CIRCUITOS EN FRECUENCIA
Capitulo 1: Análisis de circuitos
LIT empleando transformadas
Análisis de circuitos LIT empleando
transformadas
OBJETIVOS
1. Preparar y ejecutar un plan para solucionar un problema (CDIO
2.1.1.4)
2. Generalizar suposiciones para obtener la respuesta bajo
condiciones restringidas. (CDIO 2.1.2.1)
3. Identificar e interpretar modelos cualitativos y cuantitativos
(CDIO 2.1.2.4)
4. Inferir el comportamiento del circuito a partir de
representaciones entrada – salida (CDIO 2.1.3.4)
5. Computar y comparar soluciones (CDIO 2.1.5.1/4/5)
Contenido
Semana 2
1. Plantear modelos en el dominio de la frecuencia
compleja.
2. Evaluar la respuesta del sistema empleando
representación directa en el dominio de la frecuencia.
3. Relacionar las representaciones en tiempo y en
frecuencia.
4. Analizar respuesta en el dominio del tiempo para
circuitos de segundo orden.
5. Práctica: circuito de primer orden
Material para repasar
•
Respuesta Circuitos de Primero y
segundo orden en el tiempo.
•
Solución de ecuaciones diferenciales de
primero y segundo orden.
•
Capitulo 8 Referencia 2.
•
Capítulo 9 Referencia 2. (hacer énfasis
en los métodos)
Transformadas
•
Cómo extender el empleo de
transformadas de Laplace al análisis de
sistemas LIT?
•
Transformar las ecuaciones KVL y KCL.
•
Desarrollar modelos de los componentes en
el plano transformado.
•
Emplear el teorema de convolución.
Leyes de circuitos en
s
En el dominio de t:
Asumiendo i(t) y v(t) transformables:
0 ) ( : 0 ) ( :
t v KVL t i KCL i i j j 0 ) ( : 0 ) ( :
s V KVL s I KCL i i j jModelo de componentes en
s
Resistencia lineal e invariante
Asumiendo i(t) y v(t) transformables:
SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E
INVARIANTES CON EL TIEMPO
)
(
)
(
t
Ri
t
v
) ( )
(s RI s V
Modelo de componentes en
s
•
Condensador lineal e
invariante:
•Asumiendo i(t) y v(t)
transformables:
dt t dv C t i d i C v t v t ) ( ) ( ) ( 1 ) 0 ( ) ( 0
) ( 1 ) ( : 0 ) 0 ( )] 0 ( ) ( [ ) ( ) ( 1 ) 0 ( ) ( s I sC s V v si v s sV C s I s I sC s v s V SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO
CCB Ene 2016 FCC Ene 2017 8
Modelo de componentes en
s
•
Inductancia lineal e
invariante:
•Asumiendo i(t) y v(t)
transformables:
dt t di L t v d v L i t i t ) ( ) ( ) ( 1 ) 0 ( ) ( 0
) ( ) ( : 0 ) 0 ( )] 0 ( ) ( [ ) ( ) ( 1 ) 0 ( ) ( s sLI s V i si i s sI L s V s V sL s i s I SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO
9
Impedancia y Admitancia
• Aplica para circuito
• Lineal e Invariante.
• ESTADO CERO
• SIN fuentes
independientes
• Variables aplicadas y
medidas en el mismo par de terminales
Impedancia y Admitancia
•
IMPEDANCIA:
definida por:
•
Unidad: ohm
•
ADMITANCIA:
definida por:
•
Unidad: mho
(siemens)
) ( ) ( ) ( s I s V s Z ) ( 1 ) ( ) ( ) ( s Z s V s I sY
SOLO APLICA A CIRCUITOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO EN ESTADO
CERO, SIN FUENTES INDEPENDIENTES INTERNAS
Modelo componentes en s: resistencia
Dominio Tiempo Dominio Frecuencia
Impedancia Admitancia
Modelo componentes en s: inductancia
Dominio Tiempo Dominio Frecuencia
Impedancia Admitancia
Modelo componentes en s: condensador
Dominio Tiempo Dominio Frecuencia
Impedancia Admitancia
Modelo componentes en s: fuentes
Dominio Tiempo Dominio Frecuencia
Fuente de voltaje
Fuente de corriente
Modelo componentes en s: fuentes
controladas
Controlada de voltaje por
voltaje Controlada de voltaje por corriente
Controlada de corriente por
voltaje Controlada de corriente por corriente
Impedancia y Admitancia
•
SERIE.
•PARALELO
n i i eq n n s Z s Z I Z Z Z V V V V V 1 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ... ( ...Suma de impedancias individuales
n i i eq n s Y s Y V Y Y Y I I I I I 1 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ... ( ...Suma de admitancias individuales
Divisores
Voltaje Corriente
CCB Ene 2016 FCC Ene 2017
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑍2
𝑍1 + 𝑍2 𝑉𝑖𝑛
𝐼
2=
𝑍1
𝑍1+𝑍2
𝐼
𝑖𝑛=
𝑌2
𝑌1+𝑌2
𝐼
𝑖𝑛Teorema de Kennelly
Teorema de Kennelly
Teorema de Kennelly
Ejemplo 5
3Impedancia de entrada
Circuitos equivalentes
3CCB Ene 2016 FCC Ene 2017
CIRCUITO RLC LINEAL . FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
Circuitos equivalentes
3• Zeq: impedancia
equivalente vista en los terminales l-l’,
con todas las fuentes
independientes =
0
N eq
Th
Z
I
V
CIRCUITO RLC LINEAL .
Impedancia de carga ARBITRARIA
Ejemplo 6
3Teorema de Thévenin
•
Obtener el circuito
equivalente Thévenin
visto por R
L•
Calcular el voltaje
sobre R
L.•
Cual es la condición
de balance?
Respuesta para estado cero.
•
Transformar al dominio de la frecuencia:
componentes y fuente externa.
•
Todas las condiciones iniciales iguales a cero.
•
Plantear ecuaciones de Nodos y de mallas.
•
Si facilitan el análisis emplear teoremas de
circuitos
•
Resolver sistema de ecuaciones por algún
método
Ejemplo 7
3Nodos y mallas
•
Plantear las
ecuaciones de nodo y
de malla.
•
Condiciones iniciales
cero
•
Encontrar todos los
voltajes y corrientes
Respuesta para entrada cero.
• Condiciones iniciales se manejan como fuentes
independientes en t = 0
-• Se manipulan por Thevenin y Norton.
• En el tiempo la respuesta a entrada cero es una suma
de exponenciales:
• K: dependen de las condiciones iniciales y los
parámetros del circuito.
• Si : dependen del circuito, su topología y sus valores.
• Si : son las raíces de la ecuación característica
CCB Ene 2016 FCC Ene 2017
.... )
( 1 2
2
1
st s t cero
entrada t K e K e
y
Respuesta completa
•
Suma de respuesta para estado cero + respuesta
para entrada cero.
•
Bajo algunas condiciones también se puede
descomponer en:
•
Transitorio
: parte de la respuesta que tiende a
cero cuando t tiende a ∞. Debida a las condiciones
iniciales y la aplicación repentina de la excitación.
•
Estable
: parte de la respuesta que depende de la
entrada. Tiene una forma de onda similar a la
excitación
Ejercicio Respuesta completa
• Evaluar la respuesta
completa
• Variable de salida:
voltaje del condensador.
) t ( 1 ) t ( v nF 100 C ; H 1 . 0 L ; k 1 R s
CCB Ene 2016 FCC Ene 2017
A i
V
vc(0) 1 ; l(0) 0.1
Respuesta completa
•
No siempre hay transitorio: en un
oscilador respuesta debida a las
condiciones iniciales permanece.
•
En circuitos de potencia se busca que la
aplicación de la excitación NO genere
transitorio
Ejemplo 9
3Respuesta transitoria.
• En circuitos RC se
pueden generar grandes transitorios de
corriente.
• Antes de t = 0 se ha
logrado estado estable.
• En t = 0 el conmutador
se cierra
Ejemplo 10
3Respuesta transitoria
• En circuitos RL se
pueden generar grandes transitorios de voltaje.
• Antes de t = 0 se ha
logrado estado estable.
• En t = 0 el conmutador
se abre
EJERCICIO: Respuesta completa
• Antes de t = 0 se llega a un
estado estable.
• En t = 0 los interruptores se
conmutan.
• Evaluar y descomponer el
voltaje v en sus componentes:
• estado cero y entrada
cero
• Resolver transformando a
Laplace.
Resumen procedimiento
1.
Transformar circuito al plano
s.
Condiciones iniciales se representan
por fuentes independientes
2.
Plantear ecuaciones KVL y KCL
3.
Resolver ecuaciones algebraicas.
4.
Transformar al dominio del tiempo.
Conceptos claves
•
Las leyes y teoremas de circuitos son
independientes del dominio.
•
Respuesta completa = respuesta a entrada
cero + respuesta en estado cero.
•
Respuesta completa = respuesta transitoria +
respuesta estable.
Temas para el futuro
•
Conmutación:
Electrónica no Lineal
•
Respuesta entrada paso:
Sistemas
Dinámicos
y
Controles
Referencias
1. HAYT William, KEMMERLY Jack, DURBIN Steven.
Análisis de circuitos en ingeniería. 7ma Edición. México. McGraw Hill 2007 .
2. DORF, Richard; SVOBODA James. Circuitos
Eléctricos. 9a Edición. México: Alfaomega. 2015
3. CHUA Leon, DESOER Charles, KUH Ernest. Linear
and Nonlinear Circuits. New York. McGraw-Hill. International Edition 2000.