Tema 2. Óptica geométrica
1. Indica si es VERDADERO o FALSO y razona la respuesta.
a. El espejo retrovisor izquierdo de los coches empequeñece las imágenes porque las aleja.
b. La distancia focal de una lente es diferente en el aire y en el agua. c. Con una lente convergente la imagen del Sol se forma en el foco. d. Para una lente convergente:
i. Los rayos paralelos al eje óptico coinciden en un punto llamado foco. ii. No se forma imagen cuando el objeto se sitúa en el foco.
iii. La imagen formada es mayor, virtual y derecha cuando el objeto se sitúa entre el foco y la lente.
iv. Entre el infinito y el foco la imagen es real e invertida, y va creciendo a medida que nos acercamos a éste.
2. Completa las siguientes frases:
a. Al girar un espejo plano un ángulo a, el rayo reflejado gira un ángulo ...
b. El conjunto formado por dos medios transparentes isótropos y homogéneos con índices de refracción distintos, separados por una superficie, se denomina ...
c. Todo medio transparente, isótropo y homogéneo, limitado por dos superficies curvas o por una plana y otra curva, se llama ...
3. La imagen producida por un espejo plano: a. Es real y simétrica.
b. Es real y de mayor tamaño que el objeto. c. Es asimétrica pero de igual tamaño. d. Es virtual y simétrica.
4. La imagen producida por un medio transparente (dioptrio): a. Es real y simétrica.
b. Es real y de mayor tamaño que el objeto. c. Es asimétrica y de igual tamaño.
d. Es virtual y asimétrica.
5. Estás delante de un espejo plano. Tu imagen la verás: a. Más cerca del espejo de lo que tú estás. b. Más lejos del espejo de lo que tú estás.
c. A la misma distancia del espejo de la que tú estás.
d. Más cerca de ti o más lejos, dependiendo de la distancia del espejo a la que te sitúes.
6. ¿Sobre qué conjunto de leyes se estructura la denominada óptica geométrica? 7. ¿Cuáles son las características de la imagen formada en un espejo plano?
8. ¿Puede conseguirse, mediante espejos planos, que la imagen no presente inversión lateral? ¿Cómo?
9. ¿Qué es la aproximación paraxial? ¿Por qué motivo se hace uso de ella?
11. ¿Cuál es la ecuación de los espejos en función de la distancia focal? ¿Qué relación tiene la distancia focal con el radio de curvatura del espejo?
12. ¿Qué criterio de signos se emplea para los espejos?
13. Detalla en qué consiste el procedimiento del diagrama de rayos en el caso de los espejos.
14. ¿Cómo podemos averiguar el aumento de la imagen que produce un espejo esférico? 15. Valiéndote de los diagramas de rayos correspondientes, describe de forma resumida
cómo son las imágenes formadas en un espejo esférico cóncavo, según la distancia entre el objeto y el vértice del espejo.
16. Repite la cuestión anterior para el caso de un espejo esférico convexo.
17. ¿Cuál es la ecuación de un dioptrio esférico teniendo en cuenta la aproximación paraxial?
18. ¿Cómo puede determinarse el aumento de la imagen formada por refracción al pasar de un medio a otro de distinto índice?
19. ¿Cuántas distancias focales tiene un dioptrio esférico?
20. ¿Cuáles son y qué significado físico tienen? ¿Qué relación existe entre ellas? 21. ¿Qué tipos de lentes conoces en función de la forma de sus superficies?
22. ¿Cuál es la fórmula de las lentes delgadas? Escríbela también considerando la distancia focal de la lente.
23. ¿A qué se llama potencia de una lente? ¿En qué unidades se mide? 24. ¿De qué factores depende la distancia focal de una lente?
25. Describe el procedimiento conocido como diagrama de rayos para la formación de imágenes en el caso de las lentes delgadas.
26. ¿Cómo se calcula el aumento de la imagen producido por una lente?
27. ¿Cómo es el tipo de imagen formada por una lente biconvexa en función de la distancia del objeto comparada con la focal de la lente? Ayúdate de los diagramas de rayos.
28. Repite la cuestión anterior con una lente bicóncava.
29. ¿Cuáles son las partes principales del ojo humano? ¿Qué defectos visuales son los más comunes? ¿En qué consisten y cómo se corrigen?
30. ¿Cómo funciona una lupa? ¿Cómo se determina el aumento angular que produce? ¿Qué diferencia existe entre los aumentos de un telescopio y los de un microscopio? 31. ¿Cómo se determinan los aumentos de un telescopio?
32. Indica las características de la imagen de un objeto situado ante un espejo cóncavo que se encuentra en el punto medio entre el fo.co y el centro del espejo.
33. Indica las condiciones necesarias para que se forme en un espejo esférico, ya sea cóncavo o convexo:
a. Una imagen real. b. Una imagen disminuida.
c. Una imagen derecha (no invertida).
34. Sirviéndote de diagramas de rayos, describe las características de la imagen de un objeto en un espejo esférico cóncavo cuando dicho objeto se encuentra:
a. Entre el foco y el vértice.
