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“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES MEDIANTE LA APLICACIÓN DE COMPONENTES LÚDICOS, EN
ESTUDIANTES DEL GRADO SEXTO, DEL COLEGIO COMFATOLIMA”
SANDRA MILENA VARGAS SERRATO LEONELA PORRAS MOLINA
Trabajo de grado como requisito parcial para optar al título de Magister en Educación
Asesor
CARLOS ARTURO MIRQUEZ NÚÑEZ Magister en Educación
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
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DEDICATORIA
A mi esposo Álvaro Simón Erazo Arias: tu apoyo incondicional, tu inmenso amor y entrega motivaron el alcance de las metas que juntos trazamos.
A mi gran amor y lo más lindo que la vida me ha regalo mi hijo Alvaro Simón Erazo Porras: tu alegría e inocencia reconforta los días de inmensa ausencia en dos años de tu vida.
A mi suegra por su colaboración incondicional por la formación de mi hijo en el tiempo ausente.
A mi padre Fidel Porras Wilches por su apoyo y motivación desde la distancia.
A mi padre Celestial por iluminar cada día mi camino a mi gran compañera y amiga y ejemplo de mujer Sandra Serrato, por su apoyo, dedicación y entusiasmo en cada una de las tareas que afrontamos en la realización de este lindo proyecto.
Leonela porras molina.
Le agradezco a Dios por haberme acompañado y guiado a lo largo de la maestría, por ponerme en mi camino personas tan juiciosas y solidarias como son mis compañeros de estudio, por su puesto especialmente a mi compañera de tesis Leonela.
Le agradezco a mi esposo Sergio y mis hijos Seryme y Javier por el apoyo y paciencia a lo largo del proceso de la maestría, que sin su ayuda nada de esto se habría cristalizado.
A Leonela por haber sido una excelente compañera de tesis y amiga, por haber tenido la paciencia necesaria, y por motivarme en los momentos de desesperación, y sobre todo por crear lazos fuertes que nos permitirán sobrepasar los las paredes del aula.
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AGRADECIMIENTOS
Las autoras expresan sus agradecimientos a todas las personas que de una u otra manera estuvieron en todo el proceso de formación como magister.
Agradecemos infinitamente a Dios por permitir que de una u otra forma este proyecto se culminara con éxito.
A nuestros padres y demás familiares que estuvieron pendientes de cada avance y dispuestos a apoyarnos en lo que fuese necesario.
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CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÒN 12
1. JUSTIFICACION 14
2. DEFINICIÓN DE PROBLEMA 16
2.1 PROBLEMA A INTERVENIR 16
2.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 16
3. OBJETIVOS 18
3.1 OBJETIVO GENERAL 18
3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 18
4. REFERENTES TEÓRICOS 19
4.1 ANTECEDENTES TEÓRICOS 19
4.1.1 A Nivel Internacional 19
4.1.2 A Nivel Nacional 22
4.2 REFERENTE TEÓRICOS SOBRE LA LÚDICA MATEMÁTICA 23
4.2.1 A Nivel Nacional 24
4.2.2 A Nivel Local 24
4.3 MARCO TEORICO 25
4.3.1 Resolución de Problemas 25
4.4 REFERENTES LÚDICOS 30
4.4.1 Creatividad, Actitudes y Educación. 34
4.4.2 Metacognición 38
4.4.3 La Disciplina Matemática 39
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Pág.
4.6 MARCO CONCEPTUAL 43
4.6.1 Resolución de Problemas 43
4.6.1.1 Estrategias de Aprendizaje en la Solución de Problemas 43 4.6.2 Estrategias para la Solución de Problemas. 44
4.6.3 Problemas Rutinarios y No Rutinarios 45
4.6.3.1 Problema Rutinario 45
4.6.3.2 Problema No Rutinario 45
4.6.4 Metacognición 44
4.7 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES 46
4.7.1 Adición 46
4.7.2 Sustracción 47
4.8 TIPOS DE PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS 47
4.8.1 Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos 48 4.8.2 Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos 48 4.8.3 Pensamiento Aleatorio y los Sistemas de Datos 48 4.8.4 Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas 48 4.8.5 Pensamiento Variacional, Sistemas Algebraicos y Analíticos 49
4.9 ESTÁNDARES 49
4.9.1 Grados: Sexto y Séptimo 50
4.9.1.1 Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos. 50
4.9.1.2 Pensamiento Espacial Y Sistemas Geométricos. 51
4.10 LA LÚDICA 51
4.10.1 Actividad Lúdica 51
4.11 LOS JUEGOS Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 53
4.11.1 Clasificación de los Juegos 53
4.11.1.1 Aprendizaje 54
4.12 MARCO CONTEXTUAL 56
4.12.1 Fundamentación Espiritual 57
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Pág.
4.12.3 Visión 57
4.12.4 Filosofía 58
4.13 PRINCIPIOS INSTITUCIONALES 58
4.13.1 Verdad 59
4.13.2 Sapiencia 59
4.13.3 Lealtad 59
4.13.4 Justicia 59
4.13.5 Solidaridad 60
4.13.6 Liderazgo 60
4.13.7 Comunicación 60
4.13.8 La Tolerancia 60
4.13.9 La Autoestima 60
4.13.10 La Honestidad 60
4.13.11 La Autonomía 60
4.13.12 Epistemológico 60
4.14 ENFOQUE PEDAGÓGICO 61
4.14.1 Característica y Contexto de la Población 62
5. METODOLOGIA 63
5.1 CARACTERISTICA DE LA POBLACIÒN 64
6. CONCLUSIONES 67
RECOMENDACIONES 69
PROYECCIONES 70
9
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A. Encuesta 80
Anexo B. Video pato Donald. 90
Anexo C. Construcción De Su Propio Sistema De Numeraciòn 98
Anexo D. Geoplano 104
Anexo E. Ficha tapada. 105
Anexo F. Rompecabezas geniales kakuro. 105
Anexo G. Tangram 110
Anexo H. Taller Matemático Animaplanos 113
Anexo I. Prueba diagnóstica 137
Anexo J. Prueba Evaluación Sistematización de Experiencias (Resolución de
Problemas Matemáticos). 147
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RESUMEN
Este trabajo realizo un proceso de formación con estudiantes del colegio comfatolima en el área de matemáticas sobre resolución de problemas donde presentan dificultad, con el fin de potencializar el desarrollo del pensamiento matemático, aplicando componentes lúdicos que permitieron mejorar la comprensión de procesos, los cuales se diagnosticaron mediante test, a estudiantes y docentes de la institución.
La acción que corresponde es la intervención directa de manera que se buscó determinar la incidencia de implementar componentes lúdicos para la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del grado sexto del colegio comfatolima.
Tomamos como referencia los lineamientos curriculares, los estándares de matemáticas dispuestos por el MEN, las estrategias de solución de problemas de Polya, de Miguel de Guzmán y Alan Schoenfeld. La ley general de educación, la constitución nacional y aportes de algunas investigaciones resientes como son: Tamayo A, Orrego C. (2001), María Carmen Chamorro. (2005), Díaz Verónica, Poblete Álvaro, entre otros.
