Monterrey, Nuevo León a
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY P R E S E N T E .
-sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública, distribución electrónica y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO.
El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.
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Nombre Completo y Firma AUTOR (A)
del 200.
denominada
Los Objetos de Aprendizaje, como Recursos Didácticos
Mediados por Tecnología, en el Aprendizaje Significativo de
Matemáticas -Edición Única
Title Los Objetos de Aprendizaje, como Recursos Didácticos Mediados por Tecnología, en el Aprendizaje Significativo de Matemáticas -Edición Única
Authors Mariana de Jesús Flor Romero
Affiliation Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual Issue Date 2011-05-01
Discipline Ciencias Sociales / Social Sciences
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 18-Jan-2017 16:48:36
Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación
Los Objetos de Aprendizaje, como Recursos Didácticos Mediados por
Tecnología, en el Aprendizaje Significativo de Matemáticas
Tesis que para obtener el grado de:
Maestría en Tecnología Educativa
con acentuación en Medios Innovadores
presenta:
Mariana de Jesús Flor Romero
Asesor tutor:
Mtra. Abigail Karina Treviño Barrera
Asesor Titular
Dr. Rafael Campos Hernández
Agradecimiento
A mí querida familia, hermanos y sobrinos por todo su apoyo en esta aventura
especialmente a mi madre, mi mejor maestra.
Al Ingeniero Lesly Rivière por su incondicional asesoramiento y soporte en el uso
de la tecnología.
A la maestra Abigail Treviño por su acertada dirección, paciencia y motivación
para culminar este proyecto.
Al maestro Rafael Campos Hernández por abrir la posibilidad para la realización
de esta interesante experiencia.
Los Objetos de Aprendizaje como Recursos Didácticos Mediados por Tecnología en
el Aprendizaje Significativo de Matemáticas
Resumen
El presente trabajo es el resultado de una investigación con enfoque cuantitativo de tipo
experimental y cuasiexperimental y correlacional. Se plantea la aplicación de un objeto
de aprendizaje como recurso didáctico mediado por tecnología, en la búsqueda de lograr
el aprendizaje significativo, en términos de rendimiento, sobre el tema de ecuaciones de
primer grado en Matemáticas, en un grupo de 74 alumnos divididos en dos grupos, uno
de control y otro experimental, del Noveno Año de Educación Básica del Colegio
Nacional Mixto Dr. José María Velasco Ibarra de la ciudad de Quito-Ecuador, en el
primer trimestre del período lectivo 2010-2011. La propuesta plantea además, el uso de
la estrategia resolución de problemas como medio para alcanzar el aprendizaje
significativo, y cómo éste se potencia con el uso de la tecnología dentro de las teorías del
procesamiento de la información y de la corriente constructivista del aprendizaje. Una
vez establecidos los dos grupos objeto de estudio, se aplicó el objeto de aprendizaje a uno
de ellos con el tema seleccionado, mientras que con el otro grupo se trató la misma
temática con la metodología habitual. Posteriormente se aplicó a los dos grupos, una
evaluación escrita en base a las estrategias propuesta por Fernández (2007),
encontrándose que hay un mejor rendimiento por parte del grupo experimental
evidenciado en un 15,4 sobre 20 respecto al 13,2 sobre 20 del grupo de control. Este
estudio determinó la relevancia del uso de los objetos de aprendizaje en el aprendizaje de
Tabla de contenidos
Resumen………. 3
Introducción………... 6
Capítulo 1. Planteamiento del problema……………….. 8
Antecedentes………. 8
Contexto institucional……… 9
Planteamiento del problema……….. 11
Hipótesis……… 13
Objetivos……… 15
Fundamentos de la investigación………... 15
Limitaciones………... 21
Capítulo 2. Marco teórico……….. 22
Los objetos de aprendizaje………. 23
Rendimiento académico………. 26
La resolución de problemas……… 29
Estrategias…...……… 37
Fases en la resolución de problemas……… 38
Metamodelos matemáticos procedimentales………... 39
Ecuaciones de primer grado……… 40
Capítulo 3. Metodología……….. 43
Enfoque metodológico………. 43
Contexto sociodemográfico………... 45
Población y muestra……… 46
Sujetos de investigación……….. 47
Tabla 1. Índice de validez del cuestionario………. 53
Etapa de ejecución……….. 54
Análisis de resultados………. 54
Estrategias de análisis de datos………... 55
Tabla 2. Manual de codificación de variables………... 56
Capítulo 4. Análisis de resultados.………..……… 57
Figura 1. Porcentajes alcanzados de acuerdo a la prueba 9no A……... 60
Tabla 3. Medidas descriptivas de 9noA……… 60
Figura 2. Porcentajes alcanzados de acuerdo a la prueba 9no B……... 62
Tabla 4. Medidas descriptivas de 9no B……….. 62
Figura 3. Porcentajes alcanzados de acuerdo a la prueba por los dos grupos 64 Verificación de hipótesis……...………... 65
Planteamiento de la hipótesis………...……… 65
Nivel de significación……….. 66
Regla de decisión………. 67
Decisión………... 68
Capítulo 5. Conclusiones……… 69
Apéndice A Resultados del grupo de control 9no A……… 75
Apéndice B Resultados del grupo experimental 9no B……….. 77
Apéndice C Cálculo estadístico………. 79
Apéndice D……… 82
Apéndice E……… 88
Apéndice F……… 89
[image:7.612.129.515.65.304.2]Introducción
En la medida en que se ofrezca espacios didácticos estructurados que favorezcan
el acceso y la interacción con el contenido, entre los pares y con el profesor, se
enriquecerán los procesos de construcción del aprendizaje de los alumnos, esto es lo que
realizan los Objetos de Aprendizaje mediados por tecnología, donde las características
propias de estos objetos permiten entre otras su reutilización por parte del aprendiz en
distintos contextos y en varias ocasiones, además el alumno aprende a su propio ritmo y
estilo, recibiendo constante retroalimentación y evaluación de su trabajo.
Estas bondades de los Objetos de Aprendizaje que actualmente se encuentran en
la literatura sobre el tema son las que han llevado a la ejecución de la presente
investigación cuyo objetivo ha sido obtener un mejor aprendizaje de las Matemáticas. Así
en el capítulo 1, se describe brevemente el medio ambiente de la institución en la que se
realizó la investigación para arribar al problema: ¿Cómo influye la aplicación de un
objeto de aprendizaje, mediado por tecnología, en términos de rendimiento de los
alumnos de Noveno Año de Educación Básica, en ecuaciones de primer grado, del
Colegio Nacional Mixto Dr. José María Velasco Ibarra de la ciudad de Quito? De este
problema se deriva la hipótesis: comprobar si existen diferencias significativas entre las
dos variables investigadas: objeto de aprendizaje mediado por tecnología y aprendizaje de
las Matemáticas en términos de rendimiento, se determina finalmente, la fundamentación
teórico científica del problema.
Dentro del capítulo 2, en el marco teórico se define los conceptos de objeto de
de problemas de ecuaciones de primer grado. La investigación se inicia al momento en
que se le asignan al investigador dos paralelos de Noveno Año de Educación básica, a
continuación, el tratamiento del tema, a través de las estrategias didácticas planteadas por
Fernández (2007) para resolución de problemas. El grupo experimental, utiliza un Objeto
de Aprendizaje (OA) y el de control la didáctica habitual, a los dos grupos les llevó 20
horas de trabajo. Una vez finalizada la unidad, se aplicó a los dos grupos una prueba de
evaluación para indagar, el nivel de conocimiento adquirido. La prueba se sometió
previamente al rigor de validez y confiabilidad de acuerdo a Cronbach (1998).
En el capítulo 4, se presenta los resultados, a través de un análisis descriptivo de
los datos obtenidos y la comprobación de hipótesis con la aplicación de la prueba t,
confrontando estos resultados con el marco teórico. El capítulo 5, corresponde a las
conclusiones del trabajo de investigación, donde los resultados demuestran que el grupo
de control (9no A) alcanza el 66% de conocimientos frente a un 77% del grupo
experimental que usó el OA (9no B), es decir, se genera un avance en su rendimiento del
11% con el uso del OA; por lo tanto es significativa la experiencia y se confirma que sí
existen diferencias significativas de aprendizaje entre los dos grupos de alumnos debido a
la aplicación de un OA mediado por tecnología en el tema ecuaciones de primer grado, lo
Capítulo 1. Planteamiento del problema
Antecedentes
Desde hace tres décadas, la introducción de la tecnología en los procesos de
enseñanza y aprendizaje ha sido una constante; primero fue la televisión y luego los
materiales multimedia, donde convergen la radio, la televisión, los ordenadores y la
trasmisión de imágenes, datos y voces (Cabero, 2006). Con la introducción de las
computadoras y éstas con acceso a Internet en los planteles educativos, sumado a las
Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y la tecnología móvil, han traído
consigo nuevas alternativas pedagógicas, hasta el punto en el que se pensaba que la sola
presencia de estas tecnologías en la educación, provocaría resultados positivos en el
aprendizaje (Jaramillo, 2004).
Es así como los gobiernos han realizado grandes esfuerzos para adquirir
tecnología y han forzado su uso en la práctica educativa; por supuesto, los resultados han
sido la inexistencia de una verdadera integración de estos nuevos, poderosos y motivantes
recursos en el proceso pedagógico, especialmente porque los docentes no estuvieron
preparados para asumirlos y adaptarlos a su realidad.
Actualmente, se sabe que la solución de los problemas educativos no se encuentra
en la introducción ciega de la tecnología en los establecimientos educativos, y que sin
duda alguna, todas las tecnologías tienen sus propios valores y constituyen herramientas
valiosas que pueden contribuir al proceso de enseñanza y aprendizaje; pero también se ha
planificación y congruencia que exista entre los objetivos, las estrategias pedagógicas, la
metodología adoptada y las actividades que deben realizar los alumnos con estos medios.
Además, aprovechar la oportunidad que brindan las TICs para introducir a la
educación en la sociedad del conocimiento, significa entender la tendencia
constructivista de la educación, la cual promulga la construcción del conocimiento por
parte del propio alumno, de esta forma el maestro pasa a ser un facilitador y guía del
conocimiento, y los recursos didácticos mediados por la tecnología, una alternativa viable
para la enseñanza y el aprendizaje, en especial de las Matemáticas, asignatura que en
todos los niveles causa poco interés y dedicación (Gamboa, 2007).
El principal reto que enfrenta esta investigación es trasladar la enseñanza hasta el
aprendizaje, mediado por los objetos de aprendizaje (OA), con el fin de lograr la
organización del proceso educativo de tal forma que, utilizando como insumo principal
las Tecnologías de la Información y la Comunicación, se tenga acceso al procesamiento,
almacenamiento y distribución de la información, enriquecida por el aporte colaborativo
del estudiante. Es en este contexto, donde se requiere conocer hasta qué punto los
recursos didácticos como OA, mediados por la tecnología, logran aprendizajes
significativos en Matemáticas.
Contexto institucional
El Colegio Nacional Mixto Doctor José María Velasco Ibarra de la ciudad de
Quito, es una institución pública considerada de régimen “fiscal” por el sistema educativo
1986, y se rige por la Ley General de Educación y el Reglamento General de la Ley de
Educación del Ecuador.
Al momento cuenta con aproximadamente 500 alumnos, funciona en horario
vespertino y posee los niveles Octavo, Noveno y Décimo de Educación Básica, y
Primero, Segundo y Tercero de Bachillerato con las especialidades: Físico-Matemático,
Químico-Biológicos y Sociales, que se eligen desde primero de Bachillerato. La
condición socioeconómica de sus alumnos es media y media baja, los alumnos son hijos,
en su mayoría, de padres emigrantes (España, Italia, Estados Unidos).
Cuenta con una infraestructura limitada: aulas de clase adecuadas; biblioteca;
dispensario médico; zona administrativa; centro de cómputo equipado de 15
computadores, con conexión a Internet y un profesor que imparte la asignatura de
Informática a todo el alumnado y su Misión y Visión se anota a continuación (PEI, 2007,
pp. 3-4):
[Misión] Nuestro colegio se organiza en forma responsable con el compromiso de capacitar a los estudiantes en el desarrollo de su fuerza creativa, talento y
compromiso; trabaja minuciosamente en mantener una escala propia de valores donde se involucre a toda la comunidad educativa que servirá para cumplir con las metas y objetivos planteados en la institución, a través de procesos de diálogo y constructivistas.
[Visión] El colegio Nacional Mixto Dr. José María Velasco Ibarra es una institución que cuenta con organización e infraestructura en proceso de mejora; tiene prestigio en lo académico y deportivo sus maestros poseen mística y calidad humana; brinda una formación integral que prepara al estudiante para la vida con permanente apoyo de la comunidad educativa, y aspira en unos cuatro años encontrarse entre los colegios de mayor prestigio académico, deportivo y humanístico de la ciudad de Quito.
Latinoamérica como en Ecuador; así lo demuestra la encuesta realizada, entre 1987 y
1990, por el Ministerio de Educación ecuatoriano, donde el 28% de la población
estudiantil repite el segundo año de Educación Básica y el 15% uno de los años de la
Educación Básica en general. Las pruebas SER ECUADOR, aplicadas en el 2008 en todo
el país a los alumnos de tercero, séptimo y décimo de Educación Básica del sistema
escolarizado, en diferentes asignaturas, demuestran que el 53% de los alumnos de décimo
de Educación Básica se encuentra en el nivel “Regular” en el desempeño en Matemáticas
(12 y 13 sobre 20).
El Colegio Nacional Mixto Dr. José María Velasco Ibarra se encuentra inmerso en
ésta realidad; se podría decir que es una clara muestra de la crisis educativa que viven los
establecimientos educativos en la actualidad, a pesar de las reformas educativas que los
gobiernos han implementado (en Latinoamérica el 42% de todos los niños y niñas que
ingresan al primer grado repiten el año y en promedio el 29% de los alumnos repiten uno
o más años escolares, según el Informe Nacional sobre el Desarrollo de la Educación del
2004), lo que demuestra que no se ha logrado cumplir con el objetivo de dichas reformas
y peor aún con respecto a los procesos didácticos (ME, 2008;Viteri, 2006).
Planteamiento del problema
La falta de conocimiento sobre recursos didácticos mediados por tecnología, tanto
de los alumnos como de los maestros, conlleva a mantener conocimientos fragmentados,
copiados en su totalidad sin la observación de la más mínima metodología, o peor aún
sin la realización de operaciones intelectuales e interiorización de conocimientos, por lo
prácticas con un trabajo inconsistente en la aplicación de los recursos didácticos
mediados por tecnología, es de esperarse que, a pesar de la introducción de las
tecnologías en el sistema educativo, la pedagogía tradicional se mantenga con todos sus
procesos y produzca resultados de aprendizaje demasiado teóricos y memorísticos
(Jaramillo, 2004).
Los modelos didácticos que con mayor frecuencia se vienen aplicando en el
Colegio Nacional Mixto José María Velasco Ibarra de Quito-Ecuador en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de los diferentes asignaturas y, entre ellos, la de Matemáticas, es
la exposición sistemática, dentro del convencional proceso de transmisión-recepción de
conocimientos. El profesor utiliza como herramienta fundamental la técnica expositiva y
exposiciones complementarias para atender inquietudes, profundizar y afianzar el
conocimiento. Sin embargo, el aprendizaje sigue siendo memorístico, mientras que el
aprendizaje generativo, productivo, es incipiente y el fracaso académico es alto. El uso de
la tecnología en la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas es muy limitado, casi
ausente, no se ha realizado la capacitación a los docentes a fin de utilizarla como en
recursos valioso en la motivación, reflexión, construcción y aplicación de las
Matemáticas, además, la ausencia de infraestructura por tratarse de una institución
educativa fiscal, es una debilidad presente continuamente; esto ha llevado a que los
estudiantes adquieran aprendizaje en Matemáticas con diferentes niveles de profundidad
y significación.
Se debe entonces potenciar los atributos otorgados a los recursos didácticos
estilos de aprendizaje y al ritmo de cada alumno y a un refuerzo continuo por su
reusabilidad; lo que puede contribuir en gran medida a un aprendizaje significativo.
Además, no se ha investigado ni se ha tomado en cuenta la calidad del aprendizaje que
estas producen como parte del trabajo cotidiano en el aula (Lozano y Burgos, 2010).
Por otra parte, Rojas, citado por Ramírez (2007), señala que al generar un OA se
debe tener muy presente el usuario al que va dirigido, sus representaciones, necesidades
de aprendizaje, el contexto donde se va a implementar y el tipo de aprendizaje que se
quiere conseguir.
Entonces, la pregunta que surge luego de las investigaciones expuestas: ¿Cómo
influye la aplicación de un objeto de aprendizaje, mediado por tecnología, en el
aprendizaje términos de rendimiento de los alumnos de Noveno Año de Educación
Básica en ecuaciones de primer grado del Colegio Nacional Mixto José María Velasco
Ibarra de Quito-Ecuador en el primer trimestre del año lectivo 2010-2011?
En este sentido, la investigación estará encaminada a responder estos
cuestionamientos: ¿en qué medida se logra aprendizajes significativos con la aplicación
de OA en la asignatura de Matemáticas con el tema ecuaciones de primer grado en los
alumnos de Noveno Año del Colegio Velasco Ibarra de Quito?; ¿existe relación entre el
uso de OA mediados por tecnología y el mejor rendimiento logrado por los alumnos en la
asignatura de Matemáticas en el tema ecuaciones de primer grado?
Hipótesis
H1: Cuando se aplica un OA, mediado por tecnología existen diferencias significativas en
el aprendizaje de las ecuaciones de primer grado de los alumnos de Noveno Año de
Educación Básica del Colegio Nacional Dr. J.M. Velasco Ibarra de Quito-Ecuador en el
primer trimestre del año lectivo 2010-2011.
Hipótesis correlacionales
H1: Entre los estudiantes de más bajo rendimiento académico existen diferencias
significativas en el nivel de aprendizaje al aplicar el método tradicional y al poner en
práctica los OA.
H2: Entre los estudiantes de más alto rendimiento académico existen diferencias
significativas en el nivel de aprendizaje al aplicar el método tradicional y al poner en
práctica los OA.
Para esta investigación se han considerado dos variables: la primera es un OA y la
segunda, cómo se puede mejorar el aprendizaje de Matemáticas en términos de
rendimiento, en el tema ecuaciones de primer grado a través de su uso.
La variable OA, según Willey, citado por Ramírez (2007, p.5), “es cualquier
recurso digital que pueda volver a utilizarse para apoyar el aprendizaje […] y puede ser
una foto, una presentación en power point, imágenes, audio y video”. Un complemento
a este concepto está dado por la Corporación Universitaria para el Desarrollo de Internet
(CUDI) como "una entidad informativa digital desarrollada para la generación de
conocimientos, habilidades y actitudes que tienen sentido en función de las necesidades
Además, el OA debe ser reusable y utilizable en diversas plataformas
tecnológicas, su importancia radica en el aprendizaje potencial de sus usuarios; sin
embargo se sugiere que los OA son apoyos para el proceso de enseñanza y aprendizaje y
en su creación y aplicación se debe tomar en cuenta al usuario al que va dirigido, el
contexto y las necesidades de aprendizaje (Ramírez, 2007).
La aplicación de los OA, mediados por la tecnología, requieren además docentes
capacitados en su creación, integración, aplicación y uso de las nuevas tecnologías de la
información, lo que demanda el diseño de estrategias de aprendizaje para su utilización
en el mundo educativo. La estrategia de aprendizaje que se utilizará es el aprendizaje por
descubrimiento y dentro de éste la resolución de problemas “una cuestión cuyas
estrategias de resolución [permiten] obtener un resultado y añaden algo a lo que ya se
sabe” (Fernández, 2007, p.8).
A su vez, el campo de estudio de esta investigación será la educación media en el
área de Matemáticas con el tema ecuaciones de primer grado y se aplicará un OA para
medir el rendimiento académico, en 74 alumnos de Noveno Año de Básica del Colegio
Nacional Mixto Dr. José María Velasco Ibarra de la ciudad de Quito, en el primer
trimestre del año lectivo 2010-2011.
Objetivos
Aplicar un OA en el aprendizaje de ecuaciones de primer grado a un grupo de
Comparar si el uso de un OA, mediado por tecnología, mejoró el rendimiento de
un grupo de alumnos de Noveno Año de Educación Básica en el estudio de ecuaciones de
primer grado, con otro grupo que no usó este recurso.
Fundamentación de la investigación
Actualmente no se puede hablar de un modelo educativo tradicional, moderno o
contemporáneo, ya que la experiencia ha demostrado que los sistemas educativos no son
excluyentes, sino una mezcla donde cohabitan en diferentes formas los tres modelos.
Es así como, se puede encontrar que en el proceso de enseñanza y aprendizaje
confluyen el entendimiento, la memoria y la voluntad a través del dominio de un
contenido fraccionado en disciplinas. El método básico de aprendizaje es el academicista,
verbalista, controlado, medido y disciplinado, está dirigido básicamente a estudiantes que
son receptores pasivos que aprenden a través de técnicas de estudio, concebidas como
recetas para resolver sus creencias teóricas. Los objetivos instruccionales son fijados
minuciosamente y con precisión por el profesor, cuyo papel se reduce a controlador de
estímulos, respuestas y reforzamiento constante a fin de que el alumno adquiera
conocimientos, destrezas y competencias bajo la forma de conductas observables (MEC,
2007; Floréz, 1996).
Los siguientes postulados sintetizan el modelo educativo que se mantiene
actualmente en los sistemas educativos (MEC, 2007):
- Los contenidos curriculares están constituidos por normas e información aceptadas socialmente.
- El aprendizaje tiene carácter acumulativo, sucesivo y continuo, por lo que el conocimiento debe secuenciarse instruccional y cronológicamente.
- La expresión oral y visual del maestro (método), hecha de una manera reiterada y severa, garantiza el aprendizaje.
- Las ayudas didácticas (recursos didácticos) deben ser los más parecidos a lo real para facilitar la percepción y a la formación de imágenes mentales
que garanticen el aprendizaje.
- La finalidad de la evaluación será determinar hasta qué punto han quedado impresos los conocimientos transmitidos.
En el mismo sentido, para Barberà y Badía (2004), en este modelo, el profesor
transmite el contenido y el conocimiento fuera de contexto, la enseñanza y la evaluación
se conciben como procesos separados donde se deben corregir las respuestas con énfasis
en los resultados y focalizados en las materias. Como se puede observar, la tendencia, a
decir de los mismos autores, es mantener prácticas tradicionalistas con principios
constructivistas de la enseñanza y el aprendizaje.
Así concebido el modelo, el sistema educativo debe replantearse sus objetivos,
contenidos y métodos si quiere ser un organismo vivo capaz de responder a las exigencias
de los individuos y de la sociedad, caracterizada por la globalización de los problemas y
no puede ser sino el lugar donde se aprende a aprender, es decir, que solo debe enseñar
cómo aprender y cómo seguir aprendiendo durante toda la vida (García, Ruiz y
Domínguez, 2006)
Para que la educación pueda marchar a este ritmo, será necesario entonces crear y
aplicar un nuevo paradigma que empiece por transformar varios elementos del proceso
educativo, tales como los roles del maestro y del estudiante, la función de los currículos,
las tecnologías utilizadas y la redefinición de los escenarios y del tiempo.
En cuanto a los currículos, se debe diferenciar entre información y conocimiento,
éste último como información interiorizada y adecuadamente integrada en las estructuras
cognitivas del sujeto, es algo personal e intransferible, por cuanto no pasamos
conocimiento, sino solo información que puede o no ser convertida en conocimiento por
el receptor en función de diversos factores tales como los conocimientos previos, la
adecuación de la información, su estructura, etc. (Berbaum, 2006).
Ahora, la digitalización y los soportes electrónicos presentan nuevas formas de
almacenar y presentar la información: tutorías multimedia, bases de datos en línea,
hipertextos, simulaciones de procesos, representaciones gráficas, integración de texto,
imagen y sonido, soportes que en un futuro inmediato serán utilizados de modo creciente
en todos los niveles educativos. Actualmente es posible crear espacios electrónicos para
atender necesidades específicas de los alumnos y generar escenarios alternativos para los
diferentes estilos de aprendizaje y para que los alumnos con el apoyo del maestro
En cuanto al profesor, el modelo constructivista exige que éste sea una guía para
el alumno y le ofrece apoyos ajustados a su realidad, y el alumno, a su vez, pregunta, da
sentido y significado a su conocimiento de manera continua, construye los contenidos, se
implica en su proceso de aprendizaje, usa y aplica lo que ha aprendido en contextos
reales; además, da énfasis al proceso y al aprendizaje por medio de los errores y
considera la interdisciplinariedad de los contenidos.
La misión del profesor en entornos ricos en información será entonces la de
facilitador, guía, consejero, creador de hábitos y destrezas en la búsqueda, selección y
tratamiento de la información. Los maestros deben comprender que las nuevas
tecnologías de la información y de la comunicación son un conjunto de procesos y
productos que sirven de soporte a la información y a la comunicación y donde el
almacenamiento, proceso y trasmisión de información se realiza en formato digital y a
través de nuevos lenguajes audiovisuales, que han dado lugar a toda una cultura de la
imagen en movimiento y cuyas características deberían ser utilizadas en la educación
(Escamilla, 2005). Los profesores deberán cambiar entonces su rol de trasmisores de la
información, lo que ya no será necesario, pues la información está ahí, al alcance del que
quiera y pueda acceder a ella, y convertirse en tutores capaces de ordenar la información,
dirigir a los estudiantes y enseñar a diferenciarla.
Los estudiantes, por su parte, deben adoptar un papel protagónico, no sólo como
meros receptores pasivos de lo generado por el profesor, sino como agentes activos en la
búsqueda, selección, procesamiento y asimilación de la información (Barberà y Badía,
2004). Además, los recursos didácticos mediados por tecnologías son una alternativa
de dispositivos móviles. Los estudiantes deberán mostrarse más preocupados por el
proceso, que por el producto; preparados para la toma de decisiones y la elección de su
aprendizaje; capacitados para el autoaprendizaje, en un espacio donde la información
proviene de medios muy variados.
En cuanto a los escenarios, en esta investigación se presenta la conceptualización
del OA como recurso didáctico, la forma en que estos son incorporados en los procesos
educativos y la utilización de estos recursos por los alumnos. Los OA serán tratados en
“estricta conexión de objetos con tecnología” (Ramírez, 2007, p. 7).
Al diseñar e implementar un OA, como cualquier otro medio didáctico, debe
tenerse muy presente la función que están cumpliendo para su utilización eficaz; además,
cuando se trata del proceso educativo, no se puede tener la seguridad de que un OA por sí
solo pueda producir un aprendizaje; es así que se debe investigar, qué tipo y en qué
condiciones de uso, los OA contribuyen a la adquisición de aprendizajes (Ramírez,
2007); por lo tanto, la propuesta va encaminada a una investigación sobre la aplicación de
recursos, como OA mediados por tecnología, como un medio para mejorar el aprendizaje
de los alumnos de Noveno Año de Básica en Matemáticas en el tema ecuaciones de
primer grado.
Asimismo, es una constante la dificultad que enfrentan los alumnos en la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado, la misma se puede ver
minimizada con el uso de los OA. A decir de Fernández (2007) las dificultades de los
valores de las letras o incógnitas; comprender el significado de una ecuación equivalente
y con ello la transposición de términos, y finalmente transformar a una ecuación cada uno
de los problemas planteado lo que les permitirá además, llevar a una ecuación cualquier
problema de la vida real; todo lo anterior se facilitará con la utilización de los recursos
multimedia en el OA.
Finalmente, la experiencia práctica de uso y posterior aplicación de un OA en un
tema puntual y con un análisis de resultados sobre rendimiento - entendido éste como el
grado de conocimiento que el alumno ha incorporado realmente en su conducta, lo que se
manifiesta en su manera de sentir, resolver problemas y hacer o utilizar cosas aprendidas
(Santillana, 1983)- generará nuevo conocimiento sobre la temática, beneficiará tanto
alumnos como maestros y responderá a la necesidad de una sociedad inmersa en el
conocimiento y la comunicación; investigar sus procesos y resultados responde a la
responsabilidad profesional como docentes.
Limitaciones
Esta investigación puede tener como limitante la información sobre el tema,
especialmente en lo que respecta a OA y que para esta experiencia puntual fue elaborado
por la Sociedad Andaluza de Educación Matemáticas THALES (Ortega, 2005), por lo
que es posible que no reúna todas las características descritas anteriormente como
diseño, reusabilidad, interdisciplinariedad, que responda al contexto, entre otros. Otra
limitante es el tiempo destinado para el uso de las computadoras con el fin de realizar la
aplicación. También es limitante el hecho de que no haya un involucramiento total del
razones de tipo económico y disponibilidad a nivel institucional; como también lo será el
tiempo donde se pueda maximizar estos OA, y al no tener un aula-taller, se depende del
uso del centro de cómputo a fin de utilizarlo cuando éste se encuentre disponible.
De igual modo, el aprendizaje por investigación no se ha desarrollado en los
alumnos sujetos de éste estudio, por lo tanto, algunos contenidos no tendrán el
tratamiento y profundización que ellos ameritan, por cuanto habrá que priorizar
contenidos.
Sin embargo y a pesar de todo lo anterior, los recursos tecnológicos y espaciales
deficientes pueden ser convertidos en una oportunidad, si se realiza un trabajo
interdisciplinario entre las asignaturas de Matemáticas e Informática, a fin de que ésta
última sirva de apoyo en el proceso y el currículo se ajuste con la utilización de los OA
Capítulo 2. Marco teórico
El presente capítulo definirá los objetos de aprendizaje y explicará cómo su uso en
la clase puede ayudar al aprendizaje significativo de Matemáticas en el tema ecuaciones
de primer grado. Además se definirán: rendimiento académico y resolución de problemas.
En este contexto, el desarrollo de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TICs) se sitúa en los años noventas, pero su vertiginoso avance de esa
época hacia la actualidad, unido a los dispositivos móviles, han puesto en el tapete a nivel
mundial la preocupación de gobiernos y Estados sobre la necesidad imperante de proveer
a los sistemas educativos de equipos de cómputo y estos, a su vez, conectados a la red de
redes (WWW), como una forma de acercar a los alumnos a la sociedad del conocimiento
en la que nos encontramos.
El Internet y la computadora se han transformado en los medios representativos
de esta sociedad, que conjuntamente con la planificación educativa se convierten en
alternativas sólidas para las innovaciones pedagógicas. La inclusión del computador en el
aula, como un recurso didáctico, ha sido un requerimiento indispensable; pero en muchos
casos, se lo ha incorporado sin una debida planificación, infraestructura o proyecto, o
fuera de los currículos oficiales y con poca o ninguna capacitación a los docentes. Lo
anterior ha llevado al uso forzado del computador dentro de la clase, pero muchas de las
veces solo como un reemplazo de los libros de texto o simplemente como medios de
consulta al aprovechar su conectividad con el Internet (Martínez, Montero y Pedrosa,
Además, vale la pena mencionar que el computador, a pesar de su desarrollo
tecnológico y de todas las poderosas características que lo identifican, es incapaz de
realizar tarea alguna sin la presencia de los programas correspondientes. Los programas
computacionales son un conjunto de instrucciones que secuencialmente debe seguir el
sistema informático para producir algún resultado con los datos proporcionados por el
usuario (Jaramillo, 2004).
Por esta razón, cuando se habla del uso del computador en educación, habrá de
entenderse como la utilización de los programas computacionales que funcionan en los
equipos informáticos y que tienen aplicaciones en el mundo educativo, Se trata de los
objetos de aprendizaje (OA) por su uso específico en el ámbito educativo.
Los Objetos de aprendizaje
Realizados los estudios bibliográficos, se ha encontrado el apoyo teórico sobre los
OA, mencionado por Ramírez (2007) en su obra Desarrollo e investigación de objetos de
aprendizaje; en Rivera, Lozano y Ramírez (2008) en su informe sobre: El proceso de
construcción de objetos de aprendizaje mediante cursos en línea; también en Jaramillo
(2004) en su libro Aplicaciones pedagógicas del computador y Carrión (2007) en
Educación para una sociedad del conocimiento, por mencionar algunos de los muchos
autores que señalan este tema.
Sin embargo, el concepto teórico de los OA no se encuentra estandarizado;
partimos de la definición de Chan, Galeana, Ramírez y Sicilia, citados por Rivera et al.
Un objeto de aprendizaje es una entidad informativa digital desarrollada para la generación de conocimiento, habilidades y actitudes requeridas para el desempeño de una tarea, que tiene sentido en función de las necesidades del sujeto que lo usa y que representa y se corresponde con una realidad concreta susceptible de ser intervenida, el cual puede ser usado y reusado en diferentes contextos.
Para Castillo (2009. p.2) un OA es “un contenido informativo organizado con una
intencionalidad formativa, que además está sujeto a unos estándares de catalogación que
facilitan su almacenamiento, ubicación y distribución digital; y que puede operar en
distintas plataformas”.
Otro concepto lo proporciona Willey, citado por Castillo (2009, p.2), quien dice
que “los objetos de aprendizaje son elementos de un nuevo tipo de instrucción basada en
el computador y fundamentada en el paradigma computacional de orientación al objeto”.
Igualmente, L’Aller, citado en Castillo (2009, p.2), explica que los OA “son
pequeñas estructuras independientes que incluyen un objetivo, una actividad y un
procedimiento de evaluación […]”.
El mismo L´Aller indica que los OA deben contener los siguientes aspectos:
objetivos de aprendizaje como las competencias; o logros que se desea que alcancen los
alumnos al finalizar la interacción; contenido informativo que incluye textos, imágenes,
videos y simulaciones sobre el tema/asignatura a tratar y a través de los cuales se quiere
alcanzar los objetivos propuestos; actividades de aprendizaje o acciones que debe realizar
el estudiante; evaluación para la medida de los logros alcanzados por los alumnos; y los
metadatos o información que requiere el OA para ser catalogado.
Dentro de la misma línea encontramos a Chiappe (citado por Castillo, 2009, p.3)
claro propósito educativo, constituido por al menos tres componentes internos editables:
contenidos, actividades de aprendizaje y elementos de contextualización”.
Además, este autor recalca que los OA deben tener una condición granular, es
decir, la información contenida en él debe ser esencial y presentarse en forma clara,
concisa y pertinente; también debe ser modular, donde el tema desarrollado debe poseer
coherencia de principio a fin.
Finalmente y para efectos de esta investigación, se utilizará el concepto
proporcionado por el Comité Norteamericano de Estándares para la Tecnología del
Aprendizaje (citado por Carrión, 2007, p. 39), el cual define al OA como “cualquier
entidad, digital o no digital, que puede ser usado y reusado, o aplicarse como referencia
para el aprendizaje apoyado en la tecnología”.
Además de las características básicas mencionadas anteriormente, a los OA se los
identifica, de acuerdo a Carrión (2007), por diversas características como tratar un
tema/asignatura específica, enfocada desde varios puntos de vista, sí contiene unidades
reusables sin perder sus características básicas; es interoperable, es decir, se puede
utilizar por varios alumnos a la vez, al mismo tiempo y de manera interactiva; sí es
flexible, transformable a diferentes formatos, y sí permite su actualización constante.
Con las consideraciones anteriores, podemos entender que el OA actualmente se
constituye como componente clave en las actividades educativas, pero no necesariamente
garantiza por sí solo el logro de los objetivos planteados; para esto se requiere, además, el
Son varias las investigaciones que sostienen que los OA, como recursos didácticos
mediados por tecnología, acompañados de objetivos claros, una metodología estructurada
y una evaluación de logros, han alcanzado cambios profundos en el proceso de enseñanza
aprendizaje; pues han afectado desde la infraestructura de la clase hasta la interacción con
los alumnos, así mismo han logrado en ellos autonomía en sus procesos de investigación
y de aprendizaje, mientras que los docentes se han constituido en verdaderos mediadores
(Sanhueza, 2003).
Igualmente, Sanhueza (2003) manifiesta, como conclusión en su investigación
sobre las prácticas pedagógicas con TICs y efectividad escolar en un Liceo Montegrande
de la Araucanía-Chilena, que luego de participar y observar las prácticas pedagógicas de
incorporación de la computadora como recurso didáctico en un salón de clase, se observa
un mejor rendimiento académico.
Rendimiento académico
El Diccionario de las Ciencias de la Educación de la Editorial Santillana, (1983,
p.1252), expresa que el rendimiento académico “es el nivel de aprendizaje adquirido y
desarrollado por los estudiantes, el mismo que se establece por un proceso de
evaluación”.
En el rendimiento académico intervienen, además del nivel intelectual, variables
de personalidad, motivación, intereses, hábitos de estudio, relación profesor-alumno,
autoestima y otros factores piscopedagógicos y sociales, cuya relación con el rendimiento
no siempre es lineal, sino que está modulada por factores como nivel escolar, sexo y
Se habla de rendimiento discrepante cuando el rendimiento académico no
coincide (queda por encima o por debajo) con el rendimiento esperado, según lo
pronosticado por un test. En caso de que el resultado esté por debajo, se habla de
rendimiento insatisfactorio o bajo rendimiento, en el que pudo haber intervenido factores
como los ya señalados, o bien relacionados con los métodos de enseñanza o modelos
didácticos (Santillana, 1983).
Para la presente investigación, el rendimiento académico está definido en
términos de capacidades y competencias, determinadas por el conjunto de conocimientos,
habilidades, destrezas, actitudes, valores y aptitudes integrados, adquiridos y
desarrollados por los estudiantes mediante procesos de enseñanza y aprendizaje, que han
sido establecidas a través de un proceso de evaluación criterial, continua y cuantitativa
(Lozano y Burgos, 2008). También son importantes las estrategias metodológicas como
una variable para el logro de un mejor rendimiento, la motivación y el asumir, por parte
de los alumnos, la responsabilidad de su propio aprendizaje y su rendimiento.
Por otra parte, la enseñanza es una actividad compleja, los maestros están en
constante búsqueda de los métodos y procedimientos más adecuados para lograr en forma
efectiva un aprendizaje significativo y sobre todo un mejor rendimiento. De acuerdo a
Vaquero y Fernández (1987), la enseñanza ha de crear estímulos que activen y aceleren el
aprendizaje, acoplen la mente del alumno en la materia, objeto de aprendizaje, lo que
implica una enseñanza individualizada, es decir, encontrar para cada individuo su nivel
En este sentido, el uso de la computadora, y específicamente de los objetos de
aprendizaje, se ofrece a los alumnos ventajas como participación activa en la
construcción del aprendizaje, atención individualizada, exploración y conjeturas,
desarrollo cognitivo, control del tiempo, secuencia del aprendizaje y la retroalimentación
inmediata (Sanhueza, 2003).
En la enseñanza de la Matemática particularmente, la computadora se utilizó en
sus inicios como herramienta de cálculo y en la aplicación de las técnicas de análisis
numérico; pero posteriormente y en el intento de encontrar posibles soluciones a los ya
bien conocidos problemas en la enseñanza de la Matemática, se la utilizó en la creación
de materiales de enseñanza computarizados.
Así tenemos que son diversos los usos que se le han dado, algunos con mayor
efectividad que otros, pero todos tendientes a contribuir y enriquecer el proceso de
aprendizaje; entre ellos tenemos a la computadora como pizarrón interactivo o tutor, y
como aplicación de juegos matemáticos; la inmensa capacidad de cálculo, la rapidez,
versatilidad, potencia y representación gráfica han permitido la aplicación en el análisis
matemático (Gamboa, 2007).
Por otra parte antes de la introducción del computador en la escuela, era común
dedicar gran energía y tiempo a rutinas tales como la división, la raíz cuadrada o
logaritmos; así las cosas, es claro que la enseñanza del cálculo, el álgebra, la probabilidad
y la estadística deberán tomar otro curso, dirigido más bien a la comprensión e
El progreso de la inteligencia humana consiste en ir convirtiendo en rutinas
aquellas operaciones que en un principio representaban un verdadero desafío para nuestra
mente; será necesario entonces pensar en qué cosas podemos confiar a la certeza de la
máquina y cuáles otras merecen un esfuerzo con el fin de liberar la mente para analizar y
resolver problemas. Posiblemente, una solución para la problemática de la enseñanza de
la Matemática, su comprensión y mejor rendimiento por parte de los alumnos sea unir la
Matemática con la vida real y las computadoras (Jonassen, 2008).
La aplicación de los computadores cuando los estudiantes las usan para
representar conocimientos, necesariamente involucra pensamiento crítico frente a lo que
están estudiando, unido al apoyo de los objetos de aprendizaje como una herramienta de
construcción del conocimiento; esto potencia los procesos mentales que les facilita el
interpretar y organizar su conocimiento personal.
Cuando los alumnos aprenden a través de los objetos de aprendizaje, el docente
cumple su función de diseñador de experiencias, pues los alumnos actúan en forma activa
en resolver problemas, tomar de decisiones, aclarar conceptos, organizar y procesar
información, diseñar y crear.
La resolución de problemas
Es necesario enfatizar en la resolución de problemas como una estrategia para
afianzar y hacer más significativos los conceptos. La resolución de problemas está
contemplada dentro de la psicología del procesamiento de la información y ha sido
por Bruning, Schraw, Norby y Ronning, 2005), quienes de una manera u otra han llegado
a establecer como necesarios cinco pasos que se requieren en la resolución de problemas:
identificación, representación, selección y aplicación de estrategias, y evaluación de la
solución.
A continuación se resumirá en forma breve cada uno de los pasos y sus
implicaciones; así tenemos que la identificación del problema depende del grado de
conocimiento previo que posea la persona, es decir, desde las estrategias para resolverlo
hasta los conocimientos específicos sobre el tema. Las investigaciones han demostrado
que “[…] el conocimiento previo facilita la percepción y la elaboración temporal de la
información nueva” (Bruning et al, 2005, p. 195).
Además, un obstáculo para la identificación de problemas es el tiempo que hay
que dedicarle; se ha señalado que el éxito en la resolución de problemas, al igual que el
número de soluciones que una persona puede aportar sobre el mismo, dependerá del
tiempo que se tome para identificarlo (Gick y Hayes, citado por Bruning et al, 2005).
Del mismo modo, el número de soluciones sobre un problema está subordinado al
pensamiento divergente o convergente del individuo; los problemas que recurren al
pensamiento divergente no exigen una sola respuesta, pueden ser resueltos de muchas
maneras y se los llama problemas abiertos, son los que aportan ampliamente a la
creatividad. La capacidad de encontrar problemas y de pensar de forma divergente parece
ayudar a las personas para eliminar rápidamente las respuestas imposibles en un
Igualmente, la representación del problema es muy importante en la
identificación, sirve para no perder de vista la solución. La representación puede ser de
forma gráfica, textual, dibujos o ecuaciones. Según Bruning et al (2005, p.198), un
problema, para ser representado, debe contener “estado de la meta, estado inicial,
operadores y limitaciones de los operadores”.
El estado de la meta y el estado inicial se refieren a lo que se quiere alcanzar una
vez resuelto el problema; los operadores son objetos o conceptos que se van a manejar
para resolver el problema (operaciones o variables), y la restricciones que tienen estos
operadores en su uso.
Así mismo, la selección de la estrategia para la resolución de problemas, puede
ser muy sencilla o muy elaborada como algoritmos o reglas, que para su utilización se
requiere de un cierto grado de competencia, lo que garantiza el éxito en el hallazgo de la
solución. Cuando una persona no conoce sobre algoritmos, tiende a utilizar heurísticos o
reglas generales (ensayo-error y análisis medios-fines); sin embargo, esta utilización no
garantiza una adecuada solución. La aplicación de una u otra estrategia va a depender del
conocimiento inicial del problema y de la experiencia que se tenga en la resolución de
problemas.
Finalmente y dentro de las fases de la resolución de problemas, está la evaluación,
tanto de las estrategias aplicadas, como de la solución encontrada; esta evaluación
permite mejorar las habilidades para la resolución de problemas y se consigue cuando se
posibilitará manejar de mejor manera esa estrategia en otro contexto; entonces, la
evaluación debe ser tanto del producto final como del proceso (Bruning et al, 2005).
Dentro de este contexto, se encuentra también la capacidad de una persona para
resolver problemas según Brunning et al (2005); esto va a depender de grado del
conocimiento de dominio y de la experiencia que posea la persona. El conocimiento de
dominio es el conocimiento en un campo específico de estudio, sea una asignatura o una
actividad. Los mismos autores sostienen que el objetivo de la educación debe
encaminarse a que el estudiante obtenga tres niveles de conocimiento de dominio, a
saber: el declarativo, el procedual y el metacognitivo; además, la enseñanza ha de
garantizar la funcionalidad de los aprendizajes, es decir, “ […] no solo la posible
aplicación práctica del conocimiento adquirido, sino también el hecho de que los
contenidos sean necesarios y útiles para llevar a cabo otros aprendizajes y para
enfrentarse con éxito a la adquisición de otros contenidos” (Real Decreto 1344, citado por
Fernández, 2007).
El conocimiento de dominio del que se ocupará esta investigación es la asignatura
de Matemáticas. Para Fernández (2007), la resolución de problemas en Matemáticas es
una necesidad práctica en la adquisición de conocimientos, es una función intelectual y
personal en interacción con el medio y la sociedad.
Para el mismo autor, un problema es una relación entre alumno-problema y no el
problema mismo; es aceptado y propio del sujeto, es aquello que pone en marcha su
actividad mental y todo un proceso para hacer desaparecer dicha actividad. Por lo tanto,
resolverlo, luego debe llegar a una solución cuantificada o cualificada, pero razonada a
través de estrategias apoyadas en métodos, técnicas y modelos que respalden la precisión
de la respuesta (Fernández, 2007).
También hay que considerar el aporte de Skemp, citado por Fernández (2007),
cuando indica que el aprendizaje de conceptos de forma mecánica y memorista entorpece
futuros conocimientos que dependerán de la comprensión de los anteriores; en este
sentido Fernández (2007) habla de un aprendizaje significativo y de una teoría del
aprendizaje por descubrimiento, tal como lo propuso Bruner y Wittrock, que hacen de
cada situación problema un avance hacia la comprensión.
Los fundamentos del hacer matemático, según el mismo Fernández (2007), como
la observación, la imaginación, la intuición y el razonamiento lógico, no están en el
contenido, sino en el cómo se aborda el mismo. Cuando a los alumnos se les proporciona
situaciones problema bien diseñadas, estos recorren desde la fase de elaboración,
ejecución, comprensión, y llegan a la verificación casi sin darse cuenta y construyen
aprendizaje en el proceso, pues descubren modelos, formas, instrumentos y conceptos
válidos, centrados todos ellos en el trabajo personal y en su ritmo.
Además, cuando se les ha propuesto al grupo-aula una situación problema de
difícil solución, se debe esperar a que algún alumno descubra la solución y así, se
convierta el grupo-aula en una zona de desarrollo próximo para el aprendizaje
(Fernández, 2007).
situaciones problema, con el fin de mejorar la comprensión en el aprendizaje. Una
aplicación de ello sería ofrecer a los alumnos problemas de la vida real que correspondan
a una expresión matemática dada. El concepto de comprensión matemática supone “… la
capacidad de reconocer y hacer uso de cada concepto matemático en una variedad de
contextos” (Rico, citado por Fernández, 2007, p. 23). De la misma forma, al aportar a la
enseñanza de las matemáticas, una necesidad lógica, incrementa la comprensión
razonada, y por lo tanto, las posibilidades de adquirir conocimientos más sólidos y
duraderos.
No se puede olvidar en el proceso de aprendizaje un elemento de esencial
importancia como la atención o capacidad de orientar y concentrar el esfuerzo del alumno
en una actividad dada. La atención eleva la eficacia de la actividad intelectual, ayuda a
los procesos de pensamiento, de análisis y de generalización; lo que no se consigue sin
tener antes el compromiso previo del alumno, y para alcanzarla será necesario proponer
situaciones problema en las que el simple enunciado provoque en él la atención requerida
para la resolución de los mismos (Ormrod, 2005).
Para Fernández (2007), hay tres factores que intervienen en la atención en la
resolución de problemas: el tiempo destinado para los problemas, la cantidad de
problemas propuestos y la diversidad de los mismos; por lo tanto, si el maestro pretende
alcanzar un aprendizaje significativo a través de la estrategia de resolución de problemas,
deberá tomar en cuenta ciertas características que deben reunir las situaciones problema,
que a decir del mismo autor son la claridad y la concreción del problema. El
planteamiento del problema debe ser tal que provoque en el alumno actitudes y respuestas
apertura a la observación; tiene que proporcionar todas las versiones en las que será
posible encontrar el mismo problema y, finalmente, el problema debe por sí solo atraer la
atención del alumno como parte de su desarrollo intelectual.
A más de la atención, el razonamiento es otro de los factores que influye
directamente en el aprendizaje, especialmente de Matemáticas: “es una forma del
pensamiento partiendo de varios juicios verdaderos denominados premisas, llega a una
conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia”: además, “son tipos de razonamiento
la inducción, la deducción y las analogías” (Fernández, 2007, p. 28); y se pretende que
todos ellos se desarrollen a través de la resolución de problemas matemáticos.
De la misma manera, se habla de razonamiento lógico, cuando se genera ideas a
partir del enunciado de una situación problema, como una estrategia para la solución del
mismo; estas ideas se consideran lógico-matemáticas cuando su veracidad puede ser
probada por procedimientos matemáticos; por lo tanto, las ideas que no han pasado la
fase lógica no llegarán a la fase matemática (Fernández, 2007).
A más de la atención y el razonamiento, es la memoria otro de los procesos
cognitivos que incide en la resolución de problemas; la memoria es más una fuente de
conocimiento, que un hábito para un aprendizaje significativo, donde el proceso de
grabar, conservar y reproducir las experiencias pasadas servirá de base para el nuevo
aprendizaje en el presente. Los maestros deben procurar desarrollar en los alumnos la
memoria verbal-lógica que es la responsable de la fijación en la resolución de problemas,
las que ha llegado, logra el conocimiento al igual que la disposición para realizar los
problemas (Fernández, 2007).
Finalmente, las fases que Fernández (2007) enumera para la resolución de
problemas matemáticos, no difieren significativamente de las fases enunciadas
anteriormente por varios psicólogos contemporáneos para la resolución de problemas en
general. Este autor indica que para la resolución de problemas matemáticos, las fases que
han de cumplirse son: elaboración, enunciación, generación de ideas, transcripción
simbólica de las ideas (traducción al lenguaje matemático), realización (utilización de
operadores, instrumentos) y contrastación (correspondencia entre el resultado obtenido, el
proceso y la realidad).
En otras palabras, el alumno debe conocer sobre las estrategias de elaboración de
problemas, querer resolver el problema, comprender a través de modelos, formular y
generar ideas sobre las condiciones y los datos del problema e investigar; es en esta
última etapa donde el alumno desarrolla las facultades creativas, de razonamiento, de
memoria, la iniciativa, la flexibilidad, la reversibilidad de pensamiento y la aplicación del
conocimiento.
En la comunicación y las conclusiones, el alumno logra trasmitir su proceso y
anotar o relatar los aciertos, errores y las estrategias utilizadas en la resolución del
problema, de manera que se objetiviza los procesos de resolución de problemas y; por lo
tanto, el aprendizaje. En el proceso de resolución no importa la calificación del sujeto
Bajo este contexto, la aplicación de los objetos de aprendizaje con la estrategia de
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado, responde a una corriente de
pensamiento que concibe los procesos cognitivos como construcciones de conocimiento
eminentemente activa; el sujeto es el responsable de éste proceso personal y
permanentemente (Carrión, 2007).
Chomsky y Piaget, citados por Berbaum (2000, pp.41-53), con respecto a la
adquisición del conocimiento señalan que “[…] ningún conocimiento es posible sin que
el sujeto actúe, de una manera u otra, sobre el ambiente” ; bajo esta misma línea y dentro
de los factores que condicionan el desarrollo del conocimiento, Piaget, citado por el
mismo autor, sostiene que la evolución del conocimiento en el aprendiz depende de su
“[…] experiencia sobre objetos […], el medio social […] y los intercambios
interpersonales”. Es decir, se favorece a la motivación de los alumnos cuando ellos
participan en actividades y en la búsqueda de soluciones de forma planificada o
espontánea (Doyle, citado por Fernández, 2007); por otra parte, Ausubel, citado por el
mismo autor, manifiesta que al tener los contenidos una estructura lógica e incorporar los
nuevos conocimientos a través de modelos que utilicen los conocimientos previos del
alumno, se potencia el aprendizaje significativo; y finalmente, Merrill y Reigeluth
(citados por Fernández, 2007) acentúan el hecho de que, al seleccionar y estructurar los
contenidos, se facilita la asimilación de los mismos por parte de los alumnos.
Estrategias
nueva información y la que ya posee; y a partir de que el estudiante pueda hacer
preguntas y utilice analogías o modelos que ayuden a la comprensión, la creación de
reglas y la construcción de criterios necesarios.
Dentro de esta misma línea, el autor recomienda que en las primeras situaciones
problemáticas a las que se tiene que enfrentar el alumno, deben estar aquellas en las que
el número no exista o sea secundario y que vaya apareciendo en la medida en que el
alumno lo considera necesario.
El maestro debe crear una serie de situaciones que permitan al estudiante generar
ideas, profundizar en el contenido y relacionar significados; por lo tanto, el objetivo es
partir de situaciones que aporten ideas, lo que lleva a distinguir y comprender las
operaciones involucradas a decir de Fernández (2007), el alumno debe saber crear un
problema para luego resolverlo y recién en ese momento utilizar las operaciones
matemáticas, las mismas que serán elegidas de entre todas las operaciones conocidas por
él.
Fases en la resolución de problemas
Es indudable que la escuela no le proporcionará al alumno todos los posibles
problemas que va a encontrar durante su vida; pero, a decir de Fernández (2007), lo que
sí puede la escuela es desarrollar en el alumno una actitud de éxito frente a situaciones
problema, lo que le permitirá resolverlas en cualquier época y frente a cualquier grado de
dificultad. En función de ello se plantea las siguientes fases: querer, comprender,
El “querer” es algo fundamental para el éxito del alumno en este campo; luego, él
debe comprender la situación problemática y formular ideas a partir de los datos y
condiciones de la situación; los modelos utilizados deben permitir en esta fase la
observación e intuición en el alumno. Al investigar, se potencian capacidades como la
generación de ideas, la creatividad, el razonamiento, la memoria, la flexibilidad, la
reversibilidad de pensamiento, la iniciativa y la aplicación del conocimiento, para
concluir en la comunicación donde el alumno escribe sobre su proceso de resolución, sus
aciertos y errores, analogías, particularidades, generalizaciones, y construye su
aprendizaje a través del diálogo con sus pares y consigo mismo.
Metamodelos matemáticos procedimentales
Los Metamodelos, que según Fernández (2007) incluyen, en orden de dificultad, a
los modelos generativos, de estructuración, de enlaces, de transformación, de
composición y de interconexión, aportan al aprendizaje de la resolución de problemas
cuando las situaciones planteadas responden a cada modelo.
El modelo generativo involucra las primeras situaciones a las que se enfrenta el
estudiante y donde adquiere confianza y seguridad en sí mismo. El modelo de
estructuración permite que el alumno organice mentalmente las partes que componen el
problema (enunciado, pregunta, resolución y solución); además, perciba su importancia,
la relación y la no arbitrariedad de los mismos. En esta etapa el alumno puede construir
un problema, distinguir la solución de la resolución y estimar con razonamiento lógico la
El modelo de enlace ayuda al alumno a encontrar la correspondencia lógica entre
el enunciado, la pregunta y la solución; en este punto se trabaja con variables semánticas,
lógicas, matemáticas, creencias sociales y experiencias propias, permite comprender el
significado de los datos del problema, que no todos los problemas tienen datos o que no
todos los datos son importantes o numéricos. En cambio, el modelo de transformación
aporta al desarrollo del pensamiento matemático al permitir la diversidad de enfoques y
de relaciones mentales, de análisis y síntesis; consolida conceptos, reconoce magnitudes y
estrategias de resolución y autocorrección (Fernández, 2007).
Por otra parte, está el modelo de composición; las situaciones problemáticas
planteadas bajo este modelo desarrollan la memoria, la observación, la capacidad de
demostración, el pensamiento reversible; contribuyen para el análisis, la síntesis y la
emisión de juicios. Finalmente, está el modelo de interconexión, el cual aporta a la
originalidad y la imaginación, el razonamiento lógico y la creatividad de los alumnos;
permite la interdisciplinaridad y la transversalidad, la apertura de ideas y la aplicación de
conceptos.
Ecuaciones de primer grado
Particularmente el rendimiento de los alumnos en Matemáticas no ha sido del todo
satisfactorio, así lo demuestran las pruebas de SER ECUADOR, aplicadas por el
Ministerio de Educación del Ecuador en 2008 a los alumnos de Tercero, Séptimo y
Décimo de Educación Básica y Tercer Año de Bachillerato; las mismas estuvieron
encaminadas a medir el desempeño de los estudiantes, en términos de porcentaje, con la
y18) y Excelente (19 y 20), en las áreas de Estudios Sociales, Matemáticas, Lenguaje y
Ciencias Naturales.
En el área de Matemáticas y a nivel nacional, se obtuvo como resultado en el
Décimo año de Educación Básica, que el 53% de la población estudiantil está ubicada en
Regular, equivalente a 12 y 13 sobre 20, lo que es una tendencia en los otros niveles de
escolaridad. (ME, 2008). Por lo tanto, resulta imperativa la búsqueda de explicaciones
para tales resultados y de estrategias que sirvan para el análisis y el mejoramiento del
rendimiento de los alumnos en Matemáticas.
En esta búsqueda encontramos a Piaget, citado por Ormrod (2005), quien apoya la
afirmación que los alumnos de Octavo, Noveno y Décimo Año de Educación Básica
pertenecen al estadio de desarrollo evolutivo de pensamiento formal, por lo tanto, los
instrumentos cognitivos con los que se recomienda trabajar en este ciclo son las cadenas
de razonamiento, es decir, estructuras conceptuales que permitan al alumno elaborar
modelos teóricos acerca de los fenómenos especificando sus componentes, vínculos e
interacciones como por ejemplo el deducir la solución de la ecuación 2x+1 = x+3 donde x
= 2.
La gran potencia del pensamiento formal es el de ser capaz, con muy pocas
proposiciones básicas, derivar multitud de conclusiones. En Matemáticas, si se conocen
pocos principios (proposiciones básicas), es posible deducir multitud de consecuencias,
de explicaciones y demostraciones: la igualdad 2x+1 = x+3 es verdadera solo para ciertos
basándose en elementos verbales ya no en objetos de modo directo (González y Mancill,
1962).
Las competencias formales o hipotético-deductivas (inducción y deducción) son
puntos de llegada obligatorios para las Matemáticas y en especial para ecuaciones de
primer grado, favorecen la actividad intelectual y no únicamente los mecanismos
memorísticos; los alumnos, a partir de la situación problema, deben deducir tanto la
expresión algebraica que la representa como las posibles soluciones y contextos en los
que se aplica dicha solución.
En el estadio formal, los alumnos pueden concebir otras situaciones distintas a las
reales y obtener todas las relaciones posibles entre un conjunto de elementos a través de
hipótesis que el alumno plantea y puede comprobar mediante deducciones, de manera
simultánea o sucesiva; además, los alumnos pueden razonar sobre afirmaciones mediante
el uso de la disyunción, implicación, exclusión y otras operaciones lógicas como inventar
una situación problemática a partir de la siguiente expresión matemática: a+n-t
Otra característica de este estadio es la posibilidad de combinar todos los
elementos posibles de un problema y operar con la identidad, la negación, la reciprocidad
y la correlación (Ormrod, 2005). Por lo expuesto, podemos concluir que con la utilización
de los objetos de aprendizaje, como recursos didácticos mediados por tecnología, es
posible que se contribuya a un aprendizaje significativo a través de la resolución de
problemas en Matemáticas, siempre y cuando se favorezca las capacidades y
competencias que posibiliten a los alumnos la construcción de su aprendizaje y, por lo
