Análisis de distribución de esfuerzos en muñón y socket para una prótesis transtibial, usando herramientas computacionales CAD y FEM

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ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN MUÑÓN Y SOCKET PARA UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL, USANDO HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES CAD Y

FEM

EDUARD MANUEL RODRÍGUEZ MORENO

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

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ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN MUÑÓN Y SOCKET PARA UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL, USANDO HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES CAD Y

FEM

EDUARD MANUEL RODRÍGUEZ MORENO

PROYECTO DE TRABAJO DE GRADO EN LA MODALIDAD DE SOLUCIÓN A UN PROBLEMA DE INGENIERÍA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO

DIRECTOR DE TESIS

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Nota de aceptación: --- --- --- --- --- ---

--- Firma del presidente del jurado

--- Firma del jurado

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DEDICATORIA

A Dios que nos protege en cada paso que damos, a mis padres que son la razón de mi vida,

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco a la Universidad Santo Tomás por ser la institución donde adquirí conocimientos en esta hermosa profesión, interés investigativo y formación humanística para desarrollar proyectos de impacto social, como los culminados por el semillero de investigación HED (Human Evolution Design).

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TABLA DE CONTENIDO

Pag.

1 OBJETIVOS ...1

1.1 GENERAL ...1

1.2 ESPECÍFICOS ...1

2 CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE MODELOS COMPUTACIONALES MÉDICOS 2 2.1 IDENTIFICACIÓN Y SELECCIÓN DEL PACIENTE ...2

2.2 VALORACIÓN MÉDICA DEL PACIENTE ...3

2.3 SEGMENTACIÓN TOMOGRAFÍAS COMPUTACIONAL ...3

2.4 MODELADO CAD POR MEDIO DE SEGMENTACIÓN TOMOGRÁFICA ...4

2.5 ACABADOS DE LAS SUPERFICIES EN MESHMIXER... 10

2.6 IMPORTACIÓN DE MODELOS CAD A INVENTOR 2018 ... 12

3 CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA POR ESCANEO 3D ... 13

3.1 ESCANEO 3D DEL SOCKET TRANSTIBIAL ... 13

3.2 POST PROCESAMIENTO DE CONSTRUCCIÓN DEL VOLUMEN... 14

3.3 CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE ESPUMA TRANSTIBIAL EN MESHMIXER... 18

4 DEFINICIÓN DE CARGAS DURANTE EL MOVIMIENTO DE MARCHA BIDIMENSIONAL... 23

4.1 MEDICIÓN ANTROPOMÉTRICA ... 23

4.2 CINEMÁTICA COMPUTACIONAL DEL MOVIMIENTO DE MARCHA BIDIMENSIONAL... 25

4.3 CINÉTICA DEL MOVIMIENTO DE MARCHA BIDIMENSIONAL ... 31

5 SIMULACIÓN FEM DEL ESTADO DE ESFUERZOS DEL CONJUNTO TRANSTIBIAL, DURANTE EL CICLO DE MARCHA ... 44

5.1 CONTACTOS ENTRE SUPERFICIES EN ANSYS WORKBENCH... 44

5.2 MATERIALES DE LOS MODELOS TRIDIMENSIONALES ... 45

5.3 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA ... 47

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LISTA DE FIGURAS

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Figura 47. Ciclo de marcha del paciente con amputación transtibial. Fase de apoyo del

pie derecho y la fase de apoyo del pie izquierdo. ... 28

Figura 48. Trayectoria de los marcadores en la marcha. (a) Inicio, (b) mitad de trayectoria y (c) final... 29

Figura 49. Diagrama de cuerpo libre de la amputación transtibial. ... 31

Figura 50. DCL de la amputación transtibial en el contacto inicial pie derecho del ciclo de marcha (0%). ... 32

Figura 51. Doble contacto al suelo durante la marcha, donde la carga del cuerpo es del 50% en la pierna derecha. ... 34

Figura 52. Único contacto al suelo durante la marcha, donde la carga del cuerpo es del 100% en la pierna derecha. ... 34

Figura 53. Sin contacto al suelo durante la marcha, donde la carga del cuerpo es del 0% en la pierna derecha. ... 34

Figura 54. Reacción de carga producto de la marcha humana. ... 35

Figura 55. Trayectoria del ángulo resultante durante la marcha. (a) Inicio de la trayectoria, (b) mitad de trayectoria y (c) final de trayectoria. ... 35

Figura 56. Trigonometría del ángulo resultante. (a) Inicio de la marcha, (b) mitad del de la marcha y (c) final de la marcha... 36

Figura 57. Ángulo de rodilla de una extremidad inferior. ... 40

Figura 58. Vista frontal de la primera iteración, con múltiples superficies después de implementar operaciones booleanas en el tejido muscular. ... 44

Figura 59. Vista frontal y lateral de la última iteración, con una única superficie después de implementar operaciones booleanas en el tejido muscular. ... 45

Figura 60. Vista de corte del conjunto transtibial después de implementar operaciones booleanas. ... 45

Figura 61. Soportes ycargasenelconjunto transtibial. ... 46

Figura 62. Magnitudes decargacorrespondientes al40% delciclodemarcha normal 46 Figura 63. Malla inicial del conjunto transtibial (428.362 nodos, 249.619 elementos). .. 47

Figura 64. Vista isométrica de la malla final del socket transtibial. ... 52

Figura 65. Vista isométrica de la malla final de la espuma transtibial. ... 52

Figura 66. Vista isométrica de la malla final del tejido blando de piel. ... 52

Figura 67. Vista isométrica de la malla final del tejido blando muscular. ... 53

Figura 68. Vista isométrica de la malla final de la tibia ... 53

Figura 69. Vista isométrica de la malla final del fémur ... 53

Figura 70. Vista isométrica de la malla final de la rótula ... 54

Figura 71. Malla final del conjunto transtibial (2.266.409 nodos, 1.590.189 elementos) 54 Figura 72. Esfuerzo normal del tejido blando de piel en la postura del socket transtibial, en los ejes X, Y y Z. ... 54

Figura 73. Esfuerzo de Von Mises para el (0, 12.5, 25 y 37.5%) de la marcha en las zonas más sensibles del tejido blando de piel. ... 56

Figura 74.Esfuerzo cortante para el 0% de la marcha en las zonas más sensibles del tejido blando de piel. ... 57

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LISTA DE TABLAS

Pag. Tabla 1. Ponderación de aceptación del voluntario para el proyecto. 10% no cumple, 25% requisito insuficiente, 50% levemente no aceptable, 75% aceptable, 100% plenamente

aceptable...2

Tabla 2. Mediciones de segmentos corporales ... 23

Tabla 3. Propiedades mecánicas de los materiales del conjunto transtibial. ... 46

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LISTA DE GRÁFICAS

Pag.

Gráfica 1. Desplazamiento angular de los marcadores analizados ... 30

Gráfica 2. Velocidad angular de los marcadores analizados ... 30

Gráfica 3. Aceleración angular de los marcadores analizados ... 31

Gráfica 4. Reacciones del contacto con el suelo producto del ciclo de marcha del paciente. ... 38

Gráfica 5. Resultados del ángulo de la articulación rodilla ... 41

Gráfica 6. Resultados de la velocidad angular de la articulación de la rodilla ... 41

Gráfica 7. Resultados de la aceleración angular de la articulación de la rodilla ... 42

Gráfica 8. Resultados de las cargas en la articulación de la rodilla derecha, en el ciclo de la marcha. ... 42

Gráfica 9. Resultados de momentos de flexión y extensión, en la articulación de la rodilla derecha en el ciclo de la marcha. ... 43

Gráfica 10. Comportamiento del esfuerzo de Von Mises máximo del conjunto transtibial, al cambiar el tamaño de los elementos de la malla. ... 48

Gráfica 11. Comportamiento del esfuerzo de Von Mises mínima del conjunto transtibial, al cambiar el tamaño de los elementos de la malla. ... 48

Gráfica 12. Comportamiento de la presión máxima del fémur, al cambiar el tamaño de los elementos de la malla. ... 49

Gráfica 13. Comportamiento de la presión mínima del socket en función del tamaño de los elementos de la malla... 50

Gráfica 14. Comportamiento de la presión mínima de la espuma en función del tamaño de los elementos de la malla. ... 50

Gráfica 15. Comportamiento de la presión mínima de la piel en función del tamaño de los elementos de la malla. ... 51

Gráfica 16. Resultados del esfuerzo normal en el tejido blando de piel. ... 55

Gráfica 17. Esfuerzo equivalente de Von Mises de su zona elástica, en las zonas más sensibles del tejido blando de piel. ... 63

Gráfica 18. Esfuerzo cortante en las zonas más sensibles del tejido blando de piel. .... 64

Gráfica 19. Esfuerzo normal en las zonas más sensibles del tejido blando de piel. ... 64

Gráfica 20.Pico de presión en las zonas más sensibles del tejido blando de piel. ... 66

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1 OBJETIVOS

1.1 GENERAL

Analizar la distribución de esfuerzos en muñón y socket para una prótesis transtibial, usando herramientas computacionales CAD y FEM.

