UNIDAD: FUNCIONES-ESTADÍSTICA-PROBABILIDAD MATEMÁTICAS 3º ESO
“EL QUIJOTE. 400 AÑOS”
Hace ya más de 400 años que se publicó la segunda parte del Quijote, aunque para todos es mucho más conocido el comienzo de su primera parte, a saber:
“En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho tiempo que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor...”.
Pues bien, sabiendo que cada mañana el galgo de Don Quijote recorría la distancia entre la casa de Sancho y de Don Quijote y que cuando lo hacía a 2 m/seg tardaba cuatro minutos y medio y que cuando lo hacía a 10´8 km/h tardaba 180 segundos. Indica la función que permite calcular el tiempo, en minutos, que tarda el galgo en recorrer la distancia entre ambas casas en función de la velocidad adquirida medida en metros por segundo. (10%)
Cuando Don Quijote comenzó sus aventuras no llevaba ni blanca:
“Preguntole si traía dineros; respondió don Quijote que no traía blanca, porque él nunca había leído en las historias de caballeros andantes que ninguno los hubiese traído. A esto dijo el ventero que se engañaba; que, puesto que en las historias no se escribía, por haberles parecido a los autores de ellas que no era menester escribir una cosa tan clara y tan necesaria de traerse como eran dineros y camisas limpias, no por eso se había de creer que no los trajeron…”
A partir de ahí, Don Quijote siempre llevó dinero, así cuando Don Quijote y Sancho llegan a un pueblo en el que quieren hospedarse se encuentran con dos posadas: “LA DOLOROSA” que cobra 12 ducados por reservar más 4 ducados por día, y “EL CHIFLADO” que cobra 21 ducados por reservar más tres ducados por día. Indica las funciones que permiten obtener la cantidad de ducados a pagar en función de los días que se descansa en cada posada. Representa juntas dichas funciones y razona por cuál se debería decantar Don Quijote si piensa estar cuatro días. (10%)
Don Quijote durante las bodas del rico Camacho había oído hablar de las maravillas de la cueva de Montesinos:
“Finalmente, tres días estuvieron con los novios, donde fueron regalados y servidos como cuerpos de rey. Pidió don Quijote al diestro licenciado le diese una guía que le encaminase a la cueva de Montesinos, porque tenía gran deseo de entrar en ella y ver a ojos vistas si eran verdaderas las maravillas que de ella se decían por todos aquellos contornos. El licenciado le dijo que le daría a un primo suyo, famoso estudiante y muy aficionado a leer libros de caballerías, el cual con mucha voluntad le pondría a la boca de la mesma cueva y le enseñaría las lagunas de Ruidera, famosas ansimismo en toda la Mancha y aun entoda España,...”
“Don Quijote dijo que aunque llegase al abismo, había de ver donde paraba, y, así, compraron casi cien brazas de soga, y otro día, a las dos de la tarde, llegaron a la cueva, cuya boca es espaciosa y ancha,...”
Una vez en ella comprobó que la temperatura descendía de manera directamente proporcional a la profundidad de la cueva, observó que a los 65 metros de profundidad la temperatura era de 17º C y que a los 299 metros la temperatura pasó a 8º C. Cuando llegó al fondo donde se encontró con Montesinos y pudo ver a Dulcinea como una vulgar labriega debido a su “encantamiento”, observó que el agua se congelaba. Indica y representa la función que relaciona la temperatura con la profundidad de la cueva. ¿Cuál es su profundidad? (10%)
Don Quijote es vencido en una playa de Barcelona por el Caballero de la Blanca Luna, que no es otro que su amigo el bachiller Sansón Carrasco, el cual le hace prometer que dejará la vida de caballero para volver a su casa. Es en este trayecto cuando a Don Quijote se le ocurre la idea de que él y Sancho se dediquen a la vida pastoril.
“Este es el prado donde topamos a las bizarras pastoras y gallardos pastores que en él querían renovar e imitar a la pastoral Arcadia, pensamiento tannuevo como discreto, a cuya imitación, si es que a ti te parece bien, querría, ¡oh Sancho!, que nos convirtiésemos en pastores, siquiera el tiempo que tengo de estar recogido. Yo compraré algunas ovejas y todas las demás cosas que al pastoral ejercicio son necesarias, y, llamándome yo el pastor Quijótiz, y tú el pastor Pancino,...”
