ASIGNATURA
PROBABILIDAD
Y
PROCESOS
ESTOCÁSTICOS
Año 2018
CÁTEDRA
Responsable de la Cátedra:
Prof. Titular: Dra. Ing. Virginia Ballarin
Responsable de la Práctica:
Prof. Asociado: Ing. Guillermo Abras
Integrantes:
JTP: Dr. Ing. Diego Comas
Índice:
Horarios
Bibliografía
Fechas para recordar
Programa Analítico
Régimen de evaluación y aprobación
Cronograma
Guías de Trabajos Prácticos
HORARIO DE LA ASIGNATURA
Lunes: 14
00a 18
00
áctica
Teoría
Pr
00
16
00
14
Jueves: 14
00a 18
00
áctica
Teoría
Pr
00
16
00
14
BIBLIOGRAFÍA
* G. Cooper, C. McGuillem, Probability Methods of Signal and System Analysis, Ed. Holt, Rinehart and Wiston Inc. U.S.A.
* A.L. García, Probability and Random Processes for Electrical Engineering, Ed. Addison Wesley, 1994.
* A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, New York: Ed. John Wiley and Sons Inc. USA.
* H. Stark and J.W. Woods, Probability, Random Processes, and estimation theory for Engineers, Ed. Prentice Hall, 1994.
FECHAS PARA RECORDAR
3/5
Primer Parcial
17/5
Recuperatorio Primer Parcial
18/6
Segundo Parcial
25/6
Recuperatorio Segundo Parcial
PROGRAMA ANALÍTICO
Unidad 1:
Aplicaciones de la probabilidad en Ingeniería. Definiciones de probabilidad. Definición de frecuencia relativa y definición axiomática. Probabilidad condicional. Independencia. Experimentos combinados. Ensayos de Bernoulli.
Unidad 2:
Concepto de variable aleatoria. Funciones de distribución. Funciones densidad. Valores medios y momentos. Variable aleatoria Gaussiana. Funciones densidad relacionadas con la Gaussiana. Distribución uniforme, exponencial y delta. Funciones distribución y densidad de probabilidad condicional. Aplicaciones. Teorema de De Moivre-Laplace. Probabilidad de una Función de Variable aleatoria.
Unidad 3:
Dos variables aleatorias. Funciones distribución y densidad de probabilidad conjunta. Probabilidad condicional. Independencia estadística. Correlación entre variables aleatorias. Función densidad de la suma de dos variables aleatorias. Función característica. Varias Variables aleatorias. Teorema del Límite Central. Teorema de los Grandes Números.
Unidad 4:
Procesos aleatorios. Procesos aleatorios discretos y continuos. Procesos aleatorios determinístico y no determinísticos. Procesos aleatorios estacionarios y no estacionarios. Procesos aleatorios ergódicos y no ergódicos. Medición de parámetros de un proceso. Estimación de parámetros. Proceso de Poisson. Proceso Gaussiano.
Unidad 5:
Funciones de correlación. Autocorrelación. Propiedades de las funciones de autocorrelación. Ejemplos y aplicaciones. Funciones de correlación cruzada. Propiedades. Ejemplos y aplicaciones. Matrices correlación para funciones muestreadas. Función de Correlación Temporal.
Unidad 6:
Densidad espectral. Relación entre la densidad espectral y la transformada de Fourier. Propiedades de la densidad espectral. La densidad espectral y el plano de frecuencia compleja. Valor cuadrático medio de la densidad espectral. Relación entre la función de autocorrelación y la densidad espectral. Ruido blanco. Densidad espectral cruzada. Medición de densidad espectral. Estimación. Ejemplos y aplicaciones.
Unidad 7:
REGIMEN DE EVALUACIÓN Y APROBACIÓN
La evaluación de los conocimientos adquiridos se hace a lo largo de la cursada ponderando el rendimiento del alumno en:
- 2 exámenes parciales teórico-prácticos. Se pretende que el alumno desarrolle los temas propuestos con claridad y precisión y justifique los criterios utilizados en la resolución de los problemas planteados. Estos exámenes serán calificados en escala de 1 a 10 puntos, y su aprobación corresponde a una calificación mayor o igual a 5 puntos.
- 2 recuperatorios. Cada examen parcial desaprobado podrá recuperarse. La calificación del recuperatorio reemplaza en todos los casos la nota del parcial correspondiente. Si el alumno desea aumentar la calificación obtenida en alguno de los parciales que han sido aprobados, como máximo podrá rendir uno solo de los dos recuperatorios, para tal fin.
- Seminarios de laboratorio. Los seminarios consisten en la simulación de experimentos
y el procesamiento de los datos generados en los mismos, a partir de una guía de ejercicios propuestos, que deben desarrollarse numéricamente mediante el software Matlab. El alumno desarrollará 6 (seis) seminarios en el Laboratorio de Computadoras del Departamento de Electrónica, debiendo asistir a un mínimo de 4 (cuatro) para poder aprobarlos. Deberá rendir una evaluación individual y global de los mismos, la que se realizará en la misma Sala de Computadoras. Se calificará con Aprobado+, Aprobado o Desaprobado los seminarios realizados y la Evaluación. El trabajo total realizado en Matlab será calificado con 1 ó 0 puntos, correspondiendo 1 punto solo a aquellos alumnos que hayan obtenido Aprobado+.
- Totalizador: El alumno que durante la cursada no logre alcanzar el nivel exigido para aprobar la materia, podrá rendir un examen totalizador, que abarca el contenido de toda la asignatura.
La aprobación de la asignatura se obtiene del modo a) o del modo b), como se detalla a continuación:
a) Aprobación en forma directa. Para aprobar la Asignatura el alumno deberá cumplir con todas las siguientes condiciones:
Nota 1er Parcial 5
Nota 2do Parcial 5
Seminario Aprobado
SUMA* 14 (* SUMA = Parc 1 + Parc 2 + Seminario)
b) Aprobación mediante examen Totalizador. Para estar habilitado a rendir el examen totalizador, el alumno deberá cumplir con todas las siguientes condiciones:
Nota 1er Parcial o su recuperatorio 5
Nota 2do Parcial o su recuperatorio 5
Seminario Aprobado
Casos especiales
El alumno podrá optar entre aprobar con nota final 6 (seis) o rendir el examen totalizador para mejorar la misma si:
- SUMA (con los dos parciales aprobados) está entre 13 y 14 puntos
- Desaprueba 1 (uno) sólo de los dos parciales y SUMA (con el parcial aprobado y el recuperatorio del desaprobado) es de 14 puntos como mínimo.
CRONOGRAMA 2018
Clase Fecha Tema
1 L 5/3 Introducción a la materia. Contenidos. Bibliografía. Régimen de cursada. Unidad I: Introducción a la probabilidad. Definiciones de probabilidad. Enfoque de la frecuencia relativa. Evento, experimento, y resultado. Ejemplos. Práctica: Guía No 1 (problemas del 1 al 4).
2 J 8/3 Teoría: Teoría de conjuntos. Enfoque axiomático. Probabilidad condicionada. Teorema de la Probabilidad total y de Bayes.
Práctica: Guía No 1 (problemas del 5 al 14).
3 L 12/3 Teoría: Eventos independientes. Ensayos repetidos. Experimentos combinados. Ensayos de Bernoulli. Ejemplos
Práctica: Guía No 1 (problemas del 15 al 25).
4 J 15/3 Teoría: Unidad II. Variable aleatoria. Concepto de variable aleatoria continua y discreta. Función distribución y densidad de probabilidad.
Práctica: Guía No 1 (finalización).
5 L 19/3 Teoría: Parámetros de la v.a. Valor esperado, momentos, dispersión, varianza. Mediana y moda. Desigualdad de Tchebicheff. Distribuciones típicas: Binomial, de Poisson, Uniforme continua y discreta.
Práctica: Guía No2 (problemas 1 al 7).
6 J 22/3 Teoría: Distribuciones típicas: de Gauss, Rayleigh, exponencial. Teorema de De Moivre-Laplace.
Práctica: Guía No 2 (problemas 8 al 16).
7 L 26/3 Teoría: Probabilidad condicional en términos de la Probabilidad total. Teorema de Bayes. Función de una variable aleatoria.
Práctica: Guía No 2 (finalización). J 29/3 Asueto Semana Santa
L 2/4 Feriado Nacional
8 J 5/4 Teoría: Función distribución y densidad para una función de variable aleatoria continua y discreta.
Práctica: Guía No3 (1 al 6).
9 L 9/4 Teoría: Valor esperado, dispersión, momentos de función de una variable aleatoria. Teorema fundamental del valor esperado. Función característica. Práctica: Guía No 3 (prob. 7 al 12).
10 J 12/4 Teoría: Unidad III. Varias variables aleatorias. Función distribución y función densidad conjuntas.
Práctica: Guía No 3 (finalización).
11 L 16/4 Teoría: Distribución y densidad condicionales. Teorema de Bayes. Probabilidad Total. Esperanza condicional. Variables aleatorias independientes.
Práctica: Guía N4 (prob.1 al 4). Inicio Prácticas en Matlab. Seminario 1. 12 J 19/4 Teoría: Funciones de dos variables. Valor esperado y momentos de función de
dos variables aleatorias. Correlación. Covarianza. Coeficiente de correlación. Práctica: Guía No 4 (prob.5 al 10).
13 L 23/4 Teoría: Función densidad Z = X+Y. Utilización de la función característica. Otras funciones de dos variables aleatorias. N variables aleatorias. Estadística, independencia, Distribución Normal. Teorema Central del Límite. Teorema de los Grandes Números.
Práctica: Guía No 4 (Finalización). Seminario 2.
Clasificación. Procesos continuos y discretos. Procesos determinísticos y No determinísticos. Probabilidad para procesos estocásticos. Estadísticas de primero y segundo orden. Parámetros del Proceso.
Práctica: Consultas.
L 30/4 Feriado Nacional (puente).
15 J 3/5 Primer Parcial.
16 L 7/5 Teoría: Procesos estacionarios y No estacionarios. Estacionaridad en sentido estricto y en sentido amplio. Procesos especiales: de Poisson.
Práctica: Guía No 5 (prob. 1 al 7).
17 J 10/5 Teoría: Proceso del telégrafo aleatorio. Proceso Gaussiano. Procesos ergódicos y No ergódicos. Ejemplos.
Práctica: Guía No 5 (7 al 12). Seminario 3.
18 L14/5 Teoría: Estimación de los parámetros del proceso. Práctica: Guía No 5 (finalización).
19 J 17/5 Recuperatorio del 1er Parcial.
Teoría: Unidad V: Función de correlación. Autocorrelación. Definición. Concepto. Correlación para procesos No estacionarios y estacionarios. Propiedades. Autocorrelación de Procesos Estacionarios. Ejemplos: Proceso de Gauss-Markov.
Práctica: Guía No 6 (1 al 5).
20 L 21/5 Teoría: Estimación de la función de autocorrelación. Autocorrelación de una señal binaria. Telégrafo aleatorio. Tren de pulsos.
Práctica: Guía No6 (continuación). Seminario 4.
21 J 24/5 Teoría: Función de correlación cruzada. Propiedades. Correlación de la suma y el producto de dos Procesos. Matriz de correlación. Función de Autocorrelación temporal. Correlación para procesos ergódicos. Propiedades. Práctica: Guía No 6 (finalización).
22 L 28/5 Teoría: Unidad VI. Densidad espectral de potencia. Definición. Concepto. Propiedades. Ejemplos.
Práctica: Guía No 7 (inicio). Seminario 5.
23 J 31/5 Teoría: Relación entre la densidad espectral y la transformada de Fourier. Densidad espectral de procesos periódicos. Estimación de la densidad espectral. Datos discretos.
Práctica: Guía No 7 (continuación).
24 L 4/6 Teoría: Unidad VII: Respuesta de los sistemas lineales a entradas aleatorias. Sistemas lineales e Invariantes. Respuesta a función exponencial y senoidal. Respuesta impulsiva. Función del sistema. Condición de estacionario.
Práctica: Guía No 7 (finalización).
25 J 7/6 Teoría: Análisis en el dominio temporal. Valor medio, cuadrático. Varianza. Función correlación y autocorrelación cruzada. Análisis en el dominio frecuencial. Densidad espectral y densidad espectral cruzada. Ejemplos. Aplicaciones.
Práctica: Guía No 8 (inicio).
26 L11/6 Práctica: Guía No 8 (continuación). Seminario 6. 27 J 14/6 Práctica: Guía No 8 (finalización) Consultas.
28 L 18/6 Segundo Parcial.
29 J 21/6 Consultas.
30 L 25/6 Recuperatorio Segundo Parcial.