1.2 ESPECÍFICOS

 Construir un modelo geométrico de la extremidad inferior a partir de segmentación de tomografías computacionales.

 Construir un modelo geométrico del socket mediante escaneo 3D.

 Establecer las cargas a las que está sometido el conjunto socket y muñón debido a movimiento de marcha.

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2 CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE MODELOS COMPUTACIONALES MÉDICOS

En este capítulo se desarrolló la identificación del paciente, la valoración médica y la construcción de los modelos tridimensionales. Se realizó la selección de uno de los siete postulados para el estudio de su amputación transtibial, posteriormente fue valorado por un especialista traumatólogo, el cual corroboró el buen estado de sus tejidos corporales y finalmente se post procesaron las imágenes tomografías para la construcción de los modelos tridimensionales de la amputación transtibial.

2.1 IDENTIFICACIÓN Y SELECCIÓN DEL PACIENTE

Este proyecto requirió de la colaboración de la institución Hospitalaria Santa Clara, sede Bogotá, la cual ayudó a identificar un paciente con las características solicitadas. El área de biomedicina del establecimiento recolectó en los últimos años registros de sus consultas, lo cual facilitó el proceso de clasificación de un paciente con la patología requerida. El proyecto requería un paciente con las siguientes características:

 Paciente de sexo masculino

 Rango de edad entre los 30 a 60 años  Paciente con traumatismo transtibial

 Historial médico de poseer prótesis transtibial  No poseer lesiones en tejidos blandos

 Su intervención no debía ser producto de la patología diabetes mellitus

El voluntario seleccionado fue evaluado según los requerimientos solicitados en el proyecto, como se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Ponderación de aceptación del voluntario para el proyecto. 10% no cumple, 25% requisito insuficiente, 50% levemente no aceptable, 75% aceptable, 100% plenamente aceptable

REQUERIMIENTOS EVALUACIÓN

Paciente de sexo masculino 100

Rango de edad entre los 30 a 60 años 100

Paciente con traumatismo transtibial 100

Historial médico de poseer prótesis transtibial 100

No poseer lesiones en tejidos blandos 65

Su intervención no debía ser producto de la patología diabetes mellitus

100

Porcentaje total 94.17%

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le informó por medio de esquemas didácticos los procedimientos a realizar, el número de citas que se requería y el tiempo de disponibilidad para cumplir con cada actividad. El voluntario manifestó su interés en colaborar de buena fe en todas las actividades mencionadas y realizó un consentimiento informado, explicando a detalle las actividades a realizar y la bonificación suministrada por su prestación de servicios en cada sesión (Ver anexo I).

2.2 VALORACIÓN MÉDICA DEL PACIENTE

La valoración médica se realizó en el instituto de diagnóstico médico IDIME en Bogotá. Se realizó una consulta de valoración general particular, donde el médico radiólogo examinó el historial clínico del paciente, su amputación transtibial y prótesis. Concluye que el desgaste de la prótesis es un tema por tratar, que su zona de contacto no presenta ninguna anomalía clínica y que su patología de extirpación se debía a un accidente laboral por haber sufrido una descarga eléctrica de alta tensión. El médico radiólogo informa de que hay cambios degenerativos patelofemorales, el paciente no posee signos de hidrartrosis ni colecciones a nivel del área quirúrgica (Ver anexo II).

2.3 SEGMENTACIÓN TOMOGRAFÍAS COMPUTACIONAL

Las tomografías computacionales se realizaron en el instituto de diagnóstico médico IDIME en Bogotá, por lo tanto, el voluntario realizó el examen médico en su miembro inferior derecho. Los exámenes se realizaron con un scanner Aquilion 64 CT (Toshiba Medical Systems, Japón) que se muestra en la Figura 1. El equipo posee un diámetro de pórtico de 72 cm, un generador de rayos X de 80 – 135 kVp, un alcance máximo de escaneo de 1800 mm, velocidad rotativa mínima de 0.4 rpm y una capacidad de calor de radiodensidad de 4 MHU.

La intervención se realizó en el centro de diagnóstico, el técnico radiólogo ajustó los parámetros del scanner Aquilion según la antropometría corporal del paciente. Ubicó la luz del scanner a 3.5° respecto a la plataforma, con un giro de la plataforma de 0°, a una altura de la plataforma respecto del suelo de -222 mm con un desplazamiento axial al pórtico del equipo de 1434.5 mm Figura 1.

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Figura 1.Scanner AQUILION 64 CT centro médico IDIME

Fuente: El Autor

2.4 MODELADO CAD POR MEDIO DE SEGMENTACIÓN TOMOGRÁFICA

Una vez obtenida la imagen diagnóstica, el modelado CAD del miembro inferior transtibial se desarrolló mediante la segmentación tomográfica para construir los tejidos óseos, musculares y blandos de piel. Las imágenes tomográficas entregadas por el instituto IDIME, comprenden las imágenes computacionales y las imágenes relevantes impresas de los resultados del estudio. Se obtuvo un total de 612 imágenes computacionales en formato DICOM.

El procesamiento de las imágenes se realizó con la herramienta computacional médica 3D Slicer (www.slicer.org, Estados Unidos). 3D Slicer es un software de uso libre destinado para la construcción y visualización de tejidos blandos y óseos para la comunidad médica, investigadores, científicos, ingenieros y público en general [1]. Para la construcción de los modelos computacionales se tomó como referencia las guías suministradas por 3D Slicer y por la National Alliance for Medical Image Computing encontradas en sus páginas web [1]–[8].

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Figura 2. Proyección ortogonal del primer modelo tridimensional del tejido óseo.

Para eliminar gran parte del ruido del modelo se usó la herramienta Erode, la cual se encarga de eliminar discontinuidades en la superficie del modelo tridimensional y de eliminar las islas externas a la tomografía original. Gran parte del ruido e islas del modelo se deben eliminar manualmente con el comando Editor, usando la herramienta Erase para obtener el modelo tridimensional adecuado sin ruido, aunque con cavidades que se ven en la Figura 3.

Figura 3. Modelo tridimensional del tejido óseo, segunda iteración. De izquierda a derecha: Vistas isométrica lateral izquierda, isométrica frontal inferior e isométrica lateral derecha

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Figura 4. Implementación de la herramienta Segment Editor y PaintEffect. Izquierda, modelo tomográfico de rodilla y derecha, creación de máscara con relleno de cavidades.

Figura 5.Implementación de la herramienta Crop Volumen y Draw. Izquierda, borde sin reconstrucción y derecha, borde reconstruido por pixeles.

Figura 6. Resultado de reconstrucción por pixeles. Izquierda, presencia de unión de tibia y fémur en modelo tridimensional y derecha, esquirlas y exceso de pixeles dibujados en modelo

tridimensional.

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Figura 7. Modelo reconstruido de tibia y peroné con limpieza de pixeles de exceso de la vista coronal.

En la fase de acabado de la superficie se alisó la superficie por medio de la edición manual tridimensional con la herramienta Erase, donde se inspecciona la superficie a detalle para identificar las discontinuidades y eliminar las esquirlas de la superficie Figura 8. En este proceso se seleccionan las aristas de cada tetraedro, se inspecciona la tomografía y se itera para mejorar la superficie ya sea borrando o dibujando un nuevo tetraedro de pixel en la máscara. Posterior a la edición del detalle de los tetraedros, se genera el modelo definitivo de los tejidos óseo del fémur, rótula, tibia y peroné (Ver Figura 9).