Este trabajo está basado en fortalecer, la competencia de la resolución de problemas matemáticos por medio de componentes lúdicos, con el fin de mejorar el amor de los educandos por el estudio y comprensión de la matemática y a interpretar las diferentes problemáticas que se presentan en ella.
11 ABSTRACT
This working a process of formulation whit student school comfatolima in the mathematic at resolution of problem’s, mathemath, for component what ta much the process, the what students and teacher of the school.
The action correspond intervention of wark implement component for resolution at problem’s student six school.
Whinky whit lineach, standard of mathematht for the MEN, problems of Miguel Guzman and Alan Schoenfeld education danger and Constitution, lany investigation whit are: Tamayo, Maria of Carmen (2005).
This working are base in competition of the learn problem’s medium component whit end of playing love of the education, understanding and interpret of deferent she present.
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INTRODUCCIÒN
Este proyecto realizo un proceso de formación en resolución de problemas matemáticos en la adición y sustracción de números naturales por medio de componentes lúdicos como:
La lúdica siendo una estrategia en la construcción y aprehensión del concepto matemático.
El juego como estrategia de aprendizaje.
El conocimiento del contexto como base fundamental de la aplicación de la matemática en su contexto.
El proyecto responde a una necesidad del colegio comfatolima Ana julia Suarez de Sorrosa, por avanzar en la transformación para lograr una educación matemática de calidad. El cual será reflejado en el proceso del desarrollo del pensamiento matemático y así mismo en las pruebas saber de la institución.
En el aprendizaje de las matemáticas siempre se han presentado dificultades que impiden un buen conocimiento de esta, ahora bien la resolución de problemas no ha sido un escenario ajeno a esta dificultad, por tal razón esta propuesta busco hallar las dificultades que se presentan y las estrategias que permitan dar solución a estas dificultades.
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de los mecanismos de carácter social que estimulan y favorecen el aprendizaje, como las discusiones en grupo y el poder de la argumentación en la discrepancia entre estudiantes que poseen distintos grados de conocimiento sobre un tema.
A lo largo de esta propuesta se encontrara la información que referencia a los aspectos que se mencionan a continuación: un diagnostico en estudiantes de 9 a 11 años, con el motivo de visualizar las dificultades pertinentes que se observan a la hora de abordar un problema y buscar su solución y modelar una determinada situación de la vida cotidiana ya que es de preocupación que los estudiantes no contextualizan la respuesta obtenida.
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1. JUSTIFICACION
La institución educativa comfatolima Ana julia Suarez de Sorroso de Ibagué, ha evidenciado dificultad en resolución de problemas matemáticos en los estudiantes, nos indica que la mayoría no han adquirido la destreza y agilidad en resolución de problemas a partir de conocimientos previos, para el desarrollo de determinada competencia, aplicarlas y trabajar la matemática en contextos reales es de suma importancia para su formación como seres humanos, la matemática ha sido aprendida siguiendo una serie de pasos, algoritmos que el estudiante aplica sin entender la mayoría de veces lo que hace, ni porque lo hace, cuando al final su resultado es incorrecto él no sabe en qué y cómo se equivocó; es por esto que se hace necesario implementar estrategias para fortalecer en el aprendizaje, la aplicación de situaciones problemicas.
Por ello el aprendizaje de la solución de problemas en la adición y sustracción de números naturales no ha sido ajena a estos problemas ya que estos procesos se ha vuelto totalmente algorítmico; de ahí la preocupación de crear estrategias que permita una mejor enseñanza de este tema pues el estudiante no interpreta la solución que obtiene como la respuesta de una situación dada.
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¿Qué incidencia tiene la aplicación de componentes lúdicos al resolver problemas de adicción y sustracción de números naturales?
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2. DEFINICIÓN DE PROBLEMA
2.1 PROBLEMA A INTERVENIR
La resolución de problemas de la adición y sustracción con números naturales mediante el juego y actividades lúdicas.
2.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la institución comfatolima Ana Julia Suarez de Sarrosa, en los estudiantes del grado sexto (estudiantes de 9 a 11 años) observamos que presentan dificultad en la solución de problemas matemáticos en adición y sustracción de números naturales a través de una prueba diagnostico (ver anexo I) donde se observa los siguientes:
Falta de interpretación en la lectura del problema.
No Identifica los datos conocidos y desconocidos del problema.
No contextualiza el problema (interpretación ficticia)
No asume una postura crítica frente a las situaciones planteadas de los problemas.
No soluciona de manera clara y correcta el problema.
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Con este proyecto pretendemos mediante la aplicación de componentes lúdicos se logre de manera significativa un agrado hacia las matemáticas donde se busca las siguientes metas:
Alto nivel de agrado por los niños por la clase de matemáticas.
Buen nivel de formulación y resolución de problemas en el grado sexto.
Desarrollo de un amplio trabajo en la construcción de los esquemas aditivos y sustractivos en los números naturales.
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3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar la incidencia que tiene la aplicación de componentes lúdicos para la resolución de problemas en la adición y sustracción de números naturales en estudiantes del grado sexto (9 a 11 años) colegio Comfatolima.
3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Identificar las dificultades en el aprendizaje en la resolución de problemas en la adición y sustracción de números naturales en estudiantes del grado sexto cuyas edades oscilan entre los 9 y 11 años del colegio comfatolima.
Diseñar y aplicar actividades lúdicas que permitan dar solución a los problemas identificados en el aprendizaje de resolución de problemas de la adición y sustracción de números naturales.
Desarrollar en los estudiantes del grado sexto un aprendizaje significativo basado en la lúdica para la resolución de problemas de adicción y sustracción de números naturales.
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4. REFERENTES TEÓRICOS
4.1 ANTECEDENTES TEÓRICOS
La resolución de problemas ha sido considerada como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento dentro de las propuestas curriculares recientes, nos afirman que la resolución de problemas debe ser el eje central del currículo en matemáticas, y como tal debe ser un objeto primario de la enseñanza y parte integral de la actividad matemática, lo cual no debe ser un acto aislado sino permanente dentro de los contenidos a trabajar, pues en la medida que los estudiantes van resolviendo problemas se llenan de confianza en el estudio y uso de las matemáticas, van desarrollando su agilidad mental y un pensamiento de un nivel más alto.
A través de los diferentes estudios en la enseñanza de la matemática y en cuanto a la resolución de problemas, la lúdica y los números naturales en la adición y sustracción podemos evidenciar diferentes conceptos que ciertos teóricos han venido trabajando con el tiempo.
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Callejo y Villa, (2004) en el libro Matemáticas para aprender a pensar, el papel de las creencias en la resolución de problemas. Plantea que un problema es una actividad y herramienta para pensar matemáticamente, la forma de establecer un ambiente de aprendizaje autónomo, critico, cooperativo con el fin de tener su propio criterio y a su vez estar abiertos a los demás.
