PRESENTACIÓN DEL CURSO DE TOPOGRAFÍA II

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TOPOGRAFÍA II

Facilitador: Maestro Sergio Navarro Hudiel maestrosergionavarro@gmail.com

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Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 1 PRESENTACIÓN DEL CURSO DE TOPOGRAFÍA II

a topografía en la ingeniería civil: permite el control total, tanto horizontal y vertical antes, durante y después de la construcción de obras tales como carreteras, ferrocarriles, edificios, rutas, puentes, canales, presas, tendido de tuberías y otros. En los trabajos de ingeniería civil es indispensable el dominio de la topografía. Cualquier tipo de proyecto que se ejecute necesita de la aplicación de la misma. El ingeniero civil debe ser el que domina y maneja la situación y el aspecto topográfico de todo proyecto.

Actualmente el método más utilizado para la toma de datos se basa en el empleo de una estación total, con la cual se pueden medir ángulos horizontales, ángulos verticales y distancias. Conociendo las coordenadas del lugar donde se ha colocado la Estación es posible determinar las coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan. Procesando posteriormente las coordenadas de los datos tomados es posible dibujar y representar gráficamente los detalles del terreno considerados. Con las coordenadas de dos puntos se hace posible además calcular las distancias o el desnivel entre los mismos puntos aunque no se hubiese estacionado en ninguno. Este método está siendo sustituido por el uso de GPS, aunque siempre estará presente pues no siempre se tiene cobertura en el receptor GPS. El uso del GPS reduce considerablemente el trabajo, pudiéndose conseguir precisiones buenas de 2 a 3 cm si se trabaja de forma cinemática y de incluso 2 mm de forma estática. Los datos de altimetría o z levantados por la estación no son ni deben tomarse como definitivos hasta comprobarlos por una nivelación diferencial.

Objetivo General

 Dominar las técnicas y habilidades para realizar adecuadamente levantamientos Altiplanimétricos, siendo capaz de plasmar esta información recopilada en el campo en un plano topográfico bajo la modalidad aprender haciendo.

Objetivos específicos:

 Contribuir en la aplicación de criterios técnicos y manejo adecuado de los diferentes equipos de topografía para el procesamiento de datos y elaboración de planos topográficos para los diferentes proyectos.

 Manejar elementos y criterios técnicos de altiplanimetría que permitan realizar el diseño geométrico de un camino haciendo uso adecuado de un software CAD.

 Representar adecuadamente los datos de campo y procesamiento de los mismos en planos a escala adecuada con el uso de aplicaciones CAD.

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 2 El curso incluye actividades de autoaprendizaje que complementarán las actividades en el aula de clases. Se desarrollarán competencias orientadas al correcto uso y manejo de equipos topográficos así como el uso de software que permitan optimizar los cálculos topográficos para determinar puntos de control horizontal y vertical que permitan determinar los movimientos de tierra necesarios para realizar una obras civil. A lo largo de este curso, se hará referencia a problemas prácticos cotidianos vinculados a la topografía haciendo referencia al uso de Hojas de cálculo de Microsoft Excel y programas CAD como Autocad y la extensión de CivilCad. Será necesario visitar el laboratorio de cómputo a fin de realizar actividades prácticas con el uso de tales programas, siendo usted el principal actor de su aprendizaje.

Esperando que esta experiencia de Aprendizaje sea de su agrado y que juntos construyamos aprendizajes significativos he tratado de recopilar en este documento información que les facilite a los estudiantes el aprendizaje y facilite la investigación para el área de topografía.

Con el respeto y aprecio de siempre, invitándoles a ser parte de la generación de su propio conocimiento, su maestro

M. Eng. Sergio Navarro Hudiel

Contacto Docente

Correos:

sernahudiel@gmail.com sernahudiel@hotmail.com Sergio.Navarro@norte.uni.edu.ni

Weblog educativo:

http://sjnavarro.wordpress.com/

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 3 ÍNDICE DE CONTENIDO

I. ALTIMETRÍA O NIVELACIÓN ... 6

1.1.- Evaluación Diagnóstica ... 7

1.2 Elementos a Considerar en la Nivelación ... 8

1.2.4 Cotas fijas, Banco de nivel (BM) o banco maestro ... 11

1.2.5 Cotas Temporales ... 12

1.2.7 Aplicaciones de la Nivelación ... 13

1.3 Errores sistemáticos en nivelación ... 14

1.4 Curvatura y refracción ... 14

1.5 Tipos de niveles ... 16

1.6 Levantamiento estadimétrico ... 18

1.7 Nivelación trigonométrica ... 19

1.7.1 Actividad práctica ... 22

1.7.2 Laboratorio 1 ... 23

1.8 Nivelación Barométrica ... 23

1.9 Nivelación Directa o diferencial (Geométrico) ... 24

1.10 Nivelación simple ... 24

1.10.1 Actividad Práctica ... 25

1.10.2 Actividad autoaprendizaje ... 27

1.11 Nivelación compuesta ... 28

1.11.1 Actividad Práctica. ... 30

1.11.1 Actividad de autoaprendizaje ... 35

1.12 Precisión en nivelaciones ... 36

1.12.1 Nivelación aproximada ... 37

1.12.2 Nivelación ordinaria ... 37

1.12.3 Nivelación de alta precisión ... 37

1.12.4 Nivelación de precisión ... 37

1.13 Comprobación de las nivelaciones ... 38

1.13.1 Método de doble punto de cambio ... 39

1.13.1.1 Actividad Práctica ... 40

1.13.1.3 Actividad de Autoaprendizaje ... 41

1.13.2 Método por doble puesta de instrumento ... 42

1.13.2.1 Actividad Práctica ... 43

1.13.4 Método Nivelación de Ida y Vuelta ... 44

1.13.4.1 Actividad Práctica ... 44

1. 14 Ajustes de nivelación ... 46

1.14.1 Ajuste Por diferencia de nivel observado (nivelación de enlace) ... 46

1.14.1.1 Actividad Práctica ... 47

1.14. 2 Ajuste por cotas (Nivelación en circuito cerrado) ... 49

1.14. 2.1 Actividad Práctica ... 49

1.14.2.3 Actividad de autoaprenzaje ... 55

1.15. Nivelación de perfil ... 59

1.15.1 Uso de escalas en los perfiles ... 61

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1.15.1.2 Actividad de Autoaprendizaje ... 64

1.16 Secciones transversales ... 65

1.16.1 Actividad practica ... 72

1.17 Determinación de la pendiente ... 74

1.18 Determinación de la rasante ... 75

1.19 Información necesaria para el trazado de rasantes ... 76

1.19 Criterios para el trazado de rasantes ... 77

1.17.1- Actividad de Autoaprendizaje... 78

1.18 Actividad de Autoaprendizaje ... 78

1.19 Ejercicios resueltos y propuestos de altimetría ... 79

II . - ALTIPLANMIETRÍA ... 88

2.1- Introducción ... 88

2.2.- Curva de Nivel ... 89

2.2.1.- Intervalos entre curvas de Nivel ... 92

2.2.2.- Interpretación, Propiedades y características de las curvas de Nivel ... 96

