Resolvemos problemas aplicando la propiedad conmutativa de la adición

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolvemos problemas aplicando la propiedad conmutativa de la adición. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Bach. Ruiz Medina Sara Angely. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Dedico este trabajo a mi familia y especialmente a mi hijo querido Ian Mauricio, siendo aún, uno de nuestros niños que formo para cambiar la sociedad de mi Perú.. .. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ___________________________ Dr. Peláez Amado, José Wualter Presidente. _______________________ Dra. Jara León, Hilda Secretaria. ____________________________ Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A Dios, por darme la oportunidad de escoger la hermosa carrera de Educación y las fuerzas para seguir adelante a pesar de las adversidades. A mi familia y seres queridos por el apoyo brindado en este tiempo, que nunca se opuso y siempre me apoya en mi decisión de convertirme en maestra. Al programa de Formación Nacional Complementación Académica Del PREFORD de la UNT por su tiempo e importantes aportes durante el proceso y por apostar en la formación de calidad.. La Autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria ........................................................................................................................... ii Jurado dictaminador ............................................................................................................ iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice .................................................................................................................................... v Presentación ........................................................................................................................ vi Resumen ............................................................................................................................. vii Abstract ............................................................................................................................. viii Introducción ......................................................................................................................... 9 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ........................................................ 10 1.1 Datos informativos ............................................................................................... 11 1.2 Momentos de la sesión ......................................................................................... 13 1.3 Bibliografía / webgrafía ....................................................................................... 14. II. Sustento Teórico .......................................................................................................... 16 2.1 Cuerpo temático ................................................................................................... 17 2.1.1 La adición ................................................................................................... 17 2.1.2 Propiedades de la adición de números naturales ........................................ 17 2.1.3 Definición conmutatividad ......................................................................... 18 2.1.4 La propiedad conmutativa de la suma ........................................................ 18 III. Sustento Pedagógico .................................................................................................... 20 3.1 Cuerpo temático ................................................................................................... 21 3.1.1 Desarrollo .................................................................................................... 21 3.1.1.1 Enfoque en el área de matemática ................................................. 21 3.1.1.2 Los procesos pedagógicos en la sesión de aprendizaje .................. 22 3.1.1.3 Momentos de la sesión de aprendizaje ........................................... 24 Conclusiones ...................................................................................................................... 29 Referencias bibliográficas .................................................................................................. 30 Anexos................................................................................................................................ 31. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores miembros del jurado, conformidad con las disposiciones vigentes y es en el reglamento de grados y títulos de la Universidad Nacional de Trujillo de la facultad de educación y ciencias de la comunicación, escuela académica profesional de educación primaria de PREFORD, someto a su consideración el trabajo de suficiencia profesional, cuyo tema: Propiedad Conmutativa en el sistema de números naturales, correspondiente al área de Matemática cuyo contenido constituye el informe de trabajo realizado, con la finalidad de optar el Título De Licenciado En Educación Primaria .. El presente trabajo ha sido elaborado poniendo en práctica los conocimientos adquiridos durante la formación académica y sobre la base del lineamiento dispuesto en el reglamento para el informe del trabajo de suficiencia profesional de PREFORD.. La Autora. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia profesional se desarrolla el tema de propiedad conmutativa en la suma de números naturales, para lo cual se presente un diseño de aprendizaje sustentando en el enfoque de resolución de problemas de cantidad, actualmente al área de curricular de matemática para la educación básica regular, hasta la práctica de las aplicaciones de aprendizaje, guardando una correspondencia lógica para solucionarlas mediante estrategias y de este modo los estudiantes desarrollen la capacidad de resolver problemas concretos desde el aula. Para ello, el primer capítulo, presenta la realidad problemática, los objetivos y justificación o novedad científica. En el segundo capítulo, se desarrolla con profundidad la fundamentación de la parte teórica de la adición y sus propiedades., el tercer capítulo, se desarrolla la programación curricular, incluyendo la programación general, la específica, los materiales de apoyo y las evaluaciones de proceso y de unidad. Se presenta así, una programación concreta y completa para desarrollar las competencias de los estudiantes del 3° de Primaria en el área de Matemática.. Palabras clave: Educación, Matemática, Números naturales, Propiedades de la suma, Resolución de problemas matemáticos. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The present work of professional sufficiency develops the issue of commutative ownership in the sum of natural numbers, for which a learning design is presented based on the approach of solving quantity problems, currently in the area of curriculum for regular basic education, up to the practice of learning applications, matching them logically to solve them through strategies and thus developing the ability to solve specific problems from the classroom.. To this end, the first chapter presents the problematic reality, the objectives and the scientific justification or novelty. In the second chapter, the contextual cognitive and sociopartner theories that give foundation to pedagogical action are developed in depth. Finally, the third chapter, curriculum programming is developed, including general programming, specific programming, support materials, and process and unit evaluations. Thus, a concrete and complete programming is presented to develop the competencies of the students of the 3rd Grade in the area of Mathematics.. Keywords: Education, Mathematics, Natural numbers, Sum properties, Solving math problems. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El campo de la creación de problemas matemáticos por estudiantes de Educación Básica Regular es un área que poco a poco está siendo investigada en el Perú. Sin embargo, como menciona Cárdenas (2015), a nivel mundial ya se está posicionando como una actividad que permite que los estudiantes puedan desarrollarse con seguridad en esta área y desarrollen habilidades para la resolución de problemas. Este trabajo aporta significativamente en la metodología que se utiliza en Educación Primaria. Es necesario que los niños se vean expuestos, no solo a resolver problemas, sino también a la creación de estos, pues es a través de este proceso, que se comprenderán y aplicarán mejor los conceptos matemáticos. En esta investigación se planteó la siguiente pregunta: ¿Qué habilidades creativas se evidencian en la resolución de problemas de matemática de adición en la propiedad conmutativa en 3er. grado de primaria en una Institución Educativa 15512 “Andrés Avelino Cáceres”? El presente trabajo de investigación presenta dos partes. En la parte I se presenta el sustento teórico, enfocado en la resolución de problemas de cantidad propiedad conmutativa de adición; así como la creatividad y el pensamiento creativo. En la parte II se presenta el sustento pedagógico y el análisis de la investigación. Finalmente, se consideran las conclusiones, recomendaciones, referencias y apéndices. En los últimos se encuentran anexados los consentimientos informados, la matriz de coherencia, la ficha de validación del instrumento y las rúbricas utilizadas para el análisis de la información.. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.1 Datos informativos 1.1.1 Institución Educativa:. 15512 “Andrés Avelino Cáceres”. 1.1.2 Grado y Sección:. Tercero “B”. 1.1.3 Unidad de Aprendizaje:. Nos organizamos para reflexionar y evaluar democráticamente normas de convivencia.. 1.1.4 Denominación de la sesión de aprendizaje:. Resolvemos problemas aplicando la propiedad conmutativa de la adición.. 1.1.5 Área (s):. Matemática.. 1.1.6 Duración:. 45 min.. 1.1.7 Lugar y fecha:. Talara Alta, viernes 18 de octubre del 2019. 