The Act Of Measurement In The Microscopic World: A Material For Teaching And Understanding

Descargar (0)

Texto completo

(1)

Revista Colombiana de Física, Vol. 43, No. 3 de 2011.

El Acto De Medir En El Mundo Microscópico: Un Material Para Su

Enseñanza Y Comprensión

The Act Of Measurement In The Microscopic World: A Material For Teaching And

Understanding

J. O. Organista

a

, H. Suárez

* b

, D. Duque

b

a

Grupo Física y Matemática, Universidad Central, Bogotá, Colombia

b Grupo Física y Matemática, Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia

Recibido 12.04.10; Aceptado 29.11.10; Publicado en línea 04.10.11.

Resumen

En las teorías físicas clásicas aceptamos sin reparo que la observación necesaria para hacer mediciones y dar cuenta de las cualidades, no altera las propiedades de un sistema físico. O en otras palabras, el acto de medir no perturba el sistema; o si lo perturba se puede hacer despreciable o sino, se puede hacer la perturbación que acompaña a la observación pequeña, podemos calcular el efecto de esa perturbación y compensarlo para lograr una precisión arbitraria. Sin embargo, desde la teoría cuántica el supuesto de la atomicidad nos impide hacer despreciable el acto de observar, el acto de medir. La interacción necesaria para medir, no se puede hacer arbitrariamente pequeña porque los objetos físicos que interactúan tienen en general propiedades físicas las cuales vienen en paquetes de onda, en quantums. Cuando se exige una medida precisa, se requiere una interacción fuerte y entonces el aspecto estadístico de la naturaleza se revela en todo su esplendor. Es decir, la perturbación produce una interacción fuerte y el comportamiento individual se hace incontrolable. Así sólo nos queda prever el comportamiento estadístico. Esta problemática dada en la física se transpone al aula de clase y se convierte en un problema de comprensión para los estudiantes de un curso introductorio de mecánica cuántica. En éste trabajo se presenta un material para la enseñanza de este tema constituido por analogías y visualizaciones con el fin de ayudar a los estudiantes en su comprensión. Este material ha sido usado con estudiantes del curso Mecánica Cuántica II de la licenciatura en física de la Universidad Pedagógica Nacional.

Palabras clave: medición, material para la enseñanza, teorías físicas, problemas de comprensión

Abstract

In classical physical theories we accept without surmise that observation necessary to make measurements and to give an account of the qualities do not disturb all properties regard of physical system. Or in other words, the act of measuring doesn’t disturb the system or if disturb it can be negligible or else, can be the perturbation that accompanying a small observation, we can calculate the effect of this perturbation and compensate it to achieve an arbitrary precision. Nevertheless, since the quantum theory the atomicity assumption prevent us to make negligible the act of observing, the act of measuring. The necessary interaction to measure cannot be arbitrarily small because the physical objects interacting have in general physical properties, which come out in wave packets, in quanta. When needed a precise measure, required a strong interaction and then the statistical aspect of the nature reveals all splendor. I mean, the perturbation produce an strong interaction and the individual behavior can be uncontrollable. So we can only provide the statistical behavior. This problematic gave in the physics transpose at classroom and becomes in an understanding problem for the students in an introductory course of quantum mechanics. In this article presents a material for teaching of this subject constituted by analogies and views in order to help to the students in their compression. This material has been used with the students of Quantum Mechanics II of bachelor in physics at the National Pedagogical University.

Keywords: measurement, material for teaching, physical theories, understanding problem

(2)

1. Introducción

El entorno más cercano a nuestros sentidos, el entorno macroscópico o todos los fenómenos físicos que hacen parte del ambiente sensible en el que estamos inmersos, donde nociones elementales como distancia (aquí, allá, separado), tiempo, temperatura (caliente, frío), direccionalidad (arriba, abajo, izquierda, derecha), etc., se describen en aras de la medición de estas propiedades generales. Así y de manera muy acertada, las teorías físicas clásicas predican sobre dicho entorno formulando relaciones entre estas propiedades y así suministrar la información necesaria para conocer un sistema físico en particular.

