerse todas las relaciones biunívocas que fueran necesarias a los respectivos contextos. De esta forma, una analogía resulta correcta si satisface los siguientes criterios:
1)consistencia estructural; 2) similaridad semántica 3) efectividad pragmática.
La consistencia estuctural está dada por el mapeo uno-a- uno entre los elementos, relaciones y relaciones de relaciones de los dos dominios; la similaridad semántica exige que haya un significado similar entre los conceptos correspondientes (i.e., que los dominios sean comparables significativamente) y por efectividad pragmática, debe entenderse que la analogía debe agregar información relevante respecto del tema en cuestión.
El ejemplo barco-estado resulta ser un caso paradigmático de analogía correcta ya que se comprueba fácilmente que se cumplen los tres criterios. En particular, el de efectividad pragmática se verifica si sobre la base de la analogía entre los dominios, se formula un razonamiento que extraiga alguna conclusión no explícita, como por ejemplo que, dado que la buena conducción de un barco produce satisfacción en sus tripulantes, se sigue que la buena conducción de un estado producirá tranquilidad en sus habitantes.
Por el contrario, otros argumentos pueden no ser correctos en virtud de una mala analogía. Aplicando el método de la MT es posible determinar si la incorrección se basa una analogía defectuosa. Retomemos nuestro ejemplo de las bibliotecarias:
Mapeo
b1-dominio (source) b2 –dominio (target) Bibliotecaria b1
Dolor de cabeza bayaspirina
dolor de cabeza (b1) toma(b1,aspirina)
disipar (aspirna-dolor de cabeza)
disipar(aspirina,dolor de cabeza,b1)
Biblitecara b2 Dolor de cabeza bayaspirina
dolor de cabeza(b2) Toma (b2, aspirina)
Disipar (aspirna-dolor de cabeza)
???????
Es sencillo verificar que no se cumple el requisito de consistencia estructural entre ambos dominios, fundamentalmente porque no se han incluido en el contexto las posibles diferencias de los dolores de cabeza, las reacciones de ambas bibliotecarias, etc. , o sea, no se han tenido en cuenta las disimilitudes entre las dos bibliotecarias que, si se explicitaran, podrían derrotar la conclusión construyendo un contraejemplo cuya posibilidad se debe a la mala analogía subyacente.
Los beneficios del enfoque de la MT provienen del hecho de que a partir de ella se han construido modelos computacionales destinados a simular aspectos del pensamiento humano analógico, tales como ARCS (Analog Retrieval by Constrait) de 1990 y ACME, (Analogical Mapping by Constraint Satisfaction) de 1989. Aceptando la MT,Cameron Shelley (2004) muestra las limitaciones de la misma cuando, dada una buena analogía, se agrega información relevante que altera la conclusión. Toma un ejemplo debido a Alvarez et al (1980) conocido bajo el nombre de Asteroid impact hipótesis. Según ellos, hace aproximadamente 65 millones de años, un asteroide chocó a la tierra, eyectando desechos a la atmósfera que bloqueó la luz solar durante un extenso período. La oscuridad resultante causó la rápida muerte de las plantas, lo cual a su vez causó la extinción masiva de los dinosaurios. Los autores llegaron a esa conclusión mediante una analogía con la erupción del volcán Krakatoa, argumentando que los desechos del volcán Krakatoa debieron haber
envuelto la tierra de la misma forma en que las cenizas del Krakatoa lo habían hecho. La tabla que muestra la estructura analógica es la siguiente:
Krakatoa-dominio asteroide –dominio erupción
cenizas tierra sombra
eyectar(erupción-cenizas) envolver(cenizas,tierra) cubrir(sombra,tierra)
posible(eyectar,envolver) causa(envolver-cubrir)
impacto desechos tierra oscuridad
eyectar(impacto-desechos) envolver(desechos-tierra) cubrir(oscuridad-tierra)
posible(eyectar,envolver) causa(envolver-cubrir)
La tabla parece estar de acuerdo con la MT y cumplir con los criterios 1-3 (consistencia estructural, similaridad semántica y efectividad pragmática) y acordar con la causa de la desaparición de los dinosaurios. Sin embargo, es posible construir un contra argumento (Kent, 1981), aún aceptándose la comparación involucrada pero cambiando al volcán Toba. Al igual que el Krakatoa, el Toba es un volcán de las islas del Pacífico y cuya erupción tuvo una erupción de magnitud similar pero que sin embargo no provocó la extinción de ninguna especie animal ni vegetal y por lo tanto, el choque del asteroide bien podría no haber sido la causa de la extinción de los dinosaurios, conclusión incompatible con la de la primer analogía. Ella ha sido “derrotada” por una contranalogía. La conclusión es que, a fin de ser correcta, el argumento analógico debe incorporar toda la información relevante. Y esto es lo que precisamente se pide en los formalismos provenientes de la I.A. que posibilitaron la formulación de la teoría de la consecuencia derrotable o no-monótona. Tal es el camino que adopta Douglas Walton (1996) cuando incluye al argumento analógico como inferencia derrotable, propuesta ésta que analizaremos a continuación.
