Dsxqwhv gh Whruðd gh Fdpsrv

Texto completo

(1)

Dsxqwhv gh Whruðd gh Fdpsrv

(2)

Ðqglfh Jhqhudo

4 Lqwhjudflöq pýowlsoh 4

414 Lqwhjudo gre oh vre uh uhfwäqjxorv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 41414 Lqwhusuhwdflrqhv jhrpìwulfdv gh od lqwhjudo gre oh1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 415 Lqwhjudo gre oh vre uh uhflqwrv dfrwdgrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 41514 Fdpe lr gh Ydulde oh hq od Lqwhjudo Gre oh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 416 Lqwhjudo Wulsoh vre uh Sulvpdv Uhfwdqjxoduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 417 Lqwhjudo Wulsoh hq Uhflqwrv Dfrwdgrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 41714 Fdpe lr gh Ydulde oh hq od Lqwhjudo Wulsoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44 41715 Frrughqdgdv floðqgulfdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44 41716 Frrughqdgdv hviìulfdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44 418 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45

5 Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv 48

514 Sulphudv ghqlflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 48 515 Rshudgruhv glihuhqfldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 51514 Judglhqwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 51515 Glyhujhqfld 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 51516 Urwdflrqdo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4: 51517 Whruhpdv e ävlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4: 516 Hmhuflflrv sursxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4<

6 Lqwhjudo gh oðqhd 56

(3)

Ðqglfh Jhqhudo

7 Lqwhjudo gh vxshuflh 68

(4)

Fdsðwxor 4

Lqwhjudflöq pýowlsoh

Vxpdulr1 Lqwhjudohv greoh | wulsoh vreuh uhfwäqjxorv1 Uhflqwrv gh lqwhjudföq hq ho sodqr | hq ho hvsdflr1 Lqwhusuhwdflöq jhrpìwulfd gh odv lqwhjudohv greoh | wulsoh1 Iöupxod gho fdpelr gh yduldeoh1 Frrughqdgdv sroduhv/ floðqgulfdv | hviìulfdv

Hq hvwh whpd ydprv d jhqhudol}du orv frqfhswrv gh lqwhjudo greoh | wulsoh frpr xqd h{whqvlöq gh od lqwhjudo ghqlgd hq xqd glphqvlöq1 Hpsh}duhprv sru od lqwhjudo greoh sdud ghvsxìv kdfhu xqd ghqlflöq gh od lqwhjudo wulsoh1 Hq dperv fdvrv/ hpsh}duhprv gdqgr xqd ghqlflöq vreuh uhfwäqjxorv sdud oxhjr h{whqghuod d frqmxqwrv päv jhqhudohv1

414 Lqwhjudo greoh vreuh uhfwäqjxorv

Vhdq U ' d@c KodSc _o frq @c Kc Sc _ 5 7/ xq uhfwäqjxor gh 72 | xqd ixqflöq frqwlqxd s G U $ 71

Ydprv d lqwurgxflu od lqwhjudo greoh gh glfkd ixqflöq vreuh ho uhfwäqjxorUd sduwlu gh odv ghqlflrqhv gh lqwhjudo vlpsoh1 Hq jhqhudo wrpdprv od ixqflöqsE%c +| mdprv od yduldeoh%1 Hqwrqfhv od ixqflöq

sE+ 'sE%c + vh sxhgh lqwhjudu uhvshfwr gh od yduldeoh + rewhqlhqgr

8E% '

] _

S sE+_+ ' ] _

S sE%c +_+

Od ixqflöq8E% hv frqwlqxd hqd@c Ko| hqwrqfhv srghprv fdofxodu vx lqwhjudo ghqlgd

] K

@ 8E%_%' ] K

@ ] _

S sE%c +_+

_% +414,

Gh ljxdo prgr/ srghprv lqwhufdpeldu orv sdshohv mxjdgrv sru %h + sdud fdofxodu

] _

S ] K

@ sE%c +_+

_% +415,

Ghqlprv hqwrqfhv od lqwhjudo ghsE%c + vreuh ho uhfwäqjxorU frpr

]]

,

sE%c +_%_+ '

] K

@ ] _

S sE%c +_+

_%'

] _

S ] K

@ sE%c +_+

(5)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

Hq jhqhudo/ kdeuðd txh suredu txh odv grv lqwhjudohv/ oodpdgdv lwhudgdv/ +414, | +415, frlqflghq1 Hoor hvwä jdudqwl}dgr sru xq uhvxowdgr oodpdgr Whruhpd gh Ixelql | kdeuðd txh lqwurgxflu odv lqwhjudo greoh gh irupd sduhflgd d frpr vh lqwurgxfh od lqwhjudo ghqlgd hq od uhfwd uhdo1 Suhihulprv gdu hvwd ghqlflöq srutxh hv päv suäfwlfd | d od odujd hv or txh ho doxpqr yd d xvdu/ dk| ìvwh ghed vhu sohqdphqwh frqvflhqwh gh txh od ghqflöq dqwhulru hvwä edvdgd hq xq uhvxowdgr edvwdqwh gðflo frpr hv ho gh Ixelql1

Sru hmhpsor/ vlU' dfcodco|sE%c + '%+/ hqwrqfhv

]]

dfcofd3co%+_%_+ ' ] 

f ] 

3%+_+

_%

'

] 

f %d+ 2*2o

3_%

'

] 

f f_%' f

41414 Lqwhusuhwdflrqhv jhrpìwulfdv gh od lqwhjudo greoh1

Sru xq odgr/ wrphprv ho uhfwäqjxorU' d@c KodSc _o| od ixqflöqsE%c + ' 1 Hqwrqfhv hv lqphgldwr yhulfdu txh

]]

,_%_+ ' ] K

@ ] _

S _+

_%

'

] K

@ E_S_%

' EK@E_S 'EU

Hvwr hv/ od lqwhjudo greoh vreuh ho uhfwäqjxorUgh od ixqflöq frqvwdqwhqrv sursruflrqd ho äuhd gho uhfwäqjxorU1

Sru rwur odgr/ vxsrqjdprv txh od ixqflöq hv qr qhjdwlyd/ hv ghflu/sE%c +fsdud wrgrE%c +5 U1 Hqwrqfhv/ mdgr% 5 d@c Ko/ vh yhulfd txh sE%c + f sdud wrgr + 5 dSc _o | hqwrqfhv vh wlhqh txh od lqwhjudo

8E% '

] _

S sE%c +_+

hv ho äuhd hqfhuudgd sru od judfd gh od ixqflöq sE%c +/ + 5 dSc _o/ | ho hmh +1 Vl dkrud fdofxodprv od lqwhjudo uhvshfwr gh od yduldeoh +/ ghehprv wrpdu xqd sduwlflöq gho lqwhuydor d@c Ko/ gdgd sru

S ' @ ' %f % %6 ' K/ wrpdu odv vxpdv vxshulru h lqihulru gh Ulhpdqq uhvshfwr gh od ixqflöq 8E+/ txh vrq

7ESc 8 '

?3 [

'f

E%n% +416,

|

rESc 8 ' ?3 [

'f

(6)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

grqgh |6ghqrwdq ho pä{lpr | pðqlpr gh8 hqd%c%no/' fcc c ?1 Hqwrqfhv od iöupxod +416, | +417, uhsuhvhqwdq xqd frwd vxshulru h lqihulru do yroxphq gho vöolgr olplwdgr vxshulruphqwh sru od juäfd gh od ixqflöqsE%c +/ E%c +5 U | ho sodqrft1

Sru ghqlflöq gh od lqwhjudo gh Ulhpdqq gh xqd yduldeoh/ vl kdfhprv whqghu ho gläphwur gh od sduwlflöq df/ whqhprv txh

*4

_@4E<f7ESc 8 ' _@4E<f*4 rESc 8

'

] _

S 8E+_+

'

] _

S ] K

@ sE%c +_%

_+

'

]]

,sE%c +_%_+c

gh grqgh od lqwhjudo greoh UU,sE%c +_%_+ uhsuhvhqwd ho yroxphq gho vöolgr olplwdgr sru od juäfd gh od ixqflöqsE%c + | ho hmhft1

Sru hmhpsor/ frqvlghuhprv od ixqflöqsE%c + '%+ | fdofxohprv

]]

dfco2

%+_%_+

(7)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

yroxphq gh od jxud

0 0.2

0.4

0.6

0.8

10 0.2

0.4 0.6

0.8 1

0 0.25

0.5 0.75 1

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1

txh d vx yh} ydoguä

]]

dfco2%+_%_+ '

] 

f ] 

f %+_%

_+

'

] 

f +d% 2*2o

f_+

' 2

] 

f +_+ '

 e

415 Lqwhjudo greoh vreuh uhflqwrv dfrwdgrv

Od sulqflsdo glihuhqfld uhvshfwr d od lqwhjudflöq gho od uhfwd | gho sodqr hv txh plhqwudv hq ho fdvr gh od uhfwd/ vlhpsuh kdoodprv lqwhjudohv ghqlgdv vreuh lqwhuydorv/ hq ho fdvr gho sodqr od fdqwlgdg gh frqmxqwrv r uhflqwrv gh lqwhjudflöq txh srghprv frqvlghudu/ dsduwh gh orv uhfwäqjxorv/ vrq gh px| glihuhqwhv wlsrv1

Sdud mdu lghdv/ ydprv d vxsrqhu txhl hv xq vxefrqmxqwr gh72 txh hv dfrwdgr/ hv ghflu/ h{lvwh

xqd frqvwdqwh :fgh pdqhud txh mmE%c +mm  sdud wrgr E%c +5l1 Ydprv wdpelìq d vxsrqhu txh qxhvwur frqmxqwr l wlhqh sru iurqwhud xqd xqlöq qlwd gh juäfdv gh ixqflrqhv uhdohv frqwlqxdv ghqlgdv vreuh frqmxqwrv frpsdfwrv/ | gh pdqhud txh l yd d vhu fhuudgr/ hv ghflu/ od iurqwhud gh

l hvwduä frqwhqlgd hq hq frqmxqwr1 Hmhpsorv gh frqmxqwr gh hvwh wlsr vrq orv uhfwäqjxorv txh |d khprv ylvwr/ shur dghpäv orv wuläqjxorv/ holsvhv/ +vhpl,flufxqihuhqfldv/ urperv | xq odujr hwfìwhud1 Oodpduhprv d hvwrv frqmxqwr uhflqwrv eävlfrv gh lqwhjudflöq1

Ydprv d yhu föpr ghqlu od lqwhjudo greoh hq hvwh fdvr1 Sdud hoor wrpdprv

(8)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

| wrpdprv ho uhfwäqjxor txh hqflhuud dlvhjýq vh pxhvwud hq od jxud1

Vhds G l 72 $ 7 xqd ixqflöq frqwlqxd ghqlgd vreuh xq uhflqwr eävlfr l | frqvlghudprv od

vljxlhqwh ixqflöq dx{loldushG d@c KodSc _o$7 gdgd sru

h

sE%c + '

sE%c + vl E%c +5l f vlE%c +5* l

Vh ghqh od lqwhjudo greoh ghs hql frpr

]]

l

sE%c +_%_+'

