FINAL ASPECTOS GENERALES II ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS

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(1)UNIDAD DIDÁCTICA 2. CIRCUITOS ELECTRICOS (II). ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS.. ÍNDICE: 1. ELEMENTOS ACTIVOS EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO. 1.1. Generadores de tensión continua. 1.2. Generadores de tensión alterna. 2. ACUMULADORES ELÉCTRICOS. 3. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS PASIVOS. 3.1. Asociaciones en serie. 3.2. Asociaciones en paralelo. 4. LEYES DE KIRCHHOFF. 4.1. Primera ley de Kirchhoff (regla de los nudos). 4.2. Segunda ley de Kirchhoff (regla de las mallas). 4.3. Aplicación práctica de las leyes de Kirchhoff. 5. ELEMENTOS DE TRANSPORTE. 6. ELEMENTOS DE CONTROL. 7. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN. 8. ELEMENTOS DE CONSUMO. 9. DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA.. En esta unidad se analizan con detalle los distintos elementos activos y pasivos de los circuitos eléctricos, así como sus asociaciones en serie y en paralelo. También se consideran los elementos de transporte, control, protección y consumo, para terminar abordando el problema de la distribución de la energía eléctrica, la cual se transporta a alta tensión para minimizar las pérdidas de energía en las líneas. En su conjunto, todo ello servirá para poner de relieve el gran desarrollo alcanzado en la actualidad en los sistemas de transporte y transformación de la energía eléctrica, que se puede considerar, sin lugar a dudas, como una energía limpia, segura y de aceptación universal por parte de todos los sectores de la sociedad..

(2) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 1. ELEMENTOS ACTIVOS EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO. GENERADORES. Los generadores eléctricos son dispositivos cuya misión es convertir en energía eléctrica una energía de otro tipo diferente, que puede ser principalmente: solar, química, eólica, nuclear, hidráulica o de un carburante.. ralmente), que se hace circular a través de un circuito cerrado existente en la central. De esta forma el agua se convierte en vapor y se dirige hacia una turbina, a la que hace girar al incidir sobre sus álabes. Precisamente la energía cinética correspondiente a la rotación de la turbina es la que convierte el generador en energía eléctrica.. Excepto en los generadores químicos y solares, el funcionamiento de los restantes se basa en la obtención de un giro alrededor de un eje, seguido de la transformación de la energía cinética de este movimiento de rotación en energía eléctrica.. A continuación se van a describir los distintos tipos de generadores eléctricos, clasificándolos previamente según se utilicen en circuitos de corriente alterna o de corriente continua; aunque hoy en día se puede pasar de un tipo de corriente a otro de forma sencilla mediante circuitos electrónicos.. En las centrales eólicas e hidroeléctricas el movimiento se produce directamente al incidir el aire o el agua sobre una rueda con aspas, a la que hacen girar. En cambio, en las centrales térmicas y nucleares se obtiene energía térmica a partir de la combustión de un carburante o por medio de una reacción nuclear de fisión. Con esta energía térmica se calienta un fluido (agua, gene-. 1.1. Generadores de tensión continua.. Dentro de los generadores de tensión continua, se pueden considerar tres grandes grupos:  Generadores electroquímicos.  Generadores solares.  Generadores electromagnéticos.. La principal característica de este tipo de generadores, cuyo símbolo se representa en la figura, es la diferencia de potencial que se produce entre sus dos bornes externos.. 2.

(3) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 1.1.1. Generadores electroquímicos. Los generadores electroquímicos convierten la energía desprendida en una reacción electroquímica en energía eléctrica. Las reacciones electroquímicas son reacciones de oxidación-reducción; es decir, reacciones en las que experimentan variación los números de oxidación de dos o más elementos. Precisamente estas variaciones significan una transferencia de electrones de unos átomos a otros, que da lugar a una corriente eléctrica. Los generadores electroquímicos constan de dos electrodos (conductores), generalmente sólidos, sumergidos en disoluciones electrolíticas (disoluciones de ácidos, bases o sales). Los dos electrodos reciben los nombres de:  Cátodo, el que actúa de polo positivo.  Ánodo, el polo negativo. Los generadores electroquímicos se pueden clasificar en dos grandes grupos: pilas y baterías. En las pilas, a medida que se va produciendo energía eléctrica se van consumiendo los reactivos, con lo que llega el momento en el que la pila se agota sin poder regenerarse de nuevo. Por el contrario, en las baterías el proceso de conversión de energía química en eléctrica es reversible, de manera que pueden recargarse de nuevo una vez descargadas, haciendo pasar a través de ellas una corriente en sentido contrario. Las pilas pueden ser húmedas o secas, según que el electrólito esté libre en forma líquida o absorbido en un medio poroso. Mencionaremos, a continuación, algunas de ellas:. Pila Daniell.. Pila Leclanché. • Pila Daniell. Consta de dos compartimentos separados por un tabique poroso. El cátodo es una lámina de cobre sumergida en una disolución de sulfato de cobre (II). El ánodo es una lámina de cinc introducida en una disolución de sulfato de cinc. En ella tiene lugar la siguiente reacción: Zn + CuSO4  Cu + ZnSO4 Su fuerza electromotriz es de 1,10 V. • Pila Leclanché. Es una pila seca de gran utilización en la actualidad. Consta de un cilindro de cinc que, además de hacer de recipiente, actúa como ánodo. En el interior lleva una pasta negra, constituida por una mezcla de dióxido de manganeso, cloruro de amonio, cloruro de cinc y agua, impregnada en un material absorbente (serrín, polvo de carbón, bentonita, etc.). El cátodo es una barra de grafito, situada axialmente en el centro de la pila. El recipiente va tapado con una capa de resina. Aunque las reacciones que se producen en esta pila son bastante complejas, podemos resumirlas en: Zn + 2 NH4CI  ZnCl2 + 2 NH3 + H2 Para evitar que el hidrógeno quede rodeando al cátodo -con lo que se paralizaría el funcionamiento de la. 3.