1.1.8 Docente Responsable:. Br. Sara Angely Ruiz Medina. Propósito de la sesión: “Resolvemos Problemas Aplicamos la propiedad Conmutativa de la adición”. Competencia Resuelve. Capacidad. Desempeño. Campo. (programa curricular). temático. - Traduce cantidades a Expresa su comprensión Propiedades de. problemas de. expresiones. de la centena como la. cantidad. numéricas.. unidad. - Comunica comprensión. superior,. en. del números. su valor de posición de un naturales sobre dígito en números de (propiedad. cifras los números y las tres representa operaciones. - Argumenta. suma. equivalencias,. y. los conmutativa). mediante de. sobre comparación de relaciones numéricas cantidades; números pares y las operaciones. afirmaciones. la de los e. impares; así como de la propiedad conmutativa de. la. adición,. significado multiplicación. de. del la y 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. división, y de la relación inversa. entre. operaciones. Para esto usa. diversas. representaciones. y. lenguaje matemático.. Área. Competencia. Desempeño. Capacidad. Técnica. precisado. Instru-. TIPO. mento. A CH. Realiza. La. Lista de. afirmaciones. observa-. cotejo.. sobre el uso de la ción - Traduce. propiedad. cantidades a conmutativa. y Evalua-. expresiones. las explica con ción.. numéricas.. ejemplos. - Comunica. Ficha de trabajo.. concretos.. su. Asimismo. comprensió. explica porque la. Matemática. n sobre los sustracción es la Resuelve. números. proble-. las. inversa. mas. operaciones. adición, porque. .. debe multiplicar. de. cantidad. y operación. - Argumenta afirmacione s. de. la. o dividir en un problema;. así. sobre como la relación. relaciones. inversa. entre. numéricas y ambas las. operaciones;. operaciones. explica también. .. su proceso de resolución y los resultados obtenidos. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.2 Momentos de la sesión Medios y. Momen-. Procesos. tos. pedagógicos. Estrategias. materiales. Tiempo. educativos - Recojo de saberes previos - Papelotes. sobre el tema a trabajar - Plumones. (noción juntar, quitar). Motivación y exploración. - Pizarra.. - Desarrollo de una dinámica - Tizas. de agrupación (las balsas) - Presentación del propósito de la sesión. - Presentación de las formas de. I N I C I O. evaluación y organización. - Presentación en la pizarra del - Papelotes. problema propuesto.. - Plumones.. - Planteo de preguntas para - Pizarra. familiarizarse y comprender Problemati-. el problema propuesto. - Planteo de preguntas para que. zación. se propongan estrategias de trabajo con la finalidad de solucionar. el. problema.. (Anexo 1) - Búsqueda y ejecución de - Papelotes. D E S A R R O L L O. estrategias de trabajo. Construcción del aprendizaje / Procesamiento. de. información. la. - Entrega. - Plumones.. materiales - Pizarra.. de. necesarios y adecuados para - Material que. los. estudiantes base diez. representen sus estrategias a - Regletas. trabajar.. - Cinta. - Orientación y monitoreo a los makinsg tape. equipos de trabajo. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Exposición y demostración de las. propuestas. estudiantes. a. de sus. los demás. compañeros. - Formalización del tema a través de un organizador gráfico. (Anexo 2) - Se proponen otros problemas - Papelotes. para que se desarrollen en - Plumones. - Libro. clase. Aplicación/ Transferencia. C U L M I N A C I Ó N. Evaluación. - Se aplica un diálogo para. de. trabajo. compartir experiencias con - Cinta respecto a los problemas. makinsg. planteados. (Anexo 3). tape.. - Aplicación y desarrollo de - Ficha. del. una ficha de trabajo sobre el. aprendizaje. tema planteado. (Anexo 4). de. trabajo.. - Planteo de preguntas meta Metacognición. cognitivas para asegurar el aprendizaje. de. los. estudiantes. (Anexo 5. 1.3 Bibliografía / webgrafía 1.3.1 Para el estudiante Libro del estudiante de Matemática del 3 ° grado - 2013-MINEDU.gob.pe 1.3.2 Para el docente Baldor, A. (1986). Aritmetica. Madrid. Esquivias, M. (2001). Una evaluación de la creatividad en la Educación Primaria. Revista Digital Universitaria, Universidad Nacional Autónoma. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. de México, 1(3). Recuperado de http://www.revista.unam.mx/ vol.1/ num3/art1/ Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel. Guilford, J. (1979) Creatividad y Educación. Barcelona: Ediciones Paidós. Malaspina, U. (2011). Sobre creación de problemas. Revista Iberoamericana de Educación Matemática UNIÓN, (28), pp. 159-164. Recuperado de http://www.fisem.org/www/union/revistas/2011/28/archivo_16_volumen 28. Ministerio de Educación (2017). Currículo Nacional. Recuperado de www.minedu.gob.pe/curriculo/ Pólya, G. (1973). How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press 52 Sampieri, R., Collado, C. y Lucio, P. (2003). Metodología de la investigación. México D.F.:. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1 Cuerpo temático 2.1.1 La adición Es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo “+”, el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.. 