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Tema 7: Trabajo, energía y calor
ESQUEMA DE TRABAJO
1. Concepto de trabajo.
2. Potencia.
3. Energía.
3.1. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. 3.2. Energía potencial gravitatoria.
3.3. Energía potencial elástica
3.4. Fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas
4. Conservación de la energía.
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1.- Concepto de trabajo.
En este tema hablamos de trabajo desde un punto de vista mecánico. Supongamos que aplicamos una fuerza constante sobre un cuerpo, provocando en él un desplazamiento. Se define trabajo como el producto escalar de la fuerza constante por el desplazamiento:
W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos α = F·Δs·cos α
Si la fuerza coincide en dirección y sentido con el desplazamiento:
α= 0 à cos 0º = 1
W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos 0º = F·Δs
Si la fuerza no coincide en dirección y sentido con el desplazamiento:
Si 0º < α <90º à W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos α > 0
Trabajo positivo Trabajo realizado por fuerza a favor del movimiento
Si 90º < α <180º à W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos α < 0
Trabajo negativo Trabajo realizado por fuerza que se opone al movimiento
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento:
α= 90º à cos 90º = 0
W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos 90º = 0
El trabajo es una magnitud escalar , a pesar de que la fuerza y el desplazamiento son magnitudes vectoriales.
La unidad de medida del trabajo en el SI es el JULIO (J), el julio se define como el trabajo que realiza una fuerza constante de 1 N que actúa sobre un cuerpo provocando un desplazamiento de 1 m en la misma dirección y sentido.
1 J = 1 N · 1 m
Es posible que sobre un cuerpo actúe más de una fuerza. En este caso, el trabajo total que recibe el cuerpo, es la suma de los trabajos parciales realizados por cada una de las fuerzas:
W = 𝐹1·Δ𝑟 + 𝐹2·Δ𝑟 + 𝐹3·Δ𝑟 + ... + 𝐹n·Δ𝑟 = W1 + W2 + W3 +...+ Wn
Representación gráfica del trabajo.
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Si la fuerza es variable, el trabajo equivale al área encerrada entre la representación gráfica de la fuerza y el eje OX. La estrategia para el cálculo del trabajo será la siguiente: se divide el desplazamiento en pequeños tramos , con el fin de considerar la fuerza constante en cada uno de ellos. Posteriormente, el trabajo será igual a la suma de los trabajos en cada segmento de desplazamiento. Esta aproximación obtiene mejores resultados cuanto menor tamaño tengan los tramos. Así, en el límite, la suma de rectángulos infinitamente estrechos coincide con el área de la curva y dicho cálculo se resuelve matemáticamente mediante una integral:
W = !!𝐹·𝑑𝑟
2.- Potencia.
La potencia, P, se define como la rapidez con la que se realiza un trabajo. Se calcula mediante el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en llevar a cabo dicho trabajo.
P = !
!
La potencia es una magnitud escalar. Su unidad de medida en el SI es el vatio (w). Se dice que un sistema físico desarrolla una potencia de un vatio cuando realiza un trabajo de un julio en un segundo.
Existe una relación entre la potencia que impulsa a un móvil y su velocidad:
P = !
! = !·∆!
! = F·v
3.- Energía.
La energía es una magnitud ligada íntimamente al trabajo. Así podemos definir energía, de forma provisional, como la capacidad que tiene un sistema para realizar un trabajo. De tal forma que la energía de un sistema no se puede conocer en valor absoluto, pero si su variación , en función del trabajo que puede realizar. Debido a esta equivalencia, la unidad de medida de la energía en el SI es el JULIO.
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• Energía cinética • Energía potencial • Energía interna
3.1.- Energía cinética
Supongamos un cuerpo de masa, m, que se mueve con una velocidad v1. Si actúa una fuerza,
F, el cuerpo seguirá un MRUA en la dirección y sentido de la fuerza aplicada, adquiriendo el cuerpo una velocidad v2. Como consecuencia se produce un trabajo :
W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos 0º = F·Δs
Como : v22 – v12 = 2·a·Δs
Δs = !! !– !
! !
!·!
F = m·a
W = F·Δs = m·a !!
!– !
!
!
!·! = m·
!!! –!!! !
W = !
!m·v2 2 - !
!m·v1 2
Así podemos definir la energía cinética, Ec, como la energía que presenta un cuerpo en función de su estado de movimiento. Su expresión:
Ec = !
!m·v 2
Utilizando la expresión anterior, podemos definir el teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética: El trabajo total que realiza el conjunto de las fuerzas externas aplicadas sobre un punto material se invierte íntegramente en variar su energía cinética.
W = ! !m·v2
2 - !
!m·v1
2 = Ec 2 – Ec1
W =ΔEc
Si la fuerza es a favor del movimiento, se produce un aumento de la energía cinética. Si la fuerza es contraria al movimiento, la energía cinética disminuye. Si no hay trabajo, la energía cinética se mantiene constante.
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3.2 Energía potencial gravitatoria.
La energía potencial gravitatoria es la energía que presenta un cuerpo de masa m debido a su posición en el interior de un campo gravitatorio.
Un campo gravitatorio es aquella región del espacio que se ve alterada por la presencia de una masa M(masa creadora del campo). Si situamos una masa, m, en cualquier punto del campo, observamos cómo actúa una fuerza gravitatoria de carácter atractivo entre M y m tal y como describe la ley de gravitación universal de Newton
Supongamos que queremos elevar un cuerpo de masa m desde una altura h1 a una altura h2.
La fuerza que debemos realizar debe ser igual en módulo que el peso y el trabajo vendrá dado por la expresión:
W = 𝐹·Δ𝑟 = F·Δr·cos 0º = F·Δh
F=P=m·g
W = m·g·Δh = m·g·(h2-h1) = m·g·h2 - m·g·h1
La energía potencial gravitatoria que nosotros vamos a estudiar se debe al campo gravitatorio terrestre. Para posiciones próximas a la superficie terrestre, la expresión de la energía potencial es la siguiente:
Ep = m·g·h
Así tenemos: W = m·g·Δh = m·g·(h2-h1) = m·g·h2 - m·g·h1 = Ep2-Ep1 = ΔEp
W =ΔEp
Tomamos, como origen de energía potencial, la superficie terrestre (h=0 à Ep=0). De tal forma que a medida que aumenta la altura aumenta la energía potencial.
3.3 Energía potencial elástica.
La energía potencial elástica es la que adquiere todo cuerpo sometido a la acción de una fuerza recuperadora o elástica. Supongamos un cuerpo unido a un muelle de constante elástica k.
Si queremos trasladar el cuerpo desde la posición 1 a la posición 2, debemos hacer una fuerza externa, que al menos iguale a la fuerza elástica. Para ello, se realizará un trabajo contra la fuerza elástica cuya representación gráfica es la siguiente:
W = ! ! kx2
2 - 1
2 kx12
La expresión del trabajo necesario para deformar un muelle nos facilita la expresión de la energía potencial elástica:
Ep = !
! kx
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3.4 Fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas
Llamamos fuerzas conservativas a aquellas fuerzas cuyo trabajo realizado depende solamente de las posiciones inicial y final. Por tanto el trabajo es independiente de la trayectoria seguida.
𝑊
!! = W1 =W2 =W3
𝑊!!= - ΔEp
De la misma forma, el trabajo efectuado por una fuerza conservativa a lo largo de un trayectoria cerrada es nula.
La energía potencial es una magnitud escalar que se define solamente en presencia de fuerzas conservativas, por tanto, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas.
Aquellas fuerzas cuyo trabajo depende de la trayectoria seguida no es una fuerza conservativa y por tanto no podemos definir una energía potencial asociada a ella. Como ejemplo de fuerza no conservativa podemos considerar a la fuerza de rozamiento
4.- Conservación de la energía.
4.1 Principio de conservación de la energía mecánica.
Se denomina energía mecánica de un cuerpo a la sume de su energía cinética y su energía potencial.
Em = Ec + Ep
El principio de conservación de la energía mecánica afirma: “Cuando sobre un cuerpo solamente actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica permanece constante.”
Em =cte àΔEm = 0
Em1 = Em2
Ep1 + Ec1 = Ec2 + Ep2
ΔEc + ΔEp = 0
Choques elásticos
Cuando dos cuerpos chocan en ausencia de fuerzas externas, el momento lineal se mantiene constante. Pero si, además, las fuerzas presentes son conservativas, se mantiene constante la energía mecánica del sistema. A estos choques, se les denomina choque elásticos y en ellos se cumple:
m1·v1 + m2·v2 = m1·v1´+ m2·v2´ !
! m1·v1 2 + !
! m2·v2 2 = !
! m1·v1 ´2 - !
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4.2 La energía y las fuerzas no conservativas.
Cuando aparecen fuerzas no conservativas, la energía mecánica del sistema no permanece constante. Se produce una variación de energía mecánica que es igual al trabajo que realiza la fuerza no conservativa sobre el sistema.
ΔEm = WF no conservativas
Si en una colisión interviene una fuerza no conservativa, la colisión se denomina inelástica y ya no cumple el principio de conservación de la energía mecánica, aunque se mantiene vigente el principio de conservación del momento lineal. En los choque inelásticos, los cuerpos que colisionan se deforman.
4.3 Principio general de conservación de la energía.