(4) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. pila- se utiliza el dióxido de manganeso, que se combina con él y forma agua que mantiene la humedad en el interior: 2 MnO2 + H2  Mn2O3 + H2O La fuerza electromotriz de la pila de Leclanché es del orden de 1,5 V; pero, a causa de su resistencia interna, la tensión en los bornes disminuye considerablemente al conectarla a una carga exterior, y también a medida que va funcionando y agotándose los reactivos. Como generalmente se necesita una tensión mayor, es frecuente conectar varias de ellas en serie; así, por ejemplo, las llamadas «pilas de petaca» son, en realidad, tres pilas Leclanché asociadas de esta forma, con lo que se consigue una tensión de 4,5 V. Entre las baterías se puede citar la de plomo, la de hierro-níquel y la de níquel-cadmio. • Batería de plomo. Fue inventada por el francés Gaston Planté en 1859. Es la que llevan en la actualidad todos los automóviles, a los que suministra la energía necesaria para el funcionamiento del motor de arranque, alumbrado, encendido de bujías, etc. Cuando el motor del coche está en marcha la corriente producida por la dinamo atraviesa la batería y la carga de nuevo, regenerando los reactivos. Los electrodos están constituidos por enrejados de plomo con algo de antimonio, que les da consistencia, y cuyos huecos se rellenan con plomo esponjoso puro (ánodo) y dióxido de plomo (cátodo) de forma alternativa. El electrólito es una disolución acuosa de ácido sulfúrico, en la que se hallan sumergidos los electrodos. La reacción global que tiene lugar en esta batería es:. A medida que la batería se va descargando, el plomo y el dióxido de plomo se van convirtiendo en sulfato de plomo (II) insoluble, que se adhiere a los electrodos; a su vez, la disolución electrolítica se va diluyendo y disminuyendo la fuerza electromotriz, que al comienzo era aproximadamente de 2,1 V. Midiendo la densidad del electrólito se puede saber en todo momento si la batería está descargada o no, pues cuando está completamente cargada su densidad es de 1,28 g/cm3; y cuando está descargada, de 1,15 g/cm3.. Batería de plomo. Conectando la batería a una fuente exterior, de manera que pase una corriente eléctrica en sentido contrario, se invierte el sentido de la anterior reacción y se regeneran los componentes de ambas placas. Para ello, se conectará la placa de plomo al polo negativo de un generador de corriente continua y la de dióxido de plomo al positivo. No obstante, si una vez descargada se abandona la batería durante mucho tiempo, no puede cargarse de nuevo y queda inutilizada; ello es debido a que los pequeños cristales de PbSO4 adheridos a los electrodos se transforman en otros mayores que no pueden convertirse en Pb y PbO2; se dice que la batería está sulfatada. La capacidad de la batería de plomo (cantidad de electricidad, expresada en amperios-hora, que es capaz de suministrar durante la descarga) es proporcional al peso de las placas, y oscila entre 10 y 20 A-h por kilogramo de placa. El rendimiento de corriente o coeficiente de calidad de una batería es la relación entre el número de amperios-hora suministrados en la descarga, y los consumidos en la carga. El rendimiento de la batería de plomo es de 94-98%.. 4.

