Hay que tener apego

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MATEMÁTICAS

MÓDULO 3

• CARRERAS

Ingeniería comercial

Ingeniería naval

• ADMISIÓN 2009

Las últimas novedades del proceso

MINI ENSAYO 10

Hay que tener apego

por un turismo

ambientalmente sustentable”

LUIS GONZÁLEZ, INGENIERO EN TURISMO:

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2

Subdirector Responsable RODRIGO DE CASTRO / Representante Legal FRANCISCO FERES N. / Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M. / Jefe de Arte MOISÉS CHEUQUEPÁN /

Plan de Estudio, Mini Ensayos, contenido WWW.EDUCARCHILE.CL / Coordinación CARMEN CECILIA DÍAZ / Diseño PILAR NATURALI / Fotos HUGO ESPINOSA - ARCHIVO LA NACIÓN

Coordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 787 0134 / Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO

Editorial

ES FUNDAMENTAL

tener algunas ideas claras antes de tomar una decisión im-portante para el futuro y, en especial, si se trata de la elección de una carrera profesional. Aquí te entregamos –gra-cias al aporte del Centro de Orientación Educacional Hermanos Maristas y que rescata el portal educarchile– un glo-sario de los principales vocablos que te ayudarán en este momento.

VOCACIÓN.

Implica el “llamado” que cada uno tiene respecto de la propia vida, lo que permite dar respuesta a las interrogantes profundas en torno al sen-tido de la existencia.

PROFESIÓN.

Dice relación con el “hacer y el saber hacer” en una ac-tividad que supone un período de

Noticia de último minuto

Ante las reiteradas consultas de personas que no pudieron efectuar su inscripción durante el período ordinario cerrado el 31 de julio, para participar en el Proceso de Admisión 2009, el Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (DEMRE) abrió un período extraordinario de inscripciones para la PSU entre el miércoles 27 de agosto y el viernes 12 de septiembre, a las 23.59 horas. Esta ins-cripción sólo debe efectuarse a través de

www.demre.cl/portal_postulante.htm

capacitación en un centro de estudios especializado. Aborda un aspecto dentro de la totalidad de las dimensiones cons-titutivas de la persona. En una profesión se integran de manera armónica los intereses y las aptitudes personales.

TRABAJO.

Desempeño de una acti-vidad laboral específica, que puede ser resultado de una adquisición por experiencia práctica, tradición familiar o circunstancias fortuitas.

HOBBY.

Pasatiempo o actividad lúdico-recreativa que expresa intereses, ha-bilidades y gustos personales. No dice relación con una actividad laboral remu-nerada. Más bien, denota un pasatiempo que se desarrolla en amplios márgenes de gratuidad.

GUSTOS.

Afinidades o inclinaciones que expresan claramente componentes de tipo afectivo y por tanto son caracte-rísticos y singulares de cada persona.

INTERESES.

Motivaciones para realizar actividades que son atractivas y que re-fuerzan la propia personalidad y prescin-dir de actividades que no son placente-ras. Los intereses vienen a ser respuestas conscientes que surgen desde el interior de la persona frente a alternativas que se le ofrecen.

APTITUDES.

Habilidad o capacidad que tiene cada individuo para afrontar las diferentes situaciones que le plantea la existencia. Las aptitudes pueden ser cuantificadas con la aplicación de instru-mentos de psicodiagnóstico que manejan dos tipos de variables: la rapidez con la que se resuelve el problema, y el nivel de eficacia y exactitud de las respuestas.

ELECCIÓN.

Hace referencia a la opción que se adopta frente a una determinada variedad de alternativas que se le ofrecen a la persona. Es de naturaleza externa.

DECISIÓN.

Dice relación con el efecto que produce interiormente en la persona el haber optado por una determinada alternativa.

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3

¡ Tu talento

merece

crédito !

¿CÓMO ASIGNA EL ESTADO ESTE BENEFICIO?

En estricto orden socioeconómico, partiendo por aquellos postulantes con mayores

necesidades de financiamiento. La nómina de preseleccionados se publica en

diciembre en www.ingresa.cl

Con el crédito preasignado, el alumno debe hacer efectivo el beneficio, matriculándose

en alguna de las instituciones de educación superior del Sistema

(nómina en www.ingresa.cl)

CRÉDITO CON GARANTÍA ESTATAL

PARA ESTUDIOS SUPERIORES

Para estudiantes de probado mérito académico que necesitan apoyo financiero

para iniciar o continuar una carrera en una institución acreditada.

