“Control lineal para una línea eléctrica de baja potencia ante variaciones de la carga”

ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

“Control lineal para una línea eléctrica de baja potencia ante variaciones de la carga”

Proyecto de fin de carrera previo a la obtención del título de ingeniero en electrónica y telecomunicaciones

AUTORES:

Gastón René Chamba Romero Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos

DIRECTOR:

Ing. José Raúl Castro Mendieta

Febrero 2012

CERTIFICACIÓN: ACEPTACIÓN PROYECTO DE FIN DE CARRERA

Loja, Enero de 2012

Ing. José Raúl Castro Mendieta

Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

Dejo constancia de haber revisado y estar de acuerdo con el proyecto de fin de carrera, titulado: “Control lineal para una línea eléctrica de baja potencia ante variaciones de la carga”.

Presentado por:

Gastón Rene Chamba Romero

Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos

Particular que comunico para los fines legales pertinentes

---

Ing. José Raúl Castro Mendieta

Visto Bueno Dirección Escuela

F)... Ing. Susana Arias

CESIÓN DE DERECHOS EN TESIS DE GRADO

Yo, Gastón René Chamba Romero, declaro ser autor del presente trabajo y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que su parte pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional de la Universidad”.

Gastón René Chamba Romero

Yo, Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos, declaro ser autor del presente trabajo y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que su parte pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional de la Universidad”.

Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos

AUTORIA

Las ideas, conceptos, procedimientos y resultados escritos en el presente trabajo, son de exclusiva responsabilidad de los autores.

Gastón René Chamba Romero

TESISTA

Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos

DEDICATORIA

Este proyecto de Tesis está dedicado a Dios, a mis padres y a toda mi familia que han estado conmigo dándome fortaleza y brindándome su confianza en todo momento.

Gastón René Chamba Romero

Este trabajo lo dedico a mis padres Fani y Lucio por ser quienes con sus sabios concejos guían mi camino, por brindarme siempre su apoyo incondicional a lo largo de mis estudios, a mis hermanos por ser parte fundamental de mi familia.

Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos

AGRADECIMIENTOS

A todas las personas que, de alguna forma, son parte de su culminación, a Dios, a mi familia, a mis profesores, a la Universidad técnica Particular de Loja, a mis compañeros, a mis amigos, gracias a todos.

Gastón René Chamba Romero

Agradezco a Dios por guiarme en cada momento y permitirme llegar a cumplir una de mis metas, a mis padres por brindarme incondicionalmente su apoyo, a la Universidad Técnica Particular de Loja por haberme acogido para mi formación superior, a nuestro director de Tesis, el cual ha sabido dirigirnos con certeza en el desarrollo de este proyecto.

Francisco Eudofilio Hidalgo Armijos

ÍNDICE

CERTIFICACIÓN: ACEPTACIÓN PROYECTO DE FIN DE CARRERA... II CESIÓN DE DERECHOS EN TESIS DE GRADO ... III AUTORIA ... V DEDICATORIA ... VI AGRADECIMIENTOS ... VIII

ÍNDICE ... - 1 -

RESUMEN DE LA INVESTIGACIÓN ... - 7 -

INTRODUCCIÓN ... - 8 -

OBJETIVOS ... - 10 -

Objetivo general. ... - 10 -

Objetivos específicos ... - 10 -

1. CALIDAD DE LA ENERGÍA ... - 11 -

1.1. Introducción ... - 11 -

1.2. Calidad de la Energia en el Ecuador ... - 13 -

1.3. Perturbaciones en la red eléctrica. ... - 14 -

1.2.1. Transitorios... - 14 -

1.2.2. Variaciones de corta duración. ... - 15 -

1.2.3. Variaciones de larga duración. ... - 15 -

1.2.4. Desbalance de tensión. ... - 16 -

1.2.5. Distorsión de la forma de la señal. ... - 16 -

1.2.6. Fluctuaciones de tensión. ... - 16 -

1.2.7. Variación de la frecuencia. ... - 16 -

1.4. Soluciones para mejorar la calidad de la energía ... - 17 -

2. CONCEPTOS GENERALES ... - 18 -

2.1. Fundamentos matemáticos ... - 18 -

2.2. Sistemas de control automático ... - 19 -

2.2.1. Componentes básicos de un sistema de control ... - 19 -

2.2.3. Tipos de sistemas de control ... - 21 -

2.2.4. Sistemas de control lineales ... - 23 -

2.2.5. Diseño de sistemas de control ... - 23 -

2.3. Estabilidad de un sistema de transmisión ... - 25 -

2.3.1 Estabilidad de voltaje ... - 25 -

2.3.2 Factores asociados a la inestabilidad de voltaje ... - 26 -

2.4. Líneas cortas de transmisión ... - 26 -

2.5. Métodos de regulación de voltaje en sistemas de transmisión ... - 27 -

2.5.2. Voltaje de compensación variable con cambio de fase variable ... - 29 -

3. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE CONTROL DE VOLTAJE CON UNA CARGA VARIABLE ... - 30 -

3.1. Principio de operación del sistema de control ... - 30 -

3.1.1. Ventajas de utilizar un transformador serie. ... - 32 -

3.2. Definición de bloques funcionales del sistema de control ... - 32 -

3.3. Identificación de variables ... - 34 -

3.4. Suposiciones del modelo ... - 35 -

3.5. Diseño y parametrización del sistema de control. ... - 35 -

3.5.1. Bloque de set-point ... - 37 -

3.5.2. Bloque de retroalimentación ... - 38 -

3.5.3. Bloque de detección y control ... - 40 -

3.5.4. Inversor de voltaje ... - 43 -

3.5.5. Filtro ... - 44 -

3.5.6. Transformador ... - 46 -

4. ANÁLISIS DEL SISTEMA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO MEDIANTE DISEÑO EXPERIMENTAL ... - 50 -

4.1. Introducción. ... - 50 -

4.2. Simulación del circuito de control propuesto. ... - 51 -

4.3. Análisis de resultados ... - 52 -

5. IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO EN LA FPGA ... - 58 -

5.1 Introducción ... - 58 -

5.2 Diseño del sistema... - 58 -

5.3.1. S_moduladora ... - 61 -

5.3.2. Detector ... - 61 -

5.3.3. S_portadora ... - 62 -

5.3.4. SPWM ... - 63 -

5.4 Co-simulación ... - 64 -

5.5 Resultados de la Co-simulación ... - 67 -

CONCLUSIONES ... - 70 -

RECOMENDACIONES ... - 72 -

BIBLIOGRAFÍA ... - 73 -

Anexos ... - 75 -

Anexo A Lenguaje gráfico de programación ... - 75 -

A.1. System Generator ... - 75 -

A.2. Bloques Xilinx con coste hardware ... - 76 -

A.3. Descripción de los bloques utilizados en el controlador ... - 78 -

Anexo B Configuración de System Generator para Co-simulación Hardware ... - 86 -

Anexo C Dimensionamiento de los Componentes del Circuito. ... - 92 -

INDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Transitorio Impulsivo.……….………..….…….…..-14-

Figura 1.2. Sag de tensión.……….………...….……..…..…-15-

Figura 1.3. Variación de Larga duración.………..…...…...