36. ¿A qué distancia de una lente biconvexa debe situarse un objeto para que la imagen tenga su mismo tamaño?
37. Razona si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: «Una lente biconvexa siempre es convergente».
38. Indica razonadamente cuál es el comportamiento de los rayos que parten del foco objeto en una lente convergente:
a. Convergen en el foco imagen. b. Emergen paralelos.
c. No se desvían.
39. Indica razonadamente cuál es el comportamiento de un rayo paralelo al eje óptico al atravesar una lente delgada:
a. No se desvía.
b. Se desvía o no, dependiendo del tipo de lente. c. Se desvía siempre.
40. Repite la pregunta anterior para el caso de que el rayo coincida con el eje óptico. 41. ¿Por qué hay que introducir las diapositivas invertidas en un proyector? Dado que la
imagen en la pantalla resulta aumentada, ¿a qué distancia deben situarse las diapositivas con respecto a la distancia focal de la lente?
42. ¿Qué tipo de lente se usa en las mirillas de las puertas?
43. Los astrónomos aficionados saben que para apreciar al telescopio imágenes de muy débil luminosidad (galaxias, nebulosas planetarias, etcétera) es mejor mirar ligeramente de reojo. ¿Se te ocurre alguna explicación?
44. Si se desea observar la imagen ampliada de un objeto, ¿qué tipo de espejo hay que utilizar? Explica con un esquema las características de la imagen formada.
45. ¿Qué tipo de lente utiliza un proyector de diapositivas? ¿Dónde y cómo hay que colocar la diapositiva? Representa en un diagrama la trayectoria de los rayos luminosos.
46. Una lupa se emplea para observar con detalle objetos de pequeño tamaño. Explica su funcionamiento óptico indicando el tipo de lente, la colocación del objeto y el tipo de imagen que se forma. Dibuja un trazado de los rayos que explique el proceso de la formación de la imagen.
47. Uno de los defectos más comunes del ojo es la miopía. Explica en qué consiste este defecto e indica con qué tipo de lentes se corrige. Si un ojo miope es incapaz de ver nítidamente objetos situados a más de 0,5 m de distancia (punto remoto), ¿cuántas dioptrías tiene?
48. Justifica si las siguientes cuestiones son verdaderas o falsas:
a. La imagen formada en un espejo convexo es siempre virtual.
b. En un dioptrio la suma de las distancias focales es igual al radio del dioptrio. c. Una lupa es una lente divergente.
d. Una lente convergente tiene una potencia negativa. 49. Justifica si son verdaderas o falsas las siguientes cuestiones:
a. En un dioptrio cóncavo se considera r > 0.
b. La imagen formada por una lente divergente es siempre virtual.
50. Es corriente utilizar espejos convexos como retrovisores en coches y camiones o en vigilancia de almacenes, con objeto de proporcionar mayor ángulo de visión con un espejo de tamaño razonable.
a. Explique con ayuda de un esquema las características de la imagen formada en este tipo de espejos.
b. En estos espejos se suele indicar: «Atención, los objetos están más cerca de lo que parece». ¿Por qué parecen estar más alejados?
51. El ojo de la figura de abajo es miope. Dibujar el trazado de rayos en el ojo de la izquierda y el punto aproximado de enfoque. Este defecto se corrige con una de las dos lentes de la derecha. Dibujar el trazado de rayos y enfoque en la figura que corresponda.
52. Con dos espejos se ha conseguido el rayo de luz b a partir del a. Dibújalos, especificando los ángulos de incidencia correspondientes.
53. Un rayo de luz incide sobre un espejo plano con un ángulo de 37°. Si el espejo gira 10° hacia la derecha respecto del eje, establece el ángulo que forman entre sí el rayo incidente y el reflejado.
54. Copia esta figura y traza la marcha de los rayos de luz.
56. Indica las características de la imagen que se forma en la parte convexa de una cuchara.
57. Explica el fenómeno observado en la figura en la que una lente biconvexa de aire (formada en el interior de una masa de vidrio) se comporta como una lente divergente.
58. Explica dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y derecha:
a. Si la lente es convergente. b. Si la lente es divergente.
59. Determina el tipo de imagen y aumento lateral que se obtiene al situar un objeto delante de una lente divergente en los siguientes casos:
a. El objeto se sitúa al doble de la distancia focal.
b. El objeto se sitúa a la mitad de la distancia focal de la lente.
60. ¿Puede una lente convergente producir una imagen real, invertida y mayor que el objeto?
61. ¿Qué diferencia hay entre un aumento positivo y uno negativo en una lente? 62. Indica si la frase es verdadera o falsa:
a. La imagen formada por un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto. b. La imagen formada por un espejo plano es real.
c. Para ver una imagen virtual hay que proyectarla sobre una pantalla; no puede verse directamente.
d. En un espejo esférico, un rayo de luz que procede del foco (o que pasa por él) se refleja sobre sí mismo.
e. En una lente, un rayo de luz que procede del foco objeto (o que pasa por él) se refracta, pasando por el foco imagen.
f. Una lente divergente tiene distancia foca l negativa.
g. Una lupa es una lente convergente de distancia focal pequeña.
h. Una lente convergente forma la imagen de un objeto muy lejano en el foco imagen.
i. El aumento de un microscopio solo depende de la potencia que tengan el objetivo y el ocular.