2.3.2 Propiedades y características de las curvas de nivel ... 97

2.2.4 Levantado de curvas de Nivel ... 104

2.2.4.1 Elevación Aisladas (Nivelación Trigonométrica)... 107

2.2.4.1 Método de radiación ... 107

2.2.4.3 Método de la Cuadrícula ... 108

2.3- Actividad practica ... 109

2.4- Método de dibujo de curvas de nivel ... 110

2.4.1.- Por estimación ... 110

2.4.2 Por Interpolación ... 110

2.4.3.- Escalímetro y Escuadra (Método Gráfico) ... 112

2.5 Aplicaciones da las curvas de nivel ... 114

2.5.1 Perfiles ... 115

2.5.1.1 Actividad Práctica ... 116

2.5.2 Volúmenes ... 117

2.5.2.1 Actividad Práctica ... 118

2.5.3 Laboratorio 3 ... 123

2.5.4 Actividad de autoaprendizaje ... 123

2.6 Delimitación de Cuencas ... 124

2.7.- Ejercicios prácticos ... 128

III . - MOVIMENTO DE TIERRA ...139

3.1 Introducción al movimiento de tierra... 139

3.1.1 Métodos geométricos para el cálculo de secciones transversales ... 140

3.1.2 Método de las coordenadas para el cálculo de áreas ... 141

3.2 Métodos de Cálculo de volúmenes de Tierra ... 142

3.3- Actividad Práctica... 144

3.3.1- Laboratorio 4 ... 148

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3.5 Método de las curvas de nivel ... 149

3.6 Terrazas de construcción ... 150

3.7- Actividad Práctica... 153

3.8 Volúmenes de Bancos de Materiales ... 159

3.8.1 Actividad práctica. ... 161

3.8.2 Laboratorio 5 ... 161

3.9 Cálculo del volumen de los taludes ... 161

3.10 Laboratorio 6 ... 163

IV. CURVAS VERTICALES ... 163

4.2 Criterios aplicables a curvas verticales ... 163

4.2 Especificaciones de Normas aplicables a curvas verticales ... 165

4.3 Tipos de curvas Verticales ... 167

4.4 Factores de diseño k (A) para curvas verticales ... 168

4.5 Elementos de las curvas ... 169

4.6 Actividad Práctica ... 170

4.7 Laboratorio 7 ... 174

V. TOPOGRAFÍA APLICADA A LA CONSTRUCCIÓN Y LEVANTAMIENTO URBANOS... 174

VII. ESTACAS DE TALUD ... 177

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I. ALTIMETRÍA O NIVELACIÓN

En la topografía, distancia entre dos puntos se entiende que es la distancia horizontal, aunque en frecuencia se miden inclinadas y se reducen a su equivalente en su proyección horizontal antes de usarse, por medio de datos auxiliares como lo son la pendiente o los ángulos verticales.

La topografía estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de u punto sobre la superficie

terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección.

Es importante manejar adecuadamente las actividades referidas al levantamiento y replanteo de datos de campo. El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente Levantamiento y el replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, y consiste en plasmar en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar donde colocar ejes de cimentaciones, anteriormente dibujados en planos. El replanteo, al igual que la alineación, es parte importante en la topografía. Ambos son un paso previo fundamental para poder proceder a la realización de la obra.

Mediante la toma de datos se dibuja en planos. De manera general se de las medidas del terreno para poder representarlos en escala con su forma y accidentes.

Los datos de campo sirven para dibujarlos en un plano con los detalles del terreno actual, a determinada escala, los que permiten

tener una idea de la topografía del terreno estableciendo un control tanto vertical como horizontal. Un levantamiento topográfico constituye el conjunto de operaciones que tiene por objeto conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en base a su longitud, latitud y elevación (x,y,z).

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 7 respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria la cual es conocida como superficie o plano de comparación. El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos a un mismo plano de comparación para poder deducir los desniveles entre los puntos observados. Se dice que dos o más puntos están a nivel cuando se encuentran a la misma cota o elevación respecto al mismo plano de referencia, en caso contrario se dice que existe un desnivel entre estos.

1.1.- Evaluación Diagnóstica

1. Indica el nivel de dominio que tienes de programas como Google Earth, Autocad, Civilcad u otros similares vinculados a la topografía.

2. Menciona las aplicaciones de la topografía a la construcción de edificios, puentes y carreteras.

3. Explica en que consiste el nivel de manguera y la corrida del mismo. 4. Explica la utilidad de las niveletas en las construcciones.

5. ¿Por qué es importante conocer los niveles o alturas de tuberías en un diseño de alcantarillado?. Ejemplifica.

6. ¿Cuáles son las dimensiones de un formato A0,A4, legal y carta?

7. Determine dimensiones del papel si se desea construir un edificio de 3500 m2 (70 * 50 m); la escala requerida para el diseño es 1/250.

8. En un techo la pendiente es de 18 %. Si la longitud a cubrir es de 6 m, ¿Cuál es el desnivel?

9. Si en tu cuaderno deseas dibujar una carretera cuya longitud es de 2500 m, ¿Qué escala debes emplear?

10. Si deseas representar el perfil de un tendido de tuberías de 550 m que escala debes de emplear para ser dibujado en un formato A1, A2, A3, A4, Carta, Legal. 11. Si la escala de un plano es 1:250 y esta línea en el mismo mide 6.25 cm, ¿Cuál es

su medida real? 12. Menciona

 los métodos de nivelación que conoces

 Tipos de sistemas de medición de equipos de topografía.  aspectos aprendidos en el curso de topografía I.

 Utilidad de topografía en la ingeniería civil. Describe al menos tres proyectos y las respectivas etapas en las que es necesaria.

13. Calcula el área formada por las siguientes coordenadas. Expresa ésta en Vr2. Punto X Y

1 120 240 2 420 680 3 280 1200

Calcula las distancias entre alineaciones así como sus rumbos y azimutes.

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 8 15. Aplicando los principios de topografía y considerando que usted posee un teodolito convencional zenital, determina la distancia horizontal completando la tabla siguiente:

Estación Punto

Hilos Estadimetricos

(m) Intersecto

Ang. Vert Ang. Vert (grad) Dis Horiz

Obs HS HC HI S (m) g Grad Min Sec (m)

S J 1.845 1.201 102.231

N 1.452 0.952 99.856

16. Realice el replanteo de la siguiente curva circular:

Estación PI = 0 + 100.350 ΔD = 26°30’58’’

T = 60 m

ΔI = 62 ° G°c = 14°

Est. PI = 12 + 543.219

Recuerde

Gc c Lc20

, Gc

Rc1145.92

, 2

*tan c Rc

ST  

,       2 cos 1 c Rc M m c

Gc 8 20

0    ,

40 *C Gc m 

Est PI = Est PC + Lc Est PC = Est PI - ST

1.2 Elementos a Considerar en la Nivelación

La nivelación es el conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la altura y el desnivel de unos o más puntos del terreno respecto a un nivel de referencia, dado o imaginario, en trabajos de gran importancia el nivel de referencia es el nivel medio del mar (N.M.M). La altimetría tiene por objetivo principal tener en cuenta las diferencias de niveles existentes en el terreno procedimiento conocido como nivelación. .

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 9 a) En el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, obras de drenaje y sistemas de suministros de agua cuyas pendientes se adaptan en forma optima a la topografía existente.

b) En el trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas. c) En el cálculo de volumen de terracerías y otros materiales.

d) En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje de una región.

e) En la elaboración de mapas y planos que muestren la configuración general del terreno.

f) En el estudio de los movimientos de las placas de la corteza terrestre y el asentamiento de las mismas. (wolf /Brinker pag.121)

1.2.1 Conceptos Básicos de comprensión aplicada

Para el dominio de la nivelación es indispensable el dominio de los siguientes términos: Lectura de espalda o vista atrás (LE o VA): es una lectura de hilo central efectuada sobre la estadia situada sobre el punto inicial de cota conocida el cual puede ser un BM o un punto de liga. También es conocida como lectura aditiva pues siempre se suma. Altura de instrumento (HI o AI): es la elevación de la línea de colimación del telescopio cuando el equipo esta nivelado medido a partir de una superficie de referencia. La elevación de un punto conocido más la vista atrás es la altura de instrumento buscada.