Aprender a pensar ha sido uno de los argumentos más repetidos a lo largo de la historia para justificar la necesidad de aprender matemáticas, aunque no es el único. Porque pensar es una de las actividades centrales de la persona, aunque el ser humano además de pensar sea capaz de sentir, creer, amar, jugar, contemplar, actuar y aunque pensar no sea patrimonio exclusivo de ninguna ciencia la matemática es una tarea idónea para ejercitarse en el arte de pensar y para tratar de mejorarlo. Podemos hacer de los procesos de pensamiento objeto de aprendizaje a través del enfrentamiento con situaciones problemicas que se pueda abordar con las herramientas que ofrece la matemática el método basado en la resolución de problemas estimula a los alumnos abordar situaciones nuevas, a responder cuestiones para las que no conoce una respuesta mecánica, a elaborar estrategias de pensamiento, plantearse preguntas aplicar sus conocimientos y destrezas a otras situaciones.
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“Planificación de Estrategias para la Enseñanza de las Matemáticas en la Segunda Etapa de Educación Básica” (Martínez, (2003, p. 1). La importancia de ésta investigación se centra en la influencia de la planificación de estrategias para la enseñanza de las matemáticas, para ello se consideró la situación problemática en cuanto a la planificación que utilizan los docentes para impartir clases de matemáticas, ya que las estrategias utilizadas no son las más adecuadas para transmitir los contenidos a los alumnos. Se concluye 21 que el uso de estrategias adecuadas permiten un aprendizaje más efectivo que deriva de la concepción cognoscitiva del aprendizaje, en la que el sujeto construye, ordena y utiliza los conceptos que adquiere en el proceso de enseñanza.
Guzmán, (2007) “ Enseñanza de la ciencia y las matemáticas” se centra en los procesos matemáticos de la educación matemática, donde observan la matemática es sobre todo, saber hacer y lo cual está ligado hacia los contenidos y a los procesos mentales sobre la enseñanza a través de la resolución de problemas que es actualmente el tema principal donde el alumno debe manipular los objetos matemáticos, desarrolle su capacidad metal y creatividad, haga reflexiones sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo y lo lleve a otros aspectos como cotidianos y reales (p. 35).
4.1.2 A Nivel Nacional. Villa y Rojas, (2010) “¿Realidad en las matemáticas escolares?: reflexiones acerca de la realidad en modelación en educación matemática” (p. 1). Este artículo nos presenta las reflexiones de dos docentes de matemáticas sobre la modelación, donde defienden algunas funciones sociales de las matemáticas escolares y su significado hacia la realidad involucrando contextos cotidianos de los educandos.
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presentando algunas tendencias en cuanto al interés por implantar actividades asociadas a la resolución de problemas en el salón de clases, el desarrollo de las matemáticas siempre ha influenciado en el desarrollo de las ciencias en general. Es aquí donde el trabajo de las otras áreas del conocimiento desempeña un papel importante al tratar de modelar los aspectos relacionados con la resolución de problemas.
Villa y Ruiz, (2009) en su artículo “Modelación en educación matemática: una mirada desde los lineamientos y estándares curriculares colombianos” (p. 1) este articulo nos muestra conceptos que caracterizan la modelación matemática como un proceso en el aula se valora su estado de consolidación en las matemáticas escolares en Colombia por medio del análisis de las disposiciones del Ministerio de Educación Nacional a través de los lineamientos curriculares, (1998) y los estándares básicos de competencias, (2008).
La inclusión de la modelación en el aula de matemáticas en Colombia se propone desde 1998 con la presentación, por parte del Ministerio de Educación Nacional (MEN), del documento Lineamientos Curriculares, en el cual se sugiere el desarrollo del pensamiento matemático a partir de la implementación de otros cuatro procesos, a saber: (1) la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos; (2) el razonamiento.
4.2 REFERENTE TEÓRICOS SOBRE LA LÚDICA MATEMÁTICA
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propias características y reglas que nos lleva a utilizar nuestro propio análisis y agilidad mental siendo muy semejante con el proceso matemático a la hora de aplicar sus propias reglas y procedimientos. Este artículo también nos muestra los diferentes apartados que hacen posible el juego en la matemática como: matemáticas y juegos, utilización de los juegos en la enseñanza con algunas directrices heurísticas basadas en juegos y algunos ejemplos donde muestran su realidad y utilización por muchos matemáticos a través de la historia y estudio de la matemática.
4.2.1 A Nivel Nacional. Carabalí y Carabalí, (2011), “el juego y la pedagogía problémica como herramienta metodológica para mejorar la enseñanza y aprendizaje del pensamiento numérico y sistema numérico (adición) en el aula infantil del grado primero de EBP” (p. 1) la investigación plantean la necesidad de plantear una estrategia metodológica a partir del juego como herramienta didáctica para la enseñanza de la adición en el grado primero de EBP, donde s e concluye que el desarrollo de las secuencias didácticas con actividades innovadoras en la enseñanza de la adición, fueron pertinentes ya que estaban acordes a los intereses y necesidades de los niños, generando un espacio propio para la adquisición de los diferentes aprendizajes propuestos para cada actividad.
Lozada y Rodas, (2011), “proyecto de aula para mejorar el desarrollo del pensamiento numérico y sistema numérico la adición, en la institución educativa juan bautista migani para el grado primero, de la jornada la tarde: jugando y cantando vamos sumando” (p. 1) la investigación muestra que la implementación de las estrategias metodológicas en la enseñanza aprendizaje de la adición, direccionado con juegos lúdicos y cantos para los niños del grado primero motivan el aprendizaje significativo de los niños en la enseñanza de la adición.
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los procesos de activación de prácticas culturales ponen de presente el papel del juego en los procesos del saber matemático es así que el sentido de esta obra guarda una relación con todo lo anterior como aquellas actividades susceptibles de considerarse como lúdicas para instrumento de la escuela.
4.2.2 A Nivel Local. Pabón, (2014) “Proyecto ludomatica un espacio de construcción de pensamiento matemático” (p. 1), este proyecto propone como estrategia que a través de la creación de varios semilleros matemáticos, plantea un espacio para la implementación de actividades en procura de mejorar la calidad en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pretende realizar si lo planteado en el incide en la enseñanza y el aprendizaje de la matemáticas y para esto se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo las estrategias lúdicas que se diseñan y desarrollan en el proyecto ludomàtica contribuyen a la construcción de pensamiento matemático de los estudiantes de la institución educativa café Madrid? por otro lado, pretende dar una mirada crítica al proyecto tomado en cuenta los aspectos que plantea, las características de su desarrollo y su incidencia en la construcción de pensamiento matemático.
25 4.3 MARCO TEORICO
4.3.1 Resolución de Problemas. En los últimos tiempos vemos que la resolución de problemas ha despertado un interés creciente entre docentes e investigadores. Estos procesos son de gran importancia para la investigación educativa, dado el alto nivel de desarrollo teórico y práctico que la sustenta. De hecho, el papel jugado por la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, está transformándose desde emplear ejercicios de aplicación o cálculo complejo, hasta irse convirtiendo en un objetivo prioritario de la instrucción. Este proceso es base para el aprendizaje, tanto de conceptos como de habilidades, así haciendo parte de la evaluación o sólo de dicho aprendizaje, se convierte en un mecanismo cognitivos puestos en práctica por el educando.
