INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY P R E S E N T E .
-Por medio de la presente hago constar que soy autqr y .titular de la obra denominada
los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual ^autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública, distribución electrónica y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO.
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Estrategia para Mejorar el Aprendizaje Matemático en los
Alumnos de Primer Semestre de la Carrera de Profesional
Técnico Bachiller"-Edición Única
Title "Uso del Portafolio Electrónico en los Círculos de Estudio como Estrategia para Mejorar el Aprendizaje Matemático en los Alumnos de Primer Semestre de la Carrera de Profesional Técnico Bachiller"-Edición Única Authors Alma Delia Lumbreras Cabrera
Affiliation Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual Issue Date 2012-05-01
Discipline Ciencias Sociales / Social Sciences Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 18-Jan-2017 10:20:45
Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación
“Uso del portafolio electrónico en los círculos de estudio como estrategia para mejorar
el aprendizaje matemático en los alumnos de primer semestre de la carrera de
Profesional Técnico Bachiller”
Tesis que para obtener el grado de:
Maestría Educación con acentuación en enseñanzas de las ciencias
Presenta:
Ing. Alma Delia Lumbreras Cabrera
Asesor tutor:
Mtro. Héctor Alexandro Gutiérrez Suárez
Asesor titular:
Agradecimientos
Agradezco a Dios por darme la fortaleza, la salud y la vida, a mis compañeros de
cada curso por sus aportaciones y comentarios en cada trabajo.
Agradezco a la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico de Estudios
Superiores de Monterrey por la gran oportunidad que ofrece a aquellos que,
como yo, les resulta complicado estudiar un posgrado debido a las múltiples
ocupaciones que se llegan a adquirir en esta vida profesional y social.
A mi Institución CONALEP Lázaro Cárdenas quien me dio la oportunidad de
estudiar esta Maestría.
A mis Maestros, Tutores y Asesores de cada una de las materias que formaron
parte de esta Maestría en Educación.
A mis alumnos, por su importante participación en esta tesis y ayudarme a seguir
creyendo en la docencia.
Agradezco a mis compañeros docentes que me animaron y motivaron a seguir
adelante.
Dedicatoria
Con todo mi amor para mí amado Esposo por alentarme a prepararme, por supaciencia, comprensión y amor.
A mis queridas y hermosas princesas Berenice y Paola por ser mi motor y mimotivo para superarme.
A mi padre que desde el cielo me cuida y al que tuve que dejar muchas veces por
estar con las tareas.
A mi Madre que aunque ya esta con Dios, siempre ha estado en mi mente y
Resumen
El proyecto se desarrolla dentro del Colegio de Educación Profesional Técnica del
Estado de Michoacán (CONALEPMICH), el cual desde su creación ha sufrido cambios
en sus modelos académicos siendo el más reciente el Modelo Académico de Calidad
para la Competitividad 2008, tiene como propósito proporcionar una formación integral
y permanente a los alumnos en un contexto que les permita el desarrollo de
competencias profesionales y ciudadanas, que los capacite para insertarse en la sociedad
o en el ámbito laboral y promover el desarrollo humano sustentable.
Los alumnos de esta institución están acostumbrados a que los docentes les
proporcionan todo lo necesario para trabajar en clase, muy pocos tienen la iniciativa de
investigar o resolver los problemas que puedan o deban analizar. Para cambiar la
perspectiva y forma de trabajo que los alumnos tienen desde secundaria, en la cual no
desarrollan su capacidad de análisis y razonamiento ya que la mayoría solo se limita a
repetir procedimientos y ejercicios matemáticos. Esto genera el principal problema al
que se enfrentan los docentes en el área de las matemáticas, el poco desarrollo de la
capacidad de razonamiento lógico-matemático. Para subsanar este problema en los
alumnos de primer semestre del CONALEPMICH Lázaro Cárdenas 035 en la materia de
Manejo de espacios y cantidades, se plantea la implementación de los portafolios
electrónicos como una herramienta para incrementar la capacidad de razonamiento
lógico-matemático en los mismos. Estos contienen la transcripción de las evidencias
realizadas en clase, así como el procedimiento para resolver los problemas enriquecidos
costó trabajo comprender; además se pueden registrar procedimientos complejos que les
resulten a los estudiantes, estableciendo un proceso de aprendizaje individual así como
información adicional respecto al tema que se analizó en clases, y una serie de
problemas de resolución propuestos por el docente. A través de los cuales el alumno
Índice
Agradecimientos ... i
Dedicatoria ...ii
Resumen ... iii
Índice ... iv
Introducción ... vii
1. Planteamiento del problema ... 01
1.1. Marco contextual ... 02
1.2. Antecedentes del problema ... 07
1.3. Planteamiento del problema ... 12
1.4. Objetivos General ... 13
1.4.1. Objetivos específicos ... 13
1.5. Supuestos de investigación ... 14
1.6. Justificación de la investigación ... 14
1.7. Limitaciones y delimitaciones ... 15
Sintesís ... 16
2. Marco teórico ... 17
2.1. Competencias Disciplinares que deben desarrollar los alumnos ... 18
2.2. Habilidades y competencias ... 19
2.3. Dificultades en el Aprendizaje de las matemáticas ... 21
2.4. Inteligencia lógica-mátematica ... 24
2.5. Estrategias de Aprendizaje en las matemáticas ... 26
2.5.1. Aprendizaje cooperativo ... 26
2.5.2. Trabajo cooperativo ... 28
2.5.3. Aprendizaje colaborativo ... 30
2.5.4. Trabajo colaborativo ... 32
2.5.5. Aprendizaje Basado en Problemas ... 34
2.5.6. Aprendizaje Autorregulado ... 36
2.5.7. Los círculos de estudio ... 37
2.6. Incorporación de las tecnologias de información y comunicación ... 40
2.7. Finalidad y objetivos del uso de los Portafolios Electrónicos ... 44
2.8. Motivación y autorregulación como resultado de la implementación del Portafolio electrónico ... 45
2.9. Estudios sobre el portafolio electrónico como sistema de enseñanza-aprendizaje ... 47
2.10. Portafolio en Matemáticas ... 51
2.11. Portafolio Electrónico ... 52
Sintesís ... 55
3. Metodología ... 56
3.1. Método de investigación ... 57
3.3. Población y muestra ... 59
3.3.1. Muestreo a Jucios ... 59
3.3.2. Muestra para la validación de Post-Test ... 60
3.4. Tema, categorías e indicadores de estudio ... 61
3.5. Técnicas de recolección de datos ... 62
3.6. Prueba piloto ... 64
3.6.1. Aplicación de instrumentos ... 65
3.6.2. Captura y análisis de datos ... 65
Sintesís ... 66
4. Análisis y discusión de resultados ... 67
4.1. Presentación de resultados ... 68
4.1.1. Resultados de la primera fase: Selección de grupos. ... 68
4.1.2. Resultados de la segunda fase: Selección del grupo para prueba piloto. 70 4.1.3. Resultados de la tercera fase: Selección del grupo experimental. ... 73
4.2. Análisis e interpretación de los resultados. ... 74
4.2.1. Analisis del Pre-tret y Pos-test ... 74
4.2.2. Resultados de la encuesta dirigida a alumnos ... 79
4.2.3. Resultados de la Entrevista ... 82
4.2.4. Resultados del Test Examen Diagnostico ... 85
Sintesís ... 88
5. Conclusión ... 89
Recomendaciones ... 93
Referencias... 95
Anexos ...102
Anexo A. Pre-Test Problemas de Resolución ...102
Anexo B. Post-Test Problemas de Resolución ...106
Anexo C. Cuestionario Sondeo de Estudiantes ...110
Anexo D. Encuesta Dirigida a Alumnos...111
Anexo E. Entrevista para alumnos ...112
Anexo F. Carta de autorización de la escuela ...113
Anexo G. Consentimiento del alumno ...114
Anexo H Fotografías de los círculos de estudio ...115
Anexo I. Definición de términos ...117
Introducción
Los resultados de la prueba PISA (Programa Internacional para la Evaluación de
los Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés) 2009 de la Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), registró puntuaciones promedio de
425 puntos en lectura; 419 en matemáticas y de 416 en ciencias. Es decir, un promedio
combinado de 422 puntos. Lo cual ubica a México en el lugar 48 de los 65 Países que
integran dicho organismo. Los resultados de la prueba enlace de Educación Básica del
año 2011, en el Estado de Michoacán registro 5.7 puntos porcentuales de conocimientos
básicos de matemáticas de los alumnos de secundaria. Lo que representa una necesidad
de reforzar conocimientos mediante la utilización de estrategias de enseñanza que sean
atractivas y novedosas para los alumnos.