]]

d@cKofdSc_o h

sE%c +_%_+

Sru hmhpsor/ ydprv d fdofxodu od lqwhjudo greoh

]]

l

+_%_+

(9)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

Frpr yhprv/ ho frqmxqwr l hvwä frqwhqlgr hq ho fxdgudgr deceo21 Frpr od ixqflöq dx{loldu hv

fhur ixhud gho fðufxor/ or ýqlfr txh whqhprv txh whqhu hq fxhqwd sdud fdofxodu od lqwhjudo greoh hv ho lqwhulru gho fðufxor1 Sdud hoor/ mdprv sru hmhpsor orv ydoruhv pä{lprv | pðqlpr gh xqd yduldeoh/ sru hmhpsor e % e1 Dkrud/ sdud fdgd ydoru gh %/ whqhprv xqrv ydoruhv pä{lprv | pðqlprv gh+ txh ylhqhq gdgrv srusS%2 + sS%2/ fx|rv ydoruhv vh rewlhqhq ghvshmdqgr hq od

hfxdflöq gh od flufxqihuhqfld%2n+2 ' S1 Hqwrqfhv ho ydoru gh od lqwhjudo shglgd vhuä ]]

l+_%_+ ' ] e

3e #] I

S3%2

3IS3%2+_+

$ _%

'

] e

3ed+

2*2oIS3%2

3IS3%2_%

'

] e

3ef_%' f

Hq fdgd fdvr/ ho fäofxor gh od lqwhjudô greoh vljxh xq surfhvr sduhflgr/ kd| txh rewhqhu xqrv ydoruhv pä{lprv | pðqlprv gh xqd gh odv yduldeoh | rewhqhu oxhjr orv pä{lprv | pðqlprv frqglflrqdgrv gh od rwud yduldeoh1 Ho hohjlu fruuhfwdphqwh hvwdv yduldeohv sdud kdfhu odv lqwhjudohv ghshqgh gh od jhrphwuðd gho uhflqwr | gh od h{shulhqfld txh ho doxpqr whqjd hq ho pdqhmr gh odv lqwhjudohv1

Frpr hq ho fdvr gh od lqwhjudo greoh vreuh uhfwäqjxorv/ vh yhulfdq odv vljxlhqwhv lqwhusuhwdflrqhv jhrpìwulfdv gh od lqwhjudo greoh=

Vl od ixqflöqs hv lgìqwlfdphqwh ljxdo d/ ho ydoru gh od lqwhjudo hv ljxdo do äuhd gho uhflqwr1

Fxdqgr od ixqflöqs hv qr qhjdwlyd/ ho ydoru gh od lqwhjudo frlqflgh frq ho gho yroxphq gho vöolgr hqfhuudgr sru od juäfd gh od ixqflöq | ho uhflqwr frqvlghudgr1

Odv surslhgdghv gh od lqwhjudo greoh odv uhvxplprv hq od vljxlhqwh sursrvlflöq1

Sursrvlflöq 414 Gdgdv grv ixqflrqhv frqwlqxdv sc } G l$7 ghqlgd vreuh xq uhflqwr eävlfr l vh yhulfdq odv vljxlhqwhv surslhgdghv=

+d, Sdud wrgr sdu gh qýphurv uhdohv kc q ]]

l

EksE%c + nq}E%c +_%_+'k ]]

l

sE%c +_%_+nq ]]

l

}E%c +_%_+

+e, Vl sE%c +f sdud wrgr E%c +5l/ hqwrqfhv

]]

l

sE%c +_%_+f

+f, Vl sE%c +}E%c + sdud wrgr E%c +5l/ hqwrqfhv

]]

l

sE%c +_%_+ ]]

l

(10)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

+g, Vl lvh ghvfrpsrqh hq od xqlöq gh grv uhjlrqhv eävlfdv l |l2 frq lqwhuvhfflöq gh äuhd qxod/

hqwrqfhv ]]

l

sE%c +_%_+'

]]

sE%c +_%_+n

]]

l2

sE%c +_%_+

41514 Fdpelr gh Yduldeoh hq od Lqwhjudo Greoh

Vl whqhprv xqd ixqflöq frqwlqxd s G l $ 7 ghqlgd hq xq uhflqwr eävlfr l gdgr hq frrughqdgdv

E%c + | hihfwxdprv xq fdpelr gh yduldeoh gh irupd txh

%'%Ec

+'+Ec

Hqwrqfhv h{lvwh xqd ixqflöq)G \$lel|hfwlyd | gh fodvh gh pdqhud txh vxv ixqflrqhv frrugh0

qdgdv vrq )Ec ' E%Ec c +Ec 1 Vh sxhgh hqwrqfhv fdofxodu od lqwhjudo greoh hq hvwdv qxhydv yduldeohvc c / sxglhqgr uhgxfluvh hq rfdvlrqhv ho fäofxor gh glfkd lqwhjudo1 Od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh odv lqwhjudohv greohv h{suhvdgdv hq fdgd xqd gh odv yduldeohv hv od vljxlhqwh=

]]

l

sE%c +_%_+ '

]]

\

sEc m_i|Ea)Ec m__

grqgha)Ec ghqrwd ho Mdfreldqr gh od dsolfdflöq )1

Dvð sru hmhpsor vl frqvlghudprv frrughqdgdv sroduhv vh yhulfd od iöupxod

]]

l

sE%c +_%_+ '

]]

\

sEoc )o_o_)

Ho lqwhuìv gh fdpeldu gh yduldeohv hv ho gh h{suhvdu od ixqflöq s | ho uhflqwr l gh xqd irupd or päv vhqflood srvleoh sdud vlpsolfdu orv fäofxorv do pä{lpr/ frpr yhuhprv do kdfhu orv sureohpdv1 Frpr hmhpsor/ ydprv d fdofxodu ]]

l

E%2n+2_%_+

vreuh ho frqmxqwr l 'iE%c +572= %2n+2 / % fj1 Ydprv d xvdu odv frrughqdgdv sroduhv sru

wudwduvh gh xq uhflqwr +vhpl,flufxodu1 Frpr vdehprv/ odv frrughqdgdv sroduhv vrq

% ' 4ULtw + ' 4t?w

Ho uhflqwrlhv hq frrughqdgdv sroduhv ho uhfwäqjxorEfcodZ*2c Z*2o/ sru or txh od lqwhjudo dqwdulru vh fdofxod frpr

]]

lE%

2n+2_%_+ ' ]  f

#] Z*2

3Z*2E4

2ULt2wn42t?2w4_w $

_4

'

] 

f

#] Z*2

3Z*24 _w

$ _4

'

] 

f Z4

_4'Zd4e*eo f ' Zec

(11)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

416 Lqwhjudo Wulsoh vreuh Sulvpdv Uhfwdqjxoduhv

Od lqwhjudo wulsoh gh xqd ixqflöq sE%c +c 5 frqwlqxd vreuh xq sulpd uhfwdqjxodu S ' d@c KodSc _o

dec so/ grqgh @c Kc Sc _c ec s 5 7/ vh kdfh gh pdqhud dqäorjd d frpr vh kdfðd hq od lqwhjudo gre oh/ hv ghflu

]]]

sE%c +c 5_%_+_5 ' ] K

@ ] _

S ] s

e sE%c +c 5_5 _+ _% ' ] _ S ] K @ ] s

e sE%c +c 5_5 _% _+ ' ] s e ] _ S ] K

@ sE%c +c 5_% _+ _5 ' ] K @ ] s e ] _

S sE%c +c 5_+ _5 _% ' ] _ S ] s e ] K

@ sE%c +c 5_% _5 _+ ' ] s e ] K @ ] _

S sE%c +c 5_+

_%

_5c

sxglhqgr fdofxoduvh od lqwhjudo frpr lqwhjudohv gh xqd yduldeoh1 Sru hmhpsor/ od lqwhjudo

]]]

dfcofdfc2ofdfco%+5_%_+_5 ' ]  f ] 2 f ] f %+5_5 _+ _% +418, ' ]  f ] 2 f %+ 2_+ _% +419, ' ]  f % e_%'

e +41:,

Fxdqgr od ixqflöqshv lgìqwlfdphqwh ljxdo d/ ho ydoru gh od lqwhjudo wulsoh hvEK@E_SEse/ txh hv ho ydoru gho yroxphq gho sulvpd uhfwdqjxoduU1

417 Lqwhjudo Wulsoh hq Uhflqwrv Dfrwdgrv

Dkrud gduhprv od ghqlflöq gh lqwhjudo greoh hq xq uhflqwrlgh7 päv jhqhudo1 Vxsrqguhprv sdud

hoor txh l hv xq uhflqwr dfrwdgr gh 7 frq lqwhulru qr ydfðr gh pdqhud txh od iurqwhud gho plvpr

(12)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

-1 -0.5

0 0.5

1 -1

-0.5 0

0.5 1

-1 -0.5

0 0.5

1

-1 -0.5

0 0.5

1 -1

-0.5 0

0.5 1

Hq jhqhudo d uhflqwrv gh hvwd irupd orv oodpduhprv uhflqwrv eävlfrv gh71

Vhd s G l 7 $ 7 xqd ixqflöq frqwlqxd ghqlgd vreuh xq uhflqwr eävlfr l1 Frqvlghudprv ho

phqru sulvpd d@c KodSc _odec so gh pdqhud txh l hvwä frqwhqlgr hq glfkr sulvpd | ghqlprv od ixqflöq dx{loldushG d@c KodSc _odec so$7 gdgd sru

h

sE%c +c 5 '

sE%c +c 5 vl E%c +c 55l f vl E%c +c 55* l

Vh ghqh od lqwhjudo wulsoh gh s hq lfrpr

]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5 '

]]]

d@cKofdSc_ofdecso h

sE%c +_%_+_5

Hq jhqhudo/

]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5 '

] K

@ ]]

lE%sE%c +c 5_+_5

'

] _

S ]]

lE+sE%c +c 5_%_5

'

] s

e ]]

lE%sE%c +c 5_%_+

grqghlE% ' iE+c 5 G E%c +c 55lj/ lE+ 'iE%c 5 G E%c +c 55lj/ |lE5 'iE%c + G E%c +c 55lj1

Vl od ixqflöqs hv lgìqwlfdphqwh ljxdo d/ ho ydoru gh od lqwhjudo hv ljxdo do yroxphq gho uhflqwr1

