Problemas de física propuestos y resueltos: Corriente, resistencia y fuerza electromotriz
Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva
Interpretación microscópica de la corriente
Física, Serway, tercera edición
Un alambre de cobre de área en la sección transversal de 3,00X10-6 m2 lleva una
corriente de 10,0 A, halle la velocidad de deriva vd de los electrones en el alambre, si la
concentración es 8,48X1028 partículas cargadas por m3.
Ya que la corriente se puede expresar como:
𝐼 = 𝑞𝑛𝐴𝑣!
despejando y reemplazando valores: 𝑣! = #$%" = 2,45X10-4m/s
veamos las unidades: %&'&!"= '&(' = 𝑚/𝑠
Física, Serway, tercera edición
Halle la resistencia de una pieza de aluminio de 10,0 cm de longitud que tiene un área transversal de 10-4 m2. La resistividad del aluminio es: 𝜌 = 2,82𝑋10)*Ω ∙ 𝑚
Solución:
La resistencia R se puede expresar como función de la resistividad 𝜌:
𝑅 = 𝜌𝐿
𝐴
Reemplazando el valor determinado es: R= 2,82X10-5Ω
Física, Sears-Semanzky, volumen 2, trece edición
25.18 Determine el diámetro de un alambre de cobre, si su resistencia tiene que ser la misma que la de uno de aluminio con la misma longitud y diámetro de 3,26 mm. Solución:
primero ubico la resistividad de cada alambre en la tabla del texto:
𝜌%+ = 2,63𝑋10)*Ω ∙ 𝑚; 𝜌
,- = 1,72𝑋10)*Ω ∙ 𝑚
Se sabe que 𝑅 = .+% igualando las resistencias y despejando el valor del diámetro:
𝑑 = 2,64𝑚𝑚
Física, Sears-Semanzky, volumen 2, trece edición
25.57 Un conductor eléctrico diseñado para transportar corrientes grandes tiene una sección transversal circular de 2,50 mm de diámetro y 14,0 m de longitud. La
resistencia entre sus extremos es de 0,104 Ω. (a) halle la resistividad del material (b) Si la magnitud del campo eléctrico en el conductor es de 1,28 V/m, determine la corriente total. (c) si el material tiene 8,50 𝑋10/* electrones libres por metro cúbico.
Halle la velocidad de deriva de las partículas cargadas. Solución:
(a) se sabe 𝑅 =.+
(b)La corriente la puedo determinar a partir de 𝑉 = 𝑅𝐼
Debo determinar el valor de la diferencia de potencial, al conocer el campo eléctrico y sabiendo que este es uniforme puedo aplicar: 𝑉 = 𝐸𝐿 = 17,9 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠
la corriente es: 𝐼 =23= 172𝐴
(c)se sabe que la corriente en su interpretación microscópica es:
𝐼 = 𝑛|𝑞|𝐴𝑣! donde 𝐴 es el área transversal del conductor, despejando la velocidad de
deriva y reemplazando valores numéricos: 𝑣! = 2,57𝑋10)4𝑚/𝑠
Circuitos resistivos
Serway, volumen 2, tercera edición.
28-20 Para el siguiente circuito: Hallar la resistencia equivalente entre a y b.
Solución:
Sears-Semanzky, volumen 2, trece edición
Para el circuito indicado en la figura, los dos medidores son ideales, el amperímetro registra un valor de 1,25 A. (a)
determine la lectura del voltímetro (b) ¿Qué valor debe tener la diferencia de potencial en la batería?
Serway, volumen 2, tercera edición.
28-70 Determine el valor de R3 para hacer que la resistencia equivalente entre las
Serway, volumen 2, tercera edición.
28-76 De acuerdo al circuito indicado, halle (a) la corriente en la resistencia de 4,00 Ω
(b)la diferencia de potencial entre a y b (c) la potencia en cada uno de los elementos (d) la diferencia de potencial entre c y d.
Solución:
Primero determino la corriente en el circuito en serie: Aplicando: ∑ 𝑉 = 0 en la única malla en sentido horario: Por comodidad no uso unidades:
-12,0+0,500I +4,00+4,00I+2,00I+2,00+3,00I+2,00I=0
Hallando la corriente de malla: -6,00+23/2 I =0 hallando la corriente de malla: I=0,522A
(a) I= 0,522 A
(b)𝑉56 = 3,00 ∗ (−0,522) − 2,00 + 2,00 ∗ (−0,522) = −4,61𝑉
Tomo signo negativo para la corriente ya que esta circula en sentido horario. Este resultado indica que se debe medir 𝑉65 = 4,61𝑉
(c) P=VI= R𝐼/
𝑃7/2 = 6,26𝑊, 𝑃8,:88;= 0,136𝑊, 𝑃<,882 = 2,09𝑊, 𝑃<,88; = 1,09W,
𝑃/,88; = 0,545𝑊, 𝑃/,882 = 1,04𝑊, 𝑃4,88; = 0,817𝑊, 𝑃/,88; = 0,544𝑊
(d) 𝑉,! = 0,500 ∗ 0,522 + 4,00 = 4,26𝑉
Física, Serway, tercera edición
Un calentador eléctrico funciona con una diferencia de potencial de 110V,
presentando una resistencia de 8,00 Ω. Determinar la corriente en el alambre del calentador y la potencia del dispositivo.
Solución:
Aplicando la ley de Ohm podemos determinar la corriente: I=V/R= 13,8 A
Para determinar la potencia: P= VI=1,52X103 Watt
Física, Serway, tercera edición
En el circuito indicado determine la corriente en cada resistencia y la potencia que consume cada resistencia. Solución:
Asumiendo que la corriente circula