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COLEGIO DE BACHILLERES
PLANTEL 19 ECATEPEC
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS III
GUÍA DE ESTUDIO
ELABORADA POR PROFESORA
FLOR RUIZ DOMÍNGUEZ
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BLOQUE I LUGARES GEOMÉTRICOS Y LA RECTA
I Elementos para una introducción a las cónicas en el plano cartesiano
Plano cartesiano
1.- En el siguiente plano cartesiano, marca los ejes x y y además de ubicar los puntos que se te solicitan: A (3,6), B (-4,8), C (-6,-6), D (-4,10)
Construcción y trazo de curvas cónicas
2.-Construye una circunferencia de 8 unidades de radio, con centro en el origen
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2.- Construye la parábola, uniendo los puntos, excepto el foco
3.- Construye la elipse uniendo los puntos, excepto los focos.
4.- Construye la hipérbola uniendo los puntos, excepto los focos, el trazo es
discontinuo
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Simetría
5.- De la siguiente figura dibuja la simetría axial
6.- De la siguiente figura dibuja la simetría central
Curvas cerradas y abiertas
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8.- ¿Cuál de las anteriores figuras son curvas cerradas?
II Segmentos de recta.
Distancia entre dos puntos
9.- Utilizando el concepto de distancia entre dos puntos, calcula el perímetro del
siguiente triángulo:
10.- Utilizando el concepto de distancia entre dos puntos, calcula el perímetro del
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Punto medio
11.- Encuentra el punto medio entre Ecatepec (B) y Naucalpan (A).
A (- 0.66, 0.18) y B (1.28, 0.74)
12.-Los puntos A y B son los extremos del diámetro de la circunferencia, determina
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División de un segmento en una razón dada
13.- Dados los puntos A y B, encuentra las coordenadas del punto P, que divide al
segmento de recta a una razón de r= 1/3
14.- Dados los puntos A y B, encuentra las coordenadas del punto P, que divide al
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II La recta como lugar geométrico.
Pendiente
15.- Calcula la pendiente de la recta, según su ángulo de inclinación 45°
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17.- Hallar la pendiente de la recta AB y el ángulo de inclinación
17.- Hallar la pendiente de la recta AB y el ángulo de inclinación
Paralelismo y perpendicularidad
18.-Demuestra que la recta AB es perpendicular a la recta CD
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19.- Las pendientes de cuatro rectas son: m1= - 1/5 m2= 1/5 m3=5 y m4= -1
¿Qué par de ellas son perpendiculares entre sí?
20.- ¿Para qué dos rectas sean paralelas como deben ser sus pendientes?
Formas de la ecuación de la recta o Punto pendiente
21.- Hallar la ecuación ordinaria de la recta que pasa por el punto A (5,4) y tiene una
pendiente de m = 0.6
22.- Hallar la ecuación ordinaria de la recta que pasa por el punto A (-3,5) y tiene
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o Pendiente ordenada al origen
23.- Encuentra la ecuación ordinaria (y= mx + b) y la ecuación general de la recta
(Ax+By+C), cuya pendiente es m= -3 y su ordenada la origen es 4
24.- ¿Cuál es la gráfica que representa a la ecuación general de la recta -4x+y+6=0?
o General
25.- Obtener la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A (-2,2) y
B (0, -6) y grafica
A
C D
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26.- Obtener la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A (4,4) y
B (-6, -4) y grafica
o Simétrica
27.-Hallar la ecuación simétrica de la recta cuya abscisa al origen es -4 y la
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Distancia de un punto a una recta
29.-Hallar la distancia de ecuación del punto K (-4,-2) a la recta cuya ecuación es
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30.-Hallar la distancia de ecuación del punto M (-2,-4) a la recta cuya ecuación es
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BLOQUE II
CÓNICAS CERRADAS
I Lugar geométrico: la circunferencia
Gráfica de la circunferencia a partir de su ecuación ordinaria 31.- Del siguiente esquema identifica los elementos de la circunferencia
32.- Grafica la circunferencia cuya ecuación ordinaria es (x-2)2 + (y-1)2 = 36
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33.- Grafica la circunferencia cuya ecuación ordinaria es (x+4)2 + (y-3)2 = 16
Ecuación ordinaria de la circunferencia a partir de su gráfica.
34.- Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por el punto A (2 ,0) y
centro C (3,-3)
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35.- Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por el punto A (-8,3) y
centro C (-2,-6)
Gráfica de la circunferencia y su ecuación general
36.- Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro en C (4,2) y r= 3 y
grafica
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37.- Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro en C (-1,3) y r= 2 y
grafica
Ecuación general de la circunferencia y su gráfica.
38.- Hallar las coordenadas del centro y el valor del radio de la circunferencia cuya
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39.- Hallar las coordenadas del centro y el valor del radio de la circunferencia cuya
ecuación general es x2 + y2-10x-8y+37= 0 y grafica
II Lugar geométrico: la elipse
Gráfica de la elipse a partir de su ecuación ordinaria
40.-Hallar las coordenadas de los vértices, focos, la longitud de cada lado recto, el
valor de la excentricidad y la gráfica de la elipse cuya ecuación es: 𝑥2
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41.-Hallar las coordenadas de los vértices, focos, la longitud de cada lado recto, el
valor de la excentricidad y la gráfica de la elipse cuya ecuación es: 𝑥42+𝑦2 16= 1
42.-Hallar las coordenadas de los vértices, focos, la longitud de cada lado recto, el
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(𝑥+4)2
36 +
(𝑦+3)2 25 = 1
43.-Hallar las coordenadas de los vértices, focos, la longitud de cada lado recto, el
valor de la excentricidad y la gráfica de la elipse cuya ecuación es:
(𝑥−1)4 2+(𝑦−1)2
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Ecuación ordinaria de la elipse a partir de su gráfica. 44.-Hallar la ecuación ordinaria de la elipse de la siguiente gráfica:
45.-Hallar la ecuación ordinaria de la elipse de la siguiente gráfica:
Gráfica de la elipse a partir de su ecuación general.
46.-Dada la ecuación general de la elipse 2x2 + 3y2-8x+24y+44=0, pasarla a su forma
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47.-Dada la ecuación general de la elipse 2x2 +4y2-8x-24y+36=0, pasarla a su forma
25
Ecuación general de la elipse a partir de su gráfica. 48.-De acuerdo a la gráfica, hallar la ecuación general de la elipse.
49.-De acuerdo a la gráfica, hallar la ecuación general de la elipse.
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BLOQUE III
CÓNICAS ABIERTAS
I Lugar geométrico: la hipérbola
Gráfica de la hipérbola a partir de su ecuación ordinaria. 50.- Dada la ecuación 𝑥
2
4
-𝑦2
9
= 1
hallar el centro, los vértices, los focos, la LLR, laexcentricidad, las ecuaciones de las asíntotas y la gráfica de la hipérbola.
51.- Dada la ecuación 𝑦 2
25
-𝑥2
4
= 1
hallar el centro, los vértices, los focos, la LLR,27
52.- Dada la ecuación (𝑥+2) 2
4
-(𝑦+1)2
9
= 1
hallar el centro, los vértices, los focos,28
Ecuación ordinaria y general de la hipérbola a partir de su gráfica. 53.- Hallar la ecuación ordinaria y general de la hipérbola que se muestra abajo
Gráfica de la hipérbola a partir de su ecuación general.
54.- Dada la ecuación general x2-3y2-12=0, encontrar el centro, los vértices, los
focos, la LLR, la excentricidad, las ecuaciones de las asíntotas y la gráfica de la
hipérbola
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II. Lugar geométrico: La parábola
Gráfica de la parábola a partir de su ecuación ordinaria.
55.- Dada la ecuación x2= 8y, encuentra las coordenadas del vértice, foco, LLR, la
ecuación de la directriz y grafica
56.- Dada la ecuación x2= - 10y, encuentra las coordenadas del vértice, foco, LLR, la
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57.- Dada la ecuación (x +3)2= 8(y-5), encuentra las coordenadas del vértice, foco,
LLR, la ecuación de la directriz y grafica
Ecuación ordinaria y general de la parábola a partir de su gráfica. 58.- De la gráfica, encuentra las coordenadas del vértice, foco, LLR, la ecuación de
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Gráfica de la parábola a partir de su ecuación general.
59.- Dada la ecuación general x2+6x-8y+49=0, encuentra las coordenadas del
vértice, foco, LLR, la ecuación de la directriz, su ecuación ordinaria y grafica