GUIA METODOLOGICA PARA SERIES DE TIEMPO
El enfoque de análisis de series de tiempo presentado en la presente guía metodológica es el de Box Jenkins, quien presenta para inicios de la década de los 70 una metodología simple, sin ser reduccionista, pero efectiva, la idea fundamental del enfoque propuesto radica en la estrategia de construir modelos, los cuales no solo deben ser adecuados para explicar el comportamiento de los datos, sino que la selección del modelo debe ser sugerida por los mismos datos.
Esto va en contraposición de los modelos tradicionales que simplemente al modelo preconcebido se le realiza el ajuste necesario, esta estrategia de construcción de modelos tiene varias fases:
Identificación del modelo (dentro de una clase general así como lo sugieran los datos) Estimación de los parámetros implícitos dentro del modelo.
Verificación de los supuestos, lo cual permite que los resultados se puedan validar Uso del modelo.
Dentro de los modelos más comunes están los ARIMA (Autorregresivos, integrados y de promedios móviles). Dichos modelos se construyen de series de tiempo observadas, observando los componentes de estacionalidad, fluctuación y aleatoriedad que deben ser ajustados dentro del proceso de modelación.
De igual manera, las series de tiempo llamadas también series cronológicas o series históricas son un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares y específicos a través del tiempo, los tiempos pueden ser en años, meses, semanas, días o otra unidad adecuada al problema que se esté trabajando.
Ejemplos de series de tiempo son: Ventas mensuales de un producto en una empresa, producción total anual de petróleo en Colombia durante un cierto número años o las temperaturas anunciadas cada hora por el meteorólogo para un aeropuerto, o el número de matriculados a cierto programa académico.
De forma matemática, una serie de tiempo se define por los valores Y1, Y2, Y3,…….de una variable Y (ventas mensuales, producción total, etc.) en tiempos t1, t3, t3……….. Si se reemplaza a X por la variable tiempo, estas series se definen como distribuciones de pares ordenados (X,Y) en el plano cartesiano, siendo Y una función de X; esto se denota por:
Y = f(t)→Y= f(X)
Guía metodológica para análisis de series de tiempo – parte 1
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producto o de un servicio de una empresa se calculan los posibles precios, la reacción del consumidor, la influencia de la competencia, etc.
Después de determinar la modelación conveniente para la serie de tiempo, en el modelo debe ajustarse la tendencia, el componente cíclico, la estacionalidad y el componente aleatorio o irregular,
TENDENCIA
Por ejemplo el componente de tendencia, es el comportamiento en el largo plazo, no menor a tres años, y este cambio puede estar dado por cambios en la productividad a largo plazo, aceptación de un producto, las tendencias demográficas y tecnologías, de manera cualitativa a los datos observados han de añadirse la línea de tendencia para observar si esta es ascendente o descendente.
Para agregar la línea de tendencia, en el grafico elegido sea dispersión o en lineal, haga click derecho, y Excel debe mostrarle el siguiente menú
2
2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,6
4,3 4,4 4,8 0 1 2 3 4 5 6
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
EXPORTACIONES EN MILLONES DE DOLARES
EXPORTACIONES
Debe escoger agregar línea de tendencia, y luego hacer click en la forma lineal
COMPONENTE CICLICO
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De igual manera, son variaciones hacia arriba y hacia abajo de la tendencia que se presentan cada cierto número de intervalos, en forma periódica de manera ondular a modo de oscilaciones más o menos regulares durante un período relativamente prolongado, que por lo general abarca tres o más años de duración.
COMPONENTE ESTACIONAL
Representa un movimiento periódico que se producen en forma similar cada año por la misma época, en correlación con los meses o con las estaciones del año y aun con determinadas fechas. Si los sucesos no se repiten anualmente, los datos deben recolectarse trimestral, mensual o incluso semanalmente.
MOVIMIENTOS IRREGULARES O ALEATORIOS
Variabilidad de los datos después de eliminar otros componentes, son factores que no corresponden a la tendencia ni a ciclos de la variable, otros factores: externalidades, o fenómenos externos.
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Después de realizar un análisis cualitativo de las gráficas para explicar los fenómenos, procederemos a ilustrar a la clase como suavizar la serie para restar uno a uno dichos componentes, para tal ejemplo usaremos los siguientes datos, la variable es el numero de turistas visitantes del sector de Islas Canarias en España
La periodicidad del dato determina el número (par o impar) para calcular el promedio móvil
AÑO CUATRIMESTRE No visitantes
2002
1 3492
2 2893
3 3394
2003
1 3570
2 2965
3 3302
2004
1 3447
2 2698
3 3282
2005
1 3356
2 2643
3 3278
2006
1 3447
2 2797
3 3287
2007
1 3357
Tabla 1: Numero de visitantes a Islas Canarias durante los cuatrimestres observados desde el 2002-2007
Como la periodicidad es impar (Cuatrimestres = 3 por año), entonces procedemos a calcular la tendencia mediante los promedios móviles de tres en tres así:
Si hallo adecuadamente los promedios móviles para la tendencia el cuadro debe quedar asi:
AÑO CUATRIMESTRE No visitantes Tendencia
2002
1 3492
2 2893 3.260 3 3394 3.286
2003
1 3570 3.310 2 2965 3.279 3 3302 3.238
2004
1 3447 3.149 2 2698 3.142 3 3282 3.112
2005
1 3356 3.094 2 2643 3.092 3 3278 3.123
2006
1 3447 3.174 2 2797 3.177 3 3287 3.147
2007
1 3357
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AÑO CUATRIMESTRE No visitantes Yt Tendencia Yt- Tendencia
2002
1 3492
2 2893 3.260 - 367
3 3394 3.286 108
2003
1 3570 3.310 260
2 2965 3.279 - 314
3 3302 3.238 64
2004
1 3447 3.149 298
2 2698 3.142 - 444
3 3282 3.112 170
2005
1 3356 3.094 262
2 2643 3.092 - 449
3 3278 3.123 155
2006
1 3447 3.174 273
2 2797 3.177 - 380
3 3287 3.147 140
2007
1 3357
Luego la columna “Yt – Tendencia”, la agrupamos por filas para hallar los respectivos índices estacionales
Hallados encontraremos que:
Asi han quedado los datos con un primer suavizamiento de tipo lineal observemos
Hechos ya los suavizamientos de tipo lineal hemos eliminado los componentes irregulares de la serie, quedando solamente los últimos tres pasos para ajustar el modelo.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Yt
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Para el parcial (Para entregar en Septiembre 2)
Realice los pasos hasta aquí descritos para el suavizamiento lineal por el método de promedios móviles de la siguiente serie de tiempo, Variable: tasa de matrícula de una institución
universitaria dada en %, periodicidad del dato semestral