El nuevo modelo educativo del Sistema Nacional de Bachillerato, de acuerdo a la
RIEMS (2008), trae consigo una revisión crítica del modelo de enseñanza medio
superior, no sólo a nivel institucional sino también a nivel personal. En el papel
formativo, el aprendizaje de las matemáticas contribuye a la mejora de estructuras
mentales y a la adquisición de aptitudes cuya utilidad y alcance puedan contribuir a la
formación del individuo en la indagación de problemas genuinos, es decir, de aquéllos
en que la dificultad está en ajustar y establecer una estrategia de solución adecuada,
generando en el individuo actitudes y hábitos de investigación, proporcionándole
técnicas útiles para enfrentarse a situaciones concretas (CONALEP, 2008).
En el Capítulo 1 se presenta la problemática en la cual el alumno tiene la idea de
problemas de resolución. Estos solo se limitan a observar pasando por alto el
razonamiento, cuestionamiento y/o poder llegar a sus propias conclusiones. Los alumnos
están tan acostumbrados a que los docentes les proporcionen todo lo necesario para
trabajar en clase; que muy pocos tienen la iniciativa de investigar o resolver los
problemas que puedan o deban analizar. Por este motivo se pretende mejorar el
aprendizaje matemático mediante la implementación del portafolio electrónico en los
círculos de estudio que les permitirán fortalecer el trabajo en equipo y desarrollar sus
habilidades de análisis señaladas como indispensables en su formación de acuerdo a la
RIEMS (Reforma Integral para la Educación Media Superior). Se plantearon los
siguientes objetivos:
Objetivo General: Mejorar los conocimientos y habilidades de los alumnos para reforzar
el aprendizaje de las matemáticas con el uso de los portafolios electrónicos realizados en
los círculos de estudio.
Objetivos Específicos:
Establecer las condiciones necesarias tales como laboratorios, aulas virtuales, los
alumnos monitores, entre otros, para que el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas en los alumnos de primer semestre de la carrera de Profesional Técnico
Bachiller turno matutino del nivel medio superior se pueda mejorar por medio del
uso del portafolio electrónico en los círculos de estudio.
Promover el gusto por el estudio de las matemáticas entre los alumnos del primer
Determinar las cualidades reflexivas que desarrollan o fortalecen los alumnos
mediante el uso del portafolio electrónico, el cuál al tener un formato digital,
proporciona los beneficios propios del uso de las nuevas tecnologías.
Mejorar el rendimiento académico de los alumnos de primer semestre en la materia
de Manejo de espacios y cantidades del CONALEPMICH Lázaro Cárdenas 035.
En el capitulo dos se describe la exposición del marco teórico, se mencionan las
competencias disciplinares que deben desarrollar los alumnos de acuerdo a la RIEMS en
la materia de Manejo de espacios y cantidades de las carreras de CONALEP; se señalan
algunas dificultades en el aprendizaje de las matemáticas; se indican algunas estrategias
de aprendizaje en las matemáticas. Se explica cómo la incorporación de las tecnologías
de información y comunicación sirven como estrategia de aprendizaje para motivar y
reforzar el razonamiento lógico-matemático de los alumnos; se hace referencia sobre
estudios de investigación, sobre el portafolio electrónico como sistema de
enseñanza-aprendizaje y se citan algunos artículos sobre la implementación de los mismos, se
presentan investigaciones y estudios relacionados con el problema de investigación para
sustentar la viabilidad y correspondencia del mismo.
Para este proyecto se ha elegido el método cualitativo que de acuerdo a
Hernández, Fernández y Baptista (2010), con un diseño de investigación-acción,
describe los conocimientos y competencias desarrollados por los alumnos. Para esto, se
recolectó información desde diversas perspectivas: la del alumno y la del observador,
mediante instrumentos diversos como test, notas de campo y evidencias de trabajo. La
del investigador se aplico la prueba piloto para verificar que los datos fueran a
comprobarse y posteriormente se dio la fase final.
La recolección de datos se realizó en tres etapas para darle una fortaleza a la
validez interna del estudio. Los instrumentos que se utilizaron son los siguientes:
Pre-Test para evaluar el conocimiento y aprendizaje de los alumnos el cual se aplicó el
primer día del círculo consta de una serie de problemas tipo tomados del programa de
estudio de la Materia de Manejo de espacios y cantidades. Estos problemas de
resolución permiten medir los conocimientos de los alumnos del primer semestre, antes
de llevar a cabo el proyecto de los portafolios electrónicos como estrategia en los
círculos de estudio para reforzar el aprendizaje matemático. Cuestionario sondeo de
alumnos para explorar las habilidades y destrezas que los alumnos tienen con referencia
al uso de las TIC´s. Encuesta dirigida para alumnos, para identificar las habilidades de
comunicación que poseen los estudiantes y su capacidad para trabajar en equipo.
Entrevista para alumnos su finalidad es seleccionar a los alumnos que fungirán como
monitores en los círculos de estudio, de modo que tengan la capacidad para ayudar a sus
compañeros en el análisis sobre las implicaciones de los portafolios electrónicos como
estrategia para reforzar su aprendizaje matemático. Pos-Test para evaluar el
conocimiento y aprendizaje de los alumnos. Se utiliza al final de la actividad para saber
si el alumno obtuvo una mejoría después de haber asistido a los círculos de estudio y
realizado su portafolio electrónico.
se hablo con todos los alumnos para presentarles el proyecto y preguntar si deseaban
formar parte del mismo en los círculos de estudio. En esta fase se llevo a cabo el
proyecto de acuerdo al programa establecido por el profesor donde a cada uno de los
monitores se les proporcionaba el material para que pudieran llevar a cabo el círculo de
estudio con sus alumnos
En el capítulo cuatro se describen los principales hallazgos de la implementación
de los portafolios electrónicos realizados en los círculos de estudio para mejorar el
aprendizaje de las matemáticas, se rescataron algunas impresiones de los alumnos al
término de la actividad con el fin de evaluar la pertinencia y la motivación que
generaron estas actividades.
La aplicación de la estrategia de los círculos de estudio, en el área de las
matemáticas ha beneficiado a los alumnos en mejorar su aprendizaje matemático, ya que
muchas veces el alumno tiene miedo de realizar preguntas o de pedir que le aclaren
alguna duda por las burlas de los compañeros o bien porque no tienen una buena
relación con el docente o la confianza necesaria para hacerlo. Se desarrollaron algunas
competencias disciplinares en los alumnos como representar e interpretar modelos
matemáticos, comparar dos o más variables o números, utilizar instrumentos físicos y
matemáticos de medición, entre otros. Se fortalecieron las actitudes de los alumnos, la
responsabilidad y respeto, se mejoro el aprendizaje colaborativo y cooperativo a través
de la comunicación entre los alumnos se realizo un aprendizaje autorregulado por la
motivación de los alumnos al realizar algo novedoso para ellos.
