Propiedades de los Números Reales

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Propiedades de los

Reales

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2004-2005

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Objetivos de lección

Descubrir las propiedades de los números Reales

Identificar las propiedades de los números Reales que ilustra un

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Instrucciones

A continuación aparecen unos ejercicios que ilustran diferentes ecuaciones.

Escribe las ecuaciones de cada ejercicio en tu libreta.

Estudia la parte izquierda y la parte derecha de cada ecuación y determina qué cambió. Cada grupo de ejercicios ilustra un solo tipo de cambio

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Ejercicio 1

-2 + 3 = 3 + -2 7 + 1/7 = 1/7 + 7

-6 + -2 = -2 + -6

3 + (a + b) = (a + b) + 3 x + (2 . 8) = (2 . 8) + x

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Exploración Ejercicio 1

¿Qué tienen en común las ecuaciones anteriores?

¿Qué cambio se observa de la parte izquierda a la parte derecha de cada ecuación (el orden de los números o la forma como están agrupados)?

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Ejercicio 2

3 . (-5) = (-5) . 3 2x = x . 2

(a + b) 2 = 2 (a + b) (-6) . ab = ab . (-6)

½ . (10 + 4) = (10 + 4) . ½

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Exploración Ejercicio 2

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Análisis de Ejercicios 1 y

2

Conmutar significa intercambiar de orden. La propiedad que asegura que al

intercambiar el orden de los números se obtiene el mismo el resultado se llama:

Conmutativa.

Si la operación que se afecta es suma, se llama Conmutativa de la Suma.

Si la operación que se afecta es

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Propiedad Conmutativa

A continuación aparece la forma general

de expresar la propiedad conmutativa:

Conmutativa de la Suma a + b = b + a

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Ejercicio 3

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) -7 + (-1 + 5) = (-7 + -1) + 5 (2x + 5) + 10 = 2x + (5 + 10)

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Exploración Ejercicio 3

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Ejercicio 4

(-1 . 5) . 4 = -1 . (5 . 4) (xy) . 2 = x . ( y . 2)

-5 (ab) = (-5a) . B

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Exploración Ejercicio 4

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Análisis de Ejercicios 3 y

4

Asociar significa agrupar.

La propiedad que asegura que al

cambiar la agrupación de los números se obtiene el mismo el resultado se llama:

Asociativa.

Si la operación que se afecta es suma, se llama Asociativa de la Suma.

Si la operación que se afecta es

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Propiedad Asociativa

de expresar la propiedad asociativa:

Asociativa de la Suma

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Ejercicio 5

3 ( 4 + 1) = 12 + 3 7 ( x - y) = 7x - 7y a (-2 + 5) = -2a + 5a

-2 (5 + -4) = -10 + 8 12x + 24 = 12 (x + 2)

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Exploración Ejercicio 5

¿Qué cambio se observa de la parte izquierda a la parte derecha de cada ecuación?

¿Qué operaciones matemáticas se incluyen en cada ecuación?

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Análisis de Ejercicio 5

Esta propiedad es la única que une dos

operaciones en en el mismo ejercicio: suma

y multiplicación.

Recuerda que la resta se puede ver como una suma de opuestos, por tanto solo

decimos suma y no resta.

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Análisis de Ejercicio 5

Esto significa que la multiplicación de un número por una suma se

distribuye en la suma de las

multiplicaciones, del número por cada uno de los sumandos.

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Propiedad Distributiva

de expresar la propiedad distributiva:

Propiedad Distributiva

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Ejercicio 6

7 + 0 = 7 -2 + 0 = -2 0 + 3/5 = 3/5

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Exploración Ejercicio 6

¿Qué operación matemática se incluye en cada ecuación?

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Análisis de Ejercicios 6

En cada una de las ecuaciones se suma 0 y el resultado que se obtiene es el número al cual se le ha sumado 0.

La propiedad que asegura que al sumar 0 a cualquier número, el número no pierde su identidad, esto significa que se obtiene

como resultado el mismo número, se llama:

Identidad.

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Ejercicio 7

3 . 1 = 3 -6 . 1 = -6

1. a = a

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Exploración Ejercicio 7

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Análisis de Ejercicios 7

En cada una de las ecuaciones se multiplica por 1 y el resultado que se obtiene es el

número al cual se ha multiplicado por 1.

La propiedad que asegura que al multiplicar cualquier número por 1, el número no

pierde su identidad, es decir, se obtiene

como resultado el mismo número, se llama:

Identidad.