Figura 8. Superficie del modelo antes de su acabado final. Presencia de tetraedro en superficie del tejido óseo.

Figura 9. Proyección ortogonal de los modelos definitivos del tejido óseo del fémur, rótula, tibia y peroné.

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Figura 10.Proyección ortogonal del modelo tridimensional, primera iteración del tejido muscular.

Como se observa en la Figura 10, el modelo muscular requiere la eliminación del ruido, relleno de cavidades no existente, borrado de esquirlas en la superficie del modelo y eliminación de espuma de la plataforma del scanner. En el tejido muscular se presentan densidades similares al tejido de interés, donde el objetivo es limpiar y eliminar el tejido blando de piel y arterias, de igual forma se debe generar una nueva máscara para borrar tetraedros incrustados en el modelo óseo definitivo (Figuras 11 y 12).

Figura 11.Proyección ortogonal del modelo tridimensional, segunda iteración del tejido muscular.

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En la eliminación de los tetraedros se utiliza la herramienta Erase en cada tomografía, se itera ocultando y mostrando el tejido óseo para crear las fronteras entre las dos máscaras creadas. Se edita la máscara muscular pixel por pixel para adquirir el contorno y la frontera ideal para el modelo requerido (Figura 13).

Figura 13. Edición del tejido muscular en cada tomografía. Izquierda, frontera entre máscaras, centro, definición a detalle de cada frontera y derecha, edición total de tejido muscular.

El modelo muscular y óseo se revisó en su zona fronteriza para evitar presencia de discontinuidades y presencia de cavidades en el modelo sólido. Este último condujo a definir el modelo sin tejido capilar, venas y arterias en la máscara, para corregir cráteres a lo largo del tejido muscular Figura 14.

Figura 14.Proyección ortogonal del modelo definitivo del tejido muscular.

Por su parte, el modelo tridimensional del tejido blando de piel posee la misma metodología y pasos desarrollados en los modelos óseos y musculares, los resultados de la edición y corrección del modelo se muestran en las Figuras (15, 16 y 17).

Figura 15. Proyección ortogonal del modelo tridimensional, primera iteración del tejido blando de piel.

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Figura 16. Limpieza de pixeles en imagen tomográfica y edición del tejido blando en cada tomografía. De izquierda a derecha: Primera fila, máscara de piel sin edición, definición de contornos y contorno definido del tejido blando, segunda fila, edición de tomografía por pixeles y

edición a detalle del contorno final.

Figura 17.Proyección ortogonal de los modelos definitivos, última iteración del tejido óseo, muscular y de piel.

2.5 ACABADOS DE LAS SUPERFICIES EN MESHMIXER

Los acabados de la superficie se editaron en el software de uso libre Meshmixer [9], [10] (Autodesk, Estados Unidos), se exportaron los modelos definitivos con el fin de suavizar las superficies de los tejidos óseos, musculares y blandos de piel.

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Figura 18.Proyecciones ortogonales de los tres modelos tridimensionales importados en formato STL.

Fuente: Autor

Figura 19. Proyecciones ortogonales de los tres modelos tridimensionales, con sus superficies suavizadas.

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2.6 IMPORTACIÓN DE MODELOS CAD A INVENTOR 2018

Los tres modelos CAD se guardaron en formato STEP y se importaron las geometrías al software Inventor 2018 (Autodesk, Estados Unidos), lo anterior pretende encontrar errores en las geometrías, errores en las superficies y errores en los acabados lisos de los modelos que se muestran en la (Figura 20). Al inspeccionar los tres modelos importados no se encontraron errores en las geometrías ni errores en las superficies, sin embargo, el tejido blando de piel presenta en la zona inferior del modelo acabados muy planos (Figura 20 fila 3). Este último depende de la superficie de la malla donde su mejora es directamente proporcional al recurso computacional disponible.

Figura 20. Proyección ortogonal de los tres modelos tridimensionales en formato CAD (Inventor 2018).

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3 CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA POR ESCANEO 3D

En este capítulo se desarrolló la adquisición de la nube de puntos del socket, el post procesamiento del volumen tridimensional y la construcción de la espuma amortiguadora. En la adquisición de la nube de puntos se realizó un escaneo 3D de la superficie interior y exterior de socket, se post procesaron los resultados del barrido 3D para generar un volumen tridimensional y finalmente con el tejido blando de piel y el socket se generó la espuma transtibial.

3.1 ESCANEO 3D DEL SOCKET TRANSTIBIAL

La construcción del volumen tridimensional del socket transtibial se realizó en instalaciones de la Universidad Santo Tomás en el área de enfermería, donde el voluntario del proyecto entrega su prótesis de miembro inferior derecho para realizar el escaneo con el equipo disponible en la universidad. El procedimiento se realizó con un scanner Space Spider (Artec, Luxemburgo) que se muestra en la Figura 21. El equipo posee una resolución, precisión de puntos y precisión de distancia 3D de 0.1 mm, 0.05 mm y 0.03 % en 100 cm respectivamente. Posee 24 bpp a color, resolución de textura de 1.3 Mp y fuente de luz LED de tonalidad azul. Además, posee una velocidad de cuadro de video de 7.5 fps con un tiempo de exposición de 0.0005 s a una velocidad de 1 mln puntos/s.

Figura 21. Scanner Space Spider.

Fuente: Autor

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Figura 22. Barrido superficie externa del socket de la prótesis transtibial.

Figura 23. Escaneo tridimensional realizado con el comando Scan del software Artec Studio 12. Primera y segunda fila: Nubes externas y nubes internas escaneadas del socket transtibial .

3.2 POST PROCESAMIENTO DE CONSTRUCCIÓN DEL VOLUMEN

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Figura 24. Resultado de la eliminación del ruido en las nubes de puntos. Primera y segunda fila: Nubes externas y nubes internas del socket transtibial.

Después de eliminar el ruido externo, se realiza la unión de cada barrido realizado, con el fin de alinear cada nube de puntos. Esta operación se realizó con el comando Align y la herramienta Manual Align (Figura 25).

Figura 25. Vista frontal del socket transtibial escaneado, con superficies unidas mediante el comando Manual Align.

El siguiente paso de la edición consiste en realizar una unión global de las nubes de puntos alineadas. Para este fin, se usó el comando Tools, la herramienta Registration y la opción Global Registration como lo muestra la (Figura 26).

Figura 26. Vistas isométricas de la unión global de los algoritmos de las nubes de puntos.

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Figura 27. Vistas isométricas de remoción de islas, alrededor de la nube de puntos definitiva con

Outlier Removal.

Teniendo la nube de puntos libre de ruido e islas, se genera el volumen preliminar del socket transtibial. Para ello, se requiere implementar el comando Tools, la herramienta Fusion con la opción Sharp Fusion. Como se evidencia en la (Figura 28) existe la presencia de dos volúmenes, el del socket preliminar y el de una burbuja fronteriza. Esta última requiere de su eliminación.

Figura 28. Vistas isométricas de la generación de volúmenes con la herramienta Fusion.

Fuente: Autor

Para suprimir el volumen no deseado, se realiza el post procesamiento de los volúmenes donde se define el volumen que se requiere conservar y los que se deben suprimir. Para esto implementamos el comando Tools, la herramienta Post-Processing y la opción Small Objects Filter. Lo resultados se evidencian en la (Figura 29).

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herramienta Post-Processing y la opción Mesh Simplification. Antes de realizar el post procesamiento se inspecciona las propiedades del volumen (Figura 30). Se realizan las iteraciones necesarias para establecer el número de polígonos adecuados para no alterar la estructura del volumen reducido (Figura 31).

Figura 30. Vista posterior derecha y propiedades del volumen. Número de políg onos y vértices antes de la iteración.

Figura 31. Vista posterior derecha y propiedades del volumen. Resultados de la última iteración del número de polígonos.