Odv surslhgdghv gh od lqwhjudo wulsoh vh uhvxphq hq od vljxlhqwh sursrvlflöq1

Sursrvlflöq 415 Gdgdv grv ixqflrqhv frqwlqxdv sc }G l7 $ 7ghqlgd vreuh xq uhflqwr eävlfr

(13)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

+d, Sdud wrgr sdu gh qýphurv uhdohv kc q ]]]

l

EksE%c +c 5 nq}E%c +c 5_%_+_5'k ]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5nq ]]]

l

}E%c +c 5_%_+_5

+e, Vl sE%c +c 5f sdud wrgr E%c +c 55l/ hqwrqfhv

]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5 f

+f, Vl sE%c +c 5}E%c +c 5 sdud wrgr E%c +c 55l/ hqwrqfhv

]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5 ]]]

l

}E%c +c 5_%_+_5

+g, Vl l vh ghvfrpsrqh hq od xqlöq gh grv uhjlrqhv eävlfdvl | l2c hqwrqfhv ]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5 '

]]]

sE%c +c 5_%_+_5n

]]]

l2

sE%c +c 5_%_+_5

Frpr hq ho fdvr gh od lqwhjudo wulsoh vreuh sulvpdv | od lqwhjudo greoh/ ho fäofxor suäfwlfr hq uhflqwrv päv frpsolfdgrv vh kdfh uhgxflhqgr ho sureohpd do fäofxor gh lqwhjudohv gh xqd yduldeoh1 Do ljxdo txh hq ho fdvr gh od lqwhjudo greoh/ odv iöupxodv gh uhgxfflöq vhuäq päv r phqrv frpsolfdgdv ghshqglhqgr gh od frpsohmlgdg gho uhflqwr l1 Hq jhqhudo vh wudwd gh mdu xq lqwhuydor pä{lpr gh lqwhjudflöq sdud xqd gh odv yduldeohv h lu ghwhuplqdqgr orv uhvwdqwhv oðplwhv gh lqwhjudflöq gh odv rwudv yduldeohv hq ixqflöq gh od sulphud1 Sru hmhpsor/ sdud fdofxodu

]]]

l

2%+5_%_+_5

vlhqgr l ' iE%c +c 5 5 7 G %2 n+2 cf 5 j/ mdqgr orv ydoruhv pä{lprv | pðqlprv gh +

hq glfkr frqmxqwr/ txh vrq  +  Srvwhulruphqwh whqlhqgr hq fxhqwd txh s+2 % s

+2c| txh lqghshqglhqwhphqwhf5 / whqhprv txh od lqwhjudo frqvlghudgd sxhgh hvfuleluvh

frpr

]]]

l

2%+5_%_+_5'

] 

f #] 

#] s 3+2

3s3+22%+_%

$ _+

$

_5 ' f

(14)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

41714 Fdpelr gh Yduldeoh hq od Lqwhjudo Wulsoh

Vl whqhprv xqd ixqflöq frqwlqxds G l7 $7ghqlgd hq xq uhflqwr eävlfrlgdgr hq frrughqdgdv

E%c +c 5 | hihfwxdprv xq fdpelr gh yduldeoh gh irupd txh

; ? =

%'%Ec c

+ '+Ec c

5 '5Ec c

Hv ghflu/ h{lvwh xqd ixqflöq ) G \ $ l el|hfwlyd | gh fodvh 1 Dvð od lqwhjudo wulsoh vh sxhgh

fdofxodu hq hvwdv qxhydv yduldeohv/ sxglhqgr uhgxfluvh hq rfdvlrqhv ho fäofxor gh glfkd lqwhjudo1 Vh yhulfd hqwrqfhv od vljxlhqwh uhodflöq hqwuh odv h{suhvlrqhv gh od lqwhjudo wulsoh ghshqglhqgr gh odv frrughqdgdv txh frqvlghuhprv=

]]]

l

sE%c +c 5_%_+_5'

]]]

\

sEc c m_i|Ea)Ec c m___

grqgha)Ec c hv ho ghwhuplqdqwh gho Mdfreldqr gh od ixqflöq )1

41715 Frrughqdgdv floðqgulfdv1

Vl ho uhflqwr eävlfr gh lqwhjudflöq hv xq flolqgur/ hqwrqfhv sxhghq xvduvh odv frrughqdgdv floðqgulfdv

; ? =

%'4ULtwc + '4t?wc 5 '5

Hvwdv frrughqdgdv vluyhq sdud hvfulelu ho flolqgurl 'iE%c +c 557 G%2n+2 ' e/ f5 fj/ hq

ho uhfwdqjxorEfc2odfc2Zodfcfo1 Dvð/ od lqwhjudo

]]]

l

%+5_5'

] f

f

] 2

f

] 2Z

f 4

ULtwt?w5_w_4_5 ' f

41716 Frrughqdgdv hviìulfdv1

Fxdqgr ho uhflqwr eävlfr gh lqwhjudflöq srvhd frrughqdgdv jhrphwuðd hviìulfd/ hv dfrqvhmdeoh xwlol}du frrughqdgdv hviìulfdv sdud hvfulelu ho uhflqwr gh lqwhjudflöq1 Hvwdv frrughqdgdv vrq

; ? =

%'4ULt)t?wc +'4t?)t?wc 5 '4ULtw

Hq hvwh fdvr ho ghwhuplqdqwh gho mdfreldqr gh od wudqvirupdflöq hv42t?w | sru hmhpsor od hvihud gh

(15)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

pxhvwud ho glexmr

Dvð/ sdud fdofxodu ho yroxphq gh od hvihud kduðdprv

T '

]]]

l_%_+_5

'

] 2

f

] 2Z

f

] Z

f 4

2t?w_w

_)

_4

'

] 2

f

] 2Z

f

42dULtwoZ f

_)

_4

'

] 2

f

] 2Z

f 24 2_)

_4

'

] 2

f eZ4 2_4

' eZ

4

2

f

' eZH

' 2

Z

418 Hmhuflflrv sursxhvwrv

41 Fdofxodu sdud l ' dfcodfcoodv lqwhjudohv

+d, UUl%+_%_+ +e, UUl%e+_%_+ +f, UU

l+2t?%_%_+

51 Fdofxodu odv lqwhjudohv greohv vljxlhqwhv hq orv uhflqwrv txh vh lqglfdq=

+d, UUl+_%_+ hql 'iE%c +572 G%2n+2 j

+e, UUlE+n%2_%_+ hq l 'iE%c +572 G%2n+2 j

+f, UUls%+_%_+ hql ' iE%c +572 G f+c +2 %+j

+g, UUl+e%_%_+ hql ' iE%c +572 G f+c f%+2j

(16)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

61 Fdofxodu odv lqwhjudohv greohv vljxlhqwhv hq orv uhflqwrv txh d frqwlqxdflöq vh gdq=

+d, UUlEe+2_%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru odv hfxdflrqhv +2 ' 2% h +2 ' H2%1

+e, UUlE%en+2_%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru +'% h +'%21

+f, UUlE%n+_%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru +'% h+ '%e frq %1

+g, UUlE%+2+_%_+ hq od uhjlöq olplwdgd sru+'m%m/ +'m%m |%5dco1

71 Fdofxodu od vxshuflh gh odv vljxlhqwhv uhjlrqhv=

+d, Fðufxor gh udglr -1 +e, Holsvh gh vhplhmhv@c K1

+f, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv %2 ' e+ |2+%e ' f

+g, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv %n+' D |%+' S

+h, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv %'+ |%' e++2

81 Fdofxodu ho yroxphq gh orv vljxlhqwhv vöolgrv=

+d, Ho olplwdgr sru %

2 n + n 5e ' | orv sodqrv gh frrughqdgdv1

+e, Ho wurqfr olplwdgr vxshulruphqwh sru5' 2%n +h lqihulruphqwh sru ho fxdgudgr dfco

dfco1

+f, Hvihud gh udglr

-+g, Frqr gh dowxud | udglr gh od edvh -1

+h, Ho wurqfr olplwdgr vxshulruphqwh sru od hfxdflöq5 ' 2%n  h lqihulruphqwh sru ho glvfr

E%2 n+2 1

91 Fdofxodu fdpeldqgr d frrughqdgdv sroduhv=

+d, U Ufs3+2s%2n+2_%_+

+e, Uf2UfIe3%2s%2n+2_+_%

+f, U*2 UfI3%2E%2n+2*2_+_%

+g, Uf*2Ufs3+2%+s%2n+2_%_+

:1 Fdofxodu sdud l ' dfcodfcodcoodv lqwhjudohv

+d, UUUl%+5_%_+_5 +e, UUUl%e+n5_%_+_5 +f, UUU

l+25t?%_%_+_5

;1 Fdofxodu odv lqwhjudohv txh d frqwlqxdflöq vh slghq hq orv uhflqwrv fruuhvsrqglhqwhv=

+d, UUUlE+ n5n%_%_+_5 hql ' iE%c +c 557 G%2n+2n52 ' j1

(17)

Lqwhjudflöq pýowlsoh

+f, UUUl%_%_+_5 hql 'iE%c +c 557 G +2n%2c f5 j

+g, UUUl+%5_%_+_5 hql ' iE%c +c 557 GD5+2n%c %c + j

<1 Fdofxodu ho yroxphq gho vöolgr olplwdgr vxshulruphqwh srus 5 '  h lqihulruphqwh sru 5 '

%2n+21

431 Fdofxodu ho yroxphq gho vöolgr olplwdgr vxshulruphqwh sru ho flolqgur sdudeöolfr 5 ' +2c

lqihulruphqwh sru ho sodqr2%n+n5nf ' f| odwhudophqwh sru ho flolqgur flufxodu%2n+2n%'

f1

441 Kdoodu ho yroxphq gho vöolgr olplwdgr sru orv sduderorlghv gh hfxdflrqhv 5 ' 2 %2 +2 | 5'%2n+21

451 Fdofxodu ho yroxphq gho vöolgr olplwdgr vxshulruphqwh sru od vxshuflh floðqgulfd %2n5 ' e/

lqihulruphqwh sru ho sodqr %n5 ' 2 | odwhudophqwh sru orv sodqrv+ ' fh +' 1

461 Kdflhqgr xvr gh odv frrughqdgdv hviìulfdv % ' ot?ULtw/ + ' ot?t?w | 5 ' oULtc

fdofxodu=

+d, Ho yroxphq gh xqd hvihud gh udglr

-+e, UUUlE%2n+2n52_%_+_5 hq ho uhflqwr l 'iE%c +c 557 G %2n+2n52 2j1

+f, Ho yroxphq gho uhflqwr gho dsduwdgr +e,1

471 Fdofxodu ho yroxphq gho fxhusr olplwdgr sru odv hfxdflrqhv 5 ' %2 n e+2/ ho sodqr 5 ' f |

odwhudophqwh sru orv flolqgurv%'+2 |%2 '+1

481 Fdofxodu UUle%!+%n+_%_+ vlhqgr l ho wuläqjxor irupdgr sru orv hmhv gh frrughqdgdv | od uhfwd

%n+' 1

491 Fdofxodu ho yroxphq frpsuhqglgr hqwuh orv flolqgurv 5 '%2 | 5' e+21

4:1 Fdofxodu ho yroxphq gho edoöq gh Uxje| gh hfxdflrqhv %2

@2 n+ 2

K2 n 5 2

S2 ' 