En este caso, como la operación es multiplicación la propiedad se llama:

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Propiedad de Identidad

A continuación aparece la forma general de expresar la propiedad de identidad:

Identidad de la Suma a + 0 = a

Identidad de la Multiplicación a . 1 = a

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Ejercicio 8

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Exploración Ejercicio 8

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Análisis de Ejercicio 8

En cada una de las ecuaciones se suma el opuesto de cada número y se obtiene como resultado 0, que es el elemento identidad de la suma.

Recuerda que el opuesto de un número se halla cambiando el signo del número: positivo o negativo.

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Ejercicio 9

2/5 . 5/2 = 1 -3/4 . -4/3 = 1

(33)

Exploración Ejercicio 9

(34)

Análisis de Ejercicio 9

En cada una de las ecuaciones se multiplica por el recíproco de cada

número y se obtiene como resultado 1, que es el elemento identidad de la

multiplicación.

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Análisis de Ejercicio 9

Recuerda que si el número es

entero al escribirlo como fracción se coloca sobre 1 (ejemplos: 2/1, 7/1, -5/1).

La propiedad que asegura que al multiplicar dos recíprocos se

obtiene como resultado 1, se

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Propiedad de Inversos

de expresar la propiedad de inversos:

Inverso de la Suma a + = 0

(-a)

(Opuestos)

(1/a)

(Recíprocos)

 Inverso de la Multiplicación

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Ejercicio 10

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Exploración Ejercicio 10

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Análisis de Ejercicio 10

En cada una de las ecuaciones se multiplica por 0 y se obtiene como resultado 0.

La propiedad que asegura que al multiplicar cualquier número por 0 se obtiene 0, se llama:

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Propiedad Multiplicativa

del 0

A continuación aparece la forma general de expresar la propiedad de

multiplicativa del 0 :

Propiedad Multiplicativa del Cero a . 0 = 0 . a = 0

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Resumen de las

Propiedades de los

Reales

 Identidad

 De la Suma

 De la Multiplicación

 Inverso

 De la Suma

_Distributiva

 Conmutativa

 De la Suma

 Asociativa

 De la Suma

(43)

(44)

Ejercicio de

(45)

Instrucciones

A continuación aparecen unos ejercicios que ilustran propiedades de los Reales.

Estudia la parte izquierda y la parte derecha de cada ecuación y determina qué

propiedades de los Reales ilustra cada ejercicio.

Recuerda que el nombre de la propiedad

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Identifica la Propiedad

(6 + 8) + 2 = (8 + 6) + 2

(6 + 8) + 2 = 6 + (8 + 2) (6 + 8) + 2 = 6 + (2 + 8) 3 . (4 + 1) = (4 + 1) . 3

3 . (4 + 1) = (1 + 4) . 3

3 . (4 + 1) = 12 + 3

6 . (5 + -2) = 30 – 12

(47)

Identifica la Propiedad

–18 + 18 = 0

–18 . 0 = 0

-18 . -1/18 = 1

-18 + 0 = -18 -18 . 1 = -18

5 . (6 . -2) = (5 . 6 ) . -2

(7 – 6) + 3 = (-6 + 7) + 3

(48)

Identifica la Propiedad

(-2 . 5) + 4 = 4 + (5 . -2)

(-3 . 3) + 1 = (3 . -3) + 1

8 + 12 = (4 + 6) . 2

(-1 . 3) . 5 = (5 . -1) . 3

6 . 0 = 0

7 + 0 = 7 0 . -2 = 0

(49)

Identifica la Propiedad

-3 = -3 + 0 0 = -9 + 9 0 + 0 = 0 0 . 0 = 0

0 . 35 = 35

22 23

24

25

(50)

Oprime

aquí

(51)

Contestación a Ejercicio

(52)

Contestación a Ejercicio

(53)

Contestación a Ejercicio

Conmutativa de la Suma y

(54)

Contestación a Ejercicio

(55)

Contestación a Ejercicio

Conmutativa de la Suma y

(56)

Contestación a Ejercicio

Conmutativa de la Multiplicación y

(57)

Contestación a Ejercicio

(58)

Contestación a Ejercicio

(59)

Contestación a Ejercicio

(60)

Contestación a Ejercicio

(61)

Contestación a Ejercicio

(62)

Contestación a Ejercicio

(63)

Contestación a Ejercicio

(64)

Contestación a Ejercicio

Identidad de la Suma e

(65)

Contestación a Ejercicio

Ninguna de las Propiedades.