ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE NIVELES DE LA LAGUNA DE FÚQUENE Y SU RELACIÓN CON LA PRECIPITACIÓN.
SERGIO ANDRÉS ROMERO CLAVIJO DAYANNA ASBEL RODRÍGUEZ GONZÁLEZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C
2 ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE NIVELES DE LA LAGUNA DE FÚQUENE Y SU
RELACIÓN CON LA PRECIPITACIÓN.
SERGIO ANDRÉS ROMERO CLAVIJO DAYANNA ASBEL RODRÍGUEZ GONZÁLEZ
Proyecto de grado para aspirar al título de Ingenieros Civiles.
Director: Eduardo Zamudio Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C
3 Nota de aceptación
_________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________
_________________________________ Firma del jurado
_________________________________ Firma del jurado
4 DEDICATORIA
A Dios, mi estandarte, mi bandera, porque ví su poderosa mano sosteniéndome en los momentos de dificultad, y su brazo de amor extendido en los momentos de felicidad… A Él, Mi Señor.
A mis papás y mi hermano, por su amor y apoyo incondicional, su esfuerzo por brindarme lo mejor y su paciencia para educarme con amor, con el temor de Dios, base fundamental para alcanzar mis metas. Mis logros, son sus logros.
A Diego Q. Como pasar por alto su constante apoyo, dándome palabras de aliento cuando las cosas parecían ir mal, y celebrando mis alegrías como si fueran suyas. A mi compañero de tesis, Sergio, porque a pesar de las adversidades, siempre tuvimos la esperanza de alcanzarlo, y aquí estamos.
A todos los que directa o indirectamente hicieron parte del desarrollo de este proyecto.
Por nada estéis afanosos, sino sean conocidas vuestras peticiones delante de Dios en toda oración y ruego, con acción de gracias. Y la paz de Dios, que sobrepasa todo entendimiento, guardará vuestros corazones y vuestros pensamientos en Cristo Jesús.
Filipenses 4:6-7
5 DEDICATORIA
A mi familia, por su compañía incansable. A mi madre por su dedicación, esfuerzo, apoyo y amor infinito, por su paciencia y por sus lágrimas tanto de alegría como de tristeza, porque sin ella esto no habría sido posible, y espero poder devolverle todo aquello que ha hecho por mí. A mis hermanas por compartir conmigo en todo momento, por sacar siempre una sonrisa en los momentos más necesarios. Por el futuro que nos merecemos juntos.
A mis amigos de toda la vida, Cindy y Andrés. Esas personas con las que siempre puedo contar con su apoyo, para reír, para ver la vida de la mejor forma posible y disfrutar siempre de las pequeñas cosas. Por todos los años que hemos estado juntos y por los que han de venir.
A mis amigos y compañeros de la Universidad. Con quienes siempre reímos a pesar de las adversidades y las noches de desvelo. Quienes admiro y espero acompañar por mucho tiempo.
A Dayanna, mi compañera de proyecto, quien me acompañó en todo momento de mi carrera. A quien agradezco por el apoyo durante todo nuestro proceso académico, profesional y personal.
“Ha pasado mucho tiempo desde la última vez que sostuve este diario entre mis manos. Miro atrás y sé que han pasado muchos años, pero aún intento mantener la promesa que hice. Aún al día de hoy, cumplo una promesa que me impulsa a hacerlo.” – Sergi Llauger
6 AGRADECIMIENTOS
El primer y más grande agradecimiento, A Dios, el creador de la vida, por ser fuente de sabiduría e inspiración para la realización de este proyecto.
A nuestras familias, por su apoyo moral y económico durante nuestra preparación como futuros profesionales y su dedicación para el desarrollo de este logro.
Al Ing. Eduardo Zamudio, por su guía y dedicación en el desarrollo del proyecto. Gracias por hacerlo suyo, y mostrarnos siempre las mejores opciones para llegar a alcanzar la excelencia.
7 CONTENIDO
GLOSARIO ... 11
RESUMEN ... 14
ABSTRACT ... 15
INTRODUCCIÓN ... 16
1. PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN ... 18
2. JUSTIFICACIÓN ... 19
3. OBJETIVOS ... 20
3.1 GENERAL ... 20
3.2 ESPECÍFICOS ... 20
4. METODOLOGÍA ... 21
5. LAGUNA DE FUQUENE ... 22
5.1 Cuenca de la Laguna de Fúquene ... 22
6. ESTACIONES HIDROLÓGICAS ... 26
7. MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE PROYECCIÓN ... 30
7.1 Distribución Normal... 30
7.2 Distribución Lognormal ... 32
7.3 Distribución Pearson III ... 32
7.4 Distribución de Gumbel ... 33
7.5 Prueba Kolmogorov-Smirnov ... 34
8. ANÁLISIS DE DATOS Y PROCESO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO ESTADÍSTICO ... 35
8.1 Obtención de datos ... 35
8.2 Orden y análisis de datos ... 35
8.2.1 Días de lluvia consecutivos máximos ... 36
8.2.2 Precipitaciones máximas acumuladas anuales. ... 38
8.3 Proyección de datos ... 40
8.3.1 Proyección por método normal ... 41
8
8.3.3 Proyección por método Pearson III ... 42
8.3.4 Proyección por método de Gumbell ... 43
9. RESULTADOS Y SELECCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 44 9.1 Resumen de proyecciones ... 44
9.2 Selección por prueba de Kolmogorov – Smirnov ... 44
9.3 Relación de Nivel y precipitación ... 46
10. ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 47
11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES... 48
9 LISTADO DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Localización de la Laguna de Fúquene y los municipios que comprenden su cuenca. ... 23 Ilustración 2. Curvas de nivel en la cuenca de la laguna de Fúquene ... 24 Ilustración 3. Delimitación de la cuenca de la laguna de Fúquene ... 25 Ilustración 4. Esquema de una estación meteorológica tipo con los equipos de medición, comunicación y respaldo ... 26 Ilustración 5. Instrumentos utilizados en la medición de variables meteorológicas 27 Ilustración 6. Estaciones en la cuenca de la Laguna de Fúquene ... 29
LISTADO DE GRÁFICOS
10 LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Coeficientes morfométricos de la Laguna de Fúquene ... 25
Tabla 2. Estaciones cercanas a la laguna de Fúquene ... 27
Tabla 3. Estaciones en la cuenca de la Lagúna de Fúquene ... 29
Tabla 4. Variación del nivel y las precipitaciones del 10 al 28 de marzo de 2003 . 36 Tabla 5. Precipitaciones consecutivas en la cuenca (1) ... 37
Tabla 6. Precipitaciones consecutivas en la cuenca (2) ... 38
Tabla 7. Niveles máximos anuales de la laguna ... 39
Tabla 8. Proyección por método normal ... 41
Tabla 9. Proyección por método lognormal ... 41
Tabla 10. Proyección por método Pearson III ... 42
Tabla 11. Proyección por método Gumbell ... 43
Tabla 12. Resumen de proyección con los diferentes métodos. ... 44
Tabla 13. Prueba de Kolmogorov-Smirnov para proyección de precipitaciones ... 45
Tabla 14. Prueba de Kolmogorov-Smirnov para proyección de niveles ... 45
11 GLOSARIO
Agua: Fase líquida de un compuesto químico formado aproximadamente por dos partes de hidrógeno y 16 partes de oxígeno, en peso. En la naturaleza contiene pequeñas cantidades de agua pesada, gases y sólidos (principalmente sales), en disolución.
Alerta amarilla (Alertas hidrológicas): Se declara cuando la persistencia e intensidad de las lluvias mantiene una tendencia ascendente del nivel de un río y por ello, es posible que se den situaciones de riesgo y se produzca el desbordamiento del río en un tiempo corto (días).
Alerta naranja (Alertas hidrológicas): Se declara cuando la tendencia ascendente del nivel de un río y la persistencia de las lluvias impliquen situaciones inminentes de riesgo y de anegamientos o inundaciones que empiecen a afectar zonas pobladas.