Según Palacio, (1993), Bajo la resolución de problemas se reúnen tareas extremadamente diversas, lo que ha causado en gran medida la dificultad de su interpretación teórica. No obstante, es necesario definir en primer lugar lo que se entiende comúnmente por problema y por su resolución. “El problema lo define de forma general como cualquier situación prevista o espontánea que requiere una solución y un cierto grado de incertidumbre”. (p 3). En la vida diaria resolvemos el problema para obtener un resultado; por el contrario, en el contexto escolar para los educandos se busca el resultado sin importar un proceso adecuado para su solución.
Dumas, (1987) nos dice que La a resolución de problemas, es utilizado para referirse al proceso mediante el cual la situación incierta es clarificada e implica, en mayor o menor medida, la aplicación de conocimientos y procedimientos por parte del solucionador. La palabra resolución sirve para distinguir la actividad que consiste en resolver el problema desde la lectura del enunciado, pudiendo establecerse una distinción entre el tratamiento lógico-matemático y la propia actividad de resolución, analizando a menudo en términos de encadenamiento de procesos y la solución o respuesta.
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Una cuestión que se trata de aclarar, proposición dudosa.
Proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos.
Según el diccionario escolar de la lengua española, (2013). Nos define que un problema matemático es:
Cosa que hay que resolver o solucionar y de la que sólo sabemos unos datos.
Cosa mala o difícil que nos preocupa o no deja hacer algo.
Por lo anterior podemos evidenciar que un problema matemático es algo cuyo resultado o solución desconocemos totalmente, con un grado de dificultad en resolverlo rápidamente, tiene una necesidad específica para su solución que es la utilización adecuada de conceptos matemáticos, es así una actividad compleja la cual se necesitan gran agilidad y enriquecimiento de procesos matemáticos que pueden ser; de cálculos aritméticos, geométricos, estadísticos, etc.
Así mismo, la aplicación de ello a la práctica docente ha sido más limitada de lo deseado. Como ha señalado Briscoe, (1991):
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Se genera así decepción al percibir que las cosas funcionan igual que los años anteriores, a pesar de las nuevas técnicas, y perfeccionamiento del conocimiento. Nos damos cuenta que lo aprendido en un momento determinado es demasiado fuerte para realizar cambios significativos en su proceder.
Según, Polya, (2005) plantea su método basado en cuatro pasos para solucionar problemas de manera pertinente y eficaz, mediante la reflexión del mismo. Este método consiste en:
“Entender el problema.
Configurar un plan
Ejecutar el plan
Mirar hacia atrás
Entender un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de forma inmediata” (p. 19).
A partir de lo que plantea este autor vemos que dentro de la institución se incurre en el error de no llevar al estudiante a reflexionar sobre el problema a analizar.
El planteamiento de (Schoenfeld, 1985, p. 76) considera que en el proceso de solución de problemas influyen algunos factores:
El dominio del conocimiento
Estrategias cognoscitivas
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Sistema de creencias
En la actualidad se encuentra Guzmán, tiene un método que lleva su apellido; el Método de Guzmán, basado en la solución de problemas logrando la interpretación de los estudiantes con respecto al problema, para aplicar el procedimiento adecuado. Este método se basa en.
Familiarización con el problema.
Búsqueda de estrategias.
Llevar adelante la estrategia.
Revisar el proceso y sacar consecuencias de él.
Según Chamorro, (2005) una de las estrategias que el estudiante utiliza cuando resuelve un problema de tipo aditivo es.
Contar en sus dedos o gráficamente es decir, dar correspondencia equipotente de objeto y cantidad de forma ascendente, descendente.
El uso dobles o derivados estas son manifestaciones de uso flexible, como estrategia para representar mentalmente el dato de un problema rutinario y no rutinario.
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Desde el punto de vista psicológico Vygotsky, (1988) nombra:
La Zona de Desarrollo Próximo, que consiste en la distancia entre el nivel real de desarrollo determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración de un compañero más capaz; algunas representaciones que el estudiante debe tener en cuenta para la solución de problemas:
Representación icónicas (esquemas)
Representaciones símbolos ligados a cierta disposiciones espaciales
Escritos específicamente matemáticos
La lengua natural (p. 138)
Según Morales y Landa, (2004) “El Aprendizaje Basado en Problemas” (p. 1) es una estrategia de enseñanza- aprendizaje que se inicia con un problema real o realístico, en la que un equipo de estudiantes se reúne para buscarle solución. El problema debe plantear un conflicto cognitivo, debe ser retador, interesante y motivador para que el alumno se interese por buscar la solución.
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Heurística. Se puede definir Heurística como un arte, técnica o procedimiento práctico o informal, para resolver problemas. Alternativamente, se puede definir como un conjunto de reglas metodológicas no necesariamente formalizadas, positivas y negativas, que sugieren o establecen cómo proceder y problemas a evitar a la hora de generar soluciones y elaborar hipótesis.
Es generalmente considerado que la capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente. Según el matemático George Pólya la base de la heurística está en la experiencia de resolver problemas y en ver cómo otros lo hacen. Consecuentemente se dice que hay búsquedas ciegas, búsquedas heurísticas (basadas en la experiencia) y búsquedas racionales.
La significación de las actividades, para Ausubel, (1963) afirma que “aprender es sinónimo de comprender” (p. 34) esto implica una visión del aprendizaje basada en los procesos internos del estudiante y no solo en sus respuestas.)
Por ello, lo que se comprende es lo que se aprende y recuerda mejor porque queda integrado en nuestra estructura de conocimientos. Teniendo en cuenta lo anterior, no es tan importante el producto final que entrega el estudiante como si lo es el proceso que lo lleva a una determinada respuesta.
4.4 REFERENTES LÚDICOS
La lúdica como parte de la enseñanza Según Guzmán, (1983) argumenta:
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como la fuerza física, Sabemos que el juego tiene unas reglas como en las matemáticas y el prestigio de gozar de ciertas habilidades, por esto en el juego y en cualquier actividad matemática se presentan tres tipos de conocimiento: el declarativo, que hace referencia al conocimiento, el procedimental, que hace referencia a los procesos operativos, y el actitudinal o disposición para el trabajo. El juego contagia, apasiona cuando se hace inmersión en él, lo mismo sucede con la actividad matemática cuando es significativa y clara para quien la realiza (p. 35).
Otros aportes como el Holland, (1970):
Padre de los algoritmos genéticos, que sostiene que los juegos de tablero son uno de los pilares básicos de la matemática, tanto o más que los números, en donde las reglas describen movimientos de piezas sobre la base de información espacial local, especificadas para que esos movimientos sean ejecutados con las manos, agarrándolas y trasladándolas, es decir, componentes perceptuales motores y secuencias de acciones manuales constituyen el formato básico de estos juegos. Este formato es natural al cerebro, y así es como juegos como las damas y el ajedrez rápidamente son comprendidos por todo el mundo. Basta con mirar jugar a otros. Los preescolares comprenden que el juego es un “modelo” de la realidad, es decir, que es de “mentira”, y que ellos mismos lo pueden ir modificando para hacerlo cada vez más real.
Llamados así porque se inspiran en la evolución biológica y en su base genético-molecular. Según Holland, (1970) los Algoritmos Genéticos son algoritmos matemáticos de optimización de propósito general basados en mecanismos naturales de selección y genética, que proporcionan excelentes soluciones en problemas complejos con un gran número de parámetros (p. 22).
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de carácter simbólico. Sin embargo nos encontramos frente a efectos que son producidos por el entrecruce de los cuerpos. Eso es lo que se denomina afectación, es decir los efectos que tienen la comunicación, el juego, la actividad creativa sobre la sensibilidad y efecto. Esta afectación no solo es patrimonio del hombre como lo podríamos pensar, sino que existen en los animales en ámbitos como la comunidad la sexualidad y los comportamientos.
Según Velásquez, (1993), el juego significa un desplazamiento con relación al espacio; plantea que esta reflexión se inicia al construir en un lugar distinto a aquel en que nos encontramos la mayor parte del tiempo cuando experimentamos el vivir, cuando construimos un problema, cuando experimentamos con el color, formas u otras materiales; cuando el niño esta absorto en sus juegos.
Para Huizingan, (1957):
El juego es una acción o una actividad voluntaria realizada en ciertos límites fijados de tiempo y lugar según una regla libremente aceptada, pero completamente imperiosa y provista de un fin en sí acompañada de un sentimiento de tensión y de alegría y de una conciencia de ser de otra manera que es la vida ordinaria (p. 108).
El mundo fantástico del niño le oponemos el mundo de algunos maestros, un mundo instruccional abstracto y el discurso formal de la escuela tradicional, el cual queremos que asma propia, es decir, juego y escuela son términos contrapuestos. La escuela por su carácter formal y represivo, rompe con la relación natural juego, placer y cocimiento e introduce entre ellos una distancia radical hasta el extremo de asociar conocimiento con seriedad y juego con ocio improductivo.
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posibilidad de entrar en acción rápidamente. Muchos problemas en matemáticas tanto sencillos como largos, se requiere de un trabajo ingenioso, donde no solo planteos preguntas tradicionales sino también las que se emergen en nuestra realidad. El hecho de implementar la lúdica, el juego como una visión diferente y emotiva en el desarrollo del pensamiento matemático con el fin de estipular su gusto y pasión (Velásquez, 1993, p. 22).
Según, Callejo y Vila, (2004) nos exponen diferentes herramientas para pensar matemáticamente, favoreciendo ambientes de aprendizaje para contribuir a desarrollar en las jóvenes habilidades de autonomía, argumentación y proposición, siendo capaces de indagar por los hechos, las interpretaciones y explicaciones en el momento de solucionar un problema matemático.
En el momento de utilizar a lúdica como estrategia de motivación y confianza al educando hace que el estudiante reconozca las capacidades de aprendizaje, con el fin de quitar sus propias frustraciones, logrando enfrentarse al estudio de problemas lógicos de la matemática, y así discernir lo que es verdaderamente importante y lo que no lo es, es con el fin de valorar y hace crecer su propio criterio y su propio esfuerzo por aprender desde la lúdica y estrategias dinámicas que nos enriquezcan nuestro intelecto.
Finalmente lo que se quiere lograr es considerar que un problema no es simplemente una tarea matemática, sino una herramienta para pensar matemáticamente.
A través de la solución de problemas matemáticos nos lleva a pensar sobre.
¿Pensar en clase de matemáticas?
¿Qué son las creencias?
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¿Cómo se pueden diagnosticar y evaluar?
¿Cómo se pueden modificar?
4.4.1 Creatividad, Actitudes y Educación.
¿Qué es la creatividad?. Es el proceso de presentar un problema a la mente con claridad (sea imaginándolo, visualizándolo, suponiéndolo, meditando, etc). Y luego originar o inventar una idea, concepto, noción o esquema según líneas nuevas o no convencionales. Supone una profunda reflexión, que lleva a la persona creadora por caminos nuevos para ella.
¿Qué es lo que vincula la matemática con la creatividad?.
El aprendizaje de las matemáticas se logra con un entrenamiento diario donde se estimule el celebro con el fin de ayudarlo a su capacidad de análisis como la actividad creativa. Vemos que la formación escolar solo enfatización en el desarrollo del hemisferio izquierdo que tienen que ver con el comportamiento lógico, minucioso y prudente. Y poco se ocupa del hemisferio derecho que tiene que ver con la creatividad, la intuición y la audacia (Callejo & Vila, 2004, p. 76).
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Dentro de esta tesis la palabra creatividad tiene su origen en el término latino creare, que significa engendrar, producir, crear. El diccionario de la real academia, en su edición No. 22, define la creatividad como: “la facultad de crear, capacidad de creación”. Para algunos la creatividad es una actitud; por ejemplo, para Goleman, Kaufman y Ray, (1992) la creatividad es una actitud ante la vida; en esta misma línea, para Sternberg, (2001) la creatividad es una decisión. Para otros autores la creatividad es una aptitud, esto es, caracterizan la creatividad como la capacidad del individuo para captar estímulos, transformarlos y comunicarnos ideas o realizaciones personales, sorprendentes y nuevas De la Torre, (1984). Utiliza información y conocimientos de una nueva, y encontrar soluciones divergentes para los problemas Monreal, (2000); hallar relaciones entre experiencias antes no relacionadas, y que se dan en la forma de nuevos esquemas mentales, como experiencias, ideas o productos nuevos (Parnes, 1963).
De acuerdo a lo anterior es una invitación a ser creativos en nuestra clase de matemáticas, al indagar toda cantidad de estrategias que seamos capaces de indagar y usar cualquier cantidad de estrategias que podemos diseñar para dictar matemática. Desde los primeros grados hasta la universidad se debe gozar de innovación de ahí donde los docentes deben de estar en constante formación y motivación a este hecho.
La creatividad juega un papel importante hoy en día no solo es visible en la música y en las artes, en una empresa donde se requiere de empresarios creativos, innovadores con propuestas únicas y llamativas, que sean capaces de innovar, de asumir riesgos, de enfrentar problemas con estrategias diferentes. Podemos ver que la creatividad reposa y se ejecuta en la mente de todas las personas independientemente de su disciplina, es de ahí que este fenómeno debe reposar aún más y ser trabajo a mayor profundidad por los docentes y en nuestro caso en la resolución de problemas matemáticos.
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sensoriomotriz, etapa de las operaciones concretas y etapa de las operaciones formales.
Conocimiento Físico. Considera que este tipo de conocimiento lo adquieren los seres humanos cuando conocen los objetos de la realidad externa. Por ejemplo, el color, el peso, el tamaño de un objeto, son propiedades físicas que pertenecen a los objetos de nuestra realidad exterior.
Conocimiento Social. Corresponde a las convenciones establecidas o acordadas por las personas. Por ejemplo, el primero de mayo es el día del trabajo, el veinte de julio se celebra el día de la independencia de Colombia, los nombres que se le asignan a las personas o a los objetos. Este tipo de conocimiento lo adquieren los niños en la interacción directa con las demás personas.
Conocimiento Lógico-Matemático. Corresponde a las relaciones construidas por cada persona. Por ejemplo cuando se muestran dos cartas, una que tiene el número 10 y la otra que tiene el número 12 y pensamos que el número 10 es menor que el 12 o que el 12 es mayor en dos unidades que el 10. Las cartas con los números son objetos observables pero las relaciones que descubrimos no lo son. De allí que este tipo de conocimiento debe ser construido por cada persona, teniendo en cuenta los otros dos tipos de conocimientos mencionados anteriormente. Podemos afirmar que los conceptos matemáticos tales como número, sistemas posicionales, relaciones de orden, relaciones de equivalencia, entre otros, hacen parte del conocimiento lógico- matemático.
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emprendedores que promuevan y realicen transformaciones relevantes con las que se beneficie la sociedad.
La teoría Piagetiana considera que existen factores sociales, físicos o culturales que pueden acelerar o retardar el tránsito al siguiente estadio, éstos poseen un alto nivel de generalización y universalidad.
La teoría Piagetiana considera que existen factores sociales, físicos o culturales que pueden acelerar o retardar el tránsito al siguiente estadio, éstos poseen un alto nivel de generalización y universalidad. (Kamii, & Machado, 1992, p. 23).
Tabla 1. Juegue y construye la matemáticas
Fuente: Flavell, (1976)
Según los estadios y características de Piaget el niño de 7 a 12 años, está en el estadio de las operaciones concretas, conoce la realidad y resuelve los problemas que ésta le plantea de manera distinta, ya que puede estar ubicado en el estadio de las
ESTADIO CARACTERISTICAS
Sensoriomotor (0-2 años)
Inteligencia práctica: permanencia del objeto y adquisición del esquema medios – fines. Aplicación de este esquema a la solución de problemas prácticos. Operacional Concreto (2-12 años) Subperíodo: Preoperatorio (2-7 años)
Transición de los esquemas prácticos a las representaciones. Manejo frecuente de los símbolos. Uso frecuente de creencias subjetivas: animismo, realismo y artificialismo. Dificultad para resolver tareas lógicas y matemáticas.
ESTADIO CARACTERISTICAS Subperíodo de las
operaciones concretas
(7-12 años)
Mayor objetivación de las creencias. Progresivo dominio de las tareas operacionales concretas (seriación, clasificación, etc.)
Operacional Formal
(12 – 15 años y vida adulta)
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operaciones formales. Cuando se pasa de un estadio a otro se adquieren esquemas y estructuras nuevas, es decir; es como si el sujeto se pusiera unas gafas distintas que le permiten ver la realidad con otras dimensiones y otras características. En el proceso de aprendizaje el niño avanza en la construcción de estructuras.
“Una estructura, en cualquier conocimiento consiste en una serie de elementos que, una vez interactúan, producen un resultado muy diferente de la suma de sus partes” (Hernández, 1998, p. 171).
El sujeto que ha construido el esquema aditivo, logra resolver situaciones problemáticas donde se integran los algoritmos de la adición y la sustracción, mientras que un sujeto que no ha logrado estas construcciones se representa de manera desintegrada dichos algoritmos y propiedades.
4.4.2 Metacognición. Uno de los pioneros en el estudio de la metacognición es Flavell, (1976) que la describe de la siguiente manera:
Es el conocimiento de uno sobre sus propios procesos y productos cognoscitivos o de cualquier cosa relacionada con ellos. La metacognición se refiere entre otras cosas, al monitoreo activo y a la consecuente regulación y orquestación de estos procesos usualmente al servicio de alguna meta u objetivo concreto (p. 19).
Lo que nos afirma que la metacognición es la capacidad que tenemos de auto regular el propio aprendizaje, es decir, de planificar qué estrategias se han de utilizar en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso, evaluarlo para detectar posibles fallos, y como consecuencia, transferir todo ello a una nueva actuación.
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La primera se refiere a que el conocimiento sobre la propia cognición implica la capacidad de tomar conciencia del funcionamiento de nuestra manera de aprender y comprender los factores que explican los resultados de una actividad, sean positivos o negativos; si un estudiante identifica su propia manera de adquirir conocimiento y como aplicarlo de manera idónea para la ejecución de ciertas actividades.
La segunda dimensión tiene que ver con la regulación y control de las actividades que el estudiante realiza durante su aprendizaje. Esta dimensión incluye la planificación de las actividades cognitivas, el control del proceso intelectual y la evaluación de los resultados.
Burón, (1990) afirma que la metacognición se destaca por las siguientes cuatro características:
Conocimiento de los objetivos que se quieren alcanzar con el esfuerzo mental.
Posibilidad de elegir las mejores estrategias para conseguir los objetivos planteados.
Auto observación del propio proceso de elaboración de conocimientos, para comprobar si las estrategias elegidas son las más adecuadas (p. 38).
Evaluación de los resultados para saber hasta qué punto se han logrado los objetivos. Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados (Polya, 2010, p. 1).
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Construir conceptos útiles en la resolución de problemas
Plantear nuevos problemas a partir de los conceptos ya construidos
Generalizar y unificar poco a poco esos conceptos en tópicos y pensamientos matemáticos, que se articulan.
Según, Lovell, (s.f.). “los conceptos matemáticos corresponden a un tipo especial, porque son generalizaciones sobre relaciones entre ciertas clases de datos” (p. 5).
En donde las operaciones mentales de análisis, síntesis, comparación, clasificación, abstracción, generalización, conjeturación y modelación, son básicas para la construcción de los conceptos, en los cuales se puede distinguir el contenido y la extensión. Además, dentro de las operaciones mentales se puede observar que existen niveles o grados distintos, progresivos, cada vez más complejos, en los que se hace difícil establecer un límite entre un nivel u otro. A continuación se presenta una lista de las principales operaciones mentales simples:
Observar Imitar
Comparar
Inferir: observar o comparar, lo que implica dos aspectos importantes: deducir, Inducir
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Secuenciar temporalmente
Representar, imaginar en el espacio
Verificar, comprobar.
Es importante aclarar que el conjunto de operaciones simples que se proponen aquí, se reparten en múltiples puntos del cerebro con un mayor o menor predominio de uno u otro hemisferio, en este mismo sentido, pero con un grado de mayor dificultad encontramos las operaciones mentales complejas entre las cuales se pueden mencionar las siguientes:
Parcializar Clasificar
Hacer hipótesis
Comprender relaciones
Hacer analogías
Almacenar conocimientos
Utilizar modelos conceptuales
Hacer introspección Tener empatía
42 4.5 TEORICOS DE LOS NUMEROS NATURALES
Dedekind, (1856) hablo por primera vez sobre los números naturales de forma sólida, siendo algo ya muy cierto que se podían trabajar para diversas razones; Penao dentro de su lógica de segundo orden, empiezan también hablar de números naturales; Mas adelante frege, supero las ideas de ambos, demostró con mayor rigor la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método; fue Zermelo, quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales; por último, Según von Neumann algunas características de los números naturales son:
Todo número mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como natural) va después de otro número natural.
Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales. (Interpretación de conjunto no denso)
Dado un número natural cualquiera, siempre existe otro natural mayor que éste. (Interpretación de conjunto infinito).
43 4.6 MARCO CONCEPTUAL
El problema de este marco es la relación que puede darse en la incorporación de componentes lúdicos a la resolución de problemas matemáticos en la adición y sustracción de números naturales en los estudiantes de grado sexto, de La Institución Educativa comfatolima Ana Julia Suarez de Sorroso de ibaguè, se presentara en forma resumida, el marco conceptual con el cual se ha relaciona dicho problema con su enfoque pedagógico basado en aprendizaje significativo.
A continuación hablaremos de la resolución de problemas y de algunos autores que nos brinda sus aportes sobre ella.
4.6.1 Resolución de Problemas. La competencia de solución de problemas son todas las habilidades que desarrolla el estudiante en la clase de matemáticas para resolver problemas rutinarios y no rutinarios, iniciando por aplicación de situaciones simples a complejas, para los estudiantes de 6 grado del colegio comfatolima de la ciudad de Ibagué, desconfianza a dicha competencia, puesto que este es un eje principal para la clase de matemáticas, propuesto por Ministerio de Educación Nacional en los estándares para interconexión que se tiene entre las diferentes ciencias mediante la modelación de problema que tendrá una solución matemática, para así desarrollar una actitud mental y estrategias para la solución de los mismos finalmente Es importante abordar problemas abiertos donde sea posible encontrar múltiples soluciones o caminos.
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Según Kuhm, Amsel y O”loughlin, (1988) citado por Tamayo y Orrego, (2001) se encontró que uno de los obstáculos para el aprendizaje de los conocimientos científicos está relacionado con el conocimiento de los estudiantes acerca de la forma en que ellos emplean para resolver problemas, como se evidencia en las pruebas de estado de la institución pablo IV en el grado quinto. El educando no interpreta, analiza un problema pues asila el conocimiento de matemáticas es decir, todo lo que aprendido como algoritmos, no lo modelación, ni lo aplica para llegar a la solución de un problema interdisciplinar.
Polya, (2005) dentro de su método habla sobre la heurística los estudiantes quinto grado evidencia en las pruebas de estado de la institución pablo IV que no plantean procedimientos resolver problemas matemáticos, se afectada la capacidad que se le desarrolle tal vez por desconfianza, en tanto se pretende fortalecer a dichos estudiantes en el momento de enfrentarse a determinada situación problemica haciendo uso de los 4 pasos de Polya, (2005) Entender el problema. Configurar un plan, Ejecutar el plan y Mirar hacia atrás.
4.6.2 Estrategias para la Solución de Problemas.
El ensayo y error.
El empezar por lo fácil, manipular, descomponer, experimentar, usar analogías, organizar,
Representar, hacer recuentos, variar la representación, deducir, conjeturar, analizar casos límites,
Reformular, reducir al absurdo y empezar desde el final.
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adecuada. Para los estudiantes de quinto grado de la institución pablo IV, así obtener unos mejores resultado en prueba externa.
Según Chamorro, (2005) Los estudiantes acerca de la forma en que ellos emplean para resolver problemas, como se evidencia en las pruebas de estado de la institución pablo IV en el grado quinto. Una de las estrategias que el estudiante utiliza cuando resuelve un problema de tipo aditivo es.
Contar en sus dedos o gráficamente es decir, dar correspondencia equipotente de objeto y cantidad de forma ascendente, descendente.
El uso dobles o derivados estas son manifestaciones de uso flexible, como estrategia para representar mentalmente el dato de un problema rutinario y no rutinario.
Evocación mental, cuando el niño compara con otro ejercicio similar o conjunto y da su respuesta sin realizar ningún calculo esta estrategia es poco usada por no es confiable.
Son unas de las actitudes más comunes para la solución de problemas esta son muy propias de dicha población.
4.6.3 Problemas Rutinarios y No Rutinarios
Tipos de problemas rutinarios y no rutinarios según Díaz Verónica, Poblete Álvaro.
4.6.3.1 Problema Rutinario. Es aquel que involucra datos en diferentes contextos como real, realista, fantasista o solo matemático.
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4.6.4 Metacognición. Es la capacidad de autorregular los procesos de aprendizaje. Como tal, involucra un conjunto de operaciones intelectuales asociadas al conocimiento, control y regulación de los mecanismos cognitivos que intervienen en que una persona recabe, evalúe y produzca información, en definitiva: que aprenda. Para entender mejor este concepto lo podemos evidenciar en el siguiente.
Figura 1. Metacognición
esquema.
Fuente: Flavell, (1976).
Vemos que el grafico nos explica las diferentes áreas que permite auto regular el proceso meta cognitivo de los estudiantes.
4.7 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES
EL conjunto de los números naturales tiene su origen en la idea de contar los elementos de un conjunto infinito se denota con el símbolo N= {1,2,3,4….} y con puntos suspensivos indicamos que la sucesión continua indefinidamente.
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a y b se llaman sumandos, + es el signo de la operación de adición y S es la suma o adición de a y b.
4.7.2 Sustracción. En N, la sustracción no es una operación binaria. El resultado de la sustracción entre dos números naturales no siempre es un numero natural; por tal razón, la operación es incompleta. Dados dos números naturales m y n, con m > n, llamados minuendo y sustraendo, respectivamente, la diferencia de m y n, denota por m-n, es el único numero natural de que adicionado con el sustraendo nos da como resultado el minuendo (Londoño, Guarín & Bedoya, 1993, p. 90).
4.8 TIPOS DE PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
De acuerdo con los lineamientos curriculares de las matemáticas, en la actualidad se ha propuesto trabajar con los siguientes tipos de pensamiento y sus sistemas conceptuales asociados:
Pensamiento numérico y sistema numérico o de conteo
Pensamiento espacial y sistema geométrico y espacial
Pensamiento aleatorio y sistema de datos
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
Pensamiento variacional y sistema algebraico, analítico o de variación (a,b) a+b=s
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Estos sistemas o ejes conceptuales organizan el saber disciplinar entendido éste como un constructo dinámico de teorías, conceptos, principios, leyes, procedimientos y reglas de acción, establecidos y validados por las comunidades científicas y académicas. Esta organización obedece a la presencia de características y relaciones intrínsecas comunes a sus componentes y a las asociaciones, “naturales” y construidas, en el proceso de formación del pensamiento matemático.
4.8.1 Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos. El pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones. Este pensamiento también implica el trabajo con los conjuntos numéricos (naturales, racionales, reales y complejos) y las operaciones y relaciones tanto aditivas y multiplicativas definidas en dichos conjuntos.
4.8.2 Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. En los sistemas geométricos se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
4.8.3 Pensamiento Aleatorio y los Sistemas de Datos. Está relacionado con la recolección, organización y descripción de datos, construcción, lectura e interpretación de tablas, diagramas y gráficas, elaboración de argumentos convincentes basados en el análisis de datos, modelación de situaciones para explorar posibilidades de eventos, elaboración intuitiva de predicciones e inferencias basadas en la experimentación y observación de regularidades.
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los siguientes: construcción de los conceptos de cada magnitud, comprensión de los procesos de conservación de magnitudes, estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”, así como también la apreciación del rango de las magnitudes, la selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos, la diferencia entre la unidad y el patrón de medición, la asignación numérica y el papel del trasfondo social de la medición.
4.8.5 Pensamiento Variacional, Sistemas Algebraicos y Analíticos. El pensamiento variacional está ligado a situaciones generadoras de cambio, en las cuales una persona adquiere la capacidad para reconocerlas e interpretarlas. Algunos de los núcleos conceptuales matemáticos en los que está involucrada la variación son:
Continuo numérico, reales, en su interior los procesos infinitos, su tendencia, aproximaciones sucesivas, divisibilidad; la función como dependencia y modelos de función; las magnitudes; el álgebra en su sentido simbólico, liberada de su significación geométrica, particularmente la noción y significado de la variable es determinante en este campo; modelos matemáticos de tipos de variación: aditiva, multiplicativa, variación para medir el cambio absoluto, para medir el cambio relativo y la proporcionalidad.
4.9 ESTÁNDARES
50 4.9.1 Grados: Sexto y Séptimo
4.9.1.1 Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos.
Utilizar números (fracciones, razones, porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.
Justificar la presentación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.
Generalizar propiedades y características de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, conmutativa).
Resolver y formular problemas aplicando conceptos y propiedades de la teoría de números (números primos, mixtos, etc.) en contextos reales y matemáticos.
Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Resolver y formular problemas cuya solución requiera de la potenciación o radicación.
Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.
Analizar y desarrollar métodos de estimación y aproximación para resolver problemas y juzgar si los resultados son razonables o no.
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Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
Utilizar argumentos combinatorios (tabla, diagrama arbóreo, listas) como herramientas para interpretación de situaciones diversas de conteo.
4.9.1.2 Pensamiento Espacial Y Sistemas Geométricos.
Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.
Clasificar polígonos en relación con sus propiedades.
Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones), homotecias y simetrías sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas (Ministerio de Educación Nacional. 2008, p. 46)
4.10 LA LÚDICA
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la actividad lúdica no es algo ajeno, o un espacio al cual se acude para distensionarse, sino una condición para acceder a la vida, al mundo que nos rodea (Jiménez, 1994, p. 10).
Algunas definiciones de juego.
Juego: “Acción u ocupación voluntaria, que se desarrolla dentro de límites temporales y espaciales determinados, según reglas absolutamente obligatorias, aunque libremente aceptadas; acción que tiene un fin en sí mismo y está acompañada de un sentimiento de tensión y alegría” (Huizinga, 1957, p. 108).
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4.11 LOS JUEGOS Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas está en el núcleo de la actividad matemática. Esta favorece la Motivación, el hábito y el aprendizaje de las ideas matemáticas. La resolución de problemas da espacio al pensamiento inductivo, a la formulación de hipótesis y a la búsqueda de caminos propios.
Los problemas usualmente hacen referencia a contextos ajenos a la matemática. Llevan historia y abren una ventana a la vida. En oposición a los ejercicios, no se puede determinar con rapidez si serán resueltos. No es evidente el camino de solución. En la resolución de problemas hay que relacionar saberes, hay que admitir varios caminos. El grado de dificultad de un problema es personal, pues depende de la experiencia. El problema debe ser de interés personal. Para alcanzar su solución se requiere de exploración, y de estar dispuesto a dedicar tiempo y esfuerzo en ello. La actividad de resolución de problemas proporciona placer, en especial la búsqueda de solución y el encontrarla.
Los buenos problemas no son acertijos o con trampas. Son interesantes en sí mismos, no por su aplicación. Son un desafío similar a los vividos por los matemáticos. Apetece compartirlos. Aparece algo abordables. Proporcionan placer y son un desafío intelectual (Villagrán, & Olfos, 2011, p. 4).
4.11.1 Clasificación de los Juegos. Los juegos como recurso que apoya la realización de distintas actividades, que buscan fortalecer capacidades y desarrollar habilidades de pensamiento, por su gran variedad se pueden clasificar de acuerdo con:
El sitio donde se desarrolle, se clasifican en juegos de interior y juegos de exterior.
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La intencionalidad, se clasifican en juegos de ingenio, habilidad, destreza, construcción, azar, competencia, tablero y mesa, simulación, afianzamiento, inducción, memoria, observación, reglas simples y reglas complejas.
La forma como se desarrolle, se clasifican en juegos físicos y computarizados.
4.11.1.1 Aprendizaje. Consiste en pasar de un estado menor a un estado mayor, donde el maestro es un mediador entre los conocimientos y le facilita al aprendiz el descubrimiento de nociones y la elaboración de un aprendizaje significativo.
Según, Piaget, (1974) afirma que:
El aprendizaje se distingue entre dos paradigmas: El aprendizaje en sentido amplio (desarrollo) y el aprendizaje en sentido estricto (aprendizaje de datos y de informaciones puntuales). Lo cual considera, entonces, que el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano. Dicha construcción la realiza fundamentalmente con los esquemas que ya posee, es decir, con lo que ya construyó en su relación con el medio que lo rodea (p. 28).
Según, Vygotsky, (1962) define el aprendizaje como lo que se puede aprender y la relación de ello con el niño, no hay aprendizaje sin un nivel de desarrollo previo y tampoco hay desarrollo sin aprendizaje.
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Vemos que no todos los tipos de aprendizaje son iguales como los señalan los conductistas para quienes sólo existe una forma de aprender. El aprendizaje significativo no es algo arbitrario, sino que se relaciona con el conocimiento previo. El aprendizaje repetitivo o memorístico tiene lugar en las personas que aprenden la información al pie de la letra, tal como se les presenta, sin ningún tipo de reflexión o conexión con otras áreas y disciplinas del conocimiento humano; no facilita el desarrollo de otras habilidades de pensamiento y limita la formulación y solución de nuevas situaciones problema.
56 4.12 MARCO CONTEXTUAL
En el año 2000 el Consejo Directivo de la Caja de compensación Familiar del Tolima COMFATOLIMA, llegó al acuerdo de crear el Colegio Comfatolima definida entonces como una institución educativa de carácter privado, destinada a prestar un servicio social en la región, propendiendo por una formación integral para sus afiliados y particulares en general.
La Caja de Compensación Comfatolima, creó una propuesta activa y constructivista de alto contenido axiológico, que garantiza el desarrollo de todas las potencialidades físicas y mentales de los estudiantes, para formar individuos críticos y creativos con mentalidad empresarial, desarrollar la capacidad de liderazgo positivo y comprometido para la construcción de la sociedad deseada.
El 27 de Noviembre de 2000, el Consejo Directivo según acta No. 087 y aprobado por la superintendencia del subsidio familiar según la resolución No. 0030 del 29 de enero del 2001 crea formalmente el colegio.
Ese mismo año inician las labores en las instalaciones localizadas en el Barrio Cádiz donde prestó sus servicios de pre-escolar hasta grado cuarto a una población de 65 estudiantes, al año siguiente se traslada a las instalaciones del barrio Especial el Salado en la Calle 10 No.7-77 donde funcionó hasta el año 2010.
Desde entonces ha ido incrementando su oferta educativa hasta el presente año. Ofrece educación con calidad desde los niveles de pre-escolar (jardín –Transición), la educación básica y media, Comfatolima proyecta atender a 1000 estudiantes, cuando se amplíe su planta física, en el 2011 están matriculados 478 estudiantes.