Finalmente, con el escaneo primitivo procedemos a adicionar la textura al volumen reducido. Para esto se implementó el comando Texture y la herramienta Select Scans The Model, con lo anterior se seleccionan todas las nubes de puntos obtenidas en el escaneo para exportar la textura al volumen reducido del socket transtibial (Figura 32).

Figura 32. Proyección ortogonal del volumen reducido + textura primitiva del socket transtibial.

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generación de volumen, se encuentra que no se escaneó en su totalidad una sección de la zona interna del socket, por lo cual, al implementar la herramienta Fusion, esta crea una aproximación del volumen como se evidencia en la vista superior de la (Figura 29). Para corregir este problema en la superficie del volumen se exporta el archivo a la interfaz de Meshmixer para eliminar la concavidad.

3.3 CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE ESPUMA TRANSTIBIAL EN MESHMIXER

Para la construcción de la espuma transtibial se importa a Meshmixer, en formato STL, el volumen del socket transtibial (Figura 33). Teniendo el volumen del socket transtibial se procede en primer lugar a realizar la edición de la concavidad y por último el refinado de toda la superficie interna y externa del socket transtibial.

Figura 33.Vistas isométricas del socket transtibial, exportado en formato STL a la interfaz de

Meshmixer.

Antes de empezar con el proceso de edición, se inspecciona el espesor del socket transtibial y se realiza un corte perpendicular en la superficie. Teniendo el valor del espesor, se edita la superficie interna respetando la estructura original del socket transtibial. Para ello se implementó el comando Sculpt, la herramienta Brushes y la opción Flatten y se empieza a remover una capa de superficie de 0.09 mm. Al aproximarse a la última capa de superficie, se implementó el comando Sculpt, la herramienta Brushes y la opción Adaptive Reduce, con el fin de adaptar el 0.09 mm restante de capa a la superficie interna del socket transtibial. Finalmente se refinan las superficies de la malla del volumen con el comando Brushes y con la herramienta Refine (Figura 34).

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tridimensional. Se implementó el comando Edit y la herramienta Make Solid (Figura 35). Cuando se tiene el sólido tridimensional se exporta en formato STL a la interfaz del software Inventor 2018 (Autodesk, Estados Unidos) y se construye el Fixed Anchor.

Figura 35. Vistas isométricas del sólido tridimensional del socket transtibial.

Cuando se importa el sólido tridimensional a Inventor 2018, la interfaz reconoce el sólido como una malla poligonal (Figura 36). Para generar un sólido tridimensional se requiere instalar el complemento Autodesk Mesh Enabler, el cual permite transformar la malla poligonal a un sólido tridimensional. Cuando se instala el complemento debe habilitarse y ejecutarse sobre la malla poligonal, para ello se selecciona la opción Convert To Base Feature (Figura 37).

Figura 36. Proyección ortogonal de la malla poligonal importada en formato STL.

Figura 37. Proyección ortogonal del sólido tridimensional del socket transtibial implementando

Mesh Enabler.

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Figura 38. Vistas isométricas de la construcción del Fixed Anchor del socket transtibial.

Terminado el modelado 3D del Fixed Anchor se retorna a la interfaz de Meshmixer, para importar el sólido definitivo de la amputación y el socket transtibial. Teniendo estos modelos tridimensionales importados, se construye la espuma transtibial que se encuentra entre estos dos sólidos. Para ello, se requiere ajustar ambos sólidos en coordenadas en el espacio. El socket transtibial se ubicó en las coordenadas (-1.370, 4.2923, -1.783) mm y el tejido blando transtibial se ubicó en las coordenadas (-1.5, 14.6720, -1) mm como se ve en la (Figura 39). Lo anterior se ajustó según la geometría de la espuma transtibial real del voluntario del proyecto.

Figura 39. Proyección ortogonal y ajuste de sólidos tridimensionales en el espacio, para modelar espuma transtibial.

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Figura 40. Vista isométrica de sólidos tridimensionales. Desplazamiento del socket transtibial a -50 mm en el eje Y.

La construcción de la espuma transtibial se realiza mediante la proyección de las superficies internas, para posteriormente realizar una operación de extrusión. Lo anterior se realizó seleccionando toda la superficie interior con la herramienta Select y junto al comando Edit y la herramienta Offset se realiza la extrusión de la superficie seleccionada (Figura 41).

Figura 41. Vista posterior y frontal de extrusión de la proyección de superficies internas del socket, con la herramienta Offset.

Teniendo como referencias las coordenadas del socket y del tejido blando se realizan un corte en las superficies internas de la espuma transtibial. Para ello se implementan operaciones booleanas, donde el tejido blando transtibial será la pieza patrón en la operación de corte. Lo anterior se realiza con el comando Edit y la herramienta Boolean Difference (Figura 42). Finalmente se ensamblan el socket y la espuma transtibial (Figura 43).

Figura 42. Proyección ortogonal del resultado de la operación booleana , entre el tejido blando y la espuma transtibial implementando Boolean Difference.

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Figura 43. Proyección ortogonal del socket y la espuma transtibial. Ensamble final de socket y espuma transtibial.

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4 DEFINICIÓN DE CARGAS DURANTE EL MOVIMIENTO DE MARCHA BIDIMENSIONAL

En este capítulo se estudia la antropometría humana, la adquisición de variables cinemáticas y las cargas producto de la marcha. Se realiza la antropometría corporal y la medición estructural de la prótesis transtibial, se definen las cargas de impacto con el suelo junto con las variables cinemáticas y finalmente se hallan las cargas en la articulación de la rodilla en las fases del ciclo de marcha.

4.1 MEDICIÓN ANTROPOMÉTRICA

Las mediciones antropométricas se realizaron en el área de enfermería de la Universidad Santo Tomás. La doctora de turno proporcionó una sesión en la cual se realizaron las medidas corporales del voluntario del proyecto. En ellas se registraron mediciones longitudinales de miembros y medición de masa de los componentes de la prótesis. Esto se realizó con el fin de conocer a mayor detalle la constitución geométrica corporal del voluntario, para registrar y ampliar referencias corporales de la persona sometida al estudio. Este procedimiento de medición corporal permite clasificar al individuo en cuestión [12] y permite adquirir datos relevantes para el análisis cinemático del movimiento de marcha. En el proceso de medición se tomó las referencias de los trabajos realizados por [12]–[15]. A continuación, se exponen los tipos de medición antropométricos realizados en la Tabla 2.

Tabla 2. Mediciones de segmentos corporales

Medición Simbología Descripción Valor Unidad

Longitud del

fémur 𝐿𝑇ℎ𝑖𝑔ℎ

Medida distal desde el trocánter

mayor/cóndilos femorales 37,5 cm Longitud de

miembro transtibial

𝐿𝑇.𝐴. Medida distal desde los cóndilos _{femorales/amputación transtibial} 12,3 cm

Longitud del

shank/pylon 𝐿𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘 Longitud axial del shank protésico 22,1 cm

Altura del tobillo 𝐻𝐴𝑛𝑘𝑙𝑒 Medida distal del maléolo

lateral/planta del pie protésico 6,5 cm

Longitud pie 𝐿𝐹𝑜𝑜𝑡

Medida distal del maléolo lateral/ cabeza del metatarso II del pie

protésico

12,5 cm

Masa del

paciente 𝑀𝐵𝑜𝑑𝑦

Medida corporal de la masa del

paciente + prótesis 68,5 kg Masa del socket 𝑀𝑆𝑜𝑐𝑘𝑒𝑡 Medida de masa del socket protésico 0,810 kg

Masa espuma

transtibial 𝑀𝑇.𝐹𝑜𝑎𝑚

Medida de masa de la espuma

protésica 0,149 kg

Masa del

shank/pylon 𝑀𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘 Medida de masa del shank protésico 0,305 kg Masa espuma

del shank 𝑀𝑆.𝐹𝑜𝑎𝑚

Medida de masa de la espuma

protésica 0,070 kg

(36)