4;1 Fdofxodu ]]]

l

_%_+_5

E%2n+2n52*2c

grqgh l hv od uhjlöq olplwdgd sru odv hvihudv %2n+2 n52 ' @2 | %2 n+2 n52 ' K2/ grqgh

(18)

Fdsðwxor 5

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

Vxpdulr1 Ghqlflöq gh fdpsrv hvfdodu | yhfwruldo1 Rshudgruhv glihuhqfldohv= judglhqwh/ glyhujhqfld | urwdflrqdo1 Fdpsrv frqvhuydwlyrv1

514 Sulphudv ghqlflrqhv

Hq hvwh whpd ydprv d wudwdu frq ho frqfhswr gh fdpsr/ wdqwr hvfdodu frpr yhfwruldo/ dvð frpr gh odv glyhuvdv pdqhudv gh wudqvirupdu xq fdpsr hq rwur1 Vlq päv suhäpexorv/ gdgr xq frqmxqwrl7

+vllixhud sodqr vxsrqguðdprv vlhpsuh txh5 ' f,/ gluhprv txh xqd ixqflöqs G l$7hv xq fdpsr hvfdodu/ plhqwudv txh xq fdpsr yhfwruldo hv d vx yh} xqd ixqflöq6G l$71 Kde oduhprv gh fdpsrv sodqrv vl l hvwd hq 72 | gh wulglphqvlrqdohv vl hvwä hq ho hvsdflr1 Hq jhqhudo vxsrqguhprv txh odv

ixqflrqhvs |6vrq gh fodvh &/& / vre uhl/ r hq vx ghihfwr vreuh vx lqwhulru1

Xq hmhpsor gh fdpsr hvfdodu vhuðd od glvwulexflöq gh whpshudwxudv hq xqd sodfd1 Vh sxhghq ghqlu hq orv fdpsrv hvfdoduhv or txh oodpdprv frqmxqwrv gh qlyho r htxlsrwhqfldohv gdgrv sru

S'i 57 GsE 'Sjc

grqghS571 Hq ho fdvr gho hmhpsor gh od glvwulexflöq gh whpshudwxudv hq xqd sodfd/ orv frqmxqwrv

Svhuðdq dtxhoodv uhjlrqhv frq lgìqwlfd whpshudwxud1 Xqd exhqd lghd ghvgh ho sxqwr gh ylvwd iðvlfr hv ho frqvlghudu orv fdpsrv hvfdoduhv frpr ixqflrqhv srwhqfldohv1gh orv fdpsrv yhfwruldohv1 Sru hmhpsor/ grv frqrflgrv fdpsrv vrq ho fdpsr judylwdwrulr

6E%c +c 5 'C 6

E%2n+2n52*2E%c +c 5c +514,

grqghC/ 6/  vrq xqd frqvwdqwh | odv pdvdv gh grv fxhusrv |

,E%c +c 5 'g E%2 n^+2'n52*2E%c +c 5c +515,

txh hv ho fdpsr hoìfwulfr/ grqgh g hv xqd frqvwdqwh | ^ | 'vrq grv fdujdv1 Vdehprv gh od iðvlfd txh odv ixqflrqhv srwhqfldo judylwdwrulr | hoìfwulfr sdud hvwrv fdpsrv vrq uhvshfwlydphqwh

(19)

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

|

eE%c +c 5 'g ^'

E%2n+2n52*2 +517,

Ydprv d hvwxgldu txì wlsr gh rshudflrqhv srghprv uhdol}du hqwuh fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv1 Hq or txh uhvwd gho whpd | vdoyr txh vh gljd h{soðflwdphqwh/ vxsrqguhprv txh wrgrv orv fdpsrv r ixqflrqhv vrq vxflhqwhphqwh ghulydeohv1

515 Rshudgruhv glihuhqfldohv

51514 Judglhqwh

Vhd s G l 7 $7 xq fdpsr hvfdodu do phqrv gh fodvh 1 Vh ghqh ho judglhqwh frpr ho fdpsr

yhfwruldo

}h@_s 'us G l7 $7

ghqlgr sru

usE%c +c 5 '

Ys

Y%E%c +c 5c Ys

Y+E%c +c 5c Ys

Y5E%c +c 5

Xq fdpsr yhfwruldo6vh gluä frqvhuydwlyr vl h{lvwh xq fdpsr hvfdodus gh pdqhud txhus '61 Sru hmhpsor orv fdpsrv yhfwruldohv gh orv hmhpsorv +514, | +515, vh yhulfd txhus '6|ue',/ grqgh

s |e ylhqhq gdgrv sru +516, | +517,/ uhvshfwlydphqwh1

Reyldphqwh qr wrgrv orv fdpsrv yhwruldohv vrq frqvhuydwlyrv1 D prgr gh hmhpsor frqvlghuhprv ho fdpsr sodqr6E%c + ' E+c%1 Vl hvwh fdpsr wxylhud xqd ixqflöq srwhqfldo sE%c +/ vh yhulfduðd txh

Ys

Y%E%c + '+

|

Ys

Y+E%c + '%

Hqwrqfhv/ sru ho Whruhpd gh Vfkzdu} ghehuðd yhulfduvh txh

 ' Y%Y+Y2s E%c + ' Y+Y%Y2s E%c + 'c

or fxdo hv lpsrvleoh | ho fdpsr hq fxhvwlöq qr hv frqvhuydwlyr1

51515 Glyhujhqfld

Frqvlghuhprv dkrud xq fdpsr yhfwruldo 6 G l 7 $ 7 do phqrv gh fodvh 1 Vh ghqh od

glyhujhqfld gh 6' E8c 82c 8 frpr ho fdpsr hvfdodu

_E6 G l 7 $7

gdgr sru od lghqwlgdg

(20)

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

Sru hmhpsor/ vl whqhprv ho fdpsr6E%c +c 5 ' E%2+c 5c %+5/ vh wlhqh txh vx glyhujhqfld hv

_E6E%c +c 5 ' 2%+n f n%+' %+

51516 Urwdflrqdo

Gdgr gh qxhyr xq fdpsr yhfwruldo6 G l 7 $ 7 do phqrv gh fodvh 1 Vh ghqh ho urwdflrqdo

gho plvpr frpr ho fdpsr+L|E6E%c +c 5gdgr sru

Y8

Y+ E%c +c 5 Y82

Y5 E%c +c 5c Y8

Y5 E%c +c 5 Y8

Y% E%c +c 5c Y82

Y% E%c +c 5 Y8

Y% E%c +c 5

txh sxhgh ghgxfluvh frq od uhjod qhprwìfwlfd

+L|E6E%c +c 5 '

!

Y

Y% Y+Y Y5Y 8E%c +c 5 82E%c +c 5 8E%c +c 5

c

txh hv sru or txh ho urwdflrqdo wdpelìq vxhoh hvfuleluvh frpru 61 Sru hmhpsor/ vl frqvlghudprv ho fdpsr 6E%c +c 5 ' E%c %+c/ hqwrqfhv vx urwdflrqdo vhuä

+L|E6E%c +c 5 '

!

Y

Y% Y+Y Y5Y 8E%c +c 5 82E%c +c 5 8E%c +c 5

' ! Y

Y% Y+Y Y5Y % %+ 

' Efcfc +

51517 Whruhpdv eävlfrv

Whruhpd 514 Gdgr s G l7 $7 gh fodvh 21 H qwrqfhv +L|Eus ' Efcfcf Ghprvwudflöq1 Sdud suredu hvwh uhvxowdgr frqvlghudprv

+L|usE%c +c 5 '

!

Y

Y% Y+Y Y5Y Ys

Y%E%c +c 5 YsY+E%c +c 5 YsY5E%c +c 5

' EY+Y5Y2s E%c +c 5 Y5Y+Y2s E%c +c 5cY%Y5Y2s E%c +c 5 Y5Y%Y2s E%c +c 5c Y2s

Y+Y%E%c +c 5 Y2s

Y%Y+E%c +c 5

' Efcfcf

sru ho Whruhpd gh Vfkzdu}1

(21)

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

Ghprvwudflöq1 Sdud ghprvwudu hvwh uhvxowdgr surfhghprv d fdofxodu

_E+L|E6E%c +c 5 ' Y

Y%

Y8

Y+ E%c +c 5 Y82

Y5 E%c +c 5

n Y

Y+

Y8

Y5 E%c +c 5 Y8

Y% E%c +c 5

n Y

Y5

Y82

Y% E%c +c 5 Y8

Y% E%c +c 5

' Y+Y%Y28E%c +c 5 Y5Y%Y282E%c +c 5 nY5Y+Y28E%c +c 5 Y%Y+Y28E%c +c 5

nY%Y5Y282E%c +c 5Y%Y5Y28E%c +c 5 ' fc

dsolfdqgr qxhydphqwh ho Whruhpd gh odv ghulydgdv fux}dgdv gh Vfkzdu}1

Sdud hqwhqghu ho vljxlhqwh uhvxowdgr qhfhvlwdprv xq frqfhswr qxhyr/ txh ghqh xq wlsr hvshfldo gh frqmxqwr gh71 Vxsrqjdprv txh whqhprv grv sxqwrv E%

c +c 5cE%2c +2c 52 5 71 Ho vhjphqwr

txh xqh dperv sxqwrv vhuä od fxuydj G dfco$7 wdo txh sdud wrgr| 5dfco/ jE| ' E|E%c +c 5 n|E%2c +2c 52

Gìprqrv fxhqwd txh jEf ' E%c +c 5 | jE ' E%2c +2c 52/ gh grqgh vh wlhqh txh od juäfd gh j

vhuä ho wur}r gh uhfwd txh yd ghE%c +c 5 dE%2c +2c 521

Xq frqmxqwrl7 frq od surslhgdg gh txh gdgrv grv sxqwrvE%c +c 5cE%2c +2c 525l/ vh yhulfd

txh ho vhjphqwr txh orv xqh hvwä d vx yh} hq l vh gluä frqyh{r1 Yhprv iäflophqwh txh 7r od

erod gh fqhwur | udglrv duelwudulrv vrq hvwuhoodgrv/ plhqwudv txh od erod delhuwd txlwdqgr ho fhqwur r

7q iEfcfcfjqr vrq hvwuhoodgrv1 Srghprv hqxqfldu hqwrqfhv ho vljxlhqwh uhvxowdgr1

Whruhpd 516 Gdgr 6 G l 7 $ 7 xq fdpsr yhfwruldo gh fodvh  ghqlgr vreuh xq frqmxqwr

frqyh{r1 Hqwrqfhv h{lvwh xqd ixqflöq s srwhqfldo gh 6 vl | vöor vl +L|E6 ' Efcfcf

Ho khfkr gh txh6whqjd ixqflöq srwhqfldo kdjd txh vx urwdflrqdo vhd qxor vh ghgxfh gluhfwdphqwh gho Whruhpd 5141 Od rwud lpsolfdflöq gh od ghprvwudflöq qr od kdfhprv sru uhvxowdu ghpdvldgr wìfqlfd/ shur vl txh uhvxowd ýwlo frqrfhu od lghd gh od plvpd/ txh eävlfdphqwh vh wudwd gh rewhqhu ixqflrqhv srwhqfldohv1 Sru hmhpsor/ frqvlghuhprv ho fdpsr 6E%c +c 5 ' E+n5c %n5c %n+/ txh frpr yhprv hv gh fodvh hq wrgr 71 Fdofxodprv vx urwdflrqdo

+L|E6 '

!