(5) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. En cuanto a la resistencia interna, su valor es generalmente muy pequeño, del orden de 0,1 Ω por metro cuadrado de placa positiva. Asociando en serie seis de estas baterías de plomo se logran tensiones próximas a 12,5 V; de ahí su gran aplicación en la industria del automóvil. Sin embargo, presenta problemas ecológicos y un peso excesivo, razón por la que se han ideado otras baterías más ligeras, como la de hierro-níquel y la de níquel-cadmio. • Batería de hierro-níquel. Fue inventada en 1904 por el norteamericano Thomas Alba Edison y consta de unas parrillas de acero al níquel que sirven de soporte a los dos electrodos: el ánodo, constituido por hierro finamente dividido; y el cátodo, que es sesquióxido de níquel pa rcialmente hidratado. El electrólito es una disolución de hidróxido de potasio al 20%, conteniendo un 4% de hidróxido de litio. La reacción global que tiene lugar en esta batería es:. Recién cargada, su fuerza electromotriz es de 1 ,48 V, que desciende a los pocos días a 1,35 V. Su rendimiento de corriente es solo el 50%. • Batería de níquel-cadmio. Es de menor peso que las anteriores y de coste más elevado. Se utiliza en la puesta en marcha de los motores diésel y en aviación. El electrólito es una disolución de hidróxido de potasio y los electrodos: cadmio (ánodo) y níquel (cátodo). La reacción global que se verifica es:. 1.1.2. Generadores solares. También se genera corriente continua en los paneles solares, a partir de la energía proveniente del Sol (células fotovoltaicas, que agrupadas forman un módulo o panel solar fotovoltaico).. 1.1.3. Generadores electromagnéticos . Conocidos como dinamos, estos generadores son máquinas eléctricas rotativas que transforman la energía mecánica de rotación de un eje en energía eléctrica, siendo la corriente obtenida continua. Se basan en el fenómeno conocido como inducción electromagnética, que consiste en la aparición de una corriente -corriente inducida- en un conductor que se mueve en el interior de un campo magnético cortando líneas de fuerza. Si el conductor tiene forma de espira de sección S y gira con velocidad angular ω entre los dos polos de un imán que producen un campo magnético de inducción B, en esta espira se genera una fuerza electromotriz alterna de valor:. e = S B ω sen ωt = Emáx sen ωt 5.

(6) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. (siendo Emáx = S B ω el valor máximo de la forma de onda electromotriz), que da origen a una corriente de intensidad:. siendo R la resistencia de la espira. De esta forma se obtiene una corriente alterna que cambia de sentido con un período T = 2 /ω, y que mediante un dispositivo adecuado -rectificador- se convierte en corriente continua. Los generadores electromagnéticos tienen cuatro partes fundamentales:  El inductor, formado por imanes o electroimanes; suele estar fijo (estátor).  El inducido, consistente en un conjunto de espiras giratorias (rotor) donde se origina la corriente.  El colector de delgas, que se compone de una especie de semianillos que recogen la corriente inducida. Las escobillas, en contacto con el colector, conducen la corriente a los terminales o bornes de la dinamo. Al girar el inducido media vuelta la corriente cambia de sentido y las piezas del colector permiten su contacto con cada una de las escobillas; de este modo, cada escobilla propaga solamente las corrientes que le llegan en el mismo sentido. Las dinamos, al igual que el resto de las máquinas eléctricas rotativas, son reversibles; es decir, pueden actuar como generadores si transforman la energía mecánica del rotor en energía eléctrica, y como motores si lo que convierten es energía eléctrica en mecánica.. 1.2. Generadores de tensión alterna. Los generadores de tensión alterna son los generadores más utilizados. La corriente eléctrica alterna se produce mediante un tipo de máquinas eléctricas rotativas, denominadas máquinas síncronas, que convierten la energía mecánica de rotación en energía eléctrica de corriente alterna. En las máquinas rotativas el inducido se sitúa en el estátor y el inductor en el rotor. Por el inductor se hace pasar una corriente continua mediante unos anillos rozantes y unas escobillas.. 6.

(7) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. ACTIVIDAD. l. Dibuja el esquema de un generador electromagnético de corriente alterna con tres pares de polos y una sola espira. Por cada vuelta que dé el eje, ¿cuántos ciclos eléctricos se producirán?. 2. ACUMULADORES ELÉCTRICOS. Los acumuladores de energía eléctrica tienen la misión de almacenar este tipo de energía para su utilización posterior. Solo se puede almacenar energía eléctrica de forma eficiente en el modo de corriente continua. Como ya se mencionó anteriormente, las baterías son generadores de corriente continua que se pueden «cargar»; es decir, la energía eléctrica queda almacenada en ellas para ser utilizada en otro momento. Sin embargo, la capacidad de almacenamiento de energía de este tipo de acumuladores es bastante limitada; por ejemplo, una batería común de automóvil de 12 V cuya carga sea de 50 A-h tiene una energía eléctrica almacenada de:. Y si queremos accionar con ella un motor de 100 CV (73,5 kW) para que el automóvil se pueda desplazar, podrá funcionar únicamente durante medio minuto:. Este ejemplo pone de manifiesto la limitada capacidad de almacenamiento de la energía eléctrica. Esto justifica la utilización, en muchos casos, de motores de combustión en lugar de eléctricos, pese a que los primeros presentan -en principio- mayores desventajas que los segundos.. 7.

