Cálculo integral_jULIO_921M,922M y 923M (1)

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(1)Dirección académica Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias profesionales FO-205P11000-44 División: (1) Asignatura: (3) Clave de la asignatura: (5) Período: (7) Horas teóricas: (10). Ingeniería Mecatrónica Cálculo Integral ACF-0902 2018-1 3. Grupo: (8) 921M,922M,923M Horas prácticas: (11). Docente: (2) Plan de estudios: (4) Fecha de elaboración: (6) Horas semestre: (9) Créditos: (12). M en C Y T E. Julio Melendez Pulido IMCT-2010-229 Febrero de 2018 80 5. Caracterización de la asignatura 13) La asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico-matemático al perfil del ingeniero y aporta las herramientas básicas para desarrollar el estudio del cálculo integral y sus aplicaciones. Además, proporciona herramientas que permiten modelar fenómenos de contexto. Cálculo Integral requiere como competencia previa todos los temas de Cálculo Diferencial y a su vez proporciona las bases para el desarrollo de las competencias del Cálculo Vectorial y ecuaciones Diferenciales y asignaturas de física y ciencias de la ingeniería, por lo que se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas. La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian las bases sobre las que se construye el cálculo integral. Utilizando las definiciones de suma de Riemann, integral definida para el cálculo de áreas. Para integral indefinida se consideran los métodos de integración como parte fundamental del curso. La integral es tema de trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniería. Intención didáctica (14) La asignatura de Cálculo Integral se organiza en cuatro temas. En el primer tema se inicia con el concepto del cálculo de áreas mediante sumas de Riemann como una aproximación a ella. Se incluye la notación sumatoria para que el alumno la maneje. La función primitiva (antiderivada) se define junto con el Teorema de Valor Intermedio y el primer y segundo Teorema Fundamental del Cálculo. Se estudia la integral definida antes de la indefinida puesto que aquélla puede ser abordada a partir del acto concreto de medir áreas. En el segundo tema se estudia la integral indefinida y los métodos de integración principales. Se remarca la importancia de este tema para desarrollar con detalle cada uno de los métodos y considerar esto para la evaluación. El tercer tema de aplicaciones de la integral se trata del cálculo de áreas, volúmenes y longitud de arco. Otras aplicaciones de utilidad que se pueden abordar son los centroides, áreas de superficie, trabajo, etc. En el cálculo de áreas se considerarán además aquellas que requieren el uso de integrales impropias de ambos tipos. Todo lo anterior aplicado en el contexto de las ingenierías. En el último tema de series se inicia con el concepto de sucesiones y series para analizar la convergencia de algunas series que se utilizan para resolver ciertas integrales. La serie de Taylor permite derivar e integrar una función como una serie de potencias. El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su entorno. Es importante que el estudiante valore las actividades que realiza, que desarrolle hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera características tales como: la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía. El Cálculo Integral contribuye principalmente para el desarrollo de las siguientes competencias genéricas: de capacidad de abstracción, análisis y síntesis, capacidad para identificar, plantear y resolver problemas, habilidad para trabajar en forma autónoma, habilidades en el uso de las TIC’s, capacidad crítica y autocrítica y la capacidad de trabajo en equipo. El docente de Cálculo Integral debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en el área para construir escenarios de aprendizaje significativo en los estudiantes que inician su formación profesional. El docente enfatiza el desarrollo de las actividades de aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos: incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la puntualidad, la constancia, el interés por mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente. Competencia de la asignatura (15) Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería. Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados..