Alerta roja (Alertas hidrológicas): Se declara cuando el nivel del río ha alcanzado o superado niveles críticos, produciéndose su desbordamiento y la afectación de zonas pobladas ubicadas por fuera del cauce.
Año hidrológico: Período de doce meses que comprende un ciclo hidrológico completo, partiendo del mes en que se observan los valores mínimos.
Balance hídrico: Balance de agua basado en el principio de que durante un cierto intervalo de tiempo el aporte total a una cuenca o masa de agua debe ser igual a la salida total de agua más la variación neta en el almacenamiento de dicha cuenca o masa de agua.
Canal: Cauce artificial abierto cuya sección transversal tiene una forma generalmente constante, claramente diferenciado, que contiene agua en movimiento, de forma permanente o periódica, o que enlaza dos masas de agua CAR: Corporación Autónoma Regional.
12 Cuenca endorreica: Área en la que el agua no tiene salida fluvial al océano.
Cuenca hidrográfica: Toda el área que tenga una salida común para su escorrentía superficial.
Escorrentía: Volumen de agua que pasa por una sección de un río o corriente durante un período de tiempo. El período de tiempo generalmente usado es de un mes o un año.
Estación hidrométrica: Estación en la cual se obtienen datos del agua, en los ríos, lagos y embalses, de uno o varios de los elementos siguientes: niveles, flujo de las corrientes, transporte y depósito de sedimentos y propiedades físicas, químicas y bacteriológicas del agua.
Estaciones Meteorológicas (Redes): Se entiende como Estación Meteorológica el sitio donde se hacen observaciones y mediciones puntuales de los diferentes parámetros meteorológicos usando instrumentos apropiados, con el fin de establecer el comportamiento atmosférico en las diferentes zonas de un territorio Hidrograma: Gráfica que muestra la variación del nivel, caudal, velocidad o de otras características de las corrientes de agua, con respecto al tiempo.
Hidrología: Es el estudio del movimiento, de la distribución, y de la calidad de agua a través de la tierra.
Hoya: Concavidad u hondura grande formada en la tierra.
IDEAM: Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales
Inundación (hidrología): Es un evento natural y recurrente que se produce en las corrientes de agua. Es el resultado de intensas precipitaciones o de continuas lluvias que, al sobrepasar la capacidad de retención del suelo y la capacidad de los cauces, desbordan e anegan llanuras de inundación, representadas en general por aquellos terrenos aledaños a los cursos de agua. Las inundaciones se pueden dividir, de acuerdo con el régimen de los cauces.
Lago ó Laguna: Es un depósito natural más o menos considerable de agua dulce o salada en conexión con el mar o sin ella que no abastece ni es abastecido o abastece sin ser abastecido o es abastecido sin abastecer y cuya profundidad es mayor a los 10 m.3.
13 lago ó a un río principal. Las características fisiográficas, morfológicas, climáticas y ecosistémicas similares hacen que los ríos de Colombia drenen en diferentes direcciones.
Media aritmética: Suma de un conjunto de valores dividido por su número, o suma de un conjunto de variables aleatorias dividida por el número de veces que aparecen.
Nivel crítico o de inundación: El nivel de referencia, o nivel crítico, corresponde a aquél en el cual se comienza a presentar desbordamientos y anegamientos que puedan causar inundaciones, en el sitio o áreas aledañas localizadas aguas abajo o aguas arriba del sitio de referencia. Por lo general las zonas inundables corresponden a la planicie inundable de la zona baja de las cuencas.
Quebrada: Curso natural de agua normalmente pequeño y poco profundo, por lo general, de flujo permanente, en cierto modo turbulento y tributario de un río y/o mar.
Río: Corriente de agua de grandes dimensiones que sirve de canal natural en una cuenca de drenaje.
14 RESUMEN
La laguna de Fúquene es uno de los cuerpos hídricos más importantes del territorio colombiano, está situada entre los departamentos de Cundinamarca y Boyacá, ocupando en la actualidad un área aproximada de 3260 Ha. Debido a la actividad humana y el cambio climático la laguna ha perdido un 80% de su extensión, además la pérdida del bosque nativo en sus alrededores.
Como consecuencia de la pérdida que ha tenido la laguna, se han asentado poblaciones en su área inundable, lo que en temporada de lluvias genera afectaciones es estos predios.
15 ABSTRACT
The lagoon of Fúquene is one of the most important water bodies of the Colombian territory, it is located between the departments of Cundinamarca and Boyacá, currently occupying an area of approximately 3260 Ha. Due to human activity and climate change the lagoon has lost 80% of its extension, besides the loss of the native forest in its surroundings.
16 INTRODUCCIÓN
El estudio hidrológico permite conocer variables de una cuenca o un cuerpo de agua, entre las cuales están el nivel y el área inundable asociada a las crecientes máximas. Estos datos son de interés para el desarrollo de obras de captación, tratamiento de agua, sistemas de abastecimiento de agua potable, entre otros. Hoy en día los métodos estadísticos nos permiten realizar una proyección cercana al comportamiento real de los niveles y la precipitación en la zona de evaluación. Al realizar una investigación sobre los datos históricos de la laguna de Fúquene se evidenció que existe la posibilidad de realizar dicho estudio hidrológico para así dejar una base del comportamiento de este tipo de cuerpos hídricos y que sea utilizado en lagunas que tengan pocos datos conocidos.
ALCANCE
El alcance de esta investigación es realizar la proyección de los niveles y las precipitaciones de la Laguna de Fúquene, para evidenciar la relación porcentual entre estas dos variables con el fin de utilizar estos datos en cuerpos hídricos que tengan información escasa.
FLUJOGRAMA:
17
1
•ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE NIVELES DE LA LAGUNA DE FÚQUNE Y SU RELACIÓN CON LA PRECIPITACIÓN.
2
•PROBLEMA •JUSTIFICACIÓN
3 •ALCANCE
4 •METODOLOGÍA
5 •ESTRUCTURACIÓN DEL PROYECTO
6 •CONCLUSIONES
7 •CORRECCIONES
18 1. PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN
INTERROGANTE
¿Cuál es la relación entre la proyección de niveles en una laguna con las precipitaciones en una cuenca endorreica de la que se conoce información escasa? PROBLEMA
La Laguna de Fúquene es uno de los principales cuerpos de agua dulce de Colombia, situada en los departamentos de Cundinamarca y Boyacá, es alimentada por el Rio Ubaté, Susa y Fúquene, y da origen al Rio Suarez. Con el paso de los años este cuerpo hídrico se ha visto afectado en su extensión debido a la desecación para la creación de tierras para la agricultura y ganadería. Hoy en día, la Laguna ha perdido aproximadamente un 80% de su extensión original; lo que conlleva a un problemática latente para los habitantes de las zonas aledañas, tales como Ubaté, Susa, San Miguel de Sema, Fúquene, Chiquinquirá, Simijaca y Cucunubá, entre otros, esto debido a las inundaciones que se pueden presentar en estas zonas, incrementándose el problema en temporada de lluvias.
Debido a estas pérdidas en la extensión de estos cuerpos hídricos es importante llevar un control sobre los niveles de las mismas, sin embargo, algunas lagunas en el país no cuentan con estaciones hidrológicas suficientes en las que se midan sus niveles, por lo que representan un riesgo aún mayor al no contar con datos que permitan proyectar y realizar otros estudios de interés.
19 2. JUSTIFICACIÓN
Al realizar una investigación con respecto a las inundaciones que se han presentado en los sectores aledaños a la Laguna de Fúquene, se puede evidenciar que algunas lagunas como Sochagota y Santa Rosa de Viterbo han tenido problemas de inundación, ocasionados en una gran parte por el desconocimiento de los niveles que la laguna en su extensión actual puede alcanzar.
