UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA CONTROL AUTOMATICO

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA

CONTROL AUTOMATICO

LABORATORIO No. 3 – RLTOOL y representación de sistemas de control

INSTRUCCIONES

1- Las actividades de laboratorio y talleres deberán ser desarrollados en grupos de hasta 2 (dos) alumnos. 2- Las técnicas y herramientas didácticas que se empleen en los laboratorios tiene como finalidad el refuerzo,

la conformación y ejecución de los diferentes aspectos que hacen parte de la asignatura. De forma que el alumno desarrolle un pensamiento flexible, dinámico, audaz, independiente, persistente, divergente y original en su formación como profesional.

OBJETIVOS

• Reforzar los conocimientos para el estudio y análisis de sistemas de control analógico basándonos en aplicaciones toolbox del Matlab.

• Conocer los comandos básicos para los diferentes tipos de sistemas, además de modelar matemáticamente la solución de las funciones en reducción de diagramas de bloques.

• Observar el comportamiento de un sistema de lazo cerrado implementado con amplificadores operacionales.

REFERENCIAS

1- Andrew Knight Basics of MATLAB and Beyond. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 1999. 2- White Robert: Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB

and MPI. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 2003.

3- http://www.mathworks.com

ACTIVIDAD PREVIA - MARCO TEORICO

1.

INTRODUCCIÓN

El Matlab dispone de una herramienta a nivel de simulación que está representado en un conjunto de funciones denominadas control system toolbox las cuales son extremamente útiles para el acompañamiento

de la disciplina.A partir de la version 5.3, el Matlab posee la función rltool que integra el conjunto de herramientas pertenecientes al control system toolbox presentados en la Tabla 1. La función rltool es un ambiente gráfico completo para el análisis y proyecto de sistemas de control empleando el método del Lugar Geométrico de las Raíces y/o el método de la Respuesta en Frecuencia (que serán objetivo de estudio en el transcurso de nuestro curso de control automático).

Tabla 1. Funciones existentes en el control system toolbox de Matlab.

FUNCIÓN DESCRIPCIÓN EJEMPLO

Feedback

Obtiene la función de transferencia de malla

2.

UTILIZANDO LA FUNCION RLTOOL

Para entrar con sistemas en el ambiente gráfico generado por la función rltool, aplicamos con anterioridad la función zpk para crear funciones de transferencia relativas a los sistemas deseados conforme ejemplo presentado en figura 1.

Fig. 1. Sistema de control con una ganancia K.

La función de transferencia de malla abierta, Y(s)/U(s), puede ser representada por

Para analizar el comportamiento de este sistema con una ganancia K, basta utilizar la función rltool que abrirá la interface “Control and estimation tools manager” como se presentada en la Figura 2.

En la opción “Control Architecture” podremos seleccionar la estructura del sistema de control que será de estudio, como se muestre en la siguiente figura.

Fig. 3. Diferentes arquitecturas de control que se podrán trabajar.

Para entrar con las funciones de transferencia relativas al sistema de control que se desea evaluar, seleccione la opcion System Data en el menu del ambiente rltool para abrir la ventana presentada en la Figura 4. Existen varias opcioness para incluir las funciones de transferencia, entre tanto la manera más fácil es utilizar la función zpk directamente en los campos G, H, C y F conforme a la estructura de control presentada en la parte superior de la ventana.

Fig. 4. Importación de las funciones de transferencia

Para sistema de control presentado en la Figura 1 donde se incluyó en el campo G con zpk(-10,[0 –2 –4 –

20],15) y los campos H, F y C no necesitan ser incluidos pues el valor unitario esta dado como condición

“default”. Después de ejecutar esa operación entraremos a la sección “Analysis plot” como se presenta en la figura 5.