Medición Simbología Descripción Valor Unidad Masa prótesis de

brazos 𝑀𝐴𝑟𝑚𝑠

Medida de masa de prótesis de

brazos 1,770 kg

En la definición de cargas producto de la marcha humana, se debe de considerar variables cinemáticas del cuerpo humano, tales como el desplazamiento, velocidad, aceleración, desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular. Estas variables se implementan para el análisis cinético de las cargas de las extremidades corporales [16]. Como se expone en esa referencia, la antropometría humana se puede calcular conociendo la masa corporal total del sujeto, donde se puede hallar con precisión la masa de las extremidades, la ubicación del centro de masa y su radio de giro inercial. De lo anterior se calculan los siguientes valores:

M_Thigh = 0,100xM_Body M_Thigh = 6.85 kg Ecuación 1. Masa del fémur

𝑀𝐿𝑒𝑔 = 0,061𝑥𝑀𝐵𝑜𝑑𝑦 𝑀_𝐿𝑒𝑔 = 4.1785 𝑘𝑔 𝑥 100%𝐿_𝑙𝑒𝑔 * 𝑀_𝐴.𝑇.= 1,4207 𝑘𝑔 𝑥 34%𝐿_𝑙𝑒𝑔

Ecuación 2. Masa de la pierna, * masa de la amputación transtibial 𝐶𝑀_{𝑇ℎ𝑖𝑔ℎ}= 0,567𝑥𝐿_{𝑇ℎ𝑖𝑔ℎ}

𝐶𝑀_{𝑇ℎ𝑖𝑔ℎ}= 21.3 𝑐𝑚

Ecuación 3. Centro de masa de fémur 𝐶𝑀_𝐴.𝑇. = 0,394𝑥𝐿_𝑇.𝐴.

𝐶𝑀_𝐴.𝑇. = 4,8462 𝑐𝑚

Ecuación 4. Centro de masa de la amputación transtibial 𝐶𝑀_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘} = 0,5𝑥𝐿_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘}

𝐶𝑀_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘} = 11,05 𝑐𝑚

Ecuación 5. Centro de masa del shank protésico 𝐶𝑀_{𝐹𝑜𝑜𝑡 𝑥} = 0,5𝑥𝐿_{𝐹𝑜𝑜𝑡}

𝐶𝑀_{𝐹𝑜𝑜𝑡 𝑥} = 6,25 𝑐𝑚 𝐶𝑀_{𝐹𝑜𝑜𝑡 𝑦} = 0,5𝑥𝐻_{𝐴𝑛𝑘𝑙𝑒}

𝐶𝑀𝐹𝑜𝑜𝑡 𝑦 = 3,25 𝑐𝑚

(37)

𝑅𝐼_{𝐴.𝑇 .}= 0,416𝑥𝐿_𝐴.𝑇. 𝑅𝐼_𝐴.𝑇. = 5,1168 𝑐𝑚

Ecuación 8. Radio de giro inercial de la amputación transtibial 𝑅𝐼_{𝐹𝑜𝑜𝑡} = 0,475𝑥𝐿_{𝐹𝑜𝑜𝑡}

𝑅𝐼_{𝐹𝑜𝑜𝑡} = 5,9375 𝑐𝑚

Ecuación 9. Radio de giro inercial del pie

Con los valores obtenidos en la (Tabla 2) y los valores de las Ecuaciones 2, 4, 5 y 6 se calcula el centroide (COP) de la prótesis transtibial, como se expone en la Ecuación 10.

𝑪𝑶𝑷 =𝑪𝑴𝑨 .𝑻.𝒙(𝑴𝑨.𝑻.+ 𝑴𝑺𝒐𝒄𝒌𝒆𝒕+ 𝑴𝑻.𝑭𝒐𝒂𝒎) + 𝑪𝑴𝑺𝒉𝒂𝒏𝒌𝒙(𝑴𝑺𝒉𝒂𝒏𝒌+ 𝑴𝑺.𝑭𝒐𝒂𝒎) + 𝑪𝑴𝑭𝒐𝒐𝒕 𝒙𝒙(𝑴𝑭𝒐𝒐𝒕 + 𝑴𝑺𝒉𝒐𝒆𝒔) 𝑴𝑨 .𝑻.+ 𝑴𝑺𝒐𝒄𝒌𝒆𝒕+ 𝑴𝑻.𝑭𝒐𝒂𝒎+ 𝑴𝑺𝒉𝒂𝒏𝒌+ 𝑴𝑺 .𝑭𝒐𝒂𝒎+ 𝑴𝑭𝒐𝒐𝒕+ 𝑴𝑺𝒉𝒐𝒆𝒔

𝑪𝑶𝑷 = 𝟔, 𝟏 𝒄𝒎 = 𝑳𝑪𝑶𝑷

Ecuación 10. Longitud del centroide del conjunto transtibial derecho , respecto a la articulación de rodilla.

4.2 CINEMÁTICA COMPUTACIONAL DEL MOVIMIENTO DE MARCHA

BIDIMENSIONAL

Teniendo los valores anteriores se dispone a ubicar los marcadores de movimiento. Estos marcadores se ubicaron en los puntos articulares de las extremidades, centros de masa y centroide de la prótesis transtibial, con el fin de seguir la trayectoria y para recolectar los datos cinemáticos del movimiento de marcha (Figura 44).

Figura 44. Vista lateral izquierda del voluntario del proyecto. Ubicación de los marcadores de movimiento de la extremidad inferior y prótesis transtibial.

(38)

dos marcadores uno encima del otro, se ajustó un solo marcador de tal forma que el centro de este correspondiera al valor del 𝐶𝑀_{𝐴.𝑇 .} y el extremo inferior de este mismo marcador correspondiera a 𝐶𝑂𝑃 del conjunto transtibial.

Para la adquisición de las variables cinemáticas se captó un video de la marcha del paciente, donde se garantizó ningún error de paralelismo en la toma, ni ningún tipo de movimiento de la cámara de video. El paralelismo se corrige aplicando la metodología del Principio de Scheimpflug, donde se alinean las verticales del horizonte. Lo anterior se obtiene con un buen encuadre, uso de trípode y alineación de lente, objeto y fondo. Se implementó una cámara CANON EOS Rebel T5i (Canon, Japón) como la de la (Figura 45) la cual posee un ancho y alto de fotogramas de 1920 x 1080, una velocidad de fotogramas de 29,97 fps, imagen Full HD y control de luz de fondo HDR.

Figura 45.Cámara fotográfica Canon Eos Rebel T5i.

Fuente: MercadoLibre

El procedimiento de la captura del video consistió en ubicar al paciente sobre un plano recto con unas marcas guías en el suelo, las cuales guiaban el trayecto a recorrer. Se ubicó al paciente en el centro de las marcas guías, con una apertura de pies correspondiente a la altura de los hombros y se solicitó la elevación de los brazos para evitar tapar el movimiento del marcador trocánter mayor. Se realizó un desplazamiento horizontal de 4.5 m para captar todo el ciclo de marcha del voluntario (Figura 46).

Figura 46. Captura de marcha del voluntario del proyecto. (a) Inicio de la marcha, (b) mitad de la marcha y (c) final de la marcha.

(39)

(b)

(c)

El post procesamiento de la captura del video se realizó en el software de uso libre Kinovea (Kinovea Org., Francia), con el fin de obtener la cinemática requerida para el análisis de cargas producto de la marcha [17]–[21]. En primer lugar, se importa la captura de video al software, se carga el documento y se cambia la unidad de tiempo de segundos a números de cuadros. Este cambio de unidad del tiempo ayuda a captar en orden cronológico cada instante de las fases de la marcha. Para ello se utiliza la herramienta Time y se selecciona la opción Number of Pictures.

(40)

Figura 47. Ciclo de marcha del paciente con amputación transtibial. Fase de apoyo del pie derecho y la fase de apoyo del pie izquierdo.

(41)

Figura 48. Trayectoria de los marcadores en la marcha. (a) Inicio, (b) mitad de trayectoria y (c) final.

(a)

(b)

(c)

(42)

Gráfica 1. Desplazamiento angular de los marcadores analizados

Gráfica 2. Velocidad angular de los marcadores analizados

(43)

Gráfica 3. Aceleración angular de los marcadores analizados

4.3 CINÉTICA DEL MOVIMIENTO DE MARCHA BIDIMENSIONAL

El análisis de cargas del movimiento de marcha transtibial se realizó siguiendo las ecuaciones propuestas en la referencia [15]. Implementando las ecuaciones de la segunda ley de Newton, se calculan las fuerzas de reacción de la articulación de la rodilla. Se debe tener en cuenta que se desprecia el momento resultante entre la unión del socket transtibial con la amputación y solo se considera los momentos de inercia producidos en el plano sagital de la marcha (Figura 49).