1. Planteamiento del Problema
En este capítulo se destacarán los antecedentes del problema y las preguntas que
llevaron a realizar esta investigación, también cómo se definieron los objetivos e
hipótesis de la misma, se expone una visión general de la institución donde se llevó a
cabo la investigación, explicando brevemente parte de la historia de la misma y cómo
han ido cambiado las reformas académicas. La educación original en CONALEP era de
carreras técnicas terminales, en 1997 se integro en sus materias la modalidad en Normas
de Competencias (EBNC) ante la eminente globalización en el sector empresarial.
La reforma académica del 2003 establece las innovaciones en la educación por
competencias y consolida la metodología de la Educación y Capacitación Basadas en
Competencias Contextualizadas (EBCC) acercando los conocimientos abstractos a un
nivel tangible en el entorno social del alumno. Finalmente la reforma académica 2008,
plantea desarrollar en el alumno las competencias indispensables para lograr un
pensamiento crítico, lógico y creativo a través de su Modelo Académico de Calidad para
la Competitividad (MACC).
Para obtener el ingreso a primer semestre del CONALEPMICH Lázaro
Cárdenas, se aplica un examen de admisión de opción múltiple avalado por el Centro
Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A. C. (CENEVAL). En este
examen que se llevó a cabo en los últimos años en el Plantel, se pudo detectar que solo
Este trabajo estuvo dirigido al uso de los portafolios electrónicos a través de los
círculos de estudio en la materia de matemáticas como herramienta para reforzar el
aprendizaje matemático de los alumnos, principalmente cuando tienen que realizar
problemas de resolución enfocados a la vida cotidiana, ya que el programa de la materia
de Manejo de espacios y cantidades se enfoca a la aplicación de los mismos en la vida
diaria del alumno y dificultades que estén relacionados con la carrera que van a cursar,
ya sea en el área de Informática, Metalmecánica o Enfermería General.
1.1.Marco Contextual
El CONALEP a nivel nacional ha realizado una serie de reformas académicas
para mejorar el rendimiento académico de los alumnos de todo el país, En 1978 la
educación original que se impartía cuando se creó el sistema CONALEP era de carreras
técnicas terminales donde el alumno se incorporaba inmediatamente al sector laboral y
cuyo requisito era que debían tener el 60% de prácticas en laboratorios o talleres. Las
carreras que se ofertaban estaban en estrecha vinculación con el sector productivo
regional garantizando así la inserción inmediata de los egresados al área laboral
En 1997 se integró el bachillerato opcional para el ingreso a educación superior
mediante una reforma educativa que se llamó Plan 1997, que integró en sus asignaturas
la modalidad de Educación Basada en Normas de Competencias (EBNC) que exigía el
sector empresarial ante la inminente globalización. En esta reforma se incluyó por
reales a través de la obtención de modelos matemáticos aplicando los métodos
algebraicos y gráficos.
En el 2003, se estableció una nueva reforma académica, con la cual se buscaba
que los programas fueran flexibles, pertinentes y de calidad. Entre las innovaciones
principales del nuevo currículo se encontraba el enfoque por competencias, una nueva
estructura para los planes de estudio. En esta reforma se innovaba y consolidaba la
metodología de la Educación y Capacitación Basada en Competencias Contextualizadas
(ECBCC). En CONALEP la contextualización de las competencias se da como la forma
en que, al desarrollarse el proceso de aprendizaje, el sujeto establece una relación activa
del conocimiento sobre el objeto desde un contexto social, histórico que le permite hacer
significativo su aprendizaje, es decir, el sujeto aprende durante la interacción social,
haciendo del conocimiento un acto individual y social.
En esta reforma la materia de Matemáticas Básicas del modelo 1997 cambió a
Matemáticas I, Modelo 2003 (Aritmética y Álgebra), cuyo propósito era que el alumno,
utilizará problemas aritméticos y expresiones algebraicas, para la solución de problemas
mediante procedimientos y estrategias matemáticas.
En el 2008 el CONALEP propone la reorientación de su Modelo Académico
como respuesta a la demanda de una formación de recursos humanos altamente
calificados y reconocidos en el sector productivo, con una sólida formación ocupacional
y académica para la competitividad, respaldada en valores cívicos y de sustentabilidad
crítico, lógico y creativo. Además impulsa en el alumno el comunicarse adecuadamente
en diversos contextos, rescatar y fomentar valores cívicos y ciudadanos para la
convivencia, aprender a aprender, fomentar la autonomía en su aprendizaje, resolver
problemas y tomar decisiones para su proyecto profesional y de vida.
Las principales fortalezas del Modelo Académico de Calidad para la
Competitividad son los mecanismos institucionales que lo vinculan de manera
permanente con los representantes del sector productivo, tanto público como privado y
el sector social. Así mismo, destaca la flexibilidad que tiene el Modelo para que el
alumno pueda optar por trayectos de formación técnica o propedéutica en los cuales el
alumno tiene la decisión de permanecer estudiando como Profesional Técnico (PT) o
como Profesional Técnico Bachiller (PTB).
Con ello se busca proporcionar una formación integral y permanente a los
alumnos en un contexto que les permita el desarrollo de competencias profesionales y
ciudadanas, que los capacite para insertarse y promover el desarrollo humano
sustentable. La institución brinda la posibilidad de que los egresados se inserten en el
mercado laboral, si así lo desean, o bien puedan continuar sus estudios en las
instituciones de educación superior (Pérez, 2008).
El modelo académico de CONALEP, se basa en la nueva Reforma Integral de la
Educación Media Superior (RIEMS) estructurada a través de la Formación Básica: Este
núcleo de formación, constituye el marco curricular común que deben cursar todos los
alumnos de nivel medio superior de acuerdo con los lineamientos establecidos por la
competencias genéricas y disciplinares. El núcleo de formación básica se articula con la
educación secundaria, dando continuidad a las competencias desarrolladas en este nivel
educativo precedente y penetra en el núcleo de formación profesional permitiendo la
comprensión y explicación del quehacer profesional y haciendo significativo el
aprendizaje.
Actualmente, en el primer semestre se imparten materias que son el enlace entre
los estudios de secundaria y el bachillerato, que proporcionan y refuerzan las
competencias para aprender a aprender a lo largo de la vida. En este modelo académico
2008 la materia de Matemáticas I, 2003 (Aritmética y Algebra), cambia a Manejo de
espacios y cantidades, cuya competencia es que el alumno resuelva e interprete
situaciones del ámbito profesional y social que impliquen el uso de procedimientos,
técnicas, leyes de operación, notaciones simbólicas y generalizaciones, para el
tratamiento de la información cuantitativa y ubicación espacial.
En segundo semestre se da la continuación de la materia que se llama
Representación simbólica y angular del entorno cuyo propósito es modelar de manera
simbólica y angular el entorno, mediante las técnicas, métodos operacionales y
procedimientos algebraicos y trigonométricos, para la generalización de su
representación en la vida diaria.
Para el Sistema CONALEP, la intención de la materia Manejo de espacios y
cantidadeses promover en el alumno el desarrollo de habilidades de pensamiento
conocimientos, regular las emociones, controlar y monitorear su propio desarrollo,
resolver diferentes ejercicios, utilizando estrategias flexibles y apropiadas que se
transfieren y adaptan a nuevas situaciones y contextos diversos, a lo largo de la vida.
Además de crear en sí mismo la capacidad de modelar, bajo conceptos matemáticos, las
diversas situaciones que lo necesiten en su devenir (CONALEP, 2011).