Además, lagunas con áreas superficiales menores no cuentan con mecanismos de recolección de datos óptimos para el análisis y proyección de sus variables. Sin embargo, la laguna de Fúquene, debido a su gran extensión y su importante aporte en los cuerpos hídricos colombianos, cuenta con una red tecnológica que controla todas las variables que influyen en su nivel.
20 3. OBJETIVOS
3.1 GENERAL
Estimar la relación entre la variación de niveles de la laguna de Fúquene y las precipitaciones de la zona a partir de los datos históricos.
3.2 ESPECÍFICOS
Determinar el área de la cuenca mediante el análisis de curvas de nivel.
Recolectar los datos históricos de las precipitaciones en las estaciones hidrológicas que se encuentran dentro de la cuenca.
Proyectar los datos de niveles máximos y precipitaciones acumuladas para obtener el estimado a un periodo de retorno determinado.
21 4. METODOLOGÍA
Las actividades iníciales consistieron en la recolección de información referente al tema de interés. Búsqueda de herramientas que aportaron al proyecto vía web y líneas telefónicas. Se realizaron visitas a la Corporación Autónoma Regional para conocer el estado actual de la Laguna y obtener los datos históricos de los niveles, así como los de precipitaciones.
Posteriormente, se organizaron los datos y se empezó con la aplicación de métodos estadísticos para la proyección de los datos organizados previamente.
Posteriormente se realizó el análisis de los datos obtenidos y se hizo la comparación entre los métodos para definir cuál era el más acertado.
Por último, se estructuró el proyecto, dando conclusiones y recomendaciones según los resultados obtenidos.
1. Recolección de Información: Adquisición de información referente a la Laguna de Fúquene, su comportamiento con el paso de los años, y la situación actual de la misma y los municipios aledaños.
2. Recolección de Datos: Visitas a la Corporación autónoma regional para la obtención de los datos de las estaciones ubicadas en la cuenca de la Laguna. 3. Aplicación de Métodos Estadísticos: Investigación sobre los métodos estadísticos de proyección aplicables al proyecto.
22 5. LAGUNA DE FUQUENE
La Laguna de Fúquene es un cuerpo de agua dulce que está ubicada en una cuenca en el límite entre los departamentos de Cundinamarca y Boyacá al este de los Andes colombianos.
Su espejo de agua principal abarca unas 3260 Ha en la actualidad, ya que ha perdido casi el 80% de su extensión original de 13.000 Ha. Durante los últimos 500 años, la laguna ha experimentado diversos impactos provenientes de las actividades humanas en su cuenca. En un principio estos impactos provenían de los intentos de desecación de la laguna y la expansión de la frontera agrícola y con el tiempo, se les fueron sumando los vertimientos de aguas residuales, la expansión urbana y la deforestación, entre otros. La cuenca de la Laguna de Fúquene ha sufrido un grave proceso de deforestación y hoy en día solo queda el 5% del bosque nativo original. Esto ha causado erosión y por lo tanto sedimentación de la Laguna, la cual gracias a estos aportes y las aguas residuales que recibe, ha perdido casi 3 metros de profundidad y el 50% de su capacidad de almacenamiento de agua. Grandes extensiones de la cuenca ha sido reforestadas con eucaliptos, pinos y acacias negras, lo cual ha tenido un impacto negativo en el suelo y ha evitado el crecimiento de las especies nativas de la zona y la regeneración natural del bosque.1
5.1 Cuenca de la Laguna de Fúquene
La cuenca de la laguna de Fúquene incluye los municipios de Carupa, Ubaté, Tausa, Sutatausa, Lenguazaque, Guachetá y Cucunubá. Es una cuenca endorreica pues no cuenta con una evacuación directa del agua al mar.
La temperatura media de la zona 13°C. El clima en la parte norte de la cuenca es frío semi-húmedo y en la zona aledaña a las lagunas Cucunubá, Palacio y parte baja de los ríos Ubaté y Suarez se presenta un clima frio semi-árido.
23 Ilustración 1. Localización de la Laguna de Fúquene y los municipios que comprenden su cuenca.
Fuente: IGAC
24 Magdalena. Recibe los aportes de los ríos Susa, Simijaca y Chiquinquirá por su margen izquierda y del río Madrón.2
Para delimitar el área la cuenca hidrográfica de la laguna de Fúquene, se digitalizaron las curvas de nivel de la zona, analizando los puntos más altos de la topografía para trazar la divisoria de aguas.
Ilustración 2. Curvas de nivel en la cuenca de la laguna de Fúquene
Fuente: Thunderforest – OpenCycleMap
25 Ilustración 3. Delimitación de la cuenca de la laguna de Fúquene
Fuente: Propia
Tabla 1. Coeficientes morfométricos de la Laguna de Fúquene
A Área (km2) 188,254
P Perímetro (km) 87,284 L Longitud (km) 14,295
B Ancho (km) 13,169
R (km) 7,741
Kf Factor de Forma de
Horton 0,921
Kc Coeficiente de
compacidad 1,795
Re Razón de Elongación 1,083
Clasificación
26 6. ESTACIONES HIDROLÓGICAS
Las Estaciones Hidrométricas están diseñadas principalmente para realizar mediciones periódicas (cada 2, 5, 10, 30 minutos o lo que se requiera) de nivel de agua en ríos y quebradas.
Una estación meteorológica es un equipo de laboratorio que tiene como objeto medir y registrar las diversas variaciones meteorológicas. Los datos se utilizan para la elaboración de informes de predicciones meteorológicas a partir de modelos numéricos. Las estaciones meteorológicas también son utilizadas para estudios climáticos.
Ilustración 4. Esquema de una estación meteorológica tipo con los equipos de medición, comunicación y respaldo
27 Ilustración 5. Instrumentos utilizados en la medición de variables meteorológicas
Fuente: Red de estaciones hidrometereológicas para la prevención de desastres de Manizales – Caldas (Colombia) – Universidad Nacional de Colombia
Para el análisis del presente proyecto se extrajo del catálogo de estaciones hidrometereológicas de la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca las siguientes estaciones cercanas a la laguna:
Tabla 2. Estaciones cercanas a la laguna de Fúquene
ESTACIÓN TIPO CATEGORIA
San Miguel de Sema
Convencional PM
Monserrate Convencional PM
El Zarzal Convencional PG
Isla del santuario Satelital CO
Capellanía Convencional CP
San Miguel de Sema
Convencional CP
28
Chinzaque Convencional LM
Ticha María Convencional LG Fuente: CAR
Estas estaciones se encuentran tipificadas por la CAR. Entre las categorías se encuentran las siguientes:
Estación Climatológica Ordinaria (CO)
Este tipo de estaciones cuentan con un pluviómetro, pluviógrafo y psicrómetro. Con el fin de medir lluvias y temperaturas extremas e instantáneas.
Estación Climatológica Principal (CP)
En este tipo de estaciones se encuentran diferentes tipos de instrumentos que permiten determinar el tipo, cantidad y altura de las nubes, temperatura del aire, estado del suelo, precipitación, humedad, viento, radiación solar, brillo, evaporación, etc.
Estación Pluviográfica (PG)
Utilizan pluviógrafos para conocer la cantidad, duración e intensidad de la lluvia en periodos diarios.
Estación Pluviométrica (PM)
Es una estación meteorológica dotada de un pluviómetro o recipiente que permite medir la cantidad de lluvia caída entre dos observaciones consecutivas.3
Sin embargo, solo se realizó el análisis estadístico a aquellas lagunas que se encuentran dentro de la cuenca hidrográfica de la laguna de Fuquene, ya que las estaciones previamente descritas se encuentran a lo largo de todo el sistema de ríos y conexiones a la laguna, pero no pertenecen a la misma hoya.