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¡ATENCIÓN!

Las instituciones de educación superior pueden

definir cupos máximos de alumnos con crédito en

cada carrera. Por eso, el trámite de matrícula debe

realizarse a la mayor brevedad posible.

LA VOCACIÓN naval de nuestro país es

innegable dado su extenso litoral y poten-cial marítimo. Una condición que durante décadas la Universidad Austral de Chile ha asumido a través de la carrera de Inge-niería Naval.

Los ingenieros navales están capacita-dos para proyectar, diseñar, calcular, cons-truir y reparar naves y artefactos marinos. También para participar en la gestión admi-nistrativa de astilleros y maestranzas navales o realizar el ejercicio libre de la profesión.

En la Universidad Austral, la carrera ofrece tres menciones: Arquitectura Naval, Máquinas Marinas y Transporte Marítimo. Las últimas dos menciones permiten a los profesionales egresados desempeñarse

INGENIERÍA NAVAL

Un mar de

posibilidades

como oficial de la Marina Mercante.

El campo ocupacional fun-damentalmente

reside en los astilleros de construcción y reparación naval, empresas navieras y pesqueras, organismos del Estado, empre-sas públicas y privadas relacionadas con el área marítima.

La carrera se imparte también en la Academia Politécnica Naval.

CESANTÍA CERO

Recientemente la Asociación Nacional de Armadores, ANA, hizo un reconocimiento a la carrera de Ingeniería Naval de la

Uni-versidad Austral de Chile por la excelencia de sus profesionales que sirven en la Marina Mercante Nacional.

En la ocasión, refiriéndose a la inserción laboral de los egresados, el director de esta escuela, Dr. Marcos Salas, señaló: “Existe uná-nime reconocimiento a la calidad de nuestros profesionales y en este momento todos los egresados cuen-tan con varias ofertas de empleo ya que hay escasez de oficiales. Por tal motivo los jefes de personal de diversas navieras vienen a Valdivia regularmente a tratar de incorporar a nuestros egresados a sus empresas”.

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EL INGENIERO en gestión turística, Luis González (39), atribuye a su “reticencia al cambio y a unos padres conservado-res” el jamás haber cruzado otra puerta escolar que la del Colegio Parroquial de la Gran Avenida durante sus trece años de educación, previa a la universidad. De todas formas, “siempre estuve a gusto y me dieron una buena orientación sobre lo que venía después del colegio; nos prepararon muy bien para la PAA y fuimos varios los que llegamos a la universidad”, cuenta. Luis egresó el año 1995 para matricularse en diseño gráfico en la Universidad del Bío Bío, aventura que por motivos económicos duró solo un semestre. Luego de rendir la prueba nuevamente, ingresó a Ingeniería en Gestión Turística en la UTEM.

Pese a que Luis se sentía atraído por el área artística, realizó una elección que confiesa “era algo impensado”. Se inclinó por una ingeniería, pero no cual-quiera. “Esta carrera, en específico, tenía características que me acomodaban: era en Santiago, en una universidad estatal y no pedía la prueba de matemáticas, que yo no había rendido porque no pensé que postularía a una ingeniería”, cuenta y agrega que lo más llamativo fue que se trataba de la primera carrera de Ingenie-ría en Turismo a nivel nacional. “Eso lo hizo más atractivo aún”.

Entonces, ¿cómo fue enfrentarse una carrera como ingeniería?

En algún minuto me dio algo de temor, pero me dije:¡Si hay gente que lo puede hacer, porqué yo no? Los dos primeros años lo pasé muy bien, con las

los fondos FDI de INDAP, logramos que aprobaran uno de ellos en San Pedro de Melipilla”, cuenta. En ambas experien-cias, dice Luis “siempre me enfoqué en lo que me propuse trabajar que era la formulación y evaluación de proyectos. Cuando me tocó estudiar eso me dije: ‘esta es mi meta’ y la perseguí durante los dos últimos años de la universidad”, cuenta con indisimulado orgullo.

