COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 19 ECATEPEC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

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COLEGIO DE BACHILLERES

PLANTEL 19 ECATEPEC

ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS III

GUÍA DE ESTUDIO

ELABORADA POR PROFESORA

FLOR RUIZ DOMÍNGUEZ

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BLOQUE I LUGARES GEOMÉTRICOS Y LA RECTA

I Elementos para una introducción a las cónicas en el plano cartesiano

 Plano cartesiano

1.- En el siguiente plano cartesiano, marca los ejes x y y además de ubicar los puntos que se te solicitan: A (3,6), B (-4,8), C (-6,-6), D (-4,10)

 Construcción y trazo de curvas cónicas

2.-Construye una circunferencia de 8 unidades de radio, con centro en el origen

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2.- Construye la parábola, uniendo los puntos, excepto el foco

3.- Construye la elipse uniendo los puntos, excepto los focos.

4.- Construye la hipérbola uniendo los puntos, excepto los focos, el trazo es

discontinuo

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 Simetría

5.- De la siguiente figura dibuja la simetría axial

6.- De la siguiente figura dibuja la simetría central

 Curvas cerradas y abiertas

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8.- ¿Cuál de las anteriores figuras son curvas cerradas?

II Segmentos de recta.

 Distancia entre dos puntos

9.- Utilizando el concepto de distancia entre dos puntos, calcula el perímetro del

siguiente triángulo:

10.- Utilizando el concepto de distancia entre dos puntos, calcula el perímetro del

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 Punto medio

11.- Encuentra el punto medio entre Ecatepec (B) y Naucalpan (A).

A (- 0.66, 0.18) y B (1.28, 0.74)

12.-Los puntos A y B son los extremos del diámetro de la circunferencia, determina

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 División de un segmento en una razón dada

13.- Dados los puntos A y B, encuentra las coordenadas del punto P, que divide al

segmento de recta a una razón de r= 1/3

14.- Dados los puntos A y B, encuentra las coordenadas del punto P, que divide al

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II La recta como lugar geométrico.

 Pendiente

15.- Calcula la pendiente de la recta, según su ángulo de inclinación 45°

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17.- Hallar la pendiente de la recta AB y el ángulo de inclinación

 Paralelismo y perpendicularidad

18.-Demuestra que la recta AB es perpendicular a la recta CD

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19.- Las pendientes de cuatro rectas son: m1= - 1/5 m2= 1/5 m3=5 y m4= -1

¿Qué par de ellas son perpendiculares entre sí?

20.- ¿Para qué dos rectas sean paralelas como deben ser sus pendientes?

 Formas de la ecuación de la recta o Punto pendiente

21.- Hallar la ecuación ordinaria de la recta que pasa por el punto A (5,4) y tiene una

pendiente de m = 0.6

22.- Hallar la ecuación ordinaria de la recta que pasa por el punto A (-3,5) y tiene

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o Pendiente ordenada al origen

23.- Encuentra la ecuación ordinaria (y= mx + b) y la ecuación general de la recta

(Ax+By+C), cuya pendiente es m= -3 y su ordenada la origen es 4

24.- ¿Cuál es la gráfica que representa a la ecuación general de la recta -4x+y+6=0?

o General

25.- Obtener la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A (-2,2) y

B (0, -6) y grafica

A

C D

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26.- Obtener la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A (4,4) y

B (-6, -4) y grafica

o Simétrica

27.-Hallar la ecuación simétrica de la recta cuya abscisa al origen es -4 y la

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 Distancia de un punto a una recta

29.-Hallar la distancia de ecuación del punto K (-4,-2) a la recta cuya ecuación es

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30.-Hallar la distancia de ecuación del punto M (-2,-4) a la recta cuya ecuación es

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BLOQUE II

CÓNICAS CERRADAS

I Lugar geométrico: la circunferencia

 Gráfica de la circunferencia a partir de su ecuación ordinaria 31.- Del siguiente esquema identifica los elementos de la circunferencia

32.- Grafica la circunferencia cuya ecuación ordinaria es (x-2)2_{+ (y-1)}2_{= 36}

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33.- Grafica la circunferencia cuya ecuación ordinaria es (x+4)2_{+ (y-3)}2_{= 16}

 Ecuación ordinaria de la circunferencia a partir de su gráfica.

34.- Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por el punto A (2 ,0) y

centro C (3,-3)

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35.- Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por el punto A (-8,3) y

centro C (-2,-6)

 Gráfica de la circunferencia y su ecuación general

36.- Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro en C (4,2) y r= 3 y

grafica

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37.- Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro en C (-1,3) y r= 2 y

grafica

 Ecuación general de la circunferencia y su gráfica.

38.- Hallar las coordenadas del centro y el valor del radio de la circunferencia cuya

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39.- Hallar las coordenadas del centro y el valor del radio de la circunferencia cuya

ecuación general es x2_{+ y}2_{-10x-8y+37= 0 y grafica}

II Lugar geométrico: la elipse

 Gráfica de la elipse a partir de su ecuación ordinaria

40.-Hallar las coordenadas de los vértices, focos, la longitud de cada lado recto, el

valor de la excentricidad y la gráfica de la elipse cuya ecuación es: 𝑥2

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valor de la excentricidad y la gráfica de la elipse cuya ecuación es: 𝑥₄2+𝑦2 16= 1

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(𝑥+4)2

36 +

(𝑦+3)2 25 = 1

valor de la excentricidad y la gráfica de la elipse cuya ecuación es:

(𝑥−1)₄ 2+(𝑦−1)2

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 Ecuación ordinaria de la elipse a partir de su gráfica. 44.-Hallar la ecuación ordinaria de la elipse de la siguiente gráfica:

45.-Hallar la ecuación ordinaria de la elipse de la siguiente gráfica:

 Gráfica de la elipse a partir de su ecuación general.

46.-Dada la ecuación general de la elipse 2x2_{+ 3y}2_{-8x+24y+44=0, pasarla a su forma}

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47.-Dada la ecuación general de la elipse 2x2_+4y2_{-8x-24y+36=0, pasarla a su forma}

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 Ecuación general de la elipse a partir de su gráfica. 48.-De acuerdo a la gráfica, hallar la ecuación general de la elipse.

49.-De acuerdo a la gráfica, hallar la ecuación general de la elipse.

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BLOQUE III

CÓNICAS ABIERTAS

I Lugar geométrico: la hipérbola

 Gráfica de la hipérbola a partir de su ecuación ordinaria. 50.- Dada la ecuación 𝑥

2

4

-𝑦2

9

= 1

hallar el centro, los vértices, los focos, la LLR, la

excentricidad, las ecuaciones de las asíntotas y la gráfica de la hipérbola.

51.- Dada la ecuación 𝑦 2

25

-𝑥2

4

= 1

hallar el centro, los vértices, los focos, la LLR,

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52.- Dada la ecuación (𝑥+2) 2

4

-(𝑦+1)2

9

= 1

hallar el centro, los vértices, los focos,

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 Ecuación ordinaria y general de la hipérbola a partir de su gráfica. 53.- Hallar la ecuación ordinaria y general de la hipérbola que se muestra abajo

 Gráfica de la hipérbola a partir de su ecuación general.

54.- Dada la ecuación general x2_-3y2_{-12=0, encontrar el centro, los vértices, los}

focos, la LLR, la excentricidad, las ecuaciones de las asíntotas y la gráfica de la

hipérbola

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II. Lugar geométrico: La parábola

 Gráfica de la parábola a partir de su ecuación ordinaria.

55.- Dada la ecuación x2_{= 8y, encuentra las coordenadas del vértice, foco, LLR, la}

ecuación de la directriz y grafica

56.- Dada la ecuación x2_{= - 10y, encuentra las coordenadas del vértice, foco, LLR, la}

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57.- Dada la ecuación (x +3)2_{= 8(y-5), encuentra las coordenadas del vértice, foco,}

LLR, la ecuación de la directriz y grafica

 Ecuación ordinaria y general de la parábola a partir de su gráfica. 58.- De la gráfica, encuentra las coordenadas del vértice, foco, LLR, la ecuación de

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 Gráfica de la parábola a partir de su ecuación general.

59.- Dada la ecuación general x2_{+6x-8y+49=0, encuentra las coordenadas del}

vértice, foco, LLR, la ecuación de la directriz, su ecuación ordinaria y grafica