Bajo este prisma los alumnos además adquirirán en la materia de Manejo
espacios y cantidades los siguientes conceptos:
a) Identificar y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la
proporcionalidad y del lenguaje simbólico inicial.
b) Identificar aspectos cuantitativos y relaciones geométricas presentes en la vida
cotidiana y en el mundo de las ciencias.
c) Utilizar diferentes tipos de números en diversas formas de expresión (entera,
decimal, fraccionaria, porcentual) para cuantificar situaciones y resolver problemas
cotidianos.
d) Resolver ejercicios seleccionando secuencias adecuadas de operaciones y métodos
de cálculo, incluyendo una sistematización del método ensayo-error; analizar la
pertinencia de los datos y soluciones.
e) Percibir la matemática como una disciplina en evolución y desarrollo permanente.
f) Representar información cuantitativa a través de gráficos y esquemas.
Se pretende, en el programa de primer semestre de la enseñanza media –
superior, retomar contenidos ya superados oficialmente, en enseñanza media, con la
se ha diseñado una guía que sin ser exhaustiva dé un panorama amplio al alumno de la
belleza y utilidad de las matemáticas, eliminando, en lo posible, la desventaja en que se
encuentra esta disciplina por la etiqueta de difícil que le han pegado años de malas
prácticas docentes y de aprendizajes deficientes (CONALEP, 2011).
Los contenidos de estos programas se apegan a resolver problemas de aplicación
en el entorno social que los alumnos tienen que saber solucionar de acuerdo a la carrera
que están cursando, así como saber la aplicación de las matemáticas en el transcurso de
su vida. En este punto es donde los alumnos se les dificultan las interpretaciones de los
problemas ya que cuentan con muy poca capacidad de comprensión en cuanto a lectura.
1.2. Antecedentes del problema
De acuerdo a la evaluación de los estudiantes a través de los organismos
Evaluadores tales como el Programa Internacional para la Evaluación de los Estudiantes
(PISA, por sus siglas en inglés) de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económicos (OCDE), en el resumen ejecutivo del informe México PISA 2009, México
registró puntuaciones promedio de 425 puntos en lectura; 419 en matemáticas y de 416
en ciencias. Es decir, un promedio combinado de 422 puntos (Ver figura 1). Lo cual
ubica a México en el lugar 48 de los 65 Países que participaron como miembros y
asociados de la OCD (INEE, 2009).
y estudian, igualmente, una gama amplia de resultados educativos, entre los que se
encuentran: la motivación de los alumnos por aprender, la concepción que éstos tienen
sobre sí mismos y sus estrategias de aprendizaje. Cada una de las tres evaluaciones
pasadas de PISA se centró en un área temática concreta: la lectura (en 2000), las
matemáticas (en 2003) y las ciencias (en 2006); siendo la resolución de problemas un
área temática especial en PISA 2003. El programa llevó a cabo una segunda fase de
evaluaciones en el 2009 (lectura), y en 2012 será (matemáticas) y 2015 (ciencias) (OCD,
2011).
En los resultados de la prueba enlace de Educación Básica del año 2011, del
Estado de Michoacán se pueden observar los porcentajes de aprovechamiento de los
alumnos de secundaria en donde se destaca su nivel de logro en el área de matemáticas,
de “insuficiente y elemental”, así como de “Bueno y Excelente” de acuerdo a su nivel de
conocimiento donde se observa que los alumnos aumentaron su aprovechamiento del
2008 al 2011 (Ver figura 2).
Con base a los datos anteriores se puede inferir que el razonamiento-lógico
matemático es un problema que afecta a miles de estudiantes que cursan su último año
de educación secundaria. Los alumnos muestran deficiencias, en especial, los de nivel
medio superior del CONALEPMICH Plantel Lázaro Cárdenas 035, ya que cuando se les
aplican problemas de resolución, tanto en la materia de matemáticas como en lecturas
concentradas en el área de español, comunicación, entre otras; hay claras evidencias de
interpretación de los planteamientos de los problemas o las lecturas y tienen
[image:23.612.113.517.134.672.2]Figura 2. Gráfica de Resultados Históricos 2006-2011 a nivel Nacional en la prueba ENLACE de Matemáticas. SEP 2011
Rico (1995) comenta que si los errores son elementos usuales en el camino hacia
el conocimiento verdadero, se infiere que en el proceso usual de construcción de
conocimientos matemáticos van a aparecer de forma sistemática errores y por tanto el
proceso mencionado de construcción deberá incluir su diagnóstico, detección, corrección
y superación mediante actividades que promuevan el ejercicio de la crítica sobre las
propias producciones.
Uno de los principales problemas a los que se enfrentan los docentes del nivel
medio superior en el área de las matemáticas es la capacidad de razonamiento
lógico-matemático en los alumnos, esta situación provoca un retraso en el proceso de enseñanza
aprendizaje ya que los alumnos presentan dificultades en la construcción del modelo de
necesario para el reforzamiento de la etapa correspondiente al análisis del problema. En
este proceso se manejan una serie de estrategias en el aula tomando como referencia
información importante como los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos.
Este problema no sólo se presenta en las materias del área Físico-Matemáticas,
sino también en las materias relacionadas con Lectura y redacción, Comunicación,
Español e Inglés; así como en las materias propias de la carrera técnica que están
cursando. Es un problema que se presenta en todos los niveles del Sistema
CONALEPMICH, desde primer semestre hasta sexto. Algunas de las estrategias puestas
en práctica para atacar estas dificultades han sido a través de desarrollar círculos de
estudio apoyados por alumnos que son los monitores de los mismos. Los estudiantes
cuentan con un alto promedio de aprovechamiento, así como conocimientos en el área
de las matemáticas. Los alumnos utilizarán los portafolios de evidencias los cuales, se
habrán realizado de manera electrónica.
Los círculos de estudio son una estrategia que permite que los estudiantes
mejoren su capacidad de análisis. Los comentarios manejados por los docentes que ya
han usado la estrategia señalan que existe una mejoría en el proceso de resolución de
problemas de los alumnos que han utilizado los círculos de estudio por varios semestres.
Las evidencias se recopilaban en forma física, en los portafolios de evidencias,
el cual consiste en una colección de todas las actividades, ejercicios e investigaciones
que los alumnos realizaban en el proceso de construcción de dicha estrategia, así como
académico de un alumno, sino que esclarece procesos de aprendizaje individual,
describen procesos metacognitivos, presentan juicios de evaluación acerca del
desempeño integral, valoran el logro de objetivos y el desarrollo de competencias y
establecen metas futuras de desarrollo personal y profesional” (Castro, 2002).
1.3. Planteamiento del problema
Para la realización de este proyecto se plantearon las siguientes preguntas, las
cuáles logran aterrizar el tema de investigación, con la finalidad de implementarlo en la
práctica educativa, en la cual el alumno tienen la idea de que solo el maestro enseña el
tema y resuelve ejercicios en clase, no deben de ver problemas de resolución. Estos solo
se limitan a observar pasando por alto el razonamiento, cuestionamiento y/o poder llegar
a sus propias conclusiones. Los alumnos están tan acostumbrados a que los docentes les
proporcionen todo lo necesario para trabajar en clase; que muy pocos tienen la iniciativa
de investigar o resolver los problemas que puedan o deban analizar.
Para cambiar la perspectiva errónea que tienen los alumnos se apoyará en los
portafolios electrónicos de aprendizaje utilizados en los círculos de estudio, buscando
mejorar el aprendizaje matemático de los alumnos.
1) ¿Cómo pueden los alumnos, al realizar sus portafolios electrónicos, reforzar su
aprendizaje identificando sus fortalezas y debilidades en las actividades
2) ¿Cuáles herramientas se pueden utilizar para guiar a los alumnos en los círculos
de estudio y logren obtener un aprendizaje significativo?
1.4. Objetivo General
Mejorar los conocimientos y habilidades de los alumnos para reforzar en el
aprendizaje de las matemáticas con el uso de los portafolios electrónicos realizados en
los círculos de estudio.
1.4.1. Objetivos Específicos
1. Establecer las condiciones necesarias tales como laboratorios, aulas virtuales, los
alumnos monitores, entre otros, para que el proceso de enseñanza aprendizaje de
las matemáticas en los alumnos de primer semestre de la carrera de Profesional
Técnico Bachiller turno matutino del nivel medio superior se pueda mejorar por
medio del uso del portafolio electrónico en los círculos de estudio.
2. Promover el gusto por el estudio de las matemáticas entre los alumnos del primer
semestre de nivel medio superior del CONALEPMICH Lázaro Cárdenas 035.
3. Determinar las cualidades reflexivas que desarrollan o fortalecen los alumnos
mediante el uso del portafolio electrónico, el cuál al tener un formato digital,
4. Mejorar el rendimiento académico de los alumnos de primer semestre en la
materia de Manejo de espacios y cantidades del CONALEPMICH Lázaro
Cárdenas 035.
1.5. Supuestos de Investigación
Con base a las preguntas y objetivos mencionados anteriormente se plantea el
siguiente supuesto: Si con el uso de los portafolios electrónicos en la asignatura de
Manejo de espacios y cantidades de la carrera de Profesional Técnico Bachiller (PTB)
en Informática, permitirá coadyuvar a los alumnos a través de la implementación de
círculos de estudio a mejorar el aprendizaje matemático, que les permita así poder
integrar los conocimientos adquiridos en el círculo de estudio y plasmarlos de acuerdo a
su interpretación y de esta manera mejorar en su proceso de resolución de problemas.
1.6. Justificación de la investigación
Con la implementación de los portafolios electrónicos, mejorará el aprendizaje
matemático de los alumnos del primer semestre de la carrera de Profesional Técnico
Bachiller del CONALEPMICH Lázaro Cárdenas 035, al mismo tiempo se pretende
fortalecer el trabajo colaborativo, cooperativo y en equipo de los alumnos, a través de
De encontrar resultados favorables en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los
alumnos del curso Manejo de espacios y cantidades, de la carrera de Profesional Técnico
Bachiller en Informática con la implementación del uso de los portafolios electrónicos; a
través de los círculos de estudio, los estudiantes los podrán aplicar en las demás
asignaturas de las distintas carreras, solamente se modificarán los contenidos de las
materias y podrán implementarse semestre tras semestre para que el alumno al egresar,
exhiba el incremento en su capacidad de razonamiento lógico-matemático. También se
podrá implementar en los otros planteles del Estado como apoyo a los alumnos para
mejorar en su aprendizaje matemático.
1.7.Limitaciones y delimitaciones
Una de las limitaciones que se encontró para la elaboración de éste trabajo es de
que no se contó con el suficiente apoyo de alumnos monitores y no todos los maestros
de matemáticas participan en los círculos de estudio, por tal razón se trabajó con sólo un
grupo de primer semestre del CONALEPMICH Lázaro Cárdenas 035. Así mismo, el
nivel de comprensión de los alumnos no es el mismo para todos los que participaron en
el círculo de estudio, por lo que se tuvo que adaptar la estrategia a los diferentes estilos
de aprendizaje de los alumnos. El proyecto de investigación quedó delimitado para la
atención de un monitor con seis alumnos, de acuerdo a los alumnos interesados en
Síntesis
El problema de investigación que pretende resolver el presente estudio subyace a
la respuesta que las instituciones educativas procuran dar a las exigencias de la RIEMS y
a las exigencias de Modelo Académico de Calidad para la Competitividad del
subsistema CONALEP. Desde esta perspectiva, es importante que la implementación de
una innovación, como el uso de los portafolios electrónicos en los círculos de estudio
2. Marco Teórico
La distribución del capítulo se organiza de la siguiente forma: Se describe la
exposición del marco teórico, se mencionan las competencias disciplinares que deben
desarrollar los alumnos de acuerdo a la RIEMS en la asignatura de Manejo de espacios y
cantidades de las carreras de CONALEP; se señalan algunas dificultades en el
aprendizaje de las matemáticas; se indican algunas estrategias de aprendizaje en las
matemáticas. Se explica cómo la incorporación de las tecnologías de información y
comunicación sirve como estrategia de aprendizaje para motivar y reforzar el
razonamiento lógico-matemático de los alumnos; se hace referencia sobre estudios de
investigación, sobre el portafolio electrónico como sistema de enseñanza-aprendizaje y
se citan algunos artículos sobre la implementación de los mismos, se presentan
investigaciones y estudios relacionados con el problema de investigación para sustentar
la viabilidad y correspondencia del mismo.
El nuevo modelo educativo del Sistema Nacional de Bachillerato, de acuerdo a la
RIEMS, trae consigo una revisión crítica del modelo de enseñanza medio superior, no
sólo a nivel institucional sino también a nivel personal.
En el papel formativo, el aprendizaje de las matemáticas contribuye a la mejora
de estructuras mentales y a la adquisición de aptitudes cuya utilidad y alcance puedan
contribuir a la formación del individuo en la indagación de problemas genuinos, es decir,
proporcionándole técnicas útiles para enfrentarse a situaciones concretas (CONALEP,
2008).
2.1. Competencias Disciplinares que deben desarrollar los alumnos
Dentro de las reformas educativas realizadas en el CONALEP durante los
últimos 15 años se han realizado grandes esfuerzos por incorporar en la educación
mexicana la aplicación de las inteligencias múltiples propuestas por Gardner (1994) para
que las instituciones logren adaptarse a las exigencias que la sociedad está demandando.
Como lo indica la RIEMS, en sus competencias disciplinares dentro del área de
matemáticas, donde puntualiza que los alumnos deben de tener conocimientos,
habilidades y actitudes enmarcados en los procesos lógico-matemáticos al finalizar su
carrera.
Según la RIEMS (2008) las competencias disciplinares son de carácter básico, lo
cual significa que se desarrollan y despliegan a partir de distintos contenidos, enfoques
educativos, estructuras curriculares y métodos de enseñanza-aprendizaje. Las
competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la
creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los alumnos. Las competencias
disciplinares de matemáticas que se mencionan en la RIEMS (2008) son las siguientes:
Argumenta la naturaleza de las matemáticas como herramienta para
Explica de forma verbal el resultado de un problema matemático a partir de
los procesos y cálculos que condujeron a éste.
Interpreta fenómenos sociales, económicos, políticos, científicos y naturales a
partir del análisis de sus representaciones matemáticas.
Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o
numéricas, distintos elementos de la realidad.
Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y de variación así como
herramientas tecnológicas e informáticas.
Compara dos o más variables o números, de tal manera que se determine o
analice su relación.
Mide con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales del
ambiente que nos rodea.
Traslada al plano cartesiano las diferentes ecuaciones que se obtienen a partir
del comportamiento de algún fenómeno social o natural de su entorno.
Un alumno que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede
argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos, así como poder comprender
problemas de aplicación identificando las variable para la resolución del mismo.
Para Villanueva (2011) la enseñanza de las matemáticas por competencias es un
proceso que se encuentra inmerso en el Modelo pedagógico basado en competencias, el
cual se considera de gran impacto por creerse que éste responde al reto de llevar a cabo
una integración del proceso formativo con las dinámicas sociales y políticas del país,
simultáneamente con el proyecto de vida y de autorrealización personal.
De acuerdo a Villanueva (2011) las competencias propias del área de las
matemáticasson principalmente, las siguientes:
Competencia Lógica: Proceso mediante el cual la persona construye
proposiciones y establece valores de verdad.
Competencia Numérica: Proceso general de comprensión de los sistemas de
número y sus operaciones asociadas.
Competencia Geométrica: Proceso asociado con el reconocimiento, la
descripción y la comprensión de la direccionalidad y la orientación de formas
u objetos construyendo modelos de representación bidimensional y
tridimensional.
Competencia Métrica: Proceso mediante el cual se lleva a cabo el manejo del
sistema internacional de medidas que permite la determinación de longitudes,
volúmenes, capacidades y masas de los objetos de la realidad.
Competencia Algebraica: Proceso mediante el cual se realizan operaciones
con variables para representar procesos de la realidad.
Competencia Estadística: Proceso mediante el cual se implementan métodos
datos, así como para comprender y abordar fenómenos probabilísticos y
realizar inferencias estadísticas que sirvan como instrumentos de juicio en la
toma de decisiones y en la comprensión de los fenómenos económicos,
políticos, sociales y del ejercicio profesional.
Cabe mencionar que en el enfoque pedagógico para la formación de esta
competencia, existe una diferencia en relación a la mayoría de las sub-áreas de las
matemáticas, en las cuales se trabaja con base en la deducción, es decir, se parte de lo
general a lo particular, en cambio la estadística y la probabilidad son de las escasas
sub-áreas que se fundamentan en un método opuesto, el inductivo, lo que significa que en
estas sub-áreas se parte de lo particular y de los hechos para llegar a realizar
generalizaciones.
2.3. Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas
La palabradificultadproviene del término latino difficultas. De acuerdo al
diccionario de la Real Academia Española (RAE), el concepto hace referencia al
inconveniente, oposición o contrariedad que impide conseguir, ejecutar o entender bien
algo y pronto. Por otra parte, una dificultad es laduda, argumento y réplica propuesta
contra una opinión.
En matemáticas, las dificultades tienen que ver con la complejidad de las mismas
cognitivo de los alumnos, con los métodos de enseñanza además de actitudes afectivas y
emocionales hacia las matemáticas. Algunas dificultades que manejan estos autores son:
a) Dificultades asociadas a los procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos,
se relacionan los estadios generales del desarrollo intelectual, por algunas
tareas específicas de las matemáticas que los alumnos son capaces de
realizar.
b) Dificultades asociadas a actitudes afectivas y emocionales, algunos alumnos
presentan sentimientos de tensión, ansiedad y miedo hacia las matemáticas.
Estas dificultades forman parte esencial del razonamiento lógico-matemático de
los alumnos, el cual no se puede evitar ya que forma parte de su proceso normal de
construcción del bagaje matemático; los profesores tienen que conocerlas, identificarlas
y reflexionar sobre ellas para buscar nuevas estrategias que permitan facilitar su
comprensión por parte de los alumnos (Socas y Palarea, 1997). Si estas dificultades se
quedan implícitas en los conocimientos de los estudiantes va a ser muy difícil incorporar
nuevos conocimientos.
Ladislao (2000), realizó una investigación con alumnos de séptimo y noveno
grado de educación básica donde se manifestó de manera muy notoria el bajo interés que
tienen los alumnos por el aprendizaje, especialmente en la asignatura de matemáticas;
por regla general los alumnos tienen ciertas dificultades para establecer las relaciones
que deben tener lugar entre los datos de un determinado problema propuesto y la
También hace referencia que las mayores dificultades que se han observado en
este proceso, tienen relación con la escasa capacidad de razonamiento de los alumnos, en
la limitada habilidad de asimilar situaciones abstractas y en la seguridad de la aplicación
de los procedimientos apropiados; estas conductas, obstaculizan el desarrollo normal de
los procesos cognoscitivos. Sin embargo, todos los alumnos poseen inteligencia. De
acuerdo a Gardner (1994) los humanos nacen con potencialidades marcadas por la
genética pero esas potencialidades se van desarrollando de una manera o de otra
dependiendo del entorno social, experiencias, la educación recibida, por mencionar
algunos aspectos propios del ser humano.
Gardner, define a la inteligencia como la capacidad para resolver problemas
cotidianos, generar nuevos problemas y crear productos para ofrecer servicios dentro del
propio ámbito cultural. Al definirla como una capacidad, la convierte en una destreza
que se puede desarrollar, no niega el componente genético. Por lo tanto el razonamiento
lógico-matemático como situación principal de la inteligencia humana, es un proceso de
análisis sobresaliente y de síntesis clasificadora de la realidad presentada a través de la
percepción.
Barrios (2006) hace referencia a que en este razonamiento se debe primero
analizar preceptiva y racionalmente una serie de símbolos gráficos o dibujos y encontrar
en ellos analogías, semejanzas o diferencias, movimientos significativos, para llegar a
una serie de deducciones, géneros entre otros. Para este autor las matemáticas tienen que
importante hacer algunas indicaciones sobre el pensamiento matemático, debido a que
hay que entenderlo desde las tres categorías básicas siguientes: (Barrios, 2006).
Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que se
concluya sea verdad para todos o mentira para todos.
Utilización de la representacióno conjunto de representaciones con las que el
lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.
Comprensióndel entorno que rodea al individuo, con mayor profundidad
mediante la aplicación de los conceptos aprendidos.
Es importante transmitir el gusto por las matemáticas a los alumnos, a través de
juegos, problemas de aplicación, estrategias innovadoras, sacándolos de su entorno y
aplicando el uso de las herramientas tecnológicas, como tutoriales, presentaciones
graficas, entornos virtuales por mencionar algunos, de modo que el alumno vaya
adquiriendo la capacidad para el autoaprendizaje a través de investigaciones en Internet,
en libros, con sus compañeros, proponiéndose metas y logrando alcanzarlas.
2.4. Inteligencia lógica-matemática
Los seres humanos con una inteligencia lógica matemática desarrollada
adecuadamente son capaces de utilizar el pensamiento abstracto aplicando la lógica y los
números para construir relaciones entre distintos datos. Destacándose, por lo tanto, en la
resolución de problemas, en la capacidad de realizar cálculos matemáticos complejos y
e inductiva, relacionar los conceptos; operar con conceptos abstractos como números
que representen objetos concretos (Gardner, 1994).
Los alumnos que desarrollan esta inteligencia en un grado óptimo son aquellos
que van a ser capaces de trabajar en el área de las ciencias, tales como las ingenierías, las
investigaciones científicas y las aplicaciones físico-matemáticas. Las actividades que
debe de realizar el docente en el aula para desarrollar la inteligencia lógico-matemática,
son todas aquellas que se relacionen con las capacidades básicas, es decir, razonar o
deducir reglas matemáticas, gramaticales, filosóficas o de cualquier otro tipo.
La capacidad para usar los números de manera efectiva y razonar adecuadamente
incluye la comprensión de los esquemas y las relaciones lógicas, las afirmaciones y las
proposiciones, las funciones y las abstracciones. Esta inteligencia abarca los procesos
que se usan al servicio de categorización, clasificación, inferencia, generalización,
cálculo y demostración de la hipótesis. Para Gardner (1994) destacan en las
matemáticas, el razonamiento lógico, la resolución de problemas y modelos, ya que a los
alumnos les gusta plantear problemas, cuestionarlos, trabajar con números,
experimentar, entre otras, y por esta razón aprenden más cuando la usan.
Las personas dotadas con esta inteligencia lógico-matemática son notablemente
rápidas y eficaces, en cuanto al proceso de solución de problemas, ya que ésta tiene que
ver con la habilidad de trabajar y pensar en términos de números. A veces la solución del
problema puede aparecer en la mente antes de articularlo verbalmente (Gardner, 1994).
fórmulas aún fuera del laboratorio; les encanta experimentar, preguntar y resolver
problemas lógicos; necesitan explorar y pensar; así como materiales y objetos de
ciencias para manipular. Son alumnos capaces de encontrar y establecer relaciones entre
objetos que otros frecuentemente no ven. Les gusta trabajar con problemas cuya
solución exige el uso del pensamiento crítico y divergente, manifiestan unas excelentes
habilidades de razonamiento inductivo y deductivo e incluso les gusta proporcionar
soluciones y superar desafíos lógico-matemáticos complejos (Bermejo, Ferrándiz,
Ferrando, Sainz, y Prieto, 2008).
2.5. Estrategias de Aprendizaje en las matemáticas
2.5.1. Aprendizaje cooperativo
El aprendizaje cooperativo se puede entender como un modelo didáctico que se
basa principalmente en el trabajo en equipo que permite la obtención de objetivos
comunes entre los alumnos, tener una mayor interacción con los pares y con el docente,
y además, conduce a la adquisición de valores sociales tales como la solidaridad, el
respeto, la tolerancia y el compañerismo entre otros.
De acuerdo a Terán y Pachano (2009) el aprendizaje cooperativo motiva a los
estudiantes a perseguir objetivos comunes, y estimula a que se preocupen más por los
demás, en contraposición con una actitud más individualista y egocéntrica. Es una
figura autoritaria, el profesor. Además, permite desarrollar habilidades de carácter
cívico, como son: dialogar, adoptar múltiples perspectivas de las cosas, juzgar de forma
colectiva, y actuar de forma colectiva en asuntos de interés común.
Para González y García (2007) el aprendizaje cooperativo hace referencia a un
modo alternativo de organizar los procesos cognitivos que se deben inducir en un
proceso de enseñanza aprendizaje tanto dentro como fuera del aula. Es decir, se trata con
su implementación superar determinadas “lagunas” generadas con la aplicación
exclusiva de técnicas tradicionales de aprendizaje grupal, en las cuales se interesan más
por resultados que por rendimientos, responsabilidades grupales más que individuales,
grupos homogéneos más que heterogéneos, líderes únicos en vez de liderazgos
compartidos.
Lara (2005) comenta que en el aprendizaje cooperativo, por ser una situación
social se destacan las contribuciones y las distintas capacidades de los alumnos, en
contraste con la competición en la que unos individuos son mejores que otros. En este
sentido, las metas de los individuos separados van tan unidas que existe una correlación
positiva entre las consecuciones o logros de los objetivos, de tal forma que un estudiante
alcanza su objetivo si y solo si también los otros alcanzan sus propios objetivos. Por
consiguiente, estas personas tenderán a cooperar entre sí para alcanzar sus respectivos
objetivos. Este enfoque grupal de la cooperación es aplicable en cualquier nivel
educativo, así como en distintas disciplinas académicas.
de que el conocimiento no sea fraccionado, sino por el contrario, integrado e
interrelacionado. Esto trae como consecuencia un aprendizaje significativo y
contextualizado (Terán y Pachano, 2009).
El aprendizaje cooperativo es un proyecto de la enseñanza en el que grupos de
alumnos trabajan juntos para resolver problemas y para terminar tareas de aprendizaje.
Los estudiantes aprenden porque se ayudan entre sí para poder resolver los problemas y
poder cumplir con el objetivo del aprendizaje.
2.5.2. Trabajo cooperativo
El trabajo cooperativo se lleva a cabo cuando existe una relación entre un
conjunto de estudiantes que saben distinguir sus puntos de vista de tal manera que
lleguen a crear un proceso de reconstrucción de conocimientos. Es un proceso en el que
cada alumno aprende más de lo que aprendería por sí solo, debido al interés de la
interacción de los integrantes del equipo. Por lo tanto, un trabajo hecho con un grupo
cooperativo tiene un resultado más enriquecedor al que tendría la suma del trabajo
individual de cada alumno.
Para Guitert y Giménez (2000) el trabajo cooperativo, no es un trabajo realizado
por un conjunto de miembros en el que cada uno produce una parte del trabajo para
finalmente yuxtaponerlas todas, sino que comporte toda una estructura organizativa que
favorece una elaboración conjunta. En un trabajo cooperativo debe quedar clara la
por todos los miembros del grupo, tiene que poder traducirse en el planteamiento de
unos objetivos individuales concretos.
Estos autores comentan, de acuerdo a su trabajo de investigación, que el
resultado de la tarea obtendrá una proyección en una línea y procedimiento comunes. El
Trabajo cooperativo no debe convertirse en una distribución o reparto de tareas en
secciones o estantes sino que cada miembro deberá involucrarse y cooperar en la tarea
del otro, entendiendo que en definitiva se está construyendo un proyecto común.
Para Glinz (2005) el aula durante el trabajo cooperativose convierte en espacios
de expresión oral y comunicación, entre compañeros estudiantes, así como entre los
profesores y alumnos. Las actividades son dispuestas, para que los alumnos expongan y
compartan sus ideas acerca del tema en estudio al interior del equipo, lo que investigan y
aprenden; pueden jugar diferentes roles, los cuales se pueden intercambiar si el
estudiante se siente mejor para otro papel; existe una permutación de ideas y se apoyan
mutuamente.
Los resultados serán del trabajo grupal, no del individual. Los elementos del
trabajo cooperativo según Glinz (2005) son:
a) Cooperación. Los alumnos se apoyan entre ellos para adquirir firmemente los
conocimientos de la temática en estudio. Además de desarrollar habilidades de
trabajo en equipo (socialización), comparten todos los recursos, logros, metas. El
b) Responsabilidad. Los alumnos son responsables del porcentaje del trabajo que
les fue asignado por el grupo. Pero el grupo debe permanecer involucrado en la
tarea de cada uno de los integrantes y se apoyan en los momentos de dificultades.
c) Comunicación. Exponen y comparten la información recabada relevante, se
apoyan en forma eficiente y efectiva, se retroalimentan para optimizar su trabajo,
analizan las conclusiones de cada integrante y por medio de la reflexión buscan
obtener resultados de mejor calidad.
d) Trabajo en equipo. Los alumnos aprenden juntos a resolver la problemática que
se les presenta, desarrollando habilidades de comunicación, liderazgo, confianza,
resolución de problemas y toma de medidas hacia un problema.
e) Autoevaluación. Cada grupo debe evaluar su desempeño, tanto sus aciertos como
sus errores, para enmendarlos en la siguiente tarea a resolver. El equipo se fija
las metas y se mantiene en continua evaluación para rectificar los posibles
cambios en las dinámicas con la finalidad de lograr los objetivos.
2.5.3. Aprendizaje colaborativo
Desde una perspectiva general los conceptos de trabajo cooperativo y
aprendizaje colaborativo aparecen muy relacionados y se podría pensar que se trata del
mismo aspecto. El aprendizaje colaborativo es la instancia de aprendizaje que se
información, o en la exploración tendiente a lograr una mejor comprensión o
entendimiento compartido de un concepto, problema o situación (Scagnoli, 2006).
Calzadilla (2002) hace referencia a que el aprendizaje colaborativo es eficiente
para insertar la educación dentro del proyecto de vida y conectar la evolución personal
con el desarrollo de un proyecto de país coherente que favorezca la cohesión y la visión
sistémica de elementos hoy fragmentados, como son: formación, educación, familia,
sociedad, desempeño laboral y evolución nacional. Calzadilla (2002) comenta que se
estimula con este tipo de estrategia la desaparición de observadores pasivos y receptores
repetitivos, superando los tradicionales hábitos de memorización utilitaria, para
promover procesos dialógicos que conduzcan a la confrontación de múltiples
perspectivas y a la negociación propias de la dinamicidad de todo aprendizaje que
conduzca al desarrollo; algunas pautas para producir aprendizaje colaborativo que
menciona este autor son:
a) Estudio pormenorizado de capacidades, deficiencias y posibilidades de los
miembros del equipo.
b) Establecimiento de metas conjuntas, que incorporen las metas individuales.
c) Elaboración de un plan de acción, con responsabilidades específicas y encuentros
para la evaluación del proceso.
d) Chequeo permanente del progreso del equipo, a nivel individual y grupal.
e) Cuidado de las relaciones socioafectivas, a partir del sentido de pertenencia, respeto
Por otra parte, para Calzadilla (2002) el aprender en forma colaborativa permite
al alumno absorber retroalimentación y conocer mejor su propio ritmo y estilo de
aprendizaje, lo que facilita la aplicación de estrategias metacognitivas para regular el
desempeño y optimizar el rendimiento; por otra parte, este tipo de aprendizaje
incrementa la motivación, pues genera en los individuos fuertes sentimientos de
pertenencia y cohesión, a través de la identificación de metas comunes y atribuciones
compartidas, lo que le permite sentirse “parte de”, estimulando su productividad y
responsabilidad, lo que incidirá directamente en su autoestima y desarrollo.
El aprendizaje colaborativo en matemáticas se entiende como una forma de
aprendizaje que se concreta mediante la participación de dos o más alumnos en la
búsqueda de información que tienden a lograr una mejor comprensión y entendimiento
compartido en la resolución de un problema.
2.5.4. Trabajo colaborativo
El Trabajo Colaborativo es el que involucra a un grupo de alumnos donde se les
asignan roles específicos que interactúan en pro de un elemento de aprendizaje
convirtiéndose dicha dinámica en una elaboración de aprendizaje; además sirve para que
el estudiante desarrolle esas capacidades sociales necesarias en su interactuar social. Es
en sí, una metodología de aprendizaje en la que todos se esfuerzan de acuerdo a sus
capacidades y destrezas de tal forma que todos realizan un aporte equitativo y adquieren
metodología se desarrollan competencias cooperativas para aprender, ejecutar acciones
educativas y solucionar problemas.
De acuerdo a Lucero (2003) el aprendizaje en ambientes colaborativos busca
propiciar espacios en los cuales se dé la discusión entre los estudiantes al momento de
explorar conceptos que interesa explicar o situaciones problemáticas que se desea
resolver; se busca que la combinación de situaciones e interacciones sociales pueda
contribuir hacia un aprendizaje personal y grupal efectivo. En el trabajo colaborativo, la
necesidad de articular y explicar al grupo las ideas propias lleva a que éstas sean más
concretas y precisas organizadas para integrar más el conocimiento.
Glinz (2005) menciona que las tres estructuras que forman el trabajo
colaborativo son: la competencia, mediante la cual los alumnos tratan de alcanzar las
metas, mismas que sólo se consiguen cuando el grupo en su totalidad lo hace; por medio
de la cooperación, los alumnos ejercitan la interdependencia positiva, logran un
crecimiento personal y social. El individualismo a diferencia de la primera, proporciona
solamente un crecimiento individual o personal, pero el alumno tiende al aislamiento, lo
que le puede provocar daños permanentes en su interioridad.
De acuerdo a Robles (2004) el trabajo colaborativo promueve en un pequeño
equipo de estudiantes a lograr metas comunes, cabe aclarar, que trabajo colaborativo no
significa repartir tareas ni es sinónimo de trabajar en grupo, ya que se puede observar
que en un trabajo en grupo se puede dar la competencia entre los integrantes o bien la
Los alumnos al trabajar en forma colaborativa y cooperativa, van a mejorar en su
capacidad de análisis, ya que se van a estar apoyando en sus compañeros del círculo de
estudio, así como del monitor quien será el guía en este proceso de enseñanza y el
docente que coordinará y tendrá contacto con el grupo.
2.5.5. Aprendizaje basado en problemas (ABP)
El ABP es un método didáctico, que cae dentro de las estrategias de enseñanza
por descubrimiento y construcción, que se contrapone a la estrategia expositiva o
magistral. En el aprendizaje por descubrimiento y construcción es el alumno quien se
apropia del proceso, busca la información, la selecciona, organiza e intenta resolver con
ella los problemas enfrentados (Restrepo, 2005). El docente es un guía, un expositor de
cuestiones o situaciones problemáticas, quien da algunas sugerencias sobre las fuentes
de investigación y/o información, está disponible a colaborar con las necesidades de los
estudiantes.
Para Restrepo (2005) el ABP, además de la adquisición del conocimiento, el
estudiante aprende y desarrolla habilidades de pensamiento como son las de identificar,
clasificar, extraer, analizar, sintetizar, emitir juicios entre otros que son tan importantes
como la aprehensión del conocimiento. El método ha sufrido modificaciones desde su
creación a la fecha y se adapta según el área de aplicación.
El ABP de acuerdo a Morales y Landa (2008) es una estrategia de
estudiantes se reúnen para buscarle solución, este debe plantear un conflicto cognitivo,
debe ser retador, interesante y motivador para que el alumno se interese por buscar la
solución. Este problema debe ser lo suficientemente complejo, de manera que requiera
de la cooperación de los participantes del grupo para abordarlo eficientemente. La
complejidad del problema debe estar controlada por el profesor, para evitar que los
alumnos se dividan el trabajo y se limiten a desarrollar sólo una parte. Morales y Landa
(2004) establecen que el desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho fases:
1. Leer y analizar el escenario del problema.
2. Realizar una lluvia de ideas.
3. Hacer una lista con aquello que se conoce.
4. Hacer una lista con aquello que se desconoce.
5. Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema.
6. Definir el problema.
7. Obtener información.
8. Presentar resultados.
El APB se debe aplicar siguiendo en orden cada una de las fases para que pueda
resultar benéfico para los alumnos ya que se aplicará en los círculos de estudio para
mejorar el aprendizaje matemático de los alumnos de nivel medio superior del
CONALEPMICH Lázaro Cárdenas 035, se les asignaran problemas de la guía
2.5.6. Aprendizaje autorregulado
La autorregulación del aprendizaje no debe ser entendida como una aptitud
mental, tal como la competencia verbal, sino como un proceso de autodirección, a través
del cual los alumnos transforman sus aptitudes mentales en competencias académicas.
Pero, quizás lo más importante es que cada proceso o comportamiento autorregulatorio,
tal como el establecimiento de un objetivo, la realización de un resumen o el
establecimiento de auto-consecuencias, puede ser enseñado directamente o modelado
por los padres, profesores o compañeros (Núñez, Solano, González y Rosário, 2006).
Según Lamas (2008) en la autorregulación la formulación de metas desempeña
un destacado papel, que a su vez depende de procesos tales como los autoesquemas, la
autoeficacia y el valor que se da al éxito académico. Además, se asume que la
autorregulación puede enseñarse y no se adquiere de una vez y para siempre sino que
pasa por distintas fases, mediante instrucción y práctica repetida, a través de múltiples
experiencias en diferentes contextos. Lamas (2008) menciona que el aprendizaje
autorregulado se ha convertido en uno de los ejes fundamentales de la práctica educativa
la cual debe ayudar a los alumnos a ser conscientes de su pensamiento, a ser estratégicos
y a dirigir su motivación a metas valiosas. Es importante el fomentar entre los
estudiantes la formación y desarrollo de estrategias cognitivas, metacognitivas, de
autorregulación personal, motivacional, así como de sus actitudes, a desarrollar sus
habilidades, sus hábitos, su responsabilidad, compromiso, respeto entre otras, a fin de
