IN STITU TO POLITECN ICO N ACION AL
ESCUELA SUPERIOR DE INGIENERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS
Sección De Estudios De Posgrado E In vestigación
Maestría en In gen iería Electrón ica
“An álisis de los Efectos Parásitos Capacitivos e In ductivos de las
Pistas en un a Tarjeta de Circuito Im preso de un a Cara, Basán dose en
un Filtro de Segun do Orden ”
TESIS
QU E PARA OBTEN ER EL GRAD O D E:
MAESTRO EN CIEN CIAS
PRESENTA:
In g. Om ar Uribe Cruz
ASESOR:
M. en C. Raúl Peñ a Rivero
AGRADECIMIENTOS
A MI PADRE.
Por su motivación, apoyo, consejos y ejemplo que me ayudaron para llegar a
esta etapa profesional que constituye la más valiosa herencia que pude haber recibido.
A MI HERMANO.
Por su ayuda y cariño brindado durante toda la vida, siendo lo más cercano a mi
madre.
A IVONNE Y HERMANAS.
Por su presencia y cariño formar la familia que ahora somos.
A HUGO Y LUIS DE APELLIDOS URIBE SANCHEZ.
Por ser otros 2 hermanos y amigos que también contribuyeron a este logro.
A RAUL PEÑA RIVERO
Por ser mi asesor en este trabajo, ayudarme a sacarlo adelante y hacer esto
posible.
A ROBERTO LINARES Y MIRANDA
Por tener la visión, confianza y apoyo en mi todo este tiempo y por compartir
todo su conocimiento con gran sabiduría. Y por la ayuda en la revisión exhaustiva de
este trabajo para poder tener la forma de un trabajo de Maestría.
A JOSÉ HÉCTOR CALTENCO FRANCA.
Por su amistad, ayuda y por la disposición de ayudarme en cualquier cosa, y
préstamo de material de apoyo de cualquier tipo, nunca olvidare la Lista Negra.
A WALTER FONSECA ARAUJO.
Por permitirme haberlo conocido en clase, aunque el sueño a veces nos
dominaba pero siempre supe de la personalidad, trayectoria y habilidad que tiene,
haciéndolo el profesor de mayor jerarquía de la sección.
A FRANCISCO JAVIER GALLEGOS FUNES.
Por el acercamiento adecuado en su función de coordinador pero sobre todo por
la amistad brindada.
A GASTON SALINAS CARPIO
Por la compañía de 12 horas diarias por 2 años haciendo un equipo de trabajo
muy completo y por la amistad que tenemos y conservamos, conociéndonos desde
A GABRIELA TREJO CALLEJAS
Por que desde la preparatoria (1997) ha existido una compañía cercana, apoyo
y amistad que me hace considerarla una persona de gran importancia.
A MAURICIO HERNANDEZ VIZUET
Por saber incorporarse al grupo de cubículo, por entender el significado de un
buen estado de ánimo adentrándose en las bromas, y por empezar una amistad que
espero continuar.
A EVELIN ZOE ARROYO MELGAREJO
Por la amistad valiosa que se ha formado en el poco tiempo que tenemos de
conocernos y por ser una persona dispuesta a ayudar brindando su compañerismo y
alegría.
A LA PRINCESA LEA
Por su apoyo incondicional dentro del área administrativa de la SEPI ESIME
brindándome su amistad, y por considerarme su consentido.
A TODAS LAS PERSONAS QUE ESTUVIERON EN ESTA ETAPA Y COMPAÑEROS DE LA SECCIÓN POR HACER DE ESTO ALGO MÁS AMENO.
A DANIELA TREJO CALLEJAS
Por estar en otra faceta importante de mi vida sabiendo brindar siempre su cariño,
ÍNDICE DE CONTENIDO
ÍNDICE DE FIGURAS... IV
ÍNDICE DE TABLAS.... IX
RESUMEN... 1
ABSTRACT... 1
PREFACIO.... 2
OBJETIVO.... 2
METAS.... 2
JUSTIFICACIÓN... 2
ORGANIZACIÓN DE TRABAJO DE TESIS.... 3
GLOSARIO... 4
ACRÓNIMOS... 4
CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN... 6
1.1LÍ NEAS DE TRANSMI SI ÓN.... 6
1.2PI STAS EN TARJETAS DE CI RCUI TO IMPRESO ( TCI )... 7
1.2.1.CAPACITANCIA MUTUA ENTRE PISTAS PARALELAS... 13
1.2.2INDUCTANCIA... 14
1.2.2.1 Calculo de inductancia de baj a frecuencia de un filam ento delgado con una sección rectangular....16
1.2.2.2. I nductancia de una estructura espiral plana de n vueltas...17
1.2.2.3. I nductancia Mutua entre pistas paralelas...17
CAPITULO 2.- DESARROLLO MATEMATICO... 20
2.1.- FUNCI ÓN DE TRANSFERENCI A DEL FI LTRO RC REAL... 22
2.2.- INDUCTANCI A MUTUA PARA LA GEOMETRÍ A UTI LI ZADA EN EL FI LTRO RC.... 26
CAPITULO 3.- CONSTRUCCIÓN DE LAS TARJETAS DE EXPERIMENTACION.... 31
3.1.- REQUI SI TOS DE DI SEÑO DE LAS TARJETAS DE CI RCUI TO I MPRESO.... 31
3.2.- CONSTRUCCI ÓN DE FI LTROS CON GEOMETRÍ A 3 CM X 3 CM.... 32
3.3.- CONSTRUCCI ÓN DE FI LTRO CON GEOMETRÍ A 2 CM X 2 CM.... 33
3.4.- CONSTRUCCI ÓN DE FI LTRO CON GEOMETRÍ A 1 CM X 1 CM.... 33
3.5.- CONSTRUCCI ÓN DE FI LTROS CON GEOMETRÍ A 0.5 CM X 0.5 CM.... 34
CAPITULO 4.- MEDICIONES EXPERIMENTALES DE LOS FILTROS CONSTRUIDOS EN LAS TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO.... 36
4.1.- MEDI CI ÓN DEL FI LTRO CON GEOMETRÍ A 3 CM X 3 CM.... 36
4.2.- MEDI CI ÓN DEL FI LTRO CON GEOMETRÍ A 2 CM X 2 CM.... 39
4.4.- MEDI CI ÓN DEL FI LTRO CON GEOMETRÍ A 0.5 CM X 0.5 CM.... 44
CAPITULO 5.- RESULTADOS DE SIMULACIONES EN MATLAB Y SERENADE... 48
5.1.- SI MULACI ÓN REALI ZADA EN MATLAB DEL FI LTRO RC DE SEGUNDO ORDEN.... 48
5.1.1.RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS DIVERSOS FILTROS CONSTRUIDOS... 51
5.1.1.1. Respuesta en Frecuencia de los filtros de Geom etría 3 cm x 3 cm ....52
5.1.1.2. Respuesta en Frecuencia de los filtros de Geom etría 2 cm x 2 cm ....54
5.1.1.3. Respuesta en Frecuencia de los filtros de Geom etría 1 cm x 1 cm ....57
5.1.1.4. Respuesta en Frecuencia de los filtros de Geom etría 0.5 cm x 0.5 cm ....59
5.2.- SI MULACI ÓN REALI ZADA EN SERENADE DEL FI LTRO RC DE SEGUNDO ORDEN.... 61
5.2.1.RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS DIVERSOS FILTROS CONSTRUIDOS... 62
5.2.1.1. Sim ulación de los filtros construidos con una Geom etría 3 cm x 3 cm ....63
5.2.1.2. Sim ulación de los filtros construidos con una Geom etría 2 cm x 2 cm ....65
5.2.1.3. Sim ulación de los filtros construidos con una Geom etría 1 cm x 1 cm ....67
5.2.1.4. Sim ulación de los filtros construidos con una Geom etría 0.5 cm x 0.5 cm ....69
5.2.1.5. Sim ulación en Serenade del filtro propuesto considerando los efectos parásitos. ...71
CAPITULO 6.- CONCLUSIONES... 73
TRABAJO FUTURO.... 76
REFERENCIAS.... 77
APÉNDICE A. CALCULO DE LAS PENDIENTES QUE SE PRESENTAN EN LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS FILTROS RC DE SEGUNDO ORDEN CONSTRUIDOS Y SIMULADOS... 80
A.1. PENDI ENTES DE LAS GRAFI CAS EXPERI MENTALES DE CADA UNO DE LOS FI LTROS RC DE SEGUNDO ORDEN.... 80
A.2. PENDI ENTES DE LAS GRAFI CAS OBTENI DAS EN MATLAB DE CADA UNO DE LOS FI LTROS RC DE SEGUNDO ORDEN.... 85
A.3. PENDI ENTES DE LAS GRAFI CAS OBTENI DAS EN SERENADE DE CADA UNO DE LOS FI LTROS RC DE SEGUNDO ORDEN.... 89
APÉNDICE B. MEDICION DE RADIACION DE LOS FILTROS RC IMPLEMENTADOS EN LAS TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO.... 94
APÉNDICE C. IMPEDANCIA DE LOS FILTROS RC IMPLEMENTADOS EN LAS TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO UTILIZANDO LA CARTA DE SMITH.... 99
APÉNDICE D. CÓDIGO EN MATLAB... 104
APÉNDICE E. CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS EMPLEADOS (CAPACITOR Y RESISTOR DE MONTAJE SUPERFICIAL).... 112
