FB = fuerza boyante = peso del fluido desplazado

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Colegio San Francisco de Asís Asignatura Física

Profesor Armando Contreras Vega

Nivel 3º Medio Nombre ________________________________________

FLUIDOS EN REPOSO

LA PRESIÓN PROMEDIO sobre una superficie de área A se define como la fuerza dividida por el área donde la fuerza debe ser perpendicular (normal) al área:

fuerza normal sobre un área

Presión promedio

=

distribuye se

fuerza la

que la sobre Área

área un sobre Normal

Fuerza

_ _ _

_ _ _ _

_ _ _

_

P=

A F

La presión es una magnitud escalar y en el Sistema Internacional se mide en pascals [ Pa ]. Pero en la práctica se usan otras unidades. En la tabla se dan algunos ejemplos con los factores de conversión:

[ Pa ] [ atm ] [ mm Hg ] [ bar ] [ milibar ]

1 pascal = 1 9,87 × 10 – 6 7,50 × 10 – 3 1 × 10 – 5 0,01

1 atmósfera = 1,013 × 10 5 1 760 1,013 1.013

1 mm de Hg ( torr ) = 133,3 1,316 × 10 – 3 1 1,333 × 10 – 3 1,333

1 bar = 1 × 10 5 0,987 750 1 1.000

1 milibar = 100 9,87 × 10 – 4 0,750 0,001 1

Recuerde que la unidad SI de la presión es el pascal (Pa), y 1 Pa = 1 N/m2. DENSIDAD

La densidad de un fluido se define como el cuociente entre su masa y su volumen:

δ

=

V m

La densidad es una magnitud escalar y en el Sistema Internacional se mide en [ kg / m 3 ] . También se usa la unidad [ g / cm 3 ] , o bien , [ g / ml ] que prácticamente son iguales.

1 [ g / cm 3 ] = 1.000 [ kg / m 3 ]

La máxima densidad del agua se da a 4º C y es igual a 1 [ g / cm 3 ]. PESO ESPECIFICO

El peso específico de un fluido se define como el cuociente entre su peso y su volumen: ρρρρ =

V P

En el Sistema Internacional se mide en [ N / m 3 ].

La relación entre peso específico y densidad de un fluido es: ρρρρ = δ g

Donde g es la constante de aceleración de gravedad en la superficie terrestre.

g = 9,8 [ m / s 2 ] ( valor promedio aproximado )

PRESION ATMOSFERICA

Nuestra atmósfera es un fluido, por lo tanto ejerce una presión sobre nosotros, que en la superficie terrestre es igual a:

Presión atm = 1 [ atm ]= 760 [ mm Hg ] ( [ torr ] )= 1.013 [ milibar ]= 1,013 × 10 5 [ Pa ]

De esta forma, si queremos calcular la presión total a una cierta profundidad en un fluido,tenemos queconsiderar la presión atmosférica también.

(2)

LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Es la presión que ejerce un fluido, a una cierta profundidad de él, figura 2:

fig. 2

Se determina así:

p =

A Peso

= A

g m

Reemplazando:

p =

A g V δ

=

A g h A δ

Finalmente:

p =

δ

g h h es la profundidad en el fluido

p es la presión del fluido a una profundidad h A es el área de la superficie plana

m es la masa de fluido sobre la superficie plana g es la aceleración de gravedad

δ

es la densidad del fluido

VASOS COMUNICANTES

Se denominan vasos comunicantes, dos o más recipientes conectados entre sí. El líquido que contienen está en equilibrio, cuando la presión que ejerce en cada punto de una superficie horizontal es la misma. Esto quiere decir que el líquido está en equilibrio de vasos comunicantes, cuando en cada uno de ellos se alcanza el mismo nivel. En la figura 3, se ve claramente que usando el mismo fluido, la altura que se alcanza en cada vaso es la misma, independientemente del tamaño y forma de estos:

Esta ley no se aplica en los fenómenos de capilaridad ni en los casos de líquidos diferentes. LIQUIDOS INMISCIBLES

Para dos líquidos inmiscibles, que no se mezclan, fig. 4 , se tiene que las presiones de las columnas de

líquido, medidas en la superficie horizontal A B , son iguales:

P 1 = P 2 Reemplazando:

δ1 h 1 g = δ2 h 2 g

Finalmente:

2 1

h h

= 1 2

(3)

CAPILARIDAD

La capilaridad es la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la zona de contacto con un sólido, por ejemplo, en las paredes de un tubo. Este fenómeno se presenta en forma más marcada, en los tubos capilares ( tubos de diámetro muy pequeño ). La capilaridad depende de las fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido en su superficie ( tensión superficial ) y de las fuerzas de adhesión del líquido a las paredes del tubo. Cuando estas últimas son mayores que las primeras, la superficie del líquido será cóncava y éste subirá por las paredes del tubo ( figura 5 ). Esto sucede, por ejemplo, con el agua en los tubos de vidrio limpios. En caso contrario, la superficie del líquido será convexa ( figura 6 ), por ejemplo, el agua en tubos de vidrio con una película de grasa ( poca adhesión ) y el mercurio en los tubos de vidrio limpios ( gran cohesión ).

El fenómeno de la capilaridad es de vital importancia en la vida animal y vegetal, por ejemplo, los árboles obtienen los nutrientes de la tierra, debido a que por capilaridad, el agua los transporta hasta su copa.

fig. 5 fig. 6

PRINCIPIO DE PASCAL: Cuando cambia la presión en cualquier punto en un fluido (líquido o gas)

confinado, en cualquier otro punto en el fluido la presión también cambiará y en la misma proporción. Una aplicación de este principio, es el uso de los fluidos como multiplicadores de fuerza.

fig. 7

Figura 7: En el punto M se tiene un émbolo, con un área de contacto A M , que aplica una fuerza de magnitud F M , y en el punto N se tiene un émbolo, con un área de contacto A N , que aplica una fuerza de magnitud F N , de tal forma que iguale a la presión interna en N.

Entonces:

p N = p M Aplicando la definición de presión:

N N A

F

= M M A

F

Finalmente:

F N = M M

N

F A

A ××××

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado. Se puede considerar que la fuerza boyante actúa verticalmente hacia arriba a través del centro de gravedad del fluido desplazado.

FB = fuerza boyante = peso del fluido desplazado

(4)

fig. 8 E = V δf g Peso = V δc g

Despejando: V = g Peso

δ Donde:

E es la magnitud del empuje del fluido V es el volumen del cuerpo

δf es la densidad del fluido δ c es la densidad del cuerpo

En la figura 9, tenemos un cuerpo parcialmente sumergido en un líquido:

fig. 9

Entonces:

E = Peso cuerpo

Reemplazando:

V s δf g = V δc g

Finalmente: V s = V ×

f c

δ

δ

Donde:

E es la magnitud del empuje del fluido V s es el volumen sumergido del cuerpo V es el volumen del cuerpo

es la densidad del fluido δ c

es la densidad del cuerpo δf

La fuerza boyante sobre un objeto de volumen V totalmente sumergido en un fluido de densidad δ es δ0

/Vg, y si el peso del objeto equivale a δ0gVg, donde δ0 es la densidad del objeto, la fuerza boyante neta

sobre el objeto será

Fuerza neta hacia arriba = Vg(δf - δ0)

PROBLEMAS RESUELTOS

1.Un cilindro metálico es de 80 kg, 2.0 m de longitud y un área de 25 cm2 en cada base. Si una de sus bases está en contacto con el piso, ¿qué presión ejerce el cilindro sobre el suelo?

Solución

P = fuerza normal = (80kg)(9.81m/s2) = 3.1 x 105 Pa área 25 x 10-4 m2

2.La presión atmosférica tiene un valor aproximado de l.0x105 Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre una ventana de 40 cm x 80 cm?

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La presión atmosférica ejerce una fuerza normal sobre cualquier superficie que se encuentre dentro de la atmósfera. Por consiguiente, la fuerza sobre la ventana es perpendicular a ésta y se obtiene por . F = PA = (1.0 x 105 N/m2)(0.40 x 0.80 m2) = 3.2 x 104 N

Es claro que una fuerza casi igual, debida a la presión atmosférica sobre el exterior, impide que la ventana se rompa.

3.Calcular la presión originada por un fluido en reposo a una profundidad de 76 cm en a) agua (δa = 1.00 g/cm3) y b) mercurio (δ= 13.6 g/cm3).

Solución

a) P = δagh = (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(0.76 m) = 7450 N/m2 = 7.5 kPa

b) P = δgh = (13 600 kg/m3)(9.81 m/s2)(0.76 m) = 1.01 x 105 N/m2 = 1.0 atm

4.Cuando un submarino se sumerge a una profundidad de 120 m, ¿a qué presión total está sujeta su superficie exterior? La densidad del agua de mar es de aproximadamente 1.03 g/cm3.

Solución

P= presión atmosférica + presión del agua

= 1.01 x 105 N/m2 + δgh= 1.01 x 105 N/m2 + (1030 kg/m3) (9.81 m/s2)(120m) = 1.01 x 105 N/m2 + 12.1

x 105 N/m2 = 13.1 x 105 N/m2 = 1.31 Mpa

5.¿Qué tan alto subirá el agua por la tubería de un edificio si el manómetro que mide la presión del agua indica que ésta es de 270 kPa (alrededor de 40 lb/pulg2) al nivel del piso?

Solución

Un manómetro mide el exceso de presión debida al agua, esto es, la diferencia entre la presión producida por la columna de agua y la presión atmosférica. La columna de agua más alta que se tiene originaría una presión de 270 kPa. Por esta razón, P = δagh da

h= g P

δ

= 2.70 x 10

5

N/m2 / (1000kg/m3)(9.81m/s2)=27.5 m

6.Una represa forma un lago artificial de 8.00 km2. Inmediatamente detrás del dique, el lago tiene una profundidad de 12.0 m. ¿Cuál es la presión producida por el agua a) en la base del dique y b) en un punto localizado a 3.0 metros bajo la superficie del lago?

El área del lago no tiene efecto alguno en la presión que se produce sobre el dique. Por lo que, sin importar el punto, P = δagh.

Solución

a) P = (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(12.0 m) = 118 kPa b) P = (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(3.0 m) = 29 kPa

7.Un pistón cargado confina a un fluido de densidad p en un recipiente cerrado, como se muestra en la Fig. 10. El peso combinado del pistón y la carga es de 200 N, y el área de la sección transversal del pistón es A = 8.0 cm2. Calcular la presión en un punto B si el fluido es mercurio y h = 25 cm (δHg =13

600 kg/m3). ¿Cuál sería la lectura en un manómetro colocado en el punto B?

Solución

La presión en el fluido originada tanto por la presión atmosférica como por la del pistón cargado, se puede calcular utilizando el principio de Pascal que dice: la presión sobre un fluido contenido en un recipiente cerrado es la misma en cualquier punto. Por esta razón la presión total en un punto B se compone de tres partes:

Presión atmosférica = 1.0 x 105 Pa

Figura 10

Presión debida al pistón cargado = A F

= 200N / 8.0x10-4m2 = 2.5x105Pa

Presión debida a la altura h del fluido = hδg = 0.33 x 105 Pa En este caso, la presión del fluido es

relativamente pequeña. Tendremos

Presión total en B = 3.8 xl05 Pa La presión manométrica no incluye a la presión atmosférica. Por esto,

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8.En una prensa hidráulica como la que se muestra en la Fig. 11, el pistón más grande en la sección transversal tiene un área A1 = 200 cm2, y el área de la sección transversal del pistón pequeño es A2 = 5.0 cm2. Si una fuerza de 250 N es aplicada sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la fuerza F1 en el pistón grande?

Por el principio de Pascal,

Presión en el pistón grande = presión en el pistón pequeño o 1 1 A F = 2 2 A F

de tal modo que,

Figura 11 F1= 2 1 A A F2= 0 . 5 200 x250N=10kN

9. Para el sistema explicado en la Fig. 12, el cilindro L de la izquierda tiene una masa de 600 kg y un área de sección transversal de 800 cm2. El pistón S de la derecha tiene en su sección transversal un área de 25 cm2 y peso despreciable. Si el dispositivo se llena con aceite (δ = 0.78 g/cm3),

calcúlese la fuerza F que se requiere para mantener al sistema en equilibrio.

Solución

Las presiones en los puntos Hl y H2 son iguales ya que en el fluido éstos se encuentran al mismo nivel. Por consiguiente, Figura 12

Presión en H1= Presión en H2

      izquierda la de Pistón al debida esión _ _ _ _ _ Pr =       derecha la de pistón al y F a debida esión _ _ _ _ _ _ _ _ Pr

+(presión debida a los 8.0 m de aceite)

2 0800 . 0 ) 81 . 9 )( 600 ( m N = 2 4 10

25x m

F

− + (8.0m)(780kg/m 3

)(9.81m/s2) de donde F=31N

10.Un barril se abrirá cuando en su interior la presión manométrica sea de 350 kPa. En la parte más baja del barril se conecta un tubo vertical. El barril y el tubo se llenan de aceite (δ= 890 kg/m3). ¿Qué altura

debe tener el tubo para que el barril no se rompa? De P = δgh tenemos

h = g P

δ

=350xl03N/m2 / (9.81 m/s2x890kg/m3)= 40.1m

11.Un tubo de ensayo tiene 2.0 cm de aceite (δ = 0.80 g/cm3) flotando en 8.0 cm de agua. ¿Cuál es la

presión en el fondo del tubo debida al fluido que contiene?

Solución

P = δ1gh1 + δ2gh2 = (800 kg/m3)(9.81 m/s2)(0.020 m) + (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(0.080 m) = 0.94 kPa

12. Como se muestra en la Fig. 13, una columna de agua de 40 cm de altura sostiene otra columna de 31 cm de un fluido desconocido. ¿Cuál es la densidad del fluido que no se conoce?

Solución

La presión en el punto A debida a los dos fluidos debe ser la misma (de otra manera, el fluido con mayor presión empujará al fluido con menor presión). Por esta razón,

Presión debida a la columna de agua = presión debida a la columna de fluido desconocido de la cual δ1gh1=δ2gh2

δ2 =

2 1 h

h δ1 =

31 40

(1000 kg/m3) = 1290 kg/m3 = 1.3 x 103 kg/m3

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13.Un manómetro compuesto por un tubo en U y mercurio está conectado con un tanque como se muestra en la Fig. 14. De este modo, la columna de mercurio se ve más alta en un brazo del tubo que en el otro. ¿Cuál es la presión en el tanque si la presión atmosférica es de 76 cm de mercurio? La densidad del mercurio es 13.6 g/cm3.

Presión en A1 = presión en A2

(P en el tanque) + (P debida a la columna de 5 cm de mercurio) = (P debida a la atmósfera) P + (0.05 m) (13 600 kg/m3) (9.81 m/s2) = (0.76 m) (13 600 kg/m3) (9.81 m/s2)

de lo cual P = 95 kPa.

Nota:

El problema se puede resolver con un razonamiento equivalente. Podemos observar que la presión en el tanque es de 5.0 cm de mercurio menor que la atmosférica. Por lo tanto, la presión será de 71 cm de mercurio, y equivale a 94.6 kPa.

14.La masa de un bloque de aluminio es de 25.0 g. a) ¿Cuál será su volumen? b) ¿Cuál será la tensión en una cuerda que sostiene al bloque cuando éste está totalmente sumergido en

el agua? La densidad del aluminio es 2700 kg/m3.

Solución figura 15

o a) Porque δ = m/V tenemos ( masa/volumen)

v =

δ

m

= 0.0250kg / 2700kg/m3 = 9.26x10-6 m3

b) El bloque desplaza 9.26 x 10-6 m3 de agua cuando está sumergido, así que la fuerza boyante sobre él es

FB = peso del agua desplazada = (volumen) (δ del agua)(g) = (9.26 x 10-6

m3)(1000 kg/m3)(9.81 m/s2) = 0.0908 N

La tensión en la cuerda de sostén más la fuerza boyante debe ser igual al peso

del bloque para que esté en equilibrio (véase la Fig. 15). Esto es, FT+ FB = mg, de donde = mg-FB = (0.0250 kg)(9.81 m/s2) - 0.0908 N = 0.154 N

15. Una pieza de aleación pesa 86 grf en el aire y 72 grf cuando está sumergida en agua. Calcular su volumen y densidad.

Solución

la Fig. 15 explica la situación cuando el objeto se encuentra en el agua. De la figura, FB + FT= mg, así que

FB=(0.086)(9.81)N-(0.073)(9.81)N=(0.013)(9.81)N Pero FT debe ser igual al peso del agua desalojada. FB = peso del agua = (masa del agua)(g)

= (volumen del agua)(densidad del agua)(g) o bien

(0.013)(9.81) N= V(1000 kg/m3)(9.81 m/s2) de donde V= 1.3 x 10-5 m3. Éste también es el volumen de la aleación. Por lo cual,

δ de la aleación = masa/volumen = 0.086kg / 1.3x10-5m3= 6.6 x 103 kg/m3

16.Un cilindro sólido de aluminio con p = 2700 kg/m3, pesa 67 grf en el aire y 45 grf cuando se sumerge en trementina. Calcular la densidad de la trementina.

Solución

La FB que actúa sobre el cilindro sumergido es FB = (0.067 - 0.045) (9.81) N = (0. 022)(9.81) N Éste también es el peso de la trementina desplazada.

El volumen del cilindro se puede calcular con la ecuación δ = m/V,

V del cilindro =m/δ =(0.067kg)/(2700kg/m3)= 2.5 x 10-5 m3

Éste también es el volumen de la trementina desplazada. Por lo tanto, la densidad de la trementina es

δ=

volumen masa

=

volumen g peso /

= (0.022x9.81)/(9.81) kg/(2.48x10-5 m3)=8.9x102 kg/m3

17.Un tapón de vidrio pesa 2,50 grf en el aire, 1.50 grf en el agua y 0.70 grf en ácido sulfúrico. ¿Cuál es la densidad del ácido? ¿Cuál es su peso específico?

(8)

La FB del tapón en el agua es (0.00250 - 0.00150)(9.81) N. Éste es el peso del agua desplazada. Como

δ = m/V, o bien δg = FW/V, tenemos

Volumen del tapón = volumen desplazado del agua = g Peso

δ

V=(0.00100)(9.81)N / (1000kg/m3)(9.81 m/s2)= 1.00x10-6 m3 En el ácido la fuerza boyante es

[(2.50 - 0.70) x 10-3](9.81) N = (0.001 80)(9.81) N

Pero ésta es igual al peso del ácido desplazado, mg. Como δ =m/V, m=0.00180 kg y V=1.00x10-6m3,

tenemos

δ del ácido= 0.00180 kg/ 1.00x10-6 = 1.8x103 kg/m3

Entonces, el peso específico del ácido es

Peso específico= (δ del ácido)/(δ del agua) = 1800/1000=1.8

Método alternativo

Peso del agua desplazada=[(2.50-1.50)x10-3](9.81)N Peso del ácido desplazado=91(2.50-0.70)x10-3](9.81)N

Así. Peso específico del ácido = Peso del acido desplazado Peso del mismo volumen desplazado de agua Luego peso específico del ácido=1.80/1.00=1.8

Entonces , como el peso específico del ácido =(δ del ácido/δ del agua),tenemos

‘δ del ácido=( densidad relativa del ácido)(δ del agua)=(1.8)(1000kg/m3)=1.8x103kg/m3

18. La densidad del hielo es de 917 kg/m3 .¿ Qué fracción del volumen de un trozo de hielo estará sobre la superficie del agua cuando flota sobre agua dulce?

Solución

El trozo de hielo flotará en el agua , ya que su densidad es menor que 1000 kg/m3, que es la densidad del agua. Como sí flota.

FB=peso del agua desplazada=peso del trozo de hielo

Pero el trozo de hielo es δ hielogv donde v es el volumen del trozo .Además el peso del agua desplazada

es δagua gv’, donde v’ es el volumen del agua desplazada. Sustituyendo en la ecuación anterior

δ

hielo

gv=

δ

agua

gv’ v’= (

δ

hielo /

δ

agua

) V=917V/1000=0.917V

Entonces , la fracción de volumen que está sobre la superficie del agua es

(V-V’)/V = (V-0.917V)/V = 1-0.917=0.083

19.Una caja rectangular de 60 kg, abierta en su parte superior, tiene las siguientes dimensiones: en la base : 1 .0 m por 0.80 m, y una profundidad de 0.50 m. a) ¿Cuánto se sumergirá en agua dulce? ¿Cuál debe ser el peso del lastre Fw1 para que se hunda hasta una profundidad de 30 cm?

Solución

a) Suponiendo que la caja flote, tenemos

FB = peso del agua desplazada = peso de la caja

(1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(1.0 m x 0.8 m x y) = (60 kg)(9.81 m/s2)

donde y tiene la profundidad de la caja sumergida. Resolviendo da y = 0.075 m. Como ésta es menor que 0.50 m, hemos mostrado que nuestra suposición es correcta.

b)FB = peso de la caja + peso del lastre

Pero FB es igual al peso del agua desplazada. Por esta razón, la ecuación anterior se convierte en (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(1.0 m x 0.80 m x 0.30 m) = (60)(9.81) N + Fm

de donde Fm = 1760 N = 1.8 kN. Entonces la masa del lastre debe ser de (1760/9.81) kg = 180 kg. 20.Una espuma de plástico (δp = 0.58 g/cm3) se usa como salvavidas. ¿Qué cantidad de plástico

(volumen) se usará si el 20% (por volumen) de un hombre de 80 kg debe permanecer sobre la superficie del agua en un lago? La densidad promedio del hombre es 1.04 g/cm3.

Solución

En el equilibrio tenemos

(9)

a)(0.80Vh)g+ δaVpg=δhVhg +δpVpg

o bien .

a - δp )= ( δh - 0.80 δa ) Vh

de donde los subíndices h,a y p se refieren al hombre, al agua y al plástico, respectivamente

Pero

δ

h

V

h = 80 kg de donde

V

h = (80/1040) m3. Sustituyendo da [(1000 - 580) kg/m3]

V

p = [(1040 - 800) kg/m3][(80/1040) m3] de donde Vp = 0.044 m3.

21.Un vaso de precipitados parcialmente lleno con agua reposa sobre una balanza, siendo su peso de 2.30 N. Pero cuando una pieza de metal suspendida de un hilo se sumerge totalmente en el vaso (sin tocar el fondo), la lectura en la balanza es de 2.75 N. ¿Cuál es el volumen de la pieza metálica?

Solución

El agua ejerce una fuerza boyante sobre el metal. Por la ley de la acción y la reacción, el metal ejerce una fuerza igual pero hacia abajo sobre el agua. Ésta es la fuerza que incrementa la lectura en la balanza de 2.30 N a 2.75 N. Por lo tanto, la fuerza boyante será 2.75 - 2.30 = 0.45 N. Entonces

FB = peso del agua desplazada = δagV= (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)(V)

de aquí obtenemos el volumen del agua desplazada, y, por lo mismo, el volumen de la pieza de metal, con

V=(0.45 N)/(9810kg/m2s2)=46xl0-6 m3 =46cm3

22. Se sospecha que una pieza de oro puro (δ = 19.3 g/cm3) tiene una burbuja en su centro. Su peso en

el aire es de 38.25 g rf y en el agua de 36.22 grf. ¿Cuál es el volumen de la burbuja localizada en el centro de la pieza de oro?

Solución

De la ecuación δ = m / V,

Volumen de los 38.25 g de oro puro =(0.03825kg)/(19300kg/m3 )= 1.982 x l0-6 m3 Volumen del agua desplazada = (38.25-36.22)x 10-3 kg/(1000kg/m3) = 2.030 x 10-6 m3 Volumen de la burbuja = (2.030 - 1.982) cm3 = 0.048 cm3

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS

1. Un acróbata de 60 kg realiza un acto de equilibrio sobre un bastón. El extremo del bastón, en contacto con el piso, tiene un área de 0.92 cm2. Calcule la presión que el bastón ejerce sobre el piso. (Despreciar el peso del bastón.) Resp. 6.4 MPa

2.Una población recibe el suministro de agua directamente de un tanque de almacenamiento. Si la superficie del agua contenida en el tanque se localiza a una altura de 26.0 m sobre la llave de una casa, ¿cuál será la presión del agua en la llave? (Despreciar los efectos de otros usuarios.) Resp. 255 kPa 3. A una altura de 10 km (33 000 pies) sobre el nivel del mar, la presión atmosférica es de

aproximadamente 210 mm de mercurio. ¿Cuál es la fuerza normal resultante sobre una ventana de 600 cm2 de un avión que vuela a esa altura? Suponga que la presión dentro de la nave es de 760 mm de mercurio. La densidad del mercurio es 13 600 kg/m3. Resp. 4.4 kN

4.Un tubo angosto está soldado a un tanque como se muestra en la Fig. 17. La base del tanque tiene un área de 80 cm2. a) Calcular la fuerza que el aceite ejerce sobre el fondo del tanque cuando éste y el capilar están llenos con aceite (δ = 0.72 g/cm3) a una altura h¡. b) Repítase para h2. Resp. a) 11 N hacia

abajo; b) 20 N hacia abajo

Figura 17

5.Repítase el problema 4, pero ahora calcule la fuerza en el techo del tanque debida al aceite. Resp. a) 1.1 N hacia arriba; b) 9.6 N hacia arriba

(10)

7.El área del pistón de una bomba impelente es de 8.0 cm2. ¿Qué fuerza se debe aplicar al pistón para que suba aceite (δ = 0.78 g/cm2) a una altura de 6.0 m? Suponga que el aceite está expuesto a la

atmósfera. Resp. 37 N

8. El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 20 cm y el área del pistón pequeño es de 0.50 cm2. Si una fuerza de 400 N es aplicada al pistón pequeño, a) ¿cuál es la fuerza resultante que se ejerce en el pistón grande? b) ¿Cuál es el incremento de presión debajo del pistón pequeño? c) ¿Cuál es el incremento de presión debajo del pistón grande? Resp. a) 2.5 x 105 N; b) 8.0 MPa; c) 8.0 MPa

9.Un cubo de metal de 2.00 cm de longitud en cada arista tiene una densidad de 6600 kg/m3. Calcúlese su masa aparente (o el peso) cuando está totalmente sumergido en agua. Resp. 44.8 gr

10 .Un cubo sólido de madera, con 30.0 cm de longitud en cada arista, se puede sumergir

completamente en agua cuando se le aplica una fuerza de 54.0 N. ¿Cuál es la densidad de la madera? Resp. 800 kg/m3

11.Un objeto de metal pesa 26.grf en el aire y 21.48 grf cuando está del todo inmerso en agua. ¿Cuál es el volumen del objeto? ¿Cuáles su densidad? Resp. 4.55 cm3, 5.72 x 103 kg/m3

12.Una pieza sólida de aluminio (δ = 2.70 g/cm3) pesa 8.35 grf en el aire. Si la pieza se sumerge,

suspendida de un hilo, en una tina con aceite (δ = 0.75 g/cm3), ¿cuál será la tensión en el hilo?

Resp. 0.059 N

13.Un vaso contiene un aceite de densidad 0.80 g/cm3. Utilizando un hilo, un cubo de aluminio (δ =

2.70 g/cm3) con 1.6 cm de longitud en la arista se sumerge en el aceite. Calcúlese la tensión en el hilo. Resp. 0.076 N

14. Un tanque que contiene aceite con un peso específico = 0.80 descansa en una balanza y pesa 78.6 N. Utilizando un alambre, un cubo de aluminio de 6.0 cm de longitud en la arista y peso específico = 2.70 se sumerge en el aceite. Calcule a) la tensión en el alambre y b) la lectura en la escala si no hay derrame de aceite. Resp. a) 4.0 N; b) 80 N

15, Se requiere una fuerza hacia abajo de 45.0 N y 15.0 N para sumergir una caja de plástico en agua y en aceite, respectivamente. Si el bloque tiene un volumen de 8000 cm3, calcular la densidad del aceite. Resp. 620 kg/m3

16. Determínese la fuerza no balanceada que actúa sobre una esfera de hierro (r= 1.5 cm, δ = 7.8

g/cm3) en el instante en que se suelta cuando está sumergida en a) agua y b) mercurio (δ = 13.6 g/cm3).

¿Cuál será la aceleración inicial de la esfera en cada caso? Resp. a) 0.94 N hacia abajo, 8.6 m/s2 hacia abajo; b) 0.80 N hacia arriba, 7.3 m/s2 hacia arriba

17.Un cubo de metal de 2.0 cm de arista está suspendido de un hilo sujeto a una balanza. El "peso" aparente del cubo es 47.3 grf cuando está sumergido en agua. ¿Cuál será su "peso" aparente cuando se sumerge en glicerina, peso específico = 1.26? (Sugerencia: Calcule también δ.) Resp. 45grf

18.La masa total de un globo y su góndola (vacía) es de 2.0 x 102 kg. Cuando el globo está lleno, contiene 900 m3 de helio con una densidad de 0.183 kg/m3. Calcule la carga extra, además de su propio peso, que puede alzar. La densidad del aire es 1.29 kg/m3. Resp. 7.8 kN

19.Cierta pieza de metal pesa 5.00 grf en el aire,3.00 grf en el agua y 3.24 grf en benceno. Determínese la densidad del metal y del benceno. ' Resp. 2.50 x 103 kg/m3, 880 kg/m3

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