ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFE“IONAL ADOLFO LÓPEZ MATEO“
“EL CARRILLÓN DEL INSTITUTO
POLITÉCNICO NACIONAL”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA
PRESENTA:
GUSTAVO EDUARDO CABRERA RODRÍGUEZ
ASESORES:
M. EN C. SERGIO GARCÍA BERISTAÍN
ING. JOSÉ DE JESÚS NEGRETE REDONDO
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
TEMA DE TESIS
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICAPOR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN
TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUALDEBERA(N) DESARROLLAR
C. GUSTAVO EDUARDO CABRERA RODRÍGUEZ"EL CARRILLÓN DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL"
ANALIZAR DESDE EL PUNTO DE VISTA ACÚSTICO EL FUNCIONAMIENTO DEL CARRILLÓN SITUADO EN "LA PLAZA DEL CARRILLÓN" EN LA UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS" DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CON LA FINALIDAD DE EXPLICAR SU FUNCIONAMIENTO, REALIZAR UNA EVALUACIÓN y DE SER NECESARIO PROPONER UNA OPTIMIZACIÓN
• INTRODUCCIÓN
• LA CAMPANA Y EL CARRILLÓN
• EL CARRILLÓN DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
• SOLUCIONES Y PROPUESTAS
MÉXICO D.F. A 29 DE ABRIL DE 2011
ASESORES
ｾｒｃￍａ
BERISTAÍNM. EN C. SALVADOR RICA: D MENESES GONZÁLEZ
JEFE DEL DEPARTAM TO ACADÉMICO DE
A mis padres Maythé Rodríguez Labastida y Gustavo Alejandro
Cabrera Rubio por su ininterrumpida dedicación y esfuerzo, por
proveer todas y cada una de la herramientas que he necesitado y
porque todos mis ideales tienen como base los valores que ellos
fomentaron en mi. A mis hermanas Lorena y Maythé por estar
siempre conmigo y brindarme toda su fuerza. A mi tía Alma y mi
abuela Esperanza por su cariño y apoyo sincero.
A mis amigos, profesores y a todas las personas que
El carillón del Instituto Politécnico Nacional
Objetivo
Realizar un estudio sobre el carillón con la finalidad de, con los resultados de
ejercicios propuestos, concluir una descripción del rango de frecuencia y de la radiación
sonora del carillón situado en “La Plaza del Carillón” del Instituto Politécnico Nacional.
Índice
Resumen 3
Capítulo I Fundamentos 4
Capítulo II La Campana y el Carillón 15
Capítulo III El Carillón del Instituto Politécnico Nacional 32
Conclusiones y Propuestas 59
Resumen
El 11 de Noviembre del 2009 se inauguró “La Plaza del Carillón” en la unidad
profesional Adolfo López Mateos del Instituto Politécnico Nacional, sin embargo no es la
primera vez que este carillón está en funcionamiento ya que estuvo tocando de principios de
los sesentas y hasta 1985. Hoy, algo que lo hace diferente a otros carillones es que 23 de sus
48 campanas son holandesas, originales de su primera etapa, y las 25 restantes fueron
hechas aquí en México al igual que el sistema de percusión utilizado.
Este análisis busca, basándose en los trabajos de Thomas D. Rossing y A. Lehr, recopilar la
información necesaria que ayude a proponer, ejecutar y evaluar ejercicios para concluir una
descripción de su rango de frecuencia y radiación sonora.
A lo largo de estos cuatro capítulos se habla de los fundamentos acústicos relevantes para
este análisis y de las referencias históricas del arte del carillón, sus inicios, su evolución y
características más importantes. Se detalla un análisis del Carillón del Instituto Politécnico
Nacional que incluye dibujos a escala, espectros de frecuencia de las campanas y niveles de
presión sonora que contribuyen a la realización de un mapa de radiación sonora,
finalizando con las conclusiones y propuestas que se fueron desarrollando a lo largo de la
Capítulo I - Fundamentos
El sonido nace de la vibración de partículas en un elemento elástico, cuando un
cuerpo vibra se convierte en una fuente sonora que necesita de un medio de transmisión,
como el aire, para difundir su vibración. En el caso de las ondas sonoras las partículas del
medio en el que se transportan se mueven en la misma dirección en la que viaja la
perturbación.
Debido a la forma y a la distribución de la masa de la fuente sonora, el sonido rara vez es
producto de una onda sinusoidal simple, la mayoría de las veces se compone de diferentes
frecuencias. De las diferentes componentes de un sonido la frecuencia más baja y de mayor
energía se llama frecuencia fundamental, las componentes con una frecuencia mayor a ésta
son sobretonos de los cuales los múltiplos enteros de la fundamental son armónicos, los
componentes con una frecuencia menor a la fundamental son subtonos de los cuales los
divisores enteros de la fundamental reciben el nombre de subarmónicos.
Para que una partícula deje su estado de reposo una fuerza externa debe de actuar sobre de
ella desplazándola cierta distancia, ésta partícula comenzará a oscilar entre ese punto de
distancia máxima y su punto de equilibrio gracias a una fuerza restauradora intrínseca,
atenuando así su movimiento hasta regresar a su estado de reposo. Para describir esta
acción de la manera más simple, se supone un movimiento sin amortiguamiento donde la
fuerza opuesta al desplazamiento es igual al producto negativo de la elasticidad por la
distancia recorrida.
(1)
- fuerza - newtons (N)
s - elasticidad - newtons sobre metros
La fuerza es igual a masa por aceleración
(2)
m - masa - (Kg)
- aceleración -
Sustituyendo se llega a la siguiente ecuación que explica el movimiento de un oscilador
armónico simple:
(3)
La solución a una ecuación de este tipo es , por lo que
es necesario que se cumpla esta igualdad:
(4)
√
w - frecuencia angular -
Se observa una relación inversamente proporcional entre la frecuencia y la masa, a medida
que la masa aumenta la frecuencia disminuye y de forma contraria al disminuir la masa la
frecuencia aumenta.
La frecuencia angular indica el cambio de ángulo de un ciclo por el tiempo, donde un ciclo
(5)
f - frecuencia - Hz
Cada componente de frecuencia tiene un modo de vibración correspondiente definido por la
forma de la fuente sonora y caracterizado por sus nodos, punto sin movimiento, y antinodos,
punto de máximo desplazamiento. En el caso de la cuerda todos los nodos de sus
componentes son lineales a diferencia de una placa plana circular que tiene dos tipos de
nodos, radiales y circulares, distribuidos uniformemente sobre su superficie.
Figura 1. Modos de vibración de una cuerda
La Figura 1 muestra el movimiento de los primeros cinco armónicos de una cuerda, los
cruces por cero son los nodos y los puntos máximos por arriba y por abajo son los antinodos.
La Figura 2 muestra seis modos de vibración de una placa circular, sus nodos se identifican
por (m,n) donde m indica el número de nodos radiales y n el número de nodos circulares.
Todos estos modos de vibración se dan al mismo tiempo dando como resultado un sonido
final, cada componente posee energía propia, la concentración de ésta energía nos indica las
frecuencias dominantes y el conjunto de todas las componentes es el rango de frecuencia. El
espectro de frecuencia es la gráfica que nos entrega ésta información, se obtiene gracias a la
Figura 2. Modos de vibración de una placa circular
A continuación de la Figura 3.1 a la Figura 3.4 se muestran .05 segundos de las formas de
onda de las frecuencias de 100 Hz, 250 Hz, 440 Hz, y 1 kHz y de la Figura 4.1 a la Figura
4.4 se muestran los espectros de frecuencia correspondientes a estas ondas.