Otra de las alocadas situaciones por las que pasa Don Quijote es la de las pellejas de vino:
“En esto oyeron un gran ruido en el aposento, y que don Quijote decía a voces: -¡Tente, ladrón, malandrín, follón; que aquí te tengo, y no te ha de valer tu cimitarra! Y parecía que daba grandes cuchilladas por las paredes. Y dijo Sancho:
-No tienen que pararse a escuchar, sino entren a despartir la pelea, o a ayudar a mi amo; aunque ya no será menester, porque sin duda alguna el gigante está ya muerto y dando cuenta a Dios de su pasada y mala vida; que yo vi correr la sangre por el suelo y la cabeza cortada y caída a un lado, que es tamaña como un gran cuero de vino.
- Que me maten -dijo a esta sazón el ventero-, si don Quijote, o don diablo, no ha dado alguna cuchillada en alguno de los cueros de vino tinto que a su cabecera estaban llenos, y el vino derramado debe de ser lo que le parece sangre a este buen hombre.”
Las pellejas que acuchilló Don Quijote fueron cinco, que pertenecían a cinco clientes del ventero, el cual, tomó otras cinco pellejas distintas y se las entregó a sus clientes.
Llamando a las pellejas P1, P2, P3, P4 y P5, así como a los clientes C1, C2, C3, C4 y C5, escribir todas las posibles formas de entregar las pellejas a los distintos clientes. ¿Cuál es la probabilidad de que cada uno reciba la suya? (15%)
Se ha preguntado a 48 alumnos de la ESO por su edad y por el año de nacimiento de Don Miguel de Cervantes Saavedra y estas han sido las respuestas:
Edad NacimientoAño Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes
16 1520 16 1557 12 1547 14 1533 13 1531
15 1533 15 1551 14 1579 12 1544 14 1543
16 1541 15 1521 13 1556 16 1540 14 1529
12 1547 17 1560 13 1525 13 1534 16 1529
17 1555 15 1539 17 1546 14 1568 13 1549
13 1567 16 1545 16 1574 13 1562 15 1567
14 1523 16 1572 12 1538 16 1547 13 1528
14 1542 13 1538 13 1546 12 1552 14 1548
16 1570 16 1544 13 1567 13 1580 15 1530
12 1535 12 1562 14 1563
Realizar un estudio para ambas variables que incluyan los siguientes aspectos:
1.- Indicar la población y la muestra, así como el tipo de variable, en cada caso, razonando por qué se la clasifica de esa manera. (5%)
2.- Tabla completa para ambas variables, para ello tendremos en cuenta lo siguiente: (20%) · La variable “Edad”, toma los valores de la tabla de doble entrada de la parte superior. · La variable “Año Nacimiento Cervantes”, se debe distribuir en intervalos de amplitud 10 unidades, comenzando por el intervalo [1520-1530).
· Las columnas que deben aparecer son las que se muestran a continuación.
3.- Calcular, para ambas variables, la media, el intervalo modal y la moda, el intervalo mediano y la mediana, el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación. (20%)
· 3.1.- Interpretar el valor obtenido para la mediana en ambos casos.
· 3.2.- A la vista de los resultados obtenidos para media y desviación típica. ¿Cuál de las dos variables tiene mayor dispersión? ¿Qué parámetro nos lo indica?
· 3.3.- Calcular ahora, para la variable “Año Nacimiento Cervantes”, la media sin tomar intervalos. Comparar estos resultados con los obtenidos en el apartado 3 y comentarlos.
Por grupos realizar el siguiente trabajo en el aula:
· Deben presentarse las actividades resueltas en formato de papel DIN-A4.
· Aparecerá una primera hoja con el título del trabajo, los datos personales de los alumnos y el porcentaje del trabajo que el grupo consensúe que ha hecho cada componente.
. Una segunda hoja debe contener un índice claro y preciso.
. Se valorará la presentación (homogeneidad, limpieza, claridad, enunciados, márgenes…), la estructuración de las respuestas, el desarrollo y elaboración de las mismas, la expresión gramatical y las faltas de ortografía.
