I ", que recibe el

Introducción.- En el tema anterior hemos visto como una corriente eléctrica puede producir un campo magnético; en este tema veremos el proceso inverso. Es decir, cómo a partir de la variación de un campo magnético es posible la producción de corrientes eléctricas.

Desde un punto de vista histórico, las experiencias de Faraday, Lenz y Henry, separadamente, marcan el inicio de lo que hoy se conoce como inducción magnética.

Experiencias de Faraday.- En 1831, Faraday demuestra que es posible producir campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables.

- Espira unida a un galvanómetro: Consideremos una espira conectada a un galvanómetro1 , en principio, por tal circuito no pasará corriente alguna, ya que no existe ningún generador. Así pues el galvanómetro no registrará nada. Coloquemos, ahora, un imán en su cercanía y examinemos las distintas posibilidades.

a) Si el imán únicamente se coloca en las proximidades de la espira y permanece fijo, el galvanómetro continua sin marcar nada.

b) Si ahora el imán se aproxima a la espira, la aguja del galvanómetro se desvía indicando paso de corriente, y además, cuanto más rápido es el movimiento mayor es la desviación observada.

c) Si se para el imán, el galvanómetro deja de indicar paso de corriente, volviendo a la situación indicada en (a).

d) Si ahora el imán se aleja, el galvanómetro vuelve a indicar paso de corriente eléctrica, pero de sentido contrario al indicado en (b).

1

e) Si se deja fijo el imán, pero se mueve la espira los efectos observados son los indicados anteriormente.

f) Si en vez de acercar el polo Norte del imán, aproximamos el polo Sur del mismo, vuelven a observarse variaciones en la aguja del galvanómetro pero de sentidos contrarios a los indicados para el polo Norte.

A partir de estas experiencias, conocidas como experiencias de Faraday, se deducen los hechos siguientes:

1º.- Únicamente hay paso de corriente eléctrica cuando existe movimiento relativo entre el imán y la espira.

2º.- El paso de corriente cesa cuando no hay movimiento.

3º.- El paso de corriente debe producirse debido a la existencia de una f.e.m. Esta f.e.m recibe el nombre de fuerza electromotriz inducida.

4º.- La f.e.m inducida aparece siempre que varía la intensidad del campo magnético en la región de la espira.

5º.- La f.e.m inducida cambia su polaridad cuando se invierte el sentido del movimiento.

- Una bobina de N espiras unida a un galvanómetro: Si en las experiencias anteriores sustituimos la espira por una bobina de N espiras y repetimos los experimentos anteriores, los efectos señalados vuelven a repetirse, si bien los valores indicados por el galvanómetro son más acusados. De esta manera, es posible indicar, que el valor de la f.e.m inducida aumenta con el número de espiras, o sea que es directamente proporcional a dicho número.

- El imán se sustituye por un circuito: Consideremos, ahora, las situaciones representadas en la figura.

a) En la primera de las figuras, el circuito (1) tiene el interruptor abierto de manera que por él no pasa corriente. En el circuito (2) no se observa nada.

b) En la segunda de las figuras, se cierra el interruptor del circuito (1). La corriente establecida, tarda un cierto tiempo en alcanzar su valor estacionario "

r R

1 



", siendo "



₁"

c) En la tercera de las figuras, se abre el interruptor, de esta manera al no producirse el cese instantáneo de la corriente "

I

₁", esta va decreciendo y en el circuito (2) se observa la aparición de una corriente inducida pero de sentido contrario al producido en el caso anterior.

Conviene, por último, señalar que generalmente se llama inducido al circuito sobre el que se induce corriente, mientras que recibe el nombre de inductor el circuito que induce la corriente. En los casos examinados, el circuito (1) sería el inductor y el (2) el inducido.

Experiencia de Henry.- Casi simultáneamente a Faraday, y de forma independiente, J. Henry descubría que si un conductor de longitud "l" se movía perpendicularmente a un campo magnético entre los extremos de dicho conductor se originaba una diferencia de potencial entre ellos. De esta manera, si se unen los extremos, formando un circuito, se observará el paso de una corriente por el mismo.