Fig. 5. Ventana con las diferentes curvas de respuestas de mi sistema de control estudiado

Para obtener la señal de respuesta a una entrada de tipo escalon unitário seleccione el “plot type” Step con un análisis en malla cerrada de la salida en relación a la referencia “Closed loop r to y”, de forma automática se generará una nueva ventana presentando la opción seleccionada, conforme se muestra en la Figura 6.

Fig. 6. Respuesta temporal a una entrada de tipo escalón unitario para una ganancia K ajustado en 1, cuyo sistema de control es presentado en la Fig. 1.

La ubicación de los polos y ceros en el plano S, puede ser observada en la siguiente figura, donde se grafican para mi planta (en malla abierta) (color amarillo) y para mi sistema de control en malla cerrada (color azul),

Fig. 7. Ubicación de polos y ceros para mi sistema con una ganancia K ajustada en 1, cuyo sistema de control es presentado en la Fig. 1.

Para alterar la ganancia K del sistema, basta alterar el valor en campo Compensator editor conforme es mostrado en la Figura 8. Además de alterar la ganancia, se puede introducir nuevos polos y ceros de manera de conocer el efecto de estos en los sistemas de control con lo que nos da información para el diseño de compensadores o bien conocidos como controladores

Fig. 9. Ventana editor de compensadores adicionando algún tipo de polo

3.

REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES EN MATLAB

Comandos que deben aprender

Ejemplo para reducir diagramas de bloques

Código principal en Matlab

>> n1 = 1; d1 = 1; >> n2 = 10; d2 = [1 5]; >> nblocks = 2; >> blkbuild >> input = 1; >> output = 2; >> q = [2 1 –2];

>> [a,b,c,d] = connect (a,b,c,d,q,input,output); >> [num,den] = ss2tf (a,b,c,d);

>> [num,den] = minreal (num,den); >> printsys (num,den);

4.

LA

PRESENCIA

DE

CEROS

EN

LAS

FUNCIONES

DE

TRANSFERENCIA

La respuesta de un sistema que posee ceros, puede ser analizada a partir de la separación de su función de transferencia en bloques conectados. Como el sistema I es equivalente al sistema II (ambos tienen la misma función de transferencia), la respuesta y(t) del sistema I, debido a la entrada u(t), puede ser calculada por la suma de las respuesta y1(t) del bloque G1, con la respuesta y2(t) del bloque G2, debido a la misma

entrada u(t).

Señor estudiante: Favor comprender que representa cada comando dentro de las líneas del código principal para reducir

Así, la respuesta y(t) de

Se podrá descomponer mi función principal, bajo una entrada u(t), la cual la respuesta podrá ser calculada por la suma de la respuesta y1(t) :

Además para esa misma entrada u(t), tendremos una respuesta y2(t) :

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL LABORATORIO

Como actividad a desarrollar en el laboratorio, usted debe ejecutar los siguientes ejercicios:

a. Sistema malla cerrada

Calibre la fuente de voltaje a +10V y –10V cd.

Ajuste el generador de funciones para obtener una señal senoidal de 250mV pp de amplitud a una frecuencia de 100 Hz.

Implemente en protoboard el siguiente circuito que emula un sistema de lazo cerrado con función de transferencia de lazo abierto unitaria, donde R1 = R4 = R5 = 10 KΩ, R2 = R3 = 100 KΩ

Fig. 10

Active el sistema y dibuje las señales de entrada y de salida, indicando en cada una su voltaje pico a pico y su periodo.

Indique las causas por las cuales se obtiene este tipo de señal (considere que los A.O. tienen límites de nulificación).

señal de entrada.

Con el circuito inicial varíe la frecuencia del generador en forma ascendente y observe el comportamiento de la señal de salida, identifique el valor de la frecuencia en el cual la señal se vuelve senoidal.

Que características debe tener un sistema realimentado para que funcione correctamente?

Obtenga la función de transferencia de lazo cerrado del circuito implementado, empleando diagramas de bloques.

Calcule la ganancia teórica de la función de transferencia anterior para ambos circuitos desarrollados en la práctica.

Con los voltajes pico a pico calcule la ganancia práctica para los mismos circuitos, compárelos con los teóricos.

Investigue ¿porque varia la salida al incrementar la frecuencia de la señal de entrada?

b. Emulación de una torre de destilación

La destilación es un método para separar los componentes de una solución; depende de la distribución de las sustancias entre una fase gaseosa y una líquida, y se aplica a los casos en que todos los componentes están presentes en las dos fases. Una columna o torre de destilación está formada por varios platos en los cuales se lleva a cabo el contacto entre la fase líquida y vapor. El vapor es generado por medio de calentamiento del líquido de fondos que se compone básicamente de la sustancia menos volátil del sistema y por tanto está a la mayor temperatura de la torre. Se tiene el tope de una torre de destilación de kerosene, en la que se desea controlar la temperatura mediante la manipulación del flujo de recirculación, aplicando un sistema de control en cascada como se puede observar en la figura 1.

Fig 1. Esquema del tope de una torre de destilación.

En la figura 1 puede ver la salida del controlador de temperatura (TC) con la entrada del setpoint del controlador de flujo (FC), así mismo, se aprecian los elementos que hacen parte del sistema, como los trasmisores de temperatura (TT) y de flujo (FT) que son los elementos primarios de medida, una válvula de control con su respectivo actuador (FY) que convierte la señal que recibe del controlador (4 a 20 mA) en una señal de 3 a 15 Psi que controla la apertura de la válvula.

La planta (tope de la torre de destilación) se modela como un sistema de segundo orden como se puede ver en la ecuación 1.

La válvula de control es de característica lineal cuya constante Kvmax = 2,5 (ecuación 2), dinámicamente esta se representa como un sistema de primer orden con una constante de tiempo de 0,1 min, tal como se puede apreciar en la ecuación 3.

(2)

(3)

El dimensionamiento de la válvula de control que se genera a partir de la ecuación de continuidad de fluidos de Bernoulli y se representa por:

(4)

Donde,

Kv(s) = Coeficiente o constante de la válvula

K = Coeficiente de proporcionalidad y dimensionamiento Q(s) = Flujo volumétrico [m3/s]

ρ = Densidad del fluido [g/cm2]

∆P = Caída de presión teórica del sistema a través de la válvula.

La emulación de la planta se realiza mediante la implementación de un circuito analógico, él cual depende del modelo de la planta (ecuación 1). Como se observa la ecuación esta expresada en el espacio de Laplace, para facilitar los cálculos y el montaje del circuito es necesario llevar esta función de transferencia al dominio del tiempo, esto se logra aplicando la transformada inversa de Laplace para obtener la ecuación diferencial.

(5)

(6)

Con la ecuación diferencial (6) se representa el proceso la cual es emulada por el circuito de la figura 12.

Señor estudiante:

Implemente el sistema en protoboard, el cual emula la operación de la planta torre de keroseno.

Alimente al circuito con una estimulo señal cuadrada (0,5 voltio a 0,1Hz con offset de 0,5vdc), grafique la respuesta en el osciloscopio.

Compare su señal obtenida en el osciloscopio con los valores obtenidos a partir de la simulación en Matlab RLTOOL de dicho sistema.

TALLER EXTRACURRICULAR PARA REFUERZO

1. Ejercicio

Considere el sistema representado por el diagrama de bloques, se pide simplificar el respectivo diagrama de bloques y generar su diagrama de flujo.

2. Ejercicio

Para el siguiente sistema de control, obtener: Las funciones de transferencia. El diagrama de flujo de señal.

Las mismas funciones de transferencia usando la regla de Mason.

3. Ejercicio

15( 10) ( )

( 2)( 4)( 20)

s G s

s s s s

+ =

+ + +

3 ( )

1 10 G s

s =

+ 2

1 ( )

( 1, 2 1)( 1)

G s

s s s

=