63. Los espejos esféricos de tocador que se usan para observar el rostro aumentado son cóncavos. ¿Dónde se debe poner la cara?
a. Entre F y O. b. En F. c. En C. d. Entre C y F.
65. ¿Cuál de las siguientes lentes es divergente?
66. La imagen que se obtiene en una cámara fotográfica es: a. Virtual, derecha y mayor.
b. Real, invertida y menor. c. Real, invertida y mayor. d. Real, derecha y mayor.
67. En las lentes divergentes la imagen obtenida siempre es: a. Virtual y menor.
b. Virtual y mayor. c. Real y menor. d. Real y mayor.
69. En un dioptrio esférico, que se encuentra en el aire, las distancias focales objeto e imagen miden, respectivamente, 20 y -40 cm. Calcula:
a. El radio de curvatura del dioptrio.
b. La posición de la imagen cuando el objeto se sitúa 10 cm delante del vértice del dioptrio.
c. El índice de refracción del segundo medio si el primero es el aire.
70. Las distancias focal objeto de un dioptrio esférico es f =- 20 cm y la distancia focal imagen f' = 40 cm. Calcula su radio de curvatura e indica si es cóncavo o convexo. Determina la posición de un objeto que está situado a 10 cm del vértice del dioptrio. 71. Un dioptrio esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 10 cm y separa dos
medios de índices de refracción n1 = 1 y n2 = 4/3. Calcula las distancias foca les del dioptrio. ¿Qué relación hay entre las distancias focales del dioptrio y su radio de curvatura?
72. Una varilla de vidrio de índice de refracción 1,5, tiene su extremo en forma de dioptrio convexo de 2 cm de radio. Su distancia foca l imagen es: a) 6 cm. b) - 6 cm. c) 2 cm. d)- 2 cm.
73. Una varilla cilíndrica de vidrio, de índice de refracción 1,5, está limitada por una superficie convexa de 2 cm de radio. Un objeto de 3 mm de altura se coloca perpendicularmente al eje de la varilla y a una distancia de 10 cm, a la izquierda de ella. Calcula la posición y el tamaño de la imagen cuando la varilla se encuentra en el aire.
74. Una moneda, de 2 cm de diámetro, está situada en el interior de una bola de cristal maciza de 15 cm de radio y cuyo índice de refracción es: nvidrio = 1,5. Si la moneda está
situada a 10 cm de la superficie de bola, calcula la posición de la imagen. La imagen que se observa, ¿será más grande, más pequeña o de igual tamaño que el objeto? 75. Una superficie esférica convexa separa dos medios, uno de los cuales es aire. El radio
76. Deduce si la profundidad aparente de un río es mayor, menor o igual a su profundidad real, sabiendo que el índice de refracción del agua es mayor que el del aire.
77. Un buzo observa un avión que vuela a una altura de 400 m sobre la superficie del agua. Si el índice de refracción del agua es 4/3, justifica si la altura aparente a la persona que ve al avión sobre la superficie del agua es mayor, menor o igual a los 400 m. Construye el correspondiente diagrama de rayos que justifique la conclusión.
78. Una persona está situada en la orilla de un estanque de 1,5 m de profundidad. Si el índice de refracción del agua es 4/3, la profundidad aparente del estanque es: a) 2 m. b) 1,125 m. c) 1,5 m. d) 0,75 m.
79. Un trozo de madera se encuentra 2 m por debajo de la superficie del agua de un estanque. Calcula la profundidad aparente a la cual lo ve una persona. Dato: índice de refracción del agua: 4/3.
80. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 25 cm de una lente convergente de +20 cm de distancia focal.
a. Dibuja el diagrama de rayos correspondiente. ¿La imagen formada es real o virtual?
b. Calcula la posición de la imagen. c. Y su tamaño.
81. Un avión, que vuela a 120m de altura sobre el nivel del mar, y un tiburón coinciden en la misma vertical. La tripulación del avión mide 150 m de distancia aparente al tiburón. Halla la profundidad a la que se encuentra el tiburón. Dato: índice de refracción del agua, n = 1,40.
82. Una persona de 1,65 m de estatura está situada delante de un espejo plano; sus ojos están a 1,55 m del suelo.
a. ¿Cuál debe ser la altura mínima del espejo para que pueda contemplarse de cuerpo entero?
83. Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual 10 cm detrás de un espejo. Si el objeto se aleja hasta 25 cm del espejo:
d. ¿Dónde estará la imagen? e. ¿Qué puedes decir de ella?