Lectura de frente o vista al frente (LF 0 VF): es una lectura de hilo central efectuada sobre la estadia situada sobre el punto siguiente de avanzada en el estudio es decir sobre el punto sobre el cual queremos conocer la elevación.

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 10 Lectura intermedia (LI): es una

lectura de hilo central sobre la estadia en puntos de detalle cuyas elevaciones deseemos saber. Las lecturas intermedias son muy usadas para dejar referencias en el desarrollo del trabajo de campo. Toda lectura entre LE y LF es intermedia. Las lecturas intermedias son deductivas y con lecturas de mira sobre puntos de elevación desconocidos. En general una lectura intermedia debe ubicarse en su casilla correspondiente pues como se

desarrollará más adelante es muy importante comprender este concepto y aplicarlo en la práctica de campo.

Puntos de liga o cambio: es un punto intermedio entre dos referencias en el cual se hacen dos lecturas de enlace, una de frente y una hacia atrás. Es decir que un punto de liga siempre tendrá una lectura de espalda y una de frente.

En resumen HI = cota + LE. Cota = HI - LF

1.2.3 Instrumentos Básicos utilizados en altimetría

Para la nivelación simple y compuesta los más comunes son los niveles mecánicos o automáticos. Para la nivelación trigonométrica se usa el teodolito. Es importante recordar que un tránsito podrá hacer la misma función que el nivel. Los niveles son instrumentos constituidos básicamente por un telescopio y un nivel de burbuja, dispuestos en forma tal que la visual pueda fijarse horizontalmente.

Algunos de los niveles automáticos que utilizaremos en las prácticas cuentan con una característica de auto nivelación. Si se nivela en forma aproximada el instrumento por medio de un nivel circular, un compensador nivela automáticamente la visual y la mantiene a nivel con toda precisión. Por la facilidad y rapidez que se manejan los niveles automáticos se emplean mucho en trabajos generales.

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 11 Los datos de campo sirven para dibujarlos en un plano, a determinada escala, los que permiten tener una idea de la topografía del terreno a través de su perfil. El procedimiento de cálculo como el de levantamiento es el mismo que el de nivelación donde los datos para dibujar el perfil se obtienen de la lecturas en la estadia.

1.2.4 Cotas fijas, Banco de nivel (BM) o banco maestro

Bench Mark (BM) Es una marca de nivel conocida o asumida. En algunos casos son marcas pertenecientes a la red geodésica nacional y en otros puede ser una marca permanente o semipermanente definida por el topógrafo.

Es un punto permanente en el terreno de origen natural o artificial cuya elevación es conocida. El BM puede estar referenciado al NMM o ser asumido para ciertos trabajos de campo. Existen BM de cota fija los que son colocados por el INETER los que constituyen una red geodésica en nuestro país, estos son monumentos localizados comúnmente en estribos de puentes, aceras o construidos de concreto.

Establecidas por instituciones especializadas y están relacionadas directamente con el NMM, establecidas por nivelación de alta precisión. Se sitúa en lugares en donde no sufran asentamientos

Existen dos tipos de BM.

1. En el que aparece su posición (x, Y) Posición geodésica.

2. En el que aparece su altura, es decir su elevación con respecto al (NMM).

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1.2.5 Cotas Temporales

Establecidas por instituciones no especializadas. Su objetivo es dividir tramos largos en tramos cortos y son situados mediante nivelación corriente, y su tiempo de

permanencia es bien limitado (mientras dure la construcción). Se deben establecer en lugares donde no vallan a ser removidos por la construcción, para cada obra el BM es único.

Los Instrumentos utilizados para la nivelación Directa son: 1. Nivel de Albañil.

2. Nivel de Mano. 3. Nivel de Manguera

4. Nivel de Montaje Rápido (Teodolito) 5. Nivel Automático y Nivel Fijo.

1.2.6 Pendientes y diferencias de nivel

Considero necesario como introducción a la topografía recordar el concepto de pendiente, el cual no es más que el ángulo formado por una línea respecto al plano de referencia. De manera general la pendiente se calcula por unidad lineal y se calcula por la división de la diferencia de altura entre dos puntos y la longitud del segmento.

Pendiente =ΔH/ Longitud

Por ejemplo en un tramo de 100 metros se tiene una cota inicial de 101.50 m y una final de 100.00 m, dando una diferencia de nivel de 0.5 m. ¿Cuál es la pendiente?

Pendiente =ΔH/ Longitud

Pendiente = 1.5 / 100 m * 100 = 1.5 %

* El desnivel no es más que la diferencias de alturas o elevaciones entre dos puntos. Como refiere el maestro Bustamante, la pendiente (P) llamada también porcentaje de inclinación o gradiente, es el ascenso o descenso vertical por cada 100 unidades (pies o mts.) de distancia horizontal. Así, una pendiente de 2.5% significa que hay una diferencia de elevación de 2.5 mts por cada 100 mts de distancia horizontal. El signo positivo o negativo lo define si es ascendente o descendente en el sentido del caminamiento del levantamiento. El término Rasante se usa para denotar la elevación de la superficie terminada de un proyecto de terrecerías.

100 * .

. 100

*

. DH

inicial Elev

final Elev P

H Dist

H

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1.2.7 Aplicaciones de la Nivelación

La nivelación es una operación fundamental para el ingeniero, tanto para poder confeccionar un proyecto, como para lograr replantear el mismo. En términos genéricos Nivelación se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a través de los cuales se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas. Los resultados de la nivelación se utilizan:

g) En el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, obras de drenaje y sistemas de suministros de agua cuyas pendientes se adaptan en forma óptima a la topografía existente.

h) En el trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas. i) En el cálculo de volumen de terracerías y otros materiales.

j) En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje de una región.

k) En la elaboración de mapas y planos que muestren la configuración general del terreno.

l) En el estudio de los movimientos de las placas de la corteza terrestre y el asentamiento de las mismas. (wolf /Brinker pag.121)

Los instrumentos básicos utilizados para lograr estos fines son el nivel y la estadia. También puede ser usado el teodolito pues también realiza las funciones del nivel. Los niveles son instrumentos de fácil manejo y de operación rápida y precisa (nivel automático o auto nivelante). Con los avances tecnológicos de hoy en día también se usan los GPS cuya precisión llega a ser bastante alta. De hecho la nueva tendencia es hacia el uso de los estaciones totales, mismos que simplifican muchos cálculos y que día a día se están convirtiendo en más precisos.

Los niveles de mano son instrumentos que se usan con una sola mano y se usan en trabajos de poca precisión y para fines de verificación. Los niveles de mano tienen dos características básicas; una línea de vista o de colimación y un nivel de burbuja para poner la línea de vista horizontal. Con un nivel de mano podremos lanzar visuales, determinar pendiente o ángulos horizontales.

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1.3 Errores sistemáticos en nivelación

Los errores personales que se cometen a menudo y debe tenerse cuidado son los siguientes.

 El eje vertical del aparato debe ser verdaderamente vertical así como el hilo horizontal del retículo debe ser verdaderamente horizontal.