(2) Cálculo integral (43). Análisis por competencias específicas (16) Competencia No. :(17) 1. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica(19). Descripción(18):. Actividades de aprendizaje(20). 1.1 Medición aproximada de figuras amorfas. 1.2 Notación sumatoria.. Comprende los dos teoremas fundamentales del cálculo para establecer la relación entre cálculo diferencial y cálculo integral.. Actividades de enseñanza(21). Desarrollo de competencias genéricas(22). Horas teóricoprácticas (23). Encuadre Investigar los teoremas fundamentales del cálculo.. 5 horas. Examen Diagmóstico Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración los estudiantes.. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.. Capacidad de aprender actualizarse permanentemente.. 1.8 Teorema del valor intermedio.. Promover grupos de discusión y análisis sobre conceptos previamente investigados para que los estudiantes desarrollen una infografia sobre los teoremas fundamentales del cálculo.. 1.9 Teorema fundamental del cálculo.. Explicar en pizarron los diferentes teoremas fundamentales del cálculo. 1.3 Sumas de Riemann. 1.4 Definición de integral definida. 1.5 Teorema de existencia.. Elaborar infografia sobre los teoremas fudamentales del cálculo y establecer la relación entre el cálculo diferencial e integral.. 1.6 Propiedades de la integral definida. 1.7 Función primitiva.. 10 horas Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. y. Capacidad de trabajo en equipo.. 1.10 Cálculo de integrales definidas básicas.. Indicadores de alcance(24). Valor del indicador(25). Comprende los teoremas fundametales del cálculo. 100%. 2 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(3) Cálculo integral (43). Niveles de desempeño (26) Desempeño Competencia alcanzada. Nivel de desempeño Excelente Notable Bueno Suficiente. Competencia no alcanzada. Insuficiente. Indicadores de alcance(27) Cumplió con el 100% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 95 cada una. Cumplió con el 90% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 90 cada una. Cumplió con el 80% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Cumplió con el 70% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Realizó menos del 70% de las actividades del curso y/o no acredito las actividades.. Valoración numérica(28) 95-100 85-94 75-84 70-74 NA (No Alcanzada). Matriz de evaluación (29) Evidencia de aprendizaje(30). % (31). Indicador de alcance. Evaluación formativa de la competencia (33). (32). A Investigación. 30%. X. Infografia. 70%. X. Total (34). B. C. D. E Heteroevaluación.. 100 %. 3 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(4) Cálculo integral (43). Competencia No. :(17). 2. Descripción(18):. Aplica los teoremas y las propiedades de la integral para evaluar integrales definidas.. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica(19). Actividades de aprendizaje(20). Actividades de enseñanza(21). 1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.. Resolver problemario de áreas aproximadas de funciones utilizando sumas de Riemann.. Explicar los teoremas y propiedades de la integral para evaluar integrales definidas. Calcular integrales definidas diversas y asocia cada integral con su interpretación geométrica de manera individual.. Resolver en el aula ejercicios de integración definida a través de la sumatoria de Riemann. 1.2 Notación sumatoria. 1.3 Sumas de Riemann. 1.4 Definición de integral definida. 1.5 Teorema de existencia.. Revisar y retroalimentar ejercicios propuesthos a los estudiantes.. Desarrollo de competencias genéricas(22). Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.. Horas teóricoprácticas (23). 25 horas. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.. 1.6 Propiedades de la integral definida. 1.7 Función primitiva. 1.8 Teorema del valor intermedio. 1.9 Teorema fundamental del cálculo. 1.10 Cálculo de integrales definidas básicas.. Indicadores de alcance(24). Valor del indicador(25). Aplica los teoremas fundamentales del cálculo. 100. 4 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(5) Cálculo integral (43). Niveles de desempeño (26) Desempeño Competencia alcanzada. Nivel de desempeño Excelente Notable Bueno Suficiente. Competencia no alcanzada. Insuficiente. Indicadores de alcance(27) Cumplió con el 100% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 95 cada una. Cumplió con el 90% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 90 cada una. Cumplió con el 80% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Cumplió con el 70% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Realizó menos del 70% de las actividades del curso y/o no acredito las actividades.. Valoración numérica(28) 95-100 85-94 75-84 70-74 NA (No Alcanzada). Matriz de evaluación (29) Evidencia de aprendizaje(30). % (31). Indicador de alcance (32) A B C D E. Problemario. 