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Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duración 120 min. Presenta tu identificación. Apaga tu celular. NO Se permite uso de calculadora graficadora. Formulario de la academia sin ejercicios resueltos. Indica claramente tus resultados. Regresa esta hoja con tu cuadernillo. Resuelva solo para 10 puntos.
1.- Para la siguiente función
2
4
4
1
x
x
f x
x
determina:a) Dominio, b) Rango, c) Simetría, d) Intersecciones con los ejes coordenados, e) Asíntotas, f) puntos críticos y de existir clasifícalos (máx. o mín.), g) Intervalos de monotonía, h) Puntos de inflexión, de existir, i) Intervalos de concavidad positiva o negativa, j) Bosquejo de la gráfica de la función.
Valor 4 puntos
Solución
2 2
2
3 2
2 1 2 1
df x x
dx x
d f
dx x
a) 1
f
Dom
b) Rangof
, 4
0,
c)
sec
2, 0 0, 4
f x x
Inter ciones
I I
d) Simetría Es asimétrica:
e)
1
:
. . 1
. .
. . 3
Asíntotas
AV x
A H No tiene
A O f x x
f)
cos 0, 4
2, 0
Puntos críti
Máximo
Mínimo
g)
Profesor: Boleta
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2, 1 1, 0 0,
Creciente
Creciente Decreciente
h) Puntosde inflexión NO TIENE
i)
, 1 1,
Sentido de las concavidades
Positiva Negativa
j) Grafica
2.- Un barco B se halla a 50 millas al Este de otro barco A. Si B navega hacia el Oeste a una
velocidad de 6mi
hr y A hacia el sur a una velocidad de 3 mi
hr ¿A qué velocidad se estarán alejando o
acercando al cabo de 2 horas?
4 3 2 1 1 2 x
10
5 5 fx
N
S
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Valor 2 puntos
Solución
El espacio que separa a los barcos estará dada por:
2 2
6 50 3
e t t
La velocidad de alejamiento o acercamiento está dada por la derivada del espacio respecto del tiempo. Es decir:
2 2 2 2
72 6 50 3 36 3 50 3
2 36 50 3 36 50 3
de t t t t
v
dt t t t t
Para t2 la velocidad es: 60 1.3 2080 mi v hr
El signo menos nos indica que los barcos se acercan.
3.- Resuelva la siguiente integral por partes
Valor 2 puntos
c e xe e x x e dx x e dx e xe e x x e dx x e e v dx e v dx u x u dx x e x e x e dx x e e v dx e v xdx u x u dx x e x e dx x e e v dx e v dx x u x u x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
6 6 3 6 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 ´ ´ 2 3 3 ´ ´ 2 2 3 3 ´ 2 ´ 3 3 xDescarga este examen y sus respuestas en https://sites.google.com/site/matematicasesiqieipn
4.- Resuelva la siguiente integral por sustitución trigonométrica
Valor 2 puntos 5.- Resuelva la siguiente integral por fracciones parciales
Solución
2
3 2
2
2
3 2
2
2
3 2
2 3
2
2 3
2 1 1
2
2 0
3 3
1 5
2 3 5
3 5 3ln ln 1
2 1 1 1
x
dx
x x x
x A B C
x x x x x x
A B
A B C
A
A
B
C
x dx dx dx
dx x x C
x x x x x x x
2
49
x
dx
x
2
3 2
2
3
2
x
dx
x
x
x
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Valor 2 puntos
1.- Para la siguiente función
2
4 4 1
x x
f x
x
determina:
a) Dominio, b) Rango, c) Simetría, d) Intersecciones con los ejes coordenados, e) Asíntotas, f) puntos críticos y de existir clasifícalos (máx. o mín.), g) Intervalos de monotonía, h) Puntos de inflexión, de existir, i) Intervalos de concavidad positiva o negativa, j) Bosquejo de la gráfica de la función.
Valor 4 puntos
Solución
2 2
2
3 2
2 1
2 1
df x x
dx x
d f
dx x
a) 1
f
Dom
b) Rangof
, 4
0,
c)
sec
2, 0 0, 4
f x x
Inter ciones
I I
d) Simetría Es asimétrica:
e)
1
: . . 1 . .
. . 3
Asíntotas
AV x
A H No tiene
A O f x x
f)
cos 0, 4
2,0
Puntos críti
Máximo
Mínimo
g)
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0,1 1, 2 2,
Decreciente
Decreciente Creciente
h) Puntosde inflexión NO TIENE
i)
,1 1,
Sentido de las concavidades
Negativa Positiva
j) Grafica
2.- Una empresa determina que el costo C(x) por producir “x” unidades de cierto artículo de consumo importante de la canasta básica es aproximadamente:
¿Cuántas unidades deben producirse para que el costo se mínimo?
2 1 1 2 3 4 x
10
5 5 fx
2
10 ( ) 100
200
x C x
x
Descarga este examen y sus respuestas en https://sites.google.com/site/matematicasesiqieipn 2 3 2 3 3 10
´( ) 0
100 1000 0 100 10 10 1 ´´ 100 10 x c x x x x x c x
x es un MINIMO
Valor 2 puntos
3.- Resuelva la siguiente integral por partes
Valor 2 puntos
Solución c x sen e x e dx x sen e x sen e x e dx x sen e dx x sen e dx x sen e x sen e x e dx x sen e dx x sen e x sen e x e dx x sen e x sen v dx x v dx e u e u dx x e x e dx x sen e x v dx x sen v dx e u e u x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
2 2 3 2 cos 2 1 13 4 2 2 2 3 2 cos 2 1 2 4 9 2 2 4 9 2 2 3 2 cos 2 1 2 2 2 3 2 2 1 2 3 2 cos 2 1 2 2 2 1 2 cos 3 2 cos 2 3 2 cos 2 1 2 2 cos 2 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ´ 3 ´ 3 3 3 3 ´ 3 ´ 3 3(2 )
xe sen
x dx
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4.- Resuelva la siguiente integral por sustitución trigonométrica
Valor 2 puntos
5.- Resuelva la siguiente integral por fracciones parciales
Valor 2 puntos
3 2
2
3 2
2
3 2
2
1
2 1 1
0
2 0
1 1
1 1
1 ln ln 1
2 1 1 1
dx
x x x
A B C
x x x x x x
A B
A B C
A
A
B C
dx dx dx dx
x x C
x x x x x x x
2
25
x
dx
x
3 2