-15-Figura 1.4. Distorsión Armónica.………....……….…-16-

Figura 2.1. Plano complejo .………….……….……….-18-

Figura 2.2. Componentes Básicos de un sistema de control.………....-19-

Figura 2.3. Diagrama de bloques de un sistema de control……….…...…………..-20-

Figura 2.4. Representación de operaciones matemáticas.……….……….…………..-20-

Figura 2.5. Elementos de un sistema de control en lazo abierto.…..………-21-

Figura 2.6. Elementos de un sistema de control en lazo cerrado.………..…………..-22-

-24-Figura 2.8 Compensación mediante realimentación.………..…….…..

-24-Figura 2.9 Compensación mediante realimentación de estados..………....-24-

Figura 2.10 Circuito equivalente de una línea de transmisión………-27-

Figura 2.11Método de regulación con voltaje fijo y cambio de fase variable..………-28-

Figura 2.12. Relación entre el cambio de fase del voltaje de salida y de entrada.….-28- Figura 2.13. Método de regulación con voltaje variable y cambio de fase variable…-29- Figura 3.1. Circuito equivalente de un sistema eléctrico de baja potencia….….……-30-

Figura 3.2. Suma y resta de dos ondas sinusoidales………..-31-

Figura 3.3. Circuito equivalente para la regulación de voltaje………....

-32-Figura 3.4.Diagrama de Bloques Funcionales………..…….…..

-34-Figura 3.5. Simulación del bloque de referencia………...-37-

Figura 3.6. Señal de referencia del sistema...………..……….

-38-Figura 3.7.Divisor de voltaje………...………-38-

Figura 3.8. Diagrama de flujo para la implementación del bloque de detección y control .……….

-40-Figura 3.9. Esquema de conmutación SPWM …………..………..….-42-

Figura 3.10. Inversor de voltaje………...

-44-Figura 3.11. Esquema del filtro utilizado………….………...-46-

Figura 3.12. Diagrama esquemático del sistema...………..

-48-Figura 3.13. Diagrama esquemático del driver para mosfet.………..-49-

Figura 3.14. Esquemático de la alimentación de los mosfet.……….

-49-Figura 4.1. Esquema del circuito de control de voltaje.………...

-51-Figura 4.2. Circuito sin regulación de voltaje en la carga …………..………. -52-

Figura 4.3. Variables del circuito sin compensación de voltaje en la carga ………....-53-

Figura 4.4. Variables del circuito con compensación de voltaje en la carga…..…….

-53-Figura 4.5. Variables del circuito sin compensación de voltaje en la carga………….

-54-Figura 4.6. Variables del circuito con compensación de voltaje en la carga…….…..

-56-Figura 4.7. Variables medidas del circuito………....….……. .

-57-Figura 5.1.Diagrama de bloques del algoritmo……….………...……

-59-Figura 5.2. Algoritmo utilizando Xilinx Blockset..………..-61-

Figura 5.3. Módulo S_moduladora………..-61-

Figura 5.4.Módulo Detector ………..………..……….……..-62-

Figura 5.5. Módulo S_portadora ………..………..…………-63-

Figura 5.7. Señales de la modulación SPWM .………..…..-64-

Figura 5.8. Modulación SPWM ………..……….-64-

Figura 5.9.Recursos estimados de Hardware ……….……….……..-65-

Figura 5.10.Generación de la Co-simulación ………..………….…………..-66-

Figura 5.11.Diseño implementado en el FPGA bajo co-simulación .…….…………..-67-

Figura 5.12. (a) Voltaje sin compensar en la carga; (b) Voltaje de la fuente………..-68-

Figura 5.13. (a) Voltaje compensado en la carga; (b) Voltaje rms en la carga……..-69-

FIGURAS ANEXOS Figura A.1. Xilinx Blockset….………...……-75-

Figura A.2. Bloque Token de System Generator .………...……-78-

Figura A.3. Bloque Gateway In ………...……-80-

Figura A.4. Bloque Gateway Out ………...……-81-

Figura A.5. Bloques de Xilinx Blockset ..………...……-82-

Figura B.1. Configuración de System Generator para Co-simulación ..………...……-86-

Figura B.2. Configuración completa ……….……….-87-

Figura B.3. Directorio de xilinx.………...…-88-

Figura B.4. Co-simulación hardware actualizado.………....……-88-

Figura B.5. Problemas de Compatibilidad .………..…....-89-

Figura B.6. Configuración de compatibilidad .………..…....-90-

Figura B.7. Bloque de Co-simulación .………..…....-90-

Figura B.8. Configuración bloque „hwcosim‟..………...…....-91-

Figura B.9. Inicio de Co-simulación ………...…....-91-

Figura C.2. Driver para los transistores MOSFET ……….…..-94-

Figura C.4. Circuito de alimentación .………...……...-97-

INDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Rangos de variación de voltaje………....-14-

Tabla 3.1. Variables del proceso.………....-35-

Tabla 4.1. Parámetros del sistema de transmisión……….………-51- Tabla 4.2. Resultados obtenidos ante diferentes variaciones de carga………-55-

Tabla 5.1. Variables de entrada y salida……….………..…-60-

TABLAS ANEXOS

RESUMEN DE LA INVESTIGACIÓN

El presente proyecto tiene por objetivo el desarrollo de un procedimiento sistemático de diseño y simulación de un sistema de control de voltaje en una línea corta de transmisión, para compensar caídas de tensión, producidas por variaciones de la carga.

INTRODUCCIÓN

En la actualidad las compañías eléctricas tratan de suministrar energía eléctrica a los centros de carga con mínimo costo y con la confiabilidad requerida. En un sistema de transmisión complejo, la energía entre una estación generadora y los centros de carga fluye a través de numerosas líneas. Las líneas de transmisión de corriente alterna están cada vez más cerca de su límite de transmisión de energía, y por el momento no parece posible detener el aumento en la de manda de energía eléctrica.

Los principales controles en los sistemas de potencia, tales como los cambiadores de taps en los transformadores y algunos compensadores serie y paralelo, son en gran parte dispositivos electromecánicos. Estos dispositivos, por ser de conmutación mecánica, son de acción lenta, de modo que tienen una mayor probabilidad de fallar, ya que estos tienden a des gastarse con rapidez comparados con los dispositivos estáticos. Así, el desempeño de estos dispositivos representa desde el punto de vista de operación en estado estable y dinámico, un problema de controlabilidad del sistema. Este tipo de limitaciones se han venido solucionando de tal manera que el sistema de potencia opere de manera efectiva y segura, con la ventaja, por ejemplo, de tener mejores márgenes de operación.

Actualmente un sistema de control de voltaje se basa en la operación de fuentes convertidoras de voltaje o corriente, interconectadas en el lado de alta tensión de la red eléctrica, con el propósito de realizar acciones de control sobre el sistema eléctrico.

Basándonos en los antecedentes, este proyecto se justifica gracias a la necesidad de mantener constante la tensión de salida de un sistema eléctrico de potencia ante las variaciones de carga que se presenten.

En esta tesis un compensador de voltaje monofásico ha sido estudiado, el control del compensador se basa principalmente en la modulación SPWM1_{, cuyo principio es el de} comparar una señal moduladora con una señal portadora de mayor frecuencia, para generar pulsos que serán los encargados de controlar los interruptores electrónicos de un puente inversor monofásico, el cual inyecta voltaje hacia la línea de transmisión y cuyo valor depende del índice modulación de la técnica SPWM. La inyección de voltaje se hace a través de un autotransformador entre la línea y el circuito de control,

interponiéndose un filtro para atenuar los armónicos que se generan debido a la conmutación de los interruptores del puente inversor.

Los resultados se presentan a través de una simulación utilizando el software Matlab/Simulink donde se pueden crear modelos de circuitos de potencia utilizando la librería SimPowerSystems, en cuanto al paradigma de control se desarrolló algoritmos utilizando herramientas de diseño de sistemas digitales como System Generator 13.1 de Xilinx2, estos algoritmos pueden ser descargados fácilmente en los FPGA3 que como su nombre lo indica, son reconfigurables y reprogramables, que permite actualizar el código sin tener que utilizar otro hardware. Para la implementación del paradigma de control se utiliza la tarjeta Spartan 3E que tiene un FPGA xc3s500e-4fg320.

2 _{Xilinx: www.xilinx.com}

OBJETIVOS

Objetivo general.

Diseñar un sistema de control para una línea corta monofásica que permita regular el voltaje de salida ante variaciones de la carga.

Objetivos específicos

Establecer los parámetros eléctricos y su estabilidad.

Evaluar los sistemas aplicados a líneas de baja potencia.

Evaluar el comportamiento matemático del sistema.

CAPÍTULO I 1. CALIDAD DE LA ENERGÍA

1.1. Introducción

La electricidad es el pilar del desarrollo industrial, social y tecnológico de todos los países, con la energía eléctrica se establece una serie de comodidades que con el transcurso de los años se va haciendo indispensable para el hombre, la usamos en iluminación, en la operación de diversos equipos, en sistemas de cómputo, en procesos industriales, etc. El consumo de energía eléctrica en el mundo se estima se incrementara en un 57% entre 2004 y 2030, la producción a escala mundial crecerá a un 2.4% anual en este periodo, de los 16,424 billones de Kwh a los 30,64 billones4_{, es} decir que conforme avance el tiempo la demanda de energía eléctrica por parte del ser humano para después de 20 años crecerá significativamente.

Es debido a esta importancia que tiene la energía eléctrica en nuestra vida, es fundamental contar con una buena “calidad de energía eléctrica” (CEE); este término, es de uso común al referirse a las deficiencias presentes en los sistemas eléctricos de potencia, este concepto implica la disponibilidad, confiabilidad y calidad del voltaje que suministra el sistema eléctrico a los usuarios. Las características físicas de la CEE son: la continuidad del servicio durante las 24 horas del día y los 365 días del año, la amplitud, frecuencia, y forma de onda de la señal de tensión y corriente, las cuales están definidas por valores o índices en resoluciones, guías o normas nacionales o internacionales dentro de rangos que son técnica y económicamente aceptables. La discontinuidad o desviación de estos valores puede causar degradación, mal funcionamiento o fallas en dispositivos, equipos o sistemas eléctricos, electrónicos o de comunicación, que disminuyen la CEE y afectan técnica y económicamente a los usuarios.

Existen normas internacionales desarrolladas por el IEEE5 _{que tiene diferentes} publicaciones sobre el tema de calidad de energía eléctrica6_{, los órganos regulatorios} de los países establecen diferentes regulaciones y normas para la actividad del control

4 _{International energy outlook 2010. http://www.eia.gov/forecasts/ieo/pdf/0484%282011%29.pdf} 5 _{IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers}

del servicio eléctrico sobre los parámetros de calidad de energía suministrada, estas normas estipulan las bases estadísticas que se deben llevar, la forma de hacer las mediciones, los instrumentos que deben ser utilizados y el análisis sobre las desviaciones estadísticas, para que puedan servir de base a las auditorias que ellos realizan y además sirvan como base ante reclamos de las partes protagonistas del servicio en cada país, vale la pena mencionar que la definición de CEE no es única y varia de un país a otro.

Cuando un sistema eléctrico de potencia opera en condiciones de estado estable los niveles de voltaje en cada uno de los nodos del sistema deberían permanecer en un rango determinado de operación para asegurar el correcto funcionamiento de los dispositivos conectados a este. Idealmente, el voltaje de suministro es una onda senoidal perfecta con un valor eficaz de 115 v y una frecuencia de 60 Hz, no debe haber ninguna fluctuación de voltaje, ni caídas repentinas de voltaje o interrupciones, ningún pico transitorio, sin importar el tipo de carga que sea conectada al sistema. En la práctica sin embargo el suministro de voltaje no está ni cercano al ideal, ya que está sujeto a fluctuaciones que dependen de la impedancia del sistema y la cantidad de carga conectada; frecuentes operaciones de conectar y desconectar cargas poderosas causan perturbaciones que molestan a los demás usuarios y arriesgan la operación de otros sistemas.

Con base en lo anterior se pueden mencionar cuatro variables que definen la CEE:

Amplitud Frecuencia

Forma de la señal Continuidad

Se pueden identificar entonces dos subconjuntos de disturbios que hacen a la calidad de energía eléctrica:

Continuidad del servicio Calidad de tensión

A fin de garantizar a los consumidores un suministro eléctrico continuo y confiable, fue necesario dictar regulaciones relacionadas con los estándares mínimos de calidad, que en el Ecuador fueron emitidas y aprobadas por el CONELEC7 _{en la regulación No.} 004/01.

1.2. Calidad de la Energia en el Ecuador8

En Ecuador el CONELEC9 _{es el organismo encargado de la regulación de todo lo que}

concierne al uso de la energía eléctrica, tal como su generación, transmisión y distribución. En lo que se refiere a la calidad de la energía se ha establecido la Regulación CONELEC Nº -004/01. En esta regulación se encuentran incluidos como puntos de análisis los siguientes:

Calidad del producto

Calidad del Servicio Técnico Calidad del Servicio Comercial

Los aspectos de la calidad del producto técnico que se controlarán son el nivel de voltaje, las perturbaciones y el factor de potencia, la regulación ecuatoriana está estructurada por etapas, niveles de tolerancia y rangos de voltaje que se contemplan para zonas urbanas y rurales; lo cual constituye una consideración razonable ya que sería difícil y hasta innecesario cumplir con regulaciones tan estrictas en las zonas rurales por ejemplo.

7 _{CONELEC: Consejo Nacional de Electricidad}

8 _{REGULACION Nº CONELEC -004/01 http://www.conelec.gob.ec/normativa_detalle.php?cd_norm=23}

Tabla 1.1. Rangos de variación de voltaje. Subetapa 1 Subetapa 2

Alto Voltaje ±7 % ±5 %

Medio Voltaje ±10 % ±8 %

Bajo Voltaje Urbanas ±10 % ±8 %

Bajo Voltaje Rurales ±13 % ±10 %

En esta regulación se establecen rangos de variación del voltaje de ±8% con respecto al nominal en consumidores de medio y bajo voltaje de zonas urbanas y ±10% de zonas rurales, sin embargo estos límites resultan ser estrictos si se considera que en las zonas rurales se podrían tener variaciones entre ±15% sin que sus equipos eléctricos sufran daños y la zona urbana podría tolerar sin problemas fluctuaciones de ±10%.

1.3. Perturbaciones en la red eléctrica.

Considerando las cuatro variables antes mencionadas que definen a la calidad de energía eléctrica, esta puede verse afectada por diferentes tipos de perturbaciones que de acuerdo a su duración pueden dividirse en siete categorías10_:

1.2.1. Transitorios.

Cambios inesperados de naturaleza momentánea que pueden ser de tipo impulsivo u oscilatorio.

Figura 1.1. Transitorio Impulsivo

10_{IEEE Std 1159-1995. IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality.} http://www.apqi.org/file/attachment/2008721/113112.pdf

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-150 -100 -50 0 50 100 150

(V

)

1.2.2. Variaciones de corta duración.

Son variaciones del suministro de voltaje que no exceden un minuto de duración, que se origina por las fallas de un sistema eléctrico o por la energización de grandes bloques de carga; que puede causar elevación de tensión (Swell), depresión de tensión (Sag) o una interrupción.

Figura 1.2. Sag de tensión

1.2.3. Variaciones de larga duración.

Son variaciones del valor eficaz de la tensión cuya duración sobrepasa el minuto y son consideradas disturbios de régimen permanente, causadas por variaciones de carga en el sistema u operaciones de maniobra. Pueden ser Interrupciones sostenidas, subtensiones o sobretensiones.

Figura 1.3. Variación de Larga duración

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-150 -100 -50 0 50 100 150

(s)

(V

)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -150

-100 -50 0 50 100 150

(s)

(V

1.2.4. Desbalance de tensión.

Se da en sistemas trifásicos en el que los voltajes de las tres fases no son de igual magnitud, la principal causa de este fenómeno se debe a la conexión de cargas monofásicas en circuitos trifásicos.

1.2.5. Distorsión de la forma de la señal.

Es la desviación de la forma de onda de la tensión o la corriente en comparación con una señal sinusoidal pura; se produce por la operación de equipos no lineales que derivan principalmente en la inyección de corrientes armónicas11 _{a la red eléctrica.}

Figura 1.4. Distorsión Armónica

1.2.6. Fluctuaciones de tensión.

Son variaciones sistemáticas aleatorias de la magnitud de la tensión, las cuales normalmente exceden un límite especificado.

1.2.7. Variación de la frecuencia.

Son definidas como la desviación de la frecuencia fundamental de su valor nominal específico, el tamaño del desplazamiento y su duración depende de las características de la carga y la repuesta del sistema de control.

11

Los armónicos son voltajes o corrientes sinusoidales que tienen una frecuencia igual a un múltiplo entero de la frecuencia fundamental.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-15 -10 -5 0 5 10 15

(V

)

1.4. Soluciones para mejorar la calidad de la energía

La calidad de energía eléctrica puede ser mejorada a través de los siguientes métodos:

Corrección del factor de potencia Filtros de corrientes armónicas Supresión de sobretensión transitoria Sistemas adecuados de puesta a tierra

Hay muchos tipos de productos y una gran variedad de soluciones recomendadas que abordan la calidad de energía, el factor de potencia puede ser mejorado y las distorsiones armónicas reducirse mediante el uso de dispositivos activos y pasivos, los transitorios de voltaje de la misma manera poder ser tratados con supresores de sobretensiones; estos dispositivos pueden estar disponibles en el mercado o ser diseñados para una aplicación específica. Tradicionalmente los sistemas eléctricos se habían venido controlando con dispositivo electromecánicos, hoy en día existe un amplio uso de electrónica de potencia, microelectrónica, y computadoras de alta velocidad para el control y protección y protección de redes eléctricas. La búsqueda de soluciones ha dado como resultado el desarrollo de controles flexibles con la capacidad principal de mitigar depresiones de voltaje. En la actualidad se dispone de una amplia gama de productos para mejorar la calidad de la energía de las redes de transmisión de media y baja tensión basados en electrónica de potencia, entre los que más se utilizan en media tensión los sistemas más conocidos son el compensador de potencia reactiva SVC (Static Var Compensator), el restaurador dinámico de tensión DVR (Dynamic Voltage Restorer), la unidad de suministro permanente de energía de media tensión (MV-UPS) y el compensador síncrono estático (STATCOM)12_{. Las soluciones}

de electrónica de potencia en el caso de baja tensión son diversas versiones diferentes de los sistemas LV-UPS (off-line, online e interactivos)13_{, destinados a proteger las} cargas sensibles contra las fluctuaciones de tensión y los cortes totales de energía, asi como también se utilizan los filtros activos para compensar los armónicos de corriente.

12_{FACTS, poderosos sistemas para una transmisión flexible de la energía.}

http://library.abb.com/global/scot/scot221.nsf/0cb8394a97bc4979c1256c6b004c4f2e/893180668 21a283ec1256fda003b4d40/$FILE/5_1999s.pdf

CAPITULO II

2. CONCEPTOS GENERALES

2.1. Fundamentos matemáticos

 Variable compleja: Una variable compleja tiene dos componentes: una componente real y una componente imaginaria . En forma gráfica la componente real de está representada por el eje en la dirección horizontal y la componente imaginaria se mide a lo largo del eje vertical , en el plano complejo . La figura 2.1 ilustra el plano complejo , en donde cualquier punto arbitrario está definido por

las coordenadas y , o simplemente .

Figura 2.1. Plano complejo

 Transformada y antitransformada de Laplace: La Transformada de Laplace es un método operacional que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales lineales, la cual permite transformar una función que se encuentra en el dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia compleja como una función compleja , es decir transforma ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas de una variable compleja .

que permite transformar una función que está en el dominio de la frecuencia compleja , al dominio del tiempo como una función .

La ventaja más importante que ofrece la transformada de la Laplace radica en la integración y la derivación se convierte en operaciones de multiplicación y de división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en pseudo ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.

2.2. Sistemas de control automático

Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, es decir sin intervención de agentes exteriores (incluido el factor humano), corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento.

2.2.1. Componentes básicos de un sistema de control

Los componentes básicos de un sistema de control pueden describirse mediante:

Objetivos de control.

Componentes del sistema de control. Resultados o salidas.

Los objetivos del sistema de control se pueden identificar como entradas, o señales actuantes u, y los resultados también se llaman salidas o variables controladas, y. En general, el objetivo de un sistema de control es controlar las salidas en alguna forma prescrita mediante las entradas a través de los elementos del sistema de control. La relación básica que se da entre los tres componentes básicos de un sistema de control se puede observar en la Figura 2.2.

Figura 2.2. Componentes básicos de un sistema de control SISTEMA DE

CONTROL

2.2.2. Representación de los sistemas de control.

Un proceso o sistema de control es un conjunto de elementos interrelacionados capaces de realizar una operación dada o de satisfacer una función deseada.

Los sistemas de control se pueden representar en forma de diagramas de bloques, en los que se ofrece una expresión visual y simplificada de las relaciones entre la entrada y la salida de un sistema físico. A cada componente del sistema de control se le denomina elemento, y se representa por medio de un rectángulo. El diagrama de bloques más sencillo es el bloque simple que se puede observar en la figura 2.3, que consta de una sola entrada y de una sola salida.

Figura 2.3. Diagrama de bloques de un sistema de control

La interacción entre los bloques se representa por medio de flechas que indican el sentido de flujo de la información. En estos diagramas es posible realizar operaciones de adición y de sustracción, que se representan por un pequeño círculo en el que la salida es la suma algebraica de las entradas con sus signos. También se pueden representar las operaciones matemáticas de multiplicación y división como se muestra en la figura 2.4:

Figura 2.4. Representación de operaciones matemáticas

Entradas Salidas

x

y

X

y

a

x y=a.x

1/a

2.2.3. Tipos de sistemas de control

Los sistemas de control se pueden clasificar en:

Sistemas de lazo abierto: Son aquellos en los que la acción del control es independiente de la salida

Sistemas de lazo cerrado: son aquellos en los que la acción de control depende en cierto modo, de la salida.

2.2.3.1. Sistemas de control en lazo abierto. (Sistemas no realimentados) Un sistema de control en lazo abierto es aquél en el que la señal de salida no influye sobre la señal de entrada. La exactitud de estos sistemas depende de su calibración, de manera que al calibrar se establece una relación entre la entrada y la salida con el fin de obtener del sistema la exactitud deseada. Los elementos de un sistema de control en lazo abierto se pueden dividir en dos partes: el controlador y el proceso controlado, como se muestra en la figura 2.5. Una señal de entrada se aplica al controlador, cuya salida actúa como señal actuante u; la señal actuante controla el proceso controlado de tal forma que la variable controlada y se desempeñe de acuerdo con estándares preestablecidos. En los casos simples, el controlador puede ser un amplificador, unión mecánica u otro elemento de control, mientras que en los casos más complejos, el controlador puede ser una computadora como por ejemplo un microprocesador. Debido a la simplicidad y economía de los sistemas de control en lazo abierto, se les encuentra en muchas aplicaciones no críticas.

Figura 2.5. Elementos de un sistema de control en lazo abierto.

2.2.3.2. Sistemas de control en lazo cerrado. (Sistemas realimentados) Un sistema de control de lazo cerrado es aquél en el que la acción de control es, en cierto modo, dependiente de la salida. La señal de salida influye en la entrada. Para

Variable controlada y Señal

actuante u

CONTROLADOR PROCESO CONTROLADO

esto es necesario que la entrada sea modificada en cada instante en función de la salida. Esto se consigue por medio de lo que llamamos realimentación o retroalimentación (feedback).

La realimentación es la propiedad de un sistema en lazo cerrado por la cual la salida (o cualquier otra variable del sistema que esté controlada) se compara con la entrada del sistema (o una de sus entradas), de manera que la acción de control se establezca como una función de ambas. A veces también se le llama a la realimentación transductor de la señal de salida, ya que mide en cada instante el valor de la señal de salida y proporciona un valor proporcional a dicha señal. Por lo tanto podemos definir también los sistemas de control en lazo cerrado como aquellos sistemas en los que existe una realimentación de la señal de salida, de manera que ésta ejerce un efecto sobre la acción de control. El diagrama de bloques correspondiente a un sistema de control en lazo cerrado se muestra en la figura 2.6.

Figura 2.6. Elementos de un sistema de control en lazo cerrado.

El controlador está formado por todos los elementos de control y a la planta también se le llama proceso. En este esquema se observa cómo la salida es realimentada hacia la entrada. Ambas se comparan, y la diferencia que existe entre la entrada, que es la señal de referencia o consigna (señal de mando), y el valor de la salida (señal realimentada) se conoce como error o señal de error. La señal que entrega el controlador se llama señal de control o manipulada y la entregada por la salida, señal controlada. El error, o diferencia entre los valores de la entrada y de la salida, actúa

Variable controlada y Señal de

control

CONTROLADOR PLANTA

Señal de error

REALIMENTACIÓN

Señal realimentada Señal de

sobre los elementos de control en el sentido de reducirse a cero y llevar la salida a su valor correcto. Se intenta que el sistema siga siempre a la señal de consigna.

2.2.4. Sistemas de control lineales

Los sistemas de control automático lineales son aquellos que contienen elementos cuya función de trabajo es una ecuación lineal. Para este tipo de sistemas se cumplen los siguientes postulados:

Principio de sobreposición (superposición).

Se describen por ecuaciones diferenciables e integrables. Soportan las transformadas de Laplace y de Fourier.

Se cumple las condiciones para el teorema de los significados iniciales y finales de funciones imágenes y originales.

2.2.5. Diseño de sistemas de control

El diseño de sistemas de control involucra los tres pasos siguientes14_:

Determinar que debe hacer el sistema y cómo hacerlo (especificaciones de diseño).

Determine la configuración del compensador o controlador relativa a como está conectado al proceso controlado.

Determine los valores de los parámetros del controlador para alcanzar los objetivos de diseño.

El diseño de sistemas de control lineales se puede realizar ya sea en el dominio del tiempo o el dominio de la frecuencia, la selección de si el diseño se debe realizar en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia depende de la preferencia del diseñador; sin embargo en la mayoría de los casos las especificaciones en el dominio del tiempo tales como sobrepaso máximo, tiempo de levantamiento y tiempo de asentamiento se emplean normalmente como la medida del desempeño final. El objetivo de diseño es que las variables controladas se comporten en cierta forma deseada, la mayoría de los métodos de diseño convencionales se basan en el diseño de una configuración fija, en el que en un principio el diseñador decide la configuración

14

básica del sistema diseñado completo y el lugar donde el controlador estará colocado en relación con el proceso controlado. Las configuraciones comúnmente empleadas se describen brevemente a continuación:

Compensación en serie: el controlador se coloca en serie con el proceso controlado, es la configuración más comúnmente utilizada.

Figura 2.7. Compensación en serie

Compensación mediante realimentación: Se realimenta señales de algunos elementos y se coloca un controlador en la trayectoria de realimentación interna.

Figura 2.8. Compensación mediante realimentación

Compensación mediante realimentación de estados: Se realiza la realimentación de las variables de estado a través de ganancias constantes reales.

Figura 2.9. Compensación mediante realimentación de estados

CONTROLADOR _CONTROLADO PROCESO

CONTROLADOR C

K

PROCESO CONTROLADOR

Uno de los controladores más ampliamente más ampliamente empleados en estos esquemas de compensación mencionados anteriormente es el controlador PID, el cual aplica una señal al proceso que es una combinación proporcional, integral y derivada de la señal de actuación, empleando métodos en el dominio del tiempo, un PID es un mecanismo de control por realimentación.

2.3. Estabilidad de un sistema de transmisión

Se define la estabilidad de un sistema de transmisión como la capacidad que el sistema tiene de mantener un punto de equilibrio sobre condiciones normales de operación y permanecer en un estado aceptable de operación después de haber sufrido una perturbación, en pocas palabras se puede decir que la estabilidad es una condición de equilibrio entre fuerzas opuestas que permanecen activas en el sistema. Es conveniente resaltar que el problema de estabilidad en los SEPs (Sistemas Eléctricos de Potencia) es muy concreto y excluyente; por lo que se dice que el sistema es estable o inestable.

2.3.1 Estabilidad de voltaje

Para definir estabilidad de voltaje en un sistema de potencia se debe enfatizar en sus condiciones iniciales de operación, punto de referencia del comportamiento del sistema después de someterse a una perturbación. Se puede determinar que un sistema es estable si los valores de los voltajes en los nodos se aproximan a valores aceptables antes y después de someterse a una perturbación; también es importante tener en cuenta que un factor decisivo a la hora de determinar si un SEP15 _{es estable es el}

aumento de voltaje en un nodo o varios nodos del sistema después de haberse inyectado potencia reactiva en un nodo determinado del SEP. En otras palabras se puede definir la estabilidad de voltaje como la capacidad que tiene un SEP para mantener una magnitud de voltaje estable en todos los nodos del sistema, bajo condiciones normales de operación y después de estar sujeto a un disturbio16_.

15 _{SEP: Sistema Eléctrico de Potencia} 16

El problema de estabilidad en SEPs (online) (citado 15 ago., 2008)

2.3.2 Factores asociados a la inestabilidad de voltaje

La observación de los eventos ocurridos en distintos SEPs, relacionados con el problema de la estabilidad de voltaje, revelan que el fenómeno es extremadamente complejo y puede envolver periodos de tiempo y características de evolución muy diferentes, además de que los efectos que se presentan dependen de la naturaleza de la perturbación y del punto de operación en que se encuentre el sistema. Sin embargo en el análisis detallado de dichos eventos se ha podido visualizar que ciertos factores prevalecen en la mayoría de los incidentes, por ejemplo:

• Estos incidentes se presentan usualmente cuando el sistema está bajo condiciones de sobrecarga.

• Los márgenes tanto de potencia activa como de potencia reactiva se encuentran muy cercanos a sus límites tolerables.

• En la condición de operación anterior al disturbio, el sistema se encuentra operando sin un elemento principal; por ejemplo, un generador, un transformador o una línea de transmisión. En el caso de las líneas y los transformadores, la pérdida de cualquiera de estos elementos conlleva a un reparto de los flujos de potencia por otras líneas. En el caso de los generadores, si una gran parte de la generación perdida la asumen generadores de otras áreas del sistema, tiene como consecuencia el aumento del transporte de energía.

• En algunos casos, la pérdida de estabilidad de voltaje se inicia generalmente con la salida de un solo elemento. En otros casos es consecuencia de fallos sucesivos dentro del sistema.

2.4. Líneas cortas de transmisión

estudio de la línea se simplifica notablemente, permitiéndose ignorar a las capacitancias en derivación del circuito equivalente respectivo.

En base a las suposiciones anteriores, el modelo de la línea corta puede ser resumido a una componente de activa y una componente de reactiva, de naturaleza inductiva. En la figura 2.10 se puede observar el modelo equivalente de la línea corta de transmisión.

Is ZL XL Ir

Vs Vr

Figura 2.10. Circuito equivalente de una línea corta de transmisión.

De donde e son la intensidad de corriente el voltaje en los extremos de envío y e son los respectivos para los extremos de recepción.

2.5. Métodos de regulación de voltaje en sistemas de transmisión

Existen dos métodos para llevar a cabo el proceso de regulación de voltaje en la carga de un sistema de transmisión:

2.5.1. Voltaje de compensación fijo con cambio de fase variable

En este método el sistema de control deberá producir un voltaje fijo, pero este puede cambiar la fase del voltaje de salida para completar el proceso de regulación como se necesita.

Figura 2.11. Método de regulación con voltaje fijo y cambio de fase variable

La siguiente derivación matemática y la figura 2.12 demostrarán la relación entre el cambio de fase del voltaje de salida del inversor y el voltaje de entrada del suministro de voltaje:

Figura 2.12. Relación entre el cambio de fase del voltaje de salida y de entrada

En este método es constante como se mencionó anteriormente.

es el voltaje de salida deseado el cual debe permanecer constante.

es la primera variable en el sistema, en donde la segunda variable es

La relación matemática entre y es:

(2.1)

Constante, con cambio de fase variable

Amplitud variable

(2.2)

(2.3)

2.5.2. Voltaje de compensación variable con cambio de fase variable

La idea de este método es limitar el cambio de la fase sólo entre dos valores ( ) para sumar o restar el voltaje necesario al suministro de voltaje directamente, así, la amplitud del voltaje de salida producido por el sistema de control es variable en este caso. La figura 2.13 muestra el principio de operación de este método:

Figura 2.13. Método de regulación con voltaje variable y cambio de fase variable El control en el cambio de fase en este método es más sencillo simple que el método anterior, así la comparación entre los dos métodos tratados es:

CAPÍTULO III

3. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE CONTROL DE VOLTAJE CON UNA CARGA VARIABLE

3.1. Principio de operación del sistema de control

El objetivo del sistema de control es mantener constante el voltaje en la salida de un sistema eléctrico de baja potencia, cuyo circuito equivalente se puede ver en la Figura 3.1, el cual está compuesto por un generador, una línea corta de transmisión y la impedancia de carga en la salida.

ZL XL

Z c

ar

ga

Vs

Figura 3.1. Circuito equivalente de un sistema eléctrico de baja potencia.

La idea para llevar a cabo este proceso, es la suma o resta de dos ondas sinusoidales para producir una onda senoidal, así, si se suma o resta un valor determinado según sea necesario del suministro del voltaje de entrada, la regulación se hace a la perfección.

Figura 3.2. Suma y resta de dos ondas sinusoidales.

La forma más común para sumar o restar ondas de voltaje se lleva a cabo a través del uso de un transformador (puede ser: Toroidal, Autotransformador, Regulador serie y cambiador de tomas estáticas), el cual va colocado entre el la línea corta de transmisión y la salida a la cual se conectará la carga. Cuando se conectan cargas variables al sistema, el voltaje de salida disminuye, por lo tanto el sistema de control tiene el objetivo de generar el voltaje necesario para que el voltaje en la salida se mantenga constante.

En la figura 3.3 se muestra el circuito equivalente utilizado para llevar a cabo el proceso de regulación, en el cual un transformador serie es utilizado como punto de suma o resta de los voltajes.

Figura 3.3. Circuito equivalente para la regulación de voltaje

Siempre que el voltaje en la salida varia o se distorsiona, se restablece la tensión del lado de la carga mediante la inyección de un voltaje de la magnitud requerida.

3.1.1. Ventajas de utilizar un transformador serie.

Los siguientes puntos describen las ventajas de utilizar un transformador serie para llevar a cabo la regulación de voltaje:

La presencia del secundario del transformador en serie con la carga es, en definitiva una inductancia en serie con la carga y en consecuencia presentan muy buenas características de filtrado.

La onda senoidal de salida del transformador tiene baja presencia de armónicos.

Puede proveer un voltaje de salida mayor que el voltaje de alimentación.

Es capaz de modificar el voltaje disponible en la red para llevar a cabo la regulación.

Sirve de aislador, es decir separa eléctricamente la etapa correspondiente al sistema de control de la etapa de potencia.

3.2. Definición de bloques funcionales del sistema de control

debemos basarnos en que este posee un esquema equivalente que consta de dos circuitos que son: el circuito de potencia y circuito de control de voltaje en lazo cerrado.

El sistema de regulación a analizar tendrá seis bloques funcionales:

a) Bloque de set-point.

b) Bloque de retroalimentación. c) Bloque de detección y control. d) Bloque inversor de voltaje.

e) Bloque de filtrado de componentes armónicos. f) Bloque de inyección de voltaje de compensación.

Bloque de set-point: Este bloque es el que permitirá definir el valor del voltaje de entrada o alimentación del sistema de transmisión. Esta señal se obtiene de un generador de funciones para conseguir una señal senoidal pura.

Bloque de retroalimentación: A través de este bloque, una parte del voltaje de salida es retroalimentada a la entrada para generar la señal de error.

Bloque de detección y control: El objetivo de este bloque consiste en un la ejecución de un método de corrección de tensión, que determina la tensión de referencia que debe ser inyectada por el bloque de inyección de tensión, y además genera la modulación por ancho de pulso (SPWM), con la cual se controla al bloque inversor de voltaje. Las entradas de este bloque son la tensión de referencia y la tensión medida en la carga.

Bloque Inversor de voltaje: Es un sistema electrónico de potencia que se compone de dispositivos de conmutación (Mosfet), que puede generar una tensión sinusoidal de magnitud y el ángulo de fase variable, y es el encargado de generar parte de la tensión de alimentación necesaria para compensar el voltaje en la carga17_.

Bloque de filtrado de componentes armónicos: El objetivo de este bloque es mantener el contenido de armónicos de tensión generada por el bloque inversor de voltaje al

17

nivel permitido (es decir, elimina los armónicos de alta frecuencia de conmutación). Tiene una calificación de pequeño aproximadamente el 2% de la carga de VA.18_.

Bloque de inyección de voltaje de compensación: La función básica de este bloque es la de conectar el sistema de control al sistema de transmisión inyectando las tensiones generadas por el bloque inversor de voltaje para compensar el voltaje en la carga.

Figura 3.4. Diagrama de Bloques Funcionales

3.3. Identificación de variables

Existen distintas variables a considerar en el sistema, las más importantes y las que se tomará en cuenta se presentan a continuación (ver tabla 1).

18

Tabla 3.1. Variables del proceso

Variable Símbolo Unidades

Voltaje de entrada Voltaje de carga

Resistencia de línea

Inductancia de línea L

Corriente de carga

Relación de transformación del transformador

-

Resistencias de sensado de voltaje de carga

3.4. Suposiciones del modelo

Para la simplificación del modelo matemático del sistema de control de voltaje, se plantea las siguientes suposiciones:

• El sistema es simétrico y equilibrado.

• Se desprecian las pérdidas por los devanados del transformador. • Se desprecian los efectos de la histéresis magnética.

• El control de la amplitud del voltaje de salida del transformador es lineal.

• Se desprecian las pérdidas térmicas de las resistencias del circuito de set-point y retroalimentación.

3.5. Diseño y parametrización del sistema de control.

Para realizar la parametrización del sistema físico se debe realizar una correcta selección de los componentes de cada circuito, es decir que cumpla con los requerimientos técnicos y de explotación que nos hemos planteado en el proceso tecnológico, para lo cual está destinada la utilización de los mismos.

La ecuación anterior nos indica que una parte del voltaje de alimentación se disipa en la línea de transmisión y la parte restante es consumida por la carga. Si a esto se añade el hecho de que la carga varía en el tiempo, entonces la caída de voltaje varía. El objetivo del sistema de control es generar el voltaje requerido para llevar a cabo la compensación del voltaje en la carga y por lo tanto partiendo de la figura 3.3, se plantea le ecuación de equilibrio para el sistema eléctrico de baja potencia:

De donde representa el voltaje de compensación, el cual es generado por el sistema de control. Despejando de la ecuación 2 el voltaje en la carga se obtiene la ecuación 3:

Debido a que la línea está conectada en serie con el transformador de regulación y con la carga, entonces la corriente será la misma en todos los puntos del sistema, y por lo tanto el voltaje en la línea corta de transmisión está determinado por la siguiente expresión:

De donde:

= Corriente de carga.

= Impedancia equivalente de línea.

= Inductancia equivalente de línea.

La expresión anterior representa el voltaje en la carga expresada en términos de la corriente de la misma, resistencia e inductancia de línea y el voltaje de compensación generado por el sistema de control. Ahora procedemos a modelar cada uno de los bloques que conformar el sistema de control.

Existen un gran cantidad de trabajos que proponen diversos métodos para estudiar los problemas relacionados con la estabilidad del voltaje, a continuación se examina se describen cada uno de los bloques que componen el sistema de compensación.

3.5.1. Bloque de set-point

Para un adecuado trabajo el sistema necesita una referencia que constituye una parte fundamental del sistema al proporcionar una tensión muy precisa y estable, es una señal externa de control, y con ella, imponemos el valor deseado en la salida, este voltaje es una señal proporcional al voltaje deseado en la carga. Esta señal de voltaje junto con el voltaje sensado en la carga, determinan la señal de error. El sistema permite mantener constante el voltaje de la carga en 120 V, entonces la señal de referencia o consigna debería tener este valor, pero tomando en cuenta que el proceso de control se realiza en un FPGA, la señal de referencia tiene que ser menor debido a las capacidades del FPGA. En este trabajo se realiza una simulación del compensador de voltaje, entonces para generar el voltaje de referencia, suponemos que disponemos de una fuente ideal con una magnitud de 2,5 V con una frecuencia de 60 Hz. El valor pico de 2,5 V se estableció tomando en cuenta que los voltajes que maneja el FPGA son menores a 3 V y no deben exceder este límite.

Figura 3.5. Simulación del bloque de referencia

Figura 3.6. Señal de referencia del sistema

3.5.2. Bloque de retroalimentación

A través de este bloque, una parte del voltaje de salida es retroalimentada a la entrada para generar la señal de error. Es necesario utilizar una etapa de adquisición de la señal cuyo objetivo es atenuar la señal a un nivel de voltaje apropiado; para este propósito se utiliza un divisor de voltaje cuyo esquema se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7. Divisor de voltaje.

De donde:.

: Voltaje de salida : Voltaje de entrada : Impedancia 1 : Impedancia 2

De esta forma, la función de transferencia del bloque de retroalimentación queda determinada por la siguiente expresión:

Para determinar los valores de las impedancias se considera que la intensidad de corriente que circula por estas es de 1mA y el voltaje es de 120V. Debido a que la FPGA soporta voltajes de hasta 5V como máximo, se ha dimensionado la impedancia para que el voltaje en esta sea de 2.5V. Así haciendo uso de la ley de ohm se calcula el valor de la impedancia de la siguiente manera:

Disponible comercialmente: 2,6

El valor de la impedancia debe llevar el voltaje restante, por lo tanto:

Disponible comercialmente: 120

La impedancia equivalente del divisor de voltaje con los valores comerciales es:

3.5.3. Bloque de detección y control

El objetivo de este bloque consiste en la ejecución de un método de corrección de tensión, que determina la tensión de referencia que debe ser inyectada por el bloque de inyección de tensión y además genera la modulación por ancho de pulso (SPWM) con el cual se controla el bloque inversor de voltaje. Las entradas de este bloque son la tensión de referencia y la tensión medida en la carga

Cada vez que haya una perturbación en el voltaje de la carga, este bloque detecta la variación para poder generar las señales de control para los MOSFET del inversor de voltaje. Este paradigma de control es ejecutado por una FPGA, cuyo diagrama de flujo se indica en la figura 3.8. A continuación se explica cómo se realiza la generación de los pulsos para los mosfet.

3.5.3.1. Generación de SPWM

El funcionamiento básico de la modulación por ancho de pulso es simple, una serie de pulsos cuyo ancho es controlado por la variable de control, es decir que si la variable de control se mantiene constante o varia muy poco, entonces el ancho de los pulsos se mantendrá constante o variara muy poco respectivamente. En el sistema, la variable de control está determinada por el voltaje de error resultante de la diferencia entre la tensión de referencia y la tensión medida en la carga.

La estrategia de conmutación más común, utiliza una señal moduladora senoidal, es decir la amplitud de cada pulso varía en forma proporcional con la amplitud de la señal de control senoidal19_{. Este método es denominado Modulación senoidal de ancho de}

pulso (SPWM por sus siglas en ingles).

El control del ancho de los pulsos y por consiguiente el control del voltaje, se realiza al variar la amplitud de la señal moduladora desde cero hasta la amplitud de la señal portadora, de esta forma el ancho del pulso varia desde 0º hasta 180º. La variable de control relacionada a la magnitud del voltaje generado, dentro de la presente estrategia, es el índice de modulación. Este índice define la relación entre las magnitudes de la señal moduladora (señal de error) y portadora (señal triangular) de la siguiente manera:

19_{N. Mohan, T. M. Undeland, and W. P. Robbins, “Power Electronics: Converters, Applications}

: Indice de modulación

: Amplitud de la señal moduladora

: Amplitud de la señal portadora

Figura 3.9. Esquema de conmutación SPWM.

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25 -150

-100 -50 0 50 100 150

(s)

(V

)

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25

-0.5 0 0.5 1 1.5

(s)

(V

)

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25

-0.5 0 0.5 1 1.5

(s)

(V

3.5.4. Inversor de voltaje

Los inversores tienen la función de cambiar un voltaje de entrada en CD suministrado por una batería a un voltaje simétrico de salida en CA con la magnitud y frecuencias deseadas, es decir, que tienen la capacidad de producir una señal de alterna a partir de una señal de entrada continua. Al utilizar estos convertidores, tanto el voltaje de salida como la frecuencia pueden ser fijos o variables20_{. La amplitud del voltaje de}

salida se controla a través de los anchos de los pulsos que reciben cada uno de los mosfet que componen el inversor, es decir que la ganancia del inversor depende los anchos de los pulsos que se les aplica a los mosfet, por lo tanto si se mantiene fijo el voltaje de entrada CD y se varía la ganancia del inversor es posible obtener un voltaje variable de salida. Para poder llevar a cabo la generación del voltaje AC necesario para realizar la compensación del voltaje en la carga se utiliza un inversor de voltaje de tipo monofásico en puente completo. Su misión es la de convertir una tensión continua mediante los mosfet, en una tensión alterna de amplitud variable determinada en función de las necesidades del sistema, y debido a que la tensión generada es inyectada a la red de transmisión, entonces es necesario que la tensión de salida se genere a una frecuencia de 60Hz y además esté sincronizada con la red. El circuito inversor emplea una fuente de continua, que es la encargada de suministrar la tensión continua de entrada, mientras que la salida del mismo está conectada un filtro pasa-bajo. En la figura 3.10 se representa un diagrama de bloques donde se puede apreciar el conexionado básico del inversor.

El voltaje de salida del inversor depende de la señal de error definida por la comparación entre la señal de salida medida y la señal de consigna, la cual determina estado de los mosfet como se indica a continuación:

Figura 3.10. Inversor de voltaje

Si , los mosfet M1 y M4 están encendidos, entonces el voltaje de salida es igual a:

Si , los mosfet M2 y M3 están encendidos, entonces el voltaje de salida es igual a:

Para este inversor controlado con modulación SPWM no es posible obtener condiciones de encendido simultáneo en los interruptores Mosfet y su voltaje siempre oscilará entre y .

Ahora, habiendo resuelto todos los valores que se requieren para el inversor, el siguiente paso es filtrar los armónicos que se presente en la salida del inversor.

3.5.5. Filtro

Los filtros son sistemas de dos puertos, uno de entrada y otro de salida, cuya operación se basa en discriminar señales en términos de su contenido espectral, dejando pasar inalteradas aquellas señales cuya frecuencia está dentro de cierto rango de frecuencias conocido como banda de paso y rechazando aquellas señales fuera de este rango.

M1 M2

M3 M4

2 1

g D

S

g D

S

g D

S

g D

S

[A ] [A]

El objetivo del filtrado de la tensión de salida del inversor es el permitir el paso únicamente del primer armónico de la tensión que ha sintetizado el inversor, prescindiendo de los armónicos de orden superior que esta tensión lleva asociados. De esta forma, es posible realizar la transmisión de potencia a un sistema de tensión determinado, como es la red eléctrica, con un bajo contenido de armónicos. Para llevar a cabo esto utilizamos un filtro pasivo LC, el cual permite filtrar los armónicos de alta frecuencia generados a la salida del inversor y por tanto disponer de una corriente de salida filtrada. De esta forma, es posible realizar la transmisión de potencia a un sistema de tensión determinado, como es la red eléctrica, con un bajo contenido de armónicos.

La frecuencia de corte de un filtro LC está determinada por la siguiente ecuación:

La frecuencia de corte debe estar entre la frecuencia de la señal de alimentación (60Hz) y la frecuencia de la señal portadora (240Hz). Por lo tanto 100Hz fue el valor seleccionado como la frecuencia de corte y el valor del condensador se lo calcula suponiendo que L=5mH. Ahora reemplazando los valores de L y de f en la ecuación anterior 15, se obtiene el valor del capacitor:

Sin embargo, durante la simulación se ha identificado que con la configuración del filtro y los valores anteriormente calculados tanto para el inductor como para el capacitor, no se puede bloquear adecuadamente los armónicos hasta el nivel requerido. Es por esto que nos hemos visto en la necesidad de modificar el filtro, de una configuración LC a una configuración en T conformada por un capacitor y dos inductores, para que la calidad de la onda de salida sea mejor. Por lo tanto, la configuración del filtro se muestra en la Figura 3.11. con la cual se logró eliminar el efecto de los armónicos.

inversor de voltaje suaviza la forma de onda, mientras que el inductor conectado del lado del transformador bloquea la inyección de armónicos.

Figura 3.11. Esquema del filtro utilizado

Además, se ha observado que un buen desempeño del sistema de control se podría obtener mediante el aumento de la capacitancia. Después de comparar los resultados de varias simulaciones para capacidades diferentes, 2200μF fue seleccionado como un valor razonable. Por lo tanto, las simulaciones posteriores el valor de capacidad se toma como 2200μF.

3.5.6. Transformador

El voltaje de salida del filtro pasa-bajos se inyecta enserie con la línea de transmisión a través de un transformador, el cual cumple con la función de desacoplar al bloque del sistema de control de la línea de transmisión, imponiendo un aislamiento galvánico entre ambos y así evitar que la fuente de CC del inversor esté en cortocircuito a través de los interruptores. El tipo de transformador elegido también debe actuar como amplificador de 24V a 120V, de manera que el sistema de control propuesto es capaz de compensar la caída de voltaje hasta el nivel de voltaje requerido en la carga. Por lo tanto es transformador elegido tiene una potencia nominal de 1000VA con relación de transformación 1:4.

Luego de realizar la descripción de cada bloque, en la figura 3.12 se presenta un diagrama esquemático del sistema que puede ser implementado dentro de un

0.00025 0.00025

500 uF

4 3