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RELACIÓN ENTRE TUTORÍA PERSONALIZADA Y ACTITUD HACIA LAS MATEMÁTICAS DE UN ESTUDIANTE DESTACADO DE SECUNDARIA

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RELACIÓN ENTRE TUTORÍA PERSONALIZADA Y ACTITUD HACIA LAS MATEMÁTICAS DE UN ESTUDIANTE DESTACADO DE

SECUNDARIA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA

PRESENTA:

ANTONIO GONZÁLEZ AMADOR

DIRIGIDA POR:

DR. ORLANDO ÁVILA POZOS

MINERAL DE LA REFORMA, HIDALGO, DICIEMBRE 2017.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

ÁREA ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA

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ii RESUMEN

En este trabajo se analiza cómo la actitud vista desde perspectivas cognitivas, afectivas y conductuales de un estudiante de secundaria que destaca en matemáticas, se vio influenciada cuando se dio un acompañamiento individual por parte de un docente que no es el titular de la asignatura pero que se interesó en escuchar y compartir intereses en común que giraron principalmente en aquello que el estudiante quiso aprender sin estar sujeto a la rigidez de un currículo preestablecido. El aprendizaje se relacionó con problemas propios de olimpiada de matemáticas y la forma en cómo se resolvieron, estuvo en estrecha relación con la provisión en lo posible de un ambiente propicio y la puesta en práctica, de los cuatro pasos que Polya propone en su libro Cómo plantear y resolver problemas.

Los resultados que se obtuvieron son una muestra tangible de que, sí es posible hacer que un estudiante que le gustan las matemáticas y que por algún motivo no es atendido en sus demandas por el docente, modifique y refuerce actitudes que le ayuden a la construcción de sólidos conocimientos en la materia evitando de esta manera situaciones de apatía y un posible fracaso escolar.

ABSTRACT

In this paper, we analyze the attitude of high school students with outstanding mathematical performance from a cognitive, affective, and behavioral perspective. In particular, we are interested in showing how attitude is positively influenced by an engaged, sympathetic personal mentor who encourages a student to become self-motivated and to go beyond the rigidity of a pre-established curriculum.

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iv ÍNDICE

RESUMEN ... ii

CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ... 1

1.1 Introducción ...1

1.2 Antecedentes ...1

1.3 Delimitación y ubicación del problema ...4

1.4 Pregunta de investigación ...5

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO ... 6

2.1 Actitudes presentes en un estudiante de secundaria destacado en matemáticas ...6

2.2 La tutoría individual ...9

2.3 Las tareas a desarrollar en la tutoría ... 11

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA ... 14

3.1 Tipo de estudio ... 14

3.2 Unidad de análisis ... 15

3.3 Instrumentos de investigación ... 15

3.4 Etapas de Investigación ... 16

3.5 Evaluación ... 17

CAPÍTULO 4. RESULTADOS ... 18

4.1 Entrevistas ... 18

4.2 El test inicial ... 19

4.3 Las sesiones de tutoría ... 22

4.4 Problemas de otras sesiones ... 32

4.5 El test posterior a la tutoría ... 33

4.6 Contraste de los resultados ... 34

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v BIBLIOGRAFÍA ... 37

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1 CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

1.1Introducción

Observar a través del tiempo cómo aprenden los estudiantes, especialmente en el último tramo de la educación básica en México que comprende tres años en la escuela secundaria, es una oportunidad para encontrar a cierto tipo de ellos con características propias que los hacen especiales; son los llamados sobresalientes, los más inteligentes de una clase, aquellos que por lo general siempre obtienen buenas notas y que son inquisitivos e inquietos, muchas veces con una madurez en su pensamiento muy parecida a la de un adulto; pero, ¿Quiénes son ellos?

Los estudiantes con aptitudes sobresalientes son aquellos capaces de destacar significativamente del grupo social y educativo al que pertenecen, en uno o más de los campos del quehacer humano: científico-tecnológico, humanístico-social, artístico y/o de acción motriz, pero al presentar necesidades específicas requieren de un contexto facilitador que les permita desarrollar sus capacidades personales y satisfacer sus necesidades e intereses para su propio beneficio y el de la sociedad. (SEP, 2011, b pág. 18).

Estar cerca de un estudiante destacado en matemáticas es una oportunidad que no debería pasar desapercibida para aquel profesor que tenga la fortuna de encontrarlo; es el momento idóneo para explorar ideas, compartir conocimientos, emociones, fomentar la creatividad y hacer del proceso de aprendizaje una experiencia relevante en aras del conocimiento.

1.2Antecedentes

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2 profesor respecto a un alumno o un grupo de alumnos, cuya misión primordial es proveer una orientación sistemática al estudiante, desplegada a lo largo de su proceso formativo; desarrollando una gran capacidad para enriquecer la práctica educativa, estimulando las potencialidades para el aprendizaje” (Zúñiga, 2011, pág. 4) Es entonces que surge una pregunta de carácter reflexivo: ¿Cómo brindar apoyo mediante una acción tutora a un estudiante sobresaliente en matemáticas observando cómo su actitud se modifica al mismo tiempo que desarrolla su potencial?

Dar una respuesta puntual a la pregunta anterior requiere de un análisis profundo tomando como punto de partida lo que el sistema educativo mexicano ha hecho por este tipo de estudiantes, “En México, la atención a los niños y jóvenes con aptitudes destacadas data de 1982” (SEP 2011, a pág. 13). Se creó para tal fin el programa de atención a niños con Capacidades y Aptitudes Sobresalientes (CAS) y se modificó el artículo 41 de la Ley General de Educación de 1993 para hacer la inclusión de estos estudiantes en educación especial, sin embargo cuando estos programas sufren una reorganización incorporándose a las Unidades de Servicio de Apoyo a la Escuela Regular (USAER), la atención a estudiantes sobresalientes quedó marginada hasta el año 2002 que es cuando se retomó en el Programa Nacional de Educación 2001- 2006 mediante una de sus líneas de acción donde se establecían los lineamientos para la atención a niños y jóvenes con aptitudes sobresalientes.

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3 subordinada a ser monitores de sus compañeros, ayudantes del profesor y en el peor de los casos, a no ser tomados en cuenta debido a su carácter inquisitivo y su curiosidad innata.

La propuesta de relación entre tutoría personalizada y actitud hacia las matemáticas de un estudiante destacado de secundaria tiene su origen al observar el acercamiento que algunos de ellos hacen hacia profesores que imparten asignaturas relacionadas de manera directa con matemáticas o por la afición manifiesta hacia ellas. La inquietud de estos jóvenes va más allá de aprender lo que los contenidos señalan en el plan y programas de estudio para determinados grados, y una de las maneras de atenderlos es mediante un tutorado de manera voluntaria, convenida por ambas partes con la finalidad de escuchar diferentes formas de pensar, pero sobre todo tratar de fomentar en ellos un cambio de actitud hacia las matemáticas considerada por muchos como un campo difícil de tratar y que es mejor evitarlo.

Una de las maneras de comenzar el trabajo de tutorado es tomando la idea de lo propuesto por George Polya en su libro “Cómo plantear y resolver problemas” donde, mediante una secuencia de cuatro pasos (Comprensión del problema, Concepción de un plan, Ejecución del plan y Examinar la solución obtenida) aborda cómo se puede resolver un problema matemático.

Por otra parte, cabe destacar otra idea llamada Aprendizaje con entendimiento donde uno de los objetivos fundamentales de la instrucción matemática es el entendimiento. “El entendimiento es crucial porque las cosas que se aprenden con entendimiento pueden utilizarse de forma flexible, adaptarse a nuevas situaciones y utilizarse para obtener nuevas cosas.” (Hiebert et al., (1997) citado en Barrera y Reyes (2013), pág. 59).

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4 se tenga un bagaje matemático que permita al estudiante a futuro, la posibilidad de hacer una vinculación con el aprendizaje en ciclos académicos superiores.

1.3Delimitación y ubicación del problema

La tutoría se considera cómo la acción llevada a cabo con un estudiante o un grupo de ellos de manera sistemática y puntual mediante una atención especial centrada por lo general en uno o varios objetivos relacionados con la enseñanza, siendo este caso en particular, las matemáticas, que de manera extracurricular se dirigirán a un estudiante que sobresale notablemente del resto de su grupo en esta disciplina y que busca saber algo más. Esto último es algo que la mayoría de las veces no se atiende por sus profesores de la asignatura, unas de las posibles causas pueden ser: no poseer el conocimiento matemático que el estudiante demanda o la falta de tiempo para brindar una labor de tutorado. Esta situación provoca que el estudiante al sentirse abandonado manifieste de manera directa actitudes de apatía y hastío al no encontrar respuesta a sus inquietudes, Zuñiga (2007) afirma que:

El aburrimiento es un problema importante en los niños sobresalientes en edad escolar, y forzarles a sentarse durante largos periodos de tiempo para enseñarles cosas nuevas a un ritmo muy lento o cosas que ya conocen, los conduce a la desmotivación. Así mismo tienen tiempo para portarse mal y por eso de vez en cuando muestran problemas de conducta en el aula. (pág. 108)

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5 el estudiante fortalezca de manera positiva su actitud hacia las matemáticas relacionada con los componentes cognitivos, afectivos y conductuales, siendo necesario tener en cuenta que las actitudes son algo que se adquiere como una situación evolutiva de un conjunto de experiencias que se van generando a través del tiempo.

1.4Pregunta de investigación

Haciendo un análisis de la situación después de haber observado de manera preliminar la actitud del adolescente y su desempeño en clase de matemáticas surge la siguiente pregunta: ¿Qué relación podrá existir entre la tutoría personalizada y actitud hacia las matemáticas de un estudiante destacado de secundaria?

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6 CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO

Se le llama marco teórico al esquema referencial de la realidad y la definición de conceptos en una estrecha relación con el trabajo que realiza el investigador que estudia un determinado campo; en otras palabras, es “…la estructura principal diseñada para dar soporte o englobar algunas cosas” (Eisenharth;1991). El marco teórico va más allá de un proceso informal de observación, siendo necesaria la existencia de una hipótesis que está vinculada con una metodología de investigación que necesitará forzosamente ser justificada por teorías y estudios hechos con anterioridad por otros estudiosos del tema a desarrollar, además de ayudar a la organización y precisión de los elementos que están contenidos en un problema con el fin de poder manejarlos en forma concreta, por lo que, el marco teórico se puede dividir en tres clases: teórico, práctico y conceptual. Sin embargo para efectos de este proyecto de investigación se tomará solamente el marco conceptual que consiste básicamente en la argumentación de diferentes puntos de vista que culminan en una serie de razones vinculadas a ideas o conceptos de un estudio en particular siendo este lo relacionado con el cambio de actitud de un estudiante de secundaria, que ha destacado en matemáticas, cuando recibe tutoría personalizado por parte de alguien que no está vinculado directamente con la asignatura de manera curricular.

Un docente es la persona que facilita el aprendizaje de otras llamadas estudiantes, es entonces que “el primero ha de fomentar un ambiente que propicie oportunidades y contribuya al máximo para el desarrollo de las capacidades de niños con aptitudes sobresalientes” (SEP, 2011, a pág. 54). siendo pertinente ofrecer a los estudiantes, en especial a los que son sobresalientes, oportunidades de enriquecimiento por medio de actividades enfocadas más allá del currículo establecido para estudiantes en general, en un marco de tolerancia y respeto en cuanto a su pensamiento e ideas diferenciadas, además de prestar atención a las necesidades que pudieran presentar en aspectos intelectuales, psicológicos y sociales.

2.1 Actitudes presentes en un estudiante de secundaria destacado en matemáticas

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7 situaciones, objetos, personas, etc. “Las actitudes hacia las matemáticas es un tema que ha sido objeto de estudio en diferentes países, niveles escolares, etnias, etc.” (Núñez, 2005, pág. 2389). Los resultados encontrados manifiestan que hay serias dificultades en el entendimiento de esta disciplina aún y cuando forma junto con la lectura y escritura la parte medular de un currículo escolar. En este caso, no se analizarán las causas que podrían originar el fracaso en el estudio de las matemáticas, sino el éxito obtenido partiendo de un antes y un después vinculando un cambio de actitud producto del trabajo de acompañamiento de un tutor hacia un estudiante.

Si creemos que el estudiante es alguien que sólo recibe conocimiento y que no participa activamente en la construcción del mismo… “la investigación podría ser diferente en términos tanto del dominio afectivo como cognitivo” (Mc Leod, 1992, pág. 586) en el entendido de que si bien, lo afectivo está estrechamente vinculado con la relación entre el estudiante y el profesor, en este caso se refiere a cómo un ambiente amigable, da como resultado la disposición para el intercambio de ideas entre el tutor y el tutorado y como consecuencia, existe la posibilidad de un cambio de actitud hacia la asignatura.

Cuando se nace, no están presentes actitudes determinadas, sino que estas son adquiridas durante el transcurso de la vida como un modo de respuesta a situaciones donde se involucran componentes que pueden ser cognitivos, afectivos o conductuales que dan una tendencia a rechazar o aceptar situaciones de la vida cotidiana, en otras palabras, “las actitudes son adquiridas, nadie nace con una predisposición positiva o negativa específica hacia un objeto” (Morales et al., 2013, pág. 59). Cuando un estudiante de secundaria adopta cierta actitud con relación a su curso de matemáticas, resulta interesante analizar qué causas ha originado tal situación que puede ser positiva o negativa, dirigida a personas, objetos o problemas específicos. Si se dan condiciones favorables es de esperar grandes logros, pero en caso contrario, habrá problemas de bajo rendimiento escolar y lo que pudiera ser un estudiante con grandes expectativas se convierte en un riesgo que generará apatía, desdén, indisciplina y en un caso extremo, fracaso escolar.

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8 Morales y otros, 2013, p. 55). Al ser un producto adquirido, son susceptibles de poderse modificar mediante una serie de acciones planeadas con relación a cierto objetivo, en este caso, promover que el estudiante explore, valore y lleve a otro nivel su talento matemático teniendo en cuenta la responsabilidad, la constancia y la disciplina en su transitar por la escuela secundaria.

Las matemáticas son consideradas por la gran mayoría de los estudiantes como una asignatura árida, que se tiene que cursar porque a alguien se le ocurrió incluirla en un currículo escolar y que no hay manera de evadirla. Así mismo, algunos profesores son quienes contribuyen a la creación de actitudes buenas o malas por razones que van desde llevar de manera puntual el plan y programa de estudio, cumplir con las cargas administrativas impuestas por la autoridad educativa y atender a una diversidad cada vez más compleja de estudiantes. Cabe entonces esperar que con relación al componente conductual, existan situaciones de rechazo, donde el estudiante no quiere estar en clase, no hace tarea y no realiza las actividades sugeridas por el profesor, y en el caso de los sobresalientes se hagan presentes sentimientos de apatía, rebeldía y aburrimiento donde la curiosidad está en riesgo de desaparecer, la confianza de que lo aprendido pueda ser útil, se desvanece y quizá, el compañerismo se refuerce, pero con una actitud negativa donde los estudiantes se ponen de acuerdo para no cumplir con lo que se espera de ellos en la asignatura de matemáticas y en cualquier otra, no se debe olvidar “…que los adultos guían y apoyan el desarrollo intelectual del niño.” (Meece, 2001, pág. 134).

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9 Los resultados que se han obtenido, demuestran que cuando el individuo es un niño, la actitud negativa hacia las matemáticas apenas es evidente, pero a medida que crece, esa actitud se torna más negativa hasta llegar a la edad adulta, “son muchos los escolares que perciben las matemáticas como un conocimiento intrínsecamente complejo que genera sentimientos de ansiedad e intranquilidad, constituyendo una de las causas más frecuentes de frustraciones y actitudes negativas hacia la escuela” (Núñez et al., 2005, pág. 2390).

En mi experiencia he encontrado que la actitud de un estudiante hacia las matemáticas se encuentra influenciada por la forma en que le son presentadas en la escuela por parte del profesor, quien probablemente no ha tenido en cuenta el contexto y el acercamiento con la vida real de las mismas, lo que da como resultado que el estudiante al no ser capaz de relacionar lo que aprende con lo que aplica en su vida cotidiana para resolver un problema, sienta frustración y a medida que avanza en su ciclo académico, esta se convierta en la adquisición de actitudes negativas siendo enriquecidas por la postura de sus profesores, quienes, de alguna manera, hacen saber implícitamente las expectativas que tienen hacia el estudiante a futuro y el rendimiento obtenido en la materia, ambas percepciones no son del todo buenas y lamentablemente no escapan a ellas los estudiantes en desventaja como tampoco aquellos que son destacados en la asignatura de matemáticas.

2.2 La tutoría individual

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10 Se sabe que, a través de la historia, algunos personajes destacados fueron apoyados por mecenas que se interesaron en sus cualidades y los impulsaron a seguir adelante brindándoles ayuda económica y/o académica. De igual manera, las ciencias relacionadas con la educación consideran a la tutoría como una práctica importante que “…incluso Vygotsky (1995) señala como elemento principal para el desarrollo del estudiante exitoso ya que es frecuente que, a través de la socialización, los alumnos logren un conocimiento más completo y articulado de los contenidos de sus programas” (Gutiérrez et al., 2011, pág. 74).

Se estima que el desarrollo de las matemáticas a través del tiempo ha sido producto de la actividad cotidiana del hombre cuando este ha tenido la necesidad de resolver problemas concretos planteados desde diferentes ámbitos; los nuevos conocimientos creados forzosamente han de ser preservarlos y es donde la relación existente entre profesor y estudiante cobra importancia siendo una de las vertientes la inclinación orientada a un desarrollo profesional y social desde la perspectiva de la gestión de tutoría de manera bilateral.

Por otra parte, se considera que la tutoría es un tipo de enseñanza que fortalece a un estudiante con mayores conocimientos, habilidades, hábitos y actitudes que pueden durar toda la vida. Así mismo existen de manera general dos formas en que se presenta la actividad tutora, la primera tiene que ver con la relación entre un especialista y el estudiante mientras que la segunda involucra al profesor con el estudiante, sin embargo surge un inconveniente en ambas relaciones debido a un fenómeno de subordinación relacionado con quien recibe el tutorado, lo que en un momento dado podría originar un obstáculo para entablar una comunicación clara y precisa, esta situación se pretende allanar con el estudiante fortaleciendo los vínculos de amistad y diálogo franco donde en igualdad de circunstancias, cada uno de los actores comparta sus conocimientos y dudas así como las nuevas ideas que vayan surgiendo como producto del trabajo realizado.

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11 de estudiantes y el profesor responsable de la asignatura o algún especialista ajeno al aula. Otra forma es mediante la tutoría entre pares; en ambos modelos los resultados obtenidos han sido favorables, pero en el caso de México apenas se están dando pasos con relación al trabajo de tutoría entre pares. Para el caso de la tutoría con alumnos destacados, salvo la labor realizada por el psicólogo ruso Vadim Andreyevich Krutetsky (que exploró hacia finales de los años sesenta del siglo pasado la habilidad matemática en niños superdotados) no existe información significativa al respecto.

Por otra parte, Lobato, Arvizu y del Castillo (2004), hacen una distinción de diferentes niveles de la tutoría partiendo de un contexto particular a otro general, es decir, ellos establecen cuatro clases de tutorías:

1. Tutoría de asignatura: El profesor de la asignatura da asesoría consultiva en horas fuera de clase.

2. Tutoría pedagógica: El profesor promueve el desarrollo de estrategias de aprendizaje.

3. Tutoría para la formación de la sociedad del conocimiento: Tiene como objetivo la formación de individuos autorregulados vinculados al control del espacio temporal.

4. Tutoría de acompañamiento: Dirigida a apoyar al estudiante durante su proceso escolar.

Para efectos del presente estudio, se adopta la tutoría de acompañamiento haciéndola flexible acorde primordialmente a los intereses del estudiante en cuestión, pero sin dejar de lado el aprendizaje centrado en principios constructivistas.

2.3 Las tareas a desarrollar en la tutoría

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12 2013, pág 59). Esto se logra cuando se contempla que para aprender matemáticas, es necesario diseñar tareas que involucren la resolución de problemas donde los métodos empleados no nesesariamente conducirán a una solución de manera inmediata, sin embargo, se hace patente la costrucción y desarrollo de conocimientos que se logran cuando se aplican estrategias que requieren que el estudiante tenga preferentemente recursos previos (conceptos, fórmulas, algoritmos entre otros) cuando se enfrenta a resolver un determinado problema. Halmos (1980) sugirió que “los problemas son el corazón de las matemáticas”, es decir, para aprender matematicas es necesario ejercitarse y la mejor manera de hacerlo es mediante la resolución de problemas con diversos grados de complejidad. Con un estudiante destacado se espera que esto ocurra, pero con mayor profundadiad que con aquellos que no lo son, una de las razones que sustentan esta idea es que:

Los niños con aptitudes sobresalientes son aquellos capaces de destacar significativamente del grupo social y educativo al que pertenecen, en uno o más de los campos del quehacer humano: científico-tecnológico, humanístico-social, artístico y/o de acción motriz, pero al presentar necesidades específicas requieren de un contexto facilitador que les permita desarrollar sus capacidades personales y satisfacer sus necesidades e intereses para su propio beneficio y el de la sociedad. (SEP 2011, a pág. 15).

Es importante destacar que en aquellos países donde se apoya de manera decidida a los estudiantes con talento matemático, la resolución de problemas es un pilar fundamental en su formación académica, pero no se debe pasar por alto que “… el énfasis en la resolución de problemas no implica un consenso sobre las formas de organizar y estructurar las actividades que promuevan el desarrollo del conocimiento matemático de los estudiantes” (Santos Trigo, 2014, pág. 17). Es más bien uno de tantos caminos para aprender matemáticas.

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14 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA

A continuación, se describe el procedimiento utilizado para llevar a cabo esta investigación; se desarrolló con un estudiante de tercer año de secundaria turno matutino, identificado en este documento como Cliff para mantener su identidad oculta. La escuela se encuentra ubicada en la ciudad de Tizayuca Hidalgo, considerada como una de las mejores instituciones a nivel estatal. El estudio se llevó a cabo ahí porque el tutor labora en este centro de trabajo.

3.1 Tipo de estudio

Cliff manifestó en su curso de matemáticas desde primer grado, a decir de los profesores que lo atendieron, ciertas actitudes (aburrimiento en clase, desinterés en la elaboración de tareas, cuestionamientos sobre la forma de enseñar determinados temas por parte del docente, curiosidad, etc.) y aptitudes (habilidad y rapidez para la resolución de diversos problemas matemáticos) relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas que, por lo general, no es común encontrarlas en estudiantes, principalmente en el nivel secundaria, de tal manera que este trabajo constituye un estudio de caso de acuerdo con lo expuesto por Merriam (1988) cuando establece que “Un estudio de caso es una descripción y análisis intensivo y holístico de una instancia, fenómeno o unidad social” (pág. 21).

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15 3.2 Unidad de análisis

El estudio de caso fue el estudiante Cliff, un adolescente de 14 años procedente de una familia nuclear que vive en un contexto urbano no muy lejos de la escuela por lo que trasladarse diariamente a ella no le representaba mayor problema. Su estatus económico es de clase media lo que le permite tener la mayoría de los materiales necesarios para su desempeño académico. Su alimentación por lo general es buena, en casa le preparan su refrigerio. En cuanto a su personalidad, es un poco introvertido, dado a trabajar más individualmente, aunque también socializa con determinados compañeros, algunos de ellos con interés común por las matemáticas, pero no a su nivel. Investigador nato y de carácter inquisitivo.

3.3 Instrumentos de investigación

Para llevar a cabo este trabajo se emplearon tres tipos de instrumentos de investigación:

1. La entrevista no estructurada, personal o libre. 2. Test REPROMASE1.

3. Problemas de entrenamiento tipo Olimpiada de Matemáticas.

La entrevista no estructurada, personal o libre, es aquella cuya principal característica es su carácter cualitativo, “En términos generales, la entrevista personal puede definirse como una conversación o un intercambio verbal cara a cara, que tiene como propósito conocer en detalle lo que piensa o siente una persona respecto a un tema o una situación particular” (Maccoby y Maccoby, (1954) citado en Bonilla y Rodríguez, (1997), pág. 93). La finalidad, además de obtener información de la situación por parte de la profesora, fue vislumbrar el panorama del trabajo a realizar, en este caso, con Cliff para lo cual, conocer sus puntos de vista resultó trascendental.

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16 El Test REPROMASE (modificado, Anexo 2). Consiste originalmente en un cuestionario con 84 ítems, elaborado por Miguel Ángel Carbonero Marín y colaboradores que conforman el grupo REPROMASE en España como parte de un proyecto de investigación en resolución de problemas matemáticos en el primer ciclo de la E.S.O. La finalidad fue analizar cuál es la actitud, opinión y creencias de los alumnos sobre diferentes aspectos del curso, en general; y específicamente de la clase de matemáticas. El modelo de respuestas es tipo Likert, los ítems se agruparon en: a) expectativas ante el curso y ante las matemáticas, b) actitudes ante el curso y las matemáticas, c) clima de aula, d) metodología del profesor y del alumno y e) evaluación. Para esta investigación solo se tomaron en cuenta aquellos ítems que tuvieron que ver con la actitud en sus tres componentes, cognitivo, afectivo y conductual por ser los más apegados al presente estudio de caso.

Los problemas de entrenamiento tipo Olimpiada de Matemáticas fueron exámenes de preparación en línea obtenidos de diversas fuentes, siendo una de ellas, la página oficial de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas además de problemas varios extraídos de la revista Tzaloa auspiciada por la Sociedad Matemática Mexicana. Se eligieron este tipo de problemas porque el propósito de los mismos es fomentar la imaginación y creatividad al resolverlos, además de que presentan cierto grado de dificultad.

3.4 Etapas de Investigación

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17 Por último, después de un lapso aproximado de seis meses, de nueva cuenta se aplicó el test REPROMASE modificado (Anexo 3) con la finalidad de hacer un comparativo entre un antes y un después donde se valoró de manera cuantitativa el cambio de actitud de Cliff hacia las matemáticas con el fin poder expresarlo mediante una gráfica, (figuras 1 y 14).

3.5 Evaluación

Es importante destacar dos cosas, la primera, se puede medir la actitud mediante una serie de escalas según convenga al investigador; destacan en este rubro las escalas de Thurstone, Guttman, Osgood y Likert pero quedan fuera del alcance de este trabajo ya que una actitud en si no puede ser medida por observación directa, hay que echar mano de expresiones verbales o de la conducta observada en el o los individuos sujetos de investigación y se requiere de un conocimiento profundo en campos de sociología y psicología. Por otra parte, se ha de entender que para evaluar una actitud se debe tomar

“… en cuenta la definición de actitud señalada por Sarabia (1992), mencionada a propósito del aprendizaje de las actitudes, evaluarlas quiere decir conocer las tendencias que tienen los alumnos a valorar situaciones o personas y constatar la coherencia de los comportamientos respecto a las tendencias expresadas. Además, interesa sobre todo observar la evolución que dichas tendencias han experimentado como consecuencia del proceso de enseñanza-aprendizaje” (Nieda y Macedo, 1997, pág. 174).

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18 CAPÍTULO 4. RESULTADOS

Este capítulo se estructura en cinco apartados. En el primero se muestran las entrevistas al estudiante que participó en la investigación, así como a su profesora de matemáticas durante el segundo grado de secundaria. En los apartados segundo y cuarto se interpretan los resultados de una selección de ítems del test REPROMASE que se aplicó al estudiante antes y después del proceso de tutoría (aproximadamente en el mes de septiembre de 2016 y mayo de 2017, respectivamente). En el tercer apartado se describe cómo se llevó a cabo el proceso de tutoría, y finalmente en el quinto, se realiza el contraste de los test con la finalidad de determinar si hubo algún cambio en la actitud del estudiante hacia las matemáticas.

4.1Entrevistas

El primer acercamiento con el estudiante se dio cuando la profesora que lo atendió en segundo grado se entrevistó con el profesor tutor con la finalidad de dar a conocer por qué buscaba apoyo. Entre otras cosas, se destacó que el estudiante requería atención personalizada para abordar temas de matemáticas donde sus rutas de solución, que diferían de las propuestas por la profesora, fueran escuchadas con atención y a la vez se valoraran sus ideas, proporcionándole la oportunidad de conocer algo más de lo que habitualmente se aborda en secundaria.

Tutor: ¿Cómo fue la relación del estudiante contigo?

Docente: Lo que pasa es que yo observaba cómo era él, primero observé, y el primer bimestre

de observación, analicé su desarrollo en la materia y trabajo en la misma, así como

sus asistencias y entrega de trabajos y sus características…

Tutor: ¿Por qué quieres que yo le tutoree?

Docente: Pues… porque él requiere de más tiempo y yo no lo tengo, él necesita manejar otro

nivel que yo no veo con los chicos que llego a regularizar, él cuestiona situaciones

matemáticas ajenas a lo que se enseña a nivel secundaria.

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19 sus ideas, su manera de trabajar sin que hubiera regaños de por medio; también manifestó el deseo de conocer algo más porque existió la intención firme de participar en las olimpiadas de matemáticas.

Tutor: Me dice tu profesora que buscas a alguien con quien puedas compartir tus ideas

relacionadas con matemáticas, ¿Por qué?

Cliff: Si, si usted tiene tiempo de atenderme porque he intentado acercarme con otros

profesores y dicen que no disponen de tiempo. Quiero saber más de matemáticas,

que alguien vea cómo resuelvo problemas y que no me regañe por hacerlo de

manera diferente.

Tutor: Bueno, yo lo que puedo ofrecerte es una hora diaria, de una a dos de la tarde para

que no faltes a ninguna de tus clases y podamos platicar acerca de los temas que

son de tu interés en matemáticas, no sé mucho, pero algo hemos de aprender,

¿Cómo ves?

Cliff: Si, está bien, porque quiero participar en la olimpiada de matemáticas…

4.2El test inicial

Para efectos de este estudio se eligió un subconjunto de los ítems del test REPROMASE (ver anexo 1) dejando fuera aquellos que se referían al trabajo relacionado con el rol del profesor dentro del aula, su forma de impartir clase, entre otros y que se consideró que no impactaron de manera directa en el estudio donde solo se contempló un grupo de tres componentes, (i) cognitivo, (ii) afectivo y (iii) conductual (tabla 4.1)

Tabla 4.1 Ítems relacionados con la actitud y sus componentes Actitud

Componentes

cognitivos Ítems relacionados

Auto concepto (No hay ansiedad)

Después de hacer un examen de matemáticas, suelo estar nervioso y en tensión hasta que conozco la calificación.

Aspectos didácticos (Creencias)

Aprobaré matemáticas dependiendo de la suerte que tenga.

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Considero que el profesor no suele utilizar formas variadas de enseñar, explicar, etc. para que las matemáticas nos resulten más agradables y nos sintamos más motivados. Si no encuentro la solución de un problema tengo la sensación de haber perdido el tiempo.

En matemáticas, el profesor nos valora sobre todo por la nota que sacamos, más que por lo que podamos aprender.

Componentes

Afectivos Ítems relacionados

Aceptación

Aunque en clase de matemáticas se harán trabajos y actividades en grupo, al final, sólo cuenta la nota del examen.

El resultado al que llego, tras intentar resolver un problema en matemáticas, es más importante que el proceso que he seguido (pasos para resolverlo).

Generalmente me siento cómodo en la clase de matemáticas

En este grupo, a casi todos nos resultan difíciles las matemáticas

En clase de matemáticas está muy claro quiénes son los más listos y quienes los más torpes.

Motivación

Me suelo distraer y aburrir en la clase de matemáticas.

En la clase de matemáticas, trabajo en grupo sólo cuando me obliga el profesor. No es tan importante aprobar un examen de matemáticas como sí aprender los contenidos de la asignatura.

Antes de resolver un problema o ejercicio, el profesor de matemáticas nos anima a que leamos varias veces su enunciado

En matemáticas, suelo justificar y explicar cómo llegó a la solución.

No solemos invertir mucho tiempo resolviendo los problemas y trabajando en grupo.

Interés

Los contenidos y actividades a desarrollar y trabajar desde la asignatura de matemáticas en este curso no me parecen muy útiles.

Aunque no tenga tarea que hacer, suelo echar un vistazo al tema de matemáticas que estamos trabajando.

No tengo inconveniente en pasar voluntariamente al pizarrón en la clase de matemáticas

En matemáticas, el profesor tiene que interrumpir muchas veces la clase porque hay gente hablando y alborotando.

Aunque pueda equivocarme, suelo participar voluntariamente en la clase de matemáticas porque, según mi experiencia, aprendo más y mejor

En clase de matemáticas se despierta nuestro interés y motivación.

No hay bloqueo emocional

Cuando el profesor me dice públicamente que he hecho una tarea mal, me desánimo y se me quitan las ganas de volver a intentarlo.

En matemáticas, aunque estudie bastante al principio, sin embargo, suelo cansarme y desanimarme cuando aparecen dificultades

Componentes

conductuales Ítems relacionados

No hay rechazo

Suelo considerar varias alternativas y soluciones cuando analizó un problema de matemáticas.

Con tal de no hacer el ridículo en matemáticas, prefiero callarme y no decir o preguntar nada.

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En clase de matemáticas suelo ser participativo, pregunto dudas, soy voluntario, sugiero alternativas, digo mi forma de llegar a una solución, etc.

Para mí será fácil aprobar las matemáticas porque estoy capacitado para entenderlas.

Creo que aprobare la asignatura de matemáticas este curso.

Espero aprobar las matemáticas este curso porque trabajo y me esfuerzo.

Gracias a mi esfuerzo y trabajo, podré aprobar el curso.

Compañerismo

En matemáticas, cada uno intenta hacer el trabajo lo mejor posible, sin preocuparse de si los demás lo hacen mejor o peor.

En la clase de matemáticas casi todos preferimos trabajar individualmente. Solemos analizar todos juntos con el profesor de matemáticas las dificultades de la lección.

En el componente cognitivo se consideraron aspectos que tienen que ver con la ansiedad derivada de realizar exámenes o de la calificación que obtendrá en el curso. También se incluyeron creencias acerca de la resolución de problemas. El componente afectivo está integrado por ítems que se refieren a aceptación, motivación, interés y bloqueo emocional derivado de acciones del profesor, el ambiente áulico y la interacción con sus pares. Por último, en el componente conductual se consideraron, entre otras cosas, el rechazo que el estudiante pudiera manifestar ante un problema y la consideración de varios caminos de solución o cuando tiene una duda y calla por temor a ser la burla de los demás, o la participación dentro de la clase a nivel individual y con sus compañeros.

Tabla 4.2 Valor numérico de los ítems y su equivalencia

Valor numérico

del ítem

Valoración cualitativa Valor del ítem REPROMASE

Valoración cualitativa

5 Representa una actitud muy positiva

Completamente verdadero

E

4 Representa una actitud positiva Bastante verdadero D 3 Representa una actitud neutral Ni verdadero ni falso C 2 Representa una actitud negativa Bastante falso B

1 Representa una actitud muy negativa

Completamente falso

A

(28)

22 Posteriormente las puntuaciones asignadas a cada ítem (Anexo 3) se promediaron para obtener un puntaje global en cada una de las subcategorías de la tabla 4.2. Cada uno de estos promedios sirve como indicador de los componentes relacionados con la actitud matemática antes de las sesiones de tutoría (fig. 1)

El diagnóstico inicial indica que el estudiante mostraba cierto grado de ansiedad hacia las clases de matemáticas. De igual manera en el aspecto didáctico, el estudiante considera que el aprobar el curso de matemáticas se debe a su trabajo y no a una situación de suerte, tienen una actitud positiva en ese aspecto. En cuanto a los componentes afectivos, el estudiante se sentía incómodo o indiferente en su clase de matemáticas porque su trabajo e ideas no eran valorados por la profesora. De los componentes conductuales, el resultado mostró que la actitud del estudiante va de negativa a neutra, existe confianza a medias con relación a aprobar el curso de matemáticas, pero el trabajo en el aula tiende a ser más individual.

4.3Las sesiones de tutoría

El proceso de tutoría con Cliff inició en octubre de 2016. Se llevaron a cabo sesiones de una hora después de su horario habitual de clase, tres veces a la semana como promedio, en un aula taller de una escuela secundaria general en el municipio de Tizayuca Hidalgo. Aunque

0 0.51 1.52 2.53 3.54 4.55

Actitud del estudiante antes de la tutoría en matemáticas

Auto concepto (No hay ansiedad) Aspectos didácticos (Creencias)

Aceptación Motivación

Interés No hay bloqueo emocional

No hay rechazo Confianza

Compañerismo

(29)

23 el proceso de tutoría estuvo orientado a la atención de un solo estudiante, en ocasiones otros estudiantes (Amada, Ignacio y Ramón) acudieron a resolver algunas dudas de cómo realizar sus tareas de matemáticas. Algunas veces estos estudiantes preguntaron a Cliff sobre las actividades que desarrollaba. Es importante mencionar que, al inicio del taller, Cliff era renuente a compartir y comentar lo que él hacía durante sesión de tutoría.

El plan original de las tutorías era que el estudiante profundizara en el estudio de la geometría euclidiana, sin embargo, el interés de él era resolver problemas de la olimpiada de matemáticas así que la tutoría siguió esta última línea.

Cliff: ¿Sabe qué?, dejamos estos de los postulados de Euclides para otra ocasión y mejor

vemos problemas tipo olimpiada de matemáticas, ¿Tiene algunos?

Tutor: Que crees que sí, es más, tengo uno muy especial para analizar, ahí te va:

Cuatro pelotas de basquetbol se colocan en el piso formando un cuadrado con las

cuatro. Una quinta pelota se coloca sobre las otras cuatro de tal forma que toca a

todas ellas. Si el diámetro de una pelota es de 25, ¿A qué distancia del suelo se

encuentra el centro de la quinta pelota?

Primera sesión: el problema de las pelotas

(30)

24 teorema de Pitágoras encontró la longitud de la diagonal (que también es la base del triángulo), después, conociendo que la altura de un triángulo isósceles pasa por el punto medio de la base, aplicó nuevamente el teorema de Pitágoras para calcular la altura del triángulo (fig. 2)

Es importante mencionar que el estudiante mostró interés por resolver el problema sin que se percibiera ansiedad o preocupación, más bien adoptó una actitud tranquila y de confianza porque poseía las herramientas para resolver con éxito la tarea. Se observó que durante el proceso de solución el estudiante verbalizó diversas ideas que orientaron su acción. El tutor no hizo comentarios al respecto, a diferencia de lo que ocurre en los salones de clase habituales donde los profesores regularmente penalizan este tipo de actividades. Se pudiera conjeturar que permitirle al estudiante expresar sus pensamientos de forma libre pudo contribuir a que no desarrollara actitudes de ansiedad y se sintiera a gusto de asistir a las tutorías. Por otra parte, el trabajar con actividades atractivas para el estudiante fue importante porque en la entrevista inicial él expresó su deseo de que alguien escuchara sus ideas y

(31)

25 comentara respecto de las formas de resolver problemas que se le ocurrían, las cuales diferían de forma notable de las rutas propuestas por su profesor regular de matemáticas.

Con la finalidad de dar seguimiento a la actitud del estudiante durante cada una de las sesiones de tutoría, el tutor completó un instrumento de observación (fig. 3) en el cual se registró lo concerniente a los tres componentes relacionados con la actitud mostrada por el estudiante.

La información que proporcionó el instrumento de observación con relación al trabajo de tutorado con el estudiante mostró que hubo una actitud positiva a muy positiva en el componente cognitivo mientras que en el afectivo fue muy positiva y en lo concerniente al conductual se registró información importante relacionada con el compañerismo que tuvo

una valoración de neutro porque la mayor parte del trabajo fue de manera individual y con mediana comunicación a otros compañeros de los resultados obtenidos.

(32)

26 Segunda sesión: El hombre araña rescata a Mary Jane

Problema propuesto por el estudiante, tomado del examen que se aplicó en la fase estatal de la XXXI olimpiada de matemáticas.

La distancia entre las dos columnas verticales (fig. 4) es de 22 metros y sostienen un puente horizontal. En la columna de la izquierda y a 20 metros por debajo del puente se encuentra el Hombre Araña y en la de la derecha a 24 metros bajo el puente está atada Mary Jane. Para rescatarla, debe lanzar su telaraña a un punto sobre la parte horizontal del puente que está a x metros de la columna de la izquierda. Hallar el valor de x que le permita al Hombre Araña columpiarse y llegar a Mary Jane.

El estudiante hizo la identificación de los datos como son las distancias que hay entre las columnas, (fig. 5) los puntos donde están ubicados el Hombre Araña y Mary Jane respectivamente y la incógnita 𝑥; todo esto a la par de la elaboración de un bosquejo donde se representó la información proporcionada por el problema. Enseguida, supuso que para ir del punto A al J se describiría un arco de circunferencia con centro en el punto 𝑂 localizado en algún lugar del segmento horizontal 𝐼𝐷, con esta idea unió los puntos 𝐴 𝑂 y 𝐽 𝑂 y se dio cuenta que se formaron dos triángulos rectángulos 𝐴𝐼𝑂 𝑦 𝑂𝐷𝐽 respectivamente y que los

(33)

27 segmentos 𝐴𝑂 𝑦 𝑂𝐽 son el radio del arco que va del punto 𝐴 al 𝐽 además de ser la hipotenusa de los triángulos antes citados.

Fig. 5 Resolución del problema del Hombre Araña rescata a Mary Jane

(34)

28 Posterior a esto, el estudiante planteó resolver el problema aplicando el Teorema de Pitágoras, pero al ser las hipotenusas del mismo valor, las igualó en una sola ecuación y dio cuenta de las operaciones necesarias para llegar a encontrar el valor de 𝑥 , en este caso 15 m, que es la distancia donde se ubica el punto 𝑂 que hace posible ir del punto 𝐴 al 𝐽. El instrumento de observación para esta actividad es el de la figura 6.

El tutor percibió que la actitud que mostró el estudiante ante esta tarea fue muy positiva, no hubo ansiedad y sí mucho interés porque se le permitió proponer el problema compartiendo con el tutor los avances que paulatinamente se fueron dando, con explicaciones muy llanas y ante las preguntas de los otros estudiantes hubo un poco más de comunicación entre pares.

Tercera sesión: Las caras del cubo

Este problema fue extraído de los ejercicios de entrenamiento que se proponen en la internet para la preparación de jóvenes que tienen interés por participar en olimpiadas de matemáticas.

Las caras de un cubo de lado 𝑛 se pintan de azul. Posteriormente el cubo se corta en 𝑛 cubos de lado 1. Sabemos que después de haber cortado en cubitos, exactamente un séptimo de las caras está pintado de color azul. ¿Cuál es el valor de 𝑛?

El estudiante identificó los datos del problema, en este caso que se trató de un cubo coloreado en sus caras y que se dividió en cubos más pequeños de lado unitario. Después de hacer el análisis de la figura, partió de un caso general a uno particular considerando el caso de que el cubo en cuestión tenía una unidad por lado por lo que la respuesta que él mismo se dio fue que sus seis caras estaban coloreadas, entonces el valor de 𝑛 era uno. Posteriormente consideró con un cubo de lado 2 y observó que la relación entre las caras coloreadas y las que no, era de 1

2, siguiendo con esa idea, analizó lo que ocurría con un valor de 𝑛 = 3 y el

resultado obtenido fue de 1

3 que correspondía a la relación entre caras totales de los cubitos y

(35)

29 Identificó el patrón y de inmediato conjeturó que para obtener el valor de 1

7 de caras

coloreadas, el cubo que se cortó debía de tener 7 unidades por lado, sin embargo, con la intención de generalizar, utilizo dos letras, 𝑃 y 𝐶 que indican las caras coloreadas ( 𝑃𝑛 = 6𝑛2) y la cantidad total de ellas ( 𝐶𝑛 = 6𝑛3) en relación a la cantidad de cubos de valor unitario en que se ha seccionado el cubo original. Posteriormente relacionó estas dos letras con un cociente estableciendo la relación entre caras coloreadas y cantidad total de ellas de la siguiente manera: 6𝑛

2

6𝑛3=

1 𝑛

Finalmente aplicó el algoritmo encontrado al caso particular que solicita el problema, llegando al resultado, en este caso, 7 unidades fue lo que midió el lado del cubo original (figura 7).

En esta actividad, el estudiante manifestó una adaptación buena al trabajo de tutorado, ha desaparecido la ansiedad que manifestó al principio y compartió con mucho entusiasmo la manera en que resolvió el problema cerciorándose que sus compañeros entendieran sus explicaciones. Los tres componentes que se están observando de la actitud hacia la matemática han quedado registrados en el instrumento de observación (fig. 8) donde se puede apreciar ya una tendencia muy positiva.

(36)

30 Cuarta sesión: calcular (𝒃 − 𝒂)

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, los lados 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 y 𝐵𝐴 miden (𝑥 − 1), (𝑥) y (𝑥 + 1) respectivamente. El punto 𝐻 es el pie de la altura en el lado 𝐴𝐵. Si los segmentos 𝐴𝐻, 𝐻𝐵 miden 𝑎, 𝑏 respectivamente, encuentre el valor de (𝑏 − 𝑎).

El estudiante propuso este problema tomado de los sugeridos para entrenamiento de la olimpiada de matemáticas. Inicialmente Cliff hizo un dibujo de un triángulo donde se identificaron los vértices, la medida de los lados, el punto del pie de la altura y la relación de los segmentos 𝐴𝐻, 𝐻𝐵 con el lado 𝐴𝐵 del triángulo. Observó que el segmento 𝐶𝐻 es perpendicular a la base del triángulo y que, al ser la altura del mismo, se obtienen dos triángulos rectángulos que comparten un lado en común.

Con esta información, el estudiante, para calcular la longitud del segmento 𝐶𝐻 utilizó el teorema de Pitágoras para los triángulos 𝐴𝐻𝐶 y 𝐵𝐻𝐶 obteniendo un par de ecuaciones que igualó y manipuló hasta obtener un resultado parcial que relacionó con la base del triángulo original 𝐴𝐶𝐵 mediante la descomposición de la longitud identificada como 𝑥, en dos segmentos, 𝑎 y 𝑏 respectivamente donde 𝑏 = 𝑥 − 𝑎. Por último, hizo de nueva cuenta la relación de los datos obtenidos y obtuvo la solución al problema (fig. 9).

(37)

31 En esta actividad el estudiante demostró que tiene cierta habilidad que le permitió resolver el problema donde estuvieron involucradas situaciones que demandaron experiencia, imaginación y capacidad para deducir relaciones existentes entre los diferentes datos del problema. La actitud mostrada de nueva cuenta fue muy positiva, compartió con sus compañeros la forma de resolución y el resultado de una manera muy sencilla con la firme convicción de que el trabajo que realizó estuvo bien.

Fig. 9 Cálculo de b-a

(38)

32 4.4Problemas de otras sesiones

Hubo una sesión en la cual se propuso por parte del tutor al estudiante, un par de problemas que, después de ser leídos por este último, fueron rechazados argumentando que no fueron entendidos, sin embargo, en una apreciación personal, me atrevo a conjeturar que no le interesaron en su momento porque enseguida abordó otro problema que acaparó toda su atención. Los enunciados de los problemas y el instrumento de evaluación (figura 11) fueron los siguientes:

Ejercicio 1.10.28 ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan a tres rectas fijas no concurrentes? (Bulajich y Gómez, 2002, pág. 63).

Ejercicio 1.10.29 Utilizando únicamente regla y compas biseque un arco dado. (Bulajich y Gómez, 2002, pág. 63).

Además de estos ejemplos de problemas analizados y resueltos durante la actividad de tutorado, hubo otros que se abordaron pero que, desafortunadamente, no se tiene registro de los mismos mediante el instrumento de evaluación porque fueron trabajados de manera casi

(39)

33 inmediata, pues el estudiante, en esa flexibilidad de la tutoría, los proponía al momento; sin embargo, existen evidencias físicas del trabajo realizado. Los problemas fueron extraídos de diferentes exámenes de entrenamiento para las Olimpiadas de Matemáticas. (figuras 12 y 13).

4.5 El test posterior a la tutoría

Aproximadamente seis meses después de que se inició la actividad de tutoría, se aplicó de nueva cuenta al estudiante la selección de ítems del test de REPROMASE con la finalidad de analizar cómo fueron sus respuestas y contrastarlas con la información que se obtuvo en un principio para de esa manera determinar si se dio un cambio en su actitud hacia las matemáticas y si este fue positivo o negativo.

(40)

34 4.6 Contraste de los resultados

Al hacer la comparación entre la información que se muestra en las figuras 14 y 1 se pudo constatar que en la mayoría de los ítems relacionados con los componentes cognitivos, afectivos y conductuales se ha pasado de una posición de negativo/neutro a una de neutro/positivo. En el ítem que relacionó a la ansiedad como tal, se tuvo un indicador muy positivo, es decir, el estudiante no presentó ya ansiedad en su curso de matemáticas, en lo relacionado a sus creencias, aceptación, bloqueo emocional, confianza y compañerismo se obtuvo un resultado positivo, finalmente en los ítems relacionados con el interés y rechazo, se tiene una tendencia de neutro a positivo. Realmente el trabajo de tutorado ha propiciado en este caso una modificación considerada positiva de los tres componentes que se tomaron en cuenta como parámetros para observar el cambio de actitud del estudiante hacia su curso de matemáticas (Anexo 5).

Fig. 13 Problema algebraico resuelto por el estudiante durante la sesión de tutorado.

Fig. 14 Componentes cognitivos, afectivos y conductuales despues de seis meses de tutoria.

0 0.51 1.52 2.53 3.54 4.55

Actitud del estudiante despues de la tutoría en matematicas

Auto concepto (No hay ansiedad) Aspectos didácticos

Aceptación Motivación

(41)

35 CAPITULO 5. CONCLUSIONES

La importancia de una labor de tutoría de acompañamiento con un solo estudiante que destaca en matemáticas pero que tuvo algunos problemas de actitud hacia la asignatura ha quedado manifiesta en los resultados obtenidos. Partiendo de que inicialmente hubo situaciones de cierta ansiedad, falta de interés y preferencia por el trabajo individual sobre el colectivo, se puede observar que después de poco más de medio año de tutorado la actitud ha sufrido una transformación positiva, principalmente en lo relativo a la ansiedad, la confianza, el compañerismo y el bloqueo emocional. Estos resultados se han obtenido posteriormente a la interpretación de los ítems adaptados del test REPROMASE, que fue aplicado antes y después de la tutoría con la finalidad de hacer el contraste que queda evidente en dos gráficos (fig. 1 y 11).

A manera de hipótesis se puede decir que un estudiante destacado no necesita ayuda por parte de los profesores que lo atienden porque todo lo aprende y comprende a la primera, sin embargo, esto es completamente falso, él necesita tanto o más que un estudiante con necesidades educativas especiales. Lamentablemente en muchas escuelas el estudiante talentoso, sobresaliente, destacado, etc. queda abandonado a su suerte en tanto no exista alguien que esté dispuesto a escucharle con atención haciendo suyas las experiencias y descubrimientos de ambas partes tomando en consideración que resolver un problema matemático no es solamente aplicar un algoritmo predeterminado, esto va más allá, hay implicación de aspectos cognitivos, creativos y motivacionales por decir lo menos donde aprender no es una labor tediosa, más bien es disfrutar el trabajo realizado echando mano de saberes previos.

(42)

36 como ventaja su uso no restringido a las instrucciones que un profesor de asignatura regular da acorde a una planeación previamente establecida.

Otro punto a favor de una tutoría personalizada como agente que modifica la actitud de un estudiante tiene que ver con la socialización, hubo otros tres estudiantes que estuvieron presentes pero que no eran destacados en matemáticas, ellos asistieron dos meses después de que se inició la tutoría, por invitación del estudiante destacado, sin embargo cabe señalar que no resolvían los problemas propuestos porque los consideraban demasiado difíciles, ellos adelantaban su tarea de matemáticas y cualquier duda preguntaban al tutor, pero hubo un momento en que el estudiante les explicaba mediante aproximación, algunos ejemplos dejando que ellos obtuvieran los resultados finales. Cuando el estudiante resolvía un problema de los propuestos para él, compartía sus resultados tratando de involucrar a sus compañeros haciendo de la matemática algo interesante y ameno, los inducia mediante ciertos comentarios llenos de entusiasmo.

(43)

37 BIBLIOGRAFÍA

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(44)

38 Núñez, J. C., González-Pienda, J. A., Alvarez, L., González-Castro, P., González Pumariega, S., Roces, C., Castejón, L., Bernardo, A., Solano, P., García, D., Da Silva, E. H, Rosário, P., & Rodrigues, L. S. (2005). Las actitudes hacia las matemáticas: perspectiva evolutiva. In

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Zúñiga, R. (2007). Análisis de la Propuesta de Atención para Alumnos Sobresalientes en el Estado de Hidalgo (tesis doctoral). Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo.

(45)

39 ANEXO 1: Instrumento de evaluación de actividades de tutorado

Actividad

Actitud

Componentes cognitivos Componentes Afectivos Componentes conductuales

Auto concepto (No hay ansiedad) Aceptación No hay rechazo

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Aspectos didácticos (Creencias) Motivación Confianza

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Interés Compañerismo

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

No hay bloqueo emocional

1 2 3 4 5

Observaciones: Escala de actitudes

(46)

40 ANEXO 2: Cuestionario REPROMASE adaptado aplicado al inicio

Cuestionario para detectar actitudes del estudiante hacia las matemáticas (Adaptación de cuestionario REPROMASE)

Edad

14 años

Sexo

Masculino

A continuación, encontraras una serie de frases sobre formas de pensar, sentir y actuar.

Léelas y marca aquella respuesta que describe mejor cuál es tu forma habitual de pensar, sentir o actuar

Cada una de las frases tiene cinco posibles respuestas. Señala con una “X” aquella que consideres apropiada. Estas alternativas de respuesta son:

A: COMPLETAMENTE FALSO B: BASTANTE FALSO

C: NI VERDADERO NI FALSO D: BASTANTE VERDADERO

E: COMPLETAMENTE VERDADERO

No olvides contestar todas las frases y trata de ser sincero contigo mismo ya que las respuestas a este cuestionario son totalmente confidenciales.

1 Suelo considerar varias alternativas y soluciones cuando analizó un problema de

matemáticas. A B C X E

2 Cuando me dan a elegir, prefiero tareas que sé hacer bien antes que tareas nuevas, en

las que puedo equivocarme. A B X D E

3 En clase de matemáticas suelo ser participativo, pregunto dudas, soy voluntario, sugiero

alternativas, digo mi forma de llegar a una solución, etc. A X C D E 4 Para mí será fácil aprobar las matemáticas porque estoy capacitado para entenderlas. A B C D X 5 El profesor de matemáticas procura responder todas las dudas que se formulan en clase. A B C D X 6 El profesor de matemáticas pide que justifique y explique los pasos que doy para llegar

a una solución. A B X D E

7 Los contenidos y actividades a desarrollar y trabajar desde la asignatura de matemáticas

en este curso no me parecen muy útiles. A B X D E

8 El profesor de matemáticas utiliza ejemplos variados, diversas formas de explicar, etc.

para mejorar los métodos de trabajo. A B X D E

9 Con tal de no hacer el ridículo en matemáticas, prefiero callarme y no decir o preguntar

nada. X B C D E

10 En matemáticas, cada uno intenta hacer el trabajo lo mejor posible, sin preocuparse de

si los demás lo hacen mejor o peor. A B X D E

11 Me suelo distraer y aburrir en la clase de matemáticas. A X C D E 12 En clase de matemáticas se da importancia a que comprendamos bien un problema para

así poder resolverlo adecuadamente. A B X D E

(47)

41

13 En la clase de matemáticas, trabajo en grupo sólo cuando me obliga el profesor. A B X D E 14 El profesor de matemáticas nos deja tiempo suficiente para contestar y justificar las

respuestas pudiendo replantearlas. A B C X E

15 Aún que no tenga tarea que hacer, suelo echar un vistazo al tema de matemáticas que

estamos trabajando. A B X D E

16 Después de hacer un examen de matemáticas, suelo estar nervioso y en tensión hasta

que conozco la calificación. A B C X E

17 No tengo inconveniente en pasar voluntariamente al pizarrón en la clase de matemáticas A B C X E 18 Aprobare matemáticas dependiendo de la suerte que tenga. X B C D E 19 Los exámenes que pone el profesor de matemáticas tienen poco que ver con lo que ha

explicado en clase. X B C D E

20 En la asignatura de matemáticas, el profesor tiene en cuenta nuestro trabajo, interés y

rendimiento. A B C X E

21 En mi caso, aprobar matemáticas dependerá de cómo las explique el profesor. A X C D E 22 El libro de matemáticas de este curso presenta los contenidos y actividades de una forma

clara y fácil de entender. A B X D E

23 Los procedimientos y destrezas que aplico para resolver los ejercicios de matemáticas

no tienen nada que ver con los que utilizó para resolver los problemas de la vida diaria. A X C D E 24 No es tan importante aprobar un examen de matemáticas como sí aprender los

contenidos de la asignatura. A B C X E

25 El profesor de matemáticas explica demasiado de prisa y nos manda muchos ejercicios. A X C D E 26 Cuando vamos a comenzar algo nuevo, el profesor de matemáticas lo relaciona con lo

que ya sabemos. A X C D E

27 El profesor relaciona y aplica lo que vemos en la clase de matemáticas a situaciones que

ocurren en la vida diaria. A B X D E

28 En la clase de matemáticas casi todos preferimos trabajar individualmente. A B X D E 29 El profesor de matemáticas se preocupa sobre todo de decirnos cómo mejorar lo que

nos sale mal. A B C X E

30 El profesor de matemáticas no suele utilizar diversos materiales para explicar o resolver

los problemas y trabajar la asignatura. A B C X E

31 El profesor de matemáticas nos anima que preguntemos y expresemos nuestras

opiniones y forma de resolver los problemas. A B X D E

32 Aunque en clase de matemáticas se harán trabajos y actividades en grupo, al final, sólo

cuenta la nota del examen. X B C D E

33 Creo que aprobare la asignatura de matemáticas este curso. A B C D X 34 El profesor de matemáticas nos presta ayuda individualizada valorando lo que hacemos

bien. X B C D E

35 La forma en que el profesor explica las matemáticas hace que la mayoría de los alumnos

las comprendan sin dificultad. A B X D E

36 El profesor de matemáticas valora menos las preguntas de los peores estudiantes que la

de los mejores. A B X D E

37 En matemáticas, el profesor tiene que interrumpir muchas veces la clase porque hay

gente hablando y alborotando. A B X D E

38 Lo mejor para aprobar matemáticas es corregir y copiar las soluciones de los ejercicios

hechos en clase y aprenderlos para el examen. A X C D E

39 Al comenzar el curso, el profesor de matemáticas nos resumió los bloques de contenido

a trabajar este curso. X B C D E

40 Cuando el profesor me dice públicamente que he hecho una tarea mal, me desánimo y

Figure

Tabla 4.2 Valor numérico de los ítems y su equivalencia
Fig. 1 Componentes cognitivos, afectivos y conductuales antes de la tutoría.
Fig. 2 La resolución del problema de las pelotas
Fig. 3 Instrumento de observación utilizado en las sesiones de tutoría
+7

Referencias

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