Figura 3.1 100 Hz Figura 3.2 250 Hz
Figura 3.3 440 Hz Figura 3.4 1 kHz
(0,1)
(1,1)
(0,2)
Figura 4.1 Espectro de frecuencia 100 Hz Figura 4.2 Espectro de frecuencia 250Hz
Figura 4.3 Espectro de frecuencia 440 Hz Figura 4.4 Espectro de frecuencia 1 kHz
Ya que las ondas de la Figura 3 son simples, sus espectros de frecuencia muestran un pico a
una sola frecuencia, sin embargo al sumar dichas ondas su espectro de frecuencia no solo
muestra 4 únicos picos sino una serie de componentes de mayor frecuencia y menor energía.
Figura 5.1 Suma de las cuatro ondas Figura 5.2 Espectro de frecuencia de la suma de las cuatro ondas
La Figura 5.1 muestra la suma de las ondas de 100, 250, 440 y 1000 Hz y el espectro de
Sonoridad
Cuando una persona percibe un sonido distingue diferentes atributos dentro de los cuales se
encuentran la duración, el tono, el timbre y la sonoridad. La duración se el tiempo que el
estímulo se encuentra presente, el tono nos indica una posición dentro de la escala de
frecuencias, el timbre describe y diferencia a los sonidos por su contenido armónico y la
sonoridad es la intensidad percibida. Todas estas son impresiones subjetivas ya que no solo
dependen del sonido sino también de la forma en que lo interpretamos.
La sonoridad se refiere al nivel percibido de un sonido que nos permite ordenarlo en un
escala de menor a mayor, éste depende de la intensidad, la frecuencia, la duración y el
ancho de banda entre otros. Cuando se habla de igual sonoridad se comparan dos o más
sonidos que son percibidos con el mismo nivel a pesar de tener intensidades y frecuencias
diferentes, las curvas de igual sonoridad de Munson y Fletcher representan estas
comparaciones y nos señalan el nivel de presión sonora que debe tener cada frecuencia para
tener la misma sonoridad que un tono de 1 kHz a determinado nivel, por ejemplo la curva
de los 40 fones se basa en un tono puro de 1 kHz con un NPS de 40 dB y todas las
frecuencias que componen esta curva tienen un nivel de 40 fones a pesar de tener un NPS
distinto por lo que el fon representa la sonoridad que genera el NPS de un tono de 1 kHz.
El nivel de presión sonora (NPS) es una relación logarítmica utilizada para generar una
escala más simple ya que la sensibilidad del oído es muy grande y abarca desde el umbral
audible donde se encuentran los sonidos apenas perceptibles generados por una presión
sonora (p) de 20µPa hasta el umbral del dolor con una presión sonora igual a 200 Pa,
entendiendo como presión sonora, la fuerza ejercida por la onda sonora en un área
superficial de metro cuadrado perpendicular a la dirección de propagación del sonido. En
lugar de trabajar con cantidades que van de los 20 a los 200 millones de micro pascales se
logaritmo base 10 de la división entre la presión sonora en cuestión y la referencia de 20
µPa.
(6)
NPS - nivel de presión sonora - dB
- presión de referencia
La fuerza de la onda de sonido también puede ser descrita por la energía que lleva midiendo
la densidad de la potencia acústica también llamada intensidad. El nivel de intensidad del
sonido (NI) utiliza la referencia de 1 pico watt sobre metro cuadrado que es la intensidad
mínima del umbral audible.
(7)
NI - nivel de intensidad - dB
La diferencia entre las ecuaciones (6) y (7) radica en que la relación lineal entre la presión
sonora y la intensidad esta dado por:
(8)
Donde:
(9)
I - intensidad -
- impedancia característica del medio -
- densidad del medio-
c - velocidad de la onda longitudinal -
En este caso el medio es el aire, su densidad es igual a 118 y la velocidad del sonido en
condiciones normales es 343.2 , la impedancia acústica es igual a 404.976
.
Sustituyendo el valor de la impedancia acústica y el valor de 20 ( ) en (8) obtenemos
el valor aproximado de ( ), ambos valores de referencia corresponde a 0 dB.
La intensidad del sonido es igual a potencia sobre área y depende directamente de la
distancia entre la fuente y el punto en el cual se quiere conocer la intensidad. Si se
considera una fuente omnidireccional y un campo libre el sonido viaja en todas direcciones
en forma de una esfera, para calcular la intensidad a una distancia necesitamos saber la
potencia que emite la fuente y sobre que área, en este caso el área de una esfera.
(10)
- área de una esfera -
- radio de la esfera- m
De (10) se observa que para calcular la intensidad en el punto este mismo será el radio
de la esfera que dividirá la potencia emitida y también se expone que la intensidad es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, mientras que, por su relación con la
intensidad, la presión sonora solo es inversamente proporcional a la distancia, y gracias a
esto último se pueden calcular los NPS a cualquier distancia de la fuente sonora si se tiene
el valor del NPS a una distancia conocida de la fuente, todo esto considerando un campo
(11)
- nivel de presión sonora a un metro de la fuente sonora- dB
- nivel de presión sonora a una distancia x de la fuente sonora- dB
- distancia - m
En conclusión y bajo las condiciones del campo libre el NPS tiene una relación directa de 6
dB con la presión sonora, una relación directa de 3 dB con la intensidad, y una relación
indirecta de 6 dB con la distancia, cuando presentan un cambio del doble o de la mitad de
su valor. En un ejemplo real la fuente puede no ser omnidireccional y diferentes tipos de
cuerpos reflejaran el sonido creando zonas con mayor o menor NPS que el estimado por las
condiciones ideales.
Tono
El tono es la interpretación del oído a un sonido que nos permite ordenarlo en una escala de
bajo a alto o grave a agudo, se asocia directamente con la frecuencia pero depende también
del nivel, la forma de onda, el ancho de banda y de nuestro sistema auditivo. El oído
humano es sensible a frecuencias que van de los 20 a los 20000 Hz y al igual que con la
intensidad no percibe todo ese rango de frecuencias de forma lineal sino logarítmica, a
frecuencias altas la diferencia entre un tono y el inmediato siguiente es mayor que a bajas
frecuencias. La octava es la diferencia que existe entre un tono y su doble y es la base de las
escalas musicales formadas por 10 octavas de 12 intervalos divididos en 7 tonos,
, y cinco semitonos, . Cada octava tiene 1200 cents que es la
unidad más pequeña de la escala musical, en la escala igual temperada la relación entre la
frecuencia de un semitono y el siguiente es la misma por lo que cada intervalo está formado
(12)
( √ )
- frecuencia que se quiere conocer -
- el número de semitono correspondiente de
- frecuencia de referencia -
- el número semitono de referencia
Si no se tiene una frecuencia de referencia que se pueda utilizar se puede usar el estándar
de 440 Hz correspondiente al semitono 58, .
La razón por la cual se usa la octava como base para la elaboración de las escalas es la gran
consonancia que existe entre dos tonos cuya relación de frecuencia es de dos a uno. La
consonancia se refiere a una sensación agradable producida al escuchar la interacción entre
dos tonos, al contrario de la disonancia que se refiere a lo opuesto. Durante el paso de los
años se han etiquetado algunas relaciones como consonantes o disonantes dependiendo de
la época y los estilos de música, la Tabla 1 nos muestra la quinta octava de la escala igual
temperada más el nombre del intervalo, la distancia en cents, la relación en frecuencia y la
consonancia o disonancia según la música occidental con respecto a .
En un instrumento musical las correctas relaciones de frecuencia entre todos sus
elementos, como las cuerdas de una guitarra, son esenciales para una agradable interacción
entre ellos al igual que pasa cuando interactúan varios instrumentos en conjunto ó
internamente en el elemento más sencillo de un instrumento como lo es la campana de un
carillón, cuya estructura de sobretonos, es decir la relación entre las componentes de mayor
energía, debe de ser ajustada para poder alcanzar el sonido deseado y a su vez debe de
Tabla 1
Nota Frecuencia (Hz) Intervalo Distancia (cents) Relación
261,63
Unísono
Primera justa Segunda disminuida
0 1,00 consonancia
277,18
Segunda menor
Primera aumentada Semitono cromático
100 1,06 disonancia
293,66 Segunda mayor
Tercera disminuida 200 1,12 disonancia
311,13 Tercera menor
Segunda aumentada 300 1,19
consonancia imperfecta
329,63 Tercera mayor
Cuarta disminuida 400 1,26
consonancia imperfecta
349,23 Cuarta justa
Tercera aumentada 500 1,33
consonancia (excepción) 369,99 Tritono Cuarta aumentada Quinta disminuida
600 1,41 disonancia
392,00 Quinta justa
Sexta disminuida 700 1,50 consonancia
415,30 Sexta menor
Quinta aumentada 800 1,59
consonancia imperfecta
440,00 Sexta mayor
Séptima disminuida 900 1,68
consonancia imperfecta
466,16 Sexta aumentada
Séptima menor 1000 1,78 disonancia
493,88 Séptima mayor 1100 1,89 disonancia
523,25 Octava justa
[image:16.595.84.516.83.649.2]Séptima aumentada 1200 2,00 consonancia
Capítulo II - La Campana y El Carillón
“Un carillón es un instrumento musical formado por lo menos de 23 campanas de
carillón, colocadas en secuencia cromática, y afinadas para producir una armonía
concordante cuando varias campanas suenen juntas. Es tocado desde un teclado que
permite expresión a través de la variación de tacto. Las teclas son presionadas con la mitad
de la mano cerrada y en adición las campanas más grandes están conectadas a pedales para
ser presionadas con los pies.”
Cuerpo de Carilloneros de Norte América
La campana es el elemento más simple del carillón y es uno de los instrumentos musicales
más viejos que existe. Se cree, en base a hallazgos, que su origen data del segundo milenio
antes de Cristo en Asia central y que de ahí se esparció hacia Europa y China, y se
relaciona con las antiguas culturas de Babilonia, Egipto, Roma, Grecia, China e India. Al
principio se uso como instrumento para dar señales o como un objeto sagrado para
ahuyentar a los demonios y no fue sino hasta el siglo XIV cuando fue utilizada como
instrumento musical.
El arte del carillón nació alrededor del año 500 en la parte de Europa que ahora pertenece a
Holanda, Bélgica, y el norte de Francia.
En sus inicios la campana no tenía las grandes dimensiones que ha llegado a tener, su
evolución fue de la mano con la evolución de los métodos de fundición y el desarrollo de
diferentes técnicas. Aprovechando su gran sonoridad se empezaron a colocar campanas
grandes en lugares altos como en torres para que su señal cubriera una mayor distancia y
así llegara a más gente. Repicar las campanas por medio de cuerdas atadas a los badajos es
una práctica que precede a la idea de atar las cuerdas a un piano o teclado, muchas mejoras
metálicas y la incorporación de pedales para tocar las campanas más grandes llevaron al
[image:18.595.118.476.135.426.2]desarrollo del carillón moderno.
Figura 6. La campana y sus partes
Elaboración y Afinación de la Campana
El proceso de hacer una campana tiene más que nada la herencia de un arte europeo
artesanal. Comienza con la elaboración del núcleo formado por ladrillos y arena al cual se le
da forma mediante una plantilla de metal fijada en la parte de arriba que gira dándole
uniformidad al perfil de la campana, sobre de este se forma un molde de cera especial, este
molde de cera es idéntico a la campana que se quiere fundir con todo y las decoraciones e
inscripciones con las cuales se quiera decorar el exterior de la campana y se le llama
campana falsa, el molde se cubre por un manto formado por varias capas de una mezcla
muy fina capaz de serle fiel a todos los detalles de la cera. Por medio de calor se derrite el
molde de cera y en ese vacío es donde se vierte el bronce formado por una aleación con un
campana se funde más gruesa de lo necesario y en el proceso de afinación este grosor se
reduce hasta obtener la afinación deseada.
La afinación de la campana en la actualidad se define como el cambio de perfil de la
campana de manera que sus cinco componentes más importantes logren ciertas relaciones,
por lo que el primer objetivo del fundidor de campanas es lograr estos cinco sobretonos.
Para llegar a esta afirmación se necesitaron muchos años de práctica, pruebas y errores.
Uno de los primeros métodos empleados para la afinación de campanas utilizó una regla
aritmética que proponía que para obtener dos campanas con relación 2 a 1 en frecuencia se
necesitaba esa misma relación entre todas sus dimensiones, cuando este método no dio
resultado no se dudo de él si no del proceso de fundición así que se limo el interior de las
campanas para tratar de corregir los errores y se noto el cambio en la nota de la campana,
este ejercicio es el antecedente directo de la afinación actual de las campanas la cual se
realiza en la pared interna ya que la externa tiene función ornamental.
A finales del siglo XIV, cuando se descubrió el principio de similaridad dinámica, se
empezó a usar una plantilla en la elaboración de la campana ya que antes casi todo el
moldeado se hacía con las manos, este avance permitió obtener una familia de campanas a
escala todas con el mismo perfil. El principio establece que las frecuencias y sus nodos
correspondientes, fundidos en el mismo bronce y con la misma figura son inversamente
proporcionales a sus dimensiones. Sin embargo esto no solucionó la afinación ya que hasta
en nuestros días existen factores desconocidos a la hora de la formación y fundición, como el
encogimiento debido a las altas temperaturas y a la presión, estos factores generan
resultados diferentes a los calculados, por lo tanto la corrección del espesor en el interior de
la campana sigue siendo necesaria y se hace desde mediados del siglo XVI. Aun así la
adopción de la plantilla permitió encontrar las condiciones fundamentales para determinar
Hasta principios del siglo XVII los intentos de dar a la campana una estructura armónica
fueron más cercanos que antes pero no fueron del todo exitosos debido a la falta de una
buena técnica para medir de una forma precisa las frecuencias de los sobretonos de la
campana. Al principio para analizar el sonido de la campana se comparaba su nota con la
de otro instrumento musical como el órgano, por lo cual solo se evaluaba la impresión
general de la nota de la campana en comparación con la del órgano. A principios del siglo
XVII el músico y carillonero Jacob van Eijck hizo resonar por separado y uno por uno los
sobretonos de las campanas silbando con el propósito de comparar los sobretonos con
intervalos musicales aceptables. El método de Jacob van Eijcks inspiró a los hermanos
Hemony quienes invirtieron el proceso, ellos contaban con una serie de diapasones afinados
a ciertas frecuencias, por lo que una campana bien afinada hacía resonar estos diapasones
que en contacto con arena dibujaban sus nodos así como lo hace el patrón de Chladni. Este
método fue utilizado hasta el siglo XIX, con el inconveniente de que los diapasones no
podían ser afinados continuamente a diferentes frecuencias, aparte de que exigía una
comparación hecha solo por el oído lo que daba cabida al error debido al cansancio. En el
siglo XIX se empezó a agregar peso a los diapasones para cambiar sus frecuencias. También
se podían producir las parciales de las campanas haciendo resonar el diapasón y colocando
su base en la superficie de la campana. A partir de 1945 se empezó a utilizar un oscilador
electrónico y un transductor cuya frecuencia, con precisión del 0.2 % ó 3 cents, hace entrar a
la campana en un estado de resonancia continua a diferentes intensidades.
Los Hermanos Hemony, Francois Hemony (1609 – 1667) y Pieter Hemony (1619 - 1680) son
dos de los personajes más importantes en el desarrollo del carillón ya que en conjunto con
Jacob van Eijck (1590 – 1657) hicieron el primer carillón afinado de la historia en el año de
1644 instalado en la torre Wijnhuistoren en Zutphen, Holanda. Muchos de los carillones
que hicieron siguen siendo referencia aun ahora, definieron la afinación de las campanas y
la forma de afinarlas que solo ha progresado gracias a la tecnología de nuestros días.
Establecieron una fundidora de campanas de carillón en Amsterdam y son pieza
Antes se creía posible hacer una escala de un juego de campanas haciendo todas sus
dimensiones proporcionales a 1/f. En muchos carillones que datan del siglo XV y XVI se
encuentra este tipo de escala, aunque esto causó que las campanas más pequeñas tuvieran
un sonido débil por lo que después los fundidores de campanas aumentaron el tamaño de
sus medidas. El promedio del producto que se obtiene al multiplicar la frecuencia por el
diámetro de las campanas de algunos excelentes carillones del siglo XVII hechos por los
hermanos Hemony es de 100 para campanas de treinta kilogramos o más y aumenta a 150
para las campanas de menor masa.
Por naturaleza ningún instrumento de percusión tiene una estructura de componentes
armónica, esto quiero decir que sus frecuencias, a diferencia de la cuerda o la columna de
aire, no pueden ser expresadas como relaciones aritméticas simples como lo es 1 : 2 : 3 : 4 :
5. Dos ejemplos de la estructura de sobretonos de campanas antiguas son 1 : 2.07 : 2.21 :
3.09 : 3.76, y 1 : 1.78 : 2.61 : 2.76 : 4.41. Por estas razones el objetivo no fue convertir estas
estructuras no armónicas a estructuras completamente armónicas sino lograr una
estructura aceptable para la música. A principios del siglo XVII se le dio a las primeras
cinco componentes de la campana la siguiente relación .5 : 1 : 1.2 : 1.5 : 2, lo que indica que
la tercera menor es de suma importancia ya que contribuye en gran medida al sonido
particular que tiene la campana de carillón. El nombre que se les asignó a cada una es hum,
prime, tierce, quint, nominal. Aparte de su relación no armónica, las componentes de la
campana se encuentran más compactas ya que mientras que en una serie de armónicos la
quinta componente es cinco veces la frecuencia del primero, en la campana es
aproximadamente cuatro veces la frecuencia más baja y solo dos veces más grande que la
frecuencia fundamental.
Hum. Es un subarmónico ya que su nota se encuentra exactamente una octava debajo de la
frecuencia fundamental de la campana, se le dio este nombre debido a que después de que
la mayoría de los sobretonos han dejado de sonar este se mantiene y se percibe como un
Prime. Es la fundamental de la campana.
Tierce. Es la tercera menor, su nota esta tres intervalos arriba del tono fundamental de la
campana.
Quint. Es la quinta justa, su nota esta siete intervalos arriba del tono fundamental.
Nominal. Es la octava del tono fundamental.
Por simplicidad a estas cinco componentes las identificamos como los cinco sobretonos de la
campana. Una campana de carillón tiene los siguientes sobretonos: Hum - , Prime - ,
Tierce - , Quint - , Fundamental - .
Si el adelgazamiento de una zona de la pared afectara de la misma forma a todos los
sobretonos sería imposible afinar la campana. Debido a que cada sobretono corresponde a
un patrón de vibración diferente queda claro que adelgazar cualquier punto en particular
de la pared de la campana no resultará en un cambio de frecuencia equivalente para todos
los sobretonos. Es por eso que se requiere información precisa de como el removimiento de
metal en diferentes zonas afecta la nota del sobretono a afinar. Para obtener las gráficas
que dan esa información se divide el interior de la campana en anillos con una altura igual
a 1/25 del diámetro de la campana asignándole una letra a cada anillo como se muestra en
la Figura 7. A cada anillo se le quita cierta cantidad conocida de metal y el cambio de
frecuencia de cada sobretono es grabado obteniendo así las gráficas que se observan en la
Figura 8. Con ayuda de estas gráficas el fundidor de campanas puede afinar y desafinar la
campana, como se muestra en la Tabla 2 la afinación se lleva acabo paso a paso y con una
evaluación constante de los cambios en cada sobretono debido a que el más pequeño exceso
de metal removido puede cambiar irreparablemente la campana.
La Tabla 2 corresponde al proceso de afinación de una campana con un diámetro de 86
centímetros. La primera fila muestra las notas de los cinco sobretonos a afinar y en la
segunda fila se muestra la desviación de cents inicial. De la fila 3 a la fila 8 se muestra la
Prime
Figura 7. División de la campana
Figura8. Gráficas de afinación de la campana
Hum
Tierce
Quint
Tabla 2
Desviación inicial en cents 44 48 34 56 26 c-t 24 40 20 32 14 d-t 6 34 10 13 6 d-f 4 29 8 10 2 e-g 0 27 6 8 0 q-s 0 11 5 4 0 s-t 0 0 4 1 0
Tabla 2. Proceso de afinación de una campana
remueve metal. Antes de la afinación el peso de la campana era 427 kg y el peso final
después de la afinación quedo en 418 kg.
A pesar de que la gráfica de afinación de la Figura 8 es de mucha ayuda existen ciertas
limitaciones. Por ejemplo, si la cuarta parcial tuviera una frecuencia muy baja, esta no se
podría arreglar por adelgazamiento de la pared ya que su respectiva curva muestra que en
todas las secciones su nota se hace más grave al remover bronce. Las gráficas muestran que
existen muy pocos sectores donde la nota aumenta su frecuencia, por otro lado adelgazar la
pared en exceso para lograr cierta frecuencia puede cambiar la nota y originar desastrosas
discontinuidades por lo que el oído y la experiencia personal son dos herramientas básicas
para la afinación de campanas. No todas las imperfecciones pueden ser corregidas en la
afinación, es por eso que el diseño de la campana es una cierta pre afinación, donde además
de contar con las curvas de afinación del interior y curvas de afinación del exterior se
relaciona la estructura tonal con el perfil de la campana.
A pesar de poder afinar los sobretonos con una exactitud del 0.2% o 3 cents, estos
sobretonos crean armónicos subjetivos que llevan la misma desviación y que al encontrarse
con los otros sobretonos de la misma campana pueden llegar a generar batimientos, por lo
cual el oído siempre tiene la última palabra. El mismo efecto ocurre entre las campanas
cuando estas suenan al mismo tiempo, por ejemplo el sobretono tierce de una campana
es al igual que el sobretono quint de una campana , de manera que entre estos dos
que la afinación de un carillón no solo corresponde a la estructura tonal interna de cada
campana sino también a la relación entre las frecuencias de los sobretonos principales entre
todas las campanas.
Modos de Vibración
Cuando una campana es percutida por su badajo, esta vibra de forma compleja. En un
principio su movimiento vibratorio puede ser descrito en función de una combinación lineal
de los modos de vibración normales cuyas amplitudes iniciales son determinadas por la
distorsión de la campana al momento de ser percutida. En la práctica esta descripción se
vuelve mucho más compleja gracias al gran número de modos normales de diversas
características que contribuyen al movimiento.
Los sobretonos más importantes de una campana son el resultado de modos en los cuales el
origen del movimiento es normal a la superficie de la campana. La clasificación de estos
modos en grupos con una propiedad en común con respecto a la localización de sus nodos se
ha vuelto habitual y de mucha utilidad. Los grupos más importantes son aquellos que
tienen un antinodo donde golpea el badajo, cerca del arco sonoro.
Para determinar los patrones de vibración se obtiene la amplitud radial de la pared de la
campana grabando a lo largo de su superficie mientras que esta se encuentra en un estado
de vibración continua producido por un excitador electrodinámico usando la frecuencia de
uno de sus sobretonos. Como el voltaje es proporcional a la velocidad se utiliza un
integrador electrónico para convertir la señal de velocidad en señal de desplazamiento.
Gracias a su simetría la campana se puede dividir en radios y círculos para su medición.
Las mediciones hechas a lo largo de los círculos muestran el comportamiento de los nodos
radiales y las mediciones hechas a lo largo de los radios muestran el comportamiento los
nodos circulares. La Figura 9 muestra gráficamente el comportamiento del movimiento de
Los cruces sobre la línea muestran los nodos y los máximos de las curvas los antinodos, es
importante señalar que el único sobretono cuya curva no cruza por la línea es el primero lo
[image:26.595.107.484.144.357.2]que quiere decir que carece de nodos circulares.
Figura 9. Nodos y antinodos circulares
La amplitud principal de cada función es variable y depende de la manera en que la
campana es percutida. Cuando la campana es percutida por el badajo su movimiento es
diferente al producido por el excitador electrodinámico y no solo importa la dureza del
badajo si no también donde percute a la campana, si la campana es percutida en un nodo su
sobretono correspondiente se atenúa y si se percute en un antinodo se enfatiza. En el caso
de los radiales, viendo a la campana desde arriba, la línea que cruza por el centro desde un
extremo de la circunferencia a su exacto opuesto se considera como un solo nodo, por lo que
al escanear la campana a lo largo de su circunferencia cada nodo radial será contado dos
veces. La posición de los nodos radiales es determinada por el punto de percusión donde,
como se menciono con anterioridad, se considera existe un antinodo para los sobretonos más
sobresalientes.
Usando los nodos circulares y radiales se pueden describir los modos de vibración de una
campana ya que el número de nodos circulares sirve de clasificación gracias a ciertos
sobretonos en grupos con los mismos patrones de nodos circulares. Los primeros 4 grupos
[image:27.595.131.457.120.369.2]que se muestran en la Figura 10 se deducen de las gráficas de la Figura 9.
Figura 10. Clasificación de nodos circulares en grupos
Grupo I. Los sobretonos de este grupo se caracterizan por tener un nodo circular en la
cintura.
Grupo II. Los sobretonos de este grupo se caracterizan por tener un nodo circular en el arco
sonoro y un antinodo en la cintura.
Grupo III. Los sobretonos de este grupo tienen dos nodos circulares.
Grupo IV. Los sobretonos de este grupo tienen tres nodos circulares.
Grupo V, y más tienen un nodo circular más que su antecesor.
La Figura 11 muestra los modos de vibración de los primeros quince sobretonos de una
campana de carillón. Las líneas y círculos indican las ubicaciones de los nodos y la altura de
estos, la referencia (m,n) indica el número de nodos radiales y el número de nodos circulares
respectivamente, como los modos de vibración del grupo I y II tienen el mismo número de
nodos circulares la diferencia se marca con # para los del grupo II. La proporción de la
frecuencia de cada modo con respecto al tono fundamental de la campana se indica debajo
Figura 11. Clasificación de sobretonos en grupos
Los sobretonos del grupo I incluyendo al modo hum son fuertemente excitados por el badajo
y tienen mayor fuerza en comparación con los demás sobretonos de los otros grupos. El
siguiente grupo en importancia es el grupo II que al igual que los grupos que le siguen (III,
IV, V,…) sus sobretonos tienen un nodo circular cerca del arco sonoro.
Experimentos hechos con campanas de perfil cónico permiten clasificar a los sobretonos
hum y prime como los primeros sobretonos de los grupos I y II respectivamente, en dicha
campana el nodo circular del grupo I se recorre hasta la corona como en el sobretono hum y
el nodo circular del grupo II se recorre cerca del nodo circular del sobretono prime.
La Tabla 3 muestra los primeros 15 sobretonos de una campana y marca las
características más importantes como nombre musical, la nota, la frecuencia, la cantidad de
nodos radiales m, la cantidad de nodos circulares n, el signo # par diferenciar entre los
sobretonos del grupo I y los sobretonos del grupo II, y el nombre físico compuesto por el
número de grupo y la cantidad de nodos radiales.
Grupo 0
Grupo I
Grupo II
Grupo III
Vista final
Tercera mayor Quint
Prime
Tierce Nominal Doceava Octava doble
Tabla 3
Nota Frecuencia(Hz) Nombre /
Intervalo m n #
Identificación por grupos y nodos radiales
211.4 Hum 2 0 I - 2
422.6 Prime 2 1 # II – 2 505.4 Tierce 3 1 I - 3
630.6 Quint 3 1 # II – 3
845.6 Nominal 4 1 I - 4
1082 4 1 # II – 4
1087 2 2 III - 2
1100 3 2 III - 3
1251 Doceava 5 1 I - 5
1398 4 2 III - 4
1597 5 1 # II – 5
[image:29.595.81.515.69.289.2]1751 Doble octava 6 1 I - 6
Tabla 3. Tabla de sobretonos de la campana
La información de la Tabla 3 y la clasificación en grupos brindan los elementos suficientes
para obtener la gráfica de la Figura 12 que relaciona los grupos las frecuencias y los nodos
radiales m.
Los sobretonos que tienen la misma función tienen curvas de afinación muy similares, lo
que afirman I-3 (tierce) y I-4 (nominal). Esto implica que raramente se puede afinar por
separado sobretonos pertenecientes al mismo grupo. Por ejemplo lo ideal sería que el
sobretono I-6 fuera la octava exacta de I-4, sin embargo I-6 se encuentra en un tono más
alto y ya que poseen las mismas curvas de afinación al momento de cambiar el tono de uno
cambia, en la misma medida, el tono del otro. Para poder hacer una diferencia se tendría
que detallar muy claramente las diferencias entre las curvas de afinación de ambas y
realizar una afinación mucho más fina reduciendo la altura de los anillos, lo que produciría
ciertas discontinuidades con indeseables consecuencias en el timbre de la campana ya que
los demás sobretonos también se verían afectados. La afinación solo puede lograr grandes
cambios en el hum, el prime, y entre los diferentes grupos, los sobretonos de un mismo
Figura 12. Gráfica de grupos, frecuencias y nodos
A pesar de poder variar no solo el grosor de la pared de la campana si no también la altura,
la falda, el diámetro y más, los cambios que se pueden llegar a generar entre sobretonos del
mismo grupo no son muy grandes, y es por eso que no se ha podido generar una campana
con un sobretono tercera mayor en lugar de tercera menor o que el sobretono I-6 sea la
octava perfecta de I-4. En la práctica los sobretonos maleables son los primeros cinco.
Aunque una fuerte estructura interna en los grupos tiene sus repercusiones musicales,
puede llegar a ser ventaja de alguna manera durante la afinación. Para llevar el proceso de
afinación a su forma más simple se podría considerar suficiente afinar solo los armónicos
bajos más importantes con diferentes funciones y por lo tanto con diferentes curvas de
afinación, estos serían I-2, II-2, II-3, y I-4. Si entonces se diseña la campana de manera que
las relaciones entre sobretonos de un mismo grupo sean lo suficientemente puras, los
sobretonos I-3, I-5, y I-6 mantendrían cierta pureza y una afinación moderada no cambiaría
nada esencial. Pero debido a la posición dominante que ocupa I-3 en el espectro de
frecuencia de la campana, el fundidor de campana solo se encuentra satisfecho al llevar a
I-3 a lo más armónico posible usando hasta las más pequeñas diferencias entre las curvas de
efectiva, para solo poder hacer pequeños cambios en cualquier otro sobretono como I-5, I-6,
o II-4. La afinación llega hasta los sobretnos más bajos del grupo III, los décimos bemoles.
En resumen los sobretonos I-2, II-2, I-3, II-3, y I-4 pueden afinarse con una precisión del
0.2% mientras que sobretonos más altos tienen una precisión que oscila entre el 0.5% y 5%
con respecto de la frecuencia deseada, siendo los sobretonos más altos los más
comprometidos. Los grupos no solo indican la cantidad de nodos circulares, sino también la
importancia del sobretono ya que mientras avanzan los grupos la intensidad de los
sobretonos va disminuyendo.
Cuando una pieza musical tocada por un carillón se encuentra en una escala mayor el
sobretono tierce produce ciertas confusiones, por lo que una petición constante de los
músicos es que se haga tan débil como se pueda. Para esto sería necesario llevar el nodo
circular del grupo I lo más cerca posible del arco sonoro, pero es este grupo el que le da a la
campana fuertes bases para tener una innegable altura tonal por lo que es preferible dejar
que sea un sobretono dominante. Estos son algunos ejemplos que muestran la importancia
de la clasificación.
Sonido y Radiación de la Campana
Teniendo en cuenta que el punto de percusión está prácticamente fijo se deducen cuales
serán los sobretonos fuertes y cuales los débiles de la campana tomando en cuenta la
cercanía de los nodos circulares al punto de percusión, de la campana analizada en la Tabla
3 la serie de sobretonos fuertes son hum, prime, tierce, nominal, doceava, y doble octava
que en este caso son que es una serie muy aceptable
musicalmente hablando, la serie de sobretonos débiles ,que incluye al sobretono quint , no
resulta igual de aceptable: . De la primera serie todos los sobretonos
con excepción de prime pertenecen al grupo I y de la segunda serie los sobretonos
Cuando una campana de carillón es percutida por su badajo lo primero que se escucha es el
sonido del metal con metal. Este sonido atonal producido por el golpe incluye muchas
componentes que no son armónicas y que se atenúan rápidamente abriendo el camino al
tono fundamental dominado por las componentes de mayor energía y duración.
Una campana en vibración pierde su energía principalmente por radiación de sonido,
aunque también existen perdidas internas. El nivel de presión sonora de cada sobretono
radiado decae a una razón constante por lo que se acostumbra expresar el tiempo en el que
cada sobretono cae 60 dB.
El sobretono hum es el sobretono que más tarda en caer 60 dB y los sobretonos de
frecuencias más altas caen mucho más rápido gracias a su gran eficiencia de radiación. Se
sabe que el amortiguamiento debido a perdidas internas es aproximadamente el mismo
para los principales sobretonos por lo que las diferencias en los tiempos de decaimiento son
indicativos de diferentes razones de radiación.
Las parciales del grupo I se deben a ondas estacionarias de flexión. Estos modos a excepción
del modo hum tienen un nodo circular a media altura de la campana, para entender el
campo de radiación de la campana se modela su superficie como una colección de 4m
fuentes tipo pistones alternando en fase y 2m en el caso del modo hum. La eficiencia de
radiación de tal colección de fuentes alternantes varía rápidamente con la frecuencia y el
tamaño de la campana. A medida que la campana aumenta en tamaño, el tamaño de la
fuente aumenta lo que mejora la eficiencia de radiación pero una mejora más notable ocurre
cuando la separación entre fuentes adyacentes de fase opuesta excede la mitad de longitud
de onda del sonido en el aire, lo que quiere decir que cuando la velocidad de la onda de
flexión en la campana excede la velocidad del sonido la eficiencia de radiación aumenta
La velocidad de onda de flexión es aproximadamente la frecuencia del modo por la
circunferencia de la campana entre el número de sus nodos meridianos (Rossing p 599).
(13)
Para el modo hum (2,0) en una campana de 70 cm de diámetro la velocidad de lo onda de
flexión es aproximadamente 322 m/s y aumenta a 644 m/s para le modo (4,1) y a alrededor
de 1180 m/s para el modo (9,1) y ya que todos excepto el modo más bajo exceden la velocidad
del sonido de 344 m/s a una temperatura ambiente de 23 C, la campana radia su parciales
con gran eficiencia.
El sonido de la campana depende también del tamaño, la forma, y la dureza del badajo, el
Capítulo III - El Carillón del Instituto Politécnico Nacional
El Carillón del Instituto Politécnico Nacional fue donado a México en 1956 por la
empresa Philips con motivo de la Exposición Holandesa en México. Se le otorgó al Instituto
Politécnico Nacional por órdenes del ex presidente de la República Adolfo Ruiz Cortines y se
inauguró el 20 de diciembre de 1961 en un concierto dirigido por el maestro José García
López en el Casco de Santo Tomas. Originalmente el Carillón estaba formado por cuarenta
y dos campanas que fueron hechas por la casa fundidora holandesa Petit & Fritsen
especializada en campanas y carillones cuyos inicios se remontan al año de 1660. Durante
su estancia en el Casco de Santo Tomas el Carillón tuvo momentos memorables como la
serie de conciertos que dio Juan José María Kox, carillonista holandés, del 28 al 30 de
octubre de 1966 donde alterno obras de Mozart, Bach y Beethoven con canciones populares
mexicanas. Desafortunadamente para el año de 1985 el Carillón fue desmantelado y
almacenado debido a ciertas modificaciones que sufrió el Casco de Santo Tomas después del
terremoto del 19 septiembre de ese mismo año.
Fue hasta 1994 cuando a petición de Oscar Jofre Velázquez, director del Politécnico, el
carillón fue remodelado por Arturo Cepeda Salinas entonces coordinador de la Escuela
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME). Se le asignó un presupuesto para su
renovación y se contó con el apoyo del arquitecto Luis Gaviño, los ingenieros Vito García,
Luis Calvillo Armendáriz y el maestro Roberto Soto, quienes se dieron a la tarea de buscar
las cuarenta y dos campanas que conformaban el instrumento. En ese momento se
descubrió que solo quedaban diecisiete campanas aunque luego se encontraron seis más
bajo el resguardo de la orquesta filarmónica de la Universidad Nacional Autónoma de
México (UNAM) utilizadas para interpretar la Sinfonía Fantástica de Berlioz. Las
campanas restantes nunca se encontraron, por lo que se decidió fundir veinticinco nuevas
campanas para no solo volver a tener cuarenta y dos como en sus orígenes sino llegar a
Para fundir las nuevas campanas se acudió a German Michel Leal y su empresa Campanas
Sonoras S.A. de C.V. fundada en 1968 con la especialidad de fundir campanas de bronce
para iglesias. Se realizó un estudio de las campanas existentes, se midieron las alturas,
espesores y diámetros de cada una de las campanas e incluso se saco el análisis químico de
la aleación, luego se dedujo una relación entre las dimensiones obtenidas y la nota que le
correspondía a cada campana, para después calcular las dimensiones de las nuevas
campanas según la nota que le corresponde.
Sin embargo fue hasta el año 2009 cuando el proyecto tomo su forma final y se le asigno un
lugar en la Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” del IPN, donde se construyo la “Plaza
del Carillón” que cuenta con un área de cuatro mil doscientos metros cuadrados iluminada
en las noches por 871 luminarias compuestas por LEDs RGB, una escultura de bronce de
diez metros de alto donada por el escultor Manual Felegréz llamada “Cavidad Florida”, y la
Torre del Carillón que sostiene en su punto más alto un cubo que aloja el carillón.
El diseño y construcción de la plaza y la torre corrieron a cargo del arquitecto Sergio
Escobedo. La entrada a la torre se encuentra en la parte de atrás por debajo, donde un
pasillo da a un cuarto que contiene entre otros el control del sistema de percusión, y
después una escalera sube por toda la torre hasta llegar al cubo que contiene la estructura
que sostiene a las cuarenta y ocho campanas.
Las cuarenta y ocho campanas se encuentran montadas en una estructura de tres niveles
de los cuales el primer nivel sostiene a las ocho campanas más grandes, dos por cada lado,
el segundo nivel sostiene tres por lado para un total de doce, y en el último nivel hay cinco
por lado para un total de veinte, las ocho campanas más pequeñas se encuentran en las
esquinas del cuadro, cuatro a la altura del segundo nivel y cuatro a la altura del tercer
Cada una de las campanas es percutida por un martillo electro-neumático que funciona por
medio de compresión de aire y que responde a la señal enviada por medio de una interfaz
midi, localizada en el sótano de la torre, que puede ser conectada a un teclado para ejecutar
en vivo o bien se puede conectar a una computadora que utiliza un software de notación
musical, Sibelius, para introducir las canciones que se desean tocar, también cuenta con un
software que le permite programar el horario y las canciones a ejecutar. Utilizando Sibelius
se identificaron las notas que activan los martillos que percuten las campanas. Las
[image:36.595.142.467.293.658.2]cuarenta y ocho campanas responden a las notas que van de a .
La Tabla 4 muestra la altura y los radios de cada campana, las sombreadas son las
campanas hechas por Campanas Sonoras S.A y las otras por Peti & Fritsen.
Tabla 4
Campana Altura (cm) Radio (cm) Campana Altura (cm) Radio (cm)
1 114 65,41 25 32 17,75
2 98 57,93 26 29 16,55
3 86 51,57 27 26 14,96
4 78 48,54 28 24 13,85
5 76 46,15 29 25 14,32
6 70 43,45 30 22 13,61
7 70 40,90 31 22 12,41
8 65 38,28 32 24 13,05
9 62 36,45 33 22 12,25
10 59 34,46 34 21 11,78
11 54 32,47 35 18 10,98
12 49 30,72 36 16 9,95
13 49 29,13 37 18 10,19
14 46 27,14 38 16 9,39
15 45 26,10 39 15 8,75
16 42 24,91 40 14 8,04
17 39 22,76 41 14 7,32
18 39 22,68 42 14 7,16
19 39 21,80 43 13 7,08
20 36 21,01 44 13 6,68
21 39 20,45 45 13 6,05
22 34 19,58 46 12 5,73
23 33 18,94 47 12 5,57
24 32 18,46 48 12 5,25
Espectro de frecuencia de las campanas
Para obtener el espectro de frecuencia de cada una de las campanas se programo el carillón
para que tocara todas las campanas en orden ascendente con un tiempo de separación de
diez segundos entre cada una para dar el tiempo suficiente a que se apagara por completo el
sonido de una campana antes de que la siguiente fuera percutida. Se colocó un micrófono
con patrón direccional cardiode en el centro de la estructura a un metro de altura
apuntando hacia arriba y se conecto a la entrada de micrófono de una interfaz de audio
portátil conectada vía usb a una computadora personal. Para grabar la serie completa se
utilizó una frecuencia de muestreo de 44.1 kHz a 24 bits. Luego se seleccionó cada una de
las campanas y se obtuvo su espectro de frecuencia utilizando el mismo software utilizado
para grabar. Los espectros de las campanas 2 y 11 no se pudieron obtener ya que sus
percutores no respondieron a la hora de grabar la serie, a continuación de la Figura 15.1 a
[image:39.595.90.497.430.740.2]la Figura 15.46 se muestran los espectros de frecuencia obtenidos.
Figura 15.1 Epectro de frecuencia campana 1 Figura 15.2 Epectro de frecuencia campana 3
Figura 15.5 Epectro de frecuencia campana 6 Figura 15.6 Epectro de frecuencia campana 7
[image:40.595.85.500.64.594.2]Figura 15.7 Epectro de frecuencia campana 8 Figura 15.8 Epectro de frecuencia campana 9
Figura 15.9 Epectro de frecuencia campana 10 Figura 15.10 Epectro de frecuencia campana 12
Figura 15.13 Epectro de frecuencia campana 15 Figura 15.14 Epectro de frecuencia campana 16
Figura 15.15 Epectro de frecuencia campana 17 Figura 15.16 Epectro de frecuencia campana 18
Figura 15.17 Epectro de frecuencia campana 19 Figura 15.18 Epectro de frecuencia campana 20
Figura 15.21 Epectro de frecuencia campana 23 Figura 15.22 Epectro de frecuencia campana 24
Figura 15.23 Epectro de frecuencia campana 25 Figura 15.24 Epectro de frecuencia campana 26
[image:42.595.82.497.64.738.2]Figura 15.25 Epectro de frecuencia campana 27 Figura 15.26 Epectro de frecuencia campana 28
Figura 15.29 Epectro de frecuencia campana 31 Figura 15.30 Epectro de frecuencia campana 32
Figura 15.31 Epectro de frecuencia campana 33 Figura 15.32 Epectro de frecuencia campana 34
[image:43.595.88.500.55.724.2]Figura 15.33 Epectro de frecuencia campana 35 Figura 15.34 Epectro de frecuencia campana 36
Figura 15.37 Epectro de frecuencia campana 39 Figura 15.38 Epectro de frecuencia campana 40
Figura 15.39 Epectro de frecuencia campana 41 Figura 15.40 Epectro de frecuencia campana 42
Figura 15.41 Epectro de frecuencia campana 43 Figura 15.42 Epectro de frecuencia campana 44
Figura 15.45 Epectro de frecuencia campana 47 Figura 15.46 Epectro de frecuencia campana 48
De los espectros de frecuencia obtenidos se localizaron los sobretonos de cada campana que
más se acercaran a hum, prime, tierce, quint y nominal, es importante señalar que las
frecuencias de los sobretonos prime no corresponde a la escala de a que maneja el
sibelius sino que están dos octavas arriba de a .
Se dedujeron dos tablas, la Tabla 5 muestra la relación interna entre los sobretonos hum,
tierce, quint, y nominal con el sobretono prime de cada campana, las relaciones más
precisas estan sombreadas.
La Tabla 6 analisa las relaciones de los sobretonos entre campanas, las columnas hum,
prime, tierce, quint, y nominal se dividen para indicar del lado izquierdo el número de la
campana a la que pertenecen y del lado derecho el número de cents desviados con respecto a
la frecuencia del tono según la escala igual temperada. Ya que un tono se puede repetir
hasta en cinco campanas diferentes ocupando cada uno de los cinco sobretonos, se
Tabla 5
Campana hum (Hz) prime (Hz) p/h tierce (Hz) p/t quint (Hz) p/q nominal (Hz) p/n
1 172 344 0,50 407 1,2 513 1,5 687 2,0
3 193 386 0,50 461 1,2 580 1,5 771 2,0
4 204 407 0,50 494 1,2 622 1,5 820 2,0
5 215 440 0,49 517 1,2 651 1,5 872 2,0
6 225 461 0,49 545 1,2 687 1,5 920 2,0
7 247 482 0,51 580 1,2 731 1,5 971 2,0
8 257 513 0,50 612 1,2 771 1,5 1033 2,0
9 269 545 0,49 651 1,2 814 1,5 1090 2,0
10 290 580 0,50 687 1,2 872 1,5 1159 2,0
12 321 651 0,49 771 1,2 971 1,5 1301 2,0
13 344 687 0,50 814 1,2 1033 1,5 1373 2,0
14 366 725 0,50 865 1,2 1090 1,5 1460 2,0
15 396 771 0,51 920 1,2 1159 1,5 1540 2,0
16 407 820 0,50 979 1,2 1233 1,5 1638 2,0
17 430 865 0,50 1033 1,2 1301 1,5 1729 2,0
18 461 920 0,50 1098 1,2 1383 1,5 1838 2,0
19 482 971 0,50 1159 1,2 1460 1,5 1940 2,0
20 513 1025 0,50 1233 1,2 1517 1,5 2047 2,0
21 545 1090 0,50 1301 1,2 1626 1,5 2177 2,0
22 580 1150 0,50 1383 1,2 1702 1,5 2298 2,0
23 612 1223 0,50 1471 1,2 1824 1,5 2444 2,0
24 651 1321 0,49 1564 1,2 1955 1,5 2559 1,9 25 687 1394 0,49 1638 1,2 2144 1,5 2742 2,0
26 731 1405 0,52 1769 1,3 2245 1,6 3031 2,2 27 783 1564 0,50 1797 1,1 2481 1,6 2984 1,9 28 820 1689 0,49 1985 1,2 2559 1,5 3298 2,0
29 872 1838 0,47 2095 1,1 2764 1,5 3428 1,9 30 920 1940 0,47 2128 1,1 2916 1,5 3401 1,8 31 979 2016 0,49 3298 1,6 3589 1,8 4845 2,4 32 1033 2063 0,50 2263 1,1 3454 1,7 3645 1,8 33 1090 2161 0,50 2406 1,1 3617 1,7 3876 1,8 34 1159 2316 0,50 2639 1,1 3759 1,6 4251 1,8 35 1233 2501 0,49 2850 1,1 3967 1,6 4591 1,8 36 1311 2742 0,48 2828 1,0 4591 1,7 4662 1,7 37 1362 2639 0,52 2939 1,1 4556 1,7 4662 1,8 38 1460 2916 0,50 3535 1,2 4626 1,6 5917 2,0
39 1540 2984 0,52 3589 1,2 4771 1,6 5782 1,9 40 1638 3298 0,50 4028 1,2 5113 1,6 6743 2,0
[image:46.595.83.515.81.760.2]41 1742 3375 0,52 4251 1,3 5313 1,6 5694 1,7 42 1838 3454 0,53 4521 1,3 5521 1,6 7626 2,2 43 1955 3617 0,54 4662 1,3 5782 1,6 6009 1,7 44 2079 4154 0,50 4350 1,0 7171 1,7 10534 2,5 45 2211 4521 0,49 4626 1,0 7116 1,6 7227 1,6 46 2316 4882 0,47 5192 1,1 7395 1,5 8173 1,7 47 2462 4698 0,52 5963 1,3 6954 1,5 7227 1,5 48 2599 5113 0,51 6489 1,3 7804 1,5 8364 1,6
Tabla 6
nota frecuencia (Hz) hum prime tierce quint nominal
# cents # cents # cents # cents # cents
174,61 1
185,00
196,00 3 18
207,65 4 23
220,00 5 32
233,08 6 54 246,94 7 1
261,63 8 25
277,18 9 46 293,66 10 16
311,13
329,63 12 41
349,23 13 22 1 22
369,99 14 15
392,00 15 -18 3 23
415,30 16 31 4 31 1 31
440,00 17 36 5 0
466,16 18 16 6 16 3 16
493,88 19 39 7 39 4 -1
523,25 20 31 8 31 5 18 1 31
554,37 21 27 9 27 6 27
587,33 22 19 10 19 7 19 3 19
622,25 23 26 8 26 4 0 659,26 24 20 12 20 9 20 5 20
698,46 25 27 13 27 10 27 6 27 1 27
739,99 26 19 14 34 7 19
783,99 27 0 15 26 12 26 8 26 3 26
830,61 28 21 16 21 13 33 9 33 4 21
880,00 29 13 17 27 14 27 10 13 5 13
932,33 30 22 18 22 15 22 6 22
987,77 31 15 19 28 16 15 12 28 7 28
1046,50 32 21 20 35 17 21 13 21 8 21
1108,73 33 28 21 28 18 16 14 28 9 28
1174,66 34 22 22 36 19 22 15 22 10 22
1318,51 36 9 24 -4 21 22 17 22 12 22
1396,91 37 43 25 3 22 17 18 17 13 29
1479,98 38 23 26 90 23 10 19 23 14 23
1567,98 39 31 27 4 24 4 20 57 15 31
1661,22 40 24 28 -29 25 24 21 37 16 24
1760,00 41 17 29 -76 26 -9 22 58 17 30
1864,66 42 24 30 -69 27 64 23 38 18 24
1975,53 43 18 31 -35 28 -9 24 18 19 31 2093,00 44 11 32 25 29 -2 25 -42 20 38
2217,46 45 5 33 44 30 71 26 -22 21 31 2349,32 46 24 34 24 31 -588 27 -95 22 38
2489,02 47 19 35 -9 32 164 28 -48 23 31 2637,02 48 25 36 -68 33 159 29 -82 24 52
2793,83 37 99 34 99 30 74 25 32
2959,96 38 26 35 65 31 -334 26 -41 3135,96 39 86 36 179 32 -167 27 86
3322,44 40 12 37 212 33 -148 28 12 3520,00 41 73 38 -7 34 -114 29 45
3729,31 42 133 39 66 35 -107 30 159 3951,07 43 152 40 -33 36 260 31 353
4186,01 44 13 41 -27 37 -147 32 239
4434,92 45 -33 42 -33 38 -73 33 233 4698,64 46 -66 43 13 39 -27 34 173
4978,03 47 100 44 233 40 -46 35 140 5274,04 48 54 45 227 41 -13 36 213
5587,65 46 127 42 21 37 313
5919,91 47 -13 43 41 38 1 6271,93 48 -59 44 -232 39 141
6644,88 45 -119 40 -25 7040,00 46 -85 41 367
7458,62 47 121 42 -38 7902,13 48 21 43 474
8372,02 44 -398
8869,84 45 354
9397,27 46 242
9956,06 47 554
[image:48.595.112.487.68.765.2]10548,08 48 401
Radiación sonora
Dentro de La Unidad Profesional Adolfo López Mateos la Plaza del Carillón está rodeada
por canchas deportivas, una alberca olímpica y el acceso principal de uno de los complejos
profesionales más grandes de esta unidad, una calle de doble sentido llamada Manuel de
Anda y Barredo que da acceso a los estacionamientos de los edificios numerados del uno al
nueve que sirven a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME)
(Edificios 1, 2, 3, 4 y 5) , a la Escuela Superior de ingeniería Química e Industrias
Extractivas (ESIQIE) (Edificios 6, 7 y 8) y a la Escuela Superior de Física y Matemáticas
(ESFM) (Edificio 9), que juntas tienen una gran matrícula de alumnos sin contar el
personal docente y administrativo. También es importante señalar que el doble turno,
matutino y vespertino, hace que las actividades comiencen alrededor de las 6 am y
terminen alrededor de las 11 pm generando un tránsito de personas por 17 horas.
Entre semana alrededor del medio día en la plaza del carillón existe un ruido ambiente de
entre 48 y 50 dB(A) provocado principalmente por la Av. Manuel de Anda y Barredo.
Estando parado en la plaza se puede distinguir claramente el sonido de los grandes
camiones de carga que transitan en la Av. Miguel Bernard aunque este ruido cae dentro de
los 50 dB(A) del ruido ambiente, al igual que el ruido que se alcanza a distinguir de una
remodelación a los edificios 1, 2 y 3. Los alcances del carillón fuera de la plaza son variables
ya que depende del lugar que se tome en cuenta, por ejemplo en la Academia de Acústica
localizada en el tercer piso del edificio Z-2 se escucha el carillón mientras que estando en el
a una distancia parecida en los campos hay ocasiones que apenas es posible escucharlo, esto
debido a los diferentes obstáculos habiendo menos en las alturas y el ruido ambiente que
cambia dependiendo la hora y el día. La Figura 16 señala las referencias mencionadas y da
una idea aproximadas de las distancias.
Para obtener los niveles máximos del carillón se utilizó un sonómetro tipo 2 y la curva de
puntos diferentes de la plaza, realizando dos series de mediciones en cada uno. La Figura
17 muestra la localización de los ocho puntos donde se realizaron las mediciones y la
distancia desde el centro del cubo hasta cada uno de los puntos. Las mediciones tomadas en
los puntos 1, 2, 3, 4, 5, y 6 se hicieron sobre los muebles circulares por lo que el sonómetro
estaba a una altura de 3.7 m, mientras que las mediciones tomadas en medio de la plaza
(puntos 7 y 8)son a una altura de 1.3 m. La Tabla 7 muestra el promedio del nivel máximo
en dB(A) de cada campana en cada uno de los puntos, estos datos se grafican más delante
de la Figura 18.1 a la Figura 18.6, cada una de estas gráficas describe una parte de la plaza
[image:50.595.87.510.285.609.2]dependiendo de los puntos que se estén comparando.
Figura 16. Referencias dentro de la Unidad Profesional Adolfo López Mateos
Referencia:
1. Plaza del carillón. 2. Av. Manuel de Anda y Barredo.
3. Av. Miguel Bernard. 4. Edificios en remodelación 1, 2 y 3.
Figura 17. Puntos de medición
Punto 1 esquina superior derecha 40.59 m.
Punto 2 en medio arriba 41.50 m.
Punto 3 esquina superior izquierda 66.02 m.
Punto 4 esquina inferior derecha 29.18 m.
Punto 5 en medio abajo 30.43 m.
Punto 6 esquina inferior izquierda 59.68 m.
Punto 7 debajo de la torre 14.49 m.
