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Solución Práctica Nº1 – Álgebra de Boole S o l u c i ó n P r o b l e m a n r o . 1 :

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Academic year: 2018

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(1)

Solución Práctica Nº1 – Álgebra de Boole

S o l u c i ó n P r o b l e m a n r o . 1 :

a ) f 1 = A ’ + B ’ + A B C ’ 4 . b

f 1 = A ’ + B ’ + B . A C ’ 9 . a

f 1 = A ’ + B ’ + A C ’ 4 . a

f 1 = A ’ + A C ’ 9 . a + B

f 1 = A ’ + C ’ + B ’ 4 . a

f 1 = A ’ + B + C ’

A p l i c a n d o ( 1 1 . b ) p o d r í a e x p r e s a r s e : f 1 = ( A B C ) ’

b ) f 2 = A + A ’ B + A ’ B ’ C + A ’ B ’ C ’ D 7 . a

f 2 = A + A ’ ( B + B ’ C + B ’ C ’ D ) 9 . a

f 2 = A + ( B + B ’ C + B ’ C ’ D 7 . a)

f 2 = A + ( B + B ’ ( C + C ’ D ) 9 . a

f 2 = A + ( B + B ’ ( C + D ) 9 . a)

f 2 = A + ( B + ( C + D ) 5 . a)

f 2 = A + ( B + C + D ) 5 . a

f 2 = A + B + C + D

c ) f 3 = ( A ’ + A B C ) + ( A ’ + A B C ’ ) + ( A + A ’ B C )

( 5 . a )  f 3 = A ’ + A B C + A ’ 4 . a+ A B C ’ + A 4 . a+ A ’ B C

f 3 ’ = A + A ’ 1 . a+ A B C + A 4 . a+ A B C ’ + A ’ B C

f 3 = A ’ + A 6 . a+ A B C + A B C ’ + A ’ B C

f 3 = 1 + ( A B C + A B C ’ + A ’ B C ) ( 3 . a )

(2)

d ) f 4 = A B C + A ( B . C ) ’ 1 1 . b+ A ’ B C

f 4 = A B C + A ( B ’ + C ’ ) 7 . a + A ’ B C

f 4 = A B C + A B ’ 2 . b+ A C ’ 2 . b+ A ’ B C

f 4 = A B C + A B ’ . 1 6 . a+ A C ’ . 1 6 . a+ A ’ B C

f 4 = A B C + A B ’ ( C + C ’ ) 7 . a+ A C ’ ( B + B ’ ) 7 . a+ A ’ B C

f 4 = A B C + A B ’ C + A B ’ C ’ + A C ’ B 4 . b+ A C ’ B ’ 4 . b+ A ’ B C

f 4 = A B C 4 . b+ A B ’ C 4 . b+ A B ’ C ’ + A B C ’ + A B ’ C ’ 4 . a+ A ’ B C

f 4 = A C B + A C B ’ 7 . a+ A B ’ C ’ + A B ’ C ’ 1 . a+ A B C ’ + A ’ B C

f 4 = A C ( B + B ’ ) 6 . a+ A B ’ C ’4 . a+ A B C ’4 . a+ A ’ B C

f 4 = A C . 1 2 . b+ A C ’ B ’ + A C ’ B 7 . a+ A ’ B C

f 4 = A C + A C ’ ( B ’ + B ) 6 . a+ A ’ B C

f 4 = A C + A C ’ . 1 2 . b+ A ’ B C

f 4 = A C + A C ’ 7 . a+ A ’ B C

f 4 = A ( C + C ’ ) 6 . a+ A ’ B C

f 4 = A . 1 2 . b+ A ’ B C 5 . b

f 4 = A + A ’ ( B C ) 9 . a

f 4 = A + B C

e ) f 5 = A + B ’ + A B C ’ 4 . a

f 5 = A + A B C ’ 8 . a+ B ’

f 5 = A + B ’

f ) f 6 = A ’ B C + A B + B C + A ’ B ’ C

4 . a f 6 = A ’ B C + A ’ B ’ C 7 . a+ A B + B C

(3)

