1.- Canales Abiertos - Unidad VIII LÍNEAS DE CONDUCCIÓN

UNIDAD VIII

LÍNEAS DE CONDUCCIÓN

8.1 Generalidades:

Para efectos del diseño del acueducto, se designa como una conducción el medio de transporte del caudal de diseño de la bocatoma al sistema de tratamiento, del sistema de tratamiento al tanque de almacenamiento y de éste a la red de distribución.

Las conducciones pueden ser de diferentes tipos: 1.- Canales Abiertos

2.- Conductos Cerrados a superficie libre 3.- Conductos Cerrados a presión

4.- Conducciones mixtas

8.2 Conductos Cerrados a Superficie Libre:

Este tipo de conducciones tienen las mismas ventajas y desventajas que las conducciones abiertas, con la excepción de la posible contaminación externa del agua.

Los conductos pueden ser prefabricados o construidos en el sitio. El método de cálculo es similar y solo difiere en cuanto a las recomendaciones de velocidad y pérdidas.

- Conductos prefabricados:

Comúnmente se trata de tuberías prefabricadas en diferentes materiales y diámetros, como por ejemplo:

- Tubería de Concreto

- Tubería PVC

- Tubería de Hierro Fundido

- Tubería de Acero

- Tubería de Fibra de Vidrio

Las tuberías de Concreto se fabrican de hasta 36” (91 cm) de diámetro y la unión entre la campana y el espigo se hace por medio de mortero 1:2, unión asfáltica o anillo de caucho.

La tubería de concreto reforzado se fabrica desde 1.0 m de diámetro en adelante y su unión consiste en general de anillos de cauchos.

- Conductos prefabricados:

8.3 Especificaciones de Diseño: Bocatoma – Sistema de tratamiento; - Velocidad Mínima:

La velocidad mínima especificada es de 0.60 m/s a tubo lleno. Está norma satisface la necesidad de obtener una velocidad que sea capaz de permitir el arrastre de material sedimentado.

- Velocidad Máxima:

La velocidad máxima depende del material de la tubería y se específica por razón de la erosión del material de está, por ejemplo para tubería de concreto se específica 4 m/s.

- Pérdida por exfiltración: 13

A como se indica en la tabla No _8.1

Tabla No _8.1

Diámetro Exfiltración Diámetro Exfiltración

Pulgadas (l/s-km) Pulgadas (l/s-km)

6 0.106 12 0.203

8 0.135 16 0.257

10 0.170 18 - 26 0.406

- Ecuación de diseño de sistema por gravedad:

Tradicionalmente la ecuación de diseño para conductos con flujo por gravedad ha sido la ecuación de Manning:

Q = (A*R

_*S

_)/n

Donde:

Q = Caudal (m3_/s)

A = Área de la sección del flujo (m2₎

R = Radio Hidráulico (m) R = A/P P = Perímetro Mojado (m)

Algunos valores de n son:

PVC 0.01

Hierro Fundido 0.012

Concreto 0.013

Al calcular el diámetro de la tubería por medio de la ecuación de Manning se tiene que seleccionar el diámetro comercial superior. Con este nuevo valor del diámetro comercial, se calcula el caudal a tubo lleno (Qo) y la velocidad a tubo lleno (Vo). Obtenida la relación de Q/Qo, se entra a la tabla No 8.2, de donde se obtienen las relaciones de V/Vo y d/D, donde V es la velocidad real de la tubería y d la lámina de agua en esta.

Actualmente con la facilidad de los programas de las computadoras se puede hacer una tabla de cálculos en Excel para resolver esta ecuación.

Ejemplo 8.1:

Dado una tubería de Acero corrugado (n = 0.024) de 500 mm de diámetro fluyendo a mitad de su capacidad, encontrar el caudal para un pendiente de 0.005. Solución:

Aplicando la fórmula de Manning Q = (A * R2/3 _{* S}1/2_{) / n}

D = 0.50 m

A = ½(π D2_{/4) = 0.098 m}2

P = ½(π D) = 0.785 m R = A / P = 0.124 m S = 0.005

Tabla No _8.2

Relaciones hidráulicas para conductos circulares

Q/Qo Rel. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 V/Vo 0.000 0.292 0.362 0.400 0.427 0.453 0.473 0.492 0.505 0.520

d/D 0.000 0.092 0.124 0.148 0.165 0.182 0.196 0.210 0.220 0.232

R/Ro 0.000 0.239 0.315 0.370 0.410 0.449 0.481 0.510 0.530 0.554

0.1 V/Vo 0.540 0.553 0.570 0.580 0.590 0.600 0.613 0.624 0.634 0.645

d/D 0.248 0.258 0.270 0.280 0.289 0.298 0.308 0.315 0.323 0.334

R/Ro 0.586 0.606 0.630 0.650 0.668 0.686 0.704 0.716 0.729 0.748

0.2 V/Vo 0.656 0.664 0.672 0.680 0.687 0.695 0.700 0.706 0.713 0.720

d/D 0.346 0.353 0.362 0.370 0.379 0.386 0.393 0.400 0.409 0.417

R/Ro 0.768 0.780 0.795 0.809 0.824 0.836 0.848 0.860 0.874 0.886

0.3 V/Vo 0.729 0.732 0.740 0.750 0.755 0.760 0.768 0.776 0.781 0.787

d/D 0.424 0.431 0.439 0.447 0.452 0.460 0.468 0.476 0.482 0.488

R/Ro 0.896 0.907 0.919 0.931 0.938 0.950 0.962 0.974 0.983 0.992

0.4 V/Vo 0.796 0.802 0.806 0.810 0.816 0.822 0.830 0.834 0.840 0.845

d/D 0.498 0.504 0.510 0.516 0.523 0.530 0.536 0.524 0.550 0.557

R/Ro 1.007 1.014 1.021 1.028 1.035 1.043 1.050 1.056 1.065 1.073

0.5 V/Vo 0.850 0.855 0.860 0.865 0.870 0.875 0.880 0.885 0.890 0.895

d/D 0.563 0.570 0.576 0.582 0.588 0.594 0.601 0.608 0.615 0.620

R/Ro 1.079 1.087 1.094 1.100 1.107 1.113 1.121 1.125 1.129 1.132

0.6 V/Vo 0.900 0.903 0.908 0.913 0.918 0.922 0.927 0.931 0.936 0.941

d/D 0.626 0.632 0.639 0.645 0.651 0.658 0.666 0.672 0.378 0.686

R/Ro 0.136 1.139 1.143 1.147 1.151 1.155 1.160 1.163 1.167 1.172

0.7 V/Vo 0.945 0.951 0.955 0.958 0.961 0.965 0.969 0.972 0.975 0.980

d/D 0.692 0.699 0.705 0.710 0.719 0.724 0.732 0.738 0.743 0.750

R/Ro 1.175 1.179 1.182 1.184 1.188 1.190 1.193 1.195 1.197 1.200

0.8 V/Vo 0.984 0.987 0.990 0.993 0.997 1.001 1.005 1.007 1.011 1.015

d/D 0.756 0.763 0.770 0.778 0.785 0.791 0.798 0.804 0.813 0.820

R/Ro 1.202 1.205 1.208 1.211 1.214 1.216 1.219 1.219 1.215 1.214

0.9 V/Vo 1.018 1.021 1.024 1.027 1.030 1.033 1.036 1.038 1.039 1.040

d/D 0.826 0.835 0.843 0.852 0.860 0.868 0.876 0.884 0.892 0.900

R/Ro 1.212 1.210 1.207 1.204 1.202 1.200 1.197 1.195 1.192 1.190

1.0 V/Vo 1.041 1.042 1.042 1.042

d/D 0.914 0.920 0.931 0.942

R/Ro 1.172 1.164 1.150 1.136

Ejemplo 8.2:

Una tubería de 500 mm de concreto con una pendiente de 0.002 lleva un caudal de 0.04 m3/s. Encontrar la profundidad de flujo y la velocidad

Solución:

o

V = (R2/3 _{* S}1/2_{) / n}

Donde V es la velocidad en m/s Calculando Q para flujo lleno n = 0.013

D = 0.50 m

A = π D2_{/4 = 0.196 m}2

P = π D = 1.57 m S = 0.002

Qll = 0.169 m3_/s

Relación Q / Qll = 0.04 / 0.169 = 0.24

Con este valor se entra en la tabla 8.2 y se obtiene: D/Dll = 0.379

Y por tanto:

D = (D / Dll) * Dll = 0.379 * 0.5 = 0.19 m Cálculo de velocidad:

Con Q / Qll = 0.24, en la tabla 8.2 se obtiene: V / Vll = 0.687

Vll = Qll / All = 0.169/0.196 = 0.86 m/s V = (V / Vll) * Vll = 0.687 * 0.86 = 0.59 m/s

8.4 Conducción hacia el Tanque de Almacenamiento: Características Hidráulica de la Conducción:

Debido a las características de esta conducción se considera como una conducción a presión. Este tipo de conducción resulta ser más corta que una conducción por escurrimiento libre, ya que no requiere seguir una línea de pendiente determinada.