 La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato este nivelado.  Burbuja debe estar nivelada.

 Hacer las lecturas equivocadas y anotar valores correctos.

Los errores instrumentales que suceden a menudo y deben verificarse son que la visual no esté paralela al eje del nivel y que la mira tenga longitud errónea.

En cuanto a los naturales es afectado por la curvatura y refracción terrestre. En este tipo de error también es de mucha frecuencia no tener cuidado con los asentamiento del trípode y la estadia.

1.4 Curvatura y refracción

Aceptando la simplificación sobre la forma de la tierra, debemos estimar el efecto que la misma tiene en el proceso de nivelación. El campo topográfico altimétrico dependerá de la precisión que se desee obtener y de la apreciación de los instrumentos a utilizar en las operaciones de nivelación.

En algunos trabajos de nivelación precisa tales como los establecimientos de bancos de cota fija es necesario considerar el efecto de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica. De manera general la corrección por curvatura, considerando un radio de 6370 Km., puede ser calculada por la siguiente ecuación:

C = 0.0785 K2 (cm.)

Donde k es la distancia vertical existente entre una línea horizontal y la línea de nivel expresada en km. Es decir que para una distancia vertical de 1 Km la corrección será 7.85 cm.

El fenómeno de refracción atmosférica se presenta cuando los rayos de luz se doblan ligeramente hacia abajo lo que tiende a disminuir la curvatura terrestre en un 14 %. La corrección por refracción puede calcularse por la siguiente ecuación:

C = 0.0675 K2 (Km.)

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 15 ellos, multiplicada por la suma de la tangente de los ángulos” y el efecto de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica es por lo tanto eliminado.

Casi todas las líneas de visual son cortas (0-30 m) y en rara ocasión la visual se encuentra por encima de los 2 m sobre el terreno. En consecuencia rara vez es necesaria hacer la corrección por estos efectos recomendada para distancias mayores de los 400 m.

El efecto de refracción contrarresta el efecto de curvatura, por lo que el efecto o error total de curvatura y refracción (ecr) combinado se puede determinar por la siguiente expresión:

donde K representa el coeficiente de refracción cuyo valor promedio es de 0.16 y R el radio de la tierra con un valor de 6370 Km.

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 16 Según Franco Rey

1.5 Tipos de niveles

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 17 otro. Este nivel usa un nivel tubular graduado, situado abajo del anteojo y siguiendo la dirección del mismo. El centrado o calado de este nivel se hace por la visión directa de la burbuja del mismo.

Nivel de Línea: Es más compacto y preciso que los niveles de plano, pero solamente en la dirección de la visual. Debe revisarse la burbuja del nivel antes de cada lectura. Nivel Automático. En estos la perpendicularidad

entre el eje de colimación y el eje vertical de giro no es rigurosa, interesando fundamentalmente que el eje de colimación este horizontal en la dirección que se dirige la visual, lo que se logra mediante un tornillo de basculamiento. Este tipo de nivel se autonivela.

Nivel de mano. Consta de un tubo de 13 a 15 cm., el cual sirve de antojo y sobre el que se encuentra montado un nivel de burbuja para la horizontalidad del mismo. Esta burbuja es reflejada por un prisma dentro del campo visual del anteojo lo que permite controlar al centro en el momento de hacer la lectura.

La distancia entre el observador y la estadia no puede ser grande, ya que el anteojo no posee aumento, también se debe conoce la altura de la línea de colimación. Se recomienda una baliza para apoyar el nivel. La precisión de este nivel es muy baja, pero es muy útil para levantamientos toscos o preliminares así como para pequeños acueductos

rurales, sistemas de alcantarillados, secciones transversales de caminos y calles, etc. Clisímetro: Posee las mismas partes que el nivel de mano y un circulo vertical de doble graduación, una sexagesimal y otra en porcentaje de pendiente, de 0 a 45 grados. La ventaja de él es que puede usarse como nivel de mano y medidor de ángulos verticales y pendientes. Al igual que el nivel de mano, su precisión es baja. Recibe también el nombre de Clinómetro.

Estadia, mira o estadal. Es una regla de tres a cuatro metros de longitud graduada en sus dos caras en metros, decímetros y centímetros. Existen diversos tipos:

Por su forma y modo de guardarla:  De libro o bisagra

 De extensión o telescópicas  Rígidas y enrolladas.

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 18  Directas: Con la numeración en posición normal. Se usan con niveles de imagen

directa.

 Invertidas: Con la numeración cabeza abajo. Se usan con instrumentos de imagen invertida.

Es importante hacer referencia a las formas de medir la altura de un punto en la topografía. La guía de Prácticas de campo de topografía II, de la Universidad Nacional de Ingeniería, refiere a estos dependen del instrumento utilizado y se clasifican en DIRECTOS e INDIRECTOS.

Métodos directos: Nivelación Trigonométrica (Teodolito) Nivelación Barométrica (Altímetro)

Métodos indirectos: Nivelación Geométrica (Nivel)

1.6 Levantamiento estadimétrico

Tal y como desarrollamos en el curso de topografía I, este es el proceso de realizar medidas con la estadia, el cual consiste en observar con el telescopio la situación aparente de dos (2) hilos de estadia en el estadal, que se sostiene vertical. El intervalo comprendido entre los hilos de estadia al hacer

las lecturas, se llama intervalo de estadia o lectura de estadia, y es una función directa de la distancia del instrumento al estadal. En la mayor parte de los instrumentos, la relación de la distancia al intervalo de estadia es 100. Además del Intervalo o lectura de estadia.

Se tomarán los siguientes datos para cada punto levantado:

 Ángulo Horizontal (Angulo Derecho) referido a la Línea Base

 Ángulo Vertical referido al horizonte (Horizontal)

Recordemos que existe el levantamiento estadimétrico simple en el que por una visada podemos obtener las lecturas de los hilos estadimétricos o bien aquella compuesta cuando tenemos que usar lecturas en elevación o depresión. Para comprender mejor las fórmulas anteriores de la teoría de esta medición recomiendo lectura de teoría de medición estadimetrica página 376 sección 15-6 del libro Tratado de Topografía. Raymond E. Davis, Francis Foote y Joe. W. Kelly,

(20)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 19 100 tan tan cos2      K hs-hi S Intersepto

A y B ntal entre cia Horizo Dis DH ntal) cia horizo θ (dis

K*S* DH

AB

A Partir de la distancia horizontal podemos determinar la distancia vertical por trigonometría de modo que

dh* V *S*sen V θ K*S* DH   tan 2 50 cos2   

Cuando Los hilos estadimétricos no coinciden con el campo visual ya sea el hilo superior o el hilo inferior, por obstrucciones en la visual o por que las distancias son muy largas se presentaran dos casos:

Cuando ambas lecturas de hilo central y ángulos están en elevación o depresión

Elevación: 2 1 2 1 tan

tan V V

hc hc Dh      Depresión: 1 tan 2 tan 2 1 V V hc hc Dh     

Cuando una lectura de hilo central y ángulo está en elevación y otro en depresión y viceversa. 2 1 2 1 tan

tan V V

hc hc Dh     

1.7 Nivelación trigonométrica

Se utiliza en la determinación de cotas o desniveles entre puntos, basándose en la Trigonometría, por tanto es necesario conocer las distancias horizontales y verticales entre la estación del instrumento y el punto en estudio, así como el ángulo horizontal y el ángulo cenital Obtenido al visar el punto. Mediante este sistema se determinan los desniveles a través de la medición de ángulos verticales o cenitales y las distancias entre los puntos a nivela.