(8) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 3. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS PASIVOS. Conforme se ha mencionado anteriormente, los elementos pasivos típicos en un circuito eléctrico son: resistencias, bobinas y condensadores, que se pueden asociar entre sí en serie o en paralelo. La asociación en serie tiene lugar cuando en todos los elementos circula la misma corriente. Por el contrario, en una asociación en paralelo todos los elementos están sometidos a la misma diferencia de potencial. Además, consideraremos por convenio que en los elementos pasivos, al contrario que en los activos, la tensión y la intensidad tienen sentidos contrarios.. 3.1. Asociaciones en serie. Resistencias. Las resistencias, por no depender de ω, se comportan de igual manera en un circuito de corriente continua que en uno de alterna. En la figura se muestra una asociación en serie de varias resistencias, en las que se cumple:. Si sustituimos todas las resistencias por una única, llamada resistencia equivalente, Req, tal que la tensión V y la intensidad I sean las mismas de antes, se cumplirá:. de donde resulta:. V = I Req. La resistencia equivalente a una asociación en serie es igual a la suma de las resistencias asociadas. Bobinas. Si tenemos varias bobinas asociadas en serie, por las que circula corriente alterna, se cumple:. 8.

(9) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. Para una bobina equivalente de autoinducción Leq, se cumplirá:. V = I XLeq = I Leq ω Identificando términos, resulta:. Si multiplicamos los dos miembros de la expresión anterior por la pulsación ω, tenemos:. En corriente alterna, la impedancia (reactancia inductiva) equivalente de una asociación de bobinas en serie es igual a la suma de las impedancias (reactancias inductivas) de las bobinas asociadas. En cambio, en corriente continua -cuya intensidad se supone constante- la reactancia inductiva de una bobina es nula y, por lo tanto, varias bobinas en serie equivalen a un cortocircuito. (Se admite que no hay resistencia óhmica.) Condensadores. Si se asocian varios condensadores en serie y se conectan a un circuito de corriente alterna, se cumple:. Por lo tanto:. Si consideramos un condensador equivalente de capacidad Ceq, tal que sea capaz de sustituir a los asociados sin que varíe la tensión V ni la intensidad I, se cumple:. Identificando las dos expresiones de V resulta:. 9.

(10) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. En una asociación de condensadores en serie, la inversa de la capacidad equivalente es igual a la suma de las inversas de las capacidades de los condensadores asociados. Si en la expresión anterior dividimos los dos miembros por la pulsación ω, tenemos:. En corriente alterna, la impedancia (reactancia capacitiva) equivalente de una asociación de condensadores en serie es igual a la suma de las impedancias (reactancias capacitivas) de los condensadores asociados. En cambio, en corriente continua la impedancia de cada condensador es infinita (por ser ω = 0) y, por lo tanto, la asociación de tales condensadores equivale a circuitos abiertos en serie.. Elementos pasivos distintos. La expresión correspondiente a la impedancia equivalente a resistencias, bobinas y condensadores asociados en serie en un circuito de corriente alterna ya ha sido considerada en la Unidad anterior:. 3.2. Asociaciones en paralelo. Resistencias. La figura representa una asociación de varias resistencias en paralelo; en ella se cumple:. Por lo tanto:. Sustituyendo las resistencias asociadas por una única resistencia equivalente, Req, se cumplirá: I = V/ Req; de donde resulta, identificando las dos expresiones de la intensidad:. En una asociación de resistencias en paralelo, la inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias asociadas. Esta expresión es válida tanto para corriente continua como para alterna, ya que la impedancia de una resistencia es la misma en ambos casos.. 10.

(11) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. Bobinas. Si tenemos varias bobinas asociadas en paralelo en un circuito de corriente alterna, se cumple:. Por lo tanto:. Para la bobina equivalente:. e identificando términos:. Si en la expresión anterior dividimos los dos miembros por la pulsación ω, tenemos:. En corriente alterna la inversa de la impedancia (reactancia inductiva) equivalente de una asociación de bobinas en paralelo es igual a la suma de las inversas de las impedancias (reactancias inductivas) de las bobinas asociadas. En cambio, en corriente continua, la impedancia de cada bobina es nula y, por tanto, la asociación de varias bobinas en paralelo equivale a un cortocircuito.. Condensadores. Si se asocian varios condensadores en paralelo y se conectan a un circuito de corriente alterna, se cumple:. 11.

(12) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. Por lo tanto:. Para el condensador equivalente:. de donde resulta, identificando las dos expresiones de la intensidad:. En una asociación de condensadores en paralelo, la capacidad equivalente es igual a la suma de las capacidades de los condensadores asociados. Si multiplicamos los dos miembros de la expresión anterior por la pulsación ω, tenemos:. En corriente alterna, la inversa de la impedancia (reactancia capacitiva) equivalente de una asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de las inversas de las impedancias (reactancias capacitivas) de los condensadores asociados. En cambio, en corriente continua, la impedancia de cada condensador es infinita y, por lo tanto, la asociación en paralelo de varios condensadores equivale a circuitos abiertos en paralelo.. Ejemplo:. 12.

(13) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 4. LEYES DE KIRCHHOFF. Para resolver circuitos complicados, en los que resulta imposible la aplicación de la ley de Ohm, se recurre a dos leyes deducidas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), que simplifican enormemente el cálculo. Ante todo conviene establecer las siguientes definiciones:  Red. Es un conjunto de conductores, resistencias y generadores, unidos entre sí de forma arbitraria, de manera que por ellos circulan corrientes de distintas intensidades.  Nudo. Es un punto de la red donde concurren más de dos conductores. Un nudo no tiene por qué ser necesariamente un punto geométrico. Más bien podríamos decir que es aquella porción de la red cuyos puntos tienen el mismo potencial. Así, en la red de la figura son nudos los puntos B y E; el punto A tiene el mismo potencial que el B, y se trata del mismo nudo.  Rama. Es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma intensidad de corriente. Ejemplo: son ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.. 13.

(14) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012..  Malla. Es todo circuito conductor cerrado que se obtiene partiendo de un nudo y volviendo a él, sin pasar dos veces por una misma rama. En la red de la figura existen tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.. La primera regla de Kirchhoff se aplica a los nudos y la segunda a las mallas; de esta forma se obtiene un sistema de tantas ecuaciones independientes como número de ramas compongan la red, cuya resolución, si conocemos las fuerzas electromotrices -tensiones generadas- y las resistencias, nos da las intensidades de corriente en las distintas ramas.. 4.1. Primera ley de Kirchhoff (regla de los nudos). La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un nudo es igual a cero:. . Esta ley surge como consecuencia de que en los nudos no puede haber acumulación de cargas eléctricas. Por lo tanto, la suma de las intensidades de corriente que se dirigen hacia un nudo ha de ser igual a la suma de las que se alejan; y si consideramos unas como positivas y otras como negativas se obtiene la expresión anterior, que no es otra cosa más que el principio de conservación de la carga eléctrica.. 4.2. Segunda ley de Kirchhoff (regla de las mallas). Se puede enunciar de la forma siguiente: La suma algebraica de las tensiones en los elementos pasivos de una malla es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices que en ella se encuentran.. 4.3. Aplicación práctica de las leyes de Kirchhoff. Para la resolución práctica de una red por aplicación de las leyes de Kirchhoff conviene tener en cuenta los siguientes puntos: 1. Asignar un valor y un sentido a las intensidades de corriente desconocidas. Podemos elegir cualquier sentido, pues ello no va a influir en el valor del resultado, ya que si al resolver el sistema alguna intensidad resulta negativa su sentido es el opuesto al que inicialmente le habíamos asignado. Por otra parte, las resistencias son siempre positivas.. 14.

(15) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 2. Si en la red existen n nudos, se aplica la primera ley de Kirchhoff a n-1 nudos cualesquiera, pues si la aplicamos al nudo enésimo la ecuación obtenida no es independiente. Se pueden considerar como positivas las intensidades de corriente que llegan al nudo, y negativas las que salen; aunque también se puede seguir el criterio contrario sin que el resultado se vea afectado, pues ello no equivale sino a un cambio de signo en la ecuación correspondiente. 3. Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas independientes de la red. El número de mallas independientes es igual al número de ramas menos el de nudos disminuido en una unidad, o sea: M = R - (n - 1). En la práctica, las mallas independientes a las que se aplica la segunda ley de Kirchhoff se determinan descomponiendo la red en las mallas más sencillas posible, como las piezas de un rompecabezas. A la hora de aplicar esta ley hay que elegir como positivo un sentido de recorrido de la malla, que puede ser el de las agujas del reloj o el contrario. Todas las intensidades y fuerzas electromotrices del mismo sentido que el elegido serán positivas, y las de sentido contrario, negativas.. 15.

(16) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 5. ELEMENTOS DE TRANSPORTE. En los circuitos eléctricos los elementos de transporte son los encargados de llevar las cargas eléctricas desde el generador hasta el punto de consumo; se les llama también cables, y se representan simbólicamente mediante una línea. Un cable está constituido físicamente por un conductor eléctrico alargado y de sección circular, recubierto por un aislante ignífugo que evita su contacto con otros cables o elementos conductores y lo protege del agua y demás fenómenos atmosféricos. El elemento de transporte ofre-. 16.

(17) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. ce al paso de la corriente eléctrica una resistencia R, que depende de tres factores principalmente: . Es directamente proporcional a la longitud del elemento de transporte; es decir, cuanto más largo sea el elemento, mayor oposición presentará al paso de la corriente y, por lo tanto, mayor será su resistencia.. . Es inversamente proporcional a su sección; es decir, cuanto mayor sea la sección (cuanto más grueso sea el cable), su resistencia será menor.. . Y para una misma longitud y sección depende del material. Así, se tiene:. donde la constante de proporcionalidad , denominada resistividad, es un parámetro característico de cada material; se define como la resistencia que ofrece al paso de la corriente un elemento de 1 metro de longitud y de 1 metro cuadrado de sección, y se mide en Ω· m. De acuerdo con la resistividad los materiales se clasifican en conductores ( muy pequeño) y aislantes ( muy grande), según que permitan fácilmente o impidan casi por completo el paso de la corriente eléctrica a través de ellos. Este paso de corriente trae como consecuencia una pérdida de energía eléctrica, que se disipa en forma de calor en los elementos de transporte, y que no se puede recuperar. Como esta energía consumida viene dada por W = I2 R t, interesa que la resistencia de los cables sea la menor posible. Los cables suelen ser de cobre, aunque en ocasiones se utilizan de aluminio, platino o aleaciones especiales, tales como manganina o constantán, cuya resistividad apenas varía con la temperatura. Por otra parte, los cables pueden constar de un solo hilo (cables unifilares) o de más de uno, entrelazados entre sí (cables multifilares). También pueden existir uno o más conductores dentro de un mismo cable, dando lugar así a los cables unipolares, bipolares, tripolares, etc.. 17.

(18) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 6. ELEMENTOS DE CONTROL. Los elementos de control de un circuito eléctrico permiten modificar la potencia eléctrica que se entrega desde el generador hasta el punto de consumo. Existen básicamente dos tipos de elementos de control:  Los que se comportan o bien permitiendo el paso de la corriente libremente, o bien cortándola; es decir, actúan como elementos todo/nada.  Los que regulan de una forma continua la potencia entregada por el generador con destino al consumo. Dentro del primer tipo de elementos de control se pueden citar los interruptores, los conmutadores y los pulsadores. Los interruptores son elementos con dos puntos de conexión exterior y que poseen dos posiciones estables: abierto o cerrado, según que impidan o permitan, respectivamente, el paso de corriente entre los dos puntos de conexión citados. Los conmutadores tienen tres o más puntos de conexión exteriores y poseen, al igual que los interruptores, dos posiciones estables. Los pulsadores, lo mismo que los conmutadores, disponen de dos conexiones externas, pero solo una posición estable. Según cuál sea esta posición, pueden existir pulsadores normalmente abiertos o normalmente cerrados. Al actuar sobre un pulsador normalmente abierto, se cerrará; y si se trata de uno normalmente cerrado, se abrirá.. En las instalaciones domésticas suelen existir todos estos elementos de control. Así, el timbre de entrada será un pulsador; y para encender y apagar luces se utilizan interruptores o conmutadores. Para conectar o desconectar un receptor actuando desde distintos puntos se utilizan conmutadores conectados de una forma especial, como se aprecia en la figura del margen. Este tipo de conexión se emplea en las casas para encender o apagar una luz desde puntos diferentes.. 18.

(19) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. El accionamiento de todos estos elementos de control se puede realizar de forma manual o mediante otro circuito de tipo eléctrico, neumático o hidráulico. Un ejemplo de pulsador accionado mediante otro circuito eléctrico es el relé. Este dispositivo consta de una bobina con un núcleo de hierro dulce que actúa como si fuera un electroimán. Cuando por la bobina se hace circular una corriente eléctrica procedente de un circuito auxiliar, se genera un campo magnético que atrae a una lámina de metal que pone en contacto las dos conexiones exteriores. El relé descrito, si no se le proporciona ninguna corriente, mantiene abiertos los contactos; por eso se dice que es normalmente abierto. También la lámina podría estar en reposo poniendo en contacto las dos conexiones exteriores, y cuando se activase se rompería la conexión; en este caso, se dice que el relé es normalmente ce-. rrado.. Los conmutadores también pueden activarse por un mecanismo similar, pero en este caso la lámina pasaría de tener dos conexiones exteriores en contacto a tener otras dos. Entre los elementos de control que permiten una regulación continua de la potencia entregada por el generador con destino al consumo se encuentran, por ejemplo, las resistencias variables o potenciómetros. Un potenciómetro tiene tres terminales: dos fijos en los extremos y otro sobre un contacto móvil, cuya posición determina el valor de la resistencia del potenciómetro. Del esquema de la figura se deduce:. Por lo tanto, la potencia entregada al punto de consumo será:. Esta expresión pone de manifiesto que al disminuir la resistencia del potenciómetro aumenta la potencia entregada al punto de consumo. La potencia consumida en el potenció metro se pierde, sin posibilidad de ser aprovechada; sin embargo, existen muchos circuitos electrónicos que realizan la regulación de la potencia entregada al punto de consumo sin que tengan lugar pérdidas adicionales.. 19.