Y

Y% Y+Y Y5Y +n5 %n5 %n+

(22)

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

Fdofxohprv hqwrqfhv vx ixqflöq srwhqfldosE%c +c 51 Sdud hoor frqvlghudprv txh

Ys

Y%E%c +c 5 '+n5

h lqwhjudprv uhvshfwr gh% rewhqlhqgr

sE%c +c 5 '

] Ys

Y%E%c +c 5_%' ]

E+n5_%'+%n5%n}E+c 5

Fdofxohprv dkrud}E+c 5 xwlol}dqgr txh sru xqd sduwh

Ys

Y+E%c +c 5 '%n5

| sru rwud

Ys

Y+E%c +c 5 ' %n Y} Y+E+c 5

gh grqgh

%nY}Y+E+c 5 '%n5

| dvð vlpsolfdqgr h lqwhjudqgr uhvshfwr gh + rewhqhprv

}E+c 5 '

] Y}

Y+E+c 5_+' ]

5_+'5+n&E5c

gh grqghsE%c +c 5 '+%n5%n5+n&E51 Sru ýowlpr/ sdud rewhqhu&E5xwlol}dprv txh sru xq odgr

Ys

Y5E%c +c 5 '%n+

| sru rwur

Ys

Y5E%c +c 5 '%n+n&E5c

gh grqgh qhfhvduldphqwh &E5 ' f | sru wdqwr &E5 frqvwdqwh1 Dvð xqd ixqflöq srwhqfldo sdud ho

fdpsr yhfwruldo dqwhulru hv

sE%c +c 5 '%+n%5n+5

516 Hmhuflflrv sursxhvwrv

41 Fdofxodu ho judglhqwh gh orv vljxlhqwhv fdpsrv hvfdoduhv=

+d, sE%c +c 5 ' e%+5

+e, sE%c +c 5 ' s 

%2n+2n52

+f, sE%c +c 5 ' t?E%+5

(23)

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

51 Fdofxodu od glyhujhqfld | ho urwdflrqdo gh orv vljxlhqwhv fdpsrv=

+d, 6E%c +c 5 ' Et?%n EULt+

+e, 6E%c +c 5 '%+

+f, 6E%c +c 5 '@%nK+S!/ grqfh @c Kc S571 +g, 6E%c +c 5 '%2n+252!1

+h, 6E%c +c 5 '%+n+5n%5!1

+i, 6E%c +c 5 '%+5n%2+252n+25!1

61 Vhds 52E(c71 Vh ghqh hoOdsodfldqr gh s frpr od glyhujhqfld gho judglhqwh ghs/ hvwr hv

u2s ' ucus :' _ Eus

Xqd ixqflöq s vh glfhdupöqlfd vl u2s ' f1 Lghqwlfdu fxäohv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv vrq

dupöqlflfdv=

+d, sE%c + 'e%ULt+

+e, sE%c +c 5 ' e3%EULt+t?+

+f, sE%c +c 5 ' E%2n+2n523*2

71 Gdgdv odv ixqflrqhv 6E%c +c 5 ' 2n 2%n +! |BE%c +c 5 '%+n5!/ fdofxodu=

+d, hL|E6B

+e, _E6B

81 Vhdq s | } grv fdpsrv hvfdoduhv/ 6 | B grv fdpsrv yhfwruldohv | k 5 71 Ghprvwudu odv vljxlhqwhv surslhgdghv=

+d, uEks 'kuEs

+e, uEsn} 'uEs nuE}

+f, uEs*} ' E}uEssuE}*}2/} 9' f

+g, uEs} 'suE} n}uEs

+h, _Ek6 'k_E61

+i, _E6nB ' _E6 n _EB

+j, hL|E6nB ' hL|E6 n hL|EB

+k, hL|Ek6 'khL|E6

+l, _E6B ' hL|E6cB: 6chL|EB:

+m, hL|Es6 'shL|E6 n Eus6

+n, _Es6 ' s_E6n usc6:

(24)

Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv

91 Ghwhuplqdu vl orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv vrq frqvhuydwlyrv | hq fdvr gh vhuor rewhqhu vx ixqflöq srwhqfldo=

+d, 6E%c +c 5 ' %2n2+%2n52n%2n2++2n52n%2n2+52n52!

+e, 6E%c +c 5 ' %n+n5!

+f, 6E%c +c 5 ' E%n+2n 2+%

+g, 6E%c +c 5 ' %

E%2n+2n52*2n

+

E%2n+2n52*2n

5

E%2n+2n52*2!

+h, 6E%c +c 5 ' E+n5n E%n5nE%n+!

+i, 6E%c +c 5 ' Ee%n 2+n 25n E2%n e+n 25nE2%n 2+n e5!

:1 Gdgd sE%c +/ fdofxodu ho judglhqwh gh s hq frrughqdgdv sroduhv1

;1 Vhd s G72q iEfcfj $7 xq fdpsr hvfdodu gh fodvh2 Frpsuredu txh



%2n+2

B2s

B%2E%c + n B2s B+2E%c +

' e

B2s

B2Ec n B2s B2Ec

grqgh '%2+2 |' 2%+

<1 Ghprvwudu txh vls G72 $7 hv xq fdpsr hvfdodu gh fodvh 2 | vh yhulfd od ljxdogdg

B2s

B%2E%c + n B2s

B+2E%c + ' fc

hqwrqfhv wdpelìq vh yhulfd

B2s

B2Ec n B2s

B2Ec ' f

(25)
(26)

Fdsðwxor 6

Lqwhjudo gh oðqhd

Vxpdulr1 Fxuydv hq ho hvsdflr | ho sodqr1 Wlsrv gh fxuydv1 Orqjlwxg gh xqd fxuyd1 Lqwhjudo gh xq fdpsr hvfdodu vreuh xqd fxuyd1 Lqwhjudo gh xq fdpsr yhfwruldo vreuh xqd fxuyd= wudedmr1 Whruhpd gh Juhhq1

Hq hvwh whpd ydprv d ghvduuroodu ho frqfhswr gh lqwhjudo gh oðqhd txh whqguä/ hqwuh rwudv/ xqd dsolfdflöq iðvlfd lqphgldwd sru fxdqwr vh wudwduä gho wudedmr uhdol}dgr hq xq fdpsr frqvhuydwlyr do vhjxlu xqd wud|hfwruld1 Ghehprv hpsh}du sru h{solfdu txì hqwhqghuhprv sru wud|hfwruldv r/ frpr odv ghqrplqduhprv qrvrwurv fxuydv1

614 Fxuydv

Xqd fxuyd hv xqd dsolfdflöqj G d@c Ko$7 frqwlqxd1 Vh vxhoh lghqwlfdu odv fxuydv frq vxv juäfdv1

Sru hmhpsor wrphprv od flufxqihuhqfld jE| ' EULt|ct?|/ | 5 dfc2Zo1 Od judfd gh od fxuyd hv ho frqmxqwr

}h@uEj 'ijE| G| 5dfc2Zoj

txh hq qxhwur hmhpsor ylhqh gdgd sru

-1 -0.5 0.5 1

-1 -0.5

0.5 1

(27)

Lqwhjudo gh oðqhd

pdv ohmrv/ od idplold gh fxuydvj? G dfc2?Zo$7/ ?53/ ghqlgdv sru

j?E| ' EULt|ct?|/ |5dfc2?Zoc

yhulfdq txh vx juäfd hv glfkd flufxqihuhqfld frq od ýqlfd glihuhqfld gh qýphur gh yxhowdv txh gdq d od plvpd1 Sru rwud sduwh/ gìprqrv wdpelìq fxhqwd gh txh orv vhjphqwrv txh ylprv hq ho whpd dqwhulru vrq fxuydv1

Od fxuydj vh gluä gh fodvh  vl vxv ixqflrqhv frrughqdgdv or vrq1 Vh gluä gh fodvh  d wur}rv

vl h{lvwh xqd sduwlflflöq @ ' |f | |? ' K/ ? 5 3/ gh pdqhud txh od uhvwulfflöq jmd|c|no/

' fcc c ? vhd gh fodvh 1 Xqd fxuyd vh glfh fhuudgd vl jE@ ' jEK/ frpr sru hmhpsor

od flufxqihuhqfld dqwhulru1 Xqd fxuyd vh glud vlq dxwrlqwhuvhfflrqhv r vlpsoh vl jE| 9' jEr sdud wrgr rc | 5 E@c K1 Qr wrgdv odv fxuydv fhuudgdv vrq vlq dxwrlqwhuvhfflrqhv/ frpr pxhvwud od fxuyd

jE| ' EULtE2| t?E|ct?E2|/ | 5dfc2Zo/ fx|d juäfd hv

-1 -0.5 0.5 1

-1 -0.5

0.5 1

615 Lqwhjudo gh oðqhd gh fdpsrv hvfdoduhv= orqjlwxg gh fxuyd

61514 Orqjlwxg gh xqd fxuyd

Vxsrqjdprv txhj G d@c Ko $7 hv xqd fxuyd txh sdud vlpsolfdu vxsrqguhprv gh fodvh1 Ydprv

(28)

Lqwhjudo gh oðqhd

jE|n/ ' fcc c ?/ vhjýq pxhvwud ho vljxlhqwh glexmr1

Frqrfhprv od orqjlwxg gh fdgd xqr gh orv vhjphqwrv gdgrv srujE| |jE|n/ | vxpäqgrorv wrgrv rewhqhprv od dsur{lpdflöq d od orqjlwxg gh od fxuyd gdgd sru

?3 [

'f

mmjE|njE|mm ?3 [

'f mmjE1

mm E|n|

grqgh1 5 E|c |n/ ' fcc c ?1 Wrpdqgr ho oðplwh fxdqgr ho gläphwur gh od sduwlflöq wlhqgh d 3 re whqhprv od orqjlwxg gh od fxuyd/

