MOVIMIENTO ONDULATORIO
1. Noción de onda. 2. Tipos de ondas.
3. Magnitudes características de las ondas.
4. Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales. 5. Propiedades periódicas de la función de onda armónica. 6. Principio de Huygens. Propagación de ondas.
7. Ondas estacionarias.
1. Noción de onda.
El estudio de las ondas y del movimiento ondulatorio tiene mucha importancia por dis-tintos motivos:
∗ La información que nos llega del entorno a través de nuestros sentidos lo hace a través de
ondas viajeras.
∗ El comportamiento íntimo de la materia, de los átomos y de las partículas subatómicas se
puede explicar mediante ondas estacionarias.
Se puede denir una onda del siguiente modo: Una onda es la propagación de ener-gía sin que haya desplazamiento de materia. En la propagación de una onda, las partículas del medio no acompañan al movimiento de avance de la onda. Para producir una onda se necesita un centro emisor que produzca una perturbación y un medio elástico que trasmita esa perturbación (excepto en ondas electro-magnéticas).
A.− PULSO. Un pulso es una perturbación individual que se propaga a través de un medio. B.− TREN DE ONDAS. Un tren de ondas es una sucesión de pulsos.
En general, si una perturbación es instantánea se genera un pulso y si la perturbación es continua se genera un tren de ondas. Resumiendo:
> Un pulso es una perturbación individual que se propaga a través del medio. > Un tren de ondas es la propagación de una perturbación continua.
> En un pulso solo unos pocos puntos del medio (incluso uno) están en movimiento en un
momento dado.
> En un tren de ondas todos los puntos del medio están en movimiento.
> Para producir un tren de ondas es necesario suministrar energía continuamente al centro
emisor.
2. Tipos de ondas.
A.- SEGÚN EL MEDIO POR EL QUE SE PROPAGAN.
> Ondas Mecánicas. Propagan energía mecánica, necesitan un medio material para su
propagación. Si la energía mecánica que se propaga es originada por un oscilador armónico (un oscilador que describa un movimiento armónico simple), las ondas se denominan ondas armónicas materiales o mecánicas.
Son ejemplos de ondas mecánicas las ondas en la supercie del agua, las ondas en una cuerda y el sonido.
Figura 2: Ondas en la supercie del agua.
> Ondas electromagnéticas. Estas ondas propagan energía electromagnética generada
por osciladores cargados eléctricamente. Estas ondas no necesitan ningún medio material para propagarse. Están constituidas por un campo electrostáticoE~ y un campo magnético
~
B oscilantes y perpendiculares entre si. Son ejemplos de ondas electromagnéticas la luz
visible, la radiación microondas, los rayos X,...
B.- SEGÚN EL NÚMERO DE DIMENSIONES EN LAS QUE SE PROPAGA LA ENERGÍA.
∗ Ondas Unidimensionales: La energía se propaga en una dimensión. Por ejemplo, las
ondas en una cuerda.
∗ Ondas Bidimensionales: La energía se propaga en dos dimensiones. Por ejemplo, las
ondas en la supercie del agua.
∗ Ondas Tridimensionales: La energía se propaga en tres dimensiones. Por ejemplo, el
sonido.
C.- SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE LA DIRECCIÓN DE VIBRACIÓN Y LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN.
∗∗ Ondas Longitudinales: La dirección de propagación de la onda coincide con la dirección
en la qe vibran las partículas del medio. Por ejemplo, las ondas de presión en el sonido.
∗∗ Ondas Transversales:La dirección de propagación de la onda es perpendicular a la
dirección de vibración de las partículas del medio. Por ejemplo las ondas en la supercie del agua.