E.2RESI STOR DE MONTAJE SUPERFI CI AL... 115
APÉNDICE F. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DEL ANALIZADOR DE REDES HP4195A.... 117
F.1.CALI BRACI ÓN PARA MEDI R IMPEDANCI A... 117
APÉNDICE G. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DEL ANALIZADOR DE REDES HP8510A.... 123
G.1.CALI BRACI ÓN DEL ANALI ZADOR DE REDES HP8510A PARA MEDI R PARÁMETRO S21... 123
Figura G.1. Configuración para el proceso de calibración del Analizador de Redes HP8510A...123
TRABAJOS DERIVADOS DE LA PRESENTE TESIS.... 125
PUBLI CADOS... 125
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Líneas de transmisión en un medio homogéneo a) Línea de transmisión de 2
alambres, b) Línea sobre un plano tierra, c) cable coaxial... 7
Figura 1.2 Ilustración de líneas de transmisión en un medio homogéneo como ocurre en las tarjetas de circuito impreso (TCI): a) Línea de micro cinta, b) Pistas sobre el mismo lado de la TCI, c) Pistas en lados opuestos de la TCI... 8
Figura 1.3 Topologías de: a) Una TCI de Micropista, b)Una TCI con Pistas coplanares y c)Una TCI con Pistas opuestas a los lados de la TCI... 9
Figura 1.4. Distribuciones de campo eléctrico de sección transversal para a) Micropista y b) Pistas coplanares... 10
Figura 1.5. Distribución de campo eléctrico en un medio homogéneo, para una constante dieléctrica efectiva de
ε
r', a) Micropistas y b) Pistas coplanares... 10Figura 1.6. Circuito equivalente de una pista de circuito impreso como línea de Transmisión... 12
Figura 1.7. Tarjeta de circuito impreso con 2 pistas paralelas... 13
Figura 1.8. Gráfica para determinar ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ K K' en función de m, para 0.00129≤m≤0.99954. [7]... 14
Figura 1.9. Ilustración de la sección transversal de dos conductores en paralelo... 15
Figura 1.10. Inductancia mutua M en relación a la inductancia propia L y L1 2... 16
Figura 1.11. Pista de cobre en Tarjeta de Circuito Impreso... 16
Figura 1.12. Segmento de dos conductores para el calculo de la inductancia mutua... 18
Figura 2.1. Filtro RC de segundo Orden ideal a). Circuito equivalente, b). Respuesta en Frecuencia... 20
Figura 2.2. Forma de la Respuesta en Frecuencia medida de un filtro pasa-bajas RC de segundo Orden, presentando efectos resonantes... 21
Figura 2.3. Líneas de impedancia de Capacitores e Inductores... 21
Figura 2.4. Circuito Propuesto con elementos capacitivos e inductivos... 22
Figura 2.5 Geometría utilizada en la construcción de las tarjetas de circuito impreso para la implementación del filtro RC... 27
Figura 3.1 Variables principales de las TCI... 31
Figura 3.2. Filtro construido con geometría 3 cm x 3 cm con ancho de pistas de 1 mm... 32
Figura 3.3. Filtro construido con geometría 3 cm x 3 cm con ancho de pistas de 0.5 mm... 32
Figura 3.4. Filtro construido con geometría 2 cm x 2 cm con ancho de pistas de 1 mm... 33
Figura 3.5. Filtro construido con geometría 2 cm x 2 cm con ancho de pistas de 0.5 mm... 33
Figura 3.6. Filtro construido con geometría 1 cm x 1 cm con ancho de pistas de 1 mm... 34
Figura 3.7. Filtro construido con geometría 1 cm x 1 cm con ancho de pistas de 0.5 mm... 34
Figura 4.2. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=1 mm... 37
Figura 4.3. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=0.5 mm... 38
Figura 4.4. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=1 mm... 39
Figura 4.5. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=0.5 mm... 41
Figura 4.6. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w= 1 mm... 42
Figura 4.7. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=0.5 mm... 43
Figura 4.8. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=1 mm... 45
Figura 4.9. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w= 0.5 mm... 46
Figura 5.1. Ilustración gráfica de las características a considerar en la simulación... 49
Figura 5.2. Ventana de adquisición de datos de las Tarjetas de Circuito Impreso... 50
Figura 5.3. Circuito equivalente considerando las inductancias y capacitancias de las pistas de la TCI... 51
Figura 5.4. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=1 mm, simulado en MATLAB... 52
Figura 5.5. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=0.5 mm, simulado en MATLAB... 54
Figura 5.6. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=1mm, simulado en MATLAB... 55
Figura 5.7. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=0.5mm, simulado en MATLAB... 56
Figura 5.8. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=1 mm, simulado en MATLAB... 57
Figura 5.9. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 a 1, w=0.5 mm, simulado en MATLAB... 59
Figura 5.10. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=1 mm, simulado en MATLAB... 60
Figura 5.11. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 a 0.5, w=0.5 mm, simulado en MATLAB... 61
Figura 5.12. Circuito Utilizado en Serenade para la simulación de los filtros construidos... 62
Figura 5.13. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=1 mm, simulado en SERENADE... 63
Figura 5.14. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=0.5 mm, simulado en SERENADE... 64
Figura 5.15. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=1 mm, simulado en SERENADE... 65
Figura 5.16. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=0.5 mm, simulado en SERENADE... 66
Figura 5.18. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 a 1, w=0.5 mm, simulado en SERENADE... 68
Figura 5.19. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=1 mm, simulado en SERENADE... 69
Figura 5.20. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=0.5 mm, simulado en SERENADE... 70
Figura 5.21. Filtro propuesto en este trabajo considerando efectos inductivos y capacitivos como elementos pasivos, quitando los tramos de pista de las TCI... 71
Figura 6.1 a) Circuito Propuesto con elementos capacitivos e inductivos. b) Geometría utilizada en la construcción de las tarjetas de circuito impreso para la implementación del filtro RC... 73
Figura A.1. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm con w=1 mm... 81
Figura A.2. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm con w=0.5 mm... 81
Figura A.3. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm con w=1 mm... 82
Figura A.4. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm con w=0.5 mm... 82
Figura A.5. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm con w=1 mm... 83
Figura A.6. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm con w=0.5 mm... 83
Figura A.7. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm con w=1 mm... 84
Figura A.8. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm con w=0.5mm... 84
Figura A.9.Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm con w=1 mm... 85