Para cerrar el proceso exitoso que vivió Luis, hay que sumar

que junto a su compa-ñera de tesis, trabajó en el diseño de una ruta del vino para Isla de Maipo. “Un producto turístico completo realizado cuando aún no eran tan co-nocidos como hoy. Nuestro profesor guía nos orientó hacia ese producto,

consecuencias académicas correspon-dientes. Pero ya en tercer año enderecé el rumbo y terminé la carrera en los años que correspondía. Me saqué la mugre estudiando.

Entonces el obstáculo fueron las matemáticas...

De alguna forma matemáticas, pero luego de pasar esos ramos, y con un nivel mayor de madurez, empecé a asumirla aplicada en otros ramos como matemáticas financieras, evaluación de proyectos, contabilidad de costos, etc., y ahí el tema cambió...

...Y el tema turismo

La carrera está estructurada a partir de una base que proviene de ingeniería comercial. Una gran cantidad de ramos son de esa carrera a lo que se le suman otros ramos de la especialidad.

Ciclo virtuoso

En el caso de Luis González, si bien fueron importantes, no solo las prácticas profesionales le sirvieron para insertarse en el mundo laboral. En su caso se produjo un verdadero “ciclo virtuoso” entre las primeras experiencias de trabajo, su tesis de grado y el comienzo de una carera prometedora.

Luego del egreso, González se tomó un año para concluir su carrera. “Estuve primero en la Municipalidad de San Felipe donde realicé un catastro turístico de la comuna. Y luego, en Sernatur trabajé haciendo proyectos de agro-turismo, los que luego de concursar a

LUIS GONZÁLEZ, INGENIERO EN GESTIÓN TURÍSTICA.

Contrario a lo que se pueda pensar, los ingenieros en

gestión turística no se la pasan viajando. Se trata de

profesionales expertos en diseñar y evaluar proyectos en

los que deben ir de la mano la viabilidad económica con la

sustentabilidad ambiental.

”Un ingeniero en turismo de be sentir

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sabiendo sus potencialidades”, acota. Luego de obtener un siete en el examen de grado, el profesor les recomendó presentar el trabajo a Corfo. Y de ahí se le abrieron las puertas para primero ingresar a Codesser, donde trabajó como ejecutivo de fomento, hasta que en junio ingresó a la Asociación de Exportadores, Asoex, donde se desempeña como di-rector de Programas de Fomento para la Región Metropolitana.

Conforme va tomando nuevas responsabilidades, Luis ha tenido que seguir estudiando y perfeccionándose en “montones de cursos”. Hoy cursa el programa especial de Ingeniería Comer-cial en la Universidad Mayor y de ahí seguramente vendrá el MBA.

Pensando en quienes están anali-zando estudiar la carrera que tu seguis-te, ¿cómo defines a un buen estudiante de turismo?

Primero, junto a ser personas muy responsables y aplicadas, deben sentir

apego por la sustentabilidad. Un inge-niero en gestión turística debe estar

interesado en ocupar los recur-sos, sin perjudicar el entorno.

Acercar a la gente a la naturale-za, a través de un proyecto con

un mínimo impacto en ella.

¿Hay algún mito por derri-bar que les podamos adelan-tar a los postulantes?

Muchos de los que estudian esta carrera inge-nuamente piensan que van

a viajar mucho y no es así. Lo que menos se espera es

eso. Quizás trabajando en un tour operador sea así, pero la carrera está

pen-sada para poder evaluar productos desde el punto de vista técnico y econó-mico y escasamente te va a tocar evaluar productos

turísticos en el extranjero.

En un país tan rico en paisajes y atractivos, ¿Cuáles son hoy día las pers-pectivas laborales de un ingeniero en turismo?

Chile tiene una cantidad impresio-nante de atractivos y productos que explotar. Es increíble la cantidad de cosas que se pueden hacer. Solo en la Región Metropolitana, hay tanto por hacer. Incluso, hay ocasiones en que la capital recibe encuentros masivos de profesionales o empresarios y uno se encuentra que la gente no tiene mucho qué hacer, porque no hay mucha oferta de tours de calidad.

Pero en términos concretos, por ejemplo, ¿cómo les ha ido a tus com-pañeros?

Puedo hablar de la primera gene-ración, quienes debimos abrir campo. Incluso

a las entrevistas

llegábamos con la malla

de ramos bajo el brazo,

porque pocos sabían

qué estudiábamos y,

entonces, había que

contar cuáles eran

nuestros

conocimien-tos. Al principio fue

complicado. Luego, las

prácticas fueron

inser-tando a quienes

egresa-ban.