(20) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 7. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN. Los elementos de protección aíslan del resto de la instalación aquella parte del circuito donde se produce una situación anómala; además, protegen a las personas del posible contacto en la parte dañada. Existen tres tipos de situaciones anómalas: - Sobrecargas. - Cortocircuitos. - Contactos indirectos. Las sobrecargas se producen cuando, circunstancialmente, una instalación determinada consume una corriente mayor que la nominal o habitual (IN); por ejemplo, si una instalación que se diseñó para una corriente de 10 amperios en un momento determinado está consumiendo 12 amperios, se encuentra sometida a una sobrecarga. Si la sobrecarga se mantiene durante un tiempo prolongado la instalación se puede deteriorar, ya que no está diseñada para soportar esa corriente tan elevada. Para evitar estas sobrecargas en los circuitos se incorporan unos interruptores térmicos, cuyo fundamento reside en la medida de la temperatura de un conductor para conocer así la corriente que circula por él. Transcurrido un cierto tiempo después de producirse la sobrecarga, el interruptor térmico abre el circuito. La figura siguiente muestra la curva de disparo típica de un interruptor térmico; esta curva indica el tiempo que transcurre antes de la apertura del interruptor en situación de sobrecarga, en función de la corriente de sobrecarga. Para la corriente nominal (I/IN= 1), el interruptor siempre permanece cerrado; y en situación de sobrecarga, cuanto mayor sea la corriente antes se abrirá el interruptor. Se consideran sobrecargas de hasta cinco veces la corriente nominal, pues algunos motores necesitan una corriente de ese valor para que puedan arrancar.. Un cortocircuito se produce cuando un conductor hace contacto con otro, de tal forma que la corriente que circula en tales casos es cinco o más veces superior a la nominal. Esto ocurre, por ejemplo, si se unen los cables de alimentación de cualquier equipo en una vivienda. En los cortocircuitos se producen corrientes muy elevadas, pues las únicas impedancias que encuentran en su recorrido son las de los cables y elementos de transmisión. Para evitar los daños ocasionados por los cortocircuitos pueden utilizarse: • Interruptores magnéticos. Abren el circuito cuando detectan que la corriente es elevada. Es habitual que en un mismo aparato se encuentren unidas las protecciones contra sobrecargas y cortocircuitos; en ese caso se habla de interruptores magnetotérmicos. La figura siguiente muestra la curva de disparo de un interruptor magnetotérmico, en la que se aprecian sus dos zonas de acción contra sobrecargas y cortocircuitos.. 20.

(21) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. • Fusibles. Constan de una lámina o de un hilo que se funde y abre el circuito si la corriente que circula es elevada. Una vez fundidos, los fusibles quedan inutilizados, a diferencia de los interruptores magnetotérmicos, que cuando abren el circuito se pueden activar de nuevo. Sin embargo, los fusibles son más baratos y seguros; es decir, con menos posibilidades de fallos. Por ese motivo, en algunos casos se usan con preferencia a los interruptores citados. Un contacto indirecto se produce cuando un cable de alimentación de un equipo hace contacto con la carcasa del mismo, la cual queda sometida a una determinada tensión que puede ocasionar daños a la persona que la toque. Para evitar esta situación, se puede actuar de varias formas:  Aislar las partes metálicas de los equipos.  Reducir las tensiones hasta 24 V en los locales húmedos y 50 V en los secos, que son las tensiones que no causan daño alguno al organismo.  Conectar todas las carcasas de los equipos mediante una pica a tierra (toma de tierra) y utilizar un interruptor diferencial. Al establecerse el contacto del conductor con la carcasa, la corriente tendrá una parte de fugas que circulará por la carcasa y no retornará hacia el generador. En este hecho se fundamentan los interruptores diferenciales, que miden la corriente que circula por los dos cables que alimentan un equi po y abren un circuito cuando ésta es distinta.. En la figura vemos el esquema de un interruptor diferencial. Consta de un toroide magnético (anillo), que rodea a los dos conductores que alimentan un equipo, y de un arrollamiento que actúa sobre un relé. Cuando las corrientes que circulan por los dos conductores son iguales la tensión en. 21.

(22) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. el arrollamiento es cero y el relé no actúa. Cuando las corrientes son distintas se genera una diferencia de potencial en el arrollamiento que activa el relé abriendo el circuito. Para comprobar si el interruptor funciona, los interruptores diferenciales suelen disponer de un pulsador de test que provoca una diferencia en las corrientes que circulan por los dos conductores.. 8. ELEMENTOS DE CONSUMO. El objetivo de todos los circuitos eléctricos es comunicar energía eléctrica a los elementos de co nsumo. Éstos pueden ser de tipos muy variados, dependiendo de su finalidad: buena prueba de ello lo constituyen los diferentes aparatos electrodomésticos existentes en una vivienda.  Un grupo importante de elementos de consumo son los que transforman la energía eléctrica en luminosa. Pueden servir de ejemplo las lámparas incandescentes, que producen luz como consecuencia de la elevada temperatura existente en su filamento; y las lámparas fluorescentes o, en general, de gases que emiten luz cuando son excitados por una corriente eléctrica.  Los motores eléctricos (motores de inducción) funcionan a la inversa que los generadores electromagnéticos; transforman la energía eléctrica en mecánica. Su inductor, que es fijo (estátor), produce un campo magnético que gira; y el inducido, que consta de una parte metálica en la que se generan unas corrientes que producen otro campo magnético que trata de acompañar al originado por el estátor, produce un movimiento de giro.  También son importantes los elementos de consumo destinados a la producción de calor por el efecto Joule. Pertenecen a este grupo: planchas, cocinas, hornillos, estufas, hornos, calentadores, secadores ... Para la realización de cálculos en los circuitos eléctricos, a todos los elementos de consumo se les asocia un circuito equivalente formado por bobinas, resistencias y condensadores, de tal forma que el comportamiento del circuito real sea lo más semejante posible al del circuito equivalente. En las resistencias de este circuito equivalente es donde se consume la energía eléctrica activa, mientras que en las bobinas y en los condensadores tiene lugar el intercambio de energía reactiva.. 9. DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA. La energía eléctrica se produce en las centrales eléctricas, alejadas por lo general de los puntos de consumo. Imaginemos que la transmisión de energía se produjera bajo la forma de corriente continua, y desde la central se quisiera alimentar una resistencia de carga de 100 Ω situada a una distancia de 50 km y unida a la central por un conductor de cobre de 10 mm2 de sección. En ese caso, la resistencia del cable sería:. Así, si la tensión producida por la central fuera de 220 V, la intensidad que circula sería:. y la potencia perdida en el cable y la aprovechada en la resistencia de carga serían:. Vemos que la potencia eléctrica perdida es mayor que la aprovechada.. 22.

(23) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. Por esta razón, la distribución de energía eléctrica no se realiza bajo la forma de corriente continua, sino de alterna. En las inmediaciones de las centrales la tensión se eleva por medio de unos dispositivos magnéticos denominados transformadores.. Un transformador no es más que un núcleo magnético con dos (o más) arrollamientos, que reciben los nombres de devanado primario (el conectado en la parte generadora de energía) y secundario (el conectado en la parte donde se consume la energía). Las tensiones en los bornes de los devanados primario y secundario, Vp y Vs, guardan entre sí la misma relación que sus números de espiras respectivos, Np y Ns:. Por otra parte, también se cumple:. para que, en ausencia de pérdidas, la potencia de entrada en el transformador (Vp Ip) sea igual a la de salida (Vs Is). Un transformador sólo funciona en corriente alterna, y las tensiones y corrientes en los devanados primario y secundario han de estar en fase. Entre los devanados primario y secundario de un transformador no existe conexión eléctrica y, por eso, se utilizan cuando es preciso aislar un equipo. Con un transformador se puede elevar o reducir cuanto se desee una tensión o una corriente. Como la energía perdida en los cables de transporte es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, ésta se reduce y se eleva la tensión. Así, en las inmediaciones de la central la tensión se elevará hasta un cierto límite; y en las cercanías de los puntos de consumo esta tensión se reducirá para que llegue a los puntos de destino con 220 voltios eficaces.. 23.

(24) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. Así, si consideramos en el ejemplo anterior que la tensión que se produce es de 220 Vef y se eleva hasta 220 kVef para el transporte, y posteriormente se vuelve a reducir en las proximidades del punto de consumo a 220 Vef se tiene el esquema de la ilustración con NP1/NS1= 10-3 y NP2/NS2 = 103, en el que resulta sencillo establecer las siguientes relaciones:. Este ejemplo pone de relieve que las pérdidas en el transporte son mucho menores que en el caso de utilizar corriente continua. Por este motivo, la transmisión de energía eléctrica se realiza mediante corriente alterna.. 24.

(25) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 25.

(26) I.E.S. SANTA CATALINA DE ALEJANDRIA. MATERIA: PROYECTO INTEGRADO TECNOLOGÍA. CURSO: 2011 -2012.. 26.

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