Para evaluar los argumentos por analogía, Walton propone los siguientes criterios pragmáticos, similares a los dados por la MT, hecho este que nos lleva a afirmar que la solidez de un razonamiento por analogía depende de la corrección de la estructura analógica que lo sustenta.
En efecto, según este autor, los criterios para evaluar este tipo de razonamiento de acuerdo al Esquema 1 son:
(i) Aclarar respecto de qué aspecto/s se establece las similitududes (P1 y P2); (ii) Preguntarse si efectivamente a, b, c tienen la propiedad P3;
(iii) Preguntarse si habrá diferencias esenciales entre a, b, c, d respecto de P3 que alteren la similitud entre a, b, c, d; y
(iv) Preguntarse si habrá algún otro caso e, similar a los anteriores que resulte falso respecto de P3.
Si tratáramos de formalizar nuestros dos argumentos por analogía en tanto argumento derrotable tal como lo propone Walton, inspirándose en la lógica por defecto de Reiter, y a los efectos de que resultaran buenos argumentos, habría que reformularlos de un modo parecido al siguiente, indicando con (*)que se ha agrega la información relevante indispensable:
Generalmente, tomar dos aspirinas juntas hace desaparecer los dolores de cabeza. (*) Respecto del dolor de cabeza las condiciones de las dos bibliotecarias es similar (o no hay información en contrario).
La bibliotecaria joven, cuando tiene dolor de cabeza y toma dos aspirinas, el dolor de cabeza se disipa.
Luego, en la misma situación y tomando dos aspirinas, a la bibliotecaria madura, se le disipará el dolor de cabeza.
aunque rebatible, tenga fuerza abductiva, en el sentido de que se ha ayudado a encontrar una posible hipótesis explicatoria de la desaparición de los dinosaurios.
-Normalmente, es consistente suponer que al chocar un asteroide contra la tierra hace 65 millones de años, haya provocado deshechos que la envolvieron produciendo una intensa sombra a su alrededor, similar a la que comúnmente provocan las cenizas de los volcanes cuando erupcionan.
(*)La luz es indispensable para la vida de los vegetales y los animales.
Luego, es consistente suponer que los dinosaurios, que (*) se sabe vivían con anterioridad, hayan desaparecido por esa causa.
Finalmente, debe observarse que tanto los criterios de corrección de la MT o de Walton aluden a los dos problemas fundamentales que debe resolver cualquier formalismo no monótono de I.A., a saber el qualification problem, el cual consiste en representar bajo la forma de oraciones tanto las situaciones particulares como el conocimiento de sentido común que se tiene sobre el problema y el frame problem, consistente en encontrar los aspectos que se mantienen invariantes bajo los cambios del contexto. El formalismo de Reiter, como otros de la misma índole son casos particulares de la teoría de la consecuencia no monótona, meticulosamente desarrollada por D. Makinson (1994). Flach (2002) ha propuesto reglas para formalizar las inferencias por abducción, pero nunca se encontrará un sistema formal que englobe a estas inferencias más allá de ciertas reglas básicas, ya que, como lo ha demostrado también D. Makinson, hay infinitas consecuencias lógicas no monótonas.
Referencias:
-Flach, Peter; Modern Logic and its Role in the Study of Knowledge, en A Companion to Philosophical Logic, D. Jaquette (ed.) Blackwell Publishing, 2002.
-Makinson, David, General Patterns in Nonmonotonic Reasoning, en Gabbay et al, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, vol.3: Non Monotonic Reasoning and Uncertain Reasoning, Clarendon Press,1994.
-Makinson, David: Bridges from Classical to Nonmonotonic Logic, Text in Computing Series Editor, Ian Mackie, King’s College London, 2005.
-Polya, G.: Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton University Press, 1954. -Shelley, Cameron: Analogy Counterarguments: A Taxonomy for Critical Thinking, en Argumentation 18, 223-238,2004
-Ejemplo final:
(Félix Luna, publicado en el diario de Morón, Debates)
“Roca encarnó el progreso, insertó a Argentina en el mundo: me puse en su piel para entender lo que implicaba exterminar unos pocos cientos de indios para poder gobernar. Hay que considerar el contexto de aquella época en que se vivía una atmósfera darwinista que marcaba la supervivencia del más fuerte y la superioridad de la raza blanca(...) Con errores, con abusos, con costos hizo la Argentina que hoy disfrutamos: los parques, los edificios, el Palacio de Obras Snitarias, el de Tribunales, la casa de Gobierno”
(Respuesta de Osvaldo Bayer, Página 12)
Con el argumento de Luna podríamos justificar hasta a Hitler porque, si bien “exterminó unos pocos millones de judíos, predicó la supervivencia del más fuerte, la superioridad de la raza aria; con errores, con abusos... hizo la Alemania del auto popular y de las primeras autopistas.