El enfoque de la carrera se rela-ciona mucho con la gestión pública del turismo y hay mucha gente de la carrera

ejerciendo en esos espacios. Incluso, por las herramientas que nos entregaron, siendo que nuestra especialidad es el turismo, hay muchos que no han tenido problemas para desarrollarse en otras ámbitos productivos.

Tu tomaste una opción muy defi-nida, ¿cuáles son otras posibilidades de especialización de un ingeniero en turismo?

La carrera da la posibilidad de eva-luar tu camino a seguir y tomar los ramos que te dan las herramientas y el impulso inicial para especializarse. Hay quienes siguen el camino de planificación territo-rial y se especializan con magíster en la especialidad; otros, se han enfocado al marketing turístico; otros, a la promoción turística y aquellos más emprendedores, se lanzan como consultores o con sus propias empresas. Hay también otros a los que les atrajo el tema de la construc-ción tarifaria y ejercen en tour operado-res o agencias de viajes, etc.

Siempre se habla del enorme po-tencial turístico que tiene Chile, ¿cómo crees que nos va?

Hay enormes potencialidades, pero debemos partir diciendo que aún no existe un ministerio o subsecretaría de turismo. Lo que no ocurre en países como Argentina, Perú o Costa Rica donde tienen importantes ingresos con el turismo. Es muchas veces un tema algo olvidado, se deben generar políticas desde el Estado. Tenemos el desafío de diversificar nuestra economía y tenemos una cantidad y variedad de paisajes que ya se los quisiera cualquier país y no los sabemos aprovechar. Hay muchas cosas que levantar y creer en esta industria sin chimenea.

”Un ingeniero en turismo de be sentir

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MARIANNE ROCHNA (29) estudió en el colegio Alemán Santo Tomás Moro y cuenta que siempre tuvo como primera opción estudiar ingeniería comercial. Y las razones de su elección son claras y simples: “Tuve la suerte de que desde siempre me gustó el comercio. En el colegio vendía chocolates, ropa, chicles, de todo. Me gustaba mucho hacer negocios y me enfoqué en inge-niería comercial”. No fue difícil además porque también tenía claro dónde. Sus opciones eran la Universidad Católica y el prestigio de la Escuela de Negocios de la Universidad Adolfo Ibañez, donde finalmente ingresó en 1997.

Hasta ahí todo bien, sin embargo, pese a la claridad de su vocación, cuen-ta que en medio de la carrera tuvo un cuestionamiento. “Esto no es para mi”, se decía”. Marianne tenía inquietudes que le cuesta declarar como artísti-cas, y lo concreto es que, “el teatro me entusiasmaba mucho”, confiesa instalada en la oficina del gerente de operaciones, su jefe, donde recibe a Desafío PSU porque la suya está llena de materiales y elementos de su trabajo como Product Manager de Materiales de Falabella. Entonces, esa duda vital, duró hasta que revisó la malla curricu-lar y echó de menos materias que le llenaban el gusto y las disfrutaba como las matemáticas. Así, las tablas no le ganaron a las fórmulas y “subsanó” la crisis vocacional. Luego de esto, dice que valoró aún más la mayor gracia que para ella tiene la carrera y que tiene que ver con que “la administración se necesita en todas partes... sobretodo si quieres ser un emprendedor, se

nece-MARIANNE ROCHNA, INGENIERO COMERCIAL

“Lo central es que te tiene que

gustar lo que estudias”

Pese a que las dudas vocacionales no le han sido ajenas, la

ingeniero comercial Marianne Rochna confiesa la fortuna

de haber elegido bien su carrera. Para ella lo esencial es

“elegir algo en que uno esté totalmente a gusto”.

sitan los conocimientos de la ingeniería comercial”, afirma.

Para Marianne quien se define como una persona “busquilla”, lo que entrega la universidad es nada más que “la forma de enfrentar el mundo y analizar los problemas”. Lo demás, lo pone uno. Por eso cuenta que luego de la universidad ha debido aprender sobre muchas cosas que el desempeño profesional le ha exigido.

Pero volvamos a la universidad, ¿tuviste dificultades a la hora de estu-diar la carrera?