3. Magnitudes características de las ondas armónicas.
Las magnitudes características de las ondas armónicas son las siguientes:
A.- PERIODO, (T) Es el tiempo que tarda en realizar una oscilación completa la partícula que origina el movimiento ondulatorio. Es equivalente al tiempo que transcurre entre dos ondas consecutivas en un punto jo del espacio. En el S.I. se mide en segundos. B.- FRECUENCIA (ν o f) Es el número de oscilaciones que realiza en un segundo la
partícula del medio que origina el movimiento ondulatorio. Es equivalente al número de ondas consecutivas que pasan por un punto del espacio en un segundo. Se mide en el S.I. en ciclos por segundo o hertzios (Hz). La frecuencia y el periodo están relacionados
de la siguiente forma:
T = 1/f (1)
C.- LONGITUD DE ONDA, (λ) Es la distancia que avanza la onda en un periodo.
O bien la distancia entre dos puntos consecutivos de una onda que están en el mismo estado de vibración, es decir, EN FASE. En el S.I. se mide en metros.
D.- ELONGACIÓN, (y) Es la posición de las partículas del medio respecto a la posición
de equilibrio. La elongación será una función de la posición del punto considerado (x) y
del tiempo (t);y(x, t). A la elongación máxima se le denomina AMPLITUD (A). En el
S.I. se mide en metros (m).
E.- VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN, (v) La velocidad de propagación de una onda
depende de las características físicas del medio por el que se propaga. A esta velocidad también se le denomina velocidad de fase.
La velocidad de fase depende de dos factores característicos de cada medio de propaga-ción:
Un factor que caracteriza a la fuerza recuperadora del medio (F actor(F R)).
Un factor que caracteriza a la masa inercial del medio (F actor(M I)).
En general:
v =
s
F actor(F R) F actor(M I)
(2) A modo de ejemplo, para una onda en una cuerda la expresión de la velocidad de propagación queda:
v =
s
F
η (3)
Donde F es la TENSIÓN de la cuerda yη es la DENSIDAD LINEAL de cuerda (masa
por unidad de longitud).
Y para una onda electromagnética:
v =
r
1
µ00 =c= 3·10
8m/s (4)
Donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío y 0 es la permitividad eléctrica del
vacío o constante dieléctrica del vacío.
La velocidad de propagación de una onda se puede calcular a partir de las deniciones de longitud de onda λ y periodoT:
v = λ
T =λ·f (5)
F.- NÚMERO DE ONDA, (k) Es el número de longitudes de onda que hay en una
distancia de 2π. Se mide en el S.I. en rad/m.
k = 2π
λ (6)
Y teniendo en cuenta que ω = 2π/T y que v = λ/T, la ecuación anterior se puede
escribir de la forma siguiente:
k = ω
v (7)
G.- FASE, (ω +ϕ) Indica el estado de oscilación o fase del movimiento en cualquier
instante de la partícula que origina el movimiento ondulatorio. Donde ϕ es la fase
inicial, es decir el estado de oscilación de la partícula generadora de la onda en t= 0. 4. Ecuación de ondas armónicas unidimensionales.
Se produce una onda armónica o sinusoidal cuando la partícula que origina la onda (centro emisor) vibra con un movimiento armónico simple (m.a.s.).
Supongamos una partícula cualquiera del medio alcanzada por la onda (por ejemplo x= 0), dicha partícula describirá también un M.A.S. El estado de vibración de dicha partícula será función de la posición que ocupe y del tiempo, es decir:
y(0, t) =Asen(ωt+ϕ) (8)
Esta ecuación describe el movimiento de la partícula situada enx= 0 a lo largo del tiempo, informa de las posiciones que va ocupando en el eje (y) (es decir, las elongaciones).
Supongamos un pulso ondulatorio que se propaga hacia la derecha a lo largo del eje
Ox. Vamos a deducir una expresión que permita determinar la elongación en un tiempo
cualquiera de un punto cualquiera del medio que se encuentre en la dirección de propagación. En cualquier punto del medio situado a la derecha del foco se repetirá la perturbación inicial pero tras cierto retraso (tR). Dicho retraso será el tiempo que tarda la onda en recorrer la
distancia que separa el foco inicial del puntox considerado. Es decir: tR =
x
v (9)
Por tanto, cualquier punto del medio situado a la derecha del foco inicial oscilará según la siguiente ecuación:
y(x, t) =Asen[ω(t−tR) +ϕ] =Asen
h
ω(t− x v) +ϕ
i
=Asenhωt− ωx v +ϕ
i
(10) Quedando:
y(x, t) =Asen[ωt−kx+ϕ] (11)
Si la onda viaja hacia la izquierda, la velocidad de propagación es (-) y por tanto la ecuación anterior queda:
y(x, t) = Asen[ωt+kx+ϕ] (12)
La velocidad a la que vibra cualquier punto del medio vendrá dada por la derivada de la elongación respecto al tiempo:
vvib(x, t) = dy
dt (13)
Y la aceleración:
avib(x, t) = dv
5. Propiedades periódicas de la función de onda armónica.
La ecuación de una onda armónica es doblemente periódica, es periódica respecto al tiempo y respecto a la posición. Demostraremos estas dos periodicidades:
5.1. Periodicidad temporal. Una partícula de un medio por el que se propaga un movimiento ondulatorio en un instante t se encuentra en un estado de vibración denido por la
ecuación y(x, t). Este estado de vibración se repetirá en la misma partícula ent+T, t+ 2T, ..., t+nT (dondenes un número entero mayor que 0). La elongación para un instante t viene dada por:
y(x, t) =Asen[ωt−kx+ϕ] (15) Y para otro instante t+nT:
y(x, t+nT) = Asen[ω(t+nT)−kx+ϕ] =Asen[ωt+ωnT −kx+ϕ] = =Asen[ωt+ 2πn−kx+ϕ] =Asen[ωt−kx+ϕ+ 2πn]
De donde es fácil ver que:
y(x, t+nT) =y(x, t) (16)
Donde n es entero y positivo. Esta ecuación verica que el estado de vibración de
cualquier partícula del medio se repite cada múltiplo entero del periodo.
Figura 5: Periodicidad temporal.
5.2. Periodicidad espacial. El estado de vibración de una partícula situada en x en un
ins-tante determinado se repite en otro punto del medio separado del primero una distancia
x+λ, x+ 2λ, ..., x+nλ. La elongación de una partículax en cualquier instantet viene
dada por:
y(x, t) =Asen[ωt−kx+ϕ] (17) Y para otro punto separado del primero nλ:
y(x+nλ, t) = Asen[ωt−k(x+nλ) +ϕ] =Asen[ωt−kx−knλ+ϕ] = =Asen[ωt−kx+ϕ−2πn]
De donde, de nuevo es fácil comprobar que:
Donde n es entero y positivo. Esta ecuación verica que el estado de vibración de
cualquier partícula del medio en un instante t se repite en otras partículas del medio
separadas de la inicial cada múltiplo entero de la longitud de onda.
Figura 6: Periodicidad espacial.
Conclusiones:
Todos los puntos que distan de uno cualquiera una distancia denλ están en fase.
Cada t=nT se repite el estado de vibración de un punto del medio determinado.
Todos los puntos del medio que equidistan del centro emisor están en fase y constituyen lo que se denomina frente de onda .
Según el frente de onda, las ondas pueden ser:
• PLANAS: El frente de onda es un supercie plana.
• CIRCULARES: El frente de onda es una circunferencia con centro en el foco
emisor.
• ESFÉRICAS: El frente de onda es una supercie esférica con centro en el foco
emisor.
6. Principio de Huygens. Propagación de ondas.
El principio de Huygens es un método geométrico propuesto por el cientíco holandés Chris-tiaan Huyhens en el siglo XVII. Dicho principio permite explicar de una forma sencilla la propagación de las ondas y fenómenos ondulatorios como la reexión, la refracción y la difracción.
Cada punto del medio P1, P2, P3,... se convierte en un foco emisor de ondas
secunda-rias en fase. La envolvente de todas estas ondas secundasecunda-rias originan el nuevo frente de onda. Dicho principio se puede enunciar de la siguiente forma. "Todo punto de un frente de on-da es centro emisor de nuevas onon-das elementales cuya envolvente es el nuevo frente de onon-da".
A partir del principio de Huygens se pueden explicar algunos fenómenos ondulatorios: A.- Reexión. La reexión es un fenómeno propio de cualquier tipo de ondas. Se dene como
el cambio de dirección que experimenta la onda al incidir sobre una supercie.
Si la supercie es rugosa se produce reexión difusa y si está pulida se produce la reexión especular.
Figura 8: Reexión.
La reexión de ondas cumple las siguientes leyes conocidas como Leyes de Snell: El ángulo de incidencia y el ángulo reejado son iguales.
Los rayos incidentes y reejados están en el mismo plano.
Se denomina rayo a la dirección de propagación de la onda. Es una forma cómoda de representar a la onda.
Rayo incidente: Dirección de propagación de la onda que llega a la supercie reectora.
Rayo reejado: Dirección de propagación de la onda después de reejarse en la supercie.
Normal: Linea perpendicular a la supercie reectora en el punto de incidencia del rayo incidente.
Ángulo de incidencia (ˆi): Ángulo formado por el rayo incidente y la normal. Ángulo de reexión (ˆr): Ángulo formado por el rayo reejado y la normal. B.- Refracción. La refracción se produce cuando una onda llega a una supercie que separa
Figura 9: Refracción.
En la refracción se cumplen las Leyes de Snell para la refracción:
El ángulo de incidencia y el ángulo refractado están en el mismo plano. Se cumple la siguiente igualdad:
senˆi senˆr =
v1 v2
(19) Donde v1 y v2 son las velocidades de propagación en el medio(1) y (2) respectiva-mente.
C.- Difracción. La difracción es el fenómeno ondulatorio que ocurre cuando una onda atravie-sa una abertura u oricio. Tiene lugar cuando el tamaño del oricio es del mismo orden que la longitud de onda del movimiento ondulatorio. Cada punto del medio del oricio se transforma en un foco emisor de ondas secundarias. Este fenómeno lo estudiaremos con más detalle en el tema dedicado a la luz.
D.- Polarización. Se denomina ondas polarizadas a aquellas que vibran en un solo plano de vibración. Al plano formado por la dirección de propagación y el de vibración se deno-mina plano de polarización. Solo son polarizables las ondas transversales.
Si la onda está originada por muchos focos (luz) originalmente no estará polarizada. La luz es polarizable ya que las ondas electromagnéticas son transversales.
Figura 11: Polarización.
E.- Interferencias. La interferencia es un fenómeno producido por el encuentro (superposición)de dos o más movimientos ondulatorios en un punto del medio por el que se propagan. Analizaremos el caso de interferencias en ONDAS COHERENTES, es decir, cuando tienen la misma AMPLITUD, FRECUENCIA y LONGITUD DE ONDA.
Figura 12: Interferencia.
En FASE:
x2−x1 =nλ (20)
Siendo la amplitud resultanteAR =A1+A2 = 2A.nes un número entero y positivo.
Y en OPOSICIÓN DE FASE:
x2−x1 = (2n+ 1) λ
2 (21)
Siendo la amplitud resultanteAR =A1−A2 = 0ynes un número entero y positivo.
Vamos a justicar estas expresiones. Para ello se aplica el principio de superposición. Dicho principio dice que la onda resultante de la interacción en un punto de dos ondas que se propagan por el mismo medio es la suma de cada onda que se propaga por separado. después de la interacción cada onda continúa con las mismas características que tenía antes de la interacción.
y(x, t) =y1(x1, t) +y2(x2, t) (22)
y(x, t) =y1(x1, t) +y2(x2, t) = Asen(ωt−kx1) +Asen(ωt−kx2) =
2Asen
ωt− k(x1+x2)
2
cos
k(x2−x1)
2
(23) Para llegar a esta expresión hay que recordar que:
senA+senB = 2sen
A+B
2
cos
A−B
2
La expresión (23) se pude escribir de la forma:
y(x, t) = 2Acos
k(x2−x1)
2
sen
ωt− k(x1+x2)
2
(24) Donde la amplitud resultante (AR) es:
AR = 2Acos
k(x2 −x1)
2
(25)
AR será MÁXIMA = 2A (INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA) si cos
k(x2−x1)
2
=±1
lo que implica que
x2−x1 =nλ
AR será NULA (INTERFERENCIA DESTRUCTIVA)si cos
k(x2−x1) 2
= 0
lo que implica que
x2−x1 = (2n+ 1) λ
7. Ondas estacionarias.
Una onda estacionaria es aquella que se forma cuando una onda que viaja en cierto sentido se encuentra con otra idéntica, reejada por una supercie, que viaja en sentido contrario. Por tanto, una onda estacionaria es el resultado de una interferencia entre dos ondas idénticas que viajan en sentidos opuestos.
Figura 13: Onda estacionaria.
Se denominan estacionarias porque están connadas entre puntos jos (en reposo) deno-minados NODOS. A los puntos donde la amplitud es máxima se les denomina VIENTRES o ANTINODOS.
En una onda estacionaria la energía no se propaga a lo largo del espacio ya que está connada entre NODOS.
A.- ECUACIÓN DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS. Supongamos una onda que viaja por una cuerda, con un extremo jo, sobre el eje OX en sentido positivo y con fase inicial nula.
y1(x, t) = Asen[ωt−kx]
Cuando esta onda alcanza el punto jo de la cuerda se reejará produciendo en ella un cambio de fase de 180◦. La ecuación correspondiente a esta onda será:
y2(x, t) =−Asen[ωt+kx]
Aplicando el principio de superposición
y(x, t) = y1(x, t) +y2(x, t) = Asen[ωt−kx]−Asen[ωt+kx]
donde aplicando :
senA−senB = 2sen
A+B
2
cos
A−B
2
se llega a la siguiente expresión que corresponde a la ecuación de una onda estacionaria:
y(x, t) = 2Asen(−kx)cos(ωt) (26) La AMPLITUD RESULTANTE de esta onda es:
Veamos cuando es máxima y cuando es nula:
AR es MÁXIMA si sen(kx) = ±1, de donde:
(kx) = (2n+ 1)π 2
y se llega fácilmente a:
x= (2n+ 1)λ
4 (27)
Esta ecuación informa de la posición de los puntos con AMPLITUD MÁXIMA, los VIENTRES o ANTINODOS.
La distancia entre dos VIENTRES consecutivos se puede calcular dando a n dos
valores consecutivos (n= 0 y n = 1), así se llega a que dicha distancia es:
∆x(vientres) = λ
2
AR es NULA si sen(kx) = 0, de donde:
(kx) = nπ
y se llega fácilmente a:
x=nλ
2 (28)
Esta ecuación informa de la posición de los puntos con AMPLITUD NULA. Los NODOS.
La distancia entre dos NODOS consecutivos se puede calcular dando andos valores
consecutivos (n = 0 y n = 1), así se llega a que dicha distancia es:
∆x(nodos) = λ
2
CUERDA CON LOS DOS EXTREMOS FIJOS. Sea una cuerda de longitud L,
ja por ambos extremos.
Figura 15: Onda estacionaria en cuerda con los dos extremos jos.
Al estar ja en los extremos, dichos extremos actúan como nodos, por lo que debe cumplirse la condición de nodos:
x=nλ
2
Al tener los dos extremos jos, si el primer nodo está en x = 0 habrá otro nodo en
x=L, por tanto la condición de nodo se puede escribir de la forma: L=nλ
2
Dando valores a n se obtienen los armónicos de la gura (15).Esta ecuación se puede
escribir de esta manera:
f =n v
2L (29)
Sin = 1
f1 = v
2L
frecuencia del primer armónico o armónico fundamental. Sin = 2 (2◦ armónico)
Sin = 3 (3◦ armónico)
f3 =
2v
2L
Sin = 4,5,6, ...se obtienen los restantes armónicos.
Hay que recordar que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda viene dada por:
v =
s
F η
y combinando con la Ec. (29) queda para el armónico fundamental (n= 1):
f = 1 2L
s
F
η (30)
por tanto a mayor tensión de la cuerda mayor frecuencia de la vibración y a mayor densidad lineal menor frecuencia de la vibración.
8. Transmisión de energía a través de un medio.
Cuando una onda se propaga transporta energía en la dirección y sentido en la que avanza. Veamos ahora como inuye la distancia al foco emisor en esta energía transportada.
Supongamos que en el origen de coordenadas se encuentra una partícula que oscila según un M.A.S. Esta partícula será nuestro oscilador armónico, es decir, el origen del movimiento ondulatorio. La energía mecánica de este oscilador viene dada por:
E0 =
1 2kA
2 = 1
2mω
2A2 = 1
2m4π
2f2A2 = 2π2mf2A2 (31)
Si el medio es homogéneo e isótropo, esta energía se irradia en todas direcciones en for-ma de ondas esféricas. Es decir, la energía del oscilador se reparte en supercies esféricas concéntricas cuyo radio aumenta con el tiempo.
Figura 16: Propagación de energía en ondas esféricas.
Si suponemos una transmisión de energía ideal (sin pérdidas), se puede poner que para dos frentes de ondas esféricos cualquiera:
dondeE1 yE2 representan las energías de los frentes de onda. Sustituyendo las energías por
la expresión de la ecuación (31) queda:
2π2m1f2A21 = 2π2m2f2A22 (32)
donde m1 y m2 son las masas de las partículas del medio en las supercies (1) y (2)
respec-tivamente y A1 y A2 las amplitudes de dichas partículas.
Para determinar m1 y m2 supondremos una supercie esférica de espesor dr y densidad ρ.
m1 =ρdV =ρS1dr =ρ4πr21dr m2 =ρdV =ρS2dr =ρ4πr22dr
Y sustituyendo en la ecuación (32) queda
A21r12 =A22r22
de donde:
r2 =r1 A1 A2
(33) Es decir, a medida que la onda se propaga su amplitud disminuye. Esta disminución no se produce por pérdida de energía, sino porque la cantidad de energía está distribuida en un frente de onda mayor.
Intensidad de una onda: Se denomina INTENSIDAD de un movimiento ondulato-rio en un punto a la cantidad de energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de supercie colocada en dicho punto en la unidad de tiempo. Se mide en W/m2.
I = E
St = P S =
E
4πr2t (34)
A partir de esta ecuación se concluye que
I ∝ 1 r2
y además como la Amplitud decrece de forma inversa al radio:
I ∝A2
A la disminución de intensidad que sufre una onda a medida que se propaga se deno-mina ATENUACIÓN.
La intensidad en los frentes de onda (1) y (2) viene dada por:
I1 = E1
S1t
= 8π
3r2
1ρf2A21dr
4πr2 1t
= 2π
2ρf2A2 1dr t
I2 = E2
S2t
= 8π
3r2
2ρf2A22dr
4πr2 2t
= 2π
2ρf2A2 2dr t
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones queda:
Y como r2 2 r2 1 = A 2 1 A2 2
Llegamos fácilmente a la expresión:
I1 I2 = A 2 1 A2 2 = r 2 2 r2 1 (35) Es decir, la intensidad decrece con r2,
I ∝ 1 r2
y crece con A2,
I ∝A2
La ABSORCIÓN es la pérdida de intensidad que sufre una onda al propagarse por un medio material. Esta pérdida depende de la I de la onda y de las características físicas del medio de propagación (rozamiento, viscosidad, densidad,...). Todas estas características se engloban en una constante propia del medio: el COEFICIENTE DE ABSORCIÓN (β). Matemáticamente:
dI =−βIdr
El signo menos expresa que la I disminuye con el espesor. Agrupando variables e integrando:
Z I
I0
dI I =−β
Z r 0 dr Quedando: lnI I0 =−βr
Y tomando antilogaritmos neperianos:
I =I0e−βr (36)
Es decir, la INTENSIDAD decrece exponencialmente con la distancia por la ABSORCIÓN y decrece de forma inversa al cuadrado de la distancia por la ATENUACIÓN.
9. El sonido.Velocidad de propagación y cualidades.
El sonido se produce por la vibración de cuerpos materiales, se transmite por medios elásti-cos y se percibe por el sentido del oído.
Para la física, el sonido es un movimiento ondulatorio. Las ondas sonoras son longi-tudinales, mecánicas y de presión, consisten en sucesivas compresiones y depresiones del medio que las propaga. La longitud de onda es la distancia entre dos zonas de máxima compresión.
Las ondas sonoras maniestan todas las propiedades vistas con anterioridad: se reejan, se refractan, sufren interferencias,...
Velocidad del sonido en el hierro: 5000m/s
Velocidad en el agua (8◦C):1430m/s
Velocidad en el aire (20◦C):340m/s
CUALIDADES DEL SONIDO
El sonido presenta unas cualidades subjetivas: sonoridad, tono y timbre, que están relacionadas con propiedades físicas objetivas.
Sonoridad −→ Intensidad.
Tono−→ Frecuencia.
Timbre −→ Forma de la onda.
A.- SONORIDAD e INTENSIDAD.Es la cualidad por la que percibimos sonidos fuer-tes y sonidos débiles. Depende de la AMPLITUD de la onda que a su vez depende de la distancia.
El oído humano puede percibir un amplio rango de intensidades. Para un sonido de frecuencia 1000Hz, una persona con audición normal puede oír un sonido con una in-tensidad mínima I0 = 10−12W/m2 y con una máxima IM AX = 1W/m2, es decir, la
intensidad superior es un billón de veces mayor que la intensidad umbral.
Para comparar una intensidad sonora con otra se establece la escala decibélica. Esta escala es una escala logarítmica y viene denida por:
β = 10 log I
I0
(37)
β= Nivel de intensidad sonora, se mide en decibelios (dB). I= Intensidad de un sonido determinado (W/m2).
I0= Intensidad umbral (10−12W/m2)
B.- TONO Y FRECUENCIA.El TONO es la cualidad del sonido que nos permite dis-tinguir un sonido AGUDO de otro GRAVE. Depende de la frecuencia de la onda sonora.
Los sonidos AGUDOS poseen frecuencias ALTAS. los sonidos GRAVES poseen frecuencias BAJAS.
El oído humano normal es capaz de captar sonidos que van desde frecuencias de 20Hz
a 20kHz. A los sonidos de frecuencias inferiores a 20Hz se les denominan
INFRA-SONIDOS y a los de frecuencias superiores a 20kHz ULTRASONIDOS, ambos son
Figura 17: Frecuencia de las notas musicales.
C.- TIMBRE Y FORMA DE LA ONDA. Esta cualidad permite distinguir sonidos de igual sonoridad y tono pero generados por fuentes distintas. Este efecto está relacio-nado con el perl de la onda sonora, el cual viene determirelacio-nado por la onda responsable del sonido principal (armónico fundamental) y por los armónicos o sobretonos que la acompañan. Por ejemplo:
10. El efecto DOPPLER.
El efecto Doppler es el cambio aparente de la frecuencia del sonido por el movimiento relativo de la fuente respecto al observador. Fue descubierto por el físico austriaco Christian Andreas Doppler en 1842.
A. Foco en movimiento y receptor en reposo.
Supongamos que la fuente se mueve con una velocidad (vF) menor que la velocidad del
sonido (vS) hacia la derecha. Los receptores R1 y R2 percibirán distintas frecuencias
sonoras.
Figura 19: Efecto Doppler para foco móvil y receptor en reposo. Analicemos el caso en el que la fuente se APROXIMA al receptor. Supongamos tres instantes: t = 0, t=T y t= 2T.
En t= 0 el foco F0 emite un pulso sonoro cuyo frente es S. vF es la velocidad a la
que se desplaza el foco F.
En el instantet=T el foco se ha desplazado una distancia dF0FT y ha emitido otro
pulso, cuyo frente esS0. En este instante el frente S se encuentra a una distancia λ
En el instante t = 2T el foco se ha desplazado una distancia dFTF2T, y ha emitido
otro pulso, cuyo frente es S00. En este instante el frente S se encuentra a una
dis-tancia 2λ del puntoF0 y a una distancia λ0 deS0.
La longitud de onda que percibirá el observador situado a la derecha de la fuente será λ0
y se puede poner como:
λ0 =λ−dF0FT =λ−vFT
Transformando a frecuencias y despejando f0 queda: f0 =f vS
vS−vF
(38) De donde se concluye que la frecuencia para este receptor es MAYOR.(Sonido más AGUDO).
Si se analiza de forma análoga la frecuencia que recibe el receptor situado a la izquierda de la fuente. Es decir, cuando la fuente seALEJA del receptor, se obtiene una expresión similar (ahora vF es negativa):
f0 =f vS vS+vF
(39) Y por tanto, la frecuencia para este receptor es MENOR.(Sonido más GRAVE).
B. Foco en reposo y receptor en movimiento.
Figura 20: Efecto Doppler para foco en reposo y receptor móvil.
En este caso, la separación entre los frentes de onda es constante (λ no cambia), ya que
el foco está en reposo. No obstante, la velocidad relativa con la que llegan los frentes al receptor si cambia debido a que el receptor se aleja o acerca a dicha fuente.
Si el observador se aleja de la fuente a una velocidad vR, la velocidad aparente de
los frentes de onda que lo alcanzan seráv0 =vS−vR. vS es la velocidad del sonido.
f0 = v 0
λ =f
vS−vR vS
Si el observador se acerca a la fuente a una velocidad vR, la velocidad aparente de
los frentes de onda que lo alcanzan será v0 =vS +vR.
f0 = v 0
λ =f
vS+vR vS
(41) Este receptor percibirá un sonido de MAYOR frecuencia; más AGUDO.
C. Foco en movimiento y receptor en movimiento.
El caso general se puede analizar a partir de la siguiente expresión, la cual permite deducir cualquiera de las anteriores adaptándola a cada situación particular.
f0 =fvS±vR vS∓vF
(42) Uso del signo (+): En el numerador si el receptor se acerca a la fuente. Y en el denominador si la fuente se aleja del receptor.
Uso del signo (−): En el numerador si el receptor se aleja de la fuente. Y en el
denominador si la fuente se acerca al receptor.
ALGUNAS APLICACIONES DEL EFECTO DOPPLER Algunas aplicaciones del efecto Doppler son:
RADARES.El radar emite continuamente ondas a una determinada frecuencia (f).
Dichas ondas se reejan en los vehículos que atraviesan la calzada. Esta reexión hace que, desde el punto de vista teórico, los automóviles puedan considerarse focos en movimiento. El radar cuenta con un receptor en reposo que mide la frecuencia de la onda reejada, que será ligeramente distinta (f0) a la emitida. A partir de dicha
frecuencia f0 , y de la velocidad de la onda en el medio, v , el radar "despeja"la
velocidad del foco (el vehículo en movimiento).
ASTROFÍSICA. La luz de las estrellas sigue los mismos principios que cualquier otra onda. En este caso, podemos usar el efecto Doppler para saber si una estrella se aleja o se acerca a nosotros. Tomemos como punto de partida una estrella cuya luz emitida es amarilla. Es importante recordar que el color que percibimos de la luz está estrechamente relacionado con su frecuencia. Así, si la estrella amarilla se aleja de nosotros a gran velocidad, la frecuencia de la luz percibida disminuirá, mostrán-dose en un color enrojecido. A este efecto se le conoce como desplazamiento hacia el rojo (redshift). Por el contrario, si la estrella se acercase, la frecuencia aumentaría, mostrándose en un color azulado. A este efecto se le conoce como desplazamiento hacia el azul (blueshift).
