PROPUESTA PARA EL CONTROL Y AUTOMATIZACION DE UN PROCESO DE CALENTAMIENTO DE AGUA EN UNA BANERA DE HIDROMASAJE POR MEDIO DE UN CONTROL AUTORREGULABLE EN UN CLUB DEPORTIVO

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NSTITUTO

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OLITÉCNICO

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ROPUESTA PARA EL CONTROL Y

AUTOMATIZACIÓN DE UN PROCESO DE

CALENTAMIENTO DE AGUA EN UNA

BAÑERA DE HIDROMASAJE POR MEDIO

DE UN CONTROL AUTORREGULABLE EN

UN CLUB DEPORTIVO

.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

DIRIGIDA POR:

DR. IGNACIO CARVAJAL MARISCAL M.EN C. RICARDO NAVARRO SOTO

P R E S E N T A N:

HERNANDEZ OLVERA LUIS FERNANDO SANCHEZ ESPINOSA MARIANA JOSELYN

INGENIERO EN

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA.MECÁNICA

ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZMATEOS"

'

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE _{INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATlZACION}

POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN _{TESIS COLECTIVA Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL}

DEBERA(N) DESARROLLAR _{C. LUIS FERNANDO HERNÁNDEZ OLVERA}

C. MARIANA JOSELYN SÁNCHEZ ESPINOSA

"PROPUESTA PARA EL CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE UN PROCESO DE CALENTAMIENTO DE AGUA EN UNA BAÑERA DE HIDROMASAJE POR MEDIO DE UN

SISTEMA AUTORREGULABLE EN UN CLUB DEPORTIVO"

CONTROLAR EL PROCESO DE CALENTAMIENTO DE AGUA EN UNA BAÑERA DE HIDROMASAJE POR MEDIO DE UN SISTEMA DE CONTROL AUTORREGULABLE, PARA LA OBTENCIÓN DE UNA TEMPERATURA DESEADA

-:- GENERALIDADES.

-:- DESCRIPCIÓN DEL PROCESO.

-:- , MODO DE CONTROL.

-:- CALCULOS PARA EL CONTROL DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO.

-:- COSTO DE LA PROPUESTA PARA LA INSTALACIÓN DEL CONTROL DE TEMPERATURA DE LA

BAÑERA.

MÉXICO D. F., A 5 DE SEPTIEMBRE DE 2012.

ASESORES

}t

Agradecimientos

A mi Padre:

Por ser mi mejor amigo y una gran padre me has brindado todo su amor, apoyo y confianza en los momentos difíciles, me has enseñado a tener esa madurez de enfrentar los problemas con astucia, no tendría espacio para describir cada uno de tus consejos de una gran guía que eh recibido durante 17 años de estudio así como en mi vida personal.

Recuerdo las desveladas, los problemas de actitud, el exceso de confianza, las caídas emocionales pero a pesar de eso tú fuiste mi timonel para no dejar de avanzar en la dirección correcta.

Te dedico este trabajo con todo mi amor esfuerzo y gratitud. Te amo “Apa”.

A mi Madre:

Por llevarme en tu vientre 9 meses que se han convertido en una gran persona aunque sé que me falta un camino para llegar a ser hombre en su totalidad, pero tu has sido una gran guía para ir por el buen camino, eres una gran persona a pesar de nuestras diferencias agradezco a dios que así fuera, ya que sino hubiera sido de esta manera quizá uno no estaría parado frente a ti y que viéramos mutuamente nuestros logros.

Te dedico este trabajo con todo mi amor, esfuerzo, coraje, lagrimas y mentadas que valieron la pena para este éxito de mi vida TE AMO MAMITA.

A mi Hermana:

Te dedico este éxito de mi vida con todo mi cariño; Con dios, el apoyo mio y de nuestros padres, tu podrás lograr lo que te propongas, porque en un futuro tengo la seguridad de que podrás lograr muchas cosas y yo estaré ahí para empujarte y darte lo mejor de mis experiencias para que puedas decidir por ti mismo lo correcto, te amo mucho hermanita eres la mujer que mas quiero en mi vida.

Eres una buena niña apunto de convertirte en una jovencita y eso me anima ya que tienes un largo camino por recorrer con mucho entusiasmo y energía positiva que te brinda tu familia; sobre todas y por encima de todo esta el amor que te tengo.

A mi Tía Julieta:

Recuerdo tus consejos “estudia ingles idiomas para que te vayas a otros países y tengas becas”, “échale ganas para que tengas buen trabajo”, “aliméntate bien “, “lee mucho “entre otras cosas que se cumple el dicho que lo importante no es la frecuencia sino la calidad y contigo me encantaban las platicas constructivas así como tu apoyo moral y en ocasiones económico.

Sabes que nunca me voy a olvidar de ti porque te quiero muchísimo tía.

A mis Tíos Robe y Yola:

Les dedico esto porque los quiero mucho y los aprecio son unas personas que me han tratado bien nunca me han criticado como soy y toda esa bonita convivencia desde que era un niño me han formado para saber lo que es la convivencia familiar sana, son mis tíos favoritos y nunca me gustaría estar fuera de comunicación con ustedes ya que me han apoyado incondicionalmente con escucharme, recibirme y convivir alegremente.

A ti tío que has sido para mi alguien especial ya que inconscientemente me has dado consejos en base a tus experiencias y quizá nunca te lo eh expresado pero quiero decirte que te quiero como el cariño a un padre.

A Mariana:

Por haber encontrado la tranquilidad, sencillez y esfuerzo para poder lograr este éxito el hacer una tesis no es un trabajo de un año es una carrera la cual compartimos como buen equipo con una manera de trabajar única el cual nos ha apoyado en tener ilusiones y sueños de juventud para nuestro futuro, es un largo camino que tenemos que pasar y para ello no hay otra cosa mas simple que “echarle ganas y no dejarse caer “.

A Mis Profesores:

Porque gracias a su profesionalidad y cumplimiento han hecho que tome el ejemplo del cumplir con el deber de manera exitosa y por ello los tendré en mi mente por siempre.

Orgullosamente POLITECNICO ¡¡¡

Agradecimientos

A ti dios que me has dado la oportunidad de vivir y de brindarme una familia.

Con mucho cariño y amor principalmente a mis padres que me dieron la vida y han estado conmigo en todo momento. Gracias por todo Mamá y Papá por darme la oportunidad de realizar una carrera para mi futuro y por creer en mi, aunque hemos pasado por muchos momentos difíciles siempre han estado apoyándome y brindándome todo su amor.

A mi hermana Annete

Te dedico este trabajo con todo mi amor por que representas gran parte de mi vida, de mi ser, tu tan pequeña me has motivado para no decaer en momentos de dificultad, quiero que sepas que yo velare por ti y por tu futuro para que seas el triple de grande de lo que ya eres.

A mis tíos Alfonso y Rocio.

Por brindarme entero apoyo y confianza. Dedico este trabajo a ustedes que me tendieron ayuda en momentos difíciles, la vida gratifica con grandes bendiciones a personas como ustedes.

Deben saber que cuentan conmigo en todo momento.