f 6 = A ’ C + A B + B C

4 . a f 6 = A B + B C + A ’ C 1 0 . a

f 6 = A B + A ’ C

g ) f 7 = A ’ D ’ 2 . b+ A ’ B ’ + C ’ D ’ + B C

f 7 = A ’ D ’ . 1 6 . a + A ’ B ’ + C ’ D ’ 4 . a+ B C

f 7 = A ’ D ’ ( C + C ’ ) 7 . a+ C ’ D ’ + A ’ B ’ + B C

f 7 = A ’ D ’ C 4 . a+ A ’ D ’ C ’ 4 . a+ C ’ D ’ + A ’ B ’ + B C

f 7 = A ’ C D ’ 2 . b+ A ’ C ’ D ’ + C ’ D ’ 7 . a+ A ’ B ’ + B C

f 7 = A ’ C D ’ . 1 6 . a+ C ’ D ’ ( A ’ + 1 ) 3 . aA ’ B ’ + B C

f 7 = A ’ C D ’ ( B + B ’ ) 7 . a+ C ’ D ’ . 1 2 . b+ A ’ B ’ + B C

f 7 = A ’ B C D ’ + A ’ B ’ C D ’ + C ’ D ’ + A ’ B ’ + B C

4 . a f 7 = A ’ B C D ’4 . b+ B C + A ’ B ’ C D ’ + A ’ B ’ 8 . a+ C ’ D ’

f 7 = B C A ’ D ’ + B C 8 . a+ A ’ B ’ + C ’ D ’

f 7 = B C + A ’ B ’ + C ’ D ’

h ) f 8 = A B 2 . b+ B ’ C 2 . b+ A C ’ D

f 8 = A B . 1 6 . a+ B ’ C . 1 6 . a+ A C ’ D

f 8 = A B . ( C ’ + C ( C + D ´ ) ) ( 7 . a ) + B ’ C . ( D + D ’ . ( A + A ’ ) ( 7 . a ) + A C ’ D

f 8 = A B C ’ + A B C D + A B C D ’ + B ’ C D ’ + B ’ C D A + B ’ C D A ’ + A C ’ D ( 7 . a )

f 8 = A B C ’ + A C D + ( B + B ’ ) ( 6 . a )+ A B C D ’ + B ’ C D ’ + A ’ B ’ C D + A C ’ D

- - - -( 2 b )

f 8 = A B C ’ + A C D + A B C D ’ ( 7 . a ) + B ’ C D ’ + A ’ B ’ C D + A C ’ D

f 8 = A B C ’ + A C ( D + D ’ B ) ( 9 . a ) + B ’ C D ’ + A ’ B ’ C D ( 4 . a ) + A C ’ D

(4)

f 8 = A B C ’ + A C D + A C B + A ’ B ’ C D ’ + B ’ C D + B ’ C D ’ + A C ’ D

( 7 . a )

f 8 = A B C ’ + C D ( A + A ’ B ’ C ) ( 9 . a ) + A B C + B ’ C D ’ + A C ’ D

( 7 . a )

f 8 = A B ( C ’ + C ) ( 6 . a ) + C D ( A + B ’ C ) ( 7 . a ) + B ’ C D ’ + A C ’ D

- - - ( 2 . b )

f 8 = A B + A C D + B ’ C D + B ’ C D ’( 7 . a ) ( 6 . a ) ( 2 . b ) + A C ’ D

f 8 = A B + A C D + B ’ C + A C ’ D ( 7 . a )

f 8 = A B + B ’ C + A D ( C + C ’ ) ( 6 . a )

- - - ( 2 . b )

f 8 = A B + B ’ C + A D

S o l u c i ó n p r o b l e m a N º 2

E s t e p r o b l e m a n o s p e r m i t i r á e j e r c i t a r n o s e n e l u s o d e l a s l e y e s d e D e M o r g a n

a ) f 1 = A ’ ( B ’ + C ’ ) ( A + B + C ’ )

f ‘ 1 = ( A ’ ( B ’ + C ’ ) ( A + B + C ’ ) ) ’ = ( A ’ ) ’ + ( B ’ + C ’ ) ’ + ( A + B + C ’ ) ’

f ‘ 1 = A + B C + A ’ B ’ C ( 7 . a )

f ‘ 1 = A + C ( B + B ’ A ’ ) ( 9 . a ) = A + C . ( B + A ’( 7 . a )) = A + B C + A ’ C

f ‘ 1 = A + A ’ C ’( 9 . a ) + B C = A + C + B C ( 8 . a ) = A + C

b ) f 2 = A + ( C ’ + B + B ’ D ’ ) + ( C + B ’ D ) .