(21)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 20 Tiene por objeto determinar la diferencia de altura entre dos puntos midiendo la distancia horizontal o inclinada y el ángulo vertical que los une con el plano vertical para poder determinar los desniveles con ayuda de la trigonometría. En la topografía ordinaria este tipo de nivelación proporciona un medio rápido para la determinación de elevaciones de puntos en terrenos bastante accidentados apreciables a simple vista. Los ángulos se miden con el teodolito y las distancias con la mira.

Cuando se mide el ángulo vertical y la distancia inclinada, aplicando trigonometría con función seno y considerando un triángulo rectángulo, el desnivel se obtiene: seno (ángulo) = BC/AB; BC = sen (ángulo) * AB

Cuando se mide el ángulo vertical y la distancia horizontal, aplicando trigonometría con función tangente y considerando un triángulo rectángulo, el desnivel se obtiene: tangente (ángulo) = BC/AC; BC = tan (ángulo) * ACB

Como lo indica Casanova en su publicación dispuesta en

(22)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 21 ΔAB = Desnivel entre A y B

D = Distancia horizontal

α = Angulo vertical de elevación φ = Angulo cenital

P = Inclinación de la visual en % hI = Altura del instrumento

hs = Altura de la señal (lectura en mira)

Note que

Por tanto a partir de la elevación A, la elevación B será: Elevación A = Elevación A + hi + ∆´ - Hc

(23)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 22

1.7.1 Actividad práctica

Resuelve los ejercicios. Tomados de Casanova, Capitulo 6. A. Determine el desnivel entre A y B

(24)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 23 B.- Calcular la elevación de los puntos A,B y C. Cree un breve esquema del trabajo realizado.

Est. Pto. observ

Λ S hc <zetital <hz 1 A 1.46 0.574 1.46 90º45´25” 00º00´00”

B 9.60 1.46 89º52´23” 187º28´00”

B 0.087 1.46 88º33´33” 278º06´00”

1.7.2 Laboratorio 1

La guía de laboratorio se presenta en enlace:

https://www.dropbox.com/s/4uncyljtuxjc4e1/Excel%20aplicado%20a%20topograf %C3%ADa.docx

1.8 Nivelación Barométrica

(25)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 24 exacta. De hecho, dicho método es el más impreciso de todos los expuestos y resulta útil sólo en reconocimientos En este se determina la diferencia de nivel, en este caso, por medio de un barómetro o altímetro, puesto que la diferencia de altura existente entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire o presión atmosférica gravitante sobre ellos, que se determina por el barómetro. La presión al nivel del mar es de 761 mm de columna de mercurio. Cada 100 m de altura la presión atmosférica varía de 0.7 a 1.0 cm de columna de Hg.

1.9 Nivelación Directa o diferencial (Geométrico)

Consiste en medir directamente las diferencias verticales, siendo el método más preciso y el más empleado para determinar elevaciones utilizando 2 lecturas. Una lectura de espalda LE y una frente LF. Se realiza con el objetivo de establecer puntos de control mediante el corrimiento de una cota, entendiéndose como tal las operaciones encaminada a la obtención de la elevación de un punto determinado partiendo de otro conocido. La nivelación geométrica o diferencial se clasifica en simple o compuesta. La primera lectura que se realiza es a un punto de cota conocida y se denomina LE, ME ò VE, Esta se considera ( + ), Las demás lecturas se denominan lecturas de frente (LF) Mira de frente (MF) y Vista de frente (VF). Se efectúa sobre aquellos puntos donde se quiere determinar su elevación y esta se considera ( - )

Altura del Instrumento (Hi = Λ )

Es la elevación de la línea de colimación, del telescopio, cuando el instrumento está nivelado a partir de una línea de referencia o una superficie de referencia.

Λ = Elev.BM + LE Elv.A = Λ - LF

Los instrumentos más empleados para medir desniveles son: Nivel de Albañil, Nivel de Mano, Nivel de Manguera, Nivel de Montaje Rápido (Teodolito) Nivel Automático y Nivel Fijo.

1.10 Nivelación simple

Es aquella en la cual desde un punto o una sola posición del aparato se puede conocer las cotas o elevaciones de los diferentes puntos que deseamos nivelar. En este se sitúa el nivel en el punto más conveniente el cual ofrezca mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se hace sobre al estadia colocada en el punto estable y fijo que se toma como un BM el cual podrá ser conocido o asumido.

(26)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 25 visual (o línea de colimación definido por la intercepción de los hilos de la retícula) puedan fijarse horizontalmente. Al estar dos puntos relativamente cerca uno del otro, su diferencia de nivel puede ser determinada con una puesta en estación del instrumento colocando una mira sucesivamente en cada uno de los puntos. La posición del instrumento puede ser cualquiera, pero a fin de eliminar en todo lo posible los errores sistemáticos se introducen en la operación es recomendable que el nivel debe estar situado a igual distancia de cada punto.

Registro de Campo de una Nivelación simple

EST. LE AI LI Cota o

elev

Observaciones

BM Li

A L2

LE: Lectura de Espalda AI: Altura del Instrumento LI: Lectura Intermedia

Las fórmulas para el cálculo son: AI=Cota BM +LE Cotai= AI –Lii

1.10.1 Actividad Práctica

1.- Construya una tabla de registro de campo para la siguiente figura

2. Verifique los datos de campo propuestos en la tabla al pie. Gráfique el trabajo de campo realizado:

EST. LE (m) Λ (AI) LF (m) H (m) Elev. Observ.

BM 1.15 101.15 100.00 Esquina NE

Biblioteca

00+00 1.30 -0.15 99.85

(27)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 26

00+40 1.03 +0.12 100.12

00+60 1.58 -0.43 99.57

00+80 0.956 +0.194 100.194

0+100 2.057 -0.907 99.093

Λ = 100+ 1.15 = 101.15

ElevA. = 101.15 - 1.30 = 99.85 ElevB. = 101.15 - 2.45 = 98.70 Eleva. = 101.15 - 1.03 = 100.12 Eleva. = 101.15 - 1.58 = 99.57 Eleva. = 101.15 - 0.956 = 100.194 Eleva. = 101.15 - 2.057 = 99.093

Note que la siempre las lecturas de Espalda son sumadas y las lecturas de frente restadas. De manera general las ecuaciones que determinan las elevaciones son

Elevación inicial + lectura de Es = Altura de instrumento Altura de instrumento – lectura de frente = elevación final

También se determina que LE –LF es la variación de altura o H. Asi también la elevación de un punto podrá calcularse como:Elevación inicial ± H = Elevación final (ver capítulo 6 en modelo de registro de datos donde se explica el desarrollo de estos datos.

Le invito a calcular las elevaciones de la tabla anterior con los desniveles obtenidos. HA = 1.15 - 1.30 = - 0.15

HA = 1.15 - 2.45 = - 1.30 HA = 1.15 - 1.03 = + 0.12 HA = 1.15 - 1.58 = - 0.43 HA = 1.15 - 0.956 = + 0.194 HA = 1.15 - 2.057 = - 0.907

Veamos el siguiente ejemplo en el que se pide determinar las elevaciones de los puntos A-H. En el cual basta con colocar una sola vez el instrumento.

Est. Le HI LI Cota Obv.