30%. X. Evaluación teórica. 70%. X. Total (34). 100 %. Evaluación formativa de la competencia (33). 5 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(6) Cálculo integral (43). Competencia No. :(17). 3. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica(19). Descripción(18):. Actividades de aprendizaje(20). 2.1 Definición de integral indefinida. 2.2 Propiedades de integrales indefinidas 2.3 Cálculo de integrales indefinidas. 2.3.1 Directas. 2.3.2 Cambio de variable. 2.3.3 Por partes. 2.3.4 Trigonométricas. 2.3.5 Sustitución trigonométrica.. Identificar el método de integración más adecuado de acuerdo al tipo de función presentada. Resolver preguntas relacionadas con las integrales indefinidas acorde a cuadro comparativo para la identificación del método adecuado para su solución.. Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida.. Actividades de enseñanza(21). Explicar los métodos de integración de lo más sencillo a los más complejo Resolver en el aula ejercicios de integración a través de los diversos métodos. Revisar y retroalimentar ejercicios propuestos a los estudiantes.. Desarrollo de competencias genéricas(22). Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.. Horas teóricoprácticas (23). 20 horas. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.. Calcular integrales indefinidas diversas y asociar cada integral con su interpretación geométrica de manera individual.. 2.3.6 Fracciones parciales.. Indicadores de alcance(24). Valor del indicador(25). Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida.. 30%. Aplica la tecnica de integración más adecuada para la solución de diversas integrales. 70%. 6 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(7) Cálculo integral (43). Niveles de desempeño (26) Desempeño Competencia alcanzada. Nivel de desempeño Excelente Notable Bueno Suficiente. Competencia no alcanzada. Insuficiente. Indicadores de alcance(27) Cumplió con el 100% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 95 cada una. Cumplió con el 90% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 90 cada una. Cumplió con el 80% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Cumplió con el 70% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Realizó menos del 70% de las actividades del curso y/o no acredito las actividades.. Valoración numérica(28) 95-100 85-94 75-84 70-74 NA (No Alcanzada). Matriz de evaluación (29) Evidencia de aprendizaje(30). % (31). Indicador de alcance (32). A Cuadro comparativo. 30%. Evaluación teórica. 70% Total (34). B. X. D. E Heteroevaluación.. X 30 %. C. Evaluación formativa de la competencia (33). Heteroevaluación.. 70 %. 7 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(8) Cálculo integral (43). Competencia No. :(17). Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica(19). 3.1 Áreas. 3.1.1 Área bajo la gráfica de una función. 3.1.2 Área entre las gráficas de funciones. 3.2 Longitud de curvas. 3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. 3.4 Integrales impropias. 3.5 Aplicaciones.. 4. Descripción(18):. Actividades de aprendizaje(20). Identificar el método de integración más adecuado para la solución de problemas donde involucre figuras geometricas (áreas y volumenes) y representarlos a través de una infografia. Resolver problemas de cálculo de áreas delimitada por funciones a través de los diversos métodos de integración definida y con apoyo de software matematico y/o apllicación en android. Utiliza las definiciones de integral y las técnicas de integración para la solución de problemas geométricos y aplicados en la ingeniería.. Actividades de enseñanza(21). Desarrollo de competencias genéricas(22). Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Resolver en el aula ejercicios de integración definida a través de los diversos métodos aplicados a figuras geométricas y áreas de aplicación de ingeniería Revisar y retroalimentar ejercicios propuestos a los estudiantes.. Horas teóricoprácticas (23). 10 horas. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.. Aplicar integrales definidas en el área de ingeniería.. Indicadores de alcance(24). Valor del indicador(25). Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral definida de figuras geométricas. 30%. Aplica la tecnica de integración más adecuada para la solución de diversas integrales de figuras geométricas aplicados a la ingeniería. 70%. 8 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(9) Cálculo integral (43). Niveles de desempeño (26) Desempeño Competencia alcanzada. Nivel de desempeño Excelente Notable Bueno Suficiente. Competencia no alcanzada. Insuficiente. Indicadores de alcance(27) Cumplió con el 100% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 95 cada una. Cumplió con el 90% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 90 cada una. Cumplió con el 80% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Cumplió con el 70% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Realizó menos del 70% de las actividades del curso y/o no acredito las actividades.. Valoración numérica(28) 95-100 85-94 75-84 70-74 NA (No Alcanzada). Matriz de evaluación (29) Evidencia de aprendizaje(30). % (31). Indicador de alcance (32). A Infografia. 30%. Evaluación teórica. 70% Total (34). B. X. D. E Heteroevaluación.. X 30 %. C. Evaluación formativa de la competencia (33). Heteroevaluación.. 70 %. 9 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(10) Cálculo integral (43). Competencia No. :(17). 5. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica(19). Descripción(18):. Actividades de aprendizaje(20). Aplica series para aproximar la solución de integrales especiales.. Actividades de enseñanza(21). 4.1 Definición de sucesión. 4.2 Definición de serie. 4.2.1 Finita 4.2.2 Infinita 4.3 Serie numérica y convergencia. Criterio de la razón. Criterio de la raíz. Criterio de la integral. 4.4 Series de potencias. 4.5 Radio de convergencia.. Desarrollo de competencias genéricas(22). Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Analizar por equipos los conceptos de serie finita e infinita, convergencia y divergencia y representarlo a tarvés de la construcción de un video-tutorial sobre el tema de series Resolver problemas de integrales mediante una representación por series de Taylor.. Resolver en el aula ejercicios de series y representarlos a través de la serie de Taylor aplicados a figuras geométricas y áreas de aplicación de ingeniería Revisar y retroalimentar ejercicios propuestos a los estudiantes.. Horas teóricoprácticas (23). 10 horas. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.. Aplicar el conocimiento del curso al proyecto integrador.. 4.6 Serie de Taylor. 4.7 Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 4.8 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.. Indicadores de alcance(24). Valor del indicador(25). Comprende series para aproximar la solución de integrales especiales.. 30%. Resuelve series para aproximar la solución de integrales especiales.. 70%. 10 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(11) Cálculo integral (43). Niveles de desempeño (26) Desempeño Competencia alcanzada. Nivel de desempeño Excelente Notable Bueno Suficiente. Competencia no alcanzada. Insuficiente. Indicadores de alcance(27) Cumplió con el 100% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 95 cada una. Cumplió con el 90% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 90 cada una. Cumplió con el 80% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Cumplió con el 70% de las actividades del curso y acreditó con un promedio mínimo de 80 cada una. Realizó menos del 70% de las actividades del curso y/o no acredito las actividades.. Valoración numérica(28) 95-100 85-94 75-84 70-74 NA (No Alcanzada). Matriz de evaluación (29) Evidencia de aprendizaje(30). % (31). Indicador de alcance (32). A Video. 10%. Proyecto integrador. 40%. Evaluación teórica. 50% Total (34). B. C. X. E Heteroevaluación.. X. Heteroevaluación. X. 10 %. D. Evaluación formativa de la competencia (33). 40 %. Heteroevaluación.. 50 %. 11 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

(12) Cálculo integral (43). Fuentes de información y apoyos didácticos Fuentes de información(35):. Apoyos didácticos(36):. Anton H. (2009). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. (2ª. Ed.). México. Limusa. Ayres, F. (2010). Cálculo. (5ª. Ed.). México. McGraw-Hill. Larson, Edwards, B. H. (2010). Cálculo I : de una variable. (9ª. Ed.). México. McGraw Hill. Larson, R. (2009). Matemáticas 2 : Cálculo Integral. México. McGraw Hill. Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. (7ª. Ed.). México. Oxford University Press. Stewart, J. (2013). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. (7ª. Ed.). México. Cengage Learning. Thomas, G. B. (2012). Cálculo de una variable con código de acceso MyMathlab. (12ª.Ed.). México. Pearson. Zill, D. Wright, W. (2011). Cálculo de una variable : Trascendentes tempranas. (4ª Ed.). México. Mc Graw Hill.. Calendarización de evaluación en semanas (37) Semana 1 2 3 4 TP (38). ED y encuadre. EF1. EF1. EF2. Pantalla Laptop Pintarrón Software matemático. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. EF2. EF2. EF2. EF2. EF3. EF3. EF3. EF3. EF4. EF4. EF5. EF5. 2das, Oportunidades. ES1. ES2. ES3. ES4. ES5. TR (39) SD (40) TP=tiempo planeado TR=tiempo real SD=seguimiento divisional ED=evaluación diagnóstica EFn=evaluación formativa (competencia específica n) ES=evaluación sumativa. M en C y T E. Julio Melendez Pulido. Ing. Viridiana Cordero Contreras. Docente (41). Jefatura de División (42). 12 M en C y T E. Julio Meléndez Pulido (44).

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