f ‘ 2 = ( A + ( C ’ + B + B ’ D ’ ) + ( C + B ’ D ) ) ’

f ‘ 2 = A ’ . ( C ’ + B + B ’ D ’ ) ’ ( 9 . a ). ( C + B ’ D ) ’

(5)

f ‘ 2 = A ’ . ( C B ’ D ) . ( C ’ ( B + D ’ ) ) = C . C ’( 6 . b ). ( A ’ B ’ D ( B + D ’ ) )

f ‘ 2 = 0 . ( ) ( 3 . a ). = 0

c ) f 3 = ( A + B ’ C ’ ) . ( B + A ’ C ’ ) . ( C + A ’ B ’ )

f ‘ 3 = ( ( A + B ’ C ’ ) . ( B + A ’ C ’ ) . ( C + A ’ B ’ ) ) ’

f ‘ 3 = ( A + B ’ C ’ ) ’ + ( B + A ’ C ’ ) ’ + ( C + A ’ B ’ ) ’

f ‘ 3 = A ’ . ( B ’ C ’ ) ’ + B ’ . ( A ’ C ’ ) ’ + C ’ . ( A ’ B ’ ) ’

f ‘ 3 = A ’ . ( B + C ) + B ’ . ( A + C ) + C ’ . ( A + B )

f ‘ 3 = A ’ B + A ’ C + A B ’ + B ’ C + A C ’ + B C ’

f ‘ 3 = A ’ B ( C + C ’ ) + A ’ C ( B + B ’ ) + A B ’ + B ’ C ( A + A ’ ) + A C ’ + B C ’ ( A + A ’ )

f ‘ 3 = A ’ B C + A ’ B C ’ + A ’ B C + A ’ B ’ C + A B ’ + A B ’ C ( 8 . a ) + A ’ B ’ C ( 1 . a ) + A C ’ + A B C ’( 8 . a ) +

A ’ B C ’( 1 . a )

f ’ 3 = A ’ B C + A ’ B C ’( 7 . a ) + A ’ B ’ C + A B ’( 7 . a ) + A C ’

f ‘ 3 = A ’ B ( C + C ’ ) ( 6 . a ) + B ’ ( A ’ C + A ) ( 9 . a ) + A C ’

f ‘ 3 = A ’ B . 1 ( 2 . b ) + B ’ ( C + A ) ( 7 . a ) + A C ’

f ‘ 3 = A ’ B + B ’ C + A B ’ + A C ’

d ) f 4 = A + ( C ’ + B + B ’ D ’ ) . ( C + B ’ D )

f ‘ 4 = ( A + ( C ’ + B + B ’ D ’ ) . ( C + B ’ D ) ) ’ . P o r ( 1 1 . a ) r e s u l t a :

f ‘ 4 = A ’ . ( ( C ’ + B + B ’ D ’ ) ( 9 a ) . ( C + B ’ D ) ) ’

f ‘ 4 = A ’ . ( ( C ’ + B + D ’ ) . ( C + B ’ D ) ) ’ ( 1 1 . b )

f ‘ 4 = A ’ . ( ( C ’ + B + D ’ ) ’ + ( C + B ’ D ) ’ )

f ‘ 4 = A ’ . ( C B ’ D + C ’ . ( B ’ D ) ’ ) ( 7 a )

f ‘ 4 = A ’ B ’ C D + A ’ C ’ ( B ’ D ) ’ ( 1 1 . b ) = A ’ B ’ C D + A ’ C ’ ( B + D ’ ) ( 7 . a )

(6)

S o l u c i ó n p r o b l e m a N º 3

a ) P a r a q u e s e a n A ’ + A B ( 9 a ) = A ’ + B = 0 d e b e n s e r A ’ = 0 o s e a A = 1 y a d e m á s B = 0

P o r l o t a n t o , l a s c o n d i c i o n e s q u e d e b e n c u m p l i r s o n :

A = 1 B = 0

Referencias

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