84. Se tiene un espejo cóncavo cuyo radio mide 1,2 m. Halla:
a. ¿A qué distancia hay que colocar un pequeño objeto en el eje para tener una imagen cuatro veces mayor que el objeto pero invertida?
b. En el caso de que el espejo sea convexo, determina la distancia a la que hay que colocar el objeto para que su imagen tenga la mitad de tamaño.
c. Completa la siguiente tabla referida a espejos esféricos (las distancias se dan en cm):
85. Un objeto de 10 cm de altura se sitúa a 1,5 m de un espejo esférico convexo de - 3,5 m de distancia focal. Determina las características de la imagen formada.
86. Desea usarse un espejo esférico para configurar una imagen 4 veces mayor que el tamaño del objeto en una pantalla situada a 4 m de este. Describe el tipo de espejo que se requiere y dónde deberá colocarse con relación al objeto.
87. Se tiene un espejo esférico cóncavo de 40 cm de distancia focal. Determina la distancia que debe situarse un objeto para que la imagen sea:
a. Real y de doble tamaño que el objeto. b. Virtual y de doble tamaño que el objeto.
88. Un objeto de 5 cm de altura está situado a 75 cm de un espejo cóncavo de 1 m de radio. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Dibuja la trayectoria de los rayos. 89. Un objeto de 5 cm de altura está situado a 25 cm de un espejo cóncavo de 1 m de
radio. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Dibuja la trayectoria de los rayos. 90. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño doble que el del
objeto cuando está situado verticalmente sobre el eje óptico y a 10 cm del espejo. Calcula la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo. Dibuja las trayectorias de los rayos.
91. Un objeto se coloca a 15 cm de un espejo cóncavo de 10 cm de radio de curvatura. Calcula la distancia a la que está situada la imagen del espejo.
92. A 1,00 m de un espejo esférico cóncavo de 1,50 m de rad io r de curvatura se coloca un objeto de 10 cm de altura. Establece las características de la imagen.
94. Un objeto 0 está situado a 60 cm del vértice de un espejo esférico, cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen producida por el espejo es real e invertida, siendo su tamaño la mitad del tamaño del objeto.
a. Calcula la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo. b. Comprueba gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.
95. Dado un espejo esférico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura situado sobre el eje óptico a una distancia de 30 cm del espejo, calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen:
a. Si el espejo es cóncavo. b. Si el espejo es convexo.
96. Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal.
a. ¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble que el objeto?
b. ¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble que el objeto pero tenga carácter virtual? Efectúa la construcción geométrica en ambos casos.
97. Un objeto está a 30 cm de un espejo esférico cóncavo de 24 cm de radio. Establece analíticamente las características de la imagen.
98. Realiza la actividad anterior, suponiendo que el objeto está a 10 cm del espejo.
99. Desarrolla la actividad anterior, pero suponiendo que el espejo es convexo, con el mismo radio.
100. Delante de un espejo cóncavo de 1,0 m de radio, y a una distancia de 0,75 m, se coloca un objeto luminoso de 10 cm de tamaño.
a. Determina la naturaleza, posición y el tamaño de la imagen formada en el espejo.
b. Si desde la posición anterior se acerca 0,50 m hacia el espejo, calcula la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada en este caso.
101. Un objeto de 6,0 cm de altura se encuentra a 30 cm de un espejo esférico convexo de 40 cm de radio. Establece las I características de la imagen.
102. ¿A qué distancia de un espejo esférico cóncavo de 32 cm de radio hay que colocar un objeto para que el tamaño de j la imagen obtenida sea dos veces el del objeto?
103. Un objeto a 30 cm de un espejo esférico cóncavo tiene una imagen real que se forma a 15 cm del espejo. Establece a qué distancia del espejo debe estar el objeto para que tanto él como su imagen estén en la misma posición.
105. Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual 10 cm detrás del espejo. Si el objeto se aleja hasta 25 cm del espejo, calcula la posición de la imagen.
106. Delante de un espejo cóncavo de 1 m de radio y a una distancia de 0,75 m se coloca un objeto luminoso de 10 cm de tamaño.
a. Determina la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada en el espejo.
b. Si desde la posición anterior el objeto se acerca 0,5 m hacia el espejo, calcula la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada en el espejo en este caso.
Efectúa la construcción geométrica en ambos casos.
107. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm.
a. Determina la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura que se encuentra frente al mismo, a 15 cm de distancia. ¿Cómo es la imagen obtenida? Efectúa la construcción geométrica de dicha imagen.
b. Un segundo objeto de 1 cm de altura se sitúa delante del espejo, de manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determina la posición que tiene el segundo objeto respecto al espejo.
108. Un objeto, O, está situado a 30 cm del vértice de un espejo cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen producida por el espejo es real, invertida y de tamaño doble que el objeto. Calcula:
a. La posición de la imagen. b. El radio de curvatura del espejo.
c. Comprueba gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.
109. Un objeto, O, de 10 cm de altura está situado a 1 m del vértice de un espejo esférico convexo, de 2 m de radio de curvatura, tal y como indica la figura. Calcula:
a. La posición de la imagen. b. Su tamaño.
c. Comprueba gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.
110. Un objeto, O, está situado a 60 cm del vértice de un espejo esférico, cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen formada en el espejo es real e invertida, siendo su tamaño la mitad del tamaño del objeto.
111. En las tiendas se utilizan espejos convexos de un tamaño razonable para observar y vigilar. Una cajera observa, mediante un espejo de 1,5 m de radio de curvatura situado a 4 m de ella, a un cliente que mide 1,80 m y está a 12 m del espejo.
a. ¿A qué distancia ve la cajera la imagen del cliente? b. ¿Está detrás o delante del espejo?
c. ¿Qué altura tendrá su imagen?
Nota: considera que el cliente y la cajera están situados en el eje óptico.
112. En los almacenes utilizan espejos convexos, para conseguir un amplio margen de observación y vigilancia con un espejo de tamaño razonable. Uno de los espejos, que tiene un radio de curvatura de 1,2 m, permite al dependiente, situado a 5 m del mismo, inspeccionar el local entero. Si un cliente está a 10 m del espejo, ¿a qué distancia de la superficie del espejo está su imagen? ¿Está detrás o delante del espejo? Si el cliente mide 2 m, ¿qué altura tendrá su imagen?
113. Un espejo esférico convexo proporciona una imagen virtual de un objeto que se aproxima a él con velocidad constante. El tamaño de dicha imagen es igual a 1/10 del tamaño del objeto cuando este se encuentra a 8 m del espejo.
a. ¿A qué distancia del espejo se forma la correspondiente imagen virtual? b. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
c. Un segundo después, el tamaño de la imagen formada en el espejo es 1/5 del tamaño del objeto. ¿A qué distancia del espejo se encuentra ahora el objeto? d. ¿Cuál es la velocidad del objeto?
114. Se circula con un coche que lleva un espejo retrovisor convexo de R = 2,00 m. Al pasar junto a un peatón, el copiloto pone en marcha su cronómetro; cuando la imagen del peatón en el retrovisor es de 10 mm lo para y ve que han transcurrido 21,0 s. Si la velocidad del coche se ha mantenido constante e igual a 32,4 km h- 1, determina:
115. Se coloca un objeto de 10 cm de altura a 0,2 m de una lente biconvexa de 2 dioptrías.
a. Obtén gráficamente la posición y el tamaño de la imagen que resulta. ¿Es real o virtual?
b. Calcula analíticamente la posición y el tamaño dichos.
116. El objetivo (lente convergente) de una cámara fotográfica tiene una distancia focal de +50 mm. Con esta cámara se realiza una fotografía de un niño que tiene 1,2 m de altura y que está de pie a 3,0 m de distancia. Calcula:
a. La distancia que debe haber entre la lente y la película para que se forme sobre ésta una imagen nítida.
b. La altura de la imagen del niño en la película.
117. Sea una lente delgada convergente de distancia focal 30 cm. Calcula las posiciones y los tamaños de las imágenes formadas por un objeto de 5 cm de altura situado en las siguientes posiciones:
a. A una distancia infinita. b. A 40 cm de la lente. c. A 20 cm de la lente.
d. Construye los diagramas de rayos de los casos anteriores.
118. En una lente divergente, el objeto está situado a 60 cm en el lado izquierdo, y la imagen está a 40 cm, también en el lado izquierdo. Si los radios de ambas caras de la lente tienen valor de 20 y 30cm:
a. Calcula la longitud focal de la lente. b. Calcula el índice de refracción.
c. Construye el diagrama de rayos correspondiente.
119. Ante una lente convergente de 4 D y a 30 cm del centro óptico se encuentra un objeto cuya altura es de 3 cm. Determina:
a. La posición del objeto. b. El tamaño del objeto.
120. Resuelve el problema anterior suponiendo que la lente fuera divergente. 121. Un objeto forma una imagen de igual tamaño que él mismo a una distancia de
40 cm de la lente. Determina la potencia de la lente. Expresa el valor en dioptrías. 122. Calcula la potencia y la distancia focal, considerando siempre radios de
curvatura de 5 cm, para los siguientes tipos de lentes: biconvexas, planoconvexas, bicóncavas y planocóncavas (suponer un índice de refracción n = 1,5).
123. Un objeto se sitúa 40 cm a la izquierda de una lente biconvexa de índice de refracción 1,54. La superficie izquierda de la lente tiene un radio de curvatura de 25 cm y en estas condiciones forma una imagen real a 65 cm. ¿Cuál es el radio de curvatura de la segunda superficie?
124. Se fabrica una lente biconvexa hueca (llena de aire) con superficies de vidrio de grosor despreciable y de radios de curvatura de 15 cm y 20 cm. Determina la distancia foca l y el comportamiento de esta lente de aire cuando se sumerge en agua y en benceno (n = 1,501).
126. ¿Cuál sería la distancia focal de la lente del problema anterior si se está sumergida en agua?
127. Los radios de curvatura de una lente biconvexa de vidrio den = 1,5 guardan una relación de 3 a 2. Determina una expresión para el menor de ellos en función de la distancia focal.
128. Una lente biconvexa elaborada con vidrio de refracción de índice 1,53 tiene dos radios de curvatura de 10 cm y 16 cm, respectivamente. Si se sitúa una estatuilla de S cm de altura a 15 cm de la lente, ¿a qué distancia apreciaremos la imagen? Determina las características de la imagen.
129. La estatuilla del problema anterior es contemplada ahora a través de una lente divergente cuyos radios de curvatura miden 10 cm cada uno y su índice es 1,53. Halla la distancia y las características de la imagen (calculando el aumento) cuando se coloca a una distancia de la lente de: a) 6 cm b) 15 cm c) 1 m
130. Con una lente convergente, de un objeto real se obtiene una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determina:
a. La distancia focal imagen y la potencia de la lente. b. La distancia del objeto a la lente en los dos casos. c. Las. respectivas distancias imagen.
d. Las construcciones geométricas correspondientes.
131. Una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 tiene un radio de curvatura de 15 cm en la superficie de incidencia y de 30 cm en la superficie de transmisión. Si se desea que proyecte una imagen de la mitad del tamaño del objeto:
a. ¿Cuáles deben ser las distancias a las que deben situarse el objeto y la pantalla con respecto a la lente?
b. Construye el correspondiente diagrama de rayos.
132. Calcula la potencia de una lente convergente sabiendo que no se forma ninguna imagen cuando se coloca un objeto a 20 cm de la lente. Dibuja la trayectoria de los rayos.
133. Un objeto de 3 cm de alto se coloca a 75 cm de una lente convergente de 25 de distancia focal. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Construye un diagrama con la trayectoria de los rayos.
134. Un objeto se coloca a 10 cm de una lente convergente de 5 dioptrías. Calcula la posición de la imagen y el aumento lateral. Dibuja la trayectoria de los rayos luminosos.
135. Mediante una lente delgada de distancia focal f' = 10 cm se quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcula la posición del objeto en el caso de que la imagen se pueda proyectar en una pantalla. Comprueba gráficamente los resultados mediante el trazado de rayos.
137. Una lente tiene una potencia de 5 dioptrías. Si un objeto se coloca a 10 cm de la lente, la posición de la imagen está situada en: a) 20 cm. b) - 10 cm. c) - 20 cm. d) 50 cm.
138. Un objeto luminoso está situado a una distancia de 4 m de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, de distancia focal desconocida, que proporciona una imagen nítida de tamaño t res veces mayor que el del objeto. Determina la naturaleza de la lente y su posición respecto del objeto y de la pantalla. Calcula la distancia focal de la lente, su potencia óptica y efectúa la construcción geométrica de la imagen.
139. Una lente convergente está limitada por dos caras con radios de curvatura iguales y tiene una distancia focal de 50 cm. Con la lente se proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño 5 cm. Calcula la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen tenga un tamaño de 40 cm y determina el radio de curvatura de las caras.
140. Un objeto de 3 mm de altura se coloca a 50 cm de una lente de- 6 dioptrías de potencia óptica. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Construye un diagrama con la trayectoria de los rayos luminosos.
141. Un coleccionista de sellos desea utilizar una lupa de distancia focal 5 cm para observar un ejemplar. Calcula la distancia a la que debe colocarlos para obtener una imagen virtual diez veces mayor que el original.
142. Un objeto de 3 cm de tamaño se coloca a 80 cm de una lente divergente. Si la imagen se forma a 40 cm de la lente, calcula su potencia y el tamaño del objeto. Construye un diagrama con la trayectoria de los rayos luminosos.
143. Una lente bicóncava, construida con un vidrio de índice de refracción igual a 1,8, está limitada por dos superficies esféricas de radios r1 = 20 cm y r2 = 40 cm. Si la lente está colocada en el aire calcula su potencia óptica.
144. Un objeto de 2 cm de altura se coloca a una distancia de 30 cm de una lente. Si la imagen se forma a 60 cm a la derecha de la lente, el tamaño del objeto es: a) 2 cm. b)- 1 cm. c) 4 cm. d)- 4 cm.
145. Un objeto se sitúa a 30 cm de una lente divergente de 20 cm de distancia focal. La distancia desde la lente a la imagen es: a) -50 cm. b) 12 cm. c) 10 cm. d)- 12 cm. 146. a) La lente delgada convergente de la figura tiene una focal imagen f' = 40 cm.
Calcula la posición y el tamaño de la imagen de cada uno de los dos objetos indicados en la figura, 0 1 y 0 2, ambos de altura y= 2 cm. b) Comprueba gráficamente tus resultados, mediante trazados de rayos.
148. Un objeto se coloca a 50 cm de una pantalla en la que se desea obtener su imagen por medio de una lente convergente de+ 10 D. Calcula la posición donde hay que colocar la lente, entre el objeto y la pantalla, para obtener una imagen nítida del mismo.
149. Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente delgada de 15 cm de distancia focal; calcula analítica y gráficamente la posición y el tamaño de la imagen:
a. Si la lente es convergente. b. Si la lente es divergente.
