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El Impacto de la Calculadora Gráfica en el Aprendizaje por
Descubrimiento en Segundo Grado de Secundaria en el área de
Matemáticas-Edición Única
Title El Impacto de la Calculadora Gráfica en el Aprendizaje por Descubrimiento en Segundo Grado de Secundaria en el área de Matemáticas-Edición Única
Authors Paola del Carmen Guijarro Serrano
Affiliation ITESM-Universidad Virtual
Issue Date 2005-05-01
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 19-Jan-2017 04:28:58
UNIVERSIDAD VIRTUAL
EL IMPACTO DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL
APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO EN SEGUNDO GRADO
DE SECUNDARIA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO
DE MAESTRA EN EDUCACIÓN
AUTORA: PAOLA DEL CARMEN GUIJARRO SERRANO
ASESORA: MTRA. ADRIANA MARGARITA GONZÁLEZ
GONZÁLEZ
Tesis presentada
por
Paola del Carmen Guijarro Serrano
ante la Universidad Virtual
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRA EN EDUCACIÓN
RESUMEN
EL IMPACTO DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO EN SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA EN EL ÁREA
DE MATEMÁTICAS MAYO DE 2005
PAOLA DEL CARMEN GUIJARRO SERRANO
INGENIERA INDUSTRIAL
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE FRESNILLO
Dirigida por la Mtra. Adriana Margarita González González
El objetivo de esta investigación fue conocer si el uso de las tecnologías
educativas, en este caso específico el uso de la calculadora gráfica, fomentan el aprendizaje por descubrimiento en el área de matemáticas a nivel secundaria. El proyecto se desarrolló a través de un estudio bajo la metodología cualitativa, el cual busca conocer el impacto de la tecnología en las matemáticas, en dos grupos de alumnos de nivel secundaria –un grupo apoyado en el uso de la calculadora gráfica y el otro no-. Los resultados mostraron que el uso de la calculadora gráfica sí apoya el aprendizaje por descubrimiento de las
ÍNDICE DE CONTENIDO
Página
RESUMEN.……….. iv
ÍNDICE DE FIGURAS……… ix
Capítulo 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………. 1
Introducción…….………....……… 1
1.1.Contexto..………... 3
1.2.Definición del Problema…….……… 4
1.3.Preguntas de Investigación………. 9
1.4.Objetivos………. 10
1.4.1. Objetivo general………... 10
1.4.2. Objetivos particulares……….. 11
1.5.Justificación……….……… 12
1.6.Beneficios Esperados……….………... 13
1.7.Delimitación y Limitaciones de la Investigación………. 15
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA……….. 17
2.1.Antecedentes…….………... 17
2.2.Marco Teórico………... 23
2.2.1. Constructivismo vs. conductismo……… 23
2.2.2. Adolescencia y desarrollo cognoscitivo y social…………. 33
2.2.3. El aprendizaje de las matemáticas a nivel secundaria... 36
2.2.4. Modernidad y las tecnologías educativas……… 44
3. METODOLOGÍA………. 49
3.1.Enfoque Metodológico……….……… 49
3.2.Método de Recolección de Información………. 51
3.2.1. Método de recolección de datos……… 51
3.2.3. Procedimiento de la investigación……… 59
3.2.3.1. Desarrollo de los materiales de la investigación…..………. 59
3.2.3.1.1. Contenidos conceptuales……….. 60
3.2.3.1.2. Contenidos procedimentales…… 60
3.2.3.1.3. Contenidos actitudinales………… 61
3.2.3.2. Contenido del programa educativo de matemáticas de segundo grado………. 62
3.2.3.3. Desarrollo de las actividades de aprendizaje de la investigación………. 64
3.2.3.4. Sistema de Evaluación……….. 70
72 3.3.Participantes……….……… 4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS………... 75
4.1.Análisis de la Información de las Entrevistas Aplicadas en la Investigación……… 75
4.2.Análisis de los Resultados de las Prácticas para Calculadora Gráfica………..……… 84
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………. 129
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………. 138
ANEXOS Anexo A.Práctica 1 en calculadora gráfica…….………. 142
Anexo B.Práctica 2 en calculadora gráfica……….………. 143
Anexo C.Práctica 3 en calculadora gráfica………..……… 144
Anexo D.Práctica 4 en calculadora gráfica……..……… 145
Anexo E.Práctica 5 en calculadora gráfica………….………. 146
Anexo F.Práctica 6 en calculadora gráfica……….………. 147
Anexo G.Práctica 7 en calculadora gráfica……….………… 148
Anexo H.Práctica 8 en calculadora gráfica………..……… 149
Anexo I.Práctica 9 rediseñada para calculadora gráfica…………... 150
Anexo J.Práctica 10 rediseñada para calculadora gráfica…………. 152
Anexo K.Práctica 11 rediseñada para calculadora gráfica…………. 154
Anexo M.Práctica 13 rediseñada para calculadora gráfica…….…. 158
Anexo N.Práctica 14 rediseñada para calculadora gráfica….……. 160
Anexo O.Práctica 15 rediseñada para calculadora gráfica…….…. 162
Anexo P. Entrevista………. 164
Anexo Q. Portafolio de la investigadora……….. 166
Anexo R.Formato de Análisis de Contenido……….. 167
Anexo S.Portafolio del profesor……….. 169
Anexo T.Tablas de la 1 a la 4……… 171
Anexo U.Tablas de la 5 a la 8……… 172
Anexo V.Tablas de la 9 a la 12……… 173
Anexo W.Tablas de la 13 a la 15……… 174
Anexo X.Tablas de la 16 a la 19……….. 175
Anexo Y.Tablas de la 20 a la 23………. 176
Anexo Z.Tablas de la 24 a la 27……….. 177
Anexo AA.Tablas de la 28 a la 30……….. 178
Anexo AB.Tablas de la 31 a la 34……….. 179
Anexo AC.Tablas de la 35 a la 38……….. 180
Anexo AD.Tablas de la 39 a la 42……….. 181
Anexo AE.Tablas de la 43 a la 46………. 182
Anexo AF.Tablas de la 47 a la 50……….. 183
Anexo AG.Tablas de la 51 a la 54……….. 184
Anexo AH.Tablas de la 55 a la 58……….. 185
Anexo AI.Tablas de la 59 a la 62………... 186
187 Anexo AJ.Tablas de la 63 a la 66………... Anexo AK.Tablas de la 67 a la 70………... 188
Anexo AL.Tablas de la 71 a la 74………... 189
Anexo AM.Tablas de la 75 a la 78………...………… 190
Anexo AN.Tablas de la 79 a la 82………... 191
Anexo AO.Tablas de la 83 a la 86……….. 192
Anexo AP.Tablas de la 87 a la 90……… 193
Anexo AQ.Tablas de la 91 a la 94……… 194
Anexo AR.Tablas de la 95 a la 98……… 195
Anexo AS.Tablas de la 99 a la 102……….. 196
Anexo AT.Tablas de la 103 a la 106……… 197
Anexo AU.Tablas de la 107 a la 110……… 198
Anexo AV.Tablas de la 111 a la 114……… 199
Anexo AW.Tablas de la 115 a la 118……….. 200
Anexo AX.Tablas de la 119 a la 122……… 201
Anexo AY.Tablas de la 123 a la 126……… 202
Anexo AZ.Tablas de la 127 a la 130……… 203
Anexo BA.Tablas de la 131 a la 134……… 204
Anexo BC.Tablas de la 139 a la 142……… 206
Anexo BD. Carta de aceptación de la Secundaria 1……… 207
Anexo BE. Carta de aceptación de la Secundaria 2……… 208
Anexo BF. Carta de conclusión de la Secundaria 1……… 209
Anexo BG. Carta de conclusión de la Secundaria 2……… 210
ÍNDICE DE FIGURAS
CAPÍTULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En este capítulo se hace una descripción generalizada de la investigación para que el lector se sitúe en el tema que es de interés en este estudio.
Introducción
En el presente trabajo se reporta un estudio comparativo de investigación
bajo la metodología cualitativa sobre dos grupos de alumnos de segundo grado de secundaria de dos diferentes escuelas en el área de matemáticas, un primer grupo utiliza la calculadora gráfica en matemáticas y el segundo grupo no. El objetivo de la investigación es conocer si el uso de la calculadora gráfica apoya o no el aprendizaje por descubrimiento de las matemáticas en los alumnos de segundo grado de secundaria.
El trabajo presenta en el primer capítulo el contexto donde se desarrolló la investigación, se presenta el tema de estudio, las preguntas de la investigación, los objetivos general y específicos, la justificación de la investigación, los
beneficios esperados y las limitaciones de la misma.
En el segundo capítulo, se presenta el fundamento teórico que apoya a la investigación, presentando antecedentes de investigaciones previas
En el tercer capítulo, se presenta la metodología utilizada en cada una de las etapas de la investigación, describiéndose el método de recolección de datos, las técnicas y el procedimiento seguido, así como los sujetos bajo estudio. En el cuarto capítulo, se presentan los resultados encontrados en la investigación y la interpretación de los mismos.
En el quinto capítulo, se presentan las conclusiones a las que se llegó después del análisis de los resultados de la investigación, y algunos cuestionamientos que indican líneas subsecuentes para nuevas investigaciones.
Finalmente, se presenta el listado de material bibliográfico utilizado para fundamentar teórica y metodológicamente la investigación; y se presentan como anexos todos los formatos y tablas que sirvieron como material de apoyo en la realización de la investigación.
El motivo principal de realizar la investigación, es que la investigadora imparte la materia de matemáticas en nivel secundaria, y para ello se apoya en el uso de la tecnología de la calculadora gráfica como herramienta de
aprendizaje, y surgió en ella el interés de conocer el impacto que esto tiene en el aprendizaje por descubrimiento de los alumnos.
El aprendizaje por descubrimiento es el proceso a través del cual una
un conocimiento nuevo, que sirve para poder cambiar ideas como consecuencia de la interacción con la nueva información (Pozo, 2001).
Para conocer dicho impacto, la investigadora decidió realizar un estudio comparativo entre alumnos que usan la calculadora gráfica y alumnos que no usan esta herramienta como parte del proceso de enseñanza-aprendizaje por descubrimiento de las matemáticas.
1.1.Contexto
En este apartado se presenta en forma general la situación en donde está inmerso el tema bajo estudio.
La investigación se llevó a cabo en dos escuelas secundarias generales, ubicadas en la ciudad de Fresnillo, en el Estado de Zacatecas. En la Escuela Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río” (Secundaria 2) donde la
impartición de las matemáticas es apoyada con el uso de la calculadora gráfica, y en la Escuela Secundaria General “Benito Juárez” (Secundaria 1) donde la impartición de las matemáticas no se apoya en esta herramienta.
La investigación se realizó a dos grupos de segundo grado del turno
vespertino, uno de cada escuela; y se llevó a cabo durante el ciclo octubre del 2004 – marzo del 2005. De octubre a noviembre del 2004, se realizó una primera implantación de la investigación, y de enero a febrero del 2005, se realizó una segunda implantación de la investigación.
educativa investigada, y partiendo de esto poder enseguida definir el problema detectado en este contexto.
1.2.Definición del problema
En este apartado se da una introducción y se define la temática bajo estudio, explicando de manera breve en qué consistió este estudio; se presentan
algunos reportes de investigaciones previas relacionadas con la presente investigación; y se da a conocer qué espera obtenerse de este estudio.
La globalización, los avances tecnológicos y el despegue industrial de varios países europeos y de Estados Unidos, ha sido el punto medular para la
implementación del uso de tecnologías en todas partes del mundo para uso cotidiano de las personas.
En lo que concierne al eje educativo, la implementación de tecnologías educativas como la calculadora gráfica, específicamente en escuelas secundarias, ha conducido a diferentes formas de análisis en el quehacer educativo en esta época de la modernidad, ya que, como lo comenta Wagner, el objeto de la modernidad no sólo son los saberes sino también los haceres (2000). Los saberes se refiere al discurso y producción de conocimientos, y los haceres a las prácticas materiales.
Por esta razón un análisis sobre las innovaciones tecnológicas y/o
electrónicas de la época actual debe comenzar por las prácticas de los hombres y las instituciones sociales creadas por éstos, dentro de las cuales se estructura la vida cotidiana y se crean formas de vida (Wagner, 2000).
Es así entonces que la vida cotidiana no está separada de las instituciones sociales ni de las tecnologías, sino que la suma de estas posibilidades y limitaciones es vivida en las prácticas cotidianas de los individuos en la sociedad, y que es lo que determina y define la condición moderna. (Wagner, 2000).
Debido a que se está implementado actualmente el uso de la calculadora gráfica dentro de las aulas de matemáticas en algunas escuelas secundarias, surge el interés por estudiar el siguiente tema: “El impacto de la calculadora gráfica en el aprendizaje por descubrimiento en segundo grado de secundaria en el área de matemáticas”
Se pretende descubrir o remarcar el impacto social y educativo que en particular la tecnología de la calculadora gráfica conlleva al desarrollo y adquisición de habilidades y conocimientos de los alumnos en el aprendizaje por descubrimiento de las matemáticas.
investigación en el periodo enero – febrero del 2005. Cabe recalcar que la investigación es de diseño transversal porque no es un estudio hecho en un largo periodo de tiempo, puesto que la recolección de los datos fue en un solo momento o tiempo único, debido a la limitante del tiempo para hacer el estudio.
El estudio se realizó a dos grupos de alumnos. Un primer grupo de alumnos de segundo grado es de la Escuela Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río” de la ciudad de Fresnillo, Zacatecas, conocida como la Secundaria 2, en la que se ha incorporado el uso de la calculadora gráfica en la clase de
matemáticas, para que los alumnos también sean responsables de su propio aprendizaje y desarrollen habilidades y adquieran conocimientos a través del descubrimiento.
El otro segundo grupo de alumnos del mismo grado es de la Escuela Secundaria General “Benito Juárez” de la misma ciudad, conocida como la Secundaria 1, que prescinde de la calculadora gráfica en la materia de matemáticas.
Existen algunas investigaciones anteriores referentes a la introducción de la tecnología de la calculadora gráfica, el video y otras tecnologías en la
educación secundaria que se nombran a continuación:
En el reporte de una investigación que lleva por nombre “La calculadora en el aula: un reto para el currículo actual”, se discuten algunos resultados sobre el uso de la calculadora en la clase de matemáticas que representan retos
Estos resultados muestran que alumnos del nivel básico han sido capaces de abordar con éxito algunas situaciones de naturaleza algebraica que
usualmente se ubican en el currículo del bachillerato.
El artículo concluye con algunas preguntas que intentan promover la reflexión en torno a un currículum para las matemáticas de educación básica basado en la incorporación de los nuevos recursos tecnológicos (Cedillo, 1999).
Otro reporte de investigación que lleva por nombre “Un modelo didáctico para el uso de la calculadora en el aula” hace referencia a la presentación de un modelo didáctico para el uso de la calculadora en la clase de matemáticas y ofrece una discusión de éste a partir de resultados de investigación que
muestran sus bondades y limitaciones. Este modelo fue aplicado en el Centro Escolar Hermanos Revueltas, en Coyoacán, México, D.F.
Este modelo se fundamenta en un planteamiento teórico que da sustento a una reinterpretación de los recursos que ofrece la calculadora en términos de la enseñanza de las matemáticas escolares.
El resultado de tal interpretación conduce a una propuesta didáctica que se ha aplicado en diversos contextos escolares en el nivel de educación básica que han proporcionado evidencia empírica a favor de la incorporación de la calculadora en el aula como una alternativa importante para mejorar la calidad de la enseñanza (Cedillo, 1999).
un cuestionario de 22 reactivos, diseñado para evaluar la naturaleza y extensión del uso de la tecnología para la enseñanza básica de las matemáticas y la ciencia dentro de las escuelas.
El cuestionario fue aplicado a los directores de 80 escuelas de educación básica, la mayoría de las escuelas del oeste de Pennsylvania, en los Estados Unidos en 1992. El estudio incluía las siguientes tecnologías: calculadoras, microcomputadoras, videocasete y video interactivo.
Las microcomputadoras al menos se usan en niveles elementales para la enseñanza de las matemáticas y la ciencia en un 84% de las escuelas. Los maestros que usaban más frecuentemente la microcomputadora eran los maestros de matemáticas (82.5%) que los maestros de ciencias (55%).
Los directores reportaron una frecuencia de uso más baja en la calculadora, 63% de las escuelas usaban la calculadora en clase de matemáticas y 21.5% usaban la calculadora en ciencias. Investigaciones posteriores sugieren que el uso de la microcomputadora y la calculadora es más común en secundaria que en primaria (Lehman, 1994).
calculadora programable como herramienta cognitiva, llevado a cabo por el Doctor en Educación Matemática Tenoch. E. Cedillo A., en el Centro Escolar Hermanos Revueltas, en Coyoacán, México. Este estudio se llevó a cabo con estudiantes de secundaria, y los resultados mostraron que los alumnos al usar la calculadora gráfica no sólo aprenden sobre el significado de las operaciones, sino que desarrollan estrategias no convencionales para realizarlas, sobre todo, estrategias de cálculo mental (Cedillo, 1999).
Con esta introducción previa se prepara el terreno para la formulación posterior de las preguntas que surgen en la investigación.
1.3.Preguntas de Investigación
En este apartado, se presentan las preguntas que se formularon durante la definición del problema, con el fin de dar una solución al tema bajo estudio.
¿El uso de la calculadora gráfica apoya a los alumnos en el aprendizaje por descubrimiento durante el proceso de enseñanza aprendizaje más que los alumnos que no las usan?
¿El uso de la calculadora gráfica permite a los alumnos solucionar problemas matemáticos de una manera más rápida que los alumnos que utilizan la calculadora convencional?
desarrollo de habilidades de calculo mental, adquiridos en contextos similares- que aquellos que no las usan?
¿El uso de la calculadora gráfica permite que la clase de matemáticas sea más dinámica y práctica?
¿El uso de la calculadora gráfica hace que la clase de matemáticas sea más comprensible para los alumnos que las usan que los que no?
¿El uso de la calculadora gráfica permite a los alumnos desarrollar más su capacidad de análisis e interpretación sobre datos matemáticos que los
alumnos que usan calculadora convencional?
Estas preguntas son lo que se buscó responder con los resultados de la investigación; de las cuales se partió para establecer los objetivos a seguir en la investigación para responderlas.
1.4.Objetivos
En este apartado se presenta el fin principal de la investigación y los fines específicos que sirvieron de guía para resolver el problema de investigación. 1.4.1. Objetivo general
Aquí se presenta el objetivo principal de la investigación que responde al problema de investigación y lo que se pretendió lograr con la investigación.
Con esto, surgen otros objetivos específicos cuya respuesta pudo apoyar el cumplimiento del objetivo general de la investigación.
1.4.2. Objetivos particulares
En este apartado se presentan los objetivos específicos que permitieron responder a las preguntas subordinadas, los cuales expresan los propósitos específicos cuyo cumplimiento ayudó a resolver el problema.
Los objetivos particulares son:
Conocer si los alumnos pueden solucionar problemas matemáticos de manera más rápida al utilizar una calculadora gráfica.
Conocer si por medio de la calculadora gráfica los alumnos adquieren aprendizajes perdurablescomo solución a problemas nuevos a través de la transferencia y modificación de conocimientos previos, uso y desarrollo de habilidades de cálculo mental.
Conocer si a través de una clase práctica con el uso de la calculadora la clase de matemáticas es más comprensible para los alumnos.
Conocer si los alumnos adquieren mayores habilidades matemáticas al utilizar la calculadora gráfica, que sin ella.
Conocer si los alumnos adquieren la habilidad de analizar e interpretar información matemática al utilizar la calculadora gráfica.
1.5.Justificación
En este apartado se explica por qué es importante la investigación y de qué manera contribuye al mejoramiento de la situación educativa.
Se deseaba saber si existe una diferencia notable en el aprendizaje por descubrimiento de los alumnos en el área de matemáticas, en cuanto a que unos se apoyan en el uso de la calculadora gráfica para lograr su objetivo y otros no, para saber si esta tecnología representa un apoyo fundamental en el logro de un aprendizaje por descubrimiento.
En caso contrario, se deseaba saber si sólo es una herramienta que
únicamente les facilita la elaboración del trabajo en clase a los alumnos pero no promueve aprendizajes constructivistas (por descubrimiento).
Es importante además, en este mundo tan avanzado en cuestiones
tecnológicas, que el sistema educativo dote de las herramientas necesarias a los estudiantes para que se vean reflejadas no sólo en el salón de clases sino también en su vida cotidiana, y que a su vez les permitan aportar un beneficio en su medio familiar, laboral y social (ILCE, 1999).
El estudio implica que de ser favorable el uso de la calculadora gráfica en matemáticas se sugiera y se capacite a otros docentes en el uso e implantación de la calculadora gráfica en la clase de matemáticas.
estudiantes, y no que el empleo de dicha herramienta se use sólo para justificar la posesión de la misma o sea sustitutiva antes que complementaria (ILCE, 1999).
Con esto se fundamenta el valor de la investigación, mostrando la conveniencia de llevarla a cabo con el fin de poder establecer de manera específica que beneficios aportará dicho estudio.
1.6.Beneficios Esperados
En este apartado se indican cuáles son las aportaciones de la investigación al campo de estudio, a la investigadora, a los alumnos, a las escuelas, a los profesores y a la sociedad.
El estudio es importante para la investigadora porque imparte la materia de matemáticas apoyándose en el uso de la tecnología de la calculadora gráfica como herramienta de apoyo al currículo, y se tiene el interés de conocer el impacto que esto tiene hacia los alumnos, así como los beneficios o áreas de oportunidad que pueda detectar durante la investigación.
Esto se podrá conocer al realizar una comparación entre alumnos que usan la calculadora gráfica como apoyo en su proceso de aprendizaje por
descubrimiento, y alumnos que usan la calculadora convencional en la materia de matemáticas.
aprendizaje por descubrimiento, o dotarlos de otras habilidades y destrezas que los harán competitivos al enfrentarse al mundo laboral.
Además, conocer cómo se aplican las habilidades que los alumnos
adquieren dentro del aula a través del aprendizaje por descubrimiento, o cómo les sirven y las desarrollan en otros contextos de su vida diaria.
Los profesores obtendrán del estudio un conocimiento sobre nuevos o mejores métodos para el manejo de la calculadora gráfica en el área de
matemáticas, que puedan adoptar y adaptar a sus clases para que los alumnos y docentes adquieran mayor desarrollo en sus habilidades o destrezas en el manejo de dicha tecnología, con el objetivo de fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje constructivista o por descubrimiento (ILCE, 1999).
La escuela obtendrá del estudio un panorama sobre el buen o mal
funcionamiento de la calculadora gráfica cuyo uso se ha implementado en los salones de matemáticas para apoyar el aprendizaje por descubrimiento de los alumnos.
Con esto se presentaron los beneficios que se esperaban obtener de la investigación, con el fin de conocer a qué resultados se quiso llegar con el estudio para implementarlos. Sin embargo, así como fue necesario dar a conocer los beneficios esperados, también es necesario conocer cuáles fueron las limitaciones que tuvo el estudio para su realización.
1.7.Delimitación y Limitaciones de la Investigación
En este apartado se dan a conocer las delimitaciones de espacio físico, temporal y poblacional que tuvo el estudio principalmente, así como los obstáculos que interfirieron en el desarrollo de la investigación y las
restricciones que limitaron el estudio y que estuvieron fuera del alcance de la investigadora.
La investigadora radica y labora en la ciudad de Fresnillo, en el Estado de Zacatecas, por esta razón la investigación fue realizada en esta ciudad.
En Fresnillo, Zacatecas; existen cuatro secundarias generales dentro de las cuales una de ellas – la secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río”
(Secundaria 2) - , se incorporó a un proyecto denominado Sec XXI
(Secundarias del Siglo XXI), que busca la incorporación del uso de la tecnología como apoyo para la enseñanza secundaria.
enseñanza-aprendizaje constructivista o por descubrimiento. Las otras tres secundarias generales no se han incorporado a este proyecto.
Como se deseaba hacer una comparación entre alumnos que usan la calculadora gráfica en matemáticas, y alumnos que no la usan; se optó por estudiar a la secundaria “Lázaro Cardenas del Río” (Secundaria 2), que es la única escuela secundaria de la ciudad bajo estudio que utiliza la calculadora gráfica, y la secundaria “Benito Juárez” (Secundaria 1) donde no usan la calculadora gráfica; esta última se eligió entre las otras por cuestiones de disponibilidad por parte del director de esta escuela para la realización de la investigación.
Se eligieron únicamente dos grupos – uno de cada secundaria -, cuya selección fue no probabilística o intencional, (esto se explica en el subtema 3.3), puesto que la población de estudiantes es muy grande y existía un límite de tiempo para hacer la investigación; mismo motivo por el cual la investigación se realizó en un periodo corto (octubre 2004 – febrero 2005).
Con esto, se dan a conocer los alcances que tuvo la investigación para dar un panorama de la profundidad en cuanto a espacio y tiempo que tuvo el estudio del fenómeno.
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
En este capítulo se plantean los modelos, teorías y conceptos pertinentes al problema de investigación que fundamentan de manera teórica el diseño del proyecto.
2.1.Antecedentes
En este apartado se indican los antecedentes relacionados con el tema de investigación sobre trabajos previos relacionados con el uso de la calculadora gráfica como herramienta que apoya el aprendizaje por descubrimiento,
haciendo primero antes que nada una descripción sobre la calculadora gráfica, herramienta de apoyo en el aprendizaje de las matemáticas, y objeto de
atención en el tema de investigación.
Figura 1. Calculadora gráfica modelo Voyage 200 PLT
Esta calculadora ofrece además de un procesador numérico característico de la tecnología intermedia, recursos para la edición de gráficas, tablas, expresiones algebraicas, y un manipulador simbólico que favorece la exploración numérica y visual por parte del estudiante.
acceder en el sitio Web de Texas Instruments, para que los profesores de matemáticas puedan personalizar la calculadora gráfica adaptándola a las necesidades específicas de su clase.
La calculadora gráfica (Figura 1) incluye diversas aplicaciones de software (Apps) que ofrecen funcionalidad para todos los contenidos curriculares.
El usuario dispone de 2,7 megabytes (MB) de memoria Flash (ROM) de sólo lectura, que le permiten instalar otras Apps y aumentar la funcionalidad de la calculadora gráfica. Las Apps y actualizaciones del sistema operativo (SO) se instalan del mismo modo que el software en un ordenador. Sólo hace falta el software TI Connect™ y un cable TI-GRAPH LINK™.
Gracias a la interfaz de usuario gráfica (GUI) y el escritorio de Apps configurable de la calculadora gráfica es muy fácil organizar las Apps en categorías propias.
Imágenes como mapas y otros gráficos pueden verse en la pantalla de cristal líquido (LCD) de alta resolución, con generación de imágenes de 128 x 240 píxeles. El teclado QWERTY (muy parecido al teclado estándar de un ordenador) simplifica la toma de notas y el tratamiento de textos.
Puede ampliar la capacidad de la Voyage 200 PLT con accesorios como los sistemas Calculator-Based Laboratory™ (CBL 2™ y CBL™) y Calculator-Based Ranger™ (CBR™), el adaptador de vídeo TI-Presenter™ y el panel de
Los sistemas CBL 2/CBL y CBR permiten la recogida de datos reales y estáticos.
El adaptador de video TI-Presenter permite conectar la calculadora gráfica a dispositivos de reproducción y grabación de vídeo, como televisores, VCR, cámaras de vídeo y proyectores de ordenador. Con el panel de proyección TI ViewScreen es posible proyectar una imagen ampliada de la pantalla de la calculadora gráfica para que pueda verla toda la clase.
A través de la utilización de la calculadora gráfica, se pueden introducir nuevas formas de enseñanza que favorecen la formulación de conjeturas y la búsqueda de formas de validación con base en la exploración y la
retroalimentación (resultado de una operación aritmética o algebraica, gráfica de una ecuación, figura geométrica obtenida al introducir ciertos datos a la calculadora gráfica, etc.) que ofrece este recurso informático.
La calculadora gráfica es un factor de cambio en las concepciones y
prácticas de los profesores, puesto que rompe el paradigma de que el profesor es el único que enseña al alumno, pasando de un aprendizaje conductista a un aprendizaje constructivista y en cierto modo autodidacta (ILCE, 1999) .
Se han realizado un buen número de investigaciones – algunas
mencionadas en el subtema 1.2.; unas mencionadas en este subtema- que han aportado evidencia de los beneficios que pueden obtenerse del uso de la
empleo de la calculadora en el aula; por ejemplo, actualmente ya no se puede sostener la creencia de que el uso de la calculadora puede inhibir el desarrollo de habilidades aritméticas básicas (Hembree y Dessart, citado por Cedillo, 1999).
Otros estudios han demostrado el potencial del uso de la calculadora como apoyo en la resolución de problemas, en particular, se ha encontrado que el uso de la máquina favorece a que los estudiantes se concentren en los procesos de solución al hacer descansar el cálculo aritmético en la calculadora (Shumway, citado por Cedillo, 1999).
En particular, para el uso de la calculadora gráfica se realizó un estudio exploratorio en el Centro Escolar Hermanos Revueltas, en Coyoacán, México, D.F., sobre el potencial de esta calculadora programable como herramienta cognitiva; el estudio se llevó a cabo con estudiantes de secundaria que no habían recibido instrucción en álgebra (Cedillo, 1999), y el trabajo de campo tuvo una duración de 10 sesiones de 50 minutos.
El investigador se incorporó como profesor del curso de matemáticas, y su participación se centró en observar y hacer registros sobre el trabajo realizado por los alumnos.
Las actividades se organizaron en paquetes de hojas de trabajo con las que los estudiantes tenían que trabajar sobre algún tema determinado.
una tarea porque podían poner a prueba sus conjeturas con el apoyo de la calculadora.
Al principio parecía que sólo intentaban estrategias de ensayo y error, sin embargo, después de algunos intentos llegaban a bosquejar estrategias que les conducían sistemáticamente a una solución correcta.
Los datos recabados muestran que al dar respuesta a ese tipo de actividades, los alumnos no estaban aprendiendo cómo realizar las
operaciones, lo que estaban aprendiendo es qué son y para qué sirven las operaciones, además, de que estaban desarrollando una noción de los números a través de las acciones que realizaban con ellos (Cedillo, 1999).
Los resultados de esta investigación indican que el hecho de que la
calculadora gráfica se emplee para promover que los alumnos aprendan para qué sirven los números y sus operaciones, no significa que ellos no aprendan cómo hacerlas.
La información recabada muestra que al trabajar con la calculadora gráfica los alumnos no sólo aprenden sobre el significado de las operaciones, sino que desarrollan estrategias no convencionales para realizarlas, sobre todo,
calculadora, lo cual favoreció que los estudiantes se concentraran en el
establecimiento de las relaciones relevantes en la solución de un problema; y el cálculo numérico nunca fue el objetivo final de las actividades, sino un medio para realizarlas (Cedillo, 1999).
Con esto se estableció un antecedente teórico con el fin de apoyar la investigación presente.
2.2.Marco Teórico
En este apartado se conforma un cuerpo teórico donde se desarrolla un conjunto de teorías, enfoques, conceptos y categorías que proporcionan una argumentación sustentable del problema de investigación.
2.2.1. Constructivismo vs. conductismo
En este apartado se presentan dos teorías importantes sobre el aprendizaje: el constructivismo, teoría sobre la cual se apoya el supuesto de la investigación; y el conductismo, teoría que se opone al supuesto del estudio en cuestión.
El paradigma de aprendizaje que apoya este estudio es la teoría del constructivismo; ya que el estudio descansa en el supuesto de que el
aprendizaje de las matemáticas es favorecido cuando este se propicia en un ambiente donde los alumnos exploran y descubren por ellos mismos nuevas formas de conocimiento, y este es el principio de la teoría constructivista.
presenta; es una teoría de cómo ponen el conocimiento en sus cabezas” (Méndez, 2002, p.2).
Este aprendizaje se basa en comprender el significado de algo, por ejemplo, de algún texto, libro, revista, película, ensayos, e incluso el manejo de algún aparato electrónico, como en este caso es de interés el uso de la calculadora gráfica. Es por esto que también se le conoce como aprendizaje significativo (Ausbel, D. P., Novak. J. D. & Hanesian, H., 1978).
De acuerdo a las ideas constructivistas en educación, todo aprendizaje debe empezar en las ideas a priori (antes de la experiencia); no importa cuán
equivocadas o cuán correctas sean estas intuiciones de los alumnos, pues las ideas a priori son el material para crear más conocimiento (Méndez, 2002).
En otras palabras, según Méndez, el constructivismo pregona aprender desde los conceptos a priori del alumno y de ahí levantar la pirámide del conocimiento (2002).
Dentro del aprendizaje constructivista existe imposición de estructuras de conocimiento (formas de adquirir el conocimiento), pero es una imposición que encuentra puntos de contacto con las estructuras de conocimiento del alumno (Méndez, 2002).
En todo acto de enseñar, el maestro impone una estructura de conocimiento al alumno, no importa cuán velada esta imposición se haga. Un maestro puede ser gentil, paciente, respetuoso y cordial en su exposición y aún así está
imponiendo una estructura de conocimiento.
La imposición de estructuras de conocimiento no es lo que hace un mal maestro. Un mal maestro es aquél que impone nuevo conocimiento en forma separada de lo que el alumno ya sabe y de ahí crea simplemente aprendizaje reproductivo en los educandos y los priva del uso completo de su capacidad cognitiva más importante: aquella de transformar su propio conocimiento (Méndez, 2002).
El ser humano construye su conocimiento pero no con una libertad completa; lo construye destruyendo, cambiando y acomodando aquellas estructuras de conocimiento que le han impuesto en sus actividades de aprendizaje.
Para que exista un aprendizaje constructivista o por descubrimiento, es necesario en principio que exista un interés por lo que se pretende aprender y por otro lado que este conocimiento tenga una organización conceptual interna, es decir que no constituya una lista arbitraria de elementos yuxtapuestos y que cada información contenga una conexión lógica o conceptual con otros
elementos, en pocas palabras, el aprendizaje constructivo no es arbitrario ni mucho menos un conocimiento mecánico como el leer un instructivo por ejemplo (Ausbel, D. P., Novak. J. D. & Hanesian, H., 1978).
El concepto del constructivismo ha ocupado las mentes pedagógicas más brillantes del planeta como Bruner (1960), Freire (1970), Piaget (1952) y Vygotsky (1978), las cuales de una manera ferviente y metódica se adhieren con gran determinación al concepto constructivista. Dentro de estos grandes representantes, los principales precursores son Piaget y Vygotsky.
El constructivismo de Piaget o constructivismo psicológico, establece que el aprendizaje es fundamentalmente un asunto personal, donde el “deseo de saber” empuja a las personas a encontrar explicaciones al mundo que les rodea (Piaget, 1954).
La teoría de Vygotsky afirma que el origen de todo conocimiento no es la mente humana, sino una sociedad dentro de una cultura dentro de una época histórica; es decir, que el individuo construya su conocimiento no es porque sea una función natural de su cerebro, sino porque se le ha enseñado a
construir a través de un diálogo continuo con otros seres humanos (Vygotsky, 1978).
En situaciones de aprendizaje académico entonces, se trata de que exista aprendizaje por descubrimiento, experimentación y manipulación de realidades concretas, pensamiento crítico, diálogo y cuestionamiento continuo. La
suposición de que todo individuo eventualmente será capaz de construir su conocimiento descansa en tales actividades.
De acuerdo al constructivismo, el maestro debe elegir y diseñar cuidadosamente las actividades de aprendizaje, observar el desempeño individual de sus alumnos, tomar en cuenta las diferencias individuales en el conocimiento previo de los alumnos, promover la interpretación personal y favorecer una organización de libre expresión en el intercambio de ideas.
Mientras que el alumno en este ambiente, es interdependiente con el
maestro, es constructor activo de su conocimiento y aprende básicamente solo. Así pues, esta teoría permite a la investigadora comprobar si las creencias y prejuicios de los alumnos pueden servir como materiales que les permitan generar un conocimiento verdadero y comprobar si en un ambiente
experimentación y manipulación de realidades concretas, pensamiento crítico, diálogo y cuestionamiento continuo.
Para que el aprendizaje por descubrimiento tenga lugar, los estudiantes deben relacionar lo aprendido con sus conocimientos previos o experiencias. Esto puede ocurrir en el aprendizaje de la vida diaria o por medio de la
instrucción.
Los fundamentos para que se propicie el aprendizaje por descubrimiento (aprendizaje significativo) según Ausbel, Novak y Hanesian (1978) son:
1. El aprendizaje resulta de un proceso de recepción de información. 2. El tipo de razonamiento usado es deductivo.
3. El aprendizaje es significativo en la medida que se genera en un ambiente y en condiciones que permitan su contextualización. 4. La enseñanza bajo esta teoría es secuencial y organizada y bajo
estructuras deductivas.
En base a esto, la profesora que utiliza la calculadora gráfica en su clase puede elaborar organizadores previos que presente a los alumnos a través del método expositivo: presentándoles el conocimiento semántico y procedimental así como unos ejemplos; para que los alumnos apliquen el conocimiento en la solución de problemas o lo reconozcan en los ejemplos, operando además de manera deductiva (Ausbel, D. P., Novak. J. D. & Hanesian, H., 1978).
conocer los beneficios y ventajas que aporta un ambiente de aprendizaje favorecido por el constructivismo.
El paradigma del aprendizaje que se opone al supuesto de esta investigación es el conductismo.
Los conductistas rechazan las emociones y consciencia porque no las pueden observar científicamente. Por ello, el conductismo es una teoría que se concentra sólo en aquello que es observable y sujeto a medición; es decir, se enfoca en los estímulos positivos o negativos a los alumnos bajo una situación controlada y la respuesta de los alumnos a dichos estímulos (Pavlov, 1927).
De acuerdo al conductismo, el aprendizaje era un hecho general en la naturaleza y como consecuencia el aprendizaje animal y humano no deberían ser muy diferentes.
Según Keller (1996), el conductismo es una división de las ciencias naturales que toma como tema central la conducta humana, -los haceres y decires tanto cultivado como no cultivados e la gente-. Él califica y expande esta aseveración general, diciendo que la conducta consiste en respuestas, reacciones o ajustes de un organismo a ciertos sucesos.
La principal preocupación del conductismo es la simple relación de estímulo-respuesta, prescindiendo de lo que había pasado antes o especialmente de lo que venía después (Keller, 1996).
respuesta, muy simples no aprendidos o arbitrarios, es decir, lo opuesto al constructivismo (Keller, 1996).
Dentro de los principales precursores del conductismo se encuentran Pavlov, Watson y Skinner.
Pavlov, gran científico ruso quien realizó tal vez el experimento más famoso en la historia de la Psicología descubriendo que el sistema nervioso del ser humano tiene la asombrosa capacidad de responder a estímulos totalmente arbitrarios y responder psicológicamente como si estos estímulos tuvieran una realidad biológica (Pavlov, 1927).
Pavlov dejó ver la posibilidad de que por medio de estímulos bien seleccionados se pueden motivar teóricamente toda clase de respuestas.
Watson, otro conductista y biólogo norteamericano cuyos experimentos por accidente se ataron a la Psicología, estableció que todo puede ser hecho en términos de estímulos respuestas, formación e integración de hábitos y cosas parecidas. Y que en un sistema completamente definido, dada la respuesta, el estímulo puede ser anticipado, dado el estímulo la respuesta puede ser
anticipada (Watson, 1919).
Para Watson entonces, la psicología humana era solo una extensión del aprendizaje animal, y su meta teórica era la predicción y el control del comportamiento.
Y Skinner, cuya contribución principal fue establecer que el comportamiento de un organismo puede ser anticipado estadísticamente y no de manera
determinista. De acuerdo a este teórico, la cognición humana no era sino el reflejo del fenómeno de aprendizaje y no la fuente del aprendizaje mismo (Skinner, 1938).
La mayor distinción del conductismo es el hecho de negar la existencia de la cognición humana, ya sea en forma absoluta o como simple epifenómeno. Observando el desarrollo del conductismo históricamente no se puede dejar de admirar la audacia intelectual de los conductistas ¿cómo negar algo tan obvio como el hecho de que los seres humanos piensan, tienen emociones y metas personales?.
La educación entonces de los estudiantes tendría que ser sin distinción de diferencias individuales. El alumno como persona no importa, el maestro tendría que concentrase en los estímulos adecuados que habrían de producir ciertos comportamientos.
No se puede ser un buen maestro sin una habilidad bien desarrollada para la selección de estímulos. Aunque esto es muy diferente a tener la certeza de que ciertos estímulos han de producir ciertos comportamientos sin diferencias individuales entre los estudiantes, excepto aquellas de hábitos previamente formadas.
En esta época cibernética donde el aprendizaje de procedimientos es vital para operar en el mundo tecnológico, el modelo conductista está teniendo su aplicación bajo el título de “entrenamiento” (Méndez, 2002).
Miles de educadores están operando como conductistas en la industria entrenando empleados de compañías que requieren frecuente uso de tecnología para su operación eficiente (Méndez, 2002).
“El conductismo es práctico en un sentido extremo. No se pierde en analizar la complejidad existencial del estudiante. Simplemente logra sus metas de comportamiento por medio de la fuerza bruta de la práctica continua” (Méndez, 2002).
El conductismo es valioso sin lugar a dudas, pero así como es valioso es también peligroso.
Simplemente porque una habilidad que se desarrolla hasta sus puntos más finos pero que está desconectada de la parte emotiva del individuo, no facilita necesariamente el desarrollo intelectual; pues “aquella persona cuya vida pasa ejecutando operaciones simples sin posibilidad de ejercer su
tan ignorante y tan estúpido como la más baja criatura humana pudiera ser” (Adam Smith, citado por Shwartz, 1986).
Así pues, de acuerdo a esta teoría, un maestro conductista automatiza el conocimiento a través de la práctica, elige cuidadosamente los estímulos, observa cuidadosamente las respuestas, no toma en cuenta diferencias individuales entre los alumnos y posee un conocimiento que supone es transferible de su cabeza a la cabeza del estudiante.
Mientras que el alumno en un ámbito conductista, es dependiente del
maestro, es receptor del conocimiento, es activo en la práctica de rutinas o en la memorización de hechos, e intenta lograr automaticidad en el conocimiento (Méndez, 2002).
Con esto, se estableció el modelo teórico del constructivismo como un modelo que tiene su base en el aprendizaje por descubrimiento, sobre el cual se apoya la investigación, y el modelo que se opone a estos supuestos.
El estudio sobre este aprendizaje por descubrimiento, en la presente investigación en particular, se centro en adolescentes; motivo por el cual es importante hablar sobre la forma en cómo los adolescentes se desarrollan en un ambiente de aprendizaje por descubrimiento.
2.2.2. Adolescencia y desarrollo cognoscitivo y social
sobre los cambios que sufren en esta etapa los jóvenes adolescentes y que influyen en su proceso de aprendizaje.
El término adolescencia se deriva de la palabra latina adoleceré, que
significa “madurar”. En nuestra cultura, la adolescencia es el periodo intermedio entre la niñez y la edad adulta, durante el cual el individuo aprende las
habilidades necesarias para florecer como adulto.
Definida de esta manera, la adolescencia, en relación con etapas previas, es una fase definida culturalmente, más que biológicamente (Darley, Glucksberg, Kinchla, 1990).
En la sociedad occidental en general, la adolescencia se inicia con la llegada de la pubertad, y termina más o menos indefinidamente, cuando los
adolescentes se convierten en adultos jóvenes.
Esta transición se indica con ligeros cambios en el estatus al finalizar la adolescencia, o cuando se acerca el fin de esta etapa. Terminar el bachillerato, obtener el derecho al voto, beber alcohol, conducir un vehículo son eventos que hasta cierto punto otorgan el estado o status de adulto.
Con frecuencia, estos eventos se presentan en momentos diferentes, y podrían o no coincidir con la independencia y autosuficiencia que en general se relacionan con la edad adulta.
Hacia los 11 o 12 años, los niños llegan a la última etapa del desarrollo cognoscitivo según Piaget, la de las operaciones formales (Piaget, 1972).
El cambio básico observado en la etapa operativa formal es la reciente capacidad de los adolescentes para pensar sobre lo posible y lo abstracto.
Los adolescentes pueden analizar lo que todavía no ocurre, y pueden imaginarse todas las relaciones y resultados posibles de una situación y considerar todas las ramificaciones de dicha situación.
Los adolescentes de la etapa de operaciones formales con frecuencia muestran lo que se llama razonamiento hipotético-deductivo; que es la capacidad de poner a prueba sistemáticamente un conjunto de posibilidades sobre la corrección utilizando métodos lógicos y experimentales (Inhelder y Piaget, 1958).
Los adolescentes también pueden manipular mentalmente pensamiento y sistemas de pensamiento. Esta capacidad para razonar sobre declaraciones verbales y abstracciones se llama pensamiento posicional, y permite que los adolescentes piensen sistemáticamente sobre el futuro y sobre ideología y filosofía abstracta.
Los adolescentes pueden establecer relaciones entre los cursos que escogen en el bachillerato, las calificaciones que obtienen y el tipo de universidad a la que podrían ser admitidos.
A esta facultad va aunada la capacidad de prever las consecuencias a largo plazo de sus propios actos; e incluso sus padres podrían confirmar que sus hijos adolescentes son capaces de detectar incongruencias entre las reglas que se les imponen.
Con esto se establecen algunas características primordiales de los
adolescentes que repercuten en el proceso de enseñanza-aprendizaje, que son importantes tomarlos en cuenta para establecer un ambiente idóneo para que surja el aprendizaje por descubrimiento. Sin embargo, es importante ahondar más sobre cómo aprenden las matemáticas, pues es un punto importante que es de interés para la investigación.
2.2.3. El aprendizaje de las matemáticas a nivel secundaria
En este apartado se explica cómo los adolescentes aprenden las
matemáticas, y se establece una secuencia sugerida sobre los aprendizajes de cuestiones matemáticas en este nivel.
Las matemáticas no son ocupación exclusiva de un grupo reducido de especialistas, su creación contribuye al quehacer colectivo de las sociedades. En el caso de la educación, las matemáticas tienen implicaciones
En el caso específico de la escuela secundaria, la enseñanza de las matemáticas tiene entre sus propósitos transmitir a los alumnos una parte importante del acervo cultural de la humanidad.
A sí mismo, debe propiciar el desarrollo de nociones y conceptos que les sean útiles para comprender su entorno y resolver problemas de la vida real, al mismo tiempo que les proporciona los conocimientos y las habilidades de pensamiento y razonamiento necesarios para avanzar en el estudio de las matemáticas, así como para acceder al conocimiento de otras disciplinas. Además de los objetivos anteriores, la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria tiene como propósito fundamental el desarrollo de las
habilidades operatorias, de comunicación y de descubrimiento en los alumnos. Para cumplir con este propósito, las actividades que se realicen en la clase de matemáticas deberán permitir a los alumnos: adquirir seguridad y destreza en el empleo de técnicas y procedimientos básicos a través de la solución de problemas; reconocer y analizar los distintos aspectos que componen un problema.
También deben ser capaces de elaborar conjeturas, comunicarlas y validarlas; reconocer situaciones análogas (es decir, que desde un punto
Para que los alumnos aprecien las matemática no basta con contemplar sus resultados, sino que hay que involucrarse con ellas, hacerse preguntas e
intentar responderlas.
Así, un aprendizaje por descubrimiento de las matemáticas no puede
reducirse a la memorización de los hechos, definiciones y teoremas, ni tampoco a la aplicación mecánica de ciertas técnicas y procedimientos.
Por el contrario es necesario que los alumnos aprendan a plantearse y resolver problemas en situaciones que tengan sentido para ellos y les permitan generar y comunicar conjeturas.
Una de las principales razones por la que los alumnos experimentan dificultades para aprender matemáticas, es que con frecuencia se intenta enseñarles procedimientos que sirven para resolver problemas que todavía no conocen o comprenden y, por lo tanto, es poco probable que les interesen. Los problemas deben aparecer como aplicaciones de procedimientos previamente aprendidos, es conveniente que estén presentes en todas las fases del aprendizaje, como el contexto natural donde los conocimientos
adquieren sentido y se comprende su utilidad, se introducen nuevas nociones y procedimientos y se aprende a distinguir lo esencial de los menos importante o superfluo.
la producción de las primeras conjeturas y su discusión, hasta la redacción de la solución (SEP, 1994).
Un problema debe dar a los alumnos de secundaria la oportunidad de explorar las relaciones entre nociones conocidas y utilizarlas para descubrir o asimilar nuevos conocimientos, los cuales a su vez servirán para resolver nuevos problemas. Ésta es, esencialmente, la naturaleza de la actividad matemática (SEP, 1994).
Algo, sin duda importante y que no debe dejarse de lado, es que los profesores de secundaria y de cualquier otro nivel, deben tener presente que una de las cosas que les permitirá enseñar matemáticas de una manera efectiva, es comprender antes que nada cómo aprenden sus alumnos.
Esto sin duda no es tarea fácil, ya que el aprendizaje y el pensamiento son actividades mentales complejas; además se sabe que cada estudiante es diferente de los demás y la forma en que cada estudiante aprende, piensa y responde es única.
Aunado a lo anterior, es difícil conocer las preocupaciones, sentimientos y emociones de cada alumno, y más aún, es difícil conocer el nivel de su
capacidad matemática. No obstante, algunos psicólogos han establecido ciertos "principios de aprendizaje" que probablemente se puedan aplicar al planear actividades para los alumnos.
el aprendizaje como un proceso de evolución, asociado a la madurez. Los niños pequeños aprenden por la interacción con objetos concretos.
En la medida en que el niño va creciendo, va cambiando de operaciones concretas a representaciones visuales, alcanzando el pensamiento abstracto alrededor de los 10 a 12 años de edad. (Piaget, 1954). De manera similar, Zoltan P. Dienes, un educador inglés y Bruner, psicólogo norteamericano, describen el aprendizaje, iniciándose con la manipulación de objetos físicos, continuando con un estado gráfico antes de alcanzar el estado analítico abstracto.
Todos estos estudiosos de los procesos de aprendizaje están de acuerdo en que el aprendizaje principia con lo concreto y que el proceso hacia lo abstracto depende del nivel de madurez y comprensión de los niños.
Estas ideas acerca del aprendizaje, sugieren que los profesores pueden usar la siguiente secuencia de aprendizaje en la enseñanza de conceptos
matemáticos (Johnson, 1998):
2. Usar dibujos hechos en clase o bien gráficas que representen el concepto a ser enseñado. Esta parte es en la cual el pizarrón o periódico mural son los instrumentos más útiles. Por supuesto se pueden utilizar fotografías o dibujos del libro de texto, pero algunas veces esas gráficas son engañozas para el estudiante medio. Construir paso a paso una gráfica o un dibujo en el pizarrón suele ser mejor que usar las que se encuentren en el libro de texto. 3. Como paso siguiente, si es posible, hay que relacionar el concepto a un
modelo matemático, tal como la recta númerica o a una gráfica que encaje en el contexto del concepto. Una parte crucial del proceso de aprendizaje es la transferencia de representaciones físicas a símbolos abstractos. La clave de esta transferencia es el entendimiento del concepto implicado (sea esté una operación, una relación o un algoritmo).
4. Después de que los alumnos entiendan el concepto, se pueden usar símbolos para representar variables, operaciones y relaciones tales como
12
3x= . Estos símbolos tendrán un gran significado si previamente los estudiantes conocieron, manejaron y contestaron ejercicios oralmente, antes de escribirlos o de identificarlos de manera impresa en el libro de texto. Una vez más, es crucial que el alumnos entienda la operación o algoritmo
representados por los símbolos.
una variedad de actividades prácticas, tales como: Juegos, acertijos y problemas.
Después de que los alumnos han dominado el concepto, memorizado ciertos hechos y manipulado operaciones correctamente, es tiempo de generalizar las propiedades o de probar teoremas. El pensamiento abstracto, el pensamiento lógico, la transferencia a nuevas situaciones, el usar el concepto para descubrir uno nuevo, son el máximo nivel alcanzable del proceso de aprendizaje
(Johnson, 1998).
Por supuesto, esta secuencia no siempre puede aplicarse. Por ejemplo, es difícil obtener una ilustración concreta para resolver ecuaciones lineales, una sugerencia en este caso es el uso de una balanza de brazos iguales. Podría suceder también que los estudiantes no necesiten mucho de la representación concreta o de la representación visual, debido a su nivel de madurez.
Aún cuando el entendimiento es tan importante para todos los temas a cualquier nivel, parece que lo mejor que los profesores pueden hacer, es enseñar cada concepto matemático simple y lentamente. Muy a menudo los textos matemáticos van demasiado a prisa, son demasiado abstractos e incluyen mucho material.
La práctica es más útil cuando el estudiante necesita resultados para algo que a él le guste hacer. Es por eso que los juegos, o aplicaciones a problemas reales son preferibles a los ejercicios que presenta el libro de texto.
En un juego los alumnos quieren ser precisos y rápidos a fin de ganar, en un juego, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar estrategias para obtener respuestas correctas.
Cuando los estudiantes entienden un concepto, ellos lo recordarán durante más tiempo y lo utilizarán para aprender nuevos conceptos. Cuando los
estudiantes le tomen gusto a la práctica, ellos gozarán el aprendizaje de la matemática y, por supuesto, los profesores gozarán más aún de enseñarla. Si al maestro le gusta enseñar, al alumno le gusta aprender y viceversa.
Con esto se dio a conocer cómo funcionan los procesos cognitivos de los adolescentes, y la necesidad de tomarlos en cuenta en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Esto además, aunado al uso de las tecnologías educativas ofrecen un cambio en el paradigma del aprendizaje, donde antes el profesor escribía la clase en el pizarrón y se le pasaba hablando todo el tiempo, y ahora el profesor se apoya en otros recursos educativos
2.2.4. Modernidad y las tecnologías educativas
En este apartado se muestra la importancia de la implementación de tecnologías educativas como la calculadora gráfica como una herramienta de apoyo al proceso de aprendizaje por descubrimiento de las matemáticas.
El desarrollo tecnológico contemporáneo, no consiste ya exclusivamente en el dominio de la naturaleza, sino que adquiere características culturales
precisas.
Es por esto, que es importante hacer énfasis en estas cuestiones o teorizaciones sobre la modernidad, para ir analizando más a fondo la
implementación de tecnologías educativas y el impacto que esto tiene para la sociedad, alumnos, docentes, etc., en el desarrollo cognitivo, social y en general en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Al hablar del uso de la tecnología en la educación, es importante mencionar lo que se entiende por Educación Tecnológica. Bates & Poole (2003), la
definen como “…todos los componentes de un sistema integrado, necesario para usar apropiadamente herramientas y equipo para propósitos educativos” (p.6).
“…interactuar en situaciones concretas y significativas y estimulan el ‘saber’, el ‘saber hacer’ y el ‘saber ser’, es decir, lo conceptual, lo procedimental y lo actitudinal” (Sanhueza, 2004, p.2).
Estos se desarrollan de manera óptima en un ambiente de aprendizaje colaborativo, porque este proporciona un conjunto de métodos y estrategias de instrucción o entrenamiento que propician el desarrollo de habilidades de aprendizaje, desarrollo personal y social de grupos (Johnson, citado por Red Escolar, 2000).
Este reto que se menciona, sobre la construcción del aprendizaje en un ambiente de trabajo colaborativo, parte de una epistemología importante en la educación actual.
Existen muchas epistemologías diferentes que influyen a la enseñanza; donde dos de las posiciones epistemológicas más dominantes son: el objetivismo y el constructivismo.
Los objetivistas, mencionan Bates & Poole (2003), que creen que la verdad existe fuera de la mente humana y es independiente de lo que un individuo pueda o no creer. Y los constructivistas en cambio, creen que el conocimiento es esencialmente subjetivo y este se construye desde nuestras propias
percepciones.
El uso de la tecnología incorporada a la educación se inclina por la
asimilen la información, si no que la relacionen con sus conocimientos anteriores y la procesen a través de la mediación.
Cabe recalcar obviamente que no hay aprendizaje sin memorización, y no hay conocimientos sin memorización. “El equívoco está en que no se memoriza para aprender; si no que se aprende y por eso se memoriza” (Freire, 1990, p.2).
El ser humano construye su conocimiento de un mismo fenómeno en diferentes formas. De ahí que el uso de diferentes medios y tecnologías le ofrecen la ventaja de representarle dicho fenómeno de diferentes formas (Bates & Poole, 2003).
Los principales canales o medios tecnológicos para mediar el conocimiento en la escuela son: el video interactivo, el videotexto, el teletexto, la televisión por satélite y cable, los hiperdocumentos, CD-ROM en diferentes formatos, los sistemas multimedia, la tele y video conferencia, los sistemas de expertos, el correo electrónico, la telemática, la realidad virtual, etc. (Cabero, 1996).
Sin embargo, existen otros mediadores importante a considerar en el
proceso; como menciona Orozco y Charles (citado por Cabero, 1996), la familia juega un rol mediador frente al uso de la tecnología de la siguiente manera: al preocuparse por la información que observan sus hijos, al preocuparse por la cantidad información que reciben, y al preocuparse por el control que tienen sobre esta.
sean capaces en consecuencia, de aceptar o rechazar total o parcialmente de una manera crítica el mensaje que transmite el medio en cuestión.
La escuela también es otro mediador importante que determinará en los estudiantes el tipo de interacción que posteriormente establecerán con los medios, a través de la sociabilización, los métodos y estrategias docentes que ésta utiliza en la formación de los alumnos.
Al hablar del uso de la tecnología en la educación, también es importante hablar de sus ventajas, barreras y algunas consideraciones al usar alguna tecnología como apoyo para la educación.
Algunas de las ventajas más importantes sobre el uso de tecnologías aplicadas a la educación de acuerdo a Ríos y Cebrian (2000) son, que éstas permiten accesar a gran cantidad de información de forma rápida, favorecen el autoaprendizaje, ayudan y motivan a trabajar de manera creativa en el aula.
Otras ventajas que menciona Torres (2004), son el cambio de un modelo de enseñanza-aprendizaje impartido en un lugar fijo y en un tiempo determinado, a un modelo con tiempo flexible y localización dispersa; el pasar de la
comunicación sincrónica a la comunicación asincrónica; el pasar de la
dependencia hacia el profesor, a la autonomía; del autoritarismo a la flexibilidad; etc.
Respecto a las barreras al usar la tecnología en la enseñanza, se
trabajo, el insuficiente apoyo técnico y pedagógico sobre el uso de las tecnologías por parte de las Instituciones a los profesores y la resistencia y desconfianza por parte de los profesores al usar herramientas tecnológicas por desconocimiento de manejo de las mismas.
Y en cuanto a sus consideraciones se pueden mencionar las propuestas por Ríos y Cebrian, (2000): Los medios tecnológicos son sólo un apoyo para el profesor, ya que este es el responsable principal de hacer uso adecuado de las mismas; y el profesor es quien debe seleccionar qué tecnología y en qué momento se debe usar para propiciar un mejor aprendizaje.
Para ello antes que nada los profesores deben usar las tecnologías ellos mismos como maestros, pues esta es la mejor forma de ayudar a sus
estudiantes a entender las fuerzas y debilidades de la tecnología aplicada a la enseñanza (Bates & Poole, 2003).
Con esto se dan a conocer algunas ventajas y consideraciones importantes sobre el uso de las tecnologías educativas como la calculadora gráfica para matemáticas, las cuales son importantes considerar cuando se desee implementar dicha herramienta como apoyo en el aprendizaje por descubrimiento de las matemáticas en las aulas.
CAPÍTULO 3
METODOLOGÍA
En este capítulo se encuentra la descripción general del proceso seguido en cada una de las etapas del trabajo realizado.
3.1.Enfoque Metodológico
En este apartado se describe y justifica el enfoque metodológico bajo el cual se diseñó el método de observación, -en este caso cualitativo- y la
interpretación de los resultados de la implementación.
La investigación realizada fue un estudio cualitativo, puesto que este método proporciona “…una descripción cuidadosa y detallada de situaciones
particulares con el fin de identificar los problemas individuales que se llegan a presentar y tratar de solucionarlos” (Valenzuela, 2003, p. 26).
Algunas de las características de los métodos cualitativos son: que permiten conocer con mayor profundidad ciertos fenómenos, analizarlos en su forma natural y sin limitar la colección de datos; dan mucha flexibilidad al investigador para colectar los datos; y permiten proporcionar al investigador una visión global del fenómeno o situación en estudio (Valenzuela, 2003).
La investigación entonces es de corte cualitativo, porque no se puede reducir todo lo que conlleva el proceso enseñanza-aprendizaje de las