BM = 100 1.155 101.155

A 1.209 99.946

B 1.20 99.955

C 1.212 99.943

D 1.420 99.735

(28)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 27

F 1.760 99.395

G 1.720 99.435

H 1.523 99.632

Siempre que hablamos de nivelación simple lo vinculamos a una línea recta pero la realidad de campo no es así, debemos estar claros de que nivelación simple es aquella que desde un sólo punto se instala el instrumento y podría tomar varias lecturas y dar referencia a varios puntos. No necesariamente

Vea en los ejemplos anteriores desde un punto pudo dar referencia, en el primer dibujo se dan referencia a un perfil desde un punto distinto del eje. En el segundo damos referencia a todos los puntos de un edificio plantados en un punto intermedio donde tomamos lectura de espalda para encontrar la altura de instrumento y a partir de ahí restar las lecturas de frente obtenidas.

1.10.2 Actividad autoaprendizaje

(29)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 28 2.- Determine la elevación del punto C. Considere que la elevación del punto B es 1020.254 m. Además se sabe que los ángulos verticales fueron tomados con un instrumento zenital con sistema centesimal (Debe de convertirlo a sexagesimal). La lectura de hilos Estadimétricos se muestra en la siguiente tabla.

Estación Punto Observado

Ángulo Vertical (Centesimal)

Hilos Estadimétricos

HS HC HI

Est 1 B 150º 10´ 22” 2.152 1.658

PC1 52º 24´ 11” 2.365 1.214

Est 2 PC1 64º 12´20“ 3.425 2.241

C 100 º 00´00 “ 2.245 1.125

Si la elevación en la estación final considerada como BM2 debió ser de 1019.210 m. Clasifique y corrija la nivelación. Utilice el dato de ejercicio anterior o consulte a su maestro cuál deberá asumir.

3. Basado en el documento e investigaciones describe  ¿Qué es BM?

 ¿Qué es distancia?

 ¿Cuál es la distancia máxima recomendada para medir distancia?  ¿Qué es lectura de frente y de espalda?

 ¿Qué es un levantamiento estadimétrico? Indica la fórmula a ser empleada para el mismo.

1.11 Nivelación compuesta

(30)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 29 compuesta el aparato no permanece en un mismo sitio sino que va trasladándose a diversos puntos desde cada una de las cuales se toman nivelaciones simples que van ligándose entre sí por los llamados PUNTOS DE CAMBIOS (PC) o PUNTOS DE LIGA (PL). Es de vital importancia la escogencia del PC, ya que de esto depende en gran parte la presición del trabajo. Este debe ser estable y de fácil identificación, por lo general se utilizan pines o planchas metálicas para esto.

Se define como Punto de Cambio o de Liga (PC o PL), al punto donde se ejecutan las lecturas de frente y de espalda para calcular la nueva altura del instrumento y a la vez el enlace entre dos niveles simples.

Una Lectura de Espalda (LE), es una lectura de hilo central efectuada en la mira sobre un punto de elevación conocida, como por ej. un BM a partir del cual se van a nivelar los puntos restantes.

Una Lectura de Frente (LF), es la lectura del hilo central efectuada en la mira sobre un punto cuya elevación se desea conocer o bien un punto de cambio.

Esta nivelación es igual a la simple con la única diferencia que el aparato se planta más de una vez y por consiguiente la altura de instrumento será diferente cada vez que se cambie. Este tipo de nivelación se realiza cuando los terrenos son bastantes accidentados y exceden visuales de 200 m. en otras palabras la nivelación compuesta es una serie de nivelaciones simples amarradas entre si por puntos de cambio o de liga del aparato.

Modelo de registro de datos

(31)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 30 TABLA DE REGISTRO

Punto LE AI LI LF Cota Observaciones

BM-1 l0 Al1 Conocida Piso de acera

A lA

PC-1 l2 Al2 l1

B lB

PC-2 l4 Al3 l3

C lc

PC-3 l5

D ld

BM-1 l6

∑ LE- ∑LF= COTA FINAL - COTA INICIAL NOTACIÓN:

AI = altura del instrumento LE = lectura de espalda LI = lectura intermedia LF = lectura de frente

FÓRMULAS:

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

1

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

3 2 2 2 1 1 1

BM--LF

=AI

COTA

BM-...

PC-+LE

PC-=COTA

AI

PC--LF

=AI

PC-COTA

B

-LI

I

COTA B= A

PC-+LE

PC-=COTA

AI

PC--LF

=AI

PC-COTA

A

-LI

I

COTA A= A

BM-+LE

= COTA B

AI

n

1.11.1 Actividad Práctica.

(32)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 31

Est. LE Λ Lf LI H Elev Observ.

BM 1.584 51.584 50.00

PC1 1.290 50.398 2.476 -0.892 49.108

A 2.730 -1.440 47.668

B 0.640 +0.650 49.758

PC2 1.290 49.212 2.476 -1.186 49.922

C 1.270 +0.020 47.942

D 1.426 -0.136 47.786

PC3 0.995 47.933 2.274 -0.984 46.938

E 0.484 +0.511 47.449

F 1.828 -0.833 46.105

PC4 0.673 +0.322 47.260

 5.159 7.899

Λ1 = 50 + 1.584 = 51.584

Elevpc1 = 51.584 - 2.476 = 49.108 Λ2 = 49.108 + 1.29 = 50.598 ElevA = 50.398 – 2.73 = 47.668

Elev.B = 50.398 – 0.640 = 49.758 Elv.Pc2 = 50.398 – 2.476 = 49.922 Comprobación

5.159 - 7.899 = 47.260 – 50.00 -2.74 = -2.74

La comprobación de cálculo se hace como se indico anteriormente  LE - LF = cota final – cota inicial

Esto sólo nos elimina la posibilidad de equivocación en los cálculos o en la anotación, pero no nos indica que el trabajo haya sido realizado correctamente, Para ello es necesario que los resultados tengan una debida comprobación tal y como se verá en sección 8 de este documento.

(33)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 32 Estación LE o VA

(+) HI

LF o VF (-) LI

Cota o Elevacion

BM-1 1.650 96.800 95.150LE o VA: Lectura espalda - vista atras PC-1 1.420 96.370 1.850 94.950HI o AI: Altura de Instrumento

A 0.450 95.920LI: Lectura Intermedia

B 0.650 95.720VF o LF: Lectura de frente o vista de frente

PC-2 3.850 96.420 3.800 92.570PC: punto de cambio. Tambien designado como PL o PC-3 0.550 93.020 3.950 92.470punto de liga

C 1.750 91.270

D 0.580 92.440

BM-2 2.650 90.370

Procedimiento de cálculo

Partimos con la elevación de BM conocida = 95.15 m

HI = Elevación de BM-1 + VA (Primera altura de instrumento) HI = 95.15 – 1.65 = 96.80 m

PC – 1 = HI – VF

PC – 1 = 96.80 – 1.85 = 94.95 m

HI = Elevación PC-1 + VA (Segunda altura de instrumento) HI = 94.95 + 1.42 = 96.37 m

A = HI – LI

(34)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 33 B = HI – LI

B = 96.37 – 3.65 = 92.72 m PC-2= HI – VF

PC-2= 96.37 – 3.80 = 92.57

HI = Elevación PC-2 + VA (Tercera altura de instrumento) HI = 92.57 + 3.85 = 96.42 m

PC-3 = HI - VF

PC-3 = 96.42 – 3.95 = 92.47 m

HI = Elevación PC-3 + VA (Cuarta altura de instrumento) HI = 92.47 + 0.55 = 93.02

C = HI – LI

C = 93.02 – 1.75 = 91.27 m D = HI – LI

D = 93.02 - 0.58 = 92.44 m Elevación de BM-2 = HI - VF

Elevación de BM-2 = 93.02 – 2.65 = 90,37 m.