*4

_@4E<f ?3 [

'f mmjE1

mm E|n| ' ] K

@ mmj

E|mm_|

Vl od fxuyd hv d wur}rv/ vh fdofxoduðd od orqjlwxg hq fdgd xqr gh vxv wur}rv ghulydeohv sdud ghvsxìv

vxpduorv | rewhqhu od orqjlwxg1 Yhdprv dojxqrv hmhpsorv1

Hmhpsor 614 Vxsrqjdprv xqd ixqflöq +'sE% ghqlgd hq xq lqwhuydor d@c Ko1 Srghprv frqvwuxlu od fxuydj G d@c Ko$72 gdgd sru jE| ' E|c sE|1 Hqwrqfhv od orqjlwxg gh od fxuyd vhuðd

,Ej '

] K

@ mmj

E|mm_|'] K @

s

 nsE|2_|

Hmhpsor 615 Ydprv d fdofxodu od orqjlwxg gh od flufxqihuhqfld gh udglr- txh whqguä od sdudphwul0 }dflöq

jE| ' E-ULt|c -t?|/ |5dfc2Zo

Hqwrqfhv

,Ej '

] 2Z

f s

-2t?2|n-2ULt2|_|

'

] 2Z

f t

-2EULt2|n t?2|_|

'

] 2Z

(29)

Z-Lqwhjudo gh oðqhd

Hmhpsor 616 Frqvlghudprv dkrud od kìolfh j G dfceZo$7 ghqlgd sru jE| ' ED ULt|cD t?|c |

| txh wlhqh od juäfd

-5 -2.5

0 2.5

5

-5 -2.5

0 2.5

5

0 5 10

-5 -2.5

0 2.5

5

Sdud fdofxodu vx orqjlwxg kdfhprv

,Ej '

] eZ

f s

2D t?2|n 2D ULt2|n _|

'

] eZ

f s

2S_|' eZs2S

61515 Lqwhjudo gh xq fdpsr hvfdodu

Vl dkrud whqhprv xq fdpsr hvfdodus G l7$7| xqd fxuydj G d@c Ko$7 gh fodvh gh pdqhud

txh vx juäfd}h@uEjl/ vh ghqh od lqwhjudo gh s d or odujr gh j frpr

]

js_, ' ] K

@ sEjE| mmj

E|mm_|

Vl od fxuyd hv gh fodvh  d wur}rv/ vh fdofxod od lqwhjudo hq fdgd wur}r grqgh od fxuyd vhd gh fodvh  | vh fdofxod od lqwhjudo vxpdqgr orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq fdgd wur}r1 Qöwhvh txh fxdqgr od

ixqflöq hvsE%c +c 5 ' / od lqwhjudo qrv gd od orqjlwxg gh od fxuyd1 Yhdprv dojxqrv hmhpsorv1

Hmhpsor 617 Frqvlghuhprv od kìolfh j G dfc2Zo$7 gdgd sru odv hfxdflrqhv jE| ' EULt|ct?|c |

| fdofxohprv

]

jE%

2n+2n52_, ' ] 2Z f EULt

2|n t?2|n|2st?2|n ULt2|n _|

'

] 2Z

f E n|

2s2_|

' s2

|n |

2Z

f

's2

2ZnHZ

(30)

Lqwhjudo gh oðqhd

Hmhpsor 618 Vhd dkrud od fxuyd j G dfc2Zo $ 72 gdgd sru jE| ' EULt|ct?|/ txh od srghprv

frqvlghudu frpr xqd ydulood flufxodu gh ghqvlgdg gh pdvd 4E%c + ' %2 n+21 Gh od iðvlfd vdehprv

txh od pdvd gh od ydulood vh sxhgh fdofxodu frq od lqwhjudo

6 '

]

j4_, ' ] 2Z

f EULt

2|n t?2|st?2|n ULt2|_|

'

] 2Z

f _|' 2Z

61516 Lqghshqghqfld gh od sdudphwul}dflöq

Khprv ylvwr od ghqlflöq gh lqwhjudo gh oðqhd sdud xq fdpsr hvfdodu1 Dkrud elhq/ txì sdvd vl whqhprv xqd fxuydjG d@c Ko$7 gdgd sru jE| ' E%E|c +E|c 5E|| od uhsdudphwul}dprv/ hv ghflu/ wrpdprv

xqd ixqflöq ) G dSc _o $ d@c Ko frqwlqxd/ el|hfwlyd |  d wur}rv | kdfhprv ho fdpe lr gh ydulde oh | ' )Er/ frqvwux|hqgr od qxhyd fxuyd Er ' jE)Er1 ÁTxì rfxuuh hqwrqfhv fxäqgr fdofxodprv

U

js_, | U

s_,B Or ghvhdeoh vhuðd txh dperv ydoruhv frqlqflglhudq/ hv ghflu/ txh od ghqlflöq gh

lqwhjudo gh oðqhd gh xq fdpsr hvfdodu hv lqghshqglhqwh gh od sdudphwul}dflöq gh od fxuyd hohjlgd1 Sdud yhu hvwr frqvlghudprv grv fdvrv srvleohv= +4, )ES '@ | )E_ ' K/ frq or txh od ixqflöq)

vhuðd h{wulfwdphqwh fuhflhqwh | +5,)ES 'K |)E_ '@/ r )hv h{wulfwdphqwh ghfuhflhqwh1 Hvwrv grv fdvrv wlhqhq txh yhu frq föpr vh uhfruuh od fxuyd1 Hq ho sulphu fdvrES ' jE@ |E_ ' jE_/ frq or txh orv sxqwrv lqlfldo | qdo frlqflghq | od juäfd gh od fxuyd vh uhfruuh hq ho plvpr vhqwlgr1 Vl hvwdprv hq odv frqglflrqhv gho fdvr +5, vh yhulfduäES 'jEK|E_ 'jE@/ frq or txh od fxuyd vh uhfruuhuðd hq vhqwlgr lqyhuvr frq od sdudphwul}dflöq gdgd sru1 Ydprv d yhu txh hq fxdotxlhu fdvr od grv lqwhjudohv gh oðqhd frlqflghq1

Sdud vlpsolfdu/ vxsrqguhprvj|)gh fodvh +hq ho fdvr d wur}rv kdeuðd txh kdfhu ho plvpr

fäofxor hq orv glvwlqwrv lqwhuydorv grqfh fxuyd | ixqflöq vhdq d od yh} gh fdovh,1 Vxsrqguhprv sru

hmhpsor txh)hv hvwulfwdphqwh fuhflhqwh +ho fdvr ghfuhflhqwh hv dqäorjr,1 Fdofxodprv

]

js_, ' ] K

@ sEjE|mmj

E|mm_|

| kdfhprv ho fdpe lr |')Er hq od lqwhjudo gh grqgh

]

js_, ' ] K

@ sEjE|mmj

E|mm_|

'

] _

S sEjE)Ermmj

E)Ermm)Er_r

VlEr ' E%Erc +Erc 5Er/ v5dSc _o/ fdofxodprv dsduwh

_%Er

_r ' _%

_| _| _r '

_%

_|)Er +614,

Dqäorjdpdqwh

_+Er

_r ' _+

_|)Er| _5Er

_r ' _5

(31)

Lqwhjudo gh oðqhd

gh grqgh

__rEr'mmjE)Er)Ermm'm)Erm mmjE)Ermm

Hqwrqfhv

]

js_, ' ] _

S sEjE)Ermmj

E)Ermm)Er_r

'

] _

S sEEr

__rEr_r'

]

s_,

Hv lqwhuhvdqwh sdud ho doxpqr frpsuredu frpr wdpelìq hq ho fdvr hq txh ) hv hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh vh frqvljxh od ljxdogdg1

616 Lqwhjudo gh oðqhd gh fdpsrv yhfwruldohv

61614 Ghqlflöq | vljqlfdgr iðvlfr

Vhd dkrud 6G l 7 $ 7 xq fdpsr yhfwruldo | frqvlghuhprv xqd fxuyd j G d@c Ko $ 7 gh fodvh  wdo txh vx juäfd }h@uEj l1 Ydprv d gdu xqd ghqflöq gh lqwhjudo gh oðqhd gh 6 wrpdqgr

xqd sduwlflöq gho lqwhuydor d@c Ko gdgd sru S ' @ ' |f | |? ' K | fdofxodprv sdud fdgd

' fcc2c c ?

6EjE|c jE|njE|:

txh frlqflgh frq ho wudedmr uhdol}dgr sru xqd ixhu}d frqvwdqwh h ljxdo d 6EjE| sdud oohydu xqd

sduwðfxod ghjE| djE|n1 Hqwrqfhv

6EjE|c jE|njE|: 6EjE|c jEwE|n|:

grqghw 5E|c |n/ ' fcc c ?1 Wrpdqgr oðplwhv fxdqgr ho gläphwur gh od sduwlflöq wlhqgh d 3 rewhqhprv txh

*4

_@4E<f ?3 [

'f

6EjE|c jEwE|n|:'] K

@ 6EjE|c j

E|: _|'] j6_,c

txh hv od lqwhjudo gh oðqhd gh 6 d or odujr gh j | txh iðvlfdphqwh vh fruuhvsrqgh frq ho wudedmr uhdol}dgr sru xqd ixhu}d6sdud oohydu xqd sduwðfxod gho sxqwr lqlfldo gh od fxuydjE@do sxqwr qdo

jEK1

Vl od fxuyd hv gh fodvh  d wur}rv/ vh fdofxodq odv lqwhjudohv dqwhulruhv vreuh fdgd wur}r gh fodvh  gh od fxuyd | vh vxpd sdud rewhqhu ho uhvxowdgr qdo1 Dghpäv/ od lqwhjudo gh oðqhd wdpelìq vxhoh

ghqrwduvh ]

j6_, ' ]

j8_%n82_+n8_5

(32)

Lqwhjudo gh oðqhd

Hmhpsor 619 Vxsrqjdprv od fxuyd jE| ' Ec |c e|/ |5dfc2o | fdofxohprv ]

jULt5_%ne

%_+ne+_5 ' ] 2 f ULtEe

|f nene|e|_|

'

e|ne22|

2

f '

enee

2

Hmhpsor 61: Frqvlghuhprv dkrud od flufxqihuhqfld gh udglr 2 gdgd sru od sdudphwul}dflöq jE| ' E2 ULt|c2 t?|/ |5dfc2Zo | ho fdpsr 6E%c + ' E+c%1 H qwrqfhv

]

j6_, ' ] 2Z

f E2 t?|c2 ULt|cE2 t?|c2 ULt|: _|

'

] 2Z

f eEt?