Quizás era algo solo personal, pero

no me gustaba la contabilidad. Hoy en día tengo que ver temas de contabilidad y no me parece tan aburrido, como lo sentía en la universidad. En definitiva, hay cosas que uno tiene que aprender si quieres llegar a alguna parte. Y más, si quieres emprender y ser independiente, de lo contrario, seguro vas a perder...

A propósito de eso, ¿cómo defines el perfil de un estudiante de ingeniería comercial?

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“Lo central es que te tiene que

gustar lo que estudias”

y tener gusto por las matemáticas, etc. Sin embargo, más que un perfil, yo diría que lo central es que te tiene que gustar lo que estudias. Hay muchos que estu-dian por presión familiar, pero cuando se trata de elegir algo que harás toda la vida, te tiene que gustar. Además, si amas los que haces y lo disfrutas, no hay forma que te vaya mal.

Mundo del trabajo

En el caso de la universidad donde estudió Marianne existe la política de realizar las prácticas laborales prácti-camente durante toda la carrera. Lo novedoso de esto es que en la primera práctica, los estudiantes ejercen como junior o auxiliares administrativos. Expli-ca Marianne:

“Como a los

inge-nieros comerciales

nos forman para ser

“gerentes”, muchos

desarrollan una

cier-ta soberbia y creen

que nunca van a

desarrollar otras

acti-vidades más que las

ejecutivas. Entonces,

si no han estado en

el puesto del otro, no

sabrán ni valorarán el

quehacer de personas

que realizan un

tra-bajo poco glamoroso,

pero necesario.

Es una forma de poner los pies so-bre la tierra, algo muy valioso”, señala. Luego de eso, vienen dos prácticas liga-das a experimentar en distintas áreas y tipos de empresas.

¿Cómo fue tu inserción laboral?

Creo que, junto con ser inquieta y “busquilla”, he tenido suerte. Cuan-do estudiaba, comencé a trabajar en proyectos y me fui abriendo camino. Estaba participando de un programa de intercambio y me acerqué a la Incubadora de Negocios Octantis, donde luego de volver del intercambio, me invitaron a trabajar ahí, donde estuve por una año y medio, para luego llegar a Falabella. En total, llevo cinco años trabajando.

¿Tienes en vista algún magíster?

No, yo creo que estoy en un mo-mento en que necesito seguir ganando experiencia. Aunque la escuela te en-trega un magíster que ya obtuve, pienso que un MBA, es estudiar ingeniería comercial por segunda vez, por lo que aún no me es necesario. Quizás, des-pués. Por ahora prefiero seguir con el camino que llevo.

... ¿Y la actriz?

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Matemática módulo 3

MINIENSAYO MÓDULO III • NIVEL: TERCERO MEDIO

Contenido preparado por www.educarchile.cl

Módulo III (Nivel: Tercero Medio) • Eje Temático: Álgebra y funciones

Contenidos Curriculares: Raíces cuadradas y cúbicas - Función cuadrática - Ecuaciones de segundo grado - Intervalos en los números reales - Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita

• Eje Temático: Estadística y probabilidades

Contenidos Curriculares: Variable aleatoria - Probabilidad y frecuencia relativa - Probabilidad de eventos compuestos - Probabilidad condicionada

• Eje Temático: Geometría

Contenidos Curriculares: Segmentos proporcionales en el triángulo rectángulo - Teorema de Euclides - Teorema de Pitágoras - Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Ejes temáticos módulo 3 Matemáticas

3. Con respecto a las soluciones de la ecuación x2 – 2ax – 3a2 = 0, donde a = 0, se afirma que:

I. Una es el triple de la otra. II. Tienen signos distintos. III. Su suma es un número positivo.

¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es (son) siempre verdadera(s)?

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y III. D) Solo II y III. E) I, II y III.

1. 50 - 18 - 32=

A) 0

B) - 8

C) 8

D) 18

E) 72

2. ¿Cuál es el vértice de la parábola de ecuación y = x2 - 6x + 4?

(9)

9

4. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la gráfica de las funciones: f(x)=x2+2 y g(x)=-x+1?

A) B)

C) D)

E)

5. Si las soluciones de la ecuación x2 – px + 6 = 0 son 2

y 3, entonces p =

A) -6 B) -5 C) 5 D) 6

E) Falta información.

6. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene como gráfica la siguiente?

