CINEMÁTICA
La cinemática es aquella parte de la dinámica que se ocupa del movimiento de las partículas, líneas y cuerpos sin considerar las fuerzas necesarias para producir o mantener el movimiento.
La dinámica trata los sistemas de fuerzas que producen movimiento acelerado de los cuerpos, de su inercia y de su movimiento resultante.
En cinemática es necesario conocer relaciones entre posición, tiempo velocidad, aceleraciones, desplazamiento y distancias recorridas.
Las magnitudes cinemáticas (posición, velocidad) se expresan con respecto a un sistema de ejes de referencia. Esto da origen a dos tipos de movimientos:
1. Movimiento absoluto es cuando el sistema de ejes escogido es la tierra (sistema inercial). 2. Movimiento relativo es cuando el sistema de ejes es móvil.
2.1
Movimiento Absoluto de la Partícula
2.1.1 Definiciones básicas- Partículas es cuerpo de tamaño despreciable.
- Movimiento rectilíneo, es cuando la partícula se mueve a lo largo de una recta. - Movimiento curvilíneo, es cuando la partícula recorre trayectoria curva.
- Movimiento uniforme, es cuando la partícula recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.
La posición instantánea se describe mediante el vector de posición en un sistema de referencia, que en el plano puede ser de ejes ortogonales, de la trayectoria o polares.
y
Desplazamiento lineal de una partícula, durante un intervalo de tiempo t, es el cambio de su posición durante ese intervalo de tiempo.
y
z x
Aplicando la propiedad distributiva de las operaciones vectoriales Si
si
si
Análogamente
Si
Si
Es su cambio de posición por unidad de tiempo
La velocidad de un punto material es siempre un vector tangente a la trayectoria que describe el punto.
La aceleración lineal de una partícula se define como el cambio de su velocidad lineal por unidad de tiempo.
y
P2
v1 v2
P1
0
z x
2.1.3 Movimiento angular
Una línea tiene movimiento angular cuando cambia el ángulo que forma con un eje de referencia fija. Como las partículas carecen de dimensiones, cualquier movimiento angular que posean no puede medirse ni describirse; por lo tanto el movimiento angular es una propiedad restringida a las líneas y cuerpos.
El cambio neto de la posición angular de una línea durante un intervalo de tiempo se denomina Desplazamiento angular φ
B’
B φ
θ
z x
La aceleración angular de una línea, se define como el cambio de velocidad angular por unidad de tiempo.
2.1.4 MovimientoRectilíneo
El movimiento de una partícula es rectilíneo cuando la trayectoria descrita es una línea recta. No cambia de dirección ni el desplazamiento, ni la velocidad, ni la aceleración.
î = vector unitario de dirección del movimiento
t1 t2 t
Solución gráfica del movimiento rectilíneo v
dt dv
t t1 t2
t dt
El movimiento rectilíneo uniforme (a = constante) v
a
v2 1
v1
t1 t2 t
Si se trata de caída libre, donde el movimiento es uniformemente acelerado, v1 = 0, a = g
será la velocidad con que llega al suelo
Si el lanzamiento es verticalmente hacia arriba, a = -g; v2 = 0
será la máxima altura alcanzada
Si el lanzamiento es inclinado, con componentes de la velocidad en x y en y, habrá dos movimientos simultáneos:
Horizontal: rectilíneo uniforme Vertical: uniformemente acelerado
2.1.5 Movimiento curvilíneo
2.1.5.1 Coordenadas rectangulares (x, y, z):
radio vector de posición vector desplazamiento
vector velocidad del punto
, ,
vector aceleración del punto
Componentes normal y tangencial (n y t)
Es especialmente utilizada para casos de movimiento circular de una partícula, donde las componentes normal y tangencial de la velocidad y aceleración son más útiles que las rectangulares.
La posición de una partícula que describe una trayectoria curvilínea se específica completamente cuando se conocen la trayectoria y la distancia (como una función del tiempo), medida sobre la trayectoria, entre la partícula y algún punto fijo perteneciente a la curva.
= vector unitario de dirección tangencial = vector unitario de dirección normal
Estos vectores unitarios tienen derivadas respecto al tiempo, porque su dirección es variable.
solamente existe la componente tangencial de la velocidad
donde:
2.1.5.3Coordenadas polares
Componente radial y trnasversal (r y θ)
En algunos casos es conveniente expresar la posición de una partícula que se mueve sobre un plano mediante coordenadas polares.
La posición de una partícula es definida por la distancia radial r y la posición angular . y
θ
x
Determinar la velocidad y la aceleración de G, para: φ = 60º; ω = +2 rad/s; α = -5 rad/s2 Tomando un ángulo θ que crezca en el sentido positivo, igual que la velocidad angular ω
θ = 30º
60 100
θ
G
40
φ y
θ
G 40 yG
x
xG
60
donde 6 y 4 son los semi-ejes
10,39 4
pero
37,98
3,86
Determinar la aceleración del dado que se mueve sobre la guía de función , para:
= 30;
y
x
4
ε φ
ε = 5,21º 8,66 60º
Determinar la aceleración del dado A, que corre por la ranura con función r = b+ c cosθ, para: θ = 90º;
si b = 3 cm; c = 2 cm; ;
A θ