No obstante, cuando se quiere conocer y/o explicar los fenómenos del ámbito microscópico o a escala atómica; el hecho de estar acostumbrados a la lógica explicativa o supuestos esenciales del cómo funciona la naturaleza (macroscópica) que están a la base de las teorías clásicas, resultan estas concepciones molestas y ambiguas a la hora de predicar sobre este entorno de objetos imperceptibles, no sensibles y ajenos a las propiedades generales antedichas, por tanto, se requiere de otra relación sujeto-objeto, entre quien conoce y lo que se conoce, o más bien, una manera alternativa de conocer que dé cuenta o predique sobre los sistemas físicos a escala atómica, esta es, la teoría cuántica y sus supuestos.

Es el problema de la medición enmarcado entonces entre el supuesto de la observación imparcial, donde no hay perturbación significativa hecha sobre el fenómeno y que puede ser controlable, y el supuesto de la atomicidad, donde la interacción entre el dispositivo de medida y el ente a escala atómica no es infinita y arbitrariamente pequeña.

Por tal razón, consideramos importante en un curso de iniciación de mecánica cuántica, diferenciar de forma coherente las implicaciones de medir en distintos ámbitos de experiencia, macro y microscópicamente, desarrollando actividades que evidencien dicha problemática; así, en la sección 2 se ejemplifican algunos experimentos del ámbito macroscópico que comprueben las propiedades generales de la medición, en la sección 3 se mencionan algunos experimentos del ámbito microscópico que revelen el sentido de medir en aras del postulado No 3 de la mecánica cuántica: La medición, en la sección 4, se muestran algunas actividades que permitan visualizar la problemática de medir en los dos ámbitos de experiencia concebidos claramente en dos formas distintas, y en la sección 5 las referencias abordadas.

2. El acto de medir en el mundo macroscópico

A la hora de describir, predicar y conocer el entorno macro se requieren de nociones elementales tales como distancia, temperatura, tiempo, direccionalidad, etc., que parecen ser extraídas o medidas de una realidad inherente a nuestro criterio, a nuestro proceder, realidad que muchos autores denominan realidad objetiva. Entonces la medida es un proceso mediante el cual descubrimos algo desconocido pero de realidad preexistente, es decir, recogemos la información del comportamiento que más sobresale de algún fenómeno macroscópico e inmediatamente la relacionamos con algunas de las nociones elementales, así la medida es ese proceso de relación donde el proceder del fenómeno puede ser predicho en términos de las propiedades generales. Por ejemplo, si observamos un bate de béisbol que es soltado por un jugador después de haber golpeado la bola, veremos que este bate rota –aproximadamente- en torno a un su centro de masa y se desplaza de un lugar a otro describiendo una trayectoria semiparabólica. Estos datos observacionales son inmediatamente asociados a las propiedades generales como rotación (direccionalidad), distancia recorrida, etc. Esta definición de medición será completada y demostrada a través del siguiente experimento macroscópico:

Se quiso calcular la gravedad en Bogotá usando como antecedente el dato teórico (9,81 m/s2); con el siguiente montaje (ver Fig.1)

Fig.1. Montaje1 de Caída libre de un la bola de masa m=0.1kg

Se registraron 5 datos de tiempo correspondientes a una posición en particular, se promediaron los datos para dar un único tiempo asignado a cada altura2. Al graficar los datos, tenemos

1

Tomado de:

(3)

Graf.1. Posición (m) vs Tiempo (s)

Nota: El marco de referencia se han modificado sin alterar los datos obtenidos, con el fin de evidenciar una mejor correspondencia teórico-experimental de la bola en caída.