Muchas veces los registros de campo en los que es necesario determinar la distancia entre puntos se hace complicado o confuso llenar la tabla anterior por ello muchos topógrafos llevan una tabla numerando las estaciones donde se coloca el instrumento.

Como se desarrolla en clase lo importante es el levantamiento y

anotación adecuada de los datos. Una vez levantados los datos

podemos resolver la tabla de registro de manera mecánica, aunque no

es lo correcto sino saber qué es lo que estamos realizando, de la

siguiente manera:

(35)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 34 El registro de campo será:

DH = KS

HI HC HS (m)

BM1 1.698 1.732 1.766 6.800

PC1 1.715 1.851 1.987 27.200

PC1 1.220 1.355 1.490 27.000

LI 1.712 1.756 1.800 8.800

PC2 1.820 1.890 1.960 14.000

PC2 1.310 1.351 1.392 8.200

LI 1.289 1.358 1.427 13.800

BM2 1.410 1.582 1.754 34.400

140.200 C

Distancia Medida (m) Lectura de Hilos Estadimétricos

A

Punto Observado Estación

B

Note que esta tabla se realiza para facilitar la toma de las lecturas de los hilos estadimétricos y poder determinar la distancia horizontal.

(36)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 35

Est LE AI LF LI Elev

BM1 1.732 101.732 100.000

PC1 1.355 101.236 1.851 99.881

LI (A) 1.756 102.992

PC-2 1.351 100.697 1.890 99.346

LI (B) 1.358 99.339

BM1 0.687 100.010

Distancia Nivelación = 140

Error permisible Error cometido

Aproximada 0.02993326 0.010 Cumple Ordinaria 0.00748331 0.010 No Cumple Presición 0.00374166 0.010 No Cumple Alta Presición 0.00149666 0.010 No Cumple

Es fácil comprender la analogía y valorar la importancia de la práctica de campo.

1.11.1 Actividad de autoaprendizaje

A. Basado en lecturas del documento del curso así como investigaciones da respuesta a las siguientes preguntas

1. ¿ En qué consiste la nivelación directa?

2. ¿Cuál es la diferencia entre nivelación simple y compuesta? 3. ¿ Cual es la precisión acepta para las nivelaciones?

4. Describe los métodos para comprobación de nivelaciones. 5. Describe los métodos de corrección de nivelacion Menciona B. Menciona

 Elementos a considerar en nivelación  Aplicaciones de nivelación

 Errores sistemáticos de nivelación

 Tipos de niveles (Muestra fotografías de los mismo=.

(37)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 36

Resp. 1

87.179

87.429

91.329

91.079

NDLA Resp. 9

86.442

87.412

86.902

86.652

NDLA

Resp. 2

93.644

93.894

88.514

88.264

NDLA Resp. 10

88.804

89.334

89.264

89.014

NDLA

Resp. 3

87.654

87.904

88.874

88.624

NDLA Resp. 11

88.53

89.288

88.990

88.74

NDLA

Resp. 4

92.114

92.364

90.044

89.794

NDLA Resp. 12

89.108

88.71

89.568

89.318

NDLA

Resp. 5

88.054

88.304

89.194

88.944

NDLA Resp. 13

1.974

3.142

2.434

2.184

NDLA

Resp. 6

89.966

90.216

87.282

87.032

NDLA Resp. 14

0.748

0.578

1.208

0.958

NDLA

Resp. 7

87.096

86.758

87.556

87.306

NDLA Resp. 15

20.213

20.5076

20.673

20.423

NDLA

Resp. 8

87.4

87.000

87.860

87.61

NDLA

1.12 Precisión en nivelaciones

La precisión o tolerancia en los trabajos de nivelación está en función del trabajo a realizarse. Los Errores en la Nivelación más comunes refieren a

1) Error por curvatura y refracción 2) Error Kilométrico

3) Error por horizontalidad Este se comete al calado de la burbuja o el nivel tubular 4) Error de Puntería. Es el error de apreciación de la estadía en los mm.

(38)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 37 Podemos decir que la nivelación tiene cuatro categorías dependiendo de la precisión que se desee y tipo de trabajo en el levantamiento siendo estas:

1.12.1 Nivelación aproximada

Para reconocimientos, anteproyectos.

Visuales se hacen hasta 300m de longitud. (Si el terreno lo permite) Lecturas de mira hasta el centímetro.

No se tiene cuidado en guardar equidistancia entre las LE y LF.

El error máximo tolerable o el error permisible en metros es igual ± 0.08 (D) ½ = D

08 .

0 ,

D: distancia en Km.

1.12.2 Nivelación ordinaria

Es la usada en la mayor parte de los trabajos de nivelación. Usada en trabajos de carreteras, vías férreas y otras construcción de obras civiles con visuales hasta 190 m de longitud. Lecturas de mira al milímetro. Equidistancia aproximada entre LE y LF cuando se siguen itinerarios largos cuesta arriba y cuesta abajo.

Error máximo en metros = ± 0.024 (D) ½ = 0.024 D D: distancia en Km.

1.12.3 Nivelación de alta precisión

Es la usada en trabajos de mayor precisión tal como la localización de banco de nivel geodésicos o punto de referencia. Visuales 90 m de longitud. Lecturas de mira al milímetro.

Equidistancia entre LE y LF.

Error máximo en metros = ± 0.004 (D) ½ = emt  0.004 D D: distancia en Km.

1.12.4 Nivelación de precisión

Es la usada en trabajos de planos poblacionales o para establecer puntos de referencia de referencias principales de levantamientos de cierta extensión.

Visuales 90 m de longitud. Lecturas de mira al milímetro. Equidistancia entre LE y LF. Error máximo en metros = ± 0.01 (D) ½ emp   0.01 D

(39)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 38 * Por ejemplo si en un problema realizado por nivelación de doble puesta de instrumento se obtuvo un error de 0.02 m y si la longitud de nivelada fue 1 Km. entonces los errores máximos tolerables son:

0.08 m Nivelación Aproximada 0.02 m Nivelación Ordinaria 0.01 m Nivelación de Precisión 0.004 m Nivelación de alta Precisión.

Comparando este error con los tolerables podemos clasificar la nivelación como tipo ordinaria.

al hacer una nivelación de las mencionadas anteriormente se cometen errores dicho error cometido se conoce como error de cierre (ec) el cual debe de estar dentro de un margen de tolerancia y dentro de las clasificaciones anteriores entonces el (ec) será aceptado si cumple con el siguiente criterio.

ec  emp

En Latinoamérica se trabajan con normas de tolerancia las cuales se representan en la tabla siguiente.

clasificación Norma Americana

Norma Mexicana

Norma

colombiana Longitud de nivelada

Aproximada 0.15√k 0.08√k 9.5√k 300 m

Ordinaria 0.04√k 0.02√k 2.4√k 190 m

Precisión 0.02√k 0.01√k 1.2√k 90 m

Alta precisión 0.008√k 0.004√k 0.8√k 90 m

* Valores en m *Valores en cm

1.13 Comprobación de las nivelaciones

(40)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 39 En las nivelaciones como en cualquier tipo de trabajo topográfico es necesario que los resultados tengan una debida comprobación, con el objetivo de detectar cualquier equivocación cometida y de poder controlar los errores propios del proceso natural del trabajo. Los principales tipos de comprobación son tres:

Por doble punto de cambio Por doble puesta de instrumento Por nivelación de ida y vuelta

1.13.1 Método de doble punto de cambio

En este procedimiento se emplean dos puntos de cambio por cada puesta del instrumento. El Procedimiento de campo a seguir es el siguiente:

(41)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 40 Se utiliza dos puntos de cambio por cada puesto de instrumento, para poder establecer la corrección de los BM Transitorio y temporales

Como las elevaciones de los BM son puntos de elevación conocidas o en el caso de que se quiere establecer la elevación del BM2, entonces ala diferencia de elevación entre dichos puntos se conoce como Δh fijo y se determina por diferencia entre los dos puntos ; Δhfijo = Elev.BM2 – Elev.BM1 , al hacer dicha nivelación se cometen errores a dicho error se le conoce como (ec = eror de cierre) el cual se puede calcular como: Ec = (suma de LE – suma de LF) - Δhfijo

Por tanto al producirse el error se tiene que corregir entonces: Ci = ( ec/ #LE + # LF)

Si el (ec) resulta positivo a las LE se les resta la corrección y a las LF se les resta, si es negativa se realiza el proceso contrario, o bien en algunos casos se usara el promedio de las elevaciones.

2

) 2 ( )

1

( 2

2 2

do er

ElevBM ElevBM

ElevBM  

1.13.1.1 Actividad Práctica

(42)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 41 Estación LE HI LF Cota Estación LE HI LF Cota

BM-1 0.875 100.875 100.000 BM-1 0.875 100.88 100.000 PC-1 1.483 100.988 1.370 99.505 PC-1' 1.973 100.99 1.860 99.015 PC-2 0.732 100.570 1.150 99.838 PC-2' 1.938 100.58 2.350 98.638 BM2 1.980 98.590 BM2 1.980 98.596 ∑ 3.090 4.500 ∑ 4.786 302.44 6.190

-1.410 -1.404

-1.410 ok -1.404 ok

* (-) Indica desnivel presente Cota BM-2 = ( 98.590 + 98.596 )/2 = 98.593 m

BM-1 - BM-2 = BM-1 - BM-2 =

Ruta A Ruta B

∑LE -∑LF = ∑LE -∑LF =

1.13.1.3 Actividad de Autoaprendizaje

Resuelve los siguientes casos.

1.- A partir del grafico mostrado, sabiendo que la elevación A es de 100 m, determine la elevación en el punto B. Muestre en la tabla los valores.

Estación LE o VA HI o AI LF o VF LI Cota o

Elevación

(43)

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Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 42

Estación LE HI LF LI Cota o

Elevación

BM-1 1.345 101.343

PC-1 1.654 0.454

A 0.450

B 0.650

PC-2 2.432 1.343

PC-3 1.324 1.950

C 1.750

D 0.580

BM-2 3.321

3.- De un punto S a un punto N existe una pendiente de 1.75 % (+) y una distancia de 40 m. Si en S se realiza una lectura central de 1.432 m ¿Cuánto se debe leer en N para que se cumpla lo antes descrito

?

1.13.2 Método por doble puesta de instrumento

Este método es similar al anterior con la salvedad que es necesario realizar dos puestas de instrumento para cada punto de cambio. En este método se llevan dos registros de campo, pero el proceso es mas lento y trabajoso ya que en cada nivelada se realizaran dos nivelaciones de instrumento. El procedimiento de campo es el siguiente:

(44)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 43 1.13.2.1 Actividad Práctica

Por ejemplo. Calcular la elevación del BM-2 aplicando el método de doble Puesta de Instrumento.

Estación LE HI LF Cota Estación LE HI LF Cota BM-1 1.440 59.940 58.500 BM-1 1.860 60.36 58.500 PC-1 3.180 60.420 2.700 57.240 PC-1' 3.840 61.08 3.120 57.240 PC-2 3.430 62.070 1.780 58.640 PC-2' 3.700 62.33 2.450 58.630 BM2 1.200 60.870 BM2 1.480 60.850 ∑ 8.050 5.680 ∑ 9.400 183.77 7.050

2.370 2.350

2.370 ok 2.350 ok

Cota BM-2 = ( 60.870 + 60.850 )/2 = 60.860 m BM-1 - BM-2 = BM-1 - BM-2 =

Ruta A Ruta B

∑LE -∑LF = ∑LE -∑LF =

(45)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 44 2

) 2 ( )

1

( 2

1 2

do er

ElevBM ElevBM

ElevBM  

1.13.4 Método Nivelación de Ida y Vuelta

Cuando no existen puntos de cota definida, es el mejor método para comprobar el trabajo, es el mas practico y mas usado en la topografía para comprobar la nivelación, este método consiste en correr la nivelación de un BM inicial a uno final y luego se regresa partiendo del BM final al inicial por una ruta diferente a al primera, la forma de chequearse es que partiendo del BM final deberá llegarse al BM inicial con la misma elevación. Es preferible hacer la nivelación de vuelta en diferentes horas y días para trabajos de alta precisión.

Si la línea es muy larga, deberá dividirse en tramos no mayores de dos kilómetros, realizando la nivelación de ida y vuelta en cada uno de los tramos.

Es el mejor método para comprobación del trabajo y es el que se emplea en los trabajos o en las mediciones de alta precisión. Para obtener resultados mejores la nivelación de ida debe parecerse a la nivelación de vuelta.

1.13.4.1 Actividad Práctica

(46)

Topografía II - Altiplanimetría

2017

Facilitador: M. Eng. Sergio Navarro Hudiel Página 45 Estación LE HI LF LI Cota

BM-1 0.625 100.625 0.000 100.000

A 0.504 100.121 HI-LI

B 1.520 99.105 HI-LI

PC-1 0.602 99.689 1.538 99.087 HI -LF PC-2 0.773 98.829 1.633 98.056

C 2.095 96.734

D 1.153 97.676

PC-3 2.918 101.070 0.677 98.152 100 m-100 =o ok

E 0.268

BM-1 1.070 100.000Ok ∑ LE - ∑F = 0

∑ 4.918 4.918 4.918 m - 4.918 = 0 ok

Figure

TABLA DE REGISTRO

TABLA DE

REGISTRO p.31

Referencias

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  2. http://sjnavarro.wordpress.com/
  3. http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf
  4. ca ghttp://www.eumed.net/libros-gratis/2011b/967/tipos%20y%20metodos%20de%20nivelacion.html#_ftn1
  5. https://www.dropbox.com/s/zns8m359pexxqrp/GALERIA%20DE%20EJERCICICIOS.docx
  6. https://www.dropbox.com/s/2o3vx1n9l6dyni5/Capitulo%20X%20Perfiles%20.docx
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  11. http://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9trico-de-vc3adas-john-jairo-agudelo.pdf
  12. https://www.dropbox.com/s/todqhkykkvaxnov/I%20UNIDAD_ETAPAS%20Y%20DOCUMENTACI%C3%93N%20DE%20UN%20PROYECTO%20VIAL.docx
  13. https://www.dropbox.com/s/jw54oedvwq0avxb/Unidad%20II_Curvas%20Horizontales%202012.docx
  14. https://www.dropbox.com/s/xwo17gv7msqrfaa/UNIDAD%20II_Curvas%20Verticales.docx
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  16. http://enmegaupload.blogspot.com/2010/07/bajar-libros-manual-de-topografia-y.html
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  20. http://doblevia.wordpress.com/diseno-geometrico-de-vias/