Figura 49. Diagrama de cuerpo libre de la amputación transtibial .

(44)

Las ecuaciones de carga producto de la marcha del plano sagital se exponen a continuación:

𝑀_𝑂𝑍− 𝑀₁𝑔𝐿₁𝑠𝑖𝑛 ∝ −𝑀₂𝑔𝐿₂𝑠𝑖𝑛 ∝ −𝑀₃𝑔𝐿₃𝑠𝑖𝑛 ∝ +𝐹_𝑔𝑥𝑦_𝑔+ 𝐹_𝑔𝑦𝑋_𝑔 = 𝐼_𝑂𝜀

Ecuación 11. Sumatoria de momentos respecto al punto O de diagrama de cuerpo libre de la Figura 46,[15].

𝐹_𝑜𝑥+ 𝐹_𝑔𝑥 = (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)(𝑟𝜀𝑐𝑜𝑠 ∝ −𝑟𝜔2_{𝑠𝑖𝑛 ∝)}

Ecuación 12. Sumatoria de fuerzas en el eje X del diagrama de cuerpo libre de la Figura 46,[15]. 𝐹_𝑜𝑦+ 𝐹_𝑔𝑦 − (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)𝑔 = (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)(𝑟𝜀𝑠𝑖𝑛 ∝ −𝑟𝜔2_{𝑐𝑜𝑠 ∝))}

Ecuación 13. Sumatoria de fuerzas en el eje Y del diagrama de cuerpo libre de la Figura 46,[15]. Teniendo como referencia las ecuaciones anteriores, se plantea el diagrama de cuerpo libre (DCL) del paciente de estudio que se muestra en la (Figura 50) y sus respectivas Ecuaciones 14, 15 y 16.

Figura 50. DCL de la amputación transtibial en el contacto inicial pie derecho del ciclo de marcha (0%).

(45)

∑ 𝑀2 = 𝐼𝑜𝛼2

𝑀₂− 𝑚₁𝑔(𝐿₁− 𝐿₂)𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑚₂𝑔( 𝐿₃+ 𝐿₁)𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑚₃𝑔(𝐿₄+ 𝐿₁)𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑅_𝑥1𝑦₁+ 𝑅_𝑦1𝑋₁ = 𝐼_𝑂𝛼₂

Ecuación 14. Sumatoria de momentos respecto al punto 2 del DCL Figura 50

∑ 𝑅_𝑥 = 𝑚𝑎_𝑥

𝑅_𝑥2+ 𝑅_𝑥1= (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)(𝐿_𝐶𝑂𝑃𝜃´´𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝐿_𝐶𝑂𝑃𝜃´2_{𝑠𝑖𝑛𝜃)}

Ecuación 15. Sumatoria de fuerzas en el eje X del DCL Figura 50

∑ 𝑅_𝑦= 𝑚𝑎_𝑦

𝑅_𝑦2+ 𝑅_𝑦1 − (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)𝑔 = (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)(𝐿_𝐶𝑂𝑃𝜃´´𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐿_𝐶𝑂𝑃𝜃´2_{𝑐𝑜𝑠𝜃))}

Ecuación 16. Sumatoria de fuerzas en el eje Y del DCL Figura 50 Donde:

𝑀₂: Momento resultante de la articulación de la rodilla 𝑚₁: Masa del centro de masa 1 (𝑀_𝐴.𝑇.+ 𝑀_{𝑆𝑜𝑐𝑘𝑒𝑡} + 𝑀_{𝑇.𝐹𝑜𝑎𝑚}) 𝑚₂: Masa del centro de masa 2 (𝑀_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘} + 𝑀_{𝑆.𝐹𝑜𝑎𝑚})

𝑚₃: Masa del centro de masa 3 (𝑀_{𝐹𝑜𝑜𝑡} + 𝑀_{𝑆ℎ𝑜𝑒𝑠})

𝐿1− 𝐿2: Distancia desde la articulación de la rodilla hasta el centro de masa 1 𝐿₃+ 𝐿₁: Distancia desde la articulación de la rodilla hasta el centro de masa 2 𝐿₄+ 𝐿₁: Distancia desde la articulación de la rodilla hasta el centro de masa 3 𝑔: Aceleración gravitacional

𝜃: Ángulo de la rodilla

𝜃´: Velocidad angular de la rodilla 𝜃´´: Aceleración angular de la rodilla

𝐿_𝐶𝑂𝑃: Longitud desde la articulación de la rodilla hasta el centroide del conjunto transtibial 𝑅𝑥2: Reacción de la articulación de la rodilla en el eje X

𝑅_𝑦2: Reacción de la articulación de la rodilla en el eje Y 𝑅_𝑥1: Reacción del suelo en el eje X

𝑅_𝑦1: Reacción del suelo en el eje Y

𝑋₁: Distancia en el eje X desde la reacción del suelo hasta la articulación de la rodilla 𝑦₁: Distancia en el eje Y desde la reacción del suelo hasta la articulación de la rodilla

Las distancias de los centros de masas son constantes al igual que las distancias del suelo a la articulación de la rodilla, ya que pertenecen a la geometría de la prótesis transtibial. Los valores se suministran a continuación:

(46)

Una de las aproximaciones de este estudio, hace referencia a las reacciones que se producen en el instante de tocar el suelo [16], despegue del pie derecho y apoyo único del pie de la prótesis transtibial en el ciclo de la marcha, las cuales se explican en las Figuras 51, 52 y 53.

Figura 51. Doble contacto al suelo durante la marcha, donde la carga del cuerpo es del 50% en la pierna derecha.

Figura 52. Único contacto al suelo durante la marcha, donde la carga del cuerpo es del 100% en la pierna derecha.

(47)

La fase bipodal de la marcha normal del paciente, se aproxima al 50% de la magnitud de la carga del cuerpo (Figura 51), en la fase de oscilación de la pierna izquierda, se aproxima la magnitud de la carga a un 100% en la pierna derecha (Figura 52) y finalmente se aproxima que en la fase de oscilación de la pierna derecha no se presenta ninguna carga, donde su magnitud es del 0%. Lo anterior se define, porque en este estudio no se realiza un análisis de baropodometría y el procedimiento de análisis se toma por lo expuesto de la referencia [16]. Estas aproximaciones de cargas se ven afectadas por el ángulo generado entre la articulación de la rodilla y el contacto del pie con respecto al suelo (Figura 54).

Figura 54. Reacción de carga producto de la marcha humana .

Fuente: Winter [16]

Con lo anterior, se crea una nueva trayectoria del ángulo que forma la articulación de la rodilla con respecto al contacto del zapato con el suelo (Figura 55). Para ello, se implementó la herramienta Start Trajectory, insertando la herramienta Goniometer Tool. Esta última herramienta se parametriza para que el cuerpo principal del eje horizontal se mantenga constante en toda la trayectoria, siendo el ángulo resultante la variación del ángulo de contacto del zapato en todo el ciclo de marcha del paciente. Lo anterior se explica en la (Figura 56).

Figura 55. Trayectoria del ángulo resultante durante la marcha. (a) Inicio de la trayectoria, (b) mitad de trayectoria y (c) final de trayectoria.

(48)

(b)

(c)

Figura 56. Trigonometría del ángulo resultante. (a) Inicio de la marcha, (b) mitad del de la marcha y (c) final de la marcha.

(49)

(b)

(c)

Fuente: El Autor.

En la (Figura 56), se expresa el ángulo resultante 𝛽 ,el cual se utiliza para hallar el valor de las reacciones 𝑅_𝑥1 𝑦 𝑅_𝑦1 del suelo con respecto al ángulo producido por la articulación de la rodilla en la marcha del paciente. Aplicando trigonometría hallamos las reaciones 𝑅𝑥1 𝑦 𝑅𝑦1 Ecuación 17 y 18.