Además, también observó que si se invertía el sentido del movimiento del conductor, entonces la polaridad observada anteriormente también se invertía, con lo que, al unir los extremos, se obtendría una corriente eléctrica de sentido contrario.

Interpretaciones.- Las experiencias anteriormente descritas tienen dos posibles explicaciones. a) Interpretación a la luz de la fuerza de Lorentz: Este tipo de interpretación es la que

utiliza J. Henry . Ya sabemos que toda carga en movimiento en el seno de un campo magnético sufre la acción de una fuerza (fuerza de Lorentz) , de esta manera las cargas libres existentes en un conductor en movimiento, sufrirían la acción de esta fuerza, tal como se indica en la figura anterior, poniéndose en movimiento y dando, por tanto, origen a una corriente inducida.

b) Interpretación a la luz de la variación de flujo: Otra interpretación más simple a la vez que intuitiva, sería considerar que la aparición de las corrientes inducidas se deben a las variaciones de flujo magnético, es decir del número de líneas de campo magnético, que atraviesa el plano del inducido (la espira) y que se producen cuando acercamos o alejamos el imán a la espira, o la espira al imán, o cuando se establece la corriente (al cerrar el interruptor) o hasta que desaparece la misma (al abrir el interruptor).

- Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce una corriente inducida. - La corriente inducida es una corriente instantánea, ya que sólo existe en tanto en cuanto se

produzca variaciones en el flujo.

Estos dos principios aparecen recogidos en dos leyes, las que actualmente se conocen como leyes de Faraday y Lenz.

a) Ley de Faraday: La corriente inducida es producida por una f.e.m que es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo y al número de espiras del inducido.

b) Ley de Lenz: El flujo producido por la corriente inducida se opone a la variación de flujo inductor.

En otras palabras, el sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a la causa que la origina. Este hecho, es conocido como principio de acción y reacción del electromagnetismo.

Así por ejemplo, cuando el polo N de un imán se aproxima a la espira, se induce en ella una corriente que a su vez genera un campo magnético. Este campo magnético inducido origina una fuerza que se opone al movimiento del imán. Es decir, el sentido de la corriente inducida debe ser tal que aparezca el polo N de un campo magnético frente al polo N del imán. Si el imán se aleja, entonces debe aparecer un polo S que se opone a que el polo N del imán se aleje.

O, también, al aproximar el polo N del imán el número de líneas que pasan por el plano de la espira, entonces se induce una corriente que genera, a su vez, un campo magnético que tiende a compensar ese aumento; de esta manera, la regla de la mano derecha nos indicará el sentido de esta corriente inducida. Por el contrario, si aproximamos el polo S del imán el número de líneas que salen de la espira es el que aumenta y la corriente inducida creará un campo que se opondrá. Nuevamente la regla de la mano derecha nos indicará su sentido.

Desde el punto de vista matemático, las conclusiones establecidas por Faraday y Lenz se escriben como:

 

dt S B d N -dt d N

- 

 







donde "



" representa la f.e.m inducida. Esta expresión recibe el nombre de ley de Faraday – Lenz.

Las unidades correspondientes a cada una de las magnitudes que aparecen en la expresión anterior son: "



" en voltios y "



" en weber .

Corrientes de Foucault.- Cuando el conductor es una masa metálica y se introduce en el interior de un campo magnético variable o bien se desplaza en el seno de un campo magnético uniforme, en él aparecen corrientes inducidas que reciben el nombre de corrientes de Foucault2 y cuyo sentido viene dado por la ley de Lenz.

Consideremos un disco metálico que gira alrededor de su eje, de manera que mantiene una parte de él en el interior de un campo magnético, tal como se representa en la figura.

En la zona de la izquierda (I) es evidente que existe una disminución de flujo, que se produce al ir saliendo el disco de la región donde está definido el campo magnético, como consecuencia en esta zona se producirán corrientes inducidas que originarán un campo magnético que se opondrá a dicha disminución, tendiendo a

2

reforzar el ya existente. Es decir, que estas corrientes inducidas tendrán el sentido dado por las agujas del reloj.