150. Si x es la posición del objeto relativa al foco objeto y x' es la posición de la imagen relativa al foco imagen (fig. 4.101). dicha ecuación es: x x'= - f' 2. Dedúcela a partir de la ecuación fundamental, teniendo en cuenta que f = -f' y que el convenio de signos aplicado a x y x' es el mismo que el utilizado en el texto, es decir, se toman positivos los valores a la derecha de F y de F’.
151. Un objeto de 1,0 mm de altura se coloca a una distancia de 1,0 cm delante de una lente convergente de 20 dioptrías.
a. Calcula la posición y tamaño de la imagen formada, efectuando su construcción geométrica.
b. ¿Se podría recoger esta imagen en una pantalla? ¿Qué instrumento óptico constituye la lente utilizada de esta forma?
152. Se tiene una lente convergente de 1,00 dioptría y un objeto de 40 cm de altura que se encuentra a 1,80 m de la lente. Construye (resolución gráfica) la imagen obtenida y establece, haciendo uso de la escala utilizada: la distancia imagen, su altura, aumento, su naturaleza y si es derecha o invertida respecto al objeto. Una vez hallados estos valores, resuelve la actividad analíticamente.
153. La lente convergente de un proyector de diapositivas, que tiene una distancia focal de+ 15,0 cm, proyecta la imagen nítida de una diapositiva (de 3,5 cm de ancho) sobre una pantalla que se encuentra a 4,00 m de la lente. ¿A qué distancia de la lente está colocada la diapositiva? ¿Cuál es el aumento de la imagen formada por el proyector en la pantalla?
155. Una lente convergente tiene una distancia focal de 20 cm. Calcula la posición y aumento de la imagen que produce para un objeto que se encuentra delante de la lente a distancias de: a) 50 cm. b) 15 cm.
156. ¿A qué distancia debe fotografiarse la fachada de un edificio de 200m de altura con una cámara provista de un objetivo de f'= 50,0 mm para que la imagen sea de 34,0 mm en la película?
157. Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada cuatro veces. Al desplazar el objeto 3,0 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento, en valor absoluto. Determina:
a. La distancia focal imagen y la potencia de la lente.
b. Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados. c. Las respectivas distancias imagen.
158. El aumento de una lupa es 10x. Calcula su distancia focal y a qué distancia debe colocarse el objeto para obtener este aumento
159. Una persona miope necesita usar lentes de 4,0 dioptrías. Calcula el radio que deberían tener los dioptrios (de igual radio) de una lente bicóncava de un vidrio de n = 1,5 que corrigiesen la miopía de esta persona.
160. Colocando una lupa perpendicularmente a los rayos solares se forma un punto luminoso muy brillante a 20 cm de ella. Calcula la potencia de esta lente, en dioptrías. 161. Una lente delgada convergente se quiere utilizar para obtener una imagen de
un objeto que sea más grande que su tamaño real. Usa el diagrama de rayos para indicar dónde se debería colocar el objeto respecto a la lente para conseguirlo en estos casos.
a. La imagen ha de estar derecha. b. La imagen ha de estar invertida.
162. Determina el tipo de imagen y el aumento lateral que se obtiene al situar un objeto delante de una lente divergente en los siguientes casos:
a. El objeto se sitúa a una distancia igual al doble de la distancia focal.
b. El objeto se sitúa a una distancia que es la mitad de la distancia focal de la lente. Efectúa la construcción geométrica en ambos casos.
163. Un objeto luminoso de 3 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de -10 dioptrías de potencia. Determina:
a. La distancia focal de la lente. b. La posición de la imagen.
c. La naturaleza y el tamaño de la imagen. d. La construcción geométrica de la imagen.
164. Una lente divergente tiene un índice de refracción n = 1,5 y una potencia de -2 dioptrías. ¿Cuál será su nueva potencia cuando se sumerja en el agua, cuyo índice de refracción es 4/3?
165. Con una cámara, cuyo objetivo tiene una distancia focal de 50 mm, se hace una foto bien enfocada a una persona que mide 1,60 m, colocada a 5 m del fotógrafo. Despreciando la separación entre este y la cámara, halla:
166. Mediante una lente delgada de focal f' = 10 cm se quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcula la posición donde debe colocarse el objeto si la imagen debe ser:
a. Real e invertida. b. Virtual y derecha.
c. Comprueba gráficamente los resultados, en ambos casos, mediante trazados de rayos.
167. Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.
a. ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente? ¿Y el valor de la distancia focal de la lente?
b. Se desplaza la lente de manera que se obtiene sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento?
168. La potencia de una lente es de 5 dioptrías: a) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto a 2 mm de altura, halla la posición y el tamaño de la imagen. b) Si dicha lente es de vidrio (n = 1,5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura de 10 cm, ¿cuál es el radio de curvatura de la otra? ¿De qué tipo de lente se trata?
169. Se desea fotografiar un objeto de 40 cm de altura de forma que el tamaño de la imagen sobre la película fotográfica sea de 20 mm. Si la distancia focal imagen del objetivo es f' = 50 mm, ¿a qué distancia de la lente debe situarse el objeto? a)-20 cm; b) 120 cm; e)-1 05 cm; clj 82,5 cm.
170. Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva, empleando una lente delgada convergente de focal f' = 10 cm, de forma que el tamaño de la imagen sea 50 veces mayor que el de la diapositiva. Calcula la distancia diapositiva-lente.
171. Dos lentes convergentes idénticas, cuya distancia focal es de 10 cm, están separadas por 15 cm de distancia. Utiliza el diagrama de rayos para encontrar la imagen de un objeto colocado a 15 cm de una de las lentes.
172. Una lente convergente de un proyector de diapositivas que tiene una distancia focal de+ 15,0 cm proyecta la imagen nítida de una diapositiva (de 3,5 cm de ancho) sobre una pantalla que se encuentra a 4 m de la lente. ¿A qué distancia de la lente está colocada la diapositiva? a) 15,58 cm; b) 1,56 cm; c) 1,56 m; d) 3,5 cm.
173. ¿Cuál es el aumento de la imagen formada por el proyector de la actividad anterior en la pantalla?
174. Se dispone de una lente convergente (lupa) de distancia focal f' = 40 cm, que se utiliza para mirar sellos.
a. Si se sitúan los sellos a 30 cm de la lente, se obtiene una imagen virtual 120 veces mayor. b. Una imagen real 20 veces mayor que la original. c. Si se sitúan los sellos a 60 cm de la lente, se
175. Puliendo por frotamiento una de las caras de un cubito de hielo puede construirse una lente convergente planoconvexa. El índice de refracción del hielo es 1,31.
176. a) Calcula el radio de curvatura que debería darse a la cara pulida de la lente de hielo para que pudiera ser utilizada por una persona que necesita gafas de 5 dioptrías para leer, en caso de urgencia. b) La lente también puede emplearse para encender fuego por concentración de los rayos solares. Determina la separación que ha de existir entre un papel y la lente para intentar quemar el papel haciendo que los rayos se enfoquen sobre el mismo. Considera nulo el espesor de la lente.
177. ¿Cuál es la potencia óptica de una lente bicóncava con un índice de refracción de 1,4 y ambos radios de curvatura iguales a 5 cm? a) 1,4 D; b) 5 D; c) 16 D; d) -16 D. 178. La lente de un proyector es simétrica, está hecha de un vidrio de 1,42 de índice
de refracción y tiene una distancia focal de 25 cm. a. Calcula la velocidad de la luz dentro de la lente.
b. Determina los radios de curvatura de las dos superficies de la lente.
c. ¿A qué distancia del foco objeto de la lente hay que situar una transparencia para proyectar su imagen, enfocada, sobre una pantalla situada a 3 m de la lente?
179. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, L, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto.
a. Determina la naturaleza de la lente, L. así como su posición respecto del objeto y de la pantalla.
180. Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes idénticas, de distancia focal f' = 10 cm, cada una, y separadas por una distancia de 40 cm. Si a 20 cm de la primera lente se coloca un objeto de 3 cm de altura, calcula la posición y el tamaño de la imagen formada por el sistema de lentes.
181. Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se encuentra a 30 cm de otra lente convergente cuya distancia focal es de 5 cm. Se sitúa un objeto de 3 cm de altura a 30 cm de la primera lente:
a. ¿Cuál es la posición, tamaño y naturaleza de la imagen formada por el sistema óptico?
b. Si las dos lentes se ponen en contacto, ¿cuál es la distancia focal efectiva de la combinación?
c. ¿Cuál sería la ubicación de la imagen de un objeto que se situara a 10 cm frente a las dos lentes en contacto?
d. ¿Cuál es la potencia óptica y la distancia focal imagen del sistema óptico formado por una lente convergente, de 2 dioptrías de potencia óptica, puesta en contacto con una lente divergente de -6 dioptrías de potencia óptica? 182. El ojo normal se puede asimilar a un sistema óptico formado por una lente
convergente (el cristalino) de +15 mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina, que se considera como una pantalla perpendicular al eje óptico. Calcula:
a. La distancia entre la retina y el cristalino.
b. La altura de la imagen de un árbol de 16m de altura, que está a 100 m del ojo. c. La distancia focal del cristalino cuando se acomoda para ver un objeto que
está a 0,25 m del ojo.
183. Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10 cm la primera y 20 cm la segunda, separadas por una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado 15 cm delante de la primera lente:
a. Calcule la posición y el tamaño de la imagen final del sistema.
b. Efectúe la construcción geométrica de la imagen mediante el trazado de rayos correspondiente.
184. Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes de distancias focales 10 cm la primera y 20 cm la segunda, separadas por una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2,0 mm de altura está situado 15 cm por delante de la primera lente.
a. Calcula la posición y el tamaño de la imagen final del sistema.
b. Efectúa la construcción geométrica mediante el trazado de rayos correspondiente.
186. El aumento deseable de un microscopio compuesto es de 200x. Si el aumento lateral que produce el objetivo es de 20x, ¿cuál será la distancia focal del ocular si la imagen se forma en el punto próximo a 25 cm del ojo?
187. Construye gráficamente la imagen que se obtendrá en el sistema óptico de la figura. Especifica las características de la imagen final.