2.1.2 Propiedades de la adición de números naturales a) Propiedad de cerradura o clausurativa: si 5 + 7 = 12 b) Propiedad conmutativa: El arreglo de los sumandos no modifica el resultado. c) Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento.. d) Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. e) Propiedad cancelativa:. 2.1.3 Definición conmutatividad En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no dependen del orden en que se toman. Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. De hecho, la conmutatividad es un caso particular del concepto de función simétrica. En efecto, una operación binaria en M no es más que una aplicación μ: M × M M, y afirmar que esta es simétrica, μ(x,y) = μ(y,x), es exactamente lo mismo que lo que requiere la propiedad conmutativa. Dada una operación binaria un conjunto M, se dice que dos elementos x, y de M conmutan (o que son permutables) cuando se cumple que x = y. Así pues, una operación es conmutativa cuando dos elementos cualesquiera conmutan.. 2.1.4 La propiedad conmutativa de la suma El orden de los sumandos no varía el resultado. Es decir, cuando tienes que resolver una suma, no importa el orden en el que coloques sus sumandos, ya que siempre obtendrás el mismo resultado. ¿Por qué ocurre esto? Vamos a ver un ejemplo con un problema: Sara tenía 4 manzanas rojas en su cesta de la compra. Se encontró con Ruth, que le regaló 2 manzanas verdes. ¿Con cuántas manzanas se quedó Sara al final?. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para resolver este problema tendremos que sumar los dos tipos de manzanas para saber cuántas hay en total. Podremos sumarlas de dos maneras distintas: Si sumamos 4 manzanas rojas más 2 manzanas verdes, obtendremos 6 manzanas en total. Del mismo modo, si sumamos 2 manzanas verdes más 4 manzanas rojas, también obtendremos 6 manzanas en total.. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento pedagógico. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1 Cuerpo temático 3.1.1 Desarrollo 3.1.1.1 Enfoque en el área de matemática Enfoque del área de Matemática En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que: - La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste. - Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones1 fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre. - El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad. - Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. - La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso. - La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades. 3.1.1.2 Los procesos pedagógicos en la sesión de aprendizaje Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el fin de influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo del estudiante. Estos procesos pedagógicos son los siguientes: a) Motivación: Es proceso permanente a través del cuál el docente crea las condiciones, despierta el interés de los estudiantes para su aprendizaje. Se puede motivar de muchas formas, como por ejemplo: mostrándoles una imagen, haciéndoles escuchar una música, con dinámicas grupales, con un experimento, etc. b) Recuperación de los saberes previos: Los saberes previos son los conocimientos que los estudiantes han logrado a través de sus experiencias, tanto en la escuela como en su vida diaria y se activan cuando el estudiante los relaciona con un nuevo conocimiento y trata de darle sentido. De tal manera que al ser vinculados o enlazados con el nuevo conocimiento producen aprendizajes significativos·. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Los aprendizajes previos no siempre tienen sustento científico. Muchas veces los estudiantes buscan sus propias explicaciones para comprender un hecho a un fenómeno. Estos conocimientos previos se activan a través de preguntas relacionadas con la intención pedagógica, de tal forma que el estudiante trae a su mente lo que sabe. Las preguntas realizadas deben ser abiertas para que permita a los estudiantes plantearse hipótesis y además que estén relacionadas con el tema a tratar. c) Conflicto cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando el docente hace que el estudiante se enfrente con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. Para ello el docente puede partir planteando a los alumnos por ejemplo: una situación problemática de su entorno. Este proceso crea en los estudiantes la necesidad de aprender nuevos conocimientos y solucionar problemas. Para lograr esto el docente debe poner en práctica diversas estrategias, situaciones que generen en el estudiante esta necesidad. Por ejemplo si el tema a tratar es: La célula, podríamos crear conflicto cognitivo, planteándoles las siguientes situaciones problemáticas: ¿Por qué la células tienen diversas formas?