La tendencia que siguen los datos es una función cuadrática que está en correspondencia con el modelo teórico, indicando que este sistema está uniformemente acelerado. Esta ecuación

= −4,243− 0,324+ 0,007 [1] representa la relación entre dos nociones elementales o propiedades generales, la posición y el tiempo. Sin embargo, a partir de ella podemos saber otro tipo de magnitudes físicas, en este caso, la velocidad y aceleración. No resultan elementales o sensibles como las que se miden de manera directa, pero son primordiales para definir el estado de un sistema macroscópico. Así

= −8,486− 0,324 [2]

= −8,486 [3]

Saber las magnitudes , y () del cuerpo en caída nos indican el estado del sistema. Referimos por estado a aquellas condiciones o magnitudes que permanecen constantes en un periodo o lapso de tiempo

∆. Para este caso, decimos que el estado del sistema es de aceleración constante, pues [3] es constante.

Nótese que este valor fue también extraído de esa realidad ajena a nuestro proceder, lo que nos alude a que medir tiene como fin mostrar el estado del sistema macroscópico.

Luego, al comparar los valores teórico (9.81 m/s2) y experimental [3] en términos de cuánto porcentaje se diferencian, podemos dar cuenta que a pesar de un coeficiente de correlación R2 bueno entre [1] y los datos de la Graf.1., hubo inconvenientes específicamente de tipo instrumental. Siendo

Diferencia porcentual = *100% t

x t x E

x

Donde

x

E es el valor experimental y

x

t el valor teórico, por tanto, la diferencia porcentual es de 10.88%.

El valor resulta grande, lo que nos alude a que la precisión de los datos registrados es cuestionable. Cómo se agregó arriba, el problema es de tipo instrumental, por ejemplo al momento de impacto de la bola con el receptor no siempre es el mismo, la ubicación del disparador no necesariamente está a la altura correcta o no se pone apropiadamente el balín. Con estos y otros inconvenientes, es posible señalar que sí se perturba el sistema a la hora de medir, pero puede calcularse las respectivas imprecisiones, se puede tener un control sobre el sistema, la medición es controlable.

En síntesis, sea cualquier fenómeno físico macroscópico en el que podamos describir su comportamiento en términos de algunas de las nociones elementales o propiedades generales en particular, es equivalente a afirmar que el sistema físico nos da indicios de cuál de las nociones elementales son las que mejor se corresponden con el suceso, es decir, por ejemplo sería extraño concebir la intensidad de campo magnético descrita por valores de temperatura, así, medir no es un acto arbitrario sino que es configurado de acuerdo al proceder del sistema.

3. 3. El acto de medir en el mundo microscópico.

La manera de organizar y predicar sobre los fenómenos físicos macroscópicos (Leyes Físicas Clásicas) es incompatible en la medida en que el sujeto (quien conoce) no encuentra correspondencia inmediata de las nociones elementales o propiedades generales con los objetos menos sensibles, estos son, los de naturaleza a escala atómica (electrones, fotones, entre otros). Por otro lado como apuntábamos arriba, la medición es un proceso de descubrimiento que está en términos de las nociones elementales que nos ofrece un fenómeno físico (macroscópico) en particular, no obstante, este concepto de medición no es válido o apropiado para predicar sobre esta naturaleza. Esta medición es una medición sensible.

Puede pensarse que esta es la única –clase- medición que existe, pues su poder está fuertemente arraigado con el uso de unidades fundamentales que claramente son útiles para referenciar lo que predicamos, por ejemplo, a las partículas las dotamos de masa y la medimos en unidades de masa; la extensión de un terreno lo medimos en unidades de longitud, etc.

Así como la teoría física clásica asume supuestos epistemológicos para predicar sobre los fenómenos físicos macroscópicos, como por ejemplo, el determinismo y la causalidad; la teoría cuántica también asume sus supuestos: el determinismo probabilístico, donde la colectividad de

R² = 0,997

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

0 0,1 0,2 0,3 0,4

P

o

si

ci

ó

n

(

m

)

(4)

muchos entes de esa naturaleza determinan la conducta de uno solo de ellos, y el supuesto de la atomicidad o cuantización, donde las propiedades de estos entes no son infinita y arbitrariamente pequeñas, es decir, todo se puede expresar en términos de unidades elementales, por ejemplo, nunca se encontrará media carga eléctrica del electrón. De este último la medición no es infinitamente pequeña. Para medir se requieren de fuentes de luz y detectores o fotomultiplicadores.