29 Teniendo en cuenta la divisoria de aguas de la cuenca4 se determinó que las
estaciones a analizar son; Isla del santuario, San Miguel de Sema, Monserrate y El Zarzal, Ubicadas de la siguiente manera:
Ilustración 6. Estaciones en la cuenca de la Laguna de Fúquene
Fuente: Google Earth
Tabla 3. Estaciones en la cuenca de la Lagúna de Fúquene
ESTACIÓN TIPO CATEGORIA CORRIENTE LATITUD LONGITUD
San Miguel de Sema Conv. PM Río Tinjacá 5°31'13.40"N 73°43'14.50"O
Monserrate Conv. PM Fúquene 5°23'46.50"N 73°48'7.80"O
El Zarzal Conv. PG Quebrada Honda 5°26'32.30"N 73°39'28.80"O
Isla del santuario Sat. CO Fúquene 5°28'2.50"N 73°44'52.50"O
Fuente: CAR / Propia
30 7. MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE PROYECCIÓN
El diseño y la planeación de obras hidráulicas están siempre relacionadas con eventos hidrológicos futuros. Para ello se hace necesario tomar el camino estadístico para la solución de problemas. La probabilidad y la estadística juegan un papel de primer orden en el análisis hidrológico.
Periodo de retorno: Cada espacio muestral tiene su propia función de distribución o de densidad de probabilidad, que normalmente no se conoce a priori. Cuando de ese espacio se extrae un grupo de datos (muestra) al azar, es razonable esperar que su función de distribución de probabilidad sea similar a la del espacio completo, en particular si la muestra es grande. Además, lo más razonable que se puede suponer en cuanto a la frecuencia de cada dato del grupo es que ésta sea, dentro del espacio muestral, igual a la observada.En hidrología, normalmente se prefiere trabajar con periodos de retorno en lugar de probabilidades, pues es un concepto que resulta más claro ya que tiene las mismas unidades (tiempo) que la vida útil de las obras y puede compararse con ésta.5
En la estadística existen decenas de funciones de distribución de probabilidad teóricas; de hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis.
Entre las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología, se tienen las siguientes:6
Distribución Normal
Distribución Lognormal
Distribución Pearson III
Distribución Gumbell 7.1 Distribución Normal
En esta distribución se tiende a tener varias observaciones en la variable central y poca frecuencia en los extremos. Su aplicación es en la determinación de errores experimentales (Kottegoda y Rosso, 2008).
Es una distribución simétrica en forma de campana, conocida también como Campana de Gauss. Es fundamental en el dominio de la estadística y la
31 probabilidad. Una razón es que el teorema del límite 104 central establece que para varias condiciones muy generales, la distribución de la suma de un gran número de variables aleatorias puede aproximarse a la Normal, sin importar a qué distribución pertenezcan ellas mismas. Muchos procesos físicos pueden conceptualizarse como la suma de procesos individuales. Por otra parte, muchos procesos de inferencia estadística se basan en suposiciones de que la variable aleatoria se distribuye normalmente. Es por ello que la Normal encuentre tantas aplicaciones en hidrología: en pruebas de hipótesis, intervalos de confianza, etc
La distribución normal se usa para:
- Aproximar la distribución de probabilidades de errores aleatorios.
- Comparar distribuciones: las propiedades de una muestra de variables no normales pueden compararse con las de variables normales.
- Muchos estadísticos pueden ser normalmente distribuidos, como, por ejemplo, la media de la mayoría de las variables hidrológicas.
Para realizar la proyección, se utilizan las siguientes formulas: La media y desviación estándar de los datos son respectivamente:
𝑋̅ =∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1
𝑛 (1)
𝑆 = √∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥̅)2
𝑛−1 (2)
𝑇 = 1
𝑃(𝑋≥𝑥)= 1
1−𝑃(𝑋≤𝑥) (3)
Por lo tanto:
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) =𝑇−1
𝑇 (4)
𝑧 = 𝑥−𝜇
𝜎 (5)
Despejando x:
32 7.2 Distribución Lognormal
Similar a la distribución normal, con la excepción de que el logaritmo de la variable tiende a ser normalmente distribuido. Es utilizado en las sequías e inundaciones (Kottegoda y Rosso, 2008).
Cuando la variable aleatoria X es el producto de un gran número de otras variables aleatorias, la distribución de los logaritmos de X puede aproximarse a la Normal, ya que los logaritmos de X son la suma de los logaritmos de los factores contribuyentes. Si se tiene una variable aleatoria X y ln X = Y se ajusta a una distribución Normal, se dice que la variable aleatoria X es lognormalmente distribuida.
Se ha demostrado que la distribución lognormal puede aplicarse en un amplio número de eventos hidrológicos, especialmente a aquellos casos en los cuales la variable tiene un límite inferior, la distribución empírica no es simétrica y los factores que causan los eventos son independientes y multiplicativos.
Las formulas para la media y desviación estándar de los datos, estimadoras de las poblaciones, son:
𝛼 = ∑ ln 𝑥𝑖
𝑛 𝑛
𝑖=1 (7)
𝛽 = [∑ (ln 𝑥𝑖−𝛼)2
𝑛 𝑛
𝑖=1 ]
1/2
(8) Para x, la variable estandarizada es:
𝑧 = ln 𝑥−𝛼
𝛽 (9)
Despejando x:
𝑥 = 𝑒𝑧𝛽+𝛼 (10) 7.3 Distribución Pearson III
33 flexible, que puede asumir diferentes formas a medida que los tres parámetros varían. 7
Para calcular la proyección, tenemos que usar las fórmulas de media, desviación estándar y las que se relacionan a continuación:
El coeficiente de sesgo 𝛾 es:
𝛾 = ∑ (𝑥𝑖−𝑥)̅̅̅3/𝑛
𝑆3
𝑛
𝑖=1 (11)
Cálculo de los valores de 𝛽1, 𝛼1, 𝛿1:
𝛽1 = (2
𝛾) 2
(12)
𝛼1 = 𝑆
√𝛽1 (13) 𝛿1 = 𝑥̅ − 𝛼1𝛽1 (14) La variable estandarizada y es:
𝑦 =𝑥−𝛿1
𝛼1 (15)
El número de x2 y el número de grados de libertad son entonces:
𝐹(𝑦) = 𝐹(𝑥2|𝑣) = 𝐹𝑥2(2𝑦|2𝛽
1) (16)
7.4 Distribución de Gumbel
De las varias distribuciones de valores extremos hay la distribución de Gumbel o de valores extremos tipo I. Es de las que tiene mayor aceptación, al haber demostrado que se ajusta bien al fenómeno de las crecidas de los ríos: la distribución
Expresa que la probabilidad de ocurrencia de un valor “X”, menor que un valor dado “x”.
34 En este caso, las formulas requeridas son las siguientes:
𝛼 =𝜎𝑦
𝑆 (17)
𝛽 = 𝑥̅ − 𝜇𝑦/𝛼 (18)
𝐹(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽) (19) 𝐹(𝑥) =𝑇−1
𝑇 (20)
Despejando x:
𝑥 = 𝛽 −1
𝛼ln ln ( 𝑇
𝑇−1) (21)
7.5 Prueba Kolmogorov-Smirnov
Esta prueba consiste en comparar el valor máximo absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada F0 (xm) y la estimada F(xm)
𝐷 = 𝑚á𝑥|𝐹0(𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥𝑚)| (22)
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionado. Si D<d, se acepta la hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad observada se calcula como:
𝐹0(𝑥𝑚) = 1 − 𝑚
𝑛+1 (23)
Donde m es el número de orden del dato xm en una lista de mayor a menor y n es
35 8. ANÁLISIS DE DATOS Y PROCESO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO
ESTADÍSTICO
8.1 Obtención de datos
Los datos de niveles de la laguna y precipitación diarios medidos en las estaciones hidrológicas mencionadas previamente fueron suministrados por la Dirección de Monitoreo, Modelamiento y Laboratorio Ambiental de la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca CAR.
Se obtuvieron datos desde el año 1967 hasta el año 2016, sin embargo, solo desde el año 1991 en adelante se tienen datos bastante completos, que pueden permitir que el estudio de los mismos sea confiable. En algunos meses de los años 2003, 2004 y 2005 los datos de las precipitaciones no están completos en algunas estaciones, por lo que se debe prever que estos generarán una variación en el resultado del estudio.