· Se podrá usar la calculadora.
ÍNDICE
.- EL GALGO DE DON QUIJOTE pág 4 10%
.- EL CHIFLADO y LA DOLOROSA pág 5 10%
.- LA CUEVA DE MONTESINOS pág 6 10%
.- EL APRISCO pág 7 - 8 10%
.- LAS PELLEJAS DE VINO pág 9 - 10 15%
.- POBLACIÓN, MUESTRA y TIPO DE VARIABLE pág 10 5%
.- TABLA DE FRECUENCIAS pág 11 20%
.- CÁLCULO DE PARÁMETROS pág 12 20%
UNIDAD: FUNCIONES, ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD MATEMÁTICAS 3º ESO
SOLUCIÓN “EL QUIJOTE. 400 AÑOS”
Hace ya más de 400 años que se publicó la segunda parte del Quijote, aunque para todos es mucho más conocido el comienzo de su primera parte, a saber:
“En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho tiempo que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor...”.
Pues bien, sabiendo que cada mañana el galgo de Don Quijote recorría la distancia entre la casa de Sancho y de Don Quijote y que cuando lo hacía a 2 m/seg tardaba cuatro minutos y medio y que cuando lo hacía a 10´8 km/h tardaba 180 segundos. Indica la función que permite calcular el tiempo, en minutos, que tarda el galgo en recorrer la distancia entre ambas casas en función de la velocidad adquirida medida en metros por segundo. (10%)
DISTANCIA CASA DE SANCHO PANZA A CASA DE DON QUIJOTE:
Para calcular la distancia de la casa de Sancho a la casa de Don Quijote, aplicamos la fórmula del espacio, realizando los cambios previos de unidades: s = v · t
Por tanto, si la distancia entre ambas casas es de 540 metros, la función que permite calcular el tiempo, en minutos, que en recorrer la distancia entre ambas casas en función de la velocidad adquirida medida en metros por segundo será:
x: “Velocidad en metros por segundo” y: “Tiempo en segundos” ⇒
Se puede comprobar en una tabla:
TIEMPO (seg) VELOCIDAD (m/seg) ESPACIO (m)
270 2 540
180 3 540
Pero no esta la función que nos piden pues debe ser:
x: “Velocidad en metros por segundo” y: “Tiempo en minutos” ⇒
Se puede comprobar en una tabla:
TIEMPO (min) VELOCIDAD (m/seg)
4,5 2
3 3
Cuando Don Quijote comenzó sus aventuras no llevaba ni blanca:
no era menester escribir una cosa tan clara y tan necesaria de traerse como eran dineros y camisas limpias, no por eso se había de creer que no los trajeron…”
A partir de ahí, Don Quijote siempre llevó dinero, así cuando Don Quijote y Sancho llegan a un pueblo en el que quieren hospedarse se encuentran con dos posadas: “LA DOLOROSA” que cobra 12 ducados por reservar más 4 ducados por día, y “EL CHIFLADO” que cobra 21 ducados por reservar más tres ducados por día. Indica las funciones que permiten obtener la cantidad de ducados a pagar en función de los días que se descansa en cada posada. Representa juntas dichas funciones y razona por cuál se debería decantar Don Quijote si piensa estar cuatro días. (10%)
Tomando las variables: x: “Tiempo de estancia en días” y: “Coste total en ducados”
Las funciones de ambas posadas serán:
.- “LA DOLOROSA” _ y = 4x + 12 .- “EL CHIFLADO” _ y = 3x + 21
x y x Y
0 12 0 21
1 16 1 24
2 20 2 27
3 24 3 30
4 28 4 33
5 32 5 36
9 48 9 48
Por tanto, para cuatro días la mejor opción en “LA DOLOROSA”, de hecho, para menos de nueve días la más económica es “LA DOLOROSA”, para más de nueve días es más rentable “EL CHIFLADO”, y para nueve días da igual una que otra, tienen el mismo coste, 48 ducados.
Don Quijote durante las bodas del rico Camacho había oído hablar de las maravillas de la cueva de Montesinos:
porque tenía gran deseo de entrar en ella y ver a ojos vistas si eran verdaderas las maravillas que de ella se decían por todos aquellos contornos. El licenciado le dijo que le daría a un primo suyo, famoso estudiante y muy aficionado a leer libros de caballerías, el cual con mucha voluntad le pondría a la boca de la mesma cueva y le enseñaría las lagunas de Ruidera, famosas ansimismo en toda la Mancha y aun entoda España,...”
“Don Quijote dijo que aunque llegase al abismo, había de ver donde paraba, y, así, compraron casi cien brazas de soga, y otro día, a las dos de la tarde, llegaron a la cueva, cuya boca es espaciosa y ancha,...”
Una vez en ella comprobó que la temperatura descendía de manera directamente proporcional a la profundidad de la cueva, observó que a los 65 metros de profundidad la temperatura era de 17º C y que a los 299 metros la temperatura pasó a 8º C. Cuando llegó al fondo donde se encontró con Montesinos y pudo ver a Dulcinea como una vulgar labriega debido a su “encantamiento”, observó que el agua se congelaba. Indica y representa la función que relaciona la temperatura con la profundidad de la cueva. ¿Cuál es su profundidad? (10%)
La situación queda reflejada en el siguiente gráfico:
El enunciado indica que la temperatura desciende de forma directamente proporcional a la profundidad, por lo que la función solicitada debe ser del tipo: y =
mx + n, este modelo no representa la proporcionalidad directa pero no consideramos el término fijo “n” sí que lo hace, por tanto para calcular “m” y “n” recurrimos a un sistema de ecuaciones:
Considerando: x : “Temperatura en ºC” y : “Profundidad en metros”
La función será: y = – 26 x + 507
Por otra parte si conisderamos: x : “Profundidad en metros” y : “Temperatura en ºC”
La función será:
0 metros ¿ºC?
- 65 m 17 ºC
- 299 m 8 ºC
Don Quijote es vencido en una playa de Barcelona por el Caballero de la Blanca Luna, que no es otro que su amigo el bachiller Sansón Carrasco, el cual le hace prometer que dejará la vida de caballero para volver a su casa. Es en este trayecto cuando a Don Quijote se le ocurre la idea de que él y Sancho se dediquen a la vida pastoril.
“Este es el prado donde topamos a las bizarras pastoras y gallardos pastores que en él querían renovar e imitar a la pastoral Arcadia, pensamiento tannuevo como discreto, a cuya imitación, si es que a ti te parece bien, querría, ¡oh Sancho!, que nos convirtiésemos en pastores, siquiera el tiempo que tengo de estar recogido. Yo compraré algunas ovejas y todas las demás cosas que al pastoral ejercicio son necesarias, y, llamándome yo el pastor Quijótiz, y tú el pastor Pancino,...”
Para guardar sus ovejas quieren construir un aprisco rectangular de tal forma que utilizando 68 metros de valla consiga cercar la mayor área posible. Realizar una tabla para los posibles valores de la base, la altura y el área de todos los rectángulos que se puedan formar, tomando números naturales para esas dimensiones. Indicar la solución razonadamente a Don Quijote y Sancho Panza. Buscar ahora la solución utilizando una función que permita calcular el área del aprisco en función de la medida de la base. Indicar igualmente la solución a Don Quijote y Sancho Panza. (Utilizar Fooplot) (10%)
Debemos construir una tabla con los siguientes datos:
Los datos de la tabla deben cumplir la condición de que el perímetro sea 68 metros y que el área del rectángulo sea la mayor posible, y se llega a la mejor opción con el CUADRADO de lado 17 metros, debemos considerar que el cuadrado es un caso particular del rectángulo.
BASE ALTURA ÁREA cm2 BASE ALTURA ÁREA cm2
0 34 0 17 17 289
1 33 33 18 16 288
2 32 64 19 15 285
3 31 93 20 14 280
4 30 120 21 13 273
5 29 145 22 12 264
6 28 168 23 11 253
7 27 189 24 10 240
8 26 208 25 9 225
9 25 225 26 8 208
10 24 240 27 7 189
11 23 253 28 6 168
12 22 264 29 5 145
13 21 273 30 4 120
14 20 280 31 3 93
15 19 285 32 2 64
16 18 288 33 1 33
17 17 289 34 0 0
La función que nos solicitan debe permitir calcular el área del rectángulo conocida la medida de la base “x”, es decir, A = b · h
2x + 2y = 68 ⇒ y = 34 – x
A(x) = x · y = x · (34 – x) = – x2 + 34x
Esta función es una parábola cóncava y el punto más alto se sitúa en el vértice: V (17,289).
Otra de las alocadas situaciones por las que pasa Don Quijote es la de las pellejas de vino:
“En esto oyeron un gran ruido en el aposento, y que don Quijote decía a voces: -¡Tente, ladrón, malandrín, follón; que aquí te tengo, y no te ha de valer tu cimitarra! Y parecía que daba grandes cuchilladas por las paredes. Y dijo Sancho:
-No tienen que pararse a escuchar, sino entren a despartir la pelea, o a ayudar a mi amo; aunque ya no será menester, porque sin duda alguna el gigante está ya muerto y dando cuenta a Dios de su pasada y mala vida; que yo vi correr la sangre por el suelo y la cabeza cortada y caída a un lado, que es tamaña como un gran cuero de vino.
- Que me maten -dijo a esta sazón el ventero-, si don Quijote, o don diablo, no ha dado alguna cuchillada en alguno de los cueros de vino tinto que a su cabecera estaban llenos, y el vino derramado debe de ser lo que le parece sangre a este buen hombre.”
Las pellejas que acuchilló Don Quijote fueron cinco, que pertenecían a cinco clientes del ventero, el cual, tomó otras cinco pellejas distintas y se las entregó a sus clientes.
Llamando a las pellejas P1, P2, P3, P4 y P5, así como a los
clientes C1, C2, C3, C4 y C5, escribir todas las posibles formas de
entregar las pellejas a los distintos clientes. ¿Cuál es la probabilidad de que cada uno reciba la suya? (15%)
Las posibles formas de entregar la pelletas serán:
CLIENTES
C1 C2 C3 C4 C5
PE
LL
E
JA
S
P1 P2 P3 P4 P5
P1 P2 P3 P5 P4
P1 P2 P4 P3 P5
P1 P2 P4 P5 P3
P1 P2 P5 P3 P4
P1 P2 P5 P4 P3
P1 P3 P2 P4 P5
P1 P3 P2 P5 P4
P1 P3 P4 P2 P5
P1 P3 P4 P5 P2
P1 P3 P5 P2 P4
P1 P3 P5 P4 P2
.. … … .. … … .. … … .. … … .. … …
P5 P3 P2 P4 P5
P5 P3 P2 P5 P4
P5 P3 P4 P2 P5
P5 P3 P4 P5 P2
P5 P3 P5 P2 P4
P5 P3 P5 P4 P2
P5 P4 P1 P2 P3
P5 P4 P1 P3 P2
P5 P4 P2 P1 P3
P5 P4 P2 P1 P2
P5 P4 P3 P1 P2
En total hay 120 formas de entregar las pellejas a los clientes, y solo en una de ellas se entrega a cada cliente su pelleja, por tanto la probabilidad solicitada será:
· p (RECIBIR CADA CLIENTE SU PELLEJA) =
Se ha preguntado a 48 alumnos de la ESO por su edad y por el año de nacimiento de Don
Miguel de Cervantes Saavedra y estas han sido las respuestas:
Edad NacimientoAño Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes Edad Año Nacimiento Cervantes
16 1520 16 1557 12 1547 14 1533 13 1531
15 1533 15 1551 14 1579 12 1544 14 1543
16 1541 15 1521 13 1556 16 1540 14 1529
12 1547 17 1560 13 1525 13 1534 16 1529
17 1555 15 1539 17 1546 14 1568 13 1549
13 1567 16 1545 16 1574 13 1562 15 1567
14 1523 16 1572 12 1538 16 1547 13 1528
14 1542 13 1538 13 1546 12 1552 14 1548
16 1570 16 1544 13 1567 13 1580 15 1530
12 1535 12 1562 14 1563
Realizar un estudio para ambas variables que incluyan los siguientes aspectos:
1.- Indicar la población y la muestra, así como el tipo de variable, en cada caso, razonando por qué se la clasifica de esa manera. (5%)
POBLACIÓN: Alumnos de ESO.
MUESTRA: Los 48 jóvenes a los que se ha preguntado.
La variable “Edad”, es CUANTITATIVA DISCRETA, por tomar valores sueltos y enteros.
La variable “Año Nacimiento Cervantes”, es CUANTITATIVA CONTINUA, por medir tiempo que es una magnitud continua. También puede considerarse CUANTITATIVA DISCRETA TOMADA EN INTERVALOS, se considera como CUANTITATIVA CONTINUA.
2.- Tabla completa para ambas variables, para ello tendremos en cuenta lo siguiente:
(20%)
· La variable “Edad”, toma los valores de la tabla de doble entrada de la parte superior.
· La variable “Año Nacimiento Cervantes”, se debe distribuir en intervalos de amplitud 10 unidades, comenzando por el intervalo [1520-1530).
· Las columnas que deben aparecer son las que se muestran a continuación.
3.- Calcular, para ambas variables, la media, el intervalo modal y la moda, el intervalo mediano y la mediana, el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación. (20%)
· 3.1.- Interpretar el valor obtenido para la mediana en ambos casos.
· 3.2.- A la vista de los resultados obtenidos para media y desviación típica. ¿Cuál de las dos variables tiene mayor dispersión? ¿Qué parámetro nos lo indica?
· 3.3.- Calcular ahora, para la variable “Año Nacimiento Cervantes”, la media sin tomar
intervalos. Comparar estos resultados con los obtenidos en el apartado 3 y comentarlos.
Edad xi fi Fi hi Hi fi · xi fi · xi2 GRADOS
12 12 7 7 14,58% 14,58% 84 1008 52,5 13 13 12 19 25,00% 39,58% 156 2028 90 14 14 9 28 18,75% 58,33% 126 1764 67,5
15 15 6 34 12,50% 70,83% 90 1350 45
16 16 11 45 22,92% 93,75% 176 2816 82,5
17 17 3 48 6,25% 100,00% 51 867 22,5
48 100,00% 683 9833 360
* MEDIANA: 14 años: “La mitad de los 48 jóvenes tienen 14 años o menos y la otra mitad tienen 14 años o más”.
* MODA: 13 años * RANGO: 17 – 12 = 5 años
* *
*
Año Cervantes xi fi Fi hi Hi fi · xi fi · xi2 GRADOS
[1520 – 1530) 1525 7 7 14,58% 14,58% 10675 16279375 52,5 [1530 – 1540) 1535 9 16 18,75% 33,33% 13815 21206025 67,5 [1540 – 1550) 1545 14 30 29,17% 62,50% 21630 33418350 105 [1550 – 1560) 1555 5 35 10,42% 72,92% 7775 12090125 37,5 [1560 – 1570) 1565 8 43 16,67% 89,58% 12520 19593800 60 [1570 – 1580) 1575 5 48 10,42% 100,00% 7875 12403125 37,5
48 100,00% 74.290 114.990.800 360
* CLASE MODAL: [1.540 – 1.550) MODA: año 1.545
* CLASE MEDIANA: [1.540 – 1.550) MEDIANA: año 1.545
“La mitad de los 48 jóvenes contestaron que el año de nacimiento de Miguel de Cervantes fue anterior al año 1.545 y la otra mitad contestaron que fue posterior a esa fecha.
NOTA: Miguel de Cervantes nació el 29 de septiembre de 1.547.
* RANGO: 1.580 – 1.520 = 60 años
*
*
*
3.2.- La dispersión es mayor en la primera pese a tener una desviación menor su media también lo es y en términos porcentuales supone mayor desviación 1,54 de 14,23 que 15,51 de 1.547, esto es, de un 10,85% a un 1,00%.
3.3.- Ambas medias son similares a las obtenidas cuando los datos se han agrupado por intervalos, por lo que se demuestra que este procedimiento no desvirtúa las medias reales.
*
.* SI HAY ALGÚN GRUPO QUE TERMINA ANTES QUE LOS DEMÁS, PARA SUBIR NOTA SE LES PUEDE MANDAR HACER:
Realizar una representación gráfica que corresponda a cada variable, utilizando la columna de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas. Dibujar un diagrama de sectores de las frecuencias relativas de una de las variables.