¿ si nuestra célula origen es una, porque tenemos billones de células?, etc. d) Procesamiento de la información: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada, Elaboración y Salida, cada uno de ellos con sus procesos cognitivos respectivos, de acuerdo a la capacidad que se desea desarrollar en los alumnos. Para que se produzca este proceso el docente debe presentar la información oficial a través de diferentes medios y formas: exposiciones, textos escritos, gráficos, videos, maquetas, etc. A partir del conocimiento de la nueva información es necesario que los estudiantes reflexionen para contrastar la información científica 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. presentada con sus propias hipótesis. Asimismo, analicen y descubran las aproximaciones y distancias, busquen explicaciones a las afirmaciones que se hacen, descubran lo que les faltaba para dar la respuesta correcta y hagan las modificaciones necesarias para tener la nueva información incorporada. Mediante este proceso los estudiantes construyen sus conceptos sistematizando sus saberes previos y los aportes de la nueva información recibida. Formulan sus propias definiciones y construyen un nuevo esquema u organizador visual que sintetice lo que han prendido y su vinculación con otros elementos que no fueron objeto de estudio. e) Aplicación de lo aprendido: Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante. Por ejemplo en el tema de la célula, los estudiantes aplicaran lo que han aprendido cuando comprendan que cada una de sus células tiene que nutrirse y que necesitan por lo tanto que uno les provea de los nutrientes a través de una adecuada alimentación. f) Reflexión: es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó, las dificultades que encontró y cómo puede mejorar su aprendizaje. Para ello el docente plantea preguntas como por ejemplo. ¿Cómo lograste aprender? ¿Qué dificultades tuviste y cómo lo superaste?,etc. g) Evaluación: es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje y es un proceso permanente y continuo. Esto se realiza a través de los indicadores preestablecidos de acuerdo a la capacidad seleccionada.. 3.1.1.3 Momentos de la sesión de aprendizaje La Sesión de Aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica, la sesión de aprendizaje. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. desarrolla dos tipos de estrategias de acuerdo a los actores educativos: Del Docente: Estrategias de Enseñanza o Procesos Pedagógicos. Del. Estudiante:. Estrategias. de. aprendizaje. o. Procesos. Cognitivos/afectivos/motores. Momento de la sesión: Inicio – Desarrollo o proceso – cierre, final o termino. Secuencia lógica: - Motivación: Es el proceso permanente mediante el cual el docente crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del estudiante por su aprendizaje. Se manifiesta en el interés de los estudiantes hacia las acciones que se vivencia durante el desarrollo de la actividad/ sesión de aprendizaje. - Recuperación de los saberes previos: los saberes previos son aquellos conocimientos que el estudiante ya trae consigo, que se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, algunas veces suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el estudiante utiliza para interpretar la realidad. Las estrategias que pueden utilizarse para recoger saberes previos pueden ser: - Lluvia de ideas en grupo total, en pequeños grupos. - Uso de tarjetas individuales - Elaboración de gráficos y dibujos. - Uso de mapas semánticos. - Entrevistas orales o escritas: individuales, en pequeños grupos. - Comentarios y diálogos a partir de observación de situaciones. - Conflicto cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando la persona se enfrenta con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Construcción del aprendizaje: Cada niño vive el proceso de aprender de una manera muy particular (según sus experiencias previas). En la mente del niño se origina “un conflicto” que se expresa en el surgimiento de dudas, inquietudes e interrogantes como resultado entre lo conocido (ejemplo: lo que sabían sobre las plantas) y lo nuevo por construir (clases, partes, importancia, etc.) donde finalmente se acomodan, modifican y enriquecen los esquemas mentales anteriores. Aquí es necesario consolidar lo abordado, ello se puede hacer a través de: - Elaboración de conclusiones: Mapas pre- conceptuales dibujos, etc. (Inicial). Esquemas (primaria) - Elaboración de resúmenes: cuadros. - Para mejorar proceso del aprendizaje pueden usarse las siguientes estrategias: - El uso de analogías - La descripción de situaciones - La comparación entre situaciones - La formulación de preguntas - La relación de un objeto con otro - El uso de mapas conceptuales - El uso de pistas claves tipográficas, como tamaños de letras, - Subrayados, empleo de títulos, etc. - Aplicación de lo aprendido: Según Ausubel, solo se puede decir que se dio un nuevo aprendizaje, cuando se es capaz de aplicar eso lo que se aprendió, un aprendizaje ha sido incorporado a la vida cuando somos capaces de poner en práctica lo aprendido, en diferentes circunstancias. No basta que el niño conceptualice o repita de memoria un nuevo saber, sea este un concepto, una actitud o una habilidad, sino que es necesario que muestre un cambio en su conducta y en su entorno. - Metacognición: Recuento, reflexión de lo aprendido, el niño reflexiona sobre su aprendizaje (recuerda lo que hizo) permitiendo que refuerce y 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. consolide el aprendizaje. La reflexión sobre el aprendizaje o meta cognición permite el desarrollo de la autoconciencia del estudiante, de su equipo de trabajo y del aula en su conjunto. La autoconciencia es la conciencia que logran los estudiantes respecto a cómo han aprendido, como piensan, como actúan. La autoconciencia se asocia con el autocontrol, se puede evidenciar realizando preguntas, como por ejemplo:¿Qué hiciste ?¿cómo lo hiciste?¿para qué lo hiciste?. - Reflexión: es el proceso mediante el cual reconoce el estudiante sobre lo que aprendió, los pasos que realizó y cómo puede mejorar su aprendizaje. Aplicación de lo aprendido en una nueva situación transferencia”; una vez que los estudiantes captan y compren el nuevo conocimiento, este adquirirá significación y se fijara en su memoria solamente si descubren las relaciones que tiene el conocimiento prendido con otros conocimientos. El niño pone en práctica lo que aprendió en las diferentes situaciones que se le presenta en la vida cotidiana, esto le ayudara a fijar sus conocimientos nuevos a ya recordarlos con facilidad. Este proceso se dará solo si el aprendizaje fue significativo: aprendizaje para la vida. Por ejemplo” si aprendió que lavarse las manos es importante, la aplicación en la vida cotidiana será cuando el niño después de ir al baño y antes de tomar sus alimentos se lavará las manos. - La evaluación: La sesión de aprendizaje tiene una evaluación de inicio, que está orientada activar los saberes previos de los estudiantes. Una evaluación de proceso, está orientada a identificar las dificultades y aciertos en el aprendizaje de los estudiantes, mediar el proceso de aprendizaje, orientar la aplicación de estrategias de aprendizaje y una evaluación de salida, orientada a comprobar el logro de los aprendizajes, identificar las dificultades de aprendizaje, prestar ayuda 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. para superar las dificultades y confusiones. Es decir la evaluación es un proceso permanente una condición para que los estudiantes aprendan de manera significativa es que estos procesos se desarrollen de una manera dinámica y no escalonada.. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento teórico -. La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.. -. Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4. Sustento pedagógico -. Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el fin de influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo del estudiante.. -. La Sesión de Aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica.. -. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. -. La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la solución óptima a los problemas. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso.. -. La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias bibliográficas. Sustento teórico Olivares, M. (1969). Didáctica de la Matemática Moderna. Segundo curso. Nueva biblioteca pedagógica. Ediciones Oasis S.A. Mexico. Ministerio de Educación. Aprendemos matemática. Cuaderno de trabajo. Editorial Bruño. https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/como-aplicar-lapropiedad-conmutativa-en-un-problema/ https://es.wikipedia.org/wiki/Adici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica). Sustento pedagógico. Ministerio de Educación, Manual para Docentes de educación primaria 2002. Ministerio de Educación (2000). Programa Curricular Básico del Segundo Ciclo. Editorial Ministerio de Educación, Primera Edición Lima – Perú. Vásques, J. (2005). “Métodos y Técnicas de Aprendizaje” Teoría y Práctica, Tercer Reimpresión Trujillo 2005. Wilbur, H. (1964). Como evaluar el aprendizaje de la matemática. Argentina. http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/programa-nivel-primaria-ebr.pdf https://www.educaycrea.com/2012/08/los-procesos-pedagogicos-en-la-sesion-deaprendizaje/. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 1 Planteamiento del problema. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2. 3er grado “A” trajo 348 manzanas. 3er grado “B” trajo 97 manzanas más que 3° “A”. ¿Cuántas manzanas pudo recolectar la profesora? ¿Cuántas manzanas trajeron en total 3° “A” y “B”?. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 3 Formalizo los Aprendizajes:. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 4 Ficha de aplicación. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 5 Ficha de Metacognición. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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