8.2 Orden y análisis de datos
Los datos fueron ordenados cronológicamente en una lista descendiente con el fin de poder analizarlos. Relacionado los datos de las precipitaciones y niveles diarios podemos encontrar que el nivel de la laguna claramente depende de las precipitaciones en toda la cuenca, por lo que se deben tener en cuenta las precipitaciones medidas en todas las estaciones.
36 Fuente: Propia
De este ejemplo, se puede concluir que es pertinente hacer el análisis de los datos con la totalidad de la precipitación en la cuenca, teniendo en cuenta los periodos con lluvias diarias consecutivas.
8.2.1 Días de lluvia consecutivos máximos
Para realizar el análisis con los niveles máximos de la laguna, es necesario determinar el máximo número de días con lluvias consecutivas, encontrándose como resultado 78 días de precipitaciones consecutivas en la cuenca, comprendidas entre el día 17 de octubre de 2013 y 13 de enero de 2014, tal como se muestra a continuación.
Monserrate Isla del
santuario El Zarzal
San Miguel de Sema
Precipitación total en la
cuenca
COTA
(msnm) NIVEL (m)
VARIACIÓN DE NIVEL (m)
1 10/03/2013 0,5 0 0 0 0,5 1 2538,92 1,2
-2 11/03/2013 0 12,8 0 18,2 31 2 2538,92 1,2 0
3 12/03/2013 3,5 1,9 0 1,2 6,6 3 2538,93 1,21 0,01
4 13/03/2013 12,5 0 0,3 1,5 14,3 4 2538,93 1,21 0
5 14/03/2013 8 2,6 2,5 5,2 18,3 5 2538,93 1,21 0
6 15/03/2013 0 2,1 3,1 2,3 7,5 6 2538,93 1,21 0
7 16/03/2013 12 2,5 1,6 16,8 32,9 7 2538,93 1,21 0
8 17/03/2013 22,5 6,4 7,3 11,6 47,8 8 2538,93 1,21 0
9 18/03/2013 17,5 5,8 10,7 13,9 47,9 9 2538,94 1,22 0,01
10 19/03/2013 0 0 5,1 2,5 7,6 10 2538,95 1,23 0,01
11 20/03/2013 0 0 9,1 1,5 10,6 11 2538,95 1,23 0
12 21/03/2013 15 0 4,5 15,8 35,3 12 2538,96 1,24 0,01
13 22/03/2013 19,5 0 12,6 29,5 61,6 13 2538,97 1,25 0,01
14 23/03/2013 0 0 0 4,7 4,7 14 2539 1,28 0,03
15 24/03/2013 0 0 0 0 0 0 2538,9 1,18 -0,1
16 25/03/2013 0 0 0 0 0 0 2538,89 1,17 -0,01
17 26/03/2013 0 0 0 0 0 0 2538,87 1,15 -0,02
18 27/03/2013 0 0 0 0 0 0 2538,8 1,08 -0,07
19 28/03/2013 0 0 0 21,4 21,4 1 2539,02 1,3 0,22
NIVELES
No. FECHA
PRECIPITACIONES (mm)
DÍAS CONSECUTIVOS
DE LLUVIA
37 Tabla 5. Precipitaciones consecutivas en la cuenca (1)
Fuente: Propia
Monserrate Isla del santuario El Zarzal San Miguel de Sema
Precipitación total en la cuenca
17/10/2013 0 0 0 0 0 0
18/10/2013 0 0 0,1 1,2 1,3 1
19/10/2013 0 1,5 0,1 0 1,6 2
20/10/2013 2 0 0 0 2 3
21/10/2013 3 0 0 0 3 4
22/10/2013 16 8,9 18,1 0 43 5
23/10/2013 0 6,9 10,7 23,5 41,1 6
24/10/2013 0 0 0 38 38 7
25/10/2013 0 0 0,1 0 0,1 8
26/10/2013 0 0 0 0 0 0
27/10/2013 31 43,7 19,1 16,5 110,3 1
28/10/2013 54,5 10,9 4,7 29,4 99,5 2
29/10/2013 8,5 19,9 17,8 31,7 77,9 3
30/10/2013 22 13,5 11,5 6,2 53,2 4
31/10/2013 3,5 0,5 0,5 0 4,5 5
01/11/2013 2 0,4 0,4 0 2,8 6
02/11/2013 2,5 0 0,2 0 2,7 7
03/11/2013 0 4 2,5 2,2 8,7 8
04/11/2013 28 14,8 10 43,7 96,5 9
05/11/2013 5,5 8,2 2,6 0,5 16,8 10
06/11/2013 52,5 19,6 19,7 35,6 127,4 11
07/11/2013 18 14,2 16,9 15,5 64,6 12
08/11/2013 4 0,6 5 15,5 25,1 13
09/11/2013 15 11,4 24,7 22,4 73,5 14
10/11/2013 7 12,2 1,7 2,9 23,8 15
11/11/2013 0 0,4 0 0 0,4 16
12/11/2013 0 0 0,1 0 0,1 17
13/11/2013 0 0 0,2 0 0,2 18
14/11/2013 0 0 0,2 0 0,2 19
15/11/2013 0 0 0,2 0 0,2 20
16/11/2013 0 0 0,1 0 0,1 21
17/11/2013 0 0 5,7 0 5,7 22
18/11/2013 0 10 4,3 19,2 33,5 23
19/11/2013 10 0,1 0,3 0,3 10,7 24
20/11/2013 6 4,7 12,4 4,8 27,9 25
21/11/2013 3 3 4,7 14,5 25,2 26
22/11/2013 0 0,8 9,2 12,5 22,5 27
23/11/2013 0 29,1 1,3 2,5 32,9 28
24/11/2013 8 16,6 16,9 25,8 67,3 29
25/11/2013 6,5 9,2 8,7 5,8 30,2 30
26/11/2013 4 2,9 47,1 2,2 56,2 31
27/11/2013 28 5,4 39,4 25,2 98 32
28/11/2013 0 1,4 0,5 4,8 6,7 33
29/11/2013 3 10,5 29,2 0,7 43,4 34
30/11/2013 4 2 4,2 3,2 13,4 35
FECHA
PRECIPITACIONES (mm) DÍAS
38 Tabla 6. Precipitaciones consecutivas en la cuenca (2)
Fuente: Propia
8.2.2 Precipitaciones máximas acumuladas anuales.
Teniendo en cuenta el periodo máximo de precipitaciones consecutivas, se examinaron las precipitaciones acumuladas de 78 días en todo el periodo de estudio (1991-2016), obteniendo los datos máximos anuales que se muestran a
Monserrate Isla del santuario El Zarzal San Miguel de Sema
Precipitación total en la cuenca
01/12/2013 0 17,5 30,4 12,5 60,4 36
02/12/2013 52 0 0 0 52 37
03/12/2013 1,5 0 0 0 1,5 38
04/12/2013 1 0,3 0,6 0 1,9 39
05/12/2013 1,5 5,3 0,4 2 9,2 40
06/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 41
07/12/2013 27,5 22,3 4,4 3,5 57,7 42
08/12/2013 0 0 0,1 1,2 1,3 43
09/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 44
10/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 45
11/12/2013 2,5 1,1 0,2 0 3,8 46
12/12/2013 2 0,7 0,2 2,3 5,2 47
13/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 48
14/12/2013 0 0 0,2 0 0,2 49
15/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 50
16/12/2013 0 0 0,2 0 0,2 51
17/12/2013 12 19,1 4,7 12,5 48,3 52
18/12/2013 3 0,3 5,5 3,2 12 53
19/12/2013 0 0 0,4 0 0,4 54
20/12/2013 0 0 0,4 0 0,4 55
21/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 56
22/12/2013 16,5 8,8 29,3 8,5 63,1 57
23/12/2013 3 1,9 0,2 3,7 8,8 58
24/12/2013 4 3,2 0,7 2,1 10 59
25/12/2013 1 0 10,2 0 11,2 60
26/12/2013 0 0 0,2 0 0,2 61
27/12/2013 0 0 0,2 0 0,2 62
28/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 63
29/12/2013 0 0 0,1 0 0,1 64
30/12/2013 0 0,1 0 0 0,1 65
31/12/2013 3 5,5 0 1,8 10,3 66
01/01/2014 0 0,5 0 0 0,5 67
02/01/2014 0,1 0 0 0 0,1 68
03/01/2014 1 0 0 0 1 69
04/01/2014 0 0 0 0,2 0,2 70
05/01/2014 0 8,5 4,3 30,8 43,6 71
06/01/2014 5 0 6,5 0 11,5 72
07/01/2014 1 18,4 0,3 8,7 28,4 73
08/01/2014 3,5 7,2 5,5 9,6 25,8 74
09/01/2014 3 10,5 0,3 6,8 20,6 75
10/01/2014 3 0 4,4 0 7,4 76
11/01/2014 2 2,5 12,5 5,8 22,8 77
12/01/2014 0 0 0,2 0 0,2 78
13/01/2014 0 0 0 0 0 0
FECHA
PRECIPITACIONES (mm) DÍAS
39 continuación. Así mismo, se obtuvo el nivel máximo anual de la laguna, cuyas variaciones se pueden ver en las gráficas sucesivas.
Tabla 7. Niveles máximos anuales de la laguna
AÑO
Precipitaciones acumuladas de 78 en la cuenca máximas
anuales (mm)
Niveles de la laguna máximos anuales
1991 1540,4 1810
1992 1274,2 1500
1993 2172,5 2020
1994 1845,4 850
1995 1896,3 1460
1996 1674,5 750
1997 1207,8 1610
1998 1497,2 1740
1999 2054,3 1950
2000 1829 1270
2001 1461,7 1070
2002 1765,2 1800
2003 749,3 1750
2004 235 1830
2005 421 1940
2006 1834,4 2615
2007 2078,3 1520
2008 1856 1990
2009 1466 1480
2010 2054,9 2110
2011 3113,3 2950
2012 2545,8 2540
2013 1908 1570
2014 1828,8 1520
2015 1363,8 1410
2016 1263,7 770
40 Gráfica 1. Precipitaciones acumuladas y niveles máximos
Fuente: Propia
Como se mencionó anteriormente, entre los años 2003 y 2005 existen datos incompletos en algunos meses, lo que afecta en el cálculo de las precipitaciones acumuladas máximas anuales, lo cual se puede evidenciar en la gráfica 1
.
8.3 Proyección de datos
Analizando los datos de precipitaciones acumuladas máximas y niveles máximos usando los cuatro métodos de proyección estadística previamente descritos. Se realizó el análisis de ambas variables independientemente, proyectándolas a 25, 50, 75 y 100 años.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1991 1996 2001 2006 2011 2016
PRECIPITACIONES ACUMULADAS Y NIVELES MÁXIMOS
41 8.3.1 Proyección por método normal
Para el análisis por medio del método normal se utilizan las ecuaciones mencionadas en el literal 7.1, obteniendo las respuestas consignadas en la Tabla 8.
Tabla 8. Proyección por método normal
Fuente: Propia
8.3.2 Proyección por método Lognormal
Para la aplicación del método Lognormal se utilizan las ecuaciones 7 a 10 consignadas en el literal 7.2, dando como resultado los datos de la Tabla 9.
Tabla 9. Proyección por método lognormal
T 25 50 75 100 T 25 50 75 100
T-1 24 49 74 99 T-1 24 49 74 99
ˉx (µ) 1651,42 1651,42 1651,42 1651,42 ˉx (µ) 1722,20 1722,20 1722,20 1722,20
S (σ) 601,46 601,46 601,46 601,46 S (σ) 505,70 505,70 505,70 505,70
P 0,96 0,98 0,99 0,99 P 0,96 0,98 0,99 0,99
Z 1,75 2,05 2,22 2,33 Z 1,75 2,05 2,22 2,33
X 2703,96 2886,81 2984,66 3050,82 X 2607,17 2760,90 2843,18 2898,80
PRECIPITACIONES ACUMULADAS MÁXIMAS ANUALES NIVELES MÁXIMOS ANUALES
AÑO
Precipitacion acumulada
(mm)
Ln Xi (ln xi-alfa)2 AÑO NIVEL
(mm) Ln Xi (ln xi-alfa)2
1991 1540,4 7,3398 0,0010 1991 1810,0 7,5011 0,0152
1992 1274,2 7,1501 0,0249 1992 1500,0 7,3132 0,0042
1993 2172,5 7,6836 0,1412 1993 2020,0 7,6109 0,0543
1994 1845,4 7,5205 0,0452 1994 850,0 6,7452 0,4002
1995 1896,3 7,5477 0,0575 1995 1460,0 7,2862 0,0084
1996 1674,5 7,4233 0,0133 1996 750,0 6,6201 0,5742
1997 1207,8 7,0966 0,0447 1997 1610,0 7,3840 0,0000
1998 1497,2 7,3114 0,0000 1998 1740,0 7,4616 0,0070
1999 2054,3 7,6277 0,1023 1999 1950,0 7,5756 0,0391
2000 1829,0 7,5115 0,0415 2000 1270,0 7,1468 0,0534
2001 1461,7 7,2874 0,0004 2001 1070,0 6,9754 0,1619
2002 1765,2 7,4760 0,0283 2002 1800,0 7,4955 0,0139
2003 749,3 6,6191 0,4744 2003 1750,0 7,4674 0,0080
2004 235,0 5,4596 3,4163 2004 1830,0 7,5121 0,0180
2005 421,0 6,0426 1,6009 2005 1940,0 7,5704 0,0371
2006 1834,4 7,5145 0,0427 2006 2615,0 7,8690 0,2413
2007 2078,3 7,6393 0,1098 2007 1520,0 7,3265 0,0026
2008 1856,0 7,5262 0,0476 2008 1990,0 7,5959 0,0475
2009 1466,0 7,2903 0,0003 2009 1480,0 7,2998 0,0061
2010 2054,9 7,6280 0,1024 2010 2110,0 7,6544 0,0765
2011 3113,3 8,0434 0,5410 2011 2950,0 7,9896 0,3742
2012 2545,8 7,8422 0,2855 2012 2540,0 7,8399 0,2135
2013 1908,0 7,5538 0,0605 2013 1570,0 7,3588 0,0004
2014 1828,8 7,5114 0,0414 2014 1520,0 7,3265 0,0026
2015 1363,8 7,2180 0,0081 2015 1410,0 7,2513 0,0160
42 Fuente: Propia
8.3.3 Proyección por método Pearson III
En el proceso de aplicación del método Pearson III se utilizan las ecuaciones 11 a 16, presentando los valores de la Tabla 10.
Tabla 10. Proyección por método Pearson III
Fuente: Propia
T 25 50 75 100 T 25 50 75 100
T-1 24 49 74 99 T-1 24 49 74 99
α 7,31 7,31 7,31 7,31 α 7,38 7,38 7,38 7,38
β 0,53 0,53 0,53 0,53 β 0,33 0,33 0,33 0,33
P 0,96 0,98 0,99 0,99 P 0,96 0,98 0,99 0,99
Z 1,75 2,05 2,22 2,33 Z 1,75 2,05 2,22 2,33
X 3761,48 4416,90 4813,40 5101,45 X 2873,73 3181,41 3359,40 3485,35
PRECIPITACIONES ACUMULADAS MÁXIMAS ANUALES NIVELES MÁXIMOS ANUALES
AÑO Precipitacion acumulada (mm) (xi-media)3/ n/s3 AÑO NIVEL (mm) (xi-media)3/ n/s3
1991 1540,4 0,0002 1991 1810,0 0,0005
1992 1274,2 0,0095 1992 1500,0 0,0017
1993 2172,5 0,0250 1993 2020,0 0,0097
1994 1845,4 0,0013 1994 850,0 0,1511
1995 1896,3 0,0026 1995 1460,0 0,0030
1996 1674,5 0,0000 1996 750,0 0,2122
1997 1207,8 0,0154 1997 1610,0 0,0001
1998 1497,2 0,0006 1998 1740,0 0,0000
1999 2054,3 0,0116 1999 1950,0 0,0048
2000 1829,0 0,0010 2000 1270,0 0,0186
2001 1461,7 0,0012 2001 1070,0 0,0604
2002 1765,2 0,0003 2002 1800,0 0,0004
2003 749,3 0,1298 2003 1750,0 0,0001
2004 235,0 0,5023 2004 1830,0 0,0008
2005 421,0 0,3293 2005 1940,0 0,0043
2006 1834,4 0,0011 2006 2615,0 0,2080
2007 2078,3 0,0138 2007 1520,0 0,0012
2008 1856,0 0,0015 2008 1990,0 0,0073
2009 1466,0 0,0011 2009 1480,0 0,0023
2010 2054,9 0,0116 2010 2110,0 0,0198
2011 3113,3 0,5523 2011 2950,0 0,5237
2012 2545,8 0,1265 2012 2540,0 0,1616
2013 1908,0 0,0030 2013 1570,0 0,0004
2014 1828,8 0,0010 2014 1520,0 0,0012
2015 1363,8 0,0042 2015 1410,0 0,0054
43 Fuente: Propia
8.3.4 Proyección por método de Gumbell
Por último, para evaluar el método de proyección de Gumbell, se aplicaron las ecuaciones del literal 7.4 quedando consignados los resultados en la Tabla 11.
Tabla 11. Proyección por método Gumbell
Fuente: Propia
T 25 50 75 100 T 25 50 75 100
T-1 24 49 74 99 T-1 24 49 74 99
P 0,96 0,98 0,99 0,99 P 0,96 0,98 0,99 0,99
ˉx 1651,42 1651,42 1651,42 1651,42 ˉx 1685,58 1685,58 1685,58 1685,58
S2 361749,44 361749,44 361749,44 361749,44 S2 280372,65 280372,65 280372,65 280372,65
S 601,46 601,46 601,46 601,46 S 529,50 529,50 529,50 529,50
n 26,00 26,00 26,00 26,00 n 26,00 26,00 26,00 26,00
ɣ 1,76 1,76 1,76 1,76 ɣ 1,60 1,60 1,60 1,60
β1 1,30 1,30 1,30 1,30 β1 1,57 1,57 1,57 1,57
α1 528,21 528,21 528,21 528,21 α1 422,89 422,89 422,89 422,89
σ1 966,55 966,55 966,55 966,55 σ1 1022,58 1022,58 1022,58 1022,58
v 2,59 2,59 2,59 2,59 v 3,14 3,14 3,14 3,14
1-P 0,04 0,02 0,01 0,01 1-P 0,04 0,02 0,01 0,01
χ2 6,72 10,01 10,90 11,34 χ2 6,72 10,01 10,90 11,34
Y 3,36 5,01 5,45 5,67 Y 3,36 5,01 5,45 5,67
X 2741,54 3611,26 3845,61 3962,78 X 2443,64 3139,95 3327,57 3421,38
PRECIPITACIONES ACUMULADAS MÁXIMAS ANUALES NIVELES MÁXIMOS ANUALES
T 25 50 75 100 T 25 50 75 100
T-1 24 49 74 99 T-1 24 49 74 99
P 0,96 0,98 0,99 0,99 P 0,96 0,98 0,99 0,99
ˉx 1666,92 1666,92 1666,92 1666,92 ˉx 1722,20 1722,20 1722,20 1722,20
S2 370308,33 370308,33 370308,33 370308,33 S2 255729,33 255729,33 255729,33 255729,33
S 608,53 608,53 608,53 608,53 S 505,70 505,70 505,70 505,70
n 26,00 26,00 26,00 26,00 n 26,00 26,00 26,00 26,00
My 0,53 0,53 0,53 0,53 My 0,53 0,53 0,53 0,53
Dy 1,10 1,10 1,10 1,10 Dy 1,10 1,10 1,10 1,10
α 0,00 0,00 0,00 0,00 α 0,00 0,00 0,00 0,00
β 1371,43 1371,43 1371,43 1371,43 β 1476,64 1476,64 1476,64 1476,64
X 3148,00 3538,69 3765,78 3926,50 X 2952,99 3277,67 3466,38 3599,94
44 9. RESULTADOS Y SELECCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
9.1 Resumen de proyecciones
A continuación se resumen los resultados de la proyección con los cuatro métodos estadísticos.
Tabla 12. Resumen de proyección con los diferentes métodos.
MÉTODO DE PROYECCIÓN
PROYECCIÓN PRECIPITACIÓN MAXIMA (mm)
PROYECCIÓN NIVEL MÁXIMO (mm)
Normal 3050,82 2898,80
Lognormal 5101,45 3485,35
Pearson III 3962,78 3421,38
Gumbell 3926,50 3599,94
Fuente: Propia
9.2 Selección por prueba de Kolmogorov – Smirnov
45 Tabla 13. Prueba de Kolmogorov-Smirnov para proyección de precipitaciones
Fuente: Propia
Tabla 14. Prueba de Kolmogorov-Smirnov para proyección de niveles
Fuente: Propia
Año m P max acum (mm) Fo (xm) F (xm) lFo (xm) -F(fm)l F (xm) lFo (xm) -F(fm)l F (xm) lFo (xm) -F(fm)l F (xm) lFo (xm) -F(fm)l 2011 1 3113,3 0,9630 0,9992 0,0362 0,9999 0,0369 1,0000 0,0370 0,9994 0,0364 2012 2 2545,8 0,9259 0,9946 0,0687 0,9998 0,0739 0,9999 0,0740 0,9993 0,0734 1993 3 2172,5 0,8889 0,9888 0,0999 0,9997 0,1108 0,9999 0,1110 0,9997 0,1108 2007 4 2078,3 0,8519 0,9874 0,1355 0,9997 0,1478 0,9999 0,1480 0,9995 0,1476 2010 5 2054,9 0,8148 0,9870 0,1722 0,9997 0,1849 0,9999 0,1851 0,9995 0,1847 1999 6 2054,3 0,7778 0,9870 0,2092 0,9997 0,2219 0,9999 0,2221 0,9994 0,2216 2013 7 1908,0 0,7407 0,9851 0,2444 0,9996 0,2589 0,9998 0,2591 0,9994 0,2586 1995 8 1896,3 0,7037 0,9850 0,2813 0,9996 0,2959 0,9998 0,2961 0,9994 0,2956 2008 9 1856,0 0,6667 0,9846 0,3180 0,9996 0,3330 0,9998 0,3332 0,9996 0,3329 1994 10 1845,4 0,6296 0,9846 0,3549 0,9996 0,3700 0,9998 0,3702 0,9995 0,3699 2006 11 1834,4 0,5926 0,9845 0,3919 0,9996 0,4070 0,9998 0,4072 0,9993 0,4068 2000 12 1829,0 0,5556 0,9844 0,4289 0,9996 0,4441 0,9998 0,4443 0,9995 0,4439 2014 13 1828,8 0,5185 0,9844 0,4659 0,9996 0,4811 0,9998 0,4813 0,9997 0,4812 2002 14 1765,2 0,4815 0,9840 0,5025 0,9996 0,5181 0,9998 0,5183 1,0000 0,5185 1996 15 1674,5 0,4444 0,9837 0,5393 0,9996 0,5551 0,9998 0,5553 1,0000 0,5555 1991 16 1540,4 0,4074 0,9840 0,5766 0,9995 0,5921 0,9997 0,5923 0,9995 0,5921 1998 17 1497,2 0,3704 0,9843 0,6139 0,9995 0,6291 0,9997 0,6293 0,9996 0,6292 2009 18 1466,0 0,3333 0,9845 0,6512 0,9995 0,6662 0,9997 0,6663 0,9995 0,6662 2001 19 1461,7 0,2963 0,9845 0,6882 0,9995 0,7032 0,9997 0,7034 0,9993 0,7031 2015 20 1363,8 0,2593 0,9855 0,7262 0,9995 0,7402 0,9996 0,7404 0,9996 0,7403 1992 21 1274,2 0,2222 0,9866 0,7644 0,9994 0,7772 0,9996 0,7774 0,9999 0,7777 2016 22 1263,7 0,1852 0,9868 0,8016 0,9994 0,8142 0,9996 0,8144 0,9998 0,8146 1997 23 1207,8 0,1481 0,9876 0,8395 0,9994 0,8513 0,9996 0,8514 0,9995 0,8514 2003 24 749,3 0,1111 0,9947 0,8836 0,9996 0,8885 0,9990 0,8879 0,9995 0,8884 2005 25 421,0 0,0741 0,9980 0,9239 0,9999 0,9258 0,9976 0,9236 0,9993 0,9253 2004 26 235,0 0,0370 0,9990 0,9619 1,0000 0,9630 0,9963 0,9593 0,9994 0,9623
0,9619 0,9630 0,9593 0,9623
Gumbell METODO DE PROYECCIÓN
PRUEBA DE KOLMOGOROV - SMIRNOV PARA PRECIPITACIÓN
VALOR MÁXIMO
Normal Lognormal Pearson
Año m N max (mm) Fo (xm) F (xm) lFo (xm) -F(fm)l F (xm) lFo (xm) -F(fm)l F (xm) lFo (xm) -F(fm)l F (xm) lFo (xm) -F(fm)l 2011 1 2950,0 0,9630 0,9991 0,0361 0,9999 0,0370 1,0000 0,0370 0,9999 0,0370 2006 2 2615,0 0,9259 0,9963 0,0703 0,9998 0,0739 1,0000 0,0740 0,9998 0,0739 2012 3 2540,0 0,8889 0,9952 0,1063 0,9998 0,1109 0,9999 0,1111 0,9998 0,1109 2010 4 2110,0 0,8519 0,9868 0,1349 0,9996 0,1477 0,9999 0,1480 0,9996 0,1477 1993 5 2020,0 0,8148 0,9851 0,1703 0,9995 0,1847 0,9999 0,1850 0,9995 0,1847 2008 6 1990,0 0,7778 0,9846 0,2068 0,9995 0,2217 0,9998 0,2221 0,9995 0,2217 1999 7 1950,0 0,7407 0,9840 0,2432 0,9995 0,2587 0,9998 0,2591 0,9995 0,2587 2005 8 1940,0 0,7037 0,9838 0,2801 0,9995 0,2958 0,9998 0,2961 0,9994 0,2957 2004 9 1830,0 0,6667 0,9827 0,3160 0,9994 0,3327 0,9998 0,3331 0,9994 0,3327 1991 10 1810,0 0,6296 0,9825 0,3529 0,9994 0,3698 0,9998 0,3702 0,9994 0,3697 2002 11 1800,0 0,5926 0,9825 0,3899 0,9994 0,4068 0,9998 0,4072 0,9993 0,4068 2003 12 1750,0 0,5556 0,9823 0,4267 0,9993 0,4438 0,9998 0,4442 0,9993 0,4438 1998 13 1740,0 0,5185 0,9823 0,4638 0,9993 0,4808 0,9998 0,4812 0,9993 0,4808 1997 14 1610,0 0,4815 0,9827 0,5012 0,9993 0,5178 0,9997 0,5182 0,9992 0,5178 2013 15 1570,0 0,4444 0,9830 0,5386 0,9992 0,5548 0,9997 0,5553 0,9992 0,5548 2007 16 1520,0 0,4074 0,9836 0,5762 0,9992 0,5918 0,9997 0,5923 0,9992 0,5918 2014 17 1520,0 0,3704 0,9836 0,6133 0,9992 0,6289 0,9997 0,6293 0,9992 0,6288 1992 18 1500,0 0,3333 0,9839 0,6506 0,9992 0,6659 0,9997 0,6663 0,9992 0,6659 2009 19 1480,0 0,2963 0,9842 0,6879 0,9992 0,7029 0,9997 0,7034 0,9992 0,7029 1995 20 1460,0 0,2593 0,9845 0,7252 0,9992 0,7400 0,9997 0,7404 0,9992 0,7399 2015 21 1410,0 0,2222 0,9853 0,7631 0,9992 0,7770 0,9996 0,7774 0,9992 0,7770 2000 22 1270,0 0,1852 0,9881 0,8029 0,9993 0,8141 0,9996 0,8144 0,9993 0,8141 2001 23 1070,0 0,1481 0,9923 0,8441 0,9995 0,8513 0,9998 0,8516 0,9995 0,8514 1994 24 850,0 0,1111 0,9960 0,8849 0,9998 0,8887 0,9991 0,8880 0,9998 0,8887 2016 25 770,0 0,0741 0,9970 0,9229 0,9999 0,9258 0,9987 0,9246 0,9999 0,9258 1996 26 750,0 0,0370 0,9972 0,9602 0,9999 0,9628 0,9986 0,9616 0,9999 0,9629
0,9602 0,9628 0,9616 0,9629
VALOR MÁXIMO
PRUEBA DE KOLMOGOROV - SMIRNOV PARA NIVELES METODO DE PROYECCIÓN
46 La prueba de Kolmogorov – Smirnov arroja que se debe tener en cuenta el resultado del método de Pearson III para la proyección de las precipitaciones acumuladas máximas anuales y el método Normal para la proyección de los niveles máximos anuales.
9.3 Relación de Nivel y precipitación
Teniendo en cuenta los resultados de las proyecciones y los métodos escogidos mediante la prueba de Kolmogorov – Smirnov, se presenta a continuación la relación de los niveles de la laguna y las precipitaciones en la cuenca
Tabla 15. Relación entre nivel y precipitación en la laguna de Fúquene
Precipitación acumulada máx. (mm) Proyección Método de Pearson
Nivel máx. (mm) Proyección Método Normal
Relación N/P (%)
3962,78 2898,80 73,2%
47 10. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Con los resultados obtenidos, se puede afirmar que el 73,2% de lluvia que cae dentro de la cuenca llega a la laguna, subiendo el nivel de la lámina de agua. El 26,8% restante corresponde al agua que se evapora, se infiltra en el terreno, es absorbida por las plantas, etc. Este dato puede ser de utilidad en las lagunas de la zona que no cuentan con una estación hidrológica que permita medir los niveles, claramente teniendo en cuenta condiciones ambientales similares.
48 11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
Se trazó la divisoria de aguas que permitió determinar el área de la cuenca de la Laguna de Fúquene y las estaciones al interior de la misma.
Se logró estimar la variación existente entre los niveles de la laguna de Fúquene y la precipitación ocurrida en la zona, realizando la proyección con métodos estadísticos, determinando el comportamiento dentro de 25, 50, 75 y 100 años.
Se encontró que el año que más influencia tuvo para el análisis fue el 2011 debido al fenómeno de la niña. Este año se alcanzaron precipitaciones de 3113,3 en un periodo acumulado de 78 días lo que aportó a aumentar los cálculos de proyección.
Se encontró que la relación entre el nivel de la laguna de Fúquene con respecto a la cantidad de precipitaciones en la cuenca es del 73,2%.
RECOMENDACIONES:
Al hacer este tipo de estudios, se debe tener en cuenta que son muchas variables que influyen en el comportamiento de este tipo de laguna, por lo que los resultados son solo una estimación para tener un orden de magnitud relativo.
Hacer estudios de evaporación e infiltración del suelo pueden ser útiles para acercar el estudio a resultados más exactos.
49 12. BIBLIOGRAFÍA
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