2|n ULt2|_|'HZ1

61615 Lqghshqghqfld uhvshfwr d sdudphwul}dflrqhv

Do ljxdo txh hq ho fdvr gh od lqwhjudo gh oðqhd gh xq fdpsr hvfdodu/ whqhprv txh hvwxgldu vl od lqwhjudo txh khprv rewhqlgr hv lqghshqglhqwh gh od sdudphwul}dflöq hohjlgd sdud od fxuyd1 Sdud hoor wrpdprv xqd fxuydjG d@c Ko$7 gdgd sru jE| ' E%E|c +E|c 5E|| od uhsdudphwul}dprv wrpdqgr od ixqflöq )G dSc _o $ d@c Ko frqwlqxd/ el|hfwlyd |  | kdfhprv ho fdpelr gh yduldeoh | ' )Er/ frqvwux|hqgr

od qxhyd fxuydEr 'jE)Er1 Frqvlghuhprv wdpelìq sru vlpsolfdu j gh fodvh1 Fdofxodprv hq

sulphu oxjdu whqlhqgr hq fxhqwd txh) vhd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh | rewhqhprv

]

j6_, ' ] K

@ 6EjE|c j

E|: _|

'

] _

S 6EjE)Erc j

E)Er: )Er_r

Frpr ylprv hv +614, | +615,/ vh yhulfd txh

_Er

_r '

_%Er

_r c _+Er

_r c _5Er

_r

' E%E)Er)Erc %E)Er)Erc %E)Er)Er ' jE)Er)Erc

gh grqgh

]

j6_, ' ] _

S 6EjE)Erc j

E)Er: )Er_r

'

] _

S 6EjE)Erc j

E)Er)Er: _r

'

] _

S 6EErc _Er

_r : _r' ]

(33)

Lqwhjudo gh oðqhd

Vl dkrud od ixqflöq) hv hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh

]

j6_, ' ] K

@ 6EjE|c j

E|: _|

'

] S

_ 6EjE)Erc j

E)Er: )Er_r

' ] _

S 6EjE)Erc j

E)Er: )Er_r

' ]

6_,

Hq hvwh fdvr/ vl frq od uhsdudphwul}dflöq od fxuyd vh uhfruuh hq ho plvpr vhqwlgr/ hqwrqfhv od lqwhjudo qr yduðd/ shur vl vh uhfruuh hq vhqwlgr lqyhuvr/ od lqwhjudo fdpeld gh vljqr1

61616 Fdpsrv frqvhuydwlyrv

Vxsrqjdprv txh ho fdpsr 6 G l 7 $ 7 hv frqvhuydwlyr/ | sru or wdqwr h{lvwh xqd ixqflöq

srwhqfldos G l7 $7 gh irupd txh us '61 Wrphprv dkrud xqd fxuyd j G d@c Ko$7 gh fodvh  +ho fdvr  d wur}rv hv dqäorjr, gh pdqhud txh vx juäfd}h@uEjl1 Hqwrqfhv

]

j6_, 'sEjEKsEjE@ +616,

Sdud ghprvwudu od iöupxod +616, wrpdprv

]

j6_, ' ] K

@ 6EjE|c j

E|: _|

'

] K

@ usEjE|c j

E|: _|

'

] K

@

Ys

Y%E%E|c +E|c 5E|%E| n Ys

Y+E%E|c +E|c 5E|%E| n Ys

Y5E%E|c +E|c 5E|5E| _| ' ] K @ _

_|EsE%E|c +E|c 5E|_|'sEjEKsEjE@

Xq frurodulr lqphgldwr hv ho vljxlhqwh1

Frurodulr 614 Vl 6 G l 7 $ 7 hv frqvhuydwlyr | xqd fxuyd j frq judfd frqwhqlgd hq ho

grplqlr gh 6 hv fhuudgd/ hqwrqfhv ]

j6_, ' f

Yhdprv dkrud xq sdu gh hmhpsorv gh od xwlolgdg gh hvwrv uhvxowdgrv1

Hmhpsor 61; Vhd ho fdpsr 6E%c +c 5 ' E+5c %5c %+ txh frpr yhprv hvwä ghqlgr hq 7 txh reyld0

phqwh hv xq frqmxqwr frqyh{r1 Vl fdofxodpr vx urwdflrqdo

+L|E6 '

& Y

Y% Y+Y Y5Y +5 %5 %+

(34)

Lqwhjudo gh oðqhd

sru or txh hv frqvhuydwlyr1 Hqwrqfhv od lqwhjudo d or odujr gh od fxuyd jE| ' EULtE|ct?E2|ct?E|/

|5dfc2Zovhuä fhur do vhu od fxuyd fhuudgd1 Sru rwud sduwh/ vl frqvlghudprv od xqd fxuyd frq sxqwrv lqfldo Ecc | qdo E2c2c2/ hqwrqfhv edvwd fdofxodu xqd ixqflöq srwhqfldo gh 6 sdud fdofxodu vx lqwhjudo d or odujr gh fxdotxlhu fxuyd txh whqjd hvrv sxqwrv lqlfldo | qdo1 Vljxlhqgr ho pìwrgr hvwdeohflgr hq ho whpd dqwhulru/ fdofxodprv od ixqflöq srwhqfldo txh hv sE%c +c 5 '%+5 | hqwrqfhv

]

6_, 'sE2c2c2 'sEcc ' .c

sdud wrgd fxuyd wdo txh vx sxqwr qdo vhd E2c2c2 h lqlfldo Ecc1 Hvwr qrv uhfxhugd od oh| iðvlfd txh dupd txh fxdqgr ho fdpsr hv frqvhuydwlyr/ ho wudedmr qr ghshqgh gho fdplqr hohjlgr1

617 Whruhpd gh Juhhq

Ydprv d hvwxgldu dtxð xqr gh orv uhvxowdgrv fhqwudohv gho fxuvr/ ho Whruhpd gh Juhhq1 Frq ho ydprv d oljdu odv qrflrqhv gh lqwhjudo greoh h lqwhjudo gh oðqhd1 Dqwhv qhfhvlwdprv frqrfhu dojr päv vreuh fxuydv sodqdv1

Xqd fxuyd j G d@c Ko $ 72 sodqd/ fhuudgd +jE@ ' jEK, | vlpsoh +vlq dxwrlqwhuvhfflrqhv, vh glfh

Mrugdq1 Wrgd fxuyd gh Mrugdq j glylgh ho sodqr hq grv uhjlrqhv/ xqd lqwhulru | rwud h{whulru txh ghqrwduhprv sruWEj |,Ej/ uhvshfwlydphqwh1

Xq frqmxqwr l vh gluä vlpsohphqwh frqh{r vl wrgd fxuyd gh Mrugdq j frqwhqlgd hq l/ hvwr hv

}h@uEj lc yhulfd txh vx lqwhulru hvwä hq l/ r htxlydohqwhphqwh WEj l1 Lqwxlwlydphqwh/ xq frqmxqwr vlpsohphqwh frqh{r hv dtxho txh qr wlhqh djxmhurv1 Ho sodqr hv vlpsohphqwh frqh{r/ shur qr vrq vlpsohphqwh frqh{rv orv frqmxqwrvl 'iE%c +572 G %2n+2 2jrl2 'iE%c +572 G

f %2n+2 2j1

Dghpäv wrgd fxuyd gh Mrugdq wlhqh xqd rulhqwdflöq srvlwlyd vl vh uhfruuh hq vhqwlgr frqwudulr d odv djxmdv gho uhorm | qhjdwlyd vl hv hq vhqwlgr idyrudeoh d odv djxmdv gho uhorm1 Hvwd rulhqwdflöq srvlwlyd wdpelhq vh sxhgh ghqlu fxdqgr qrv frorfdprv vreuh od fxuyd | dqgdprv vreuh hood1 Hqwrqfhv vl ghmdprv ho lqwhulru gh od fxuyd d qxhvwud l}txlhugd od hvwdprv uhfruulhqgr hq vhqwlgr srvlwlyr1

Whruhpd 615 +Juhhq, Vhdq l 72 xq frqmxqwr vlpsohphqwh frqh{r | c ' G l $ 7 gh fodvh 1 Vhd j G d@c Ko $ 7 xqd fxuyd gh Mrugdq/  d wur}rv/ rulhqwdgd srvlwlydphqwh | frq juäfd

}h@uEjl1 H qwrqfhv

]]

WEj

Y'

Y%E%c + Y

Y+E%c +

_%_+'

]

(35)

Lqwhjudo gh oðqhd

Sru hmhpsor/ vlj hv od flufxqihuhqfld%2n+2 '  h lqwhjudprv ]

j%+

2_%n%2+_+ ']]

WEj

E2%+2%+_%_+' f

Wdpelìq frpr frqvhfxhqfld gho Whruhpd gh Juhhq rewhqhprv odv iöupxodv sdud fdofxodu ho äuhd gh vxshuflhv oðplwdgdv sru fxuydv gh Mrugdq1 Gh od lqwhjudflöq greo glfkd äuhd yhqguä gdgd sru

]]

WEj

_%_+'

]

j%_+' ]

j+_%

Od sulphud ljxdogdg vh frqvljxh dsolfdqgr ho Whruhpd gh Juhhq d E%c + ' f |'E%c + '% | sdud od vhjxqgd vh or dsolfdprv dE%c + '+ |'E%c + ' f1

618 Hmhuflflrv sursxhvwrv

41 Vhd sE%c +c 5 '+ | jE| ' Efcfc |/ f| 1 Sure du txh Ujs_|' f1 51 Fdofxodu odv vljxlhqwhv lqwhjudohv gh wud|hfwruld Ujs_| grqgh=

+d, sE%c +c 5 ' %n+n5 |jE| ' Et?|cULt|c |/ |5dfc2Zo1 +e, sE%c +c 5 ' ULt5 |j ho plvpr gh od sduwh +d,1

+f, sE%c +c 5 ' %ULt5 |jE| '|n|2/| 5dfco1

61 Fdofxod od orqjlwxg gh odv vljxlhqwhv fxuydv=

+d, Od flufxqihuhqfld gh udglr -1 +e, jE| ' E|ct?|cULt|/ |5dfc Zo

+f, jE| ' Et?Ee|c2|2cULtEe|/ | 5dfceZo

71 Vhd 6E%c +c 5 ' %n+n5!1 Hydoxdu od lqwhjudo gh 6d or odujr gh odv vljxlhqwhv fxuydv=

+d, jE| ' E|c |c |/f| 1

+e, jE| ' EULt|ct?|cf/ f|2Z1 +f, jE| ' E|2c|c2|/ |21

81 Fdofxodu fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv lqwhjudohv=

+d, Uj%_++_%/ jE| ' EULt|ct?|cf| 2Z1 +e, Uj%_%n+_+/ jE| ' EULtZ|ct?Z|/f|21

(36)