Figura A.10. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm con w=0.5 mm... 85
Figura A.11. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm con w=1 mm... 86
Figura A.12. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm con w=0.5 mm... 86
Figura A.13. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm con w=1 mm... 87
Figura A.15. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5
cm x 0.5 cm con w=1 mm... 88
Figura A.16. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm con w=0.5mm... 88
Figura A.17. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm con w=1mm... 89
Figura A.18. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm con w=0.5mm... 90
Figura A.19. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm con w=1 mm... 90
Figura A.20. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm con w=0.5 mm... 91
Figura A.21. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm con w=1 mm... 91
Figura A.22. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm con w=0.5 mm... 92
Figura A.23. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm con w=1 mm... 92
Figura A.24. Gráfica de las pendientes de la respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm con w=0.5 mm... 93
Figura B. Radiación: a) Diagrama de Calibración b) Diagrama de medición... 94
Figura B.1. Medición de la radiación del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=1 mm... 95
Figura B.2. Medición de la radiación del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=0.5 mm... 95
Figura B.3. Medición de la radiación del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=1 mm... 96
Figura B.4. Medición de la radiación del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=0.5 mm... 96
Figura B.5. Medición de la radiación del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=1 mm... 97
Figura B.6. Medición de la radiación del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=0.5 mm... 97
Figura B.7. Medición de la radiación del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=1 mm... 98
Figura B.8. Medición de la radiación del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=0.5 mm... 98
Figura C. Medición de Impedancia, a) Diagrama de Calibración b) Diagrama de medición... 99
Figura C.1. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=1 mm, de la gráfica de impedancia...100
Figura C.2. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=0.5 mm, de la gráfica de impedancia...100
Figura C.3. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=1 mm, de la gráfica de impedancia...101
Figura C.5. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=1 mm, de la gráfica
de impedancia...102
Figura C.6. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=0.5 mm, de la gráfica de impedancia...102
Figura C.7. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=1 mm, de la gráfica de impedancia...103
Figura C.8. Respuesta en frecuencia del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=0.5 mm, de la gráfica de impedancia...103
Figura E.1. Disponibilidad de valores de capacitores en base a modelo y Voltaje aplicado...113
Figura E.2. Características del Capacitor de Montaje Superficial...114
Figura E.3 Valor de uno de los capacitores medidos en un analizador de redes vectorial. Todos presentaron un valor cercano a 8.6 pF. El Intervalo de frecuencia de la gráfica es de 100 KHz a500 MHz...115
Figura E.4. Composición del resistor...116
Figura E.5. Dimensiones del resistor...116
Figura F.1. Conexión del adaptador de prueba de impedancia...117
Figura F.2. Configuración para la conexión del accesorio 16092A...120
Figura F.3. Calibración en configuración Posición “abierto”...120
Figura F.4. Calibración en configuración Posición “corto”...121
ÍNDICE DE TABLAS.
Tabla 4.1. Características del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, ancho de pista w=1 mm... 37
Tabla 4.2. Características del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w=0.5 mm... 38
Tabla 4.3. Características del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=1 mm... 39
Tabla 4.4. Características del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w=0.5 mm... 40
Tabla 4.5. Características del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w=1 mm... 42
Tabla 4.6. Características del filtro de geometría 1 a 1, w=0.5 mm... 43
Tabla 4.7. Características del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w=1 mm... 44
Tabla 4.8. Características del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w= 0.5 mm... 46
Tabla 5.1. Características del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w= 1 mm, simulado en MATLAB52 Tabla 5.2. Características del filtro de geometría 3 cm x 3 cm , w= 0.05 mm, simulado en MATLAB... 53
Tabla 5.3. Características del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w= 1 mm, simulado en MATLAB55 Tabla 5.4. Características del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w= 0.5 mm, simulado en MATLAB ... 56
Tabla 5.5. Características del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w= 1 mm, simulado en MATLAB ... 57
Tabla 5.6. Características del filtro de geometría 1 a 1, w= 0.5 mm, simulado en MATLAB... 58
Tabla 5.7. Características del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w= 1 mm, simulado en MATLAB... 60
Tabla 5.8. Características del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w= 0.5 mm, simulado en MATLAB... 61
Tabla 5.9. Características del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w= 1 mm, simulado en SERENADE... 63
Tabla 5.10. Características del filtro de geometría 3 cm x 3 cm, w= 0.5 mm, simulado en SERENADE... 64
Tabla 5.11. Características del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w= 1 mm, simulado en SERENADE... 65
Tabla 5.12. Características del filtro de geometría 2 cm x 2 cm, w= 0.05 mm, simulado en SERENADE... 66
Tabla 5.13. Características del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w= 1 mm, simulado en SERENADE... 67
Tabla 5.14. Características del filtro de geometría 1 cm x 1 cm, w= 0.5 mm, simulado en SERENADE... 68
Tabla 5.15. Características del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w= 1 mm, simulado en SERENADE... 69
Tabla 5.16. Características del filtro de geometría 0.5 cm x 0.5 cm, w= 0.5 mm, simulado en SERENADE... 70
RESUMEN
En el diseño típico de los circuitos electrónicos normalmente se consideran los
elementos pasivos y activos, sin embargo su implementación en las Tarjetas de
Circuito Impreso provoca que el comportamiento del diseño básico se modifique, esto
se debe a los componentes parásitos de las pistas de interconexión de dichos
componentes. Esta problemática se acentúa para sistemas de alta frecuencia por lo
que es importante conocer el comportamiento de los elementos parásitos presentes en
las Pistas de Circuito Impreso.
Este trabajo se enfoca en el Análisis de los efectos parásitos capacitivos e inductivos de
las pistas en una tarjeta de circuito Impreso de una cara basándose en un filtro RC de
segundo orden.
Como resultado se obtuvo un circuito equivalente del filtro RC considerando todos los
elementos parásitos cuya función de transferencia se analizó con el Programa Matlab
haciendo una interfaz gráfica, y se demostró que esta metodología es más eficiente
que la que se presenta con programas que involucran la geometría de las pistas de
Circuito Impreso como es el caso del Serenade.
ABSTRACT
In the typical design of the electronic circuits normally the passive and active elements
are considered, nevertheless the implementation in the Printed Circuit Board (PCB)
causes a change in the basic design behavior due to the parasitic elements of the
strips that connect the components, this problem appears in the high frequency
systems, so it is important to determinate all of the parasitic elements present due to
the PCB strips geometry.
This work focuses in the Analysis of the capacitive and inductive parasitic effects due to
one layer Printed Circuit Board strips of a second order RC filter.
As a result an RC Filter equivalent circuit considering all parasitic elements and its
transfer function was obtained and analyzed with the Matlab software. This analysis is
done by means of a graphical interface made in Matlab. This demonstrates to be a
PREFACIO.
Los sistemas electrónicos en general se construyen en Tarjetas de Circuito impreso
interconectándose por medio de pistas o microcintas. Algunos de ellos requieren
tiempos de conmutación muy cortos, los cuales al transmitirse a través de las pistas
llegan a tener amplitudes muy grandes por los efectos parásitos que pueden afectar a
todo el sistema; para eliminar esos pulsos se utilizan filtros RC, en especial los de
segundo orden por su pendiente de 40 dB/dec. Estos filtros normalmente se colocan
en las pistas de alimentación y suprimen la mayoría de las señales que se producen
por los efectos de conmutación.
En la actualidad, los circuitos electrónicos tienden a procesar la mayor cantidad de
información posible y los filtros RC de segundo orden diseñados por procedimientos
ideales llegan a ser ineficientes porque no se consideran los efectos parásitos
capacitivos e inductivos que presentan las Pistas de las Tarjetas de Circuito Impreso.
Para superar esta problemática se requiere de un análisis de dichos efectos, que es el
tópico de la investigación que se presenta en este trabajo de tesis, la cual para
llevarse acabo se fijó el siguiente objetivo.
OBJETIVO.
Analizar los efectos parásitos inductivos y capacitivos que presentan las pistas en
tarjetas de circuito impreso de una cara, utilizando como base la respuesta en
frecuencia de un filtro pasa-bajas RC de segundo orden.
METAS.
Determinar el comportamiento real de un filtro RC de segundo orden en Tarjetas de
Circuito Impreso incluyendo los valores de sus parámetros parásitos así como una
metodología de diseño, tanto analítica como experimental.
JUSTIFICACIÓN
Para reducir los niveles de ruido en las líneas de alimentación de un circuito
electrónico, la mayoría de las veces se hace utilizando filtros de cualquier orden; sin
embargo, al llevar a cabo el cálculo de la frecuencia de corte de dichos filtros no se
consideran los efectos parásitos capacitivos e inductivos que introducen las pistas de
las TCI, donde se van a construir. Por lo general, los filtros que se diseñan son del tipo
frecuencia de corte, considerando que los únicos parámetros importantes en el diseño
sólo son los valores de los componentes físicos utilizados. En algunas publicaciones
previas se ha demostrado que es necesario considerar los efectos parásitos capacitivos
e inductivos cuando se lleva a cabo la supresión de ruido mediante el empleo de filtros,
ya que la efectividad de los mismos se puede ver afectada sino se hace un análisis y
cálculo apropiado. Por esta razón, en este trabajo de tesis se presenta un análisis de
los efectos parásitos capacitivos e inductivos en una tarjeta de circuito impreso de una
sola cara utilizando un filtro RC de segundo orden ampliamente estudiado para
demostrar la importancia de éstos en el diseño de pistas de la TCI.
ORGANIZACIÓN DE TRABAJO DE TESIS.
Para alcanzar los objetivos y las metas propuestas el trabajo de investigación
desarrollado se presenta en los siguientes capítulos:
En el Capítulo 1 se presenta la introducción que corresponde al análisis del
comportamiento de las líneas de transmisión, haciendo énfasis a las pistas de circuito
impreso y al cálculo de sus parámetros parásitos.
En el Capítulo 2, se realiza un desarrollo matemático para analizar el comportamiento
de un filtro RC de segundo orden partiendo de su estructura ideal e incluyendo sus
parámetros parásitos para determinar el comportamiento real.
En el Capítulo 3 se describe la construcción de los filtros RC implementados en tarjetas
de circuito impreso para el análisis experimental.
En el capitulo 4 de desglosa el procedimiento y la metodología de medición de los
filtros RC construidos en las TCI.
En el capitulo 5 se presentan los resultados de la simulación utilizando un análisis
matemático general (Matlab) y un programa especifico de circuitos electrónicos
(Serenade). Todo esto con el fin de comprobar lo resultados experimentales.
Finalmente se presentan las conclusiones en el capitulo 6, así como trabajo a futuro,
las referencias y los apéndices en los cuales se describen el desglose de los desarrollos
GLOSARIO
Microcinta. Configuración utilizada en tarjetas de circuito impreso, son estructuras
abiertas, de forma que las líneas de campo no están confinadas y la propagación debe
analizarse en rigor con las técnicas de campos de las guías de onda. (en ingles se le
conoce como microstrip).
Línea de Cinta. Configuración utilizada en tarjetas de circuito impreso, estructuras
formadas por dos cintas conductoras paralelas de tierra y una cinta conductora interna
de señal entre ellas, (en ingles (Stripline).
Cintas Coplanares. Configuración utilizada en tarjetas de circuito impreso,
estructuras formadas por dos cintas o pistas en el mismo lado de la TCI, (en ingles
(Coplanar strips).
ACRÓNIMOS
C1 y C2 Valor de los capacitores de montaje superficial utilizados en el filtro RC.
cm Unidad de longitud dada en centímetros.
Cmutua Capacitancia formada entre las pistas paralelas correspondientes a cada
malla.
dB Decibeles.
dB/dec Decibeles por década.
Dx,y Distancia entre los centros de los conductores lx y ly.
Er Constante dieléctrica de la TCI.
Fc Frecuencia de Corte
Fr Frecuencia de Resonancia.
Fx Parámetro de la inductancia mutua vista desde el conductor de longitud
lx.
gap Separación entre pistas.
h Grosor del dieléctrico de la TCI.
H(s) Función de Transferencia.
Ilx Inductancia propia de la pista de longitud lx.
Imx Inductancia propia de la malla x.
mm Unidad de distancia dada en milímetros
Mj ,k Inductancia mutua entre el conductor j y el conductor k.
Mx Término para el cálculo de la inductancia mutua entre el conductor j y el conductor k.
Muno Inductancia muta que producen las pistas en la malla 1 del circuito.
Mdos Inductancia muta que producen las pistas en la malla 2 del circuito.
Mhz Unidad de Frecuencia dada en Mega Hertz o 6 Hertz.
10
1
x
Mtres Inductancia muta que producen las pistas en la malla 3 del circuito.
nH Unidad de Inductancias dada en Nano Henrios o 1x10−9 Faradios
PCI Pista de circuito Impreso.
pF Unidad de Capacitancia dada en Pico Faradios o 12 Faradios.
10
1
x
−R1 Valor de la resistencia de montaje superficial utilizada en el filtro RC.
RC Compuesto por Resistencia y Capacitancia.
s Separación entre 2 pistas paralelas.
t Grosor de la pista de cobre.
Thz Unidad de Frecuencia dada en Tera Hertz o 9 Hertz.
10
1
x
TCI Tarjeta de circuito impreso (del inglés PCB).
trl Elemento utilizado en serenade que simula pistas de cobre en una TCI,
proporcionándola ancho y largo de la pista.
w Ancho de pista de la TCI.
Zo Impedancia Característica de la Línea de Transmisión.
CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN
En los circuitos electrónicos, la interconexión de los componentes en las TCI se realiza
a través de pistas cuyo análisis y comportamiento está basado en las líneas de
transmisión, donde los elementos básicos se ven severamente afectados por los
efectos parásitos que se presentan debido a las geometrías de conexión que se llevan
a cabo entre los elementos, lo cual hace que en el análisis de su comportamiento no se
consideren ideales, como lo es en este trabajo de tesis, por lo que en este capitulo se
hace una breve descripción del comportamiento básico de las líneas de transmisión y la
metodología de cálculo de los parámetros parásitos de las pistas en tarjetas de circuito
impreso, que se pueden encontrar en cualquier libro básico de análisis de líneas de
transmisión.
1.1 Líneas de transmisión.
Las líneas de transmisión son cualquier sistema de dos conductores adyacentes
separados por un medio dieléctrico; uno de los conductores es el que transmite la
señal y el otro es la referencia. Las más comunes son:
• Par trenzado:
Una línea de par trenzado consiste en cables formados por hilos de cobre
recubiertos de plata y rodeados por un aislante. Los cables se trenzan en pares para
disminuir los acoplamientos electromagnéticos, y cada par forma un circuito que puede
transmitir información.
• Cable coaxial:
El cable coaxial consta de dos conductores: uno interno y otro externo, el
conductor interno se rodea por un material aislante (Polietileno o poliuretano, según
los casos), el conductor externo consta de una malla cubierta con una capa de
polivinilo o caucho que lo protege del exterior. Se fabrican diferentes tipos de línea
coaxial con impedancia característica normalizada, se puede doblar con facilidad y por
tanto es muy fácil de instalar.
• Pistas de Tarjetas de Circuito Impreso:
En las tarjetas de circuito impreso la interconexión entre componentes se
realiza por medio de pistas y en la actualidad con ellas se pueden construir elementos
pasivos. Las más comunes se identifican como: La microcinta (microstrip), la línea de
Algunos ejemplos gráficos de líneas de transmisión se ilustran en la figura 1.1
Figura 1.1 Líneas de transmisión en un medio homogéneo a) Línea de transmisión de 2 alambres, b) Línea sobre un plano tierra, c) cable coaxial.
1 .2 Pist a s e n Ta r j e t a s de Cir cu it o I m pr e so ( TCI )
En la figura 1.2 se muestran las formas más comunes de líneas de transmisión que se
construyen en tarjetas de Circuito Impreso (TCI). Estas líneas son conductores de
sección transversal rectangular depositados sobre la superficie de un substrato
dieléctrico, que para frecuencias menores a 1 GHz, el substrato es normalmente de
fibra de vidrio conocido como FR4. La geometría conocida de microcinta es la que se
muestra en la figura 1.2 a) la cual se forma con un plano de tierra, el substrato y una
pista.
La geometría conocida como coplanar se muestra en la figura 1.2 b), que consiste de
dos pistas paralelas sobre un substrato, en este caso una de las pistas se utiliza como
retorno de señal o referencia.
En la figura 1.2 c) se muestran dos pistas entre un substrato. El ambiente de esta línea
Figura 1.2 Ilustración de líneas de transmisión en un medio homogéneo como ocurre en las tarjetas de circuito impreso (TCI): a) Línea de micro cinta, b) Pistas sobre el mismo lado de la
TCI, c) Pistas en lados opuestos de la TCI
Los espesores del substrato (dieléctrico) de las TCI tienen dimensiones típicas de
0.127cm (50 mils) y el espesor del cobre es de 0.00508 cm. con peso de 1 y de 2
onzas.
Las pistas poseen una inductancia interna debido a un flujo magnético de forma
similar a la de un alambre, sin embargo en el caso de las pistas, la determinación de la
inductancia aún no se ha normalizado y se siguen presentando metodologías de cálculo
por tener geometrías arbitrarias para la interconexión de los componentes [1].
Las líneas de transmisión se analizan como parámetros distribuidos debido a que sus
parámetros inherentes (resistencia, inductancia y capacitancia) son función de la
longitud. La inductancia y la capacitancia se deben al flujo magnético y eléctrico
respectivamente que son externos a las pistas y al igual que en una línea de
transmisión de un par de alambres. Existen varias formas de arreglos de pistas sobre
Figura 1.3 Topologías de: a) Una TCI de Micropista, b)Una TCI con Pistas coplanares y c)Una TCI con Pistas opuestas a los lados de la TCI
En la figura 1.3 a) se muestra una pista conductora en un lado y un plano de tierra en
el otro lado que normalmente corresponde al retorno de señal, esta configuración es
común en circuitos integrados de microondas y menos común en aplicaciones de uso
general. El caso de dos pistas paralelas sobre el mismo lado de la tarjeta se muestra
en la figura 1.3 b), es la configuración más común de líneas de transmisión que
podemos encontrar y en la literatura de microondas se conoce como configuración de
pistas coplanares. El tercer caso de dos pistas paralelas sobre lados opuestos de la
tableta se muestra en la figura 1.3 c, es poco común encontrar estas configuraciones
para una razón práctica importante. Las pistas se localizan sobre la cara superior de la
tableta en una dirección y también están sobre la cara inferior en una dirección
perpendicular a las del lado superior sobre una tableta de dos caras. Esto se hace para
hacer más fácil la interconexión entre las pistas y por consecuencia hay un
funcionamiento apropiado de la trayectoria de la señal en este tipo de TCI. La
trayectoria de la señal puede viajar por una pista sobre la cara superior de la tablilla
y después moverse a la cara inferior usando una vía (un hueco metálico a través de la
tableta). La señal puede proceder en una dirección ortogonal y moverse de regreso a
la cara superior de la tarjeta por otra vía. Es poco común encontrar dos pistas
paralelas sobre lados opuestos de la tableta como se muestran en la figura 1.3 c) y a
demás que existan circuitos de este tipo. Poniendo pistas opuestas en cada lado de la
tableta en direcciones ortogonales también tiene un efecto importante minimizando la
interferencia entre estas pistas.
o
µ
[1]. El medio que circunda a los conductores se refiriere como un medio nohomogéneo, ya que el campo eléctrico está distribuido, parte en el substrato de la TCI
y parte en el aire que la circunda. Este fenómeno se ilustra en la figura 1.4.
Figura 1.4. Distribuciones de campo eléctrico de sección transversal para a) Micropista y b) Pistas coplanares.
Los esquemas de líneas de campo eléctrico se presentan al aplicar un voltaje (dc)
entre los dos conductores. Si la constante dieléctrica efectiva ' que existe entre los
dos conductores no cambia, se tiene un material homogéneo, este ilustra en la figura
1.5.
r
ε
Figura 1.5. Distribución de campo eléctrico en un medio homogéneo, para una constante dieléctrica efectiva de
ε
r', a) Micropistas y b) Pistas coplanaresLas líneas de campo eléctrico que se muestran en las figuras 1.4 y 1.5
respectivamente tendrán la misma impedancia característica Zc y velocidad de
propagación v=1/
µ
0ε
oε
r' . Evidentemente esta constante dieléctrica efectiva estarásubstrato , ancho de pistas h w, separación s de las pistas y en menor grado el grosor
de las pistas t. [1]
Una ecuación aproximada de esta constante dieléctrica efectiva se puede obtener bajo
ciertas condiciones, tales como: si se considera la mitad de las líneas de campo
eléctrico estarán en el aire y la otra mitad estarán confinadas a la tarjeta dieléctrica.
Esta condición puede ser adecuada para la configuración “microcinta”, si el grosor de la
tarjeta es muy grande comparado con el ancho de la pista, w/h <<1, y para el caso de
cintas coplanares, si las pistas son angostas y con una separación estrecha,
comparadas con el grosor de la tableta. Para estos casos podemos decir que una
constante dieléctrica efectiva puede ser el promedio de la constante dieléctrica de aire
y el de la tableta dieléctrica [1]:
(
1)
2 1 '≅ r +
r ε
ε (1.1)
Expresiones más exactas son derivadas de un circuito con aplicaciones de microondas.
Para el caso de una pista con espesor cero, t =0 se tiene [1]:
Microcinta 10 1 2 1 2 1 ' 2 / 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + ≅ w h r r r ε ε
ε (1.2 a)
Cintas coplanares
(
)(
[
0.04 0.7 0.011 0.1 0.25]
} 75 . 1 ln 775 . 0 tanh ¨{ 2 1' k k
h kw f h r r
r + − + − +
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ≅ε ε
ε
)
(1.2 b)donde w s s k 2 +
= (1.3)
En las pistas de las TCI la propagación de la onda se ve afectada por la constante
dieléctrica, la velocidad de propagación se puede determinar por medio de la
expresión: o r o v ε ε µ ' 1
Otro parámetro importante de las pistas de Circuito impreso como línea de transmisión
que también se ve afectado es la impedancia característica
( )
ZC , cuya expresión parauna configuración de microcintas es [1,3-6].
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ∈ ≤ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∈ = − 1 h w para 444 . 1 ln 667 . 0 393 . 1 ' 377 1 h w para 25 . 0 8 ln ' 60 1 h w h w h w w h Z r r
C (1.5)
La impedancia característica para la configuración de cintas coplanares es [1,3-6]:
( )
( )
k K k K Z r C ' ' 377 ∈= (1.6)
donde k esta dada por la ecuación (1.3), K
( )
es la función elíptica completa de elprimer orden y K'
( )
es esta función complementaria dada por K'( )
k =K( )
k' con2
1
'
k
k
=
−
. Una expresión exacta y simple para K'( ) ( )
k /K k es [1,5]:( )
( )
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ≤ ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 2 1 0 para ' 1 ' 1 2 ln / 1 2 1 para 1 1 2 ln 1 ' k k k k k k k K k K π π (1.7)Renombrando la ecuación (1.7) tenemos
( )
( )
⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k K k K Cxm' (1.7a)
Las pistas de circuito impreso como líneas de transmisión, requieren para su análisis el
conocimiento de parámetros asociados tal como la capacitancia e inductancia, estos
parámetros se pueden representar a través de un circuito equivalente de una línea de
transmisión el cual se muestra en la figura 1.6.
Figura 1.6. Circuito equivalente de una pista de circuito impreso como línea de Transmisión.
Los parámetros R, L, G y C están dados por unidad de longitud y para una línea sin
pérdidas los parámetros importantes son la capacitancia mutua de las pistas y la
inductancia de ellas, las cuales se pueden determinar con el siguiente procedimiento.
1.2.1. Capacitancia m utua entre pistas paralelas
La capacitancia mutua entre pistas paralelas en una tarjeta de circuito impreso se calcula por [7]:
[ ]
pF 85.
8 C L
cm≈ εxm xm (1.8)
donde εxm y Cxm se especifican para el tipo de geometría, εxm es la constante dieléctrica efectiva mutua y es una constante que se obtiene de la ecuación 1.7 a,
es la longitud de la PCI o microcinta. xm
C
L
El cálculo de la capacitancia mutua, se determina a partir de los valores de εxm y de
para las geometrías típicas de las tabletas de circuito impreso. Para el caso de una
TCI con dos pistas paralelas como se muestra en la figura 1.6 se tiene que: xm
C
Figura 1.7. Tarjeta de circuito impreso con 2 pistas paralelas.
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 1 1' ' 2 K K K K ro r ro xm ε ε ε
ε (1.9)
donde εr es la constante relativa del dieléctrico
(
εr =4.7)
, εro es la constante relativadel espacio libre
(
εro =1)
y la relación ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1' K K
se determina de la figura 1.8 con:
Donde es la distancia de separación entre pistas, a es el ancho de las pistas y h es
el espesor del dieléctrico, (todas las medidas están dadas en metros [m]).
d
Figura 1.8. Gráfica para determinar ⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
K K'
en función de m, para 0.00129≤m≤0.99954. [7]
1.2.2 I nductancia
La inductancia de las pistas de circuito impreso se puede determinar empezando con
el concepto general de la inductancia
L
, que se determina por [8]:(
)
di
ds
B
d
di
d
L
=
−
φ
=
−
∫
⋅
(1.11)donde
φ
se refiere al flujo rodeadopor un aro metálico ei
se refiere a la corriente.Cuando las corrientes en los materiales se distribuyen uniformemente, el cambio del
flujo magnético,
d
φ
, es generalmente proporcional al cambio de corriente,di
, y la inductancia depende solamente de la geometría del sistema. Ambas inductancias-mutua y propia- deben ser derivadas de una definición electromotriz fundamental es
decir:
dt
di
L
dt
d
donde es la fuerza electromotriz
e
inducida por el cambio del flujo magnético,φ
, en un lazo cerrado. Debido a la corriente no uniforme, se debe integrar cada elemento decorriente individual junto con el flujo magnético
d
φ
.Utilizamos el concepto de ' inductancia parcial ' [ 9, 10 ] como el método fundamental
para analizar el cálculo de la inductancia. Las inductancias parciales implican un flujo
magnético entre un conductor y el espacio libre. Para simplificar el mecanismo
electromagnético en un inductor espiral, consideramos a dos conductores de sección
rectangular como se muestra en la figura 1.9. Para simplificar, el efecto de ambos, el
plano de tierra y el substrato se ignoran. Ambos, el ancho y grosor de la sección
transversal se dividen en segmentos infinitamente delgados, así que la corriente en un
filamento se puede aproximar para ser distribuida uniformemente.
Figura 1.9. Ilustración de la sección transversal de dos conductores en paralelo
Cuando la corriente en un circuito es uniforme, la inductancia propia es determinada
por el flujo magnético externo al conductor, mientras que la inductancia mutua se
determina por el efecto mutuo entre conductores. En el caso de los filamentos de la
figura 1.9 se supone que la corriente es uniforme, así que la inductancia propia total
para la cinta metálica puede involucra todos los efectos de las inductancias propias y
mutuas. La inductancia mutua total entre las dos cintas metálicas se debe de calcular
considerando la distribución de corriente no uniforme.
La inductancia total de baja frecuencia de dos filamentos paralelos se puede calcular
de acuerdo al diagrama de la figura 1.10. En cada cuerpo metálico equipotencial de la
estructura, todos los filamentos son excitados por el mismo potencial de acuerdo a lo
que se especifica en la figura 1.10 b). Por lo tanto la inductancia total de los dos
filamentos se puede determinar por:
(
φ φ)
[
(
φ φ) (
φ φ)
]
donde
φ
ij es el efecto del flujo magnético en el j-esimo filamento inducido por el i-esimo filamento de corriente.Figura 1.10. Inductancia mutua M en relación a la inductancia propia L1 y L2
1.2.2.1 Calculo de induct ancia de baj a frecuencia de un filam ent o delgado con una sección rectangular.
La inductancia de un conductor de sección rectangular como se muestra en la figura
1.11, es calculada de la siguiente manera [11].
Figura 1.11. Pista de cobre en Tarjeta de Circuito Impreso
[
µH 3 50049 . 0 2 ln 002 .0 ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝
⎛ +
+ +
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
+ =
l t w t
w l l
L
]
(1.14)w=ancho de la pista dada en centímetros.
t=grosor de la pista de cobre dada en centímetros.
l= longitud del conductor dada en centímetros.
1.2.2.2. I nductancia de una estructura espiral plana de n vueltas
La inductancia de una estructura plana se calcula con la ecuación 1.14, considerando
un inductor recto como se muestra en la figura 1.11.
La inductancia total de un conductor es la suma de las inductancias propias y las
inductancias mutuas [12]:
[
µH− +−
−
=L M M
LT o
]
(1.15)donde:
T
L =Inductancia total.
o
L =Suma de las inductancias propias de los segmentos rectos.
+
M =Suma de las inductancias mutuas positivas.
−
M =Suma de las inductancias mutuas negativas.
1.2.2.3. I nductancia Mutua entre pistas paralelas
La inductancia mutua es la inductancia que es el resultado de los campos magnéticos
producidos por los campos por conductores adyacentes. La inductancia mutua es
positiva cuando las direcciones de corriente sobre los conductores están en la misma
dirección, y negativa cuando las direcciones de corrientes está, en direcciones
opuestas. La inductancia mutua entre dos conductores paralelos esta dada en función
de la longitud de los conductores y de la distancia geométrica entre ellos. La
inductancia mutua de dos conductores se calcula por:
lF
donde es la longitud del conductor dada en centímetros, F es el parámetro de la
inductancia mutua y calculado como [12]:
l ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = l d d l d l d l F 2 1 2 2 1 2 1 1
ln (1.17)
donde es la distancia geométrica entre dos conductores, la cual es aproximadamente
igual a la distancia entre el centro de los conductores. Un esquema que nos permite
interpretar la ecuación 1.17, se muestra en la figura 1.12:
d
Figura 1.12. Segmento de dos conductores para el calculo de la inductancia mutua.
En la figura 1.12 y son los índices del conductor, y j k py qson los índices de la
longitud para la diferencia en la longitud de los dos conductores.
Para el caso de conductores en espiral con múltiples vueltas, la inductancia mutua de
los conductores y j k en la configuración de la figura 1.12 es:
(
) (
)
{
}
(
)
{
}
( )
(
)
{
}
( )
( )
( )
d 0 para c para b 0 para 2 1 a 0 para 2 1 2 1 , = = = = − = = − + = = − + = + − + = + + + q p M q p M M q M M M p M M M M M M M M k p p k p k j q k j q p q k p k k j (1.18)Si la longitud de y l1 l2 son iguales
(
l1=l2)
, se usa la ecuación 1.18 (d). Cadatérmino de inductancia mutua en la ecuación 1.18 se calcula de la siguiente forma
p k p k p
k l F
M + =2 + + (1.19)
donde ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + + + p k k j p k k j k j p k k j p k p k l d l d d l d l F , 2 1 2 , 2 1 2 , , 1 1
CAPITULO 2.- DESARROLLO MATEMATICO
Para demostrar y cuantificar lo efectos parásitos capacitivos e inductivos debidos a las
pistas en una tarjeta de circuito impreso de una cara, se utilizó un filtro pasa-bajas RC
de segundo orden, ampliamente conocido y estudiado, cuyo circuito eléctrico se
muestra en la figura 2.1 a).
a)
b)
Figura 2.1. Filtro RC de segundo Orden ideal a). Circuito equivalente, b). Respuesta en Frecuencia.
Los elementos del filtro son R2, C1 y C2 por otro lado R3 y R1 son la resistencia de la
fuente y de la carga respectivamente. El comportamiento típico ideal de este filtro se
muestra en la figura 2.1 b)
Análisis experimentales del circuito de la figura 2.1 a) se han realizado en las
referencias [13,14], donde su comportamiento en frecuencia es como el que se
muestra en la figura 2.2, la cual tiene variaciones respecto a una respuesta ideal. Para
este caso especifico, la frecuencia de corte calculada, fue de 327 MHz [13], y la
Figura 2.2. Forma de la Respuesta en Frecuencia medida de un filtro pasa-bajas RC de segundo Orden, presentando efectos resonantes.
La discrepancia entre la parte experimental y la parte teórica se debe a los efectos
parásitos que presentan las pistas de la TCI, cuyo análisis son el objetivo de este
trabajo. Como ejemplo se puede mencionar que el efecto resonante que se especifica
en la figura 2.2 se debe al intercambio de energía de un inductor con un capacitor,
representados a través de la impedancia de una línea de transmisión de acuerdo al
esquema que se muestra en la figura 2.3.