𝑅𝑥1= 𝑀𝐵𝑜𝑑𝑦 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽

Ecuación 17. Reacción en el eje X con respecto al ángulo producido por la articulación de la rodilla

𝑅_𝑦1 = 𝑀_{𝐵𝑜𝑑𝑦} ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽

Ecuación 18. Reacción en el eje Y con respecto al ángulo producido por la articulación de la rodilla

(50)

del paciente en cada instante del ciclo (Figura 47), los resultados se muestran en la Gráfica 4.

Gráfica 4. Reacciones del contacto con el suelo producto del ciclo de marcha del paciente .

Teniendo los resultados de las cargas producto del contacto con el suelo, se procede a hallar la inercia del conjunto transtibial respecto a la articulación de la rodilla, el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la articulación de la rodilla. Para calcular la inercia de la extremidad transtibial, se implementan las ecuaciones suministradas en la referencia [16], de lo anterior se calcula la inercia respecto al centro de masa de la amputación transtibial y del pie protésico Ecuación 19.

𝐼_𝑜 = 𝑚(𝑟 ∗ 𝑐)2

Ecuación 19. Inercia del centro de masa de miembros corporales

Donde:

(51)

𝐼_𝑜 = (𝑀_{𝐴.𝑇 .}+ 𝑀_{𝑆𝑜𝑐𝑘𝑒𝑡}+ 𝑀_{𝑇.𝐹𝑜𝑎𝑚})(𝐿_𝑇.𝐴.𝑥0,416)2 𝐼_𝑜𝐴. 𝑇. = 6,2304E−3_𝑘𝑔𝑚2

Ecuación 20. Inercia del segmento transtibial

Para calcular la inercia respecto al centro de masa del pie prostésico se utiliza la Ecuación 19.

𝐼_𝑜 = (𝑀_{𝐹𝑜𝑜𝑡}+𝑀_{𝑆ℎ𝑜𝑒𝑠})(𝐿_{𝐹𝑜𝑜𝑡}𝑥0,475)2 𝐼_𝑜𝐹𝑜𝑜𝑡 = 4,0718E−3_𝑘𝑔𝑚2

Ecuación 21. Momento de inercia del pie protésico

Finalmente para calcular el momento de inercia del Shank, se implementa la ecuación del momento de inercia de un cilindro hueco alrededor del diámetro central (Ecuación 22).

𝐼_𝑜 =𝑚

2 𝑥(𝑅𝑒𝑥𝑡 2 _{+ 𝑅}

𝑖𝑛𝑡2 ) + 𝑚𝑥𝐿2

12

Ecuación 22. Momento de inercia de un cilindro hueco alrededor del diámetro central Donde:

𝐼_𝑜: Momento de inercia 𝑚: Masa del centro de masa

𝑅_𝑒𝑥𝑡: Radio exterior del Shank protésico (17

8 𝑖𝑛 = 47,625𝐸

−3_𝑚𝑚₎ 𝑅_𝑖𝑛𝑡: Radio interior del shank protésico (1 9

16 𝑖𝑛 = 39,687𝐸

−3_𝑚𝑚₎ 𝐿: Longitud axial del shank

Con la Ecuación 22, se puede calcular el momento de inercia del shank protésico, como se expone en la (Ecuación 23).

𝐼_𝑜𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘 =𝑀𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘+ 𝑀𝑆.𝐹𝑜𝑎𝑚

2 𝑥(𝑅𝑒𝑥𝑡 2 _{+ 𝑅}

𝑖𝑛𝑡2 ) +

(𝑀𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘 + 𝑀𝑆.𝐹𝑜𝑎𝑚)𝑥𝐿𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘2 12

𝐼_𝑜𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘 = 1,7064𝐸−3_𝑘𝑔𝑚2

Ecuación 23. Momento de inercia del Shank protésico

Despues de haber calculado la inercia respecto a los centros de masa de cada componente de la prótesis transtibial, se procede a calcular la inercia respecto a la articulación de la rodilla, para ello se implementará el teorema de ejes paralelos (Ecuación 24).

𝐼 = 𝐼_𝑜+ 𝑚𝑟2

(52)

𝐼_𝑜: Momento de inercia del centro de masa 𝑚: Masa del objeto

𝑟: Longitud entre el centro de masa del objeto hasta la articulación de la rodilla

Con la Ecuación 24 se calcula el momento de inercia de la articulación de la rodilla, donde la longitud de esta última con respecto a sus centros de masa se exponen a continuación: 𝑟_{𝐹𝑜𝑜𝑡} = 0,409727 𝑚

𝑟_{𝐴 .𝑇.} = 0,05553 𝑚 𝑟_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘} = 0,23879 𝑚

Con los datos anteriores se calcula el momento de inercia respecto a la articulación de rodilla, implementando la Ecuación 24.

𝐼_{𝐾𝑛𝑒𝑒} = (𝐼_𝑜𝐴. 𝑇. +(𝑀_𝐴.𝑇.+ 𝑀_{𝑆𝑜𝑐𝑘𝑒𝑡} + 𝑀_{𝑇.𝐹𝑜𝑎𝑚})𝑥 𝑟_{𝐴.𝑇 .}2 _{) + (𝐼}

𝑜𝐹𝑜𝑜𝑡 + (𝑀𝐹𝑜𝑜𝑡 + 𝑀𝑆ℎ𝑜𝑒𝑠)𝑥 𝑟𝐹𝑜𝑜𝑡2 ) +(𝐼_𝑜𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘 + (𝑀_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘} + 𝑀_{𝑆.𝐹𝑜𝑎𝑚})𝑥 𝑟_{𝑆ℎ𝑎𝑛𝑘}2 ₎

𝐼_{𝐾𝑛𝑒𝑒} = 0,2346 𝑘𝑔𝑚2

Ecuación 25. Momento de inercia respecto a la articulación de rodilla implementando teorema de ejes paralelos

Posteriormente se requiere calcular el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la articulación de la rodilla. Para ello se implementan las ecuaciones de ángulo de rodilla suministradas en la referencia [16] como se ve en la Figura 57.

Figura 57. Ángulo de rodilla de una extremidad inferior.

(53)

Gráfica 5. Resultados del ángulo de la articulación rodilla

Gráfica 6. Resultados de la velocidad angular de la articulación de la rodilla

(54)

Gráfica 7. Resultados de la aceleración angular de la articulación de la rodilla

Finalmente, al tener los resultados de las variables de las fuerzas de reacción respecto al suelo, las inercias de los componentes de la prótesis transtibial y las variables cinemáticas de la rodilla, solo queda el reemplazar estos valores en las Ecuaciones 14, 15 y 16. Los resultados de las fuerzas de reacción de la articulación de la rodilla y el momento de flexión y extensión de la rodilla se exponen en las Gráficas 8 y 9.

(55)

Gráfica 9. Resultados de momentos de flexión y extensión, en la articulación de la rodilla derecha en el ciclo de la marcha .

(56)

5 SIMULACIÓN FEM DEL ESTADO DE ESFUERZOS DEL CONJUNTO TRANSTIBIAL, DURANTE EL CICLO DE MARCHA

En este capítulo se analizó el comportamiento de los contactos entre geometrías, el análisis de convergencia y los resultados de los esfuerzos. Para los contactos entre geometrías se utilizaron operaciones booleanas para lograr contactos uniformes, se estudió la convergencia de los resultados analizando el número de nodos y elementos disminuyendo su tamaño y finalmente se mostraron los resultados del estado de esfuerzos entre muñón y socket.

5.1 CONTACTOS ENTRE SUPERFICIES EN ANSYS WORKBENCH

Los contactos entre superficies se realizaron editando el tamaño de un tejido patrón qué permitiera crear contactos uniformes y precisos por medio de operaciones booleanas. Esta operación se realizó con el software Ansys Workbench (Ansys, Estados Unidos) en Component System con el componente Geometry.