A) y = -2x2 + 8x - 8

B) y = -x2 + 4x - 4

C) y = x2 - 4x + 4

D) y = -x2 - 4x + 4

E) y = -x2 - 4x - 4

7. Si a = 3 + 5 - 3 - 5 , entonces a2 = A) 2

B) 4 C) 6 D) 10 E) 2 5

8. 2 2 2 - 1 2 + 1

A) -4 B) -2 C) 1 D) 2 E) 4

9. Si el vértice de la parábola de ecuación y = x2 – px + q

es el punto (2,3) entonces p + q =

A) -3 B) -2 C) 2 D) 5 E) 11

10. La solución del sistema de inecuaciones es el intervalo

A) [2 , 4] B) ]2 , 4[ C) ]2 , 4] D) [2 , 4[ E) Ø

11. ¿Cuál es el conjunto solución del sistema de inecua-ciones ?

A) IR B) IR – {1} C) Ø D) ]1, +]

E) [1, +[

y

x

2

-4

3x - 1 > 2 -2x + 1 > -1

y

x

y

x y

x

y

x y

x

=

(10)

10

12. A y B son dos eventos independientes. Si la probabilidad de que ocurra A es p y de que ocurra B es q, ¿cuál es la probabilidad de que NO ocurran ambos eventos?

A) (1 - p) q B) p (1 - q) C) (1 - p) (1 - q) D) pq

E) 1 - pq

13. Si x=0, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalentes al cuociente ?

I. II. III.

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo III. D) Solo I y II. E) Ninguna de ellas.

14. Con respecto a la función cuadrática y = -x2 + 4x, se

afirma que:

I. Intercepta al eje x en dos puntos. II. Intercepta al eje y en el origen. III. Su vértice es el punto (2,4)

¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es(son) verdadera(s)?

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y II. D) Solo I y III. E) I, II y III.

15. Si sobre el blanco de la figura se lanza un dardo tres veces y nunca cae fuera del disco, entonces ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces caiga sobre el sector marcado “rojo”?

A)

B) 1

C)

D)

E)

16. Si se lanza dos veces la flecha de la figura, ¿cuál es la probabilidad de que en ambas oportunidades salga el color verde?

A)

B)

C)

D)

E)

17. Una persona contesta al azar 3 preguntas de verda-dero o falso. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sólo dos correctas?

A)

B)

C)

D)

E)

Rojo

Amarillo

Azul Verde 150º 100º

80º

3

x2

x

3

x 1

x

1 3

1 6

1 9

1 12

1 144

1 3

1 4

1 8

3 8

1 2

x

1 3

Rojo Blanco

Azul

Verde 100º

60º 80º 8

27

1 27

1 3

(11)

11

18. Si se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga un número mayor que 4?

A)

B)

C)

D)

E)

19. Se lanzan dos dados , ¿cuál es la probabilidad de que el producto de los puntos resultantes sea 4?

A) 2 / 36 B) 3 / 36 C) 4 / 36 D) 5 / 36 E) 6 / 36

20. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que el producto de los puntos resultantes sea 6?

A) 4 / 36 B) 5 / 36 C) 6 / 36 D) 7 / 36 E) 12 / 36

21. Si se lanza un dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que la primera vez salga un número mayor que 3 y la segunda vez salga un múltiplo de 3?

A)

B)

C)

D)

E)

22. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea menor o igual que 3?

A)

B)

C)

D)

E)

23. En una tómbola hay solamente bolitas verdes y blancas. Si el 75% de las bolitas son verdes, ¿cuál es la probabilidad de sacar dos bolitas blancas, reponiendo la primera?

A)

B)

C)

D)

E)

24. Se tienen diez tarjetas iguales numeradas del 1 al 10. Si se eligen tres tarjetas, reponiendo cada una de ellas luego de sacarla, ¿cuál es la probabilidad de que las tarjetas sumen 5?

A) 0,002 B) 0,003 C) 0,004 D) 0,006 E) 0,2

1 2

1 8

1 16

1 25

16 49

1 36

3 36

4 36

5 36

6 36

1 36

2 36

3 36

4 36

5 36 1

8

1 9

2 9

2 3

(12)

12

25. Con respecto a la ruleta de la figura, ¿cuál es la pro-babilidad de que al lanzar la flecha dos veces, en ambas ocasiones salga el color verde?

A)

B)

C)

D)

E)

26. En el triángulo ABC de la figura, AE BC y EF AB. Si EC = 4 cm, EB = 2 cm y BF = 1 cm, entonces ¿cuál es el área del ABC?

A) 3 2 cm2

B) 6 2 cm2

C) 3 3 cm2

D) 6 3 cm2

E) 12 3 cm2

27. Si α es un ángulo agudo tal que sen α = 0,6, entonces tg α =

A) 0,75 B) 0,8 C) 1,25 D) 1,3 E) 1,6

28. En el ABC rectángulo en C de la figura, DB mide 5 cm más que AD y la altura CD mide 6 cm, ¿cuál es el área del triángulo?

A) 6 cm2

B) 27 cm2

C) 39 cm2

D) 54 cm2

E) 78 cm2

4 9

7 9

8 9

16 81

49 324

Rojo

Amarillo Verde

120º 80º

29. Si tg α = 0,75, entonces cos α =

A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,8 E) 4

30. En el ABC de la figura, CAD=45° y ABC=30°. Si CD = a, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. AC = a 2 II. BC = 2a III. DB = a 3

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y II. D) Solo II y III. E) I, II y III.

31. En un colegio hay dos cuartos medios con 50 estudian-tes en total. En el 4º A hay 18 mujeres y en el 4º B hay 15 hombres. El total de mujeres entre los dos cursos es 25. Si se eligen dos estudiantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el primero sea un hombre del 4ºA y el segundo sea una mujer del 4º B?

A)

B)

C)

D)

E) 1 35

12 35

17 50

5 44

7 250

A D B

C

A F B

E C

A D B

C

(13)

13

32. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. sen 60° = cos 30° II. sen 30° = sen2 45°

III. tg 30° > cos 60°

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y II. D) Solo II y III. E) I, II y III.

33. Según los datos dados, x + y =

A) 4,5 B) 8 C) 9,5 D) 10 E) 10,5

34. El ACB es rectángulo en C y CHBE es un rectángu-lo. Si AC = 6 cm y BC = 8 cm, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?

A) 16 cm B) 16,8 cm C) 22,4 cm D) 30,4 cm E) 46,08 cm

35. =

A) 3

B)

C)

D) 3

E) 1

36. En un triángulo rectángulo, α es uno de los ángulos agudos tal que sen α = 0,6. Si la hipotenusa mide 15 cm, ¿cuánto mide el cateto mayor?

A) 9 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm

E) Falta información

37. Según los datos de la figura, x =

A) 2 2

B) 3 2

C) 2 6

D) 4 3

E) 18

6 8

A H B

C E

2 4 9 y

x

α

α

sen 30º + cos 60º tg 30º

3 2

3 3

(14)

14

38. En la figura, CD AB, CBA = 20º y BAD = 70º. Si AE = 2 cm y EB = 8 cm, entonces AD =

A) 4 cm

B) 6 cm

C) 8 cm

D) 2 5cm

E) 10 2cm

39. En una superficie sintética la probabilidad de que un deportista resbale si la superficie esté mojada es 0,8. Si la probabilidad de que la superficie esté mojada y que resbale el deportista es 0,02, ¿cuál es la probabilidad de que la superficie esté mojada?

A) 0,025 B) 0,02 C) 0,25 D) 0,78 E) 0,8

A

E

C B

D

C

E F

A B

D G

16 3

9 4

40. En la figura, el ABC es rectángulo en C y EFGD es un rectángulo. Si AE = 3 cm y ED = 4 cm, entonces BF =

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) cm

(15)

15

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM

CLAVE

1 B

21 E

2 D

22 C

3 B

23 C

4 A

24 D

5 C

25 D

6 B

26 D

7 A

27 A

8 E

28 C

9 E

29 D

10 B

30 E

11 C

31 A

12 C

32 E

13 D

33 E

14 E

34 C

15 C

35 A

16 E

36 C

17 D

37 C

18 E

38 D

19 B

39 A

20 B

40 D

(16)

Con esta serie de

publicaciones te

acompañamos en

tu camino hacia la

PSU. Las estaciones

de este viaje son

las que aquí te

entregamos:

PARA LA

EDUCACIÓN S

UPERIOR

PSU

DESAFIO

Te acompañamos en

tu

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Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 3)

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