COLEGIO SAM BY ANGLO SECCIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS PRIMER GRADO PROF. AMIR MADRID PROBLEMAS PARA TRABAJAR EN LA SEMANA DE REGULARIZACIÓN CICLO ESCOLAR 2015-2016
DX 01: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES (N)
1. Resuelve las siguientes sumas y restas:
2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones:
3. Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
DX 02: OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES (Q)
1. Convierte a decimal o a fracción según corresponda
2. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.
3. Resuelve las siguientes operaciones y expresa tus resultados con decimales:
DX 03: PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES
Resuelve los siguientes problemas sin usar calculadora:
1. Una editorial publica 12 000 ejemplares de un libro de álgebra, 8 000 de uno de geometría analítica y 10 700 de uno de cálculo diferencial e integral, ¿cuántos libros de las tres áreas publica en total?_______________________________________________
2. Una persona ingiere en el desayuno un jugo de naranja con 20 calorías de contenido energético, unos huevos fritos de 800 calorías, una rebanada de pan con 50 calorías y un cóctel de frutas de 150 calorías, ¿cuántas calorías consume en total?_________________ 3. Cierto famoso jugador de futbol nació en 1966, a los 17 años ganó el mundial juvenil, a los
24 el mundial de primera fuerza, 4 años más tarde perdió una final de campeonato mundial y 3 años después se retiró del futbol, ¿cuál fue el año de su retiro?___________
4. En un día en la Antártica el termómetro marca una temperatura de 35°C bajo cero y el pronóstico meteorológico indica que en las siguientes horas la temperatura descenderá 18°C más, ¿cuál es la nueva temperatura que registrará el termómetro?______________
5. Una empresa reporta en los últimos 4 meses las siguientes pérdidas: $330 000, $225 000, $400 000 y $155 000, ¿a cuánto asciende el monto total de las pérdidas?_________
6. Se reforestó el cerro del Chapulín con: 1386 pinos, 2571 abedules, 422 cedros. ¿Cuántos árboles se plantaron en total?________________________________________
7. Pilar pagó este mes $ 125.00 de energía eléctrica, $ 800.00 de renta, $ 384.00 de servicio telefónico y aún le quedan $ 1165.00 de su sueldo mensual. ¿Cuánto gana al mes? _______
8. Una empresa cobra 12% sobre los ingresos mensuales de 5 franquicias. La cantidad que paga cada una es: $45 400, $38 900, $72 300, $58 600 y $92 100, ¿qué cantidad recibió la empresa en un mes?_______________________________________________
5. Una cuenta de ahorro tiene un saldo de $2 500, si se efectúa un retiro de $1 500 y se cobra una comisión de $7 por disposición ¿cuánto queda disponible en la cuenta?_____________
6. Un rollo de tela tiene una longitud de 40 metros, el lunes se vendieron 3, el martes 8, el miércoles 5 y el jueves 6, ¿cuántos metros de tela quedan para vender el resto de la semana?_____________________________________________________________
7. Un atleta debe cubrir una distancia de 10 000 metros, si recorre 5 850, ¿qué distancia le falta recorrer?_________________________________________________________
8. Juan solicitó un préstamo de $20 000: el primer mes abonó $6 000, el segundo $4 000, y en el tercero $5 500, ¿cuánto le falta pagar para cubrir su adeudo?___________________
9. La edad de Abigail es de 31 años, la de Mario es de 59 y la diferencia de las edades de Carmen y Clara es de 37 años, ¿en cuánto excede la suma de las edades de Abigail y Mario a la diferencia de las de Carmen y Clara?_______________________________________
DX 04: PROBLEMAS DE SUMA DE NÚMEROS CON SIGNO
1. Realiza las siguientes sumas de números con signo. Usa la recta numérica.
2. Utiliza la recta numérica para obtener los siguientes resultados.
a) -9 + 2 =
b) 11 + (-15) =
c) 7 – 15 =
d) -9 + 12=
e) -2 + (-6) =
f) -7 + (-2) =
g) 10 + (-18)
DX 05: REGLA DE TRES SIMPLE
1. Si 12 discos compactos cuestan $600, ¿cuánto costarán 18?
2. Una llave que se abre 4 horas diarias durante 5 días, vierte 5 200 litros de agua, ¿cuántos litros vertirá en 12 días si se abre 4 horas por día?
3. El precio de 25 latas de aceite es de $248, ¿cuántas latas se podrán comprar con $1 240? 4. Liam escucha la radio durante 30 minutos, lapso en el que hay 7 minutos de anuncios
comerciales; si escucha la radio durante 120 minutos, ¿cuántos minutos de anuncios escuchará?
5. Durante 70 días de trabajo Ana ganó $3 500, ¿cuánto ganaría si trabajara 12 días más? 6. Un automóvil gasta 9 litros de gasolina cada 120 km. Si quedan en el depósito 6 litros,
¿cuántos kilómetros podrá recorrer?
DX 06: TABLAS, RECTA NUMÉRICA Y GRÁFICA
1. Lucas, Daniela, Octavio y Pamela viven en una comunidad del municipio de San Juan, un lugar rodeado de montañas y frondosos árboles. Las calles principales están pavimentadas y cuentan con servicios básicos, así como con extensas áreas de esparcimiento, canchas deportivas y espacios para jugar.
Es un lunes de verano y los cuatro amigos están de vacaciones, por lo que decidieron dar un paseo en “La pista”, un circuito para bicicletas que mide 4000 m de largo.
Al llegar, Daniela y Octavio aceptan competir para ver quién llega primero a la meta. Desde la línea de salida, Lucas y Pamela estaban observando la carrera cuando se les ocurrió plantear el siguiente problema:
Si Daniela avanza 500 metros en un minuto y Octavio 400 metros en un minuto y, además, Daniela decide darle a Octavio una ventaja de 300 metros, ¿quién de los dos llegará primero a la meta y por cuántos metros le ganará a su contrincante?
a. Lucas y Pamela trabajan en el problema. Lucas decidió trazar una recta en el suelo y marcó la ventaja que Daniela le dio a Octavio.
Pamela decidió registrar en una tabla el avance de Daniela y en otra el de Octavio, primero sin tomar en cuenta la ventaja. A Pamela se le ocurrió que podía hacer una sola tabla con el avance de los dos y tomar en cuenta la ventaja para resolver el problema. Ayuda a Pamela completando la tabla, no olvides considerar la ventaja.
Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Daniela Octavio
b. ¿Quién gana la carrera?
DX 07: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Es el viernes de la última semana de vacaciones de verano. Los muchachos miran las figuras caprichosas que se forman en el piso con los mosaicos que lo recubren. Como atraída por un imán, a Daniela le llama fuertemente la atención algo a lo que no consigue encontrarle forma; observa muy atenta la figura en el piso hasta que adquiere relieve en su mirada fija.
Entonces, llama a sus amigos para decirles que le gustaría saber el perímetro y el área de la figura que se forma con las líneas de dos mosaicos: un segmento de recta y dos arcos. Todos ponen atención a la figura que Daniela señala y deciden apoyarla.
Cada uno de los mosaicos que están observando mide 20 cm de lado y tiene marcado un arco. En el dibujo de arriba se muestra la figura que señala Daniela, los arcos se trazan apoyándose en el vértice C y en el vértice A.
Después de analizar durante unos minutos el problema, Pamela comenta que no conoce una fórmula para calcular el área o el perímetro de figuras como esa, pero que recordaba las fórmulas que aprendieron en la escuela para calcular áreas y perímetros de cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. Lucas está de acuerdo con Pamela y les dice que quizá podrían buscar otras maneras de calcular perímetros y áreas.
¿Cómo calcularías el área y el perímetro de la figura sombreada?
Los cuatro amigos deciden calcular primero el área de la figura; después de pensar por un momento, cada uno expresa lo que se le ocurre para calcularla.
Octavio les dice que recuerda haber obtenido en la escuela la medida de áreas de figuras irregulares mediante el cálculo de áreas de figuras regulares. Nuevamente observan la figura y dan algunas ideas:
¿Qué figura forman los dos mosaicos? ¿Cómo calculas el área de esa figura?
Daniela dice que podrían calcular el área que queda fuera de la figura sombreada.
Octavio presenta una manera más de resolver el problema: traza dos diagonales, una en cada uno de los mosaicos y observa que los gajos que se forman parecen iguales.
¿cuál de las figuras que se forman tiene área igual de la figura sombreada?
COLEGIO SAM BY ANGLO SECCIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS SEGUNDO GRADO PROF. AMIR MADRID PROBLEMAS PARA TRABAJAR EN LA SEMANA DE REGULARIZACIÓN CICLO ESCOLAR 2015-2016
DX 01: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
2. Calcula el área de las siguientes figuras geométricas:
DX 02: OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
1. Realiza las siguientes sumas de números con signo. Usa la recta numérica.
2. Resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos =
× −11 0
8 3 × − = − −5)( 6)
( (+1)(+2)=
= − +7)( 1)
( (−6)(−6)=
= + −8.5)( 5)
( ) 4 3 ( * ) 5 2 (− −
3. ¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?
= − + −5)( 4)( 8)
( − − )(−3)=
6 7 )( 3 1 ( = − + +
−2)( 5)( 1)( 3)
( − − − )(−0.2)(−1)= 4 3 )( 3 )( 6 (
DX 03: LEYES DE LOS EXPONENTES
1. ¿Cuál es el resultado de operar (23)2?
A) 8 B) 16 C) 32 D) 64
2. ¿Cuál es el resultado de multiplicar 33 X 32?
A) 54 B) 30 C) 9/6 D) 243
3. ¿Cuál es el resultado de operar 34/32?
A) 2 B) 6 C) 9 D) 2
4. ¿Cuál es el resultado de dividir (43) / (42)?
A) 000 1 B) 000 4 C) 0 256 D) 1 024
5. ¿Cuál es el resultado de operar (34) / (32)?
A) 2 B) 6 C) 9 D) ½
6. ¿En cuál de las siguientes operaciones se expresa el resultado del cociente x-2/x3?
A) x B) 1/x C) x-5 D) 1/x5
7. La cantidad de neuronas en el ser humano es de 1 x 1011 mientras que en las cucarachas es de 1 x 106, ¿cuántas veces es mayor la cantidad de neuronas en el ser humano respecto a las cucarachas?
A) 1 x 105 B) 1 x 1011 C) 1 x 1017 D) 1 x 1066
8. ¿A qué es equivalente 4-2?
A) 1/42 B) 42 C) -42 D) 1/24
9. ¿Cuál de las siguientes expresiones resulta de elevar 9 a la potencia de -3?
A) 33/9 B) 1/93 C) 13/9 D) 9/33
DX 04: JERARQUÍA DE OPERACIONES
11.Efectúa las siguientes operaciones
DX 05: ECUACIONES LINEALES
DX 06: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?______ 2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos
números?__________________________________________________________
3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuántos pagó por cada una?________________________________
4. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?_______________________________________________
5. El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?__
6. En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?__________________________________________________________ 7. Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía
siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?________________________
8. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?_____________________________________________________
9. Gregorio va a la tlapalería y compra 3 focos de 60 watts y 5 clavijas. Paga con $100 y le regresan $63. Otro día va a comprar 2 focos de 60 watts y 4 clavijas. Paga con $100 y le regresan $72. ¿Cuánto le costaron cada foco y cada
clavija?________________
10.Cuatro alumnos resolvieron en el pizarrón el siguiente sistema de ecuaciones: 2x – 3y = 7, -2x +4y = -8. Al finalizar el ejercicio, entre todos verificaron los procedimientos de resolución.
a. ¿Cuál de los siguientes procedimientos de resolución es el correcto? _________
x + 2 y
x
y
DX 07: PROPORCIONALIDAD DIRECTA, INVERSA Y COMPUESTA
Resuelve los siguientes problemas:
1. El precio de 25 latas de aceite es de $248, ¿cuántas latas se podrán comprar con $1 240?
2. Liam escucha la radio durante 30 minutos, lapso en el que hay 7 minutos de anuncios comerciales; si escucha la radio durante 120 minutos, ¿cuántos minutos de anuncios escuchará?
3. Durante 70 días de trabajo Ana ganó $3 500, ¿cuánto ganaría si trabajara 12 días más?
4. Una llave abierta 6 horas diarias durante 7 días arrojó 6 120 litros de agua, ¿cuántos litros arrojará durante 14 días si se abre 4 horas diarias?
5. Un automóvil gasta 9 litros de gasolina cada 120 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer?
6. En un libro de 80 páginas cada una tiene 35 líneas, ¿cuántas páginas tendrá el mismo libro si en cada una se colocan 40 líneas?
7. Una bodega se llena con 3 500 sacos de 6 kg de papas cada uno y otra de la misma capacidad se llena con sacos de 5 kg, ¿cuántos sacos caben en la segunda bodega?
8. Un leñador tarda 8 segundos en dividir en 4 partes un tronco de cierto tamaño, ¿cuánto tiempo tardará en dividir un tronco semejante en 5 partes?
9. Si un automóvil hizo 9 horas durante un recorrido de 750 kilómetros, ¿qué tiempo empleará en recorrer 2 250 kilómetros si su velocidad es constante?
10.Teresa tiene en su tienda varios sacos de harina de 18 kg y va a vender cada uno en $108, pero como nadie quiere comprar por saco decide venderla por kilo. Su primer cliente le pidió 4 kg, ahora ella quiere saber cuánto debe cobrarle.
11.Andrea lee un libro de 500 páginas en 20 días y lee 1 hora diaria, ¿cuántos minutos debe leer diariamente para que en condiciones iguales lea un libro de 800 páginas en 15 días?
12.El padre de Alejandro contrató a 15 obreros que, al trabajar 40 días durante 10 horas diarias, construyeron en su casa una alberca con capacidad para 80 000 litros de agua; si Alejandro contrata a 10 de esos obreros para que trabajen 6 horas diarias y construyan otra alberca con capacidad para 40 000 litros de agua, ¿cuántos días tardarán en construirla?
13.Una fábrica proporciona botas a sus obreros, si 4 obreros gastan 6 pares de botas en 120 días, ¿cuántos pares de botas gastarán 40 obreros en 300 días?
14.La tripulación de un barco la forman el capitán, 5 ayudantes y 6 investigadores. El capitán programa las raciones de agua a razón de 8 litros diarios para toda la tripulación en un viaje de 6 días, pero a la hora de zarpar 2 de los investigadores deciden quedarse. Debido a esto se decide que el viaje dure 2 días más, ¿cuál debe ser la ración diaria de agua?
COLEGIO SAM BY ANGLO SECCIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS TERCER GRADO PROF. AMIR MADRID PROBLEMAS PARA TRABAJAR EN LA SEMANA DE REGULARIZACIÓN CICLO ESCOLAR 2015-2016
DX 01: JERARQUÍA DE OPERACIONES
1. Efectúa las siguientes operaciones
DX 02: OPERACIONES CON POTENCIAS Y RAÍCES
2. Simplifica las siguientes expresiones
DX 03: DESPEJE DE FÓRMULAS
DX 04: ECUACIONES LINEALES
DX 05: ECUACIONES CUADRÁTICAS
1. Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas usando la fórmula general.
Ecuación Forma estándar a b c
x2 + 2x + 3 = 0 2x2 – 2x + 6 = 0 2x2 – 4x – 1 = 0 5x2 + 2x = 0 w2 = 2w – 1 m2 – 4 = 0 36x – x2 = 62
2. Emplea la fórmula general y encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones:
3. Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones? Largo: ____________ Ancho: _________________
4. Resuelve la ecuación cuadrática x2 – 5
x + 4 = 0 mediante la fórmula general. Muestra el procedimiento completo y correcto.
5. Carlos es 4 años mayor que Manuel y si se suman los cuadrados de las edades de ambos el resultado es 136. ¿Cuáles son las edades de Carlos y Manuel?
DX 06: TRIGONOMETRÍA
Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.
1. ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________
2. ¿Qué nombre reciben esos ángulos?_________________________________________
3. Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N.
4. ¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?___________________________________________________________
5. Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?____________________________________________________
6. ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?__________________. Pueden explorar con diferentes triángulos rectángulos
7. Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para los siguientes triángulos rectángulos.
10 8
6
sen M = _________________
cos M =__________________
tan M =__________________
sen N =__________________
5
Resolviendo problemas básicos
1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º?_________________
2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene? _________________
3. ¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que lo sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º. _________________
4. Calculen cuánto mide la sombra de la torre.___________________
5. Hallar la altura de un edificio si desde el otro lado de la calle, a 30 m de su base, vemos su extremo superior con un ángulo de 60°._________________
6. Calcular la altura de una torre si desde una distancia de 50 m se observa su punto más alto con un ángulo de 48º. _________________
20 m ?
37°
B C
A
60 m
53º ?
35°
50 m
sombra n
DX 07: SUCESIONES CUADRÁTICAS
1. Analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.
a. Completa la tabla:
Figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cubos
b. Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? _______ ¿Cuántos cubos se necesitan para la figura 10?__________ ¿Cuántos cubos para la figura 100?__________
c. ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?_________________________________
d. Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?___________________________
e. Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión?_______________________ f. ¿Por qué?_________________________________________________________
2. Con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 a. Completa la tabla:
Figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cuadros
b. ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?_______________ c. ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?__________________________________ d. Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos
de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.____________
3. Observa los triángulos y cuenta los puntos que hay en cada uno.
25? 45? 351? 900? 1000?