A Fer

Gracias por ser el mejor compañero y creer en mí. Hemos formado un gran equipo, te agradezco todas y absolutamente cada experiencia que nos ha ayudado a ser mejores personas. Admiro tu coraje y valor para enfrentar los problemas y disfrutar de la vida. Gracias por demostrarme que todo es posible….

A todos los profesores que cumplieron con responsabilidad y profesionalismo su deber.

Gracias profesores Humberto Soto Ricardo Navarro Ignacio Carvajal Moisés Fonseca Margarita Ochoa

Mi admiración y entera gratitud a ustedes por haber sido los mejores.

Orgullosamente POLITECNICO ¡¡¡

Índice General

Índice General i

Índice de Figuras iii

Índice de Tablas iv

Objetivo General. v

Objetivos Específicos. v

Antecedentes. vi

Justificación. vii

Resumen de Capítulos. viii

1. Generalidades. 2

1.1 Dinámica de Fluidos. 2

1.1.1 Propiedades de los fluidos. 3

1.2 Transferencia de Calor. 3

1.2.1 Teorías del calor. 4

1.2.2 Mecanismos de transferencia de calor. 4

1.2.2.1 Conducción. 5

1.2.2.2 Convección. 6

1.2.2.3 Radiación. 6

1.2.3 Procesos de transferencia de calor. 7

1.2.4 Equipos de transferencia de calor. 7

1.2.4.1 Intercambiadores de calor. 8

1.2.4.3 Tipo de construcción de intercambiador de calor de tubos y coraza. 8

1.2.4.3 Tipo de construcción de intercambiador de calor de tubos y coraza. 9

2. Descripción del Proceso. 13

2.1 Elementos del proceso de calentamiento. 13

2.2 Operación del Jacuzzi. 16

2.3 Sistema de Calentamiento. 17

3. Modo de Control. 19

3.1 Control automático de procesos. 19

3.2 Objetivos de control automático. 20

3.3 Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con sistemas en lazo abierto. 21

3.4 Selección de la acción de control. 21

3.4.1 Acción de control PID. 23

3.5.2 Controladores. 25

3.5.2.1 Modo de control. 27

3.5.3 Actuador. 27

3.5.4 Elemento final de control. 28

4. Cálculos para el control del sistema de calentamiento. 31

4.1 Determinación de la función de transferencia del intercambiador de calor. 31

4.2 Dinámica del sistema del calentamiento. 33

4.2.1 Dinámica del sistema en lazo abierto. 33

4.2.2 Construcción del modelo de control de temperatura por PID. 38

4.3 Ajuste del controlador de temperatura. 42

4.3.1 Sintonización. 43

4.3.2 Resultados. 46

4.3.3 Pruebas con valores diferentes de Kc. 47

4.3.4 Pruebas con perturbación de carga. 48

5. Costo de la propuesta para la instalación del control de temperatura de la bañera. 50

5.1 Costo de Operación. 50

5.2 Inversión. 51

5.3 Resultados. 52

Conclusiones. 53

Anexos. 55

A) Norma ISA 5.1 (identificación, símbolos y líneas empleadas en instrumentación). 55

B) Termopares para el controlador E5CK. 57

C) Controlador E5CK. 58

D) Actuador ML-7984. 59

E) Válvula V5011. 61

Índice de Figuras

Figura 1.1 Transferencia de calor por conducción. 5

Figura 1.2 Construcción de un intercambiador de tubos y coraza. 10 Figura 2.1 Esquemático del proceso de la bañera de hidromasaje. 13

Figura 2.2 Bañera de hidromasaje. 14

Figura 2.3 Jet inyector aire-agua. 14

Figura 2.4 Bomba centrifuga 1.5 y 3 hp. 15

Figura 2.5 Filtro para impurezas. 15

Figura 2.6 Intercambiador de tubos y coraza. 16

Figura 3.1 Sistema de Control del Intercambiador. 19

Figura 3.2 Lazo de control por retroalimentación. 22

Figura 3.3 Proceso de regulación de temperatura. 22

Figura 3.4 Termopar tipo J. 25

Figura 3.5 Controlador E5CK. 27

Figura 3.6 Actuador ML-7984. 28

Figura 3.7 Elemento final de control. 29

Figura 4.1 Intercambiador de calor (variables). 31

Figura 4.2 Diagrama de bloques del comportamiento del intercambiador. 37

Figura 4.3 Cuerva de respuesta del intercambiador de calor. 37

Figura 4.4 Función de transferencia de sensor de temperatura. 38

Figura 4.5 Representación T - I del termopar. 39

Figura 4.6 Modelo del Intercambiador de Calor. 39

Figura 4.7 Representación I - %apertura de la válvula. 41

Figura 4.8 Representación del PID. 41

Figura 4.9 Representación en diagrama de bloques de la propuesta para sistema de calentamiento. 42

Figura 4.10 PID nuevos parámetros. 45

Índice de Tablas

Tabla 1.1 Tipos de salida del Controlado E5CK ... 27

Tabla 1.2 Parámetros PID (Controlador E5CK) ... 27

Tabla 4.1 Comportamiento en Manual. ... 34

Tabla 5.1 Suma del costo por los 2 trabajadores ... 50

Objetivo General.

Controlar el proceso de calentamiento de agua en una bañera de hidromasaje por medio de un sistema de control autorregulable, para la obtención de una temperatura deseada.

Objetivos Específicos.

 Mantener la temperatura del jacuzzi a 39°C.

Antecedentes.

El presente trabajo de tesis consiste, primordialmente, en el desarrollo de un sistema de calentamiento de agua en la bañera de hidromasaje auto regulable. La meta principal del proyecto es realizar una arquitectura de control, conjuntando un equipo en almacenamiento que puede cubrir las necesidades para realizar la arquitectura propuesta.

En un principio, el club raqueta implemento un sistema de calentamiento en el cual su operación era de manera periódica en donde había la participación de parte de los socios que hacen uso del jacuzzi. No obstante, esta propuesta se vería fallida por razones como: el tiempo de espera alcanzar el valor deseado de temperatura era largo ya que el control de la válvula que permitía el paso del fluido hacia el equipo para el calentamiento del agua del jacuzzi era accionada por el personal de mantenimiento en base al estado físico de los socios, no había un acuerdo por parte de los socios en la temperatura requerida esto llevaba al operador a variar de manera constante la apertura o cierre de la válvula, lo cual era tardía la respuesta de la temperatura deseada y no existía una temperatura requerida.

Posteriormente por las políticas del club se estableció una temperatura a 40° C, solventando el problema para establecer una temperatura requerida y las grandes variaciones de flujo de vapor hacia el equipo de transferencia de calor, pero la respuesta para establecer una temperatura deseada seguía siendo lenta ya que no se sabía el punto optimo de apertura de la válvula para que la temperatura deseada se mantuviera en un punto estable; Sin poder establecer una aproximación de la apertura de una válvula no apta para la regulación de flujo como lo son las válvulas de bola, no se podía establecer un control sobre las variaciones de temperatura debido a la cantidad de socios que hacían uso del club.

Justificación.

El club raqueta cuenta con una gran variedad de áreas de las cuales algunas necesitan servicio de agua caliente tales como son la cocina, los baños, alberca, jacuzzi, gimnasio y los vestidores.

La razón principal para la realización de este estudio esta en el área de la bañera de hidromasaje o también conocida como jacuzzi, ubicada en el área de vestidores de caballeros. Esta área es uno de los servicios de gran importancia ya que por medio de este servicio se puede aliviar el estado físico alterado al condicionar el cuerpo a un excesivo esfuerzo al realizar una actividad deportiva, otra importancia es la salud, al grado de una temperatura condicionada y el chorro de agua con aire a presión se puede aliviar la tensión, insomnio y dolor muscular.

Las dos condiciones para la operación adecuada y obtener los beneficios de un jacuzzi son la temperatura del agua y el chorro a presión; La realización de un sistema de control automático en el sistema de calentamiento del jacuzzi para el control de temperatura del agua es de mayor importancia; Los efectos producidos por el chorro de agua a presión son semi-nulos, para ello se necesita una temperatura en el jacuzzi aproximada a la del cuerpo humano.

Este sistema de control automático en el club raqueta cubrirá los requisitos demandados, como lo son la temperatura constante y el efecto producido por el chorro a presión sea mas eficiente aunado al alivio y satisfacción del estado físico de la comunidad.;

Resumen de Capítulos.

Capitulo 1

En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos necesarios para la comprensión del objeto de estudio .Se hace mención de conceptos básicos que se tienen que tomar en cuenta para el control de procesos de intercambio de calor.

Capitulo 2

Se describe de manera general las partes que conforman el proceso de operación del jacuzzi en este capítulo se describirá cada uno de estos elementos.

Capitulo 3

Se presentan los fundamentos teóricos de la propuesta de control así como la arquitectura utilizada para el modo de control PID.

Capitulo 4

En este capítulo el objetivo es, realizar los calículos correspondientes para el ajuste del controlador de acuerdo con el modo de control PID; de tal forma que el controlador se ajuste a las necesidades del proceso.

Capitulo 5

En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos necesarios para la comprensión del objeto de estudio .Se hace mención de conceptos básicos que se tienen que tomar en cuenta para el control de procesos de intercambio de calor.

1. Generalidades.

La aplicación de los principios de la transferencia de calor y la dinámica de fluidos al diseño de un equipo destinado a cubrir un objetivo determinado en ingeniería, es de gran importancia, porque al aplicar los principios al diseño, se debe trabajar en la consecución del importante logro que supone el desarrollo de un proceso para obtener provecho económico; En este estudio se comenzara con la parte de las características de los fluidos y posteriormente la parte de transferencia de calor; para ellos tomaremos en cuenta las siguientes definiciones de ambas ciencias.

1.1 Dinámica de Fluidos.

Fluido.- Es aquella sustancia que, no puede mantener una deformación. Es decir, aquella materia que ofrece pequeña, o nula resistencia a las fuerzas tangenciales, o cortantes, que se le aplican. Esta descripción tiene que ver con la forma en que un material responde a las fuerzas externas, y se aplica tanto a líquidos como gases. La capacidad de fluir hace que el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante; Los fluidos se clasifican en líquidos y gases.

Los líquidos una presión temperatura determinadas ocupan un volumen determinadas ocupan un volumen determinado. Introducido el liquido en un recipiente adopta la forma de mismo, pero llenando solo el volumen que le corresponde. Si sobre el líquido reina una presión uniforme, por ejemplo, la atmosférica, el líquido adopta, como veremos, una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua.

Los gases a una presión y temperatura determinada tienen también un volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre.

1.1.1 Propiedades de los fluidos.

Densidad.-Una de las propiedades de los sólidos, líquidos y gases, es la medida de compactibilidad

del material, es decir, la densidad. La densidad ρ, de un material se define como su masa por unidad

de volumen. Si el material es homogéneo, como el hielo o el hierro, su densidad es la misma en todo el material. Las unidades en el SI son el kilogramo por metro cubico. Si la masa m de un material

ocupa un volumen V, la densidad ρ es:

ρ

Presión.-Cuando un fluido esta en reposo ejerce una fuerza perpendicular sobre cualquier superficie que este en contacto con el, como las paredes de un recipiente o la superficie de un cuerpo que este sumergido en el fluido.

Definimos la presión p, un punto del fluido, como el cociente de la fuerza normal F entre el area donde A se aplica la fuerza:

1.2 Transferencia de Calor.

La ciencia de la transferencia de calor está relacionada con la razón de intercambio de calor entre cuerpos calientes y fríos llamados emisor (fuente) y receptor, el estudio de la transferencia de calor se facilitara con la comprensión de la diferencia entre temperatura y calor.

Calor latente. Es la cantidad de calor requerida para lograr el cambio de estado físico o fase de una sustancia sin que existan variaciones en su temperatura.

Calor sensible. Es la cantidad de calor que produce la elevación de temperatura en un cuerpo. Temperatura. La temperatura de un cuerpo, es su estado térmico considerado con referencia a su poder de comunicar calor a otros cuerpos, es decir la medida de la cantidad de energía térmica poseída por un objeto.

En resumen se podría decir, la temperatura es la medida de la cantidad de energía térmica poseída por un objeto esto es el promedio de la energía cinética de las moléculas del cuerpo. El calor es la energía que se transfiere entre cuerpos que están a distinta temperatura.

1.2.1 Teorías del calor.

Las fases de una sustancia simple, solida, líquida y gaseosa, están asociadas con su contenido de energía. En la fase solida, las moléculas o átomos están muy cercanos, dando a esto rigidez. En la fase liquida existe suficiente energía térmica para extender la distancia de las moléculas adyacentes, de manera que se pierde la rigidez. En la fase de gas, la presencia de energía térmica adicional resulta en una separación relativamente completa de los átomos o moléculas, de manera que pueden permanecer en cualquier lugar de un espacio cerrado. Así mismo se ha establecido que, dondequiera que ocurra un cambio de fase fuera de la región critica, se involucra una gran cantidad de energía en esa transición.

Para una misma sustancia en sus diferentes fases, sus varia propiedades térmicas tienen diferente orden de magnitud. Por ejemplo el calor especifico por unidad de masa es muy bajo para los sólidos, alto para los líquidos y, usualmente, de valores intermedios para los gases. Asimismo en cualquier cuerpo que absorba o pierda calor, deben guardarse especiales consideraciones respecto a si el cambio es de calor latente, o calor sensible, o de ambos.

1.2.2 Mecanismos de transferencia de calor.

1.2.2.1 Conducción.

La conducción es la transferencia de calor a través de un material fijo tal como la pared estacionaria mostrada en la figura 1.1

Figura 1.1 Transferencia de calor por conducción.

Suponga que existe una fuente de calor a la izquierda de la pared y que existe un receptor de calor en la superficie derecha. Es conocido y después se confirmara por una derivación, que el flujo de calor por hora es proporcional al cambio de temperatura a través de la pared y al área de la pared A. si t es la temperatura en cualquier punto de la pared y x es el grueso de la pared en dirección del flujo de calor, la cantidad de flujo de calor dQ es dada por:

Btu/hr

El término -dt/dx se llama gradiente de temperatura y tiene un signo negativo si se supuso una temperatura mayor en la cara de la pared donde x=0 y menor en la cara donde x=X. en otras palabras, la cantidad instantánea de transferencia de calor es proporcional al área y a la diferencia de temperatura dt que impulsa el calor a través de la pared de espesor dx. La constante de proporcionalidad k es peculiar a la conducción de calor por conductividad y se le conoce por conductividad térmica.

1.2.2.2 Convección.

La convección es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de mezcla es decir se debe al movimiento del fluido. El fluido frio adyacente a superficies calientes recibe calor que luego transfiere al resto del fluido frio mezclándose con él. La convección libre o natural ocurre cuando el movimiento del fluido no se complementa por agitación mecánica. Pero cuando el fluido se agita mecánicamente, el calor se transfiere por convección forzada. Supongamos que se tiene un recipiente con un líquido que se coloca sobre una llama caliente. El líquido que se encuentra en el fondo del recipiente se calienta y se vuelve menos denso que antes, debido a su expansión térmica. El líquido adyacente al fondo también es menos denso que la proporción superior fría y asciende a través de ella, transmitiendo su calor por medio de mezcla conforme asciende.

La transferencia de calor del líquido caliente del fondo del recipiente al resto, es convección natural o convección libre. Si se produce cualquier agitación, tal como la provocada por un agitador, el proceso es de conducción forzada. Este tipo de transferencia de calor es descrita por la siguiente ecuación:

La constante de proporcionalidad es un término sobre el cual tiene influencia la naturaleza del fluido y de la forma de agitación, y debe ser evaluado experimentalmente. Se llama coeficiente de transferencia de calor.

1.2.2.3 Radiación.

La radiación involucra la transferencia de energía radiante desde una fuente a un receptor. Cuando la radiación se emite desde una fuente a un receptor, parte de la energía se absorbe por el receptor y parte es reflejada por él.

al receptor. La transferencia de calor radiante no requiere la intervención de un medio, y el calor puede ser transmitido por radiación a través del vacío absoluto.

1.2.3 Procesos de transferencia de calor.

Se ha descrito la transferencia de calor como el estudio de las velocidades a las cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor y receptores, tratados usualmente de manera independiente. Los procesos de transferencia de calor se relacionan con las razones de intercambio térmico, tales como los que ocurren en equipos de transferencia de calor, tanto en ingeniería mecánica como en los procesos químicos .Este enfoque realza la importancia de las diferencias de temperatura entre la fuente y el receptor, lo que es después de todo, el potencial por el cual la transferencia de calor se lleva a efecto.

Un problema típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la naturaleza de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las superficies que separan la fuente y el receptor, y la cantidad de energía mecánica que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor .Puesto que la transferencia de calor considera un intercambio en un sistema , la perdida de calor por un cuerpo deberá ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema.

1.2.4 Equipos de transferencia de calor.

La necesidad de llevar a cabo ciertos procesos a determinadas temperaturas, hace que existan numerosos equipos de transferencia de calor en una planta; numerosos no solo en cantidad sino en variedad; Las aplicaciones de los equipos de transferencia de calor son muy variadas y reciben nombres diferentes:

 Intercambiador de calor: Realizar la doble función doble de calentar y enfriar dos fluidos.  Condensador: Condensa un vapor o mezcla de vapores.

 Re-hervidor: Conectado a la base de una torre fraccionadora proporciona el calor de re-ebullición que se necesita para la destilación. (Los hay de termo-fisión, de circulación

forzada, de caldera…).

 Vaporizador: Un calentador que vaporiza parte del líquido.

Para efectos de nuestro estudio se cuenta con un intercambiador de tubos y coraza. Este con su amplio rango de servicio y su alta resistencia a diversas condiciones de operación, ha propiciado el desarrollo de una tecnología bastante amplia para este tipo de construcción.

1.2.4.1 Intercambiadores de calor.

Es un equipo utilizado para enfriar un fluido que esta mas caliente de lo deseado, transfiriendo este calor se realiza a través de una pared metálica o de un tubo que separa ambos fluidos.

Permiten una fácil limpieza por el lado de los tubos y generalmente aceptable por el lado de la coraza. Una amplia variedad de las características o parámetros del diseño necesitan requerimientos especiales tales como, presiones extremas y temperaturas, vibraciones, erosiones, corrosión, cambio de fase y reposición de los componentes. Son permitidas áreas de transferencia en el rango de 0.1-90000 m2 en una coraza simple. Por todo esto, los intercambiadores de tubo y coraza son los más utilizados en la energía, control ambiental y procesos industriales en una vasta variedad de servicios.

La mayor desventaja de los intercambiadores de tubo y coraza es que los mismos no pueden ser modificados una vez que han sido construidos, en oposición a otros tipos. Escoger un óptimo y eficiente método de diseño es fundamental para garantizar la utilidad y funcionabilidad adecuada y prolongada de estos equipos.

1.2.4.3 Tipo de construcción de intercambiador de calor de tubos y coraza.

La construcción general de los intercambiadores de carcasa y tubos consiste en un haz de tubos paralelos dentro de una carcasa o coraza como se muestra en la figura 1.1. Uno de los fluidos pasa por el carcasa (por fuera de los tubos) y el otro dentro de los tubos. Los cabezales extremos del intercambiador pueden estar construidos para que haya varias “pasadas” en el lado de los tubos.

También se pueden tener varias “pasadas “en el lado de la carcasa instalando en el interior de éste

finalidad de que haya más de una pasada es controlar la velocidad del fluido en los tubos y la carcasa y poder aproximarse con más exactitud a la temperatura entre los dos fluidos.

Los equipos de carcasa y tubos son compactos y eficientes. Sus altas velocidades mejoran la velocidad de transferencia del calor.

Permiten una fácil limpieza por el lado de los tubos y generalmente aceptable por el lado de la coraza. Una amplia variedad de las características o parámetros del diseño necesitan requerimientos especiales tales como, presiones extremas y temperaturas, vibraciones, erosiones, corrosión, cambio de fase y reposición de los componentes. Son permitidas áreas de transferencia en el rango de 0.1-90000 m2 en una coraza simple. Por todo esto, los intercambiadores de tubo y coraza son los más utilizados en la energía, control ambiental y procesos industriales en una vasta variedad de servicios.

La mayor desventaja de los intercambiadores de tubo y coraza es que los mismos no pueden ser modificados una vez que han sido construidos, en oposición a otros tipos. Escoger un óptimo y eficiente método de diseño es fundamental para garantizar la utilidad y funcionabilidad adecuada y prolongada de estos equipos.

1.2.4.3 Tipo de construcción de intercambiador de calor de tubos y coraza.

La construcción general de los intercambiadores de carcasa y tubos consiste en un haz de tubos paralelos dentro de una carcasa o coraza como se muestra en la figura 1.1. Uno de los fluidos pasa por el carcasa (por fuera de los tubos) y el otro dentro de los tubos. Los cabezales extremos del intercambiador pueden estar construidos para que haya varias “pasadas” en el lado de los tubos.

También se pueden tener varias “pasadas “en el lado de la carcasa instalando en el interior de éste

unos deflectores paralelos a los tubos. Estos deflectores se pueden colocar, así mismo, perpendiculares a los tubos dentro de cada pasada para dirigir contra estos al fluido del casco. La finalidad de que haya más de una pasada es controlar la velocidad del fluido en los tubos y la carcasa y poder aproximarse con más exactitud a la temperatura entre los dos fluidos.

Figura 1.2 Construcción de un intercambiador de tubos y coraza.

Coraza.- Es el cuerpo cilíndrico construido de una sola pieza que puede ser un tubo sin costura o una placa rolada que contendrá en su interior el haz de tubos y a través de los cuales circula el fluido que baña el exterior de los tubos de dicho haz

Haz de tubos.- Es el elemento formado por los tubos de transferencia, situado en el interior de la coraza y orientado paralelamente a ella.

Consta también de mamparas, cuya función además de soportar los tubos es crear turbulencias y dirigir el fluido que circula por el exterior de los tubos mismos.

Espejos.- El haz de tubos remata sus extremos en placas perforadas llamadas espejos que sirven por una parte como elemento divisores entre el flujo del lado coraza y el flujo del lado tubos y por otra parte como elementos de sujeción de los tubos, estos cruzan el espejo a través de sus perforaciones y sellan expansionados contra los espejos o mediante una soldadura perimetral en los extremos de los tubos para unirlos a los espejos permanentemente

Tubos de transferencia.- Son tubos de longitud normalizada por “TEMA”, cuyo diámetro nominal

Cabezal de distribución.- Elemento similar a la coraza, cuya función es recibir el fluido que ha de circular por el interior de los tubos, distribuirlo y recolectarlo para mandarlo fuera de el.

Cabezal flotante.- Está constituido por una etapa que se fija al espejo flotante por medio de pernos y un anillo dividido, teniendo como función retornar el fluido que circula por el interior de los tubos hacia el cabezal de distribución o bien mandar el fluido fuera del intercambiador cuando este cuenta con u solo paso lado tubos.

Se describe de manera general las partes que conforman el proceso de operación del jacuzzi en este capítulo se describirá cada uno de estos elementos.

D

ESCRIPCIÓN DEL

2. Descripción del Proceso.

Para comenzar con la parte que nos interesa en este estudio mencionado anteriormente que es el sistema de calentamiento; Se describe de manera general las partes que conforman el proceso de operación del jacuzzi en este capítulo se describirá cada uno de estos elementos mostrados en la figura 2.1 , para tomar en cuenta la ubicación del proceso, condiciones de seguridad, lugar de operación de los equipos para la implementación y variables a considerar como variaciones de temperatura del proceso, flujo del vapor proveniente de las calderas, entre otras las cuales se verán posteriormente a detalle en este capítulo.

Figura 2.1 Esquemático del proceso de la bañera de hidromasaje.

2.1 Elementos del proceso de calentamiento.

Jacuzzi

En la parte inferior hay 4 salidas que van hacia la tubería conectada en la parte inferior de la bañera para la recirculación, así también para este proceso de recirculación de agua se encuentra el desnatador a los costados del jacuzzi.

Figura 2.2 Bañera de hidromasaje.

Jets

Es una boquilla con 2 conductos para la inyección de aire y agua como se muestra en la figura 2.2 el aire es suministrado por compresores de .5 hp pasando por el conducto horizontal que se encuentra conectado a la red de suministro de aire; Las 20 boquillas se dividen en 2 compresores con 10 cada uno, en donde son colocadas de tal manera que el chorro a presión estén 10 del lado derecho y las otras 10 del lado izquierdo.

Bombas

Existen 2 puntos de bombeo; El primer punto consiste en una bomba centrifuga de 3 hp y el segundo punto de bombeo que esta conformado por las bombas para los jets son de 1.5 hp.

Figura 2.4 Bomba centrifuga 1.5 y 3 hp.

Filtro

Equipo en el cual su sistema de filtración utiliza una arena especial destinada a retener la suciedad del agua de la bañera. La arena se vierte en la cuba y funciona como un sistema permanente de filtración. El agua no filtrada de la piscina, que contiene suciedad en suspensión, es aspirada por la bomba y enviada hacia la válvula de control multivías. Cuando el agua pasa a través de la arena, las impurezas quedan atrapadas en el lecho de arena y el agua sale filtrada hacia la bañera.

Intercambiador de calor

El intercambiador de calor por tubos y coraza de 4 x 40” es el equipo por el cual el agua del jacuzzi se calienta; Es la parte fundamental de nuestro estudio ya que por medio de este se determinara el comportamiento del proceso.

Figura 2.6 Intercambiador de tubos y coraza.

2.2 Operación del Jacuzzi.

El Funcionamiento de la bañera de hidromasaje comienza con el suministro de agua proveniente de una cisterna, ubicada a 10 metros por encima del cuarto donde se localiza la bañera.

El suministro se detiene hasta conseguir el desborde de agua sobre el canal del desnatador; El agua canalizada en el desnatador junto con el de la tubería conectada en la parte inferior de la hidrobañera, por efecto de gravedad son trasladados hacia los 2 puntos de bombeo; El primero de estos es a la bomba centrifuga de recirculación y el segundo al sistema de bombeo para la inyección de aire (jets).

Al accionamiento de la bomba centrifuga comienza el proceso de circulación de agua en las tuberías del proceso, pasando este flujo en la descarga por un filtro para posteriormente ser dirigido al sistema de calentamiento de agua;

.

2.3 Sistema de Calentamiento.

El proceso de calentamiento de agua que consta de un intercambiador de calor de tubos y coraza, en donde la alimentación de flujo para la transferencia de calor, se regula manualmente, permitiendo el paso de este fluido conocido como vapor de agua proveniente de una caldera; El intercambiador tiene como fin calentar el agua del proceso de circulación, dependiendo el flujo de vapor hacia el equipo se aproxima a una temperatura deseada.

Se presentan los fundamentos teóricos de la propuesta de control así como la arquitectura utilizada para el modo de control PID.

3. Modo de Control.

La operación de las instalaciones actuales, exige un conocimiento amplio del sistema y los subsistemas de control de los equipos; Estas operaciones deben de conocerse por el ingeniero de procesos encargado del funcionamiento de las áreas del club.

Por lo tanto se revisan las condiciones preliminares que deben cumplirse antes de poner en operación el sistema de calentamiento con el fin de no arriesgar su operación confiable para ello se empleara un método de control que satisfaga la necesidad requerida por el cliente.

3.1 Control automático de procesos.

El control automático de procesos es mantener en determinado valor de operación las variable del proceso como lo son: temperatura, presión, flujo, nivel y compuestos; Contando con instrumentos que controlen estas variables sin necesidad de que intervenga el operador.

Para alcanzar este objetivo se debe diseñar e implementar un sistema de control como en el diagrama de la figura 3.11 en donde se muestra el propósito deseado de un sistema de control y los componentes para el proceso de calentamiento de agua de la bañera de hidromasaje. El primer paso es la medición de temperatura de salida de la corriente del proceso, esto puede llevarse a cabo por medio de un sensor (termopar y termistor). El sensor se desconecta físicamente al transmisor, el cual captura la salida del sensor y esta es convertida en una señal lo suficientemente intensa para la transmisión hacia el controlador.

En el párrafo anterior se presentan los cuatro componentes básicos de un sistema de control, estos son:

1.- Sensor, también se le conoce como el elemento primario, 2.- Transmisor, el cual se le conoce como el elemento secundario. 3.-Controlador, que es el que toma la decisión del sistema de control

4.- Actuador, frecuentemente se trata de una válvula de control o también se pueden encontrar como bombas de velocidad variable y motores eléctricos; Este último se le llama el elemento final de control.

3.2 Objetivos de control automático.

Es importante tener el conocimiento de los términos que se manejan en el campo del control automático de procesos. Comenzando con estos, el primero es la variable controlada, esta es la variable que se debe controlar dentro de un valor deseado para el proceso; En nuestro caso particular de la bañera de hidromasaje la variable controlada es la temperatura de salida del intercambiador hacia la bañera To. El segundo es la variable manipulada es la que se modifica para mantener a la variable controlada en el punto de control (set point); En el proceso de calentamiento de la bañera la variable manipulada es el flujo de vapor proveniente de las calderas hacia el intercambiador.

Finalmente, cualquier variable que ocasiona que la variable de control se desvié del punto de control se define como perturbación o trastorno, es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, mientras que una perturbación que se genera fuera del sistema se denomina externa y es una entrada. En la mayoría de los procesos existe una gran cantidad de perturbaciones diferentes, por ejemplo, en el intercambiador de calor, las perturbaciones son la temperatura de entrada en el proceso Ti, el flujo de proceso Q, la calidad de la energía del vapor, condiciones ambientales, la composición del fluido que se procesa, etc.

Sistema de control en lazo cerrado. Los sistemas de control retroalimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos control retroalimentado y sistema en lazo cerrado se usa por igual.

En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de retroalimentación ( que puede ser la propia señal de salida y derivados o integrales), con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado. El termino control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema.

Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la salida no tiene efecto sobre la acción de control se denomina lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada.

3.3 Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con sistemas en lazo

abierto.

Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la retroalimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internas en los parámetros del sistema. Es así posible usar componentes relativamente poco precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada, mientras que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto.

Desde el punto de vista de estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es un gran problema en el sistema de control en lazo cerrado, que puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante.

Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado solo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones y/o variaciones impredecibles en los componentes del sistema.

3.4 Selección de la acción de control.

sistema para cambiar la acción del control, el cual define la dirección en la señal de salida del controlador en función de los cambios en la medida de la variable de proceso.

Figura 3.2 Lazo de control por retroalimentación.

La acción de control directa hace que el controlador aumente su salida cuando aumenta la medida de la variable de proceso. La acción de control inversa hace que el controlador disminuya su salida cuando aumenta la medida de la variable de proceso.

Si la acción de control no se elige correctamente será imposible realizar el control en lazo cerrado.

En el proceso de calentamiento de agua para la bañera de hidromasaje representado en la siguiente figura en donde a un intercambiador de calor entra un caudal constante de liquido a cierta temperatura. Se debe calentar el líquido para que salga a una temperatura deseada. Para conseguir esta temperatura se dispone de vapor de agua el cual entra al intercambiador.

Figura 3.3 Proceso de regulación de temperatura.

Actuando sobre el caudal de vapor se puede estabilizar la temperatura de salida deseada. Existe una complicación adicional y es que la temperatura no debe aumentar ni disminuir, es decir debe de mantenerse dentro de los límites establecidos.

La temperatura se mide a la entrada del intercambiador y se transmite a un indicador visible. Un operador tiene como trabajo mantener la temperatura dentro de los límites prefijados.

Por causa de perturbaciones en el proceso una regulación ideal no presentaría jamás desviación alguna y, en el caso de cambios del punto de consigna, la variable controlada adoptaría instantáneamente el nuevo valor deseado. La variable controlada puede efectuar la aproximación al punto de consigna de manera diferente a la ideal, por lo que pueden distinguirse diversas formas no satisfactorias de hacerlo:

 Aproximación demasiado lenta.

 No estabilizarse en el punto de consigna, haciéndolo ya sea por debajo o por encima del mismo, y quedando, por tanto una desviación permanente.

 Un error transitorio excesivo del valor del punto de consigna.

 Restablecimiento al valor del punto de consigna, después de excesivas oscilaciones amortiguadas.

 Una combinación de algunas de las formas anteriores.

Se pretende que la forma de aproximación práctica sea la mejor para el proceso de calentamiento de agua en la hidrobañera. El control debe efectuarse con mayor rapidez, las mínimas oscilaciones y con una desviación permanente con tendencia a cero.

Sin embargo, los medios para lograr estos requisitos producen resultados que están en mutuo conflicto y, así por ejemplo, todo intento para conseguir mayor rapidez de respuesta, tenderán a aumentar la oscilaciones indeseadas así que es preciso llegar a una solución tomando en cuenta las características de cada acción de control.

3.4.1 Acción de control PID.

El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado de oscilación del sistema.

Las tres acciones mencionadas se combinan en un mismo controlador, para obtener todas sus ventajas y superar sus inconvenientes2.

Resumiendo las características principales de cada acción de control:

 La acción proporcional corrige la posición de la válvula a una cierta proporción con el cambio en el error o desviación entre la variable de proceso o set point. Es de efecto instantáneo y enérgico, pero suele presentar desviación permanente.

 La acción integral mueve la válvula a una velocidad proporcional a la señal de error o desviación es decir, proporciona una corrección o reajuste para compensar las variaciones de carga y mantener la variable controlada en el set point. Es de efecto lento y progresivo, pero sigue actuando hasta anular la desviación permanente.

 La acción derivativa corrige la posición de la válvula en una cantidad proporcional a la velocidad de cambio de la desviación. Esto produce un efecto anticipativo al tener en cuenta la tendencia de la variable controlada con el fin de estabilizarla rápidamente después de cualquier cambio en el proceso.

2

3.5 Propuesta del equipo a instalar para el control del proceso de calentamiento.

El equipo a instalar se selecciono de manera cautelosa, consultando las condiciones de operación basadas en las normas de instrumentación.

3.5.1 Sensor-Transmisor.

Termocupla.- Es un transductor de temperatura compuesto por dos metales distintos que se encuentran a distintas temperaturas, una de referencia y otra desconocida.

Su funcionamiento de una termocupla se basa en que un termoelemento (termopar) genera una tensión eléctrica proporcional a la temperatura a la cual es expuesta la punta (unión) del termopar. La tensión eléctrica depende además de la temperatura también del tipo de termocupla y es de aproximadamente de 0 a 55 mV. Esta señal se transmite mediante un cable compensador a un equipo indicador y/o procesador. El rango de temperatura es de -100 hasta 1700 ºC .

Tipo J

La tipo J se conoce como la termocupla de hierro-constatan; El hierro es el conductor positivo, mientras que para el conductor negativo se recurre a una aleación de 55 % de cobre y 45 % de níquel (constatan); Resulta satisfactoria para el uso continuo en atmosferas oxidantes, reductoras e inertes y en vacio hasta 760° C.(Ver Anexo B).

Figura 3.4 Termopar tipo J.

3.5.2 Controladores.

mantener las condiciones de regulación deseadas ; es decir, hacer que la variable medida se mantenga en un valor lo mas próximo posible al punto de consigna. Esta señal correctora, o salida del controlador, es función de la señal de error, llamada también desviación es decir la diferencia entre el punto de consigna y la variable medida.

Los diversos métodos de actuación que determinan la salida del controlador se denominan modos de regulación y son debidos a su vez, a la incorporación combinada de diferentes acciones de control.

Controlador E5CK

Este controlador recibe 3 tipos de señales de entrada:  Temperatura

 Tensión  Corriente

Al controlador solo se puede seleccionar y conectar simultáneamente una entrada de temperatura, tensión o corriente. (Ver Anexo C).

Entrada de temperatura, se pueden conectar los siguientes sensores de entrada:

Termopar: K,J,T,E,L,U,N,R,S,B,W,PLII

Como entrada de corriente admite las siguientes señales: 4 a 20 mA, 0 a 20 mA

Como entrada de tensión admite las siguientes señales: 1 a 5 Vc.c., 0 a 5 Vc.c., 0 a 10 Vc.c.

Salidas

La siguiente tabla lista las unidades de salida que se pueden seleccionar en el controlador E5CK.

TIPO DE SALIDA ESPECIFICACIONES

Relé 250Vc.a., 3 A

Tensión (NPN) 12Vc.c., 20mA (con protección contracircuito)

0 a 10 V 0 a10Vc.v., impedancia de carga permisible: 1 kΩ min., Resolución: Aprox. 2600

4 a 20 mA 4 a 20 mA, Impedancia de carga permisible:

500Ω máx., Resolución: Aprox. 2600

0 a 20 mA 0 a 20mA, Impedancia de carga permisible:

500Ω máx., Resolución: Aprox. 2600

Tabla 1.1 Tipos de salida del Controlado E5CK

3.5.2.1 Modo de control.

Existen 2 modos de control para el controlador de temperatura E5CK y son los siguientes:  On / Off

 PID

En el modo de control asignado “PID” se asignaran los parámetros:

Parámetro Rango de selección Unidad

Banda proporcional 0.1 a 999.9 %FS

Tiempo de integral 0 a 3999 Segundo

Tiempo de derivada 0 a 3999 Segundo

Tabla 1.2 Parámetros PID (Controlador E5CK)

Un actuador es un dispositivo capaz de transformar energía hidráulica, neumática o eléctrica en la activación de un proceso con la finalidad de generar un efecto sobre un proceso automatizado. Este recibe la orden de un regulador o controlador y en función a ella genera la orden para activar un elemento final de control como, por ejemplo, una válvula.

Existen varios tipos de actuadores como son:

 Electrónicos  Hidráulicos  Neumáticos  Eléctricos

Actuador ML-7984.

El ML7984 es un actuador con auto-ajuste, que se monta directamente sobre válvulas de dos vías V5011 o de tres vías V5013 y proporciona recorridos lineales hasta 25 mm (1 "). Para el uso con señales de control 2 a 10Vdc, 4 a 20 mA, 135 ohmios y controladores modulantes. (Ver Anexo D).

Figura 3.6 Actuador ML-7984.

Una válvula de control es el elemento final de control más comúnmente usado en la Industria. Este dispositivo varía el flujo de material o energía a un proceso, ajustando una abertura a través de la cual fluye el material.

Válvula V5011 Características

 Cuerpo de latón con conexiones roscadas  Bajo nivel de fugas

 Envase autoajustable

 Posicionamiento preciso para asegurar buen control de temperatura

 Acoplamiento directo a actuadores neumáticos y eléctricos para facilitar su montaje

Aplicación para válvula de control de asiento en 2 vías para:

 Agua caliente  Vapor saturado  Agua fría

 Vapor sobrecalentado  Agua caliente sanitaria

 En sistemas de calefacción, ventilación, aire acondicionado y circuitos abiertos

Para ser operadas por Actuadores lineales eléctricos, como: ML 6420 / 25, ML 7420 / 25, M 6421, M 7421. (Ver anexo E).

En este capítulo el objetivo es, realizar los cálculos correspondientes para el ajuste del controlador de acuerdo con el modo de control PID; De tal forma que el controlador se ajuste a las necesidades del proceso.

C

ÁLCULOS PARA EL

4. Cálculos para el control del sistema de calentamiento.

Los cálculos correspondientes para el controlador PID deberán ser de manera clara, con el fin de revisar alguna modificación del sistema que tenga una relevancia en el comportamiento de la temperatura del jacuzzi.

4.1 Determinación de la función de transferencia del intercambiador de calor.

Figura 4.1 Intercambiador de calor (variables).

La relación que se desea entre la temperatura de entrada y la de salida da como resultado un balance de energía en estado dinámico del intercambiador de calor.

De la ecuación de transferencia de calor

(4.1)

Donde:

C= Capacidad calorífica

q2 = Flujo de salida; q1=Flujo de entrada

Tomando en cuenta que el flujo de salida es igual a la temperatura de este entre la resistencia térmica del intercambiador.

(4.2)

Sustituyendo la ecuación 4.2 en la ecuación 4.1:

(4.3)

Simplificando la ecuación 4.3

Puesto que esta es una ecuación diferencial lineal, con la utilización de la transformada de Laplace se obtiene.

Por lo tanto

(4.4)

La ecuación 4.4 se conoce como “función de transferencia”; es una función de transferencia de primer orden porque se desarrolla a partir de una ecuación diferencial de primer orden.

4.2 Dinámica del sistema del calentamiento.

El método que se utiliza es obtener primeramente las ecuaciones con que se describe el comportamiento dinámico del intercambiador de calor

Para realizar los cálculos correspondientes a los valores PID del controlador E5CK, es necesario analizar el proceso de calentamiento de la bañera de hidromasaje en lazo abierto es decir sin la acción del controlador y una señal de retroalimentación, debido a que para poder controlar el sistema de calentamiento, se tiene que observar la dinámica de dicho sistema, es decir el comportamiento de la variable a controlar (temperatura de salida del intercambiador) en función de la variable a manipular (vapor de agua).

4.2.1 Dinámica del sistema en lazo abierto.

Tabla 4.1 Comportamiento en Manual.

De acuerdo con los valores que se obtuvieron en la tabla anterior, la respuesta del intercambiador al flujo de vapor con un total de 100% de apertura de la válvula manual es:

La Ganancia proporcional entre la temperatura de salida y la variable manipulada

(4.5)

∆ T = diferencia de temperatura del rango de operación

% v = porcentaje de apertura de la válvula Temperatura

(°C)

Tiempo (minutos)

28 0

30.5 1

33 2

35 3

37 4

39 5

40 6

42 7

43.5 8

45 9

46 10

47 11

48 12

49 13

Substituyendo valores:

∆ Temperatura = 49°C – 28°C = 21°C

% Apertura de la válvula = 100 – 0 = 100

Ganancia en estado estacionario del intercambiador. Calculo de la constante de tiempo para el intercambiador de calor

+ C.I (4.6) Donde:

y = punto deseado del comportamiento K= ganancia del intercambiador A= porcentaje de apertura de la válvula C.I = condiciones iniciales

t = tiempo transitorio

τ

Despejando τ de la ecuación 4.6 se obtiene:

Sustituyendo valores en la ecuación 4.7 Donde:

y = 39°C t=5 min KA =21 C.i = 28°C

4.2.1.1. Simulación del proceso en SIMULINK.

Para la simulación del proceso se utiliza el programa MATLAB versión 7.4 y Simulink de MatWorks. Se introduce la ecuación de la función de transferencia del intercambiador para visualizar su curva de respuesta en lazo abierto.

Figura 4.2 Diagrama de bloques del comportamiento del intercambiador.

4.2.2 Construcción del modelo de control de temperatura por PID.

Para la construcción del modelo que describe el control de temperatura del sistema de calentamiento, se realizo un modelo similar a la estructura de la propuesta de control en nuestro caso por retroalimentación, para ello el primer paso es necesario obtener la relación proporcional que existe entre la temperatura que mide el termopar y la señal que entrega al controlador.

Sensor y Transmisor de temperatura.

El sensor de temperatura J2 esta diseñado para un rango de temperatura de 0- 400°C. Realizando la relación entre los rangos de entrada de temperatura del termopar y la salida de corriente de 4 a 20ma se obtiene la siguiente relación lineal.

Figura 4.4 Función de transferencia de sensor de temperatura.

Con la ayuda de la ecuación de la recta y la pendiente se calcula la proporción entre la entrada y la salida.

Ecuación de la recta Ecuación de la pendiente

y = mx + b

Sustituyendo valores en la ecuación de la pendiente:

En donde 0.04 es el factor de multiplicación para x valor de temperatura del flujo de agua, en relación al rango de corriente de 4-20mA, es decir:

y = 0.04(x) + 4

Para representar la relación proporcional de temperatura del termopar y la señal de corriente que entrega al controlador se tiene el siguiente modelo.

Figura 4.5 Representación T - I del termopar.

Sistema de calentamiento.

Para el sistema de calentamiento se procede a construir el modelo del intercambiador de calor.

Función de transferencia que presenta que representa una perturbación ante un cambio de carga de la bañera.

Función de transferencia de la válvula de control.

Función de transferencia del intercambiador de calor.

Relación proporcional que existe entre la señal de salida del controlador y la apretura de la válvula en función de la temperatura del flujo de agua en la Figura 4.6 se observa la composición de esta conversión.

Constante de tiempo para la válvula de control.

El tiempo de actuación de la válvula de control es de 63s, con una apertura total. Entonces la constante de tiempo del actuador de la válvula es:

63seg= 1.05min

Obteniendo una relación lineal tenemos

=

Figura 4.7 Representación I - %apertura de la válvula.

Controlador de temperatura.

La construcción del diagrama de bloques para el modo de control por PID, permite visualizar la respuesta del sistema en lazo cerrado, por lo tanto se pueden establecer valores para Ki, Kd y Kc de manera que se obtenga una mejor respuesta del sistema de calentamiento, es decir, disminuir la perturbaciones por cambios de carga y mejorar el tiempo de calentamiento de agua en la bañera.

Diagrama de bloques en MATLAB consiguiendo la estructura del lazo por retroalimentación.

Figura 4.9 Representación en diagrama de bloques de la propuesta para sistema de calentamiento.

Para conseguir una respuesta satisfactoria del sistema de calentamiento de la bañera de hidromasaje es necesario ajustar los valores del controlador con un método de ajuste que permita obtener una respuesta lo más estable posible. En el siguiente subtema, se aprecia la selección de un método de ajuste para los parámetros que maneja el controlador.

4.3 Ajuste del controlador de temperatura.

El ajuste es el procedimiento mediante el cual se adecuan los parámetros del controlador por retroalimentación para obtener una respuesta específica de circuito cerrado.

Los valores de los parámetros de ajuste dependen de la respuesta de circuito cerrado que se desea, así como las características dinámicas o personalidad3 de los otros elementos del circuito de control y particularmente del proceso. El paso final para la implementación de un lazo de control consiste en ajustar los parámetros del controlador. Si el controlador puede ser ajustado para dar una respuesta satisfactoria, se presume que el lazo de control ha sido bien diseñado. Cuando el controlador no puede ajustarse satisfactoriamente, debe revisarse la selección de los demás componentes del lazo de control.

3 _{La personalidad se refiere a las características que engloban el comportamiento de un sistema o un elemento que}

Generalmente existen varias consideraciones que se toma en cuenta para evaluar la respuesta de un lazo de control frente a una perturbación:

 La variable controlada deberá alcanzar su valor deseado tan rápidamente como sea posible.

 La respuesta de la variable controlada no debería ser muy oscilatoria.

 La variable manipulada no debería estar sometida a grandes cambios, ya que frecuentemente afecta a otras partes del proceso.

4.3.1 Sintonización.

La sintonización del controlador permite establecer una relación entre la función de transferencia del proceso y los modos de un controlador PID, debido a que, para funciones de transferencia simples, sin tiempo muerto, el controlador sintonizado se puede expresar en términos de los modos proporcional, integral y derivativo. De la sintonización del controlador también se obtienen las relaciones para los parámetros de ajuste del controlador en término de la constante

de tiempo de circuito cerrado, τc y los parámetros de la función de transferencia del proceso.

El procedimiento de ajuste se reduce a ajustar la ganancia del proceso con el tiempo de integración, igual a la constante de tiempo más larga; y el tiempo de derivación igual a la constante del tiempo más corta. Esta elección resulta de la experiencia que indica que el tiempo de derivación debe ser siempre menor al de integración. En la práctica a nivel industrial generalmente se utilizan los controladores PID en circuitos de control de temperatura, de manera que la acción derivativa compense el retardo del sensor.

Dadas las funciones de transferencia de los componentes del circuito de retroalimentación del proceso de calentamiento, se debe sintonizar el controlador que se requiere para producir una respuesta específica de circuito cerrado.

Proceso.

Donde:

K= ganancia del proceso en lazo abierto = constante de tiempo del intercambiador

= constante de tiempo del actuador de la válvula de control

Parámetros de ajuste

Entonces:

0.21

Constante de tiempo del actuador de la válvula. 4

4

Constante de tiempo del Actuador de la válvula ML7984, mientras más pequeña es , el ajuste del controlador es más estricto.

Introduciendo los parámetros PID obtenidos.

Figura 4.10 PID nuevos parámetros.

A continuación se procede a simular el controlador PID para comprobar que la respuesta del Sistema de Calentamiento de la Bañera de Hidromasaje sea la esperada.

Figura 4.11 Curva de respuesta del proceso de calentamiento con ajuste del controlador.

T

em

p

er

at

u

ra (°

C)

Debido a que la sintonización es un método de prueba, que permite estimar valores de los parámetros de ajuste para el controlador PID, partiendo con los valores ya obtenidos y la curva de respuesta del sistema, se busca mejorar el tiempo de respuesta con las menores oscilaciones posibles.

Con el esquema construido en MATLAB se busca conjuntos de valores de los parámetros del controlador que satisfaga las especificaciones que se mencionan en el objetivo del presente trabajo. De esta manera a partir de los valores para Kc, Ki y Kd ya conocidos se procede a aumentar el valor de Kc, esto debido a que al disminuir el valor de , la ganancia proporcional aumenta, por lo que se obtiene mayor estabilidad del sistema de calentamiento.

4.3.2 Resultados.

A continuación se presentan las curvas de respuesta del sistema de calentamiento con un aumento de la ganancia proporcional Kc para lograr mejoría en la respuesta del sistema.

Con una Kc de 64.09 “calculada con los valores originales”.

Figura 4.12 Curva de respuesta del proceso de calentamiento con ajuste de valores 1.

Oscilaciones .

T

em

p

er

at

u

ra (°

C)