Al estudiar el trazado de la tubería, se debe tener en cuenta la posición de está en relación con la línea piezométrica, de acuerdo con la topografía, existente se obtendrá diferentes esquemas del trazado. Algunos de ellos son:

* Tubería por debajo de la línea piezométrica (Conducción Forzada):

Fig. 8.1

* Lámina de agua coincidente con la línea piezométrica (Conducción Libre): Este caso se trata de una tubería fluyendo a tubo lleno o parcialmente lleno. Este caso tampoco tiene problemas desde el punto de vista hidráulico, pero es raro. Ver figura 8.2.

Fig. 8.2

* Tubería por encima de la línea piezométrica:

En este caso el tramo A-B esta en condición de presión negativa, con lo que es difícil evitar la entrada de aire a la tubería. La presión entre los puntos A y B es menor que la presión atmosférica y por lo tanto no se puede instalar ventosas.

* Tubería por encima del plano piezométrico estático:

Si la tubería se encuentra por encima del plano piezométrico estático y por debajo del plano piezométrico estático más la presión atmosférica total, se constituye un sifón y por lo tanto habrá necesidad de la instalación de un equipo para cebar el sifón.

Fig. 8.4

* Tubería por encima del plano estático de presión absoluta:

En este caso es imposible el flujo por gravedad y será necesario la utilización de bombeo.

Fig. 8.5

8.5.- Características Físicas y Accesorios de la Conducción Forzada: Válvula de purga:

La derivación se hace por medio de un Te cuyo diámetro mínimo es de 2” (50 mm). En la tabla No _{8.3 se indica los diámetros de dicha derivación según el}

diámetro de la tubería principal, la cual se base en el criterio de ¼ del diámetro del diámetro principal.

Tabla No _8.3

Diámetro de la válvula de purga

Diámetro de tubería principal Diámetro de Purga

Pulgada Milímetro Pulgada Milímetro

3 – 10 75 – 250 2 50

12 – 14 300 – 350 3 75

16 – 20 400 – 500 4 100

24 – 30 600 – 750 6 150

32 – 38 800 – 950 8 200

≥ 40 1000 10 250

Fig. 8.6 Válvula de Purga

Ventosas:

Son válvulas de expulsión o admisión de aire, de funcionamiento automático, que deben ubicarse en los puntos altos de los conductos, siempre que la presión en dicho punto no sea muy alta o menor que la presión atmosférica.

Estas válvulas tienen varias funciones:

- Expeler el aire de adentro de la tubería durante su llenado

- Expulsar el aire que tiende a acumularse en los puntos más altos

Como criterio general, el diámetro de la ventosa es 1/12 del diámetro de la tubería principal y en todo caso mayor de ½” (50 mm)

El rango de trabajo de las válvulas ventosa es 150 psi a 200 psi. Las válvulas ventosa cámara doble trabajan entre 150 psi y 300 psi

Fig. 8.7 Válvula Ventosa

Válvulas de control:

- Válvula de bola o de globo: Estas válvulas se pueden ajustar pero son menos susceptibles a cavitación que una válvula de compuerta.

Fig. 8.8

Fig. 8.9

Válvula de compuerta elástica

- Válvulas de mariposa:

Fig. 8.10

- Válvula de retención: Son válvulas integrales y de acción automática para impedir el inversión del flujo.

Fig. 8.11

8.6 Ecuaciones de diseño para tubería forzada:

Tradicionalmente las ecuaciones de diseño para conductos a flujo a presión han sido la ecuación de Hazen Williams y la ecuación de Darcy Weisbach

Ecuación de Hazen y Sawyer:

H / L = S = 10.549 * Q1.85 _{/ (C}1.85 _{* D}4.87₎

Está ecuación puede expresarse como: Q = 0.2788 C D2.63 _S0.54

Y también como:

D = (Q / (0.2788 C S0.54₎₎(1/2.63)

Donde:

Q: Caudal (m3_/s)

D: Diámetro (m) L: Longitud (m)

S: Pérdida de carga (m)

El coeficiente de rugosidad depende del tipo de tubería y se obtiene del fabricante de las tuberías. Algunos valores usados para tuberías nuevas son (INAA):

Hierro Fundido 130 Hierro dúctil 130

Concreto 130

PVC 150

Con la ecuación de Hazen Williams se puede obtener: S, Q, D o V, conociendo las otras incógnitas.

Ejemplo 8.3:

Determinar el caudal de una tubería de 1 m de diámetro de hierro fundido nuevo si la longitud es de 845 m y las pérdidas de carga es de 1.11 m

Solución: D = 1 m L = 845 m H = 1.11 m

C: 130 (para hierro fundido nuevo) S= H/L = 1.11/845 = 0.001314 m/m

Q= 0.2788 x 130 (1) 2.63 _(0.001314) 0.54 _{= 1.01 m}3_/s

Ejemplo 8.4:

Agua fluye a una velocidad de 2 m/s en una tubería nueva de hierro fundido de 0.5 m de diámetro, encontrar las pérdidas por fricción para una tubería de 100 m de longitud.

Solución D = 0.5 m L = 100 m

C = 130 (para hierro fundido nuevo) V = 2 m/s

Aplicando la fórmula

S = H/L = 10.548 x 0.3927 1.85 _/(1301.85 _{x 0.5}4.87_{) = 0.0067m/m}

Las pérdidas en 100 m son: H = S * L = 0.0067 * 100 = 0.67 m

Ecuación de Darcy Weisbach H = λ L V2_{/(2 g D)}

Donde:

V = Velocidad (m/s) D = Diámetro (m) L = Longitud (m)

H = Pérdida de carga (m)

g: aceleración de la gravedad 9.81 m/s2

λ: factor de fricción

El factor de fricción λ depende de la rugosidad la tubería, de la temperatura y del número de Reynolds. El coeficiente de rugosidad absoluta k se obtiene del fabricante de las tuberías. Algunos valores usados son:

Hierro Fundido nuevo: 0.12 – 0.60 mm Hierro Galvanizado: 0.06 – 0.24 mm Hierro Forjado: 0.03 – 0.09 mm Tubo de latón o cobre: 0.0015 mm Acero comercial y forjado: 0.03 – 0.09 mm

Concreto: 0.3 - 3 mm

PVC: 0.0015 mm

El factor λ se obtiene utilizando el Diagrama de Moody. Conociendo la rugosidad relativa y el número de Reynolds se obtiene el valor de λ.

Rugosidad relativa = k/D Donde

k= rugosidad absoluta (mm)

Número de Reynolds

ρ = Densidad del agua en kg/m3 _{(depende de temperatura)}

μ = Viscosidad dinámica (N * s / m2₎

ω = Viscosidad cinemática (m2_/s)

Los valores de ρ, μ , ω y el diagrama de Moody se encuentran en los manuales de hidráulico o textos de mecánica de fluidos.

Ejemplo 8.5:

Un líquido fluye en una tubería de hierro fundido a una velocidad de 1 m/s, la tubería es de 45 m de longitud y tiene un diámetro de 150 mm, encontrar las pérdidas debido a fricción. Asumir un factor de fricción λ de 0.04

Solución:

H = λ L V2_{/(2 g D)}

V: 1 m/s D: 0.15 m L: 45 m g: 9.81 m/s2

λ: 0.04

H = 0.04 * 45 * 12 _{/ (2 * 9.81 * 0.15) = 0.612 m}

Ejemplo 8.6:

Agua fluye en una tubería con rugosidad absoluta k de 0.26 mm a una velocidad de 1 m/s, la tubería es de 45 m de longitud y tiene un diámetro de 150 mm, encontrar las pérdidas debido a fricción si la temperatura del agua es de 10 o_C

Solución:

H = λ L V2_{/(2 g D)}

V: 1 m/s D: 0.15 m L: 45 m g: 9.81 m/s2

Encontrar el valor de λ

Rugosidad absoluta k = 0.26 mm = 0.00026 m

ρ = Densidad del agua = 1000 kg/m3

μ = Viscosidad dinámica = 0.0013 N-s/m2

Nr = 1000 * 0.15 * 1 / 0.0013 = 1.154 * 105

Del diagrama de Moody con k/D = 0.00173 y Nr = 1.154 * 105 _{se obtiene un factor}

de fricción de 0.024

H = 0.024 * 45 * 12 _{/ (2 * 9.81 * 0.15) = 0.37 m}

Tuberías Equivalente:

Una tubería se considera equivalente a dos tuberías en serie o en paralelo cuando se comporta hidráulicamente como la combinación de ambas tuberías. Dos casos se presentan:

Caso 1. Tuberías en serie:

En este caso una tubería se considera equivalente a dos tuberías en serie cuando el diámetro escogido produce exactamente la misma pérdida que la sumatoria de las pérdidas de las dos tuberías en serie.

Ejemplo 8.7:

Dado dos tuberías de con las siguientes características Tubería 1, D = 0.5 m, L = 150 m, C = 120

Tubería 2, D = 0.3 m, L = 180 m, C = 120

Encontrar la longitud equivalente para una tubería de 0.25 m. de diámetro. Solución.

Asumir un caudal cualquiera (El resultado será el mismo no importa el caudal seleccionado).

Para este caso asumir Q = 150 l/s = 0.15 m3_/s

Las pérdidas para cada tubería utilizando la formula de Hazen William H/L = S = 10.549 * Q1.85

C1.85 _{* D}4.87

Para la tubería 1 aplicando la formula de Hazen William Q = 0.15 m3_{/s, C = 120, D = 0.5 m, L = 150 m}

H/L = 0.0013

H = (H/L) * L = 0.197 m

H/L = 0.0158

H= (H/L) * L = 2.85 m

Pérdidas totales de ambos tubos = 0.197 + 2.85 = 3.05 m

La longitud equivalente es aquella que para el tubo de 0.25 m y un caudal de 0.15 m da una pérdida igual a la de los dos tubos juntos es decir 3.05 m

Para la tubería equivalente de 0.25 m aplicando la formula de Hazen William Q = 0.15 m3_{/s, C = 120, D = 0.25 m, H = 3.05 m}

H/L = 0.0384

Longitud equivalente L= H/(H/L) = 79.43 m

Ejemplo 8.8:

Para el problema anterior calcular el diámetro equivalente para una tubería de longitud igual a la suma de las dos tuberías.

Solución:

Para la nueva tubería

Asumiendo el mismo caudal Q = 0.15 m3_/s

L = L1 + L2 = 150 + 180 = 330 m

Pérdidas de nueva tubería = 3.05 m (Para que sea equivalente las pérdidas totales de las dos tuberías deben ser iguales a la nueva tubería)

S = H/L = 3.05 / 330 = 0.00924

Aplicando la ecuación de Hazen William D = {Q/[0.2788 C S 0.54_]} (1/2.63)

D equivalente = 0.335 m Caso 2. Tuberías en paralelo

Encontrar el diámetro equivalente para dos tuberías conectadas en paralelo con las siguientes características:

Tubería 1, D = 0.4 m, L = 850 m, Q = 0.1 m3_{/s, C = 120}

Tubería 2, D = 0.4 m, L = 850 m, Q = 0.1 m3_{/s, C = 120}

Solución:

Aplicando la ecuación de Hazen William para cualquiera de las tuberías existentes S= H/L = 0.00184

H= S * L = 0.00184 * 850 = 1.56 m Para la tubería equivalente

Q = Q1 + Q2 = 0.1 + 0.1 = 0.2 m3_/s

H = 1.56 m (igual a las pérdidas de cualquiera de las tuberías) L= 850 m (igual a las pérdidas de cualquiera de las tuberías) H/L = 0.00184 (igual a las pérdidas de cualquiera de las tuberías) Aplicando la ecuación de Hazen William para las tubería equivalente D = {Q / [0.2788 C S 0.54_]} (1/2.63)

D= 0.52 m = 520 mm (Seleccionar 600 mm)

8.7 EJERCICIOS PROPUESTOS:

8.1.- Una tubería de L = 500 m, diámetro D = 300 mm y rugosidad absoluta k = 0.02 mm, caudal transportado 456 m3_{/h. Determine el gradiente hidráulico}

usando la formula de Darcy Weisbach. Asumir la temperatura del agua a 10° c. Repuestas:

 S = 0.0079

8.2.- Longitud de la tubería L = 275 m, diámetro D = 150 mm y rugosidad absoluta k = 0.1 mm, caudal transportado Q = 80 m3_{/h. Determine el gradiente hidráulico}

utilizando la formula de Darcy Weisbach. Asumir la temperatura del agua a 15° c Repuestas:

8.3.- Longitud de la tubería L = 1000 m, diámetro D = 800 mm, transportado Q = 1.2 m3_{/s. Determine el gradiente hidráulico (S = H/L) utilizando:}

 La formula de Darcy Weisbach, k = 0.2 mm  La formula de Hazen – Williams, para C = 120

Asumir la temperatura del agua a 10° c. Repuestas:

 S = 0.0055  S = 0.0054  S = 0.0049

Q = (s * C1.85 * D 4.87 / (10.549)) (1/1.85)

8.4.- Determine la capacidad de la tubería D = 400 mm, y C = 120, en el gradiente máximo permitido S max = 0.0025.

Repuestas:

 Q max = 424.94 m3_/h

8.5.- Determine la capacidad máxima de la tubería de diámetro D = 200 mm, en el gradiente máximo permitido S max = 0.005.

 Sí k = 0.01 mm  Sí k = 1 mm

Asumir la temperatura del agua a 10° c. Repuestas:

 Q max = 123.1 m3/h  Q max = 89.8 m3/h

8.6.- Determine la capacidad máxima de la tubería de diámetro D = 1200 mm, y k = 0.05 mm, en el gradiente máximo de:

 S max = 0.001  S max = 0.005

Asumir la temperatura del agua a 10° c. Repuestas:  Q max = 5,669 m3/h

 Q max = 13,178 m3/h

8.7.- Determine la capacidad máxima de la tubería de diámetro D = 100 mm, y C = 100, en el gradiente máximo de S max = 0.01.

Repuestas:  Q max = 19.6 m3/h

Repuestas:

 D = 482 mm  500 mm

8.9.- Una tubería de L = 450 m, D = 300 mm, k = 0.3 mm, lleva un caudal de 100 l/ s. El caudal es planeado a aumentar a 300 l/s. Determine:

 El diámetro de la tubería colocada en paralelo a la tubería existente

 El diámetro de la tubería si se coloca una segunda tubería, donde la

tubería existente será reemplazada por esta segunda.

 El diámetro de la tubería si la tubería existente será reemplazada por dos

tuberías iguales entre sí. Recomendaciones:

1) El gradiente hidráulico tiene que ser mantenido en las tres opciones. Repuestas:

Para S = 0.007

 Q 2 = 200 l/s; D 2 = 363 mm ( 400)  Q 2 = 300 l/s; D = 423 mm ( 500)

 Q 1 = Q 2 150 l/s; D 1 = D 2 326 mm (2  350)

8.10.- Encuentre el diámetro equivalente para dos tuberías conectadas en paralelo, L = 850 m y k = 0.05 mm, en los siguientes casos:

 D 1 = D 2 200mm; Q 1 = Q 2 20 l/s  D 1 = D 2 400mm; Q 1 = Q 2 100 l/s  D 1 = D 2 800mm; Q 1 = Q 2 800 l/s

La temperatura del agua es de 10 °c Repuestas:

Para Q = Q1 + Q2

 S = 0.0020; D = 259 mm ( 300)  S = 0.0013; D = 520 mm ( 600)  S = 0.0021; D = 1042 mm ( 1100)

8.11.- Encuentre el diámetro equivalente para dos tuberías conectadas en serie, las longitudes son: L1 = 460 m L2 = 240, m en los siguientes casos y k = 0.05 mm, en los siguientes casos:

 D 1 = 600 mm; D 2 = 300mm; Q = 400 l/s

La temperatura del agua es de 10 °c, k = 0.01 mm Repuestas:

Para L = 700 m

 S = 0.0087; D = 246 mm ( 250)  S = 0.0159; D = 217 mm ( 250)  S = 0.0065; D = 369 mm ( 400)

8.12.- Encuentre las pérdidas que se presentan en cada uno de los tramos de la tubería, sí el caudal que transportan es de 300 l/s. Las características de las tuberías son las mostradas en la tabla:

Tramo Longitud (m) Diámetro (mm) Rugosidad absoluta (k) (mm)

1 – 2 300 600 0.5

2 – 3 500 500 1