Análisis de circuitos LIT empleando transformadas OBJETIVOS

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(1)CIRCUITOS EN FRECUENCIA Capitulo 1: Análisis de circuitos LIT empleando transformadas. Ing. Carlos E. Cotrino B. M Sc. Rev. 2017-1 Francisco Carlos Calderón. Ph.D..

(2) Análisis de circuitos LIT empleando transformadas. OBJETIVOS 1. 2. 3.. 4. 5.. Preparar y ejecutar un plan para solucionar un problema (CDIO 2.1.1.4) Generalizar suposiciones para obtener la respuesta bajo condiciones restringidas. (CDIO 2.1.2.1) Identificar e interpretar modelos cualitativos y cuantitativos (CDIO 2.1.2.4) Inferir el comportamiento del circuito a partir de representaciones entrada – salida (CDIO 2.1.3.4) Computar y comparar soluciones (CDIO 2.1.5.1/4/5). CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 2.

(3) Contenido Semana 2. 1. Plantear modelos en el dominio de la frecuencia 2.. 3. 4. 5.. compleja. Evaluar la respuesta del sistema empleando representación directa en el dominio de la frecuencia. Relacionar las representaciones en tiempo y en frecuencia. Analizar respuesta en el dominio del tiempo para circuitos de segundo orden. Práctica: circuito de primer orden. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 3.

(4) Material para repasar • • • •. Respuesta Circuitos de Primero y segundo orden en el tiempo. Solución de ecuaciones diferenciales de primero y segundo orden. Capitulo 8 Referencia 2. Capítulo 9 Referencia 2. (hacer énfasis en los métodos). CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 4.

(5) Transformadas •. Cómo extender el empleo de transformadas de Laplace al análisis de sistemas LIT? Transformar las ecuaciones KVL y KCL. • Desarrollar modelos de los componentes en el plano transformado. • Emplear el teorema de convolución. •. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 5.

(6) Leyes de circuitos en s En el dominio de t:. KCL :  i j (t )  0 j. KVL :  vi (t )  0 i. Asumiendo i(t) y v(t) transformables: KCL :  I j ( s )  0 j. KVL :  Vi ( s )  0 i. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 6.

(7) Modelo de componentes en s Resistencia lineal e invariante. v(t )  Ri(t ). Asumiendo i(t) y v(t) transformables: V (s)  RI (s). SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 7.

(8) Modelo de componentes en s •. Condensador lineal e invariante: t. 1  v(t )  v(0 )   i ( )d C 0 dv(t ) i (t )  C dt. . •. Asumiendo i(t) y v(t) transformables: v (0  ) 1 V (s)   I (s) s sC I ( s )  C[ sV ( s )  v(0  )] si v(0  )  0 : 1 V (s)  I (s) sC. SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 8.

(9) Modelo de componentes en s •. Inductancia lineal e invariante: t. 1 i (t )  i (0 )   v( )d L 0 . di(t ) v(t )  L dt. . •. Asumiendo i(t) y v(t) transformables: i (0  ) 1 I (s)   V (s) s sL V ( s )  L[ sI ( s )  i (0  )] si i (0  )  0 : V ( s )  sLI ( s ). SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 9.

(10) Impedancia y Admitancia • • • • •. Aplica para circuito Lineal e Invariante. ESTADO CERO SIN fuentes independientes Variables aplicadas y medidas en el mismo par de terminales. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 10.

(11) Impedancia y Admitancia •. IMPEDANCIA: definida por: Z (s) . •. •. V (s) I (s). Unidad: ohm. ADMITANCIA: definida por: Y (s) . •. I ( s) 1  V (s) Z ( s). Unidad: mho (siemens). SOLO APLICA A CIRCUITOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO EN ESTADO CERO, SIN FUENTES INDEPENDIENTES INTERNAS CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 11.

(12) Modelo componentes en s: resistencia Dominio Tiempo. Dominio Frecuencia. Impedancia. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. Admitancia. 12.

(13) Modelo componentes en s: inductancia Dominio Tiempo. Dominio Frecuencia Impedancia. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. Admitancia. 13.

(14) Modelo componentes en s: condensador Dominio Tiempo. Dominio Frecuencia Impedancia. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. Admitancia. 14.

(15) Modelo componentes en s: fuentes Dominio Tiempo. Dominio Frecuencia. Fuente de voltaje. Fuente de corriente. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 15.

(16) Modelo componentes en s: fuentes controladas Controlada de voltaje por voltaje. Controlada de voltaje por corriente. Controlada de corriente por voltaje. Controlada de corriente por corriente. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 16.

(17) Impedancia y Admitancia •. SERIE.. •. V  V1  V2  ...  Vn V  ( Z1  Z 2  ...  Z n ) I n. Z eq ( s )   Z i( s ) i 1. Suma de impedancias individuales. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. PARALELO I  I1  I 2  ...  I n I  (Y1  Y2  ...  Y )V n. Yeq ( s )   Y i( s ) i 1. Suma de admitancias individuales. 17.

(18) Divisores Voltaje. 𝑉𝑜𝑢𝑡. Corriente. 𝑍2 = 𝑉𝑖𝑛 𝑍1 + 𝑍2. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 𝐼2 =. 𝑍1 𝑌2 𝐼 = 𝐼 𝑍1 +𝑍2 𝑖𝑛 𝑌1 +𝑌2 𝑖𝑛. 18.

(19) Teorema de Kennelly. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 19.

(20) Teorema de Kennelly. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 20.

(21) Teorema de Kennelly. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 21.

(22) Ejemplo 53 Impedancia de entrada. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 22.

(23) Circuitos equivalentes3. CIRCUITO RLC LINEAL . FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 23.

(24) Circuitos equivalentes3 •. Zeq: impedancia equivalente vista en los terminales l-l’, con todas las fuentes independientes = 0. VTh  Z eq I N CIRCUITO RLC LINEAL . Impedancia de carga ARBITRARIA CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 24.

(25) Ejemplo 63 Teorema de Thévenin •. • •. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. Obtener el circuito equivalente Thévenin visto por RL Calcular el voltaje sobre RL. Cual es la condición de balance?. 25.

(26) Respuesta para estado cero. • • •. • •. Transformar al dominio de la frecuencia: componentes y fuente externa. Todas las condiciones iniciales iguales a cero. Plantear ecuaciones de Nodos y de mallas. Si facilitan el análisis emplear teoremas de circuitos Resolver sistema de ecuaciones por algún método. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 26.

(27) Ejemplo 73 Nodos y mallas •. • •. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. Plantear las ecuaciones de nodo y de malla. Condiciones iniciales cero Encontrar todos los voltajes y corrientes. 27.

(28) Respuesta para entrada cero. • • •. Condiciones iniciales se manejan como fuentes independientes en t = 0Se manipulan por Thevenin y Norton. En el tiempo la respuesta a entrada cero es una suma de exponenciales: yentrada (t )  K1e s1t  K 2e s2t  .... cero. • • •. K: dependen de las condiciones iniciales y los parámetros del circuito. Si : dependen del circuito, su topología y sus valores. Si : son las raíces de la ecuación característica. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 28.

(29) Respuesta completa • •. •. •. Suma de respuesta para estado cero + respuesta para entrada cero. Bajo algunas condiciones también se puede descomponer en: Transitorio: parte de la respuesta que tiende a cero cuando t tiende a ∞. Debida a las condiciones iniciales y la aplicación repentina de la excitación. Estable: parte de la respuesta que depende de la entrada. Tiene una forma de onda similar a la excitación. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 29.

(30) Ejercicio Respuesta completa • •. Evaluar la respuesta completa Variable de salida: voltaje del condensador. R  1k; L  0.1H; C  100 nF vs ( t )  1( t ) vc (0)  1V ; il (0)  0.1A. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 30.

(31) Respuesta completa •. •. No siempre hay transitorio: en un oscilador respuesta debida a las condiciones iniciales permanece. En circuitos de potencia se busca que la aplicación de la excitación NO genere transitorio. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 31.

(32) Ejemplo 93 Respuesta transitoria. •. • •. En circuitos RC se pueden generar grandes transitorios de corriente. Antes de t = 0 se ha logrado estado estable. En t = 0 el conmutador se cierra. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 32.

(33) Ejemplo 103 Respuesta transitoria •. •. •. En circuitos RL se pueden generar grandes transitorios de voltaje. Antes de t = 0 se ha logrado estado estable. En t = 0 el conmutador se abre. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 33.

(34) EJERCICIO: Respuesta completa • • •. •. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. Antes de t = 0 se llega a un estado estable. En t = 0 los interruptores se conmutan. Evaluar y descomponer el voltaje v en sus componentes: • estado cero y entrada cero Resolver transformando a Laplace.. 34.

(35) Resumen procedimiento 1.. 2. 3. 4.. Transformar circuito al plano s. Condiciones iniciales se representan por fuentes independientes Plantear ecuaciones KVL y KCL Resolver ecuaciones algebraicas. Transformar al dominio del tiempo.. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 35.

(36) Conceptos claves • • •. Las leyes y teoremas de circuitos son independientes del dominio. Respuesta completa = respuesta a entrada cero + respuesta en estado cero. Respuesta completa = respuesta transitoria + respuesta estable.. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 36.

(37) Temas para el futuro • •. Conmutación: Electrónica no Lineal Respuesta entrada paso: Sistemas Dinámicos y Controles. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 37.

(38) Referencias 1.. 2. 3.. HAYT William, KEMMERLY Jack, DURBIN Steven. Análisis de circuitos en ingeniería. 7ma Edición. México. McGraw Hill 2007 . DORF, Richard; SVOBODA James. Circuitos Eléctricos. 9a Edición. México: Alfaomega. 2015 CHUA Leon, DESOER Charles, KUH Ernest. Linear and Nonlinear Circuits. New York. McGraw-Hill. International Edition 2000.. CCB Ene 2016 FCC Ene 2017. 38.

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