El tejido muscular se define como la geometría patrón que se modificará al implementar la operación booleana, para esto se migra de nuevo al software 3D Slicer para aumentar el tamaño de la superficie de la geometría muscular implementando la herramienta Wrap. Esta herramienta se encarga de realizar una capa más robusta en la superficie del tejido muscular, con el fin de poder sustraer parte de esta superficie para la conformación de nuevos contactos entre los tejidos blandos de piel y tejidos óseo. Se itera el tamaño del Wrap iniciando con un Smallest Detail de 5 aumentando la capa de la superficie en 3.5501 mm, donde los resultados de la operación booleana no son los más convenientes para este estudio, porque al resolver la operación booleana se generan dos sólidos (Figura 58). Después de realizar un amplio número de iteraciones, el Smallest Detail ideal para este estudio es de 1.250, el cual aumenta la capa de la superficie en 0.8875 mm (Figura 59).

(57)

Figura 59. Vista frontal y lateral de la última iteración, con una única superfici e después de implementar operaciones booleanas en el tejido muscular.

El procedimiento anterior se realiza de igual forma para el tejido blando de piel, espuma y socket transtibial. Con lo anterior se garantizan que los contactos entre las superficies sean uniformes al crear fronteras entre los sólidos (Figura 60).

Figura 60. Vista de corte del conjunto transtibial después de implementar operaciones booleanas.

5.2 MATERIALES DE LOS MODELOS TRIDIMENSIONALES

(58)

Tabla 3. Propiedades mecánicas de los materiales del conjunto transtibial.

Material Módulo de

Young (MPa)

Relación de Poisson

Densidad

(kg/m^3) Fuentes

Bone 15500 0,3 1420 [23],[24]

Muscle 0,2 0,49 1040 [23], [25]

Skin 0,2 0,49 1120 [23], [25]

Foam 50 0,45 1200 [26]

Socket (P.P. 80% homopolymer

20% copolymer)

1500 0,3 945 [27],[28]

Después de ingresar las constantes de los materiales en el Engineering Data, se agrega el sistema de análisis Static Structural y se vinculan los componentes Engineering Data y Geometry, para posteriormente abrir la interfaz Mechanical. Cuando se ingresa en la interfaz Mechanical se busca el árbol de operaciones Outline, se selecciona la geometría y se agrega el material correspondiente.

Finalizado el proceso de selección de materiales, se dispone a ubicar las restricciones y cargas del modelo. El socket transtibial se restringe en toda su superficie externa usando la herramienta Fixed Support, se aplican las cargas y momentos en el área de contacto de los cóndilos femorales del fémur (Figuras 61) y finalmente se establecen las cargas que modelan los estados de esfuerzos del conjunto socket-muñón durante la marcha normal (Figuras 62).

Figura 61. Soportes y cargas en el conjunto transtibial.

Fuente. El autor

(59)

5.3 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA

En el análisis de convergencia de la simulación transtibial, se asignaron los valores de las cargas y momento producto de la marcha correspondiente al 40% del ciclo (Gráfica 8 y 9), de igual forma, se utilizó el soporte Fixed Support en toda la geometría del Fixed Anchor y se asignó en Connections el contacto No Separation en las sietes geometrías analizadas. Se comenzó a mejorar la malla del conjunto transtibial (Figura 63) con el control global de mallado Sizing, para ello se iteró 28 veces el conjunto transtibial refinando la malla con las herramientas Element Size y Relevance.

Figura 63. Malla inicial del conjunto transtibial (428.362 nodos, 249.619 elementos).

(60)

Gráfica 10. Comportamiento del esfuerzo de Von Mises máximo del conjunto transtibial, al cambiar el tamaño de los elementos de la malla.

Gráfica 11. Comportamiento del esfuerzo de Von Mises mínima del conjunto transtibial, al cambiar el tamaño de los elementos de la malla.

(61)

cada geometría mejorará su enmallado al seguir reduciendo el tamaño del elemento individualmente, para así analizar el comportamiento de la presión generada por los contactos mecánicos definidos en el comando Connections.

De lo anterior, se realiza el análisis de convergencia para el control local de mallado. La variable a analizar es la presión producida entre los contactos de las geometrías, se reduce el tamaño de los elementos de cada geometría para graficar su comportamiento al aumentar el número de nodos. Este procedimiento se realiza insertando la herramienta Size y seleccionando la geometría de trabajo, los resultados se ven en las gráficas 12 a 15.

Gráfica 12. Comportamiento de la presión máxima del fémur, al cambiar el tamaño de los elementos de la malla.

(62)

Gráfica 13. Comportamiento de la presión mínima del socket en función del tamaño de los elementos de la malla.

(63)

Gráfica 15. Comportamiento de la presión mínima de la piel en función del tamaño de los elementos de la malla.

En las gráficas anteriores se evidencia un comportamiento oscilatorio entre los valores máximos y mínimos de presión en cada zona de contacto del conjunto transtibial, donde en unos casos no se evidencia una convergencia lineal. Por ese motivo se selecciona el tamaño promedio de los elementos de la malla para los valores de presión que oscilan y para los valores que convergieron linealmente se establece el valor mínimo del tamaño del elemento, correspondiente a 5 mm. De lo anterior se generan las mallas locales para cada geometría donde sus características se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4. Tamaño de los elementos locales del conjunto transtibial.

Geometría Tamaño del

elemento (mm) Número de nodos

Número de elementos

Socket 5 95.073 61.198

Foam 5 451.568 323.002

Skin 2,5 143.924 95.313

Muscle 1 598.766 424.089

Patella 0,2 33.822 22.942

Tibia 0,2 299.979 210.799

(64)

Para finalizar el análisis de convergencia se generan las mallas definitivas a cada geometría del conjunto transtibial, por lo cual se inserta a cada una la herramienta Size, la cual controlará el tamaño del elemento de la geometría seleccionada como se ve en las figuras 64 a 71.

Figura 64. Vista isométrica de la malla final del socket transtibial.

Figura 65. Vista isométrica de la malla final de la espuma transtibial.

(65)

Figura 67. Vista isométrica de la malla final del tejido blando muscular.

Figura 68. Vista isométrica de la malla final de la tibia

Figura 69. Vista isométrica de la malla final del fémur

(66)

Figura 70. Vista isométrica de la malla final de la rótula

Figura 71. Malla final del conjunto transtibial (2.266.409 nodos, 1.590.189 elementos)

Fuente. El Autor 5.4 RESULTADOS Y DISCUSIONES

En los resultados del estado de esfuerzos del muñón del paciente, se debe de realizar un análisis antes de implementar las cargas producto de la marcha. Esta carga se conoce como la carga de postura del socket transtibial, el cual la literatura valora entre 50 N a 70 N dependiendo de la geometría del muñón[25]. Con lo anterior, se simula el estado de esfuerzos normal de la piel del paciente, como se muestra en la Figura 72.

(67)

Fuente. El Autor

En la figura 72 se muestran los esfuerzos normales del tejido blando de piel en los tres ejes coordenados, los cuales cuantifican el esfuerzo de la piel al ingresar la amputación en el socket transtibial, estos resultados se resumen en la gráfica 16.

Gráfica 16. Resultados del esfuerzo normal en el tejido blando de piel.

(68)

El estado de esfuerzos se analizó en los porcentajes de la marcha donde se presenta n las cargas en X y Y con mayor magnitud, los cuales corresponden a las fases; Pre-stress (-1 y -310)N, Foot Flat (39 y -649)N, Mid Stance (77.5 y -646)N y Heel Off (87.2 y -646), equivalentes a los porcentaje (0, 12.5, 25 y 37.5)% de la marcha (Gráficas 8 y 9). Con lo anterior, se muestran los estados de esfuerzos de la simulación FEM en estos porcentaje de la marcha normal (Figuras 73 a 81) [29]–[35].

(69)

(70)

Figura 75.Esfuerzo cortante para el 12,5% de la marcha en las zonas más sensibles del tejido blando de piel.

(71)

(72)

(73)

Figura 79. Esfuerzo normal para el 12,5% de la marcha en las zonas más sensibles del tejido blando de piel.

(74)

(75)

En relación con las figuras 73 a 81, se estudia el comportamiento delas fases Pre-stress, Foot Flat, Mid Stance y Heel Off del tejido blando de piel, las cuales se resumen en las Gráficas 17-19:

Gráfica 17. Esfuerzo equivalente de Von Mises de su zona elástica, en las zonas más sensibles del tejido blando de piel.