Nótese que esta medición busca captar, extraer, descubrir información de tipo localizable; es del mismo orden que la medición en términos de nociones elementales. Más adelante volveremos y ampliaremos sobre esta clase de medición. Por ahora permítanos describir y demostrar con un hecho a escala atómica3 el interesante sentido de una medición no sensible, un medición que no usa unidades fundamentales (unidades de masa, de longitud, de tiempo, etc), el esquema de medición que se exige en la teoría cuántica.

En principio consideremos el experimento de difracción de electrones cuyo bosquejo se aprecia en la

Fig. 24

Fig.2. Montaje aproximado para el experimento de difracción de electrones.

El ancho de las ranuras a, b, c son del aproximado de 1 nm (10), orden de la longitud de onda de De Broglie para el electrón.

Si se quiere ver o medir por qué el patrón de interferencia, no olvidemos que necesitamos de una fuente de luz o un fotón emitido y un detector que registre al fotón, ello provocará la localización (detección) del electrón, pues éste lo absorbe y luego lo emite hacia el detector, no obstante, se perderá el patrón de interferencia.

3

Entiéndase que estos experimentos pueden hacerse en laboratorios, es decir, macroscópicamente, pero son evidencia del comportamiento de aquellos entes imperceptibles.

4 Tomado de: http://eltamiz.com/wp-content/uploads/2008/01/doble-rendija-de-young.png.

Vemos al electrón como una partícula y se obtiene algo semejante a la Fig. 3.5

Fig.3. Electrones como partículas. Se pierde el patrón de interferencia y se registran en la pantalla dos grupos de manchas de impacto. (Parte derecha)

Esta es la clase medición que se busca clásicamente, de indentificar su trayectoria, su certeza de cuál a cuál ranura pasa, que busca ser sensible. Es una medición que perturba, pues los fotones también son quantum’s. Se requiere de otro sistema cuántico para saber (localizarlos) sobre ellos.

Pero realmente lo importante, sin fuentes de fotones y ni detectores, hay patrón de interferencia con tan sólo dos ranuras. He aquí la clave de la medición exigida por la teoría cuántica, fueron las dos ranuras de ancho del orden de su longitud de onda quienes hicieron o crearon tal fenómeno de interferencia. Sin ellas no hay patrón de interferencia, naturalmente los electrones no interfieren. Nótese que esta medición no se da en términos de nociones elementales y por consiguiente, mucho menos en unidades fundamentales. Son sólo ranuras que configuran al electrón lanzado –uno por uno- para que éste interfiera consigo mismo. De aquí a que este proceso de medida, en vez de perturbar, configure o cree el sistema.

Ahora bien, de acuerdo a esta configuración y en correspondencia al supuesto del determinismo probabilístico, donde no interviene la medición perturbadora, la medición sensible, se miden entones las probabilidades, las posibilidades, las alternativas en la teoría cuántica, es decir, ya no debe medirse si pasa por la ranura b o si pasa por la c o si pasa por las dos, lo importante es que tiene la probabilidad de pasar por b y la probabilidad de pasar por c. La probabilidad es ajena a certeza absoluta como lo plantean las teorías físicas clásicas.

Evidenciamos entonces que estas dos clases de mediciones, la de configuración del sistema físico cuántico

(5)

y la de probabilidad, que exige la teoría cuántica se ven inmsersas en el postulado número 3 de esta teoría.

Primero mencionemos dicho postulado:

i. LA MEDICIÓN. Está descrita por una colección

de operadores de medida |><|. Estos operadores actúan sobre el espacio estado del sistema siendo medido.

Los operadores mencionados en el postulado escrito tienen una correspondencia legítima con las alternativas de algún sistema, de hecho, existe un número igual de operadores que de alternativas. No puede desvincularse ninguno ni agregarse otro.

Ilustremos este postulado en función del experimento descrito arriba para dar cuenta de nuestro plantemiento sobre medición.

El estado de difracción de electrones de la Fig. 2 ó 3 es Debido a que en la primera pared sólo se encuentra la ranuira a, la probabilidad de pasar por ella es máxima, es decir, igual a uno. Cuando se presentan ambas ranuras, b y

c, el estado en términos de sus alternativas es

| > = |> + |> (4) Si en lugar de dos ranuras hubiese una más, el estado cambiaría y con ello un operador de medición más,

| > = |> + |> |> (5) Por haber cambiado un arreglo de dos ranuras por uno tres, explícitamente aparece una tercera alternativa, por lo que ineludiblemente se configuró o creó un nuevo sistema [5]; y esto conlleva a un nuevo operador |><|. Así que los operadores en igual número de alternativas indican la medición de configuración.

Ahora bien, la medición por probabilidad no muestra si el electrón ha pasado por una u otra ranura, simplemente predice que tiene un porcentaje cercano para que suceda su paso. De esta manera, por ejemplo, medir la probabilidad de pasar por c, es

= < |<|> |><| >

Nótese claramente el operador que busca la altenativa de pasar por c. La probabilidad es entonces = 1/3. Este es sólo un primer valor calculado que no perturba el sistema. No hay interacción allí. Es previo a una medición que perturba. Cuando es perturbado el sistema, la medición destruye las demás alternativas, de esta manera para nuestro caso de pasar por la ranura c es,

|> = |><| > < |<|> |><| >

|> = √

√ |>

Con lo cual tendríamos una probabilidad máxima igual a 1 de estar en el estado |>. Se destruyó el estado.

4. Actividad: La medición en el mundo microscópico: las probabilidades y sus observables

La siguiente lista de preguntas busca conducir y contextualizar los tipos de medición que hay en el mundo a escala atómina.

i. ¿Qué entiende por medir en el entorno macroscópico? ¿Un proceso extracción de conocimiento? ¿Un proceso de toma de datos con dispositivos adecuados?

ii. ¿Qué magnitudes físicas se pueden medir? Mencione las más generales.

iii. Cuando tomamos datos (medimos) sobre algún fenómeno, por ejemplo, el lanzamiento de proyectiles, ¿qué es lo más evidente o sensible que nos muestra este experimento para predicar sobre él? ¿Los datos tomados son arbitrarios?

iv. Tenga en cuenta lo que usted ha escrito ¿Consideró importante la luz visible?

v. ¿Qué entiende por medir objetos a escala atómica? ¿Es un proceso de extracción de conocimiento?

vi. ¿Son las mismas magnitudes físicas medibles para estos entes a escala atómica? ¿Hay que deshacerse de algunas? ¿Hay que añadir más?

vii. ¿Sabía que la luz se compone por paquetes de energía llamados fotones que son de esta misma escala? Para ver u observar necesitamos que un fotón rebote sobre algún objeto y que llegue a nuestro ojo. Imagínese que estamos completamente a oscuras, hay un balón de baloncesto que diremos es un electrón y que un balón de hule es un fotón. Éste es lanzado, golpea al electrón, rebota y llega a nuestras manos. ¿El rebote del fotón dejó al electrón en el mismo lugar donde estaba? ¿Podemos decir que el electrón está ahora en una posición desconocida? ¿Perturbó al electrón? ¿Podemos despreciar este choque?

Hemos definido entonces lo que es una medición clásica. Una medición sensible.

(6)

hacemos un intento más, podemos predecir qué color saldrá con certeza o 100% de probabilidad?

ix. Si certeza absoluta (100% de probabilidad) es uno, ¿Cuánto es la probabilidad que salga el color azul, rojo o amarillo?

Sabíamos que en la caja había pinpones, pero ¿quién ha dado cuenta de las tres alternativas posibles?

x. Algo análogo ocurre en todos los experimentos que involucran fenómenos cuánticos. En la difracción de electrones es imposible tener un patrón de interferencia si no hay rejillas de difracción adecuadas; es imposible la polarización de fotones sino hay polarizadores o critales adecuados; es imposible evidenciar el spin sino hay campo magnético; es imposible transmitir o reflejar un fotón sin contar con un beam spliter, entre otros. ¿Qué papel toma entonces los instrumentos de medición en las alternativas de cada fenómeno? ¿Qué implica entonces estos instrumentos para cada fenómeno?

De aquí se define la medición de configuración. También llamada medición de creación de alternativas.

Sin embargo, ¿qué se mide en el ejemplo de los pinpones y que pueda resultar predecible (No se trata de decir cuál color saldrá)? ¿Y en los experimentos de los fenómenos cuánticos arriba expuestos?

Así se define la medición de probabilidad de alguna alternativa, altamente relacionada con la medición de configuración.

5. Agradecimientos:

Agradecemos a la Universidad Pedagógica Nacional por su gestión y sentido de formación de profesores investigadores en la en enseñanza de la física.

6. Conclusiones

Definir la medición como una acción ajena sobre los hechos experimentales no es posible. Cada forma de conocer, ya sea macro o microscópica, de la teoría física clásica y teoría cuántica llevan consigo creencias sobre las cuales consideran un funcionamiento y comportamiento particular de la naturaleza que muchas veces pararecen contradictorias. De aquí a que el sistema físico macroscópico configure la medición del mismo, pues los datos obtenidos no son arbitrarios; y que la medición configure el sistema físico microscópico, pues sin ellos no hay forma de dar cuenta de su comportamiento.

Referencias

[1] Dirac, Paul. The international series of monographs on physics: The principles of quantum mechanics. Londres: Oxford University Press, 1958. 314p. (Oxford University Press, Ely House, London W; no. 1). ISBN 0198520115

[2] Einstein, Albert. Rosen, Nathan. Podolsky, Boris. Can Quantum –Mechanical Description of Physical Reality be Considerated Complete?. En: Physical Review. Vol 47, no 10 (Mayo., 1935): p 4. [citado en 8 de julio de 2009]. Disponible en APS Host Research Databases.

[3] Feynman, Richard. Leighton, Robert B. y Sands, Matthew. Física Vol 3: Mecánica cuántica. Massachusetts. USA: Addison Wesley Iberoamericana. 2000. 425p. ISBN 9789684443860 [4] Lubben, Fred. Impact of a conventional introductory

laboratory course on the understanding of measurement. En: Physical Review Special Topics – Physics Education Research [base de datos en línea]. Vol 4, no. 1 (Mayo 2008): p 10. [citado en 20 de agosto de 2009]. Disponible en APS Host Research Databases.

[5] Nielsen, Michael. Chuang, Isaac. Quantum Computation and Quantum Information. United Kingdom: Cambridge University Press, 2000. 676p. ISBN 0-521-63503-9

[6] Niels, Bohr. Can Quantum –Mechanical Description of Physical Reality be Considerated Complete? En: Physical Review [base de datos en línea]. Vol 48, no 8 (Octubre 1935): p 7. [citado en 8 de julio de 2009]. Disponible en APS Host Research Databases.

[7] Peres, Asher. What is a state vector? En: American Association of Physics Teachers.Vol 52, no 7 (Julio 1984): p 6. [citado en 8 de agosto de 2009]. Disponible en AJP Host Research Databases.

[8] Universidad de Antioquia. X Conferencia Interamericana de Educación en Física. [CD-ROM]: Windows XP p posterior. Medellín, Colombia: Universidad de Antioquia, 2009. ISBN 978-958-44-5352-5

Figure

Actualización...

Referencias