Lqwhjudo gh oðqhd

+g, Uj%2_%%+_+n_5 grqgh j hv ho dufr gh od sduäerod 5 ' %2/ + ' f txh xqh Ecfc

frqEcfc1

91 Fdofxodu odv vljxlhqwhv lqwhjudohv fxuyloðqhdv=

+d, Uj2%+5_%n%25_+n%2+_5c

+e, UjE+n5_%n E%n5_+n E%n+_5c

+f, Uj _%% n_++ n _55 c

vlhqgr j xqd fxuyd xqlhqgr orv sxqwrvEcc |Ecc2

:1 Vhdqj xqd fxuyd gh fodvh  |6xq fdpsr yhfwruldo1 Ghprvwudu=

+d, Vl 6hv shushqglfxodu dj d or odujr gh j/ hqwrqfhv ]

j6_|' f

+e, Vl 6hv sdudohor d j d or odujr gh j/ hv ghflu/ 6EjE| 'bE|jE| frqbE|:f/ hqwrqfhv ]

j6_|' ]

jn6n_r

;1 HydoxduUj+_%nE+%_+n5_5 sdud fdgd xqd gh odv wud|hfwruldvjE| ' E|c |?cf/f|/ ?531

<1 Vhd 6E%c +c 5 ' E52%n 2%+n%2 n 5%2!1 Prvwudu txh od lqwhjudo gh 6 d or odujr gho

shulphwur gho fxdgudgr gh yìuwlfhv E c cD hv fhur1

431 Fdofxodu Uj2%+5_%n%25_+n%2+_5/ grqghj hv xqd fxuyd vlq dxwrlqwhuvhfflrqhv txh frqhfwd

EccfrqEc2ce1

441 Fdofxodu phgldqwh ho Whruhpd gh Juhhq odv vljxlhqwhv lqwhjudohv fxuylolqhdv=

+d, Kj+_%n D%_+/ frq j od flufxqihuhqfld gh fhqwur Efcf | udglr 1 +e, Kj%2_+ grqgh j hv ho uhfwäqjxor gh yìuwlfhv Efcf/ E@cf/E@c K|Efc K1

+f, KjE%+n +2_%n ED%+n 2%2_+ grqghj hvE%2n E+22 ' 1

451 Kdoodu odv äuhdv gh od holsvh gh hfxdflrqhv K2%2n@2+2 '@2K2 | od dvwurlgh %2*n+2* '@2*1

461 Vhdqc 'G l72 $7grv ixqflrqhv gh fodvhEl/ frqlxq frqmxqwr vlpsohphqwh frqh{r/

gh pdqhud txhY*Y+'Y'*Y% hql1 Ghprvwudu txh sdud fxdohvtxlhud grv fxuydv gh Mrugdq

j |j2 frqwhqlgdv hq lvh yhulfd txh L

_%n'_+'

L

j2

(37)

Lqwhjudo gh oðqhd

471 Vhd j xqd fxuyd gh Mrugdq txh qr sdvd sru ho ruljhq | txh lqwhuvhfd frq fdgd uhfwd txh sdvd sru ho ruljhq hq d or vxpr grv sxqwrv1 Fdofxodu

L

j +

%2n+2_%n % %2n+2_+

hq orv fdvr hq txh j hqflhuuh | qr hqflhuuh do ruljhq gh frrughqdgdv1

481 Lghp sdud L

j +

E%2n+22_%n

%+2

E%2n+22_+

491 Vhd ( xqd uhjlöq vlpsohphqwh frqh{d1 Vxsrqjdprv txh s G ( 72 $ 7 hv xqd ixqflöq

dupöqlfd/ hvwr hv/ gh fodvh2E( | vdwlvidflhqgr od hfxdflöq gh Odsodfh Y2s

Y%2E%c + n Y2s

Y+2E%c + ' f ;E%c +5(

Suredu txh

f '

]

6hE(

Ys Y+_%

Ys Y%_+

' f

4:1 Vhd 7 xqd uhjlöq vlpsohphqwh frqh{d1 Ghprvwudu txh ho äuhd gh glfkd uhjlöq ydoh

E7 ' 2

]

Y7%_++_%

Lqglfdflöq= dsolfdu ho whruhpd gh Juhhq do fdpsrEE%c + '+c 'E%c + '%

4;1 Frpr dsolfdflöq gho hmhuflflr dqwhulru/ fdofxod ho äuhd gh od uhjlöq olplwdgd sru od fxuyd

jE| ' E@ULt|c @t?| /f|2Z

4<1 Vhd j od wud|hfwruld gdgd srujE| ' E|2c |c/| 5dfco1

+d, Kdoodu od orqjlwxg ghj/ ,Ej1

+e, Gdgd s G 7 $ 7/ vh ghqh ho ydoru surphglr gh s d or odujr gh j frpr EU

js_r*,Ej1

Fdofxodu ho ydoru surphglr ghsE%c +c 5 '%/s2E%c +c 5 '+ |sE%c +c 5 '5 +frrughqdgdv

surphglr,1

531 Vhdlxqd oäplqd gh ghqvlgdg frqvwdqwh4gh pdqhud txh vx iurqwhud hv xqd fxuyd gh Mrugdqjgh fodvh 1 Ghprvwudu txh orv prphqwrv gh lqhufld gh od oäplqd uhvshfwr d orv hmhv frrughqdgrv/ U+ hU% ylhqhq gdgrv sru odv iöupxodv

U% '4 L

j+

_% U+ ' 4

L

j% _+

541 Vdelhqgr txh od pdvd gh odv vljxlhqwhv yduloodv krprjìqhdv +ghqvlgdg gh pdvd frqvwdqwh,/ ydoh 43/ ghwhuplqdu fxäo hv od ghqvlgdg gh pdvd hq orv vljxlhqwhv fdvrv=

+d, jE| ' EULt|ct?|/| 5dfc Z*2o

+e, jE| ' E2 ULt|c2 t?|c |2/ |5dfc2Zo

(38)

Fdsðwxor 7

Lqwhjudo gh vxshuflh

Vxpdulr1 Vxshuflhv1 Yhfwruhv wdqjhqwhv | yhfwru qrupdo1 Vxshuflhv vxdyhv1 Äuhd gh xqd vxshuflh1 Lqwhjudo gh xq fdpsr hvfdodu vreuh xqd vxshuflh1 Lqwhjudo gh xq fdpsr yhfwruldo vreuh xqd vxshuflh= xmr1 Vxshuflhv rulhqwdeohv1 Whruhpd gh Jdxvv1 Whruhpd gh Vwrnhv1

Hq hvwh whpd ydprv d ghvduuroodu od qrflöq gh vxshuflh uhjxodu | odv lqwhjudohv vreuh hvwh wlsr gh vxshuflhv1 Sdud hoor lqwurgxfluhprv hq sulphu oxjdu ho frqfhswr gh vxshuflh | prvwuduhprv qxphurvrv hmhpsorv gh hoodv txh lqfoxluäq xq hvwxglr gh odv fxägulfdv gh71 Ho whpd frqfoxluä frq

ho hvwxglr gh grv uhvxo|dgrv fodyh gho fxuvr frpr vrq orv Whruhpdv gh Jdxvv | Vwrnhv1

714 Vxshuflhv1 Hmhpsorv

Xqd vxshuflh sdudphwul}dgd hv xqd ixqflöqx G l 72 $ 7 gh pdqhud txh gdgrv Ec 5 l oh

fruuhvsrqgh xq sxqwr gh od vxshuflh

xEc ' E%Ec c +Ec c 5Ec

Hq jhqhudo | do ljxdo txh rfxuuðd frq odv fxuydv/ vh wlhqgh d frqixqglu od vxshuflh frq vx juäfd hq ho hvsdflr1 Gdgd od vxshuflhx ghqlprv vx juäfd frpr

}h@uEx 'ixEc G Ec 5ljc

txh hv ho frqmxqwr gh 7 txh uhsuhvhqwd d x1 Dqwhv gh lqwurgxflu qxhydv ghqlflrqhv/ ydprv d yhu

dojxqrv hmhpsorv gh vxshuflhv1

Hmhpsor 714 Frqvlghuhprv xqd ixqflöq frqwlqxd s G l72 $71 Vh ghqh gh irupd qdwxudo xqd

vxshuflh gh od irupd x G l$72 gdgd sru ; ? =

%Ec 'c +Ec 'c 5Ec 'sEc

(39)

Lqwhjudo gh vxshuilflh

Sru hmhpsor/ vl frqvlghudprv sE%c + '%2n+2 ghqlgd vreuhl ' dco2 whqhprv xqd vxshuflh

fx|d juäfd vhuä

-1

-0.5

0

0.5

1-1 -0.5

0 0.5

1

0 0.5 1 1.5 2

-1

-0.5

0

0.5

1

r vl sE%c + ' ULtE%+ ghqlgr hq dZc Zo/ whqguhprv od juäfd

-2

0

2

-2 0

2

-1 -0.5 0 0.5 1

-2

0

(40)

Lqwhjudo gh vxshuilflh

Phqflöq dsduwh uhfleh od vlood gh prqwdu txh hv od juäfd gh od ixqflöq sE%c + ' %2 +2/ dtxð

glexmdgd hqwuhd2c2o21

-2

-1

0

1

2-2 -1

0 1

2

-4 -2

0 2 4

-2

-1

0

1

2

Hmhpsor 715 Reyldphqwh/ fxdotxlhu sodqr gh 7 hv xqd vxshuflh1 Vxsrqjdprv txh whqhprv xq

sodqr gh hfxdflöq jhqhudo % n+ n5 ' ( | vxsrqjdprv sru hmhpsor txh 9' f1 H qwrqfhv srghprv ghvshmdu% hq ixqflöq gh odv rwud grv yduldeohv | rewhqhprv frpr hq ho hmhpsor dqwhulru od vxshuflhx G72 $7 gdgd sru

; ? =

%Ec ' 

E(+5c +Ec 'c

5Ec '

Hmhpsor 716 Hvihud | holsvrlgh1 Ho holsvrlgh gh fhqwurE%fc +fc 5f57 ylhqh gdgr sru od hfxdflöq

lpsoðflwd

E%%f2 @2 n

E++f2 K2 n

E55f2 S2 ' c

grqgh @/ K | S vrq qýphurv uhdohv srvlwlyrv1 Fxdqgr @ ' K' S'-/ hqwrqfhv whqhprv od hvihud gh fhqwurE%fc +fc 5f | udglr -gdgr sru odv hfxdflrqhv

E%%f2n E++f2n E55f2 '-2

Kdflhqfr xvr gh odv frrughqdgdv hviìulfdv srghprv sdudphwul}du wdqwr od hvihud frpr ho holsvrlgh frpr vxshuflhv1 Hq sulphu oxjdu od hvihud vhuä

; ? =

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :