Nombre del alumno(a):___________________________________________ N.L:_______ Grupo: ________
INSTRUCCIONES
Proyecto de examen de recuperación Parcial II Cálculo Diferencial.
1. - LEA CUIDADOSAMENTE CADA EJERCICIO. 2. - ESCRIBA CON LETRA DE MOLDE, LEGIBLE Y CON LIMPIEZA. 3. - TEXTO QUE NO SE ENTIENDA SE CALIFICA COMO MALA. 4.- ES NECESARIO ANOTAR EL PROCESO DE CADA EJERCICIO.
LA PARTE DE TEORIA DEBERÁS REALIZAR ADICIONAL UN ACORDEON EN UNA HOJA TAMAÑO CARTA, USA TU CREATIVIDAD.
No se reciben trabajos que no estén presentables y en limpio.
1.- Deberá realizar la guía completa en hoja de cuadro chico, en orden y con los
procesos adecuados para la solución correcta de cada uno de los ejercicios..
Objetivo
: Que el estudiante de cuarto semestre de la asignatura de Cálculo Diferencial desarrolle su propio material didáctico de autoaprendizaje al realizar una serie de ejercicios contemplando los temas vistos en el parcial II grabará en vídeo. Además de que mediante el trabajo colaborativo en la realización de esta actividad logre un aprendizaje significativo al realizar su exposición en video bajo la rúbrica propuesta.Propósitos.
Los conceptos abordados en el proyecto lograrán que el alumno se involucre en su propio autoaprendizaje, realice una investigación y desarrolle su creatividad y al mismo tiempo actué de manera libre en un video para plasmar sus conocimientos adquiridos de manera práctica y atractiva.
Participar con otros estudiantes en la realización del video, lo cual le permitirá crecer como individuo al aceptar nuevos retos, trabajar en equipo y alcanzarlos.
Promover los valores de Responsabilidad, Libertad, Respeto, Solidaridad, Amor y Bien común.
2.- Contenidos del trabajo escrito y expuesto en video presencial:
ejercicios solicitados
por alumno
de cada uno de los temas siguientes:
1.- Álgebra de funciones. (Únicamente 1 ejercicio con sus incisos)2.- Dominio, Rango y Gráfica de una función (Polinomial lineal) (Únicamente 3 ejercicios) 3.- Dominio, Rango y Gráfica de una función (Polinomial cuadrática) (Únicamente 3 ejercicios) 4.- Dominio, Rango y Gráfica de una función (Polinomial raíz cuadrada) (Únicamente 3 ejercicios)
5.- Asíntotas, Discontinuidad, Dominio, Rango y Gráfica de una función (Racional). (Únicamente 2 ejercicios) 6.- Resolución de límites directos. (Únicamente 4 ejercicios)
Puedes hacerlo en equipos para apoyarte: Criterios de la conformación del equipo
SIN EMBARGO SE EVALUARÁ EL LOGRO DE MANERA INDIVIDUAL
1. Se realizará en equipos de tres integrantes.
2. Los conceptos abordados en el proyecto lograrán que el alumno se involucre en una investigación y desarrolle su creatividad y al mismo tiempo actué de manera libre para plasmar sus conocimientos adquiridos de manera práctica y atractiva.
3. Participar con otros estudiantes, lo cual le permitirá crecer como individuo al aceptar nuevos retos y alcanzarlos. 4. Se entregará un borrador a mano por cada integrante, además de videos grabados en CD o DVD.
5. Promover los valores de Responsabilidad, Libertad, Respeto, Solidaridad, Amor y Bien común. 6. Ver rúbrica creación de presentaciones y de realización de video.
No olvides realizar tus ejercicios de entrega en hojas tamaño carta de cuadro chico, en orden, con limpieza, buena letra y graficas bien realizadas además de entregar a tiempo y con las conclusiones y Tips que te ayudaron a comprender mejor el tema.
ADEMÁS NO SE PERMITE USAR CALCULADORA PARA REALIZAR LAS OPERACIONES.
Álgebra de fuciones.
(Valor de cada ejercicio 2 puntos).
I.- Dadas las funciones, determine las operaciones indicadas, así como sus respectivos dominios
1.-
f
(
x
)
2
x
2
3
x
4
,g
(
x
)
4
x
7
yh
(
x
)
x
3
Recuerda que la composición de funciones
(
f
g
)(
x
)
es lo mismo que
f
(g
)
Es decir sustituir g(x) en f(x).
1)
f
g
h
(
x
)
2)
f
h
f
(
x
)
3)
g
h
f
(
x
)
4)
(
f
g
)(
x
)
h
(
x
)
5)
(
f
h
)(
x
)
h
(
x
)
6)
(
g
f
)(
x
)
f
(
x
)
I.- Dadas las funciones, determine las operaciones indicadas, así como sus respectivos dominios
2.-
f
(
x
)
3
x
2
2
x
7
,g
(
x
)
3
x
2
yh
(
x
)
x
4
Recuerda que la composición de funciones
(
f
g
)(
x
)
es lo mismo que
f
(g
)
Es decir sustituir g(x) en f(x).
1)
f
g
h
(
x
)
2)
f
h
f
(
x
)
3)
g
h
f
(
x
)
4)
(
f
g
)(
x
)
h
(
x
)
5)
(
f
h
)(
x
)
h
(
x
)
6)
(
g
f
)(
x
)
f
(
x
)
3.-
f
(
x
)
3
x
2
4
x
5
,g
(
x
)
x
3
yh
(
x
)
2
x
1
Recuerda que la composición de funciones
(
f
g
)(
x
)
es lo mismo que
f
(g
)
Es decir sustituir g(x) en f(x).
1)
f
h
g
(
x
)
2)
g
h
f
(
x
)
3)
g
h
f
(
x
)
4)
(
f
g
)(
x
)
h
(
x
)
5)
(
f
h
)(
x
)
h
(
x
)
Dominio y rango.
ADEMÁS NO SE PERMITE USAR CALCULADORA PARA REALIZAR LAS OPERACIONES.II.-
Dadas las siguientes funciones trace su gráfica realizando la tabulación correspondiente y determine su
dominio y rango:
Funciones Lineales
Funciones Cuadráticas
Función raíz cuadrada
1)
f
(
x
)
3
x
1
2)
2
4
3
)
(
x
x
f
3)
f
(
x
)
2
x
3
4)
f
(
x
)
3
x
4
5)
1
3
2
)
(
x
x
f
6)
f
(
x
)
2
x
2
12
x
9
7)
f
(
x
)
2
x
2
16
x
29
8)
f
(
x
)
x
2
8
x
5
9)
f
(
x
)
2
x
2
16
x
4
10)
f
(
x
)
2
x
2
4
x
11)
f
(
x
)
3
x
2
12
x
7
12)
f
(
x
)
18
3
x
13)f
(
x
)
8
x
36
14)
f
(
x
)
x
2
15)
f
(
x
)
x
16
16)
f
(
x
)
8
4
x
17)
f
(
x
)
15
2
x
Funciones racionales.
Determine dominio, rango y las asíntotas verticales y horizontales, el valor de “x” para el cual la función es
discontinua y trace su gráfica realizando la tabulación correspondiente.
a)
4
6
)
(
x
x
f
b)2
2
4
)
(
x
x
x
f
c)
8
2
2
)
(
x
x
x
f
d)12
3
6
)
(
x
x
x
f
a)
x
x
x
f
4
8
8
)
(
b)x
x
x
f
2
16
3
)
(
Límites.
Ahora, r
esuelve cada uno de los límites anotando el proceso de desarrollo de manera clara y en limpio, la duración de esta
actividad es de un tiempo promedio de 60 minutos = 3600 seg. = 1 hr.
No olviden trabajar de manera honesta, no copien ni dejen copiar sus soluciones con otros pero si socialicen su
conocimiento, explicando y aprendiendo más; confío en que así será, puesto que ustedes son éste tipo de personas.
ADEMÁS NO SE PERMITE USAR CALCULADORA PARA REALIZAR LAS OPERACIONES.
a)
2
(
7
3
)(
7
6
2
)
4
3
5
x
x
x
x
lím
b)
3
(
4
45
343
)
3
x
x
x
lím
c)
(
4
2
)
2
)
23
12
6
)(
4
2
5
(
1
3 4 5x
x
x
x
x
x
lím
d)
x
x
x
x
x
lím
8
6
12
8
0
2 3e)
11
28
14
5
7
2 2x
x
x
x
x
lím
f)
10
21
63
2
7
2 2x
x
x
x
x
lím
g)
2
10
)
10
2
(
3
2 2x
x
x
x
x
lím
h)
2
6
8
5
)
64
)(
4
(
2
3 3x
x
x
x
x
lím
i)
2
63
12
2
2
lim
3 5 2 4 5t
t
t
t
t
t
t
j)
(
3
)
3
)
4
6
)(
3
2
5
(
0
3 4 5x
x
x
x
x
lím
k)
(
4
2
)
8
)
16
5
6
)(
4
2
3
(
0
3 4 5x
x
x
x
x
x
lím
l)
10
3
109
15
6
lim
x
x
x
m)
x
x
x
12
4
6
19
1
lim
n)
2
3
24
24
256
0
lim
x
x
x
o)
x
x
x
x
12
2
2
Sección de teoría.
( )
1. Así es llamado el conjunto de las segundas componentes de las parejas ordenadas que satisfacen una relación.
A) Dominio B) Rango C) Imagen D) Coordenadas
( ) 2. Así es llamado el conjunto de las primeras componentes de las parejas ordenadas que satisfacen una relación. A) Dominio B) Rango C) Imagen D) Coordenadas
( )
3. Así es llamado a una función cuando no está definida en un punto …
A) Incongruente. B) Discontinua C) Falsa D) Cero
( )
4. Así son llamadas a las intersecciones de la curva de una función con el eje de las X.
A) Cruce. B) Raíces complejas de la función.
C) Raíces reales de la función.
D) Raíces reales de la función.
( ) 5. Es la función que tiene como rango un solo valor. A) Función única. B) Función cuadrática. C) Función constante. D) Función lineal.
( ) 6. El dominio y rango de esta función son todos los números reales..
A) Función única. B) Función constante. C) Función cuadrática. D) Función lineal.
( )
7. Línea recta que, prolongada indefinidamente, se acerca progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla.
A) Límite. B) Función. C) Directriz. D) Asíntota.
( ) 8. Es el punto de discontinuidad de la siguiente función:
2
6
4
x
x
y
A) x= 2. B) x=3. C) x= 0. D) x= -2
( ) 9. Así es llamada a la intersección de la curva con el eje de las “x” (abscisas).
A) Límite. B) Función. C) Raíz. D) Dominio.
10. Si la siguiente expresión
xy
3
x
2y
8
y
se transforma como una función explícita, esta estará escrita como:A.
y
8
x
3
x
2y
1
B.
1
3
8
2
x
x
y
C.
y
8
x
3
x
2y
1
D.
1
3
8
2
x
x
y
Clasifica a cada función en la rama que le corresponda.
E)
f
(
x
)
Tan
(
x
)
N)f
(
x
)
6
e
3x2 O)xy
2
x
0
P)1
8
2
)
(
x
x
2
x
f
Q)
x
x
f
2
1
)
(
A)
f
(
x
)
4
2
B)L)
x
x
x
x
f
(
)
3
7
2
6
2
1
)
(
x
x
f
U)
f
(
x
)
4
x
(
e
2x)
G)y
12
2x Son funcionespolinomiales_______________ Son funciones
racionales._________________
1. Lee con atención, investiga y analiza para elegir la respuesta correcta a cada enunciado.
( )
1. Es el resultado que se obtiene cuando la función
f
(
x
)
se aproxima arbitrariamente a L cuando x se aproxima al valor “ɑ” sin necesariamente alcanzar dicho valor.A) Límite. B) Función. C) Raíz. D) Solución.
( )
2. ¿Qué indica un resultado
0
0
cuándo se obtiene el límite de una función?
A) Solución de la función. B) Límite de la función. C) Límite indeterminado. D) Raíz compleja.
( )
3. ¿Qué indica un resultado
0
c
cuándo se obtiene el límite de una función?
A) Su resultado es cero. B) Su resultado es indeterminado.
C) Su resultado es infinito.
D) Su resultado no existe.
( )
4. ¿Qué indica un resultado
c
cuándo se obtiene el límite de una función?
A) Su resultado es cero. B) Su resultado es indeterminado.
C) Su resultado es infinito.
D) Su resultado no existe.
( )
5. Se sabe qué ( )7
a f x x
lím y ( )5
ag x x
lím entonces, ¿cuál es el límite de
a g(x) f(x) xlím ?
A) Su resultado no existe. B) 2 C) 12 D) 35
( )
6. Se sabe qué ( )9
a f x x
lím y ( )16
ag x x
lím entonces, ¿cuál es el límite de
a g(x) f(x) xlím ?
A) Su resultado no existe. B) 25 C) 7 D) -25
( )
7. Se sabe qué ( )9
a f x x
lím y ( )16
ag x x
lím entonces, ¿cuál es el límite de
a
g
(
x
)
f
(
x
)
x
lím
?A) Su resultado no existe. B) -5 C) 5 D) 13
( )
8. Se sabe qué ( )9
a f x x
lím y ( )16
ag x x
lím
2
1
)
(
a
k
x
x
lím
entonces, ¿cuál es el límite de
(
)
(
)
)
(
x
f
x
k
x
g
a
x
lím
?A) -7 B) 11 C) 12.5 D) 17
( )
9. Así es llamada aquella función que tiene un hueco o indeterminación para uno o más valores de la variable independiente, por lo que el trazo de su gráfica se interrumpe.
A) Función constante B) Función continua C) Función discontinua D) Función creciente
( ) 10. Su definición cotidiana es la razón de cambio de la función o ritmo de cambio de la misma. A) Límite B) Función C) Variable D) Derivada
( ) 11. Su definición geométrica indica que es pendiente de la línea tangente en un punto P(x, y) determinado. A) Límite B) Derivada C) Función D) Inclinación
( )
12. A estos matemáticos se les puede llamar como los padres de Cálculo Diferencial.
A) Isaac Newton y Gottfried W. Leibniz
B) Isaac Newton y Albert Einstein
C) Isaac Barrow y Gottfried W. Leibniz