Figura 2.3. Líneas de impedancia de Capacitores e Inductores
En este capitulo se presenta un análisis de los efectos parásitos presentados en un
filtro de segundo orden construidos en tabletas de circuito impreso. Para este análisis
se desarrollan las expresiones matemáticas que describen el funcionamiento del filtro
RC de segundo orden incluyendo los parámetros parásitos que presentan la
interconexión de los elementos para una geometría básica. En [15] se consideran
solamente los elementos inductivos debidos a las pistas, la finalidad de este trabajo es
2 .1 .- Fun ción de t r a nsfe r e n cia de l filt r o RC r e a l
Uno de los parámetros importantes de un filtro es su respuesta en frecuencia que
básicamente se conoce como la función de transferencia. Para el caso que se está
analizando se propone el circuito equivalente que se muestra en la figura 2.4. En este
circuito se supone que los componentes son de montaje superficial y se incluyen los
parámetros parásitos de las pistas de la TCI.
Figura 2.4. Circuito Propuesto con elementos capacitivos e inductivos
Los elementos que componen el filtro RC son: dos capacitores que pueden ser de los
mismos valores denominados como y una ( ) es la resistencia del filtro. Las
resistencias corresponden a la resistencia del generador y de carga
respectivamente. L
elemento
C R2
3 1
y
R
R
1, L2, y L3 corresponden a las inductancias propias de las pistas de
circuito impreso y L4 y L5 son las inductancias mutuas.
Haciendo uso de la teoría de los circuitos se tiene que:
y elemento mutua C
C
C1= + C2 =Cmutua +Celemento (2.1) donde:
elemento
C = valor del capacitor de montaje superficial con valor de 8.6 pF.
mutua
C = Capacitancia formada entre las pistas paralelas correspondientes a cada malla.
La función de transferencia se puede determinar por medio de la ecuación (2.2), donde
( )
( )
( )
s V s V s H i o= . (2.2)
Analizando el circuito de la figura 2.4 por el método de mallas se tienen las siguientes
ecuaciones: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 Z Z Z 3 2 1 33 32 31 23 22 21 13 12
11 Vi
I I I Z Z Z Z Z Z (2.3) donde: ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 1 ; 1 13 23 2 23 12 1 12 23 3 2 3 33 23 12 2 2 1 2 22 12 1 1 1 11 = − − = − − = + + + = + + + + + = + + + = Z M j C j Z M j C j Z M j L j C j R Z M j M j L j C j C j R Z M j L j C j R Z ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω (2.4)
Aplicando Laplace a las impedancias tenemos:
; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 1 ; 1 13 23 2 23 12 1 12 23 3 2 3 33 23 12 2 2 1 2 22 12 1 1 1 11 = − − = − − = + + + = + + + + + = + + + = Z sM sC Z sM sC Z sM sL sC R Z sM sM sL sC sC R Z sM sL sC R Z (2.5)
La variable Vo
( )
s se puede determinar porV
o=
R
3I
3, teniendo ahora como variable , entonces a partir de la ecuación 2.3 se tiene:3
I
[
]
[
22 33 32 23]
12[
21 33 31 23]
13[
21 32 31 22]
11 22 31 32 21 33 32 31 23 22 21 13 Z 12 11 Z 0 32 31 0 22 21 i V 12 11 Z 3 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i V Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I − + − − − − =
= (2.6)
Para facilidad del análisis I3 se expresa como 3
B
A
I
=
y sustituyendo lasimpedancias (2.5) se tiene:
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + + = 2 1 2 23 12 2 1 12 1 23 2 2 23 12 2 2 12 1 23 2 1 2 1 0 1 C C s M M C C M sC M C s V M M s C M C M C C s V
A i i (2.7)
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + = 23 12 2 1 5 12 3 2 1 3 2 12 2 1 2 12 3 1 3 12 1 2 23 2 2 23 2 2 2 23 2 3 23 2 2 23 23 3 23 12 2 12 3 2 2 12 12 3 23 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 23 2 3 2 2 2 2 3 1 23 1 3 2 1 2 1 3 23 2 3 2 2 2 3 2 12 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 M M s C L M L s C L C M C C s M sR sC R sM sC M s C M C s M s L M s C M M sR M M s M L s C M M sR M L s L L s C L L sR C M C L C s sC R C M C L C C s sC R M sR L sR sC R R R sM sL sC R B (2.8)
Desglosando la ecuación (2.8) y reduciendo términos tenemos finalmente que:
23 2 12 3 1 23 12 2 12 3 3 1 12 3 2 2 12 2 1 12 2 12 3 2 1 12 3 1 23 12 2 1 23 1 12 3 2 1 3 2 1 12 2 2 1 3 1 12 3 2 1 2 3 23 3 12 3 23 12 3 2 23 2 12 3 2 12 3 3 2 12 2 2 12 3 2 23 12 2 3 12 3 2 3 2 12 2 12 2 3 2 2 12 3 2 12 3 1 23 12 1 12 3 2 1 12 1 12 3 23 12 2 2 12 3 2 2 2 12 2 4 3 2 23 3 1 3 23 1 3 2 23 12 1 3 12 3 1 3 2 12 1 12 1 3 2 23 2 1 3 3 2 1 3 2 1 2 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 1 23 1 1 3 1 2 1 1 1 1 3 23 1 2 2 3 1 2 2 2 1 2 1 3 2 1 3 23 1 23 3 1 23 3 1 23 12 1 12 3 2 1 12 1 12 3 1 23 2 1 3 2 2 1 2 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 23 2 1 3 2 2 1 3 2 1 2 3 1 23 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2 23 3 1 2 23 3 1 23 12 1 2 12 3 1 2 2 12 1 12 3 1 23 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 23 1 1 3 1 2 1 2 1 1 3 1 23 2 1 3 2 1 2 2 1 3 2 1 1 1 M M s C M sM M L s C M sL C sM C sC M M R s C M R C M sM sC M C M sL sC L C sC M C C s C M R C s R M L M s M M R s M M s M L s C M s M R s M M L s M L L s C M sL M L R s C M sL C M R C M sM C M sL C sC M C M R M M R s M L R s C M R L R sR M L L s M L R s M M L s M L L s C M sL M L R s M L L s L L L s C L sL L L R s C L sL C L R C M sL C L sL C sC L C L R M L R s L L R s C L R L R sR C L sM C M R C M R C M sM C M sL C sC M C M R C M sL C L sL C sC L C L R C sC L C sC R sC M sC L C C s C s R C M R C L R C sC R sC R R M L R s M R sR M M R s M L R s C M R M R sR M L R s L L R s C L R L R sR C L R sC R R C M R C L R C C s R sC R R M R sR L R sR sC R R R R R B − − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = (2.9)
Simplificando, agrupando términos de las ecuaciones (2.9) y (2.7) y sustituyendo en
3
B
A
I
=
tenemos que:
