MOVIMIENTO PARABÓLICO
1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30º.
2. Hallar a qué ángulo hay que realizar un tiro parabólico para que el alcance y la altura máxima sean iguales.
3. Un arquero quiere efectuar un tiro parabólico entre dos acantilados tal y como indica la figura. El acantilado de la izquierda se halla 4 m por arriba con respecto al de la derecha. Si el arquero sólo puede disparar con un ángulo de 30º y quiere lanzar las flechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qué velocidad mínima ha de lanzarlas. Calcula el tiempo de vuelo.
4. Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m·s-1. Y a una altura de 100 metros sobre el suelo. ¿Dónde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó?
5. Jimmy está en la parte inferior de la colina, mientras que Billy se encuentra 30 metros arriba de la misma. Jimmy de un sistema de coordenadas esta en el origen de un sistema de coordenadas X-Y y la línea que sigue la pendiente de la colina está dada por la ecuación y = 0,4·x. Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un ángulo de 50º respecto de la horizontal. ¿Con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar a Billy?
6. En un bar local, un cliente hace deslizar un vaso vacío de un refresco de limón sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el vaso, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 m de la base de la misma. Si la altura de la barra es 0,86 metros. a) ¿Con qué velocidad abandono el vaso la barra? b) ¿Cuál fue la dirección de la velocidad del mismo justo antes de chocar con el piso?
7. Superman vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de la torre Eiffel empieza a desplomarse (el cable se rompe), su visión de rayos X le indica que Lois Lane está en el interior. Si Superman se encuentra a 1 km de distancia de la torre y el elevador cae desde una altura de 240 metros. ¿Cuánto tarda Superman en salvar a Lois y cuál debe ser su velocidad promedio?
8. Un jugador de fútbol patea una piedra horizontalmente desde el borde de una plataforma de 40 m de altura en dirección a una fosa de agua. Si el jugador escucha el sonido de contacto con el agua 3 s después de golpear la piedra. ¿Cuál fue la velocidad inicial? Supón que la velocidad del sonido en el aire es 343 m·s-1.
9. Un pateador de fútbol americano debe golpear un balón desde un punto a 36 metros de la zona de gol y la bola debe librar los postes, que están a 3,05 metros de alto. Cuando se golpea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 20 m·s-1 y un ángulo de 53º respecto de la horizontal. a) ¿Por cuanta distancia el balón libra o no los postes? b) ¿El balón se aproxima a los postes mientras continua ascendiendo o cuando va descendiendo?
10.Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m·s-1. ¿A qué altura el agua incide en el edificio?
11.Un lanzador de bolas se dirige horizontalmente al centro de un gran blanco a 200 metros de distancia. La velocidad inicial de las bolas es 500 m·s-1. a) ¿Dónde incide la bala en el blanco? b) Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de visión. Determina el ángulo de elevación del lanzador.
12.Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañón llamado Big Bertha que se uso para bombardear Paris. Los proyectiles tenían una velocidad inicial de 1,7 km·s-1. A una inclinación de 55º con la horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos: a) ¿Cuál era el alcance de los proyectiles? b) ¿Cuánto permanecían en el aire?
13.Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre el nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanza una segunda bola a un ángulo menor lanzada en el momento necesario para que llegue a su oponente ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25 m·s-1. La primera se lanza a un ángulo de 70º respecto de la horizontal. a) ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto que la primera? b) ¿Cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que llegue al blanco al mismo tiempo?
14.Una pulga puede saltar una altura vertical h. a) ¿Cuál es la máxima distancia horizontal que puede saltar? b) ¿Cuál es el tiempo en el aire en ambos casos?
15.Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicial de 8 m·s-1. a un ángulo de 20º debajo de la horizontal. La pelota golpea el suelo 3 s después. a) ¿A qué distancia horizontal a partir de la base del edificio la pelota golpea el suelo? b) Encuentra la altura desde la cual se lanzo la pelota. c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un punto 10 metros abajo del nivel de lanzamiento?
16.Un jugador de baloncesto de 2,0 metros de altura lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 10 metros. Si tira a un ángulo de 40º con la horizontal, ¿Con qué velocidad inicial debe tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero?
17.Un objeto tiene una velocidad inicial de 24 m·s-1 que forma un ángulo de 53º por encima de la horizontal calcular: a) La distancia horizontal a que se encuentra del punto de partida 3 s después de ser disparado. b) La distancia vertical por encima del punto de partida en el mismo instante c) La velocidad en dicho momento.
MOVIMIENTO CIRCULAR
19.Un reloj de manecillas marca las 6:00 h. Hallar a qué hora se superponen las dos manecillas.
20.Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante de 10 vueltas por minuto, ¿cuál es el valor del período, la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleración normal?
21.¿Qué velocidad angular, expresada en radianes por segundo, ha de tener una centrifugadora, para que en un punto situado a 10 cm del eje de giro produzca una aceleración normal 100 veces mayor que la de la gravedad?
22.Una rueda, puesta en movimiento por un motor, ha girado 0,5 radianes durante el primer segundo. ¿Cuántas vueltas dará la rueda en los 10 primeros segundos, suponiendo que la aceleración angular es constante durante ese tiempo? ¿Cuál será en ese instante la velocidad lineal de un punto de la llanta, si el radio de la rueda es de 50 cm? ¿Qué valor tendría la aceleración negativa de frenado, si el motor dejase de funcionar cuando la rueda gira a razón de 120 vueltas por segundo y esta tardase 6 minutos en pararse?
23.Un motor gira a 2000 rpm y disminuye su velocidad pasando a 1000 rpm en 5 segundos. Calcular: a) La aceleración angular del motor; b) El número de revoluciones efectuadas en ese tiempo; c) la aceleración lineal de un punto de la periferia si el radio de giro es de 20 cm.
24.La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm efectuando 50 revoluciones. Hallar: a) La aceleración angular; b) El tiempo necesario para realizar las 50 revoluciones.
25.¿Cuál es la velocidad, en rad·s-1, de una rueda que gira a 300 rpm? Si el diámetro de la rueda es de 90 cm calcular la velocidad lineal en un punto de su periferia.
26.Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 900 las revoluciones que dan por minuto, calcular: a) la velocidad angular de las mismas; b) la velocidad del coche en m·s-1 y en km·h-1.
27.Un coche circula a una velocidad de 90 km·h-1, si el radio de las ruedas del coche es de 30 cm calcular: a) su velocidad lineal en m·s-1; b) la velocidad angular de las ruedas en rad·s-1 y rpm.
28.La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula: a) La velocidad angular, en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda. c) El ángulo que ha girado por la rueda en 30 segundos. d) El número de vueltas en ese tiempo.
29.Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Si su velocidad angular es de 0,5 vueltas por hora, calcula el número de vueltas que da en un día.
30.Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 cm, calcula: a) la velocidad angular de las ruedas. b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo.
31.Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s. Calcula: a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 minuto. b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo. c) Su periodo. d) Su frecuencia.
32.Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto. Determina: a) su velocidad angular, en rad/s; b) el número de vueltas que darán las aspas en 5 minutos. c) Su periodo. d) Su frecuencia.
33.Un tren eléctrico de juguete da vueltas en una pista circular de 2 m de radio, con una velocidad constante de 4 m/s. ¿Tiene aceleración? ¿Cuánto vale?
34.Calcular la aceleración normal de un coche que circula con una velocidad de 90 km/h por una curva de radio 80 m.
35.Dos móviles describen una trayectoria circular y salen del mismo punto, en sentidos opuestos con velocidades de π/8 y π/4 rad/s ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?
36.Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 rpm. Calcula: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s. b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. c) Su frecuencia.
37.Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s. b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. c) Su frecuencia.
38.Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365,25 días y que el radio de giro medio es de 1,5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme): a) El módulo de la velocidad angular en rad/día. b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol. c) El ángulo que recorrerá en 30 días. d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol.
39.Calcular cuánto tiempo pasa entre dos momentos en que Marte y Júpiter estén sobre el mismo radio de sus órbitas (suponiendo que ambos se mueven con un movimiento circular uniforme). Periodos de sus órbitas alrededor del Sol: Marte: 687,0 días; Júpiter: 11,86 años.
40.Un piloto de avión bien entrenado aguanta aceleraciones de hasta 8 veces la de la gravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento. Para un avión que vuela a 2300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo que puede soportar?
41.Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0,5 m y lo hacemos girar verticalmente. Calcular: a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta sea igual a 9,8 m·s-2. b) El módulo de la velocidad angular que llevará en ese caso.
42.La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km). a) Calcular la velocidad angular. b) Calcular la velocidad lineal. c) ¿Tiene aceleración? En caso afirmativo, indicar sus características y, en caso negativo, explicar las razones de que no exista.
44.Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula: a) Su velocidad angular. b) Su frecuencia c) La velocidad lineal del borde del aspa. c) La aceleración centrípeta en el centro del aspa.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE PRIMERA PARTE
45. Si se duplica la pulsación o frecuencia angular de un MAS, indica como varía: a) Su periodo. b) Su frecuencia. c) La amplitud. d) La fase inicial. Razona la respuesta.
46. Un móvil animado de un movimiento armónico simple tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm. ¿Cuánto vale su periodo?
47. Un punto material de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia. Hallar: a) su pulsación; b) su aceleración cuando la elongación es de 5 cm; c) el valor de la fuerza recuperadora para esa elongación.
48. La ecuación del movimiento armónico simple de una partícula es: x = 2 sen (3t – 5), donde x se mide en mm y el tiempo en s). Determina: a) Velocidad en el instante t= 2 s. b) Velocidad cuando la posición del móvil sea x = 1,5 mm. c) La velocidad máxima.
49. Determina la aceleración de la partícula que efectúa el MAS del ejercicio anterior, en los siguientes casos: a) En el instante t = 2 s. b) Cuando pasa por la posición x = 1,5 mm. c) La aceleración máxima.
50. La longitud de un péndulo simple es L = 1,9 m y oscila con un periodo T = 2,8s. Determina: el valor de la aceleración de la gravedad, g, en el lugar.
51. Un móvil describe un movimiento armónico simple de 20 cm amplitud y 2,5 segundos de periodo. Escribir la ecuación de su elongación en los casos siguientes: a) El tiempo empieza a contarse cuando la elongación es máxima y positiva. b) Ídem, cuando la elongación es nula y el movimiento hacia la derecha. c) Ídem, cuando la elongación es nula y el movimiento hacia la izquierda.
52. Un cuerpo oscila con M.A.S. a lo largo del eje x, su desplazamiento varía de acuerdo a la ecuación x(t) = 4 cos (π t + π/4). Donde t esta en segundos, A esta en metros y los ángulos están en radianes. Calcular a) La amplitud A, la frecuencia f y el periodo T del movimiento. b) La velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante t. c) Basándose en el resultado obtenido en la parte b, obtenga la velocidad y aceleración del cuerpo en t = 1s.
53. Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe las ecuaciones de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm).
54. Un objeto realiza un movimiento armónico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio su velocidad es 6 m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su velocidad es 2 m/s. Calcular la amplitud del movimiento.
55. Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg, su longitud es de 14 cm. ¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio? Nota: tomar g = 9’8 m/s2.
56. Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s. En el instante inicial la elongación es máxima. Calcular la velocidad máxima que pode alcanzar la citada masa.
57. Una partícula de 10 kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a – 40x (N), estando x expresada en metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula: a) La amplitud del movimiento. b) Instante en que pasa por primera vez por el origen.
58. Un movimiento armónico simple viene expresado con la ecuación: x = 2 sen (2πt - π/4), donde x se mide en milímetros y t en segundos. Determina: a) Amplitud, valor de la fase y de la fase inicial. b) Pulsación, periodo y frecuencia. c) Elongación x, en el instante t =0,5 s.
59. Un movimiento armónico simple tiene de amplitud A = 5 · 10-2 m, frecuencia f = 4 Hz y en el instante t = 0,1 s, la elongación vale 1,9 · 10-2 m. Determina la fase inicial y la ecuación de la elongación x, en función del tiempo.
60. Un punto material oscila con movimiento vibratorio armónico simple de amplitud 2 cm y frecuencia 10 Hz. Calcular su velocidad y aceleración máximas y la velocidad y aceleración en el tiempo t=1/120 s.
61. La aceleración de un movimiento queda determinada por la expresión a=-16π2 x, estando la medida en cm/s2 y x (distancia al origen) en cm. Sabiendo que el desplazamiento máximo es de 4 cm y que se comenzó a contar el tiempo cuando la aceleración adquiere su valor absoluto máximo, en los desplazamientos positivos, determinar. a) La ecuación del desplazamiento para cualquier instante. b) La velocidad y aceleración máximas. c) La velocidad y la aceleración cuando el desplazamiento es la mitad del máximo.
62. Un punto móvil de 0.5 kg de masa está animado de un movimiento vibratorio armónico de 10 cm de amplitud, realizando 2 oscilaciones cada segundo. Calcúlese: a) La elongación de dicho punto 1/6 s después de alcanzar su máxima separación. b) Representa gráficamente la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
63. Un cuerpo de masa 100 g posee un movimiento armónico simple a lo largo de una línea recta AB de 10 cm de longitud, con un periodo de 2 s. Calcular: a) La velocidad y aceleración en el punto medio de la recta AB. b) La velocidad y aceleración en el extremo B.
64. El movimiento del pistón de un motor es aproximadamente un MAS. Supongamos que tiene una amplitud de 12 cm y realiza 3000 rpm. Si empezamos a contar el tiempo cuando pasa por la posición de equilibrio: a) Escribe la ecuación que representa la elongación en cada instante. b) Calcula la posición del pistón cuando t = 2,18 s.
65. Supongamos que escribimos la ecuación del MAS utilizando la función seno. Calcula la fase inicial en las siguientes situaciones: a) Empezamos a medir el tiempo cuando el móvil pasa por el extremo de la oscilación en el que la posición se considera negativa. b) Empezamos a medir el tiempo cuando pasa por el punto de equilibrio. c) Empezamos a medir el tiempo cuando el móvil pasa por un punto situado a una distancia A/3 del punto de equilibrio. d) Repite los apartados anteriores pero ahora suponiendo que hemos escrito la ecuación del MAS utilizando la función coseno.
66. Un cuerpo realiza un MAS, existiendo entre las posiciones extremas del mismo una distancia de 10 cm y realizando 20 oscilaciones en 4 s. Al comenzar a contar el tiempo el cuerpo pasaba por la posición de equilibrio. Escribe la ecuación de la posición en función del tiempo para este MAS y calcula la posición 20,32 s después de empezar a contar el tiempo.
67. Un cuerpo realiza un MAS de forma que la distancia entre la posición y la máxima separación es de 20 cm. Tarda 2 s en completar una oscilación completa, y cuando se comienza a contar el tiempo el cuerpo se encontraba en la posición de máxima separación. Escribe la ecuación de la posición en función del tiempo para ese MAS y calcula la posición 4,2 s después de empezar a contar el tiempo.
68. La ecuación de la posición en un MAS es y = 0,12 sen100 π t. a) Escribe las ecuaciones de la velocidad y aceleración en función del tiempo. b) Calcula la velocidad y la aceleración 2,183 segundos después de empezar a contar el tiempo.
69. La ecuación de un MAS es x = 0,1 sen2t (x en m y t en s). Calcula la amplitud, el período, la frecuencia y la frecuencia angular del movimiento, así como las ecuaciones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
70. Una partícula vibra con un MAS de amplitud 4 cm y frecuencia 20 Hz. Calcula la posición y velocidad en el instante t = 5 s, sabiendo que en t = 0 la partícula está en el punto de equilibrio.
71. La ecuación de un MAS es x = 0,3 cos (10 t + π/3) (SI) ¿Es posible esa ecuación? Indica el período y la fase inicial del MAS. Escribe la ecuación de la posición en función del tiempo utilizando la función seno.
72. Cierta partícula se mueve con MAS según la siguiente ecuación y = 0,05 sen 20π t, en unidades del SI. Calcula: a) la fase inicial, b) la amplitud, c) la pulsación, d) el periodo, e) la frecuencia, f) el valor de la elongación en t = 0 s y en t = 0,025 s.
73. Un cuerpo vibra con MAS según la ecuación y = 0,05 sen (3t + π/2), en unidades SI. Calcula: a) el valor de la elongación cuando t = π s, b) la velocidad del cuerpo cuando t = π/2 s, c) el periodo y la frecuencia.
74. En cierto movimiento armónico simple en el que la fase inicial es 0, T = 0,2 s y A = 3 m, calcula la elongación, la velocidad y la aceleración cuando t vale sucesivamente 1/20 s, 1/10 s, 3/20 s y 1/5 s.
75. Un objeto cuelga de un muelle y describe un MAS de amplitud 10 cm y período 0,1 s. En el instante inicial, el muelle está estirado, ocupando el objeto la posición más baja de su oscilación. Determina: a) La ecuación del movimiento, la velocidad y la aceleración en cualquier instante. b) La posición, velocidad y aceleración del objeto a los 10 s de iniciado el movimiento. c) Los puntos en que la velocidad y la aceleración tienen un valor máximo y un valor mínimo. d) La diferencia de fase entre el instante inicial y los 10 s.
76. Una partícula vibra con una velocidad máxima de 20 m/s y una amplitud de 10 cm. Calcula: a) La frecuencia del movimiento. b) La aceleración máxima. c) La velocidad de la partícula cuando se encuentra a 2 cm de la posición de equilibrio.
77. Un muelle elástico se encuentra colgado verticalmente de modo que en esta posición su longitud es de 1 m. Tirando del extremo de dicho muelle se logra aumentar su longitud hasta 1,2 m, de modo que, al soltar dicho muelle, su extremo comienza a oscilar con un período de 0,5 s. Determina la posición, velocidad y aceleración del punto extremo del muelle 3,25 s más tarde del momento en que se soltó. ¿Qué diferencia de fase existe entre este instante y el instante inicial?
78. Una partícula tiene un desplazamiento x dado por: x = 0,3·cos (2t + π/6), en donde x se mide en m y t en s. Halla: a) las magnitudes que definen el movimiento (A, T, ν, ω, φo). b) la velocidad y la aceleración para un instante cualquiera t; c) la posición, velocidad y aceleración iniciales de la partícula y al cabo de t =1 s.
79. La elongación de una partícula con MAS es: x = 0,8·cos (2t + π/3) (SI). Calcula: a) la velocidad y la aceleración para t = π/2 s; b) la velocidad máxima y el primer instante de velocidad máxima; c) la aceleración máxima y el primer instante de aceleración máxima.
80. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es de 18 m/s2 y su velocidad máxima es de 3 m/s. Encontrar:La frecuencia de oscilación de la partícula.La amplitud del movimiento.
81. Un movimiento armónico simple viene descrito por la expresión: x (t) = a sen (t + ).a) Indique el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en ella. b) Escriba la velocidad y la aceleración de la partícula en funció n del tiempo y explique si ambas magnitudes pueden anularse simultáneamente.
82. a) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario.b) Una partícula realiza un movimiento armónico simple sobre el eje OX y en el instante inicial pasa por la posición de equilibrio. Escriba la ecuación del movimiento y razone cuándo es máxima la aceleración.
TERCERA PARTE
83. Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuaciónx (t) = A sen (ωt + δ).Escriba la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y explique cómo varían a lo largo de una oscilación.
84. Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple. a) Escriba la ecuación de movimiento si la aceleración máxima es 5π2 cm s-2, el periodo de las oscilaciones 2 s y la elongación del cuerpo al iniciarse el movimiento 2,5 cm.b) Represente gráficamente la elongación y la velocidad en función del tiempo y comente la gráfica.
86. Una partícula de 3 kg describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X entre los puntos x = – 2 m y x = 2 m y tarda 0,5 segundos en recorrer la distancia entre ambos puntos.Escriba la ecuación del movimiento sabiendo que en t = 0 la partícula se encuentra en x = 0.
87. Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación.
88. Un móvil describe un MAS. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva.
89. Un móvil describe un MAS entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: a) la pulsación del movimiento. b) la ecuación de la elongación en función del tiempo c) posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento. d) velocidad del móvil en función del tiempo. e) velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5 f) velocidad máxima.
90. Un móvil describe un MAS, siendo los puntos extremos de su trayectoria el P1(-1,2) y P2(3,2), coordenadas expresadas en metros. Sabiendo que inicialmente se encuentra en P2 y que su aceleración viene dada en todo momento por la expresión: a = – π2 s (SI), determinar: a) Ecuación de la elongación en función del tiempo. b) Posición del móvil al cabo de 1 segundo. c) Ecuación de la velocidad en función del tiempo. d) velocidad del móvil al cabo de 1,5 segundos.
91. La elongación de un móvil que describe un MAS, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: x (t) = 2·cos (π·t + π/4) (SI). Determinar: a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento. b) fase del movimiento en t = 2s. c) velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo. d) posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s. e) velocidad y aceleración máximas del móvil. f) desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.
92. Un móvil animado de un MAS tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm. ¿Cuánto vale su periodo?
93. Un móvil describe un movimiento armónico simple de 20 cm amplitud y 2,5 segundos de periodo. Escribir la ecuación de su elongación en los casos siguientes: a) el tiempo empieza a contarse cuando la elongación es máxima y positiva. b) ídem, cuando la elongación es nula y el movimiento hacia la derecha. c) ídem, cuando la elongación es nula y el movimiento hacia la izquierda.
94. Un móvil que ejecuta un MAS recorre 6 m en una oscilación completa y su aceleración máxima es de 150 m/s2. Escribe la ecuación de su elongación, sabiendo que se comienza a contar el tiempo cuando la elongación es 0,75 m, en su movimiento hacia la derecha.
95. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos (2t+π /6).Donde x está en cm y t en s. En t = 0 encuentre el desplazamiento, su velocidad, su aceleración. Determinar el periodo y la amplitud del movimiento.
96. Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 π s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?
97. Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y 5 cm de amplitud. Determina la velocidad cuando la elongación es x = 2,5 cm.
98. Un objeto en movimiento en movimiento armónico simple con frecuencia de 10 Hz tiene una velocidad de 3 ms -1. ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
99. La frecuencia de una masa que oscila en los extremos de un muelle es de 5 Hz ¿Cuál es la aceleración de la masa cuando el desplazamiento es 0,15 m?
100.Un objeto fijado a un muelle describe un movimiento armónico simple. Su velocidad máxima es 3 m/s y su amplitud 0,4 m ¿Cuál es su desplazamiento cuando v = 1,5 ms?