Por el contrario, en la parte derecha (D), existe un aumento de flujo por lo que las corrientes inducidas generarán un campo magnético que se opondrá a tal aumento, siendo su sentido el contrario a las agujas del reloj. Debido a estas corrientes inducidas de Foucault aparece un frenado magnético sobre el disco, así como un calentamiento de éste por efecto Joule.

Otra situación, en la que de nuevo se presentan corrientes de Foucault es la que a continuación se representa. En ella una placa metálica que se encuentra en el seno de una región limitada de campo magnético. Al desplazar la placa, sacándola del campo, se generan corrientes de Foucault en el sentido anteriormente indicado. Estas corrientes al verse sometidas a la acción del campo magnético sufren fuerzas que se oponen al desplazamiento. Esto se traduce en que para sacar la placa del campo habrá que realizar un cierto trabajo, lo que producirá una cierta disipación energética que nos vendrá dada por la ley de Joule.

En definitiva, la aparición de las corrientes de Foucault presenta dos inconvenientes: a) Una pérdida de energía consumida en la aparición de tales corrientes.

b) La producción de energía calorífica debida a tales corrientes (ley de Joule).

Formas de inducir una corriente.- La generación de una corriente inducida pasa por la variación del flujo magnético, lo que puede hacerse a través de alguno de los siguientes procedimientos:

- Variando el campo magnético.

- Variando el tamaño de la superficie atravesada por el campo magnético. - Haciendo girar una espira.

a) Haciendo variar el campo magnético: Supongamos que tenemos una bobina de N espiras de superficie S y perpendicular a un campo B. Si dicho campo cambia de valor, manteniendo su dirección, entonces:

t B NS dt

d N

       

de esta manera, la f.e.m y la corriente son proporcionales a la rapidez con la que varía el campo. Por ejemplo: Sea una bobina circular de 30 espiras y radio 4 cm que se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la espira. El módulo del campo varía con el tiempo según la expresión B0,01t0,04t2T. Entonces, ya que el campo magnético no depende de la posición y es perpendicular a cada una de las espiras que forman la bobina, tendremos que el flujo correspondiente a una de estas espiras será



2



2

espira





r

0

,

01

t



0

,

04

t



Wb



4 3 2



espira

T

30

4

.

8

10

t

1

.

92

10

t





_











Wb

y en definitiva la f.e.m inducida será:



4.810 3.8410 t



dt

dT  4 3 



 Wb

b) Fuerza electromotriz inducida haciendo variar el tamaño de una superficie atravesada por un campo magnético uniforme: Consideremos una espira rectangular uno de cuyos lados es móvil, tal como se muestra en la figura, colocada en el seno de un campo magnético perpendicular a la misma. Al desplazar el lado móvil, bien hacia la derecha, bien hacia la izquierda, se hace variar el flujo a través de la superficie con lo que se induce una f.e.m y en definitiva una corriente.

La variación de flujo se deberá a la variación de la superficie, ya que el campo es uniforme y así, si “l” es el lado de la espira:

Bldx BdS

d  de donde:

Blv dt

dx Bl dt

d_{ }

  

donde “v” es la velocidad con la que se mueve el lado móvil de la espira. Tal como podemos apreciar, en este caso, la f.e.m inducida depende de la velocidad con la que desplacemos el lado, por lo que recibe el nombre de f.e.m de movimiento.

Notemos que un resultado completamente análogo se podría obtener aplicando los razonamientos seguidos por Henry.

c) Fuerza electromotriz inducida al variar la orientación de una espira en el seno de un campo magnético uniforme. Consideremos una espira que inicialmente se encuentre orientada de forma perpendicular a un campo magnético, a continuación la hacemos girar en sentido antihorario, lo que produce una variación en el flujo.

En la figura se presentan diversas situaciones, y así:

- En la primera delas figuras, el flujo es máximo al ser paralelos los vectores de superficie y de campo, de manera que: BS.

- En la segunda, al ser perpendiculares los vectores

S



y B , el flujo es nulo: 0.

- En la tercera, los vectores Sy

B



forman un ángulo de 180º, con lo que el flujo es mínimo, ya que: BS.

- En la última de las figuras, nuevamente el flujo vuelve a ser nulo, y así:





0

.

t

BS

t

BS

0

t

























que, evidentemente depende de la rapidez con que se produzca la variación en la orientación de la espira.

De manera general, podemos indicar que al girar la espira un ángulo cualquiera, por ejemplo , se produce una variación en el flujo, pasando de su valor máximo BS a un valor dado por BScos, y así la f.e.m inducida vendrá dada por:

t

BS

cos

BS

t























que nuevamente dependerá de la rapidez con la que se produzca el giro, es decir que si supiéramos como varia el ángulo en función del tiempo, (t), podríamos escribir la expresión de f.e.m inducida como:





dt cos d

BS 

  

una de cuyas aplicaciones es la generación de corrientes alternas, como veremos a continuación.

Generación de corrientes alternas.- La ley de Faraday - Lenz proporciona una forma de convertir energía mecánica en eléctrica, que es la base de todos los generadores electromagnéticos de señales alternas sinusoidales.

Básicamente, un generador electromagnético consiste en una espira rectangular que se hace girar, mediante un dispositivo adecuado, alrededor de un eje, que es perpendicular a un determinado campo magnético generado por un cierto agente exterior, por ejemplo un imán. En la figura siguiente, se representa la situación descrita.

Al girar la bobina en el interior de un campo magnético,

B



₀, y que lo hace con una velocidad angular



, de manera que el ángulo formado por los vectores de superficie y de campo, varará linealmente con el tiempo, en la forma:

t





 de esta manera, el flujo que atraviesa la espira será:

t

cos

S

B

cos

S

B

S

B

_{0 0}



₀

















que depende del tiempo. Por otro lado, la f.e.m inducida nos vendrá determinada por la ley de Faraday - Lenz, es decir:

t sin S B dt d

-  ₀ 

 

que también varia con el tiempo, siendo la dependencia funcional de tipo sinusoidal, de manera que podremos afirmar que: (a) es periódica, de periodo "

T



2





" (b) Cambia alternativamente la polaridad (c) Su valor máximo, valor pico o amplitud es "



m 



B0 S" Esta última afirmación, nos permite escribir la f.e.m inducida de la forma siguiente:

t

sin

m









o, si por "f" representamos la frecuencia, como:

ft

2

sin

m









Y si el circuito se cierra mediante una resistencia óhmica , es decir una resistencia cuya autoinducción y capacitancia son nulas, por él circula una corriente de intensidad:

t sin I t sin R R

I  m   _m 

donde:

R m m





I

repre4senta el valor máximo de la intensidad. Tal como podemos ver, también la intensidad depende del tiempo, dependencia al igual que en el caso de la f.e.m de tipo sinusoidal.

Tal como puede observarse, desde un punto de vista cualitativo ambas gráficas son iguales.

Por otro lado, en la gráfica de la intensidad, puede observarse que ésta "circula" alternativamente en sentido positivo y en sentido negativo. Puesto que la cantidad de carga "transportada" en uno y otro sentido es la misma, resulta que los electrones se desplazan sucesivamente en ambos sentidos, sobre la posición de equilibrio del conductor. No existe, pues, transporte de carga, tal como ocurre en el caso de la corriente continua donde lo que hay es un flujo de electrones, sino que lo que realmente ocurre son oscilaciones respecto de una posición media. De esta manera, cuando se habla del "paso de una corriente alterna por un conductor" debe entenderse que, en realidad, estamos hablando de "la propagación de una vibración (onda) por el conductor".

Naturalmente, si en vez de una única espira consideramos una bobina con N espiras, los resultados anteriores deben multiplicarse por dicho número de espiras, o sea:

Valores eficaces.- Según lo dicho, al hablar de la corrientes alternas se presenta un problema y es que en principio no tiene sentido hablar de los valores que éstas presentan para la f.e.m o para la intensidad, ya que estos varían de un instante a otro. De manera que resulta difícil caracterizarlos numéricamente. Una solución sería acudir a sus valores medios, pero estos son nulos. Para resolver el problema, se acude a ciertos "valores medios especiales, siendo los más utilizados los llamados valores eficaces de la señal.

El valor eficaz de una señal alterna, sinusoidal o no, se define como el valor de una corriente o tensión que produce la misma disipación calorífica por efecto Joule en una resistencia, que una corriente o tensión continua aplicada a la misma resistencia durante el mismo intervalo de tiempo.

Consideremos entonces una corriente alterna "

I

" que "circula" por una circuito de resistencia "R", tal como sabemos, por efecto Joule se produce una disipación calorífica dada por:

dt t sin R I dt I R

dW  2  2_m 2

por lo que considerando un periodo completo

T

R

I

2

1

dt

2

t

2

cos

-1

R

I

dt

t

sin

R

I

W

2_m

T 0 2 m T 0 2 2 m

















de esta manera, el valor de la intensidad eficaz "

I

_e", debe ser tal que:

T R I T R I 2 1 2 e 2 m  de donde: m m

e I 70%I

2 1

I  

de igual forma se obtiene:

m m

e 70%

2

1 _{  }

resultados que únicamente son válidos para el caso de corrientes alternas sinusoidales

Autoinducción. Coeficientes de inducción.- Tal como sabemos el flujo magnético a través de un circuito depende del campo magnético existente en la región donde se encuentre, de su forma, de su estado de movimiento y de las características del medio en que se encuentra inmerso. Supongamos entonces, un circuito colocado en el vacío, fijo e inmóvil. Si, además, el circuito con estas condiciones se halla aislado, el flujo a través de cualquier superficie que se apoye en su contorno, únicamente podrá variar si lo hace el propio campo que crea, es decir la corriente que circula por el circuito. En otras palabras, ya que toda corriente origina un campo magnético, si variamos la intensidad que recorre un determinado circuito se genera una variación en el flujo magnético que lo atraviesa, por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una f.e.m inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

Consideremos un circuito recorrido por una corriente de intensidad “I”, esta corriente produce un campo magnético “

B



”, que es proporcional, en cada punto, a dicha intensidad,.

Si "



_B" es el flujo propio, es decir el flujo que atraviesa la superficie debido a su propio campo magnético, podemos escribir:

dt d d d dt

d B B I

I







Por definición, la variación que experimenta el flujo propio a través de un circuito debida a las variaciones de la corriente que lo atraviesa, se denomina coeficiente de autoinducción del circuito o inductancia L.

I

d d L



B

Este coeficiente, suponiendo que nos encontremos en el vacío, representa la proporcionalidad existente entre el flujo que atraviesa un circuito y la corriente que lo origina:

I

L

B





y en este caso se trata de una constante. En general es un parámetro que depende exclusivamente de las características geométricas del circuito.

La unidad del inductancia en el S.I es el henrio (H), y que desde un punto dimensional responde a la expresión:

-1 A Wb 1 H 1 

de manera que el henrio se define como el coeficiente de autoinducción de una bobina que al ser recorrida por una corriente de un amperio, la atraviesa un flujo de 1 Wb.

Notemos que, a partir de las expresiones anteriores, podemos escribir:









dt d L -dt N d dt d L dt

N

d _B I _B I

 











La expresión nos permite definir el henrio de otra manera, es la inductancia de una bobina en la que se induce una f.e.m de un voltio al variar la corriente que la atraviesa en un amperio por segundo.

En las figuras siguientes se representan los signos de la f.e.m inducida, obtenidos por aplicación de la ley de Lenz

en cualquier caso, la f.e.m inducida actúa oponiéndose a la variación de la corriente.

Coeficientes de inducción mutua.- Supongamos dos circuitos o dos inductores no aislados, sino suficientemente próximos el uno del otro, que son recorridas por corrientes variables "

I

₁" e

"

I

₂", y tales que no alteran sus posiciones relativas.

Si hacemos circular una corriente

I

1 por el circuito C1, se

generará un campo

B



₁ proporcional a dicha corriente. Este campo origina un flujo,



2, que atraviesa el circuito C2.

Ya que B₁ es proporcional

a

I

1, resulta que



2 también será proporcional a

I

₁y así podremos escribir:

21 1

2 _{cte M}

I  



donde

M

₂₁es el coeficiente de inducción mutua entre ambos circuitos, y se mide en henrios. Si

I

₁varía con el tiempo, se induce una f.e.m. en el circuito C2, siendo:

dt

dI

M

dt

d

₁

21 2

2





De igual manera, si hacemos circular una corriente

I

₂ por el circuito C2, se generará un

campo B₂ proporcional a dicha corriente. Este campo origina un flujo,



₁, que atraviesa el circuito C1.

Ya que

B



₂ es proporcional a

I

₂, resulta que



₁ también será proporcional a

2

I

y así podremos escribir:

12 2

1 _{cte M}

I  



Si

I

₂varía con el tiempo, se induce una f.e.m. en el circuito C1, siendo:

dt dI M dt

d ₂

12 1

1 

   

La inductancia mutua depende exclusivamente de la forma de los inductores y de sus posiciones relativas. Para dos circuitos dados, dichos coeficientes son simétricos, es decir, "

M

12



M

21



M

"; los inductores se afectan mutuamente de forma simétrica. Esta propiedad es totalmente general, no dependiendo ni de la geometría de los circuitos ni de la posición relativa. El valor de M si depende de la posición relativa, pero en cualquier caso:

M

M

M

12



21



quedando:

dt

dI

M

dt

dI

M

M

I

I

1 2

2 1

2 1

1 2





















Transformadores.- Reciben el nombre de transformadores ciertos dispositivos o aparatos que, basándose en el fenómeno de la inducción, sirven para transformar una corriente alterna de intensidad y f.e.m dadas (corriente primaria) en otra corriente alterna de diferente intensidad y f.e.m (corriente secundaria), con pocas pérdidas de potencia.

En esencia, un transformador está constituido por dos bobinas independientes enrolladas sobre un núcleo de hierro dulce, formado por superposición de láminas aisladas (para evitar las corrientes de Foucault). La bobina de la izquierda y que está conectada a la fuente de voltaje de entrada tiene N1 espiras, se denomina devanado primario. La bobina de la derecha tiene N2 espiras, está conectada a un circuito exterior y se denomina devanado secundario. La razón del núcleo común de hierro es aumentar el flujo magnético y proporcionar un medio por el cual todo el flujo de una bobina pase por la otra.

espiras del primario y N2 el del secundario, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, resultará para el primario la fuerza electromotriz autoinducida:

dt d N1 1

   

y para el secundario la fuerza electromotriz inducida por el primario:

dt d N₂ 2

   

La presencia del núcleo de hierro evita la dispersión del flujo magnético, por lo que puede aceptarse que es igual en ambos casos, como consecuencia, podemos escribir:

2 2

1 1

N N

  

expresión que puede escribirse para un transformador ideal de la forma:

2 2

1 1

N

V

N

V

_

o también:

2 1

2 1

N N V V _

Sin embargo, en la práctica, como consecuencia de las resistencias de los circuitos correspondientes, la tensión V1 aplicada al primario es algo mayor que la f.e.m. inducida ε 1 y la tensión V2 que resulta en el secundario es algo menor que la f.e.m. ε 2 inducida en él. La última expresión indica que estando el circuito secundario abierto el cociente entre la tensión aplicada en el primario y la tensión transformada disponible en los bornes del secundario, coincide con el de sus respectivos números de espiras. Este cociente N1/N2 recibe el nombre de relación de transformación. Según queramos que sea la transformación, así habrá de ser la relación entre el número de espiras de los dos arrollamientos.

- En los elevadores (V1 < V2) el número de espiras del primario ha de ser menor que el del secundario y la relación de transformación resulta, por tanto, menor que la unidad.

- En los reductores (V1 > V2) sucede lo contrario.

En los transformadores comerciales el rendimiento es muy elevado, lo que significa que se pierde poca energía en el proceso de transformación. En tal supuesto la potencia eléctrica en el primario puede considerarse aproximadamente igual que en el secundario, es decir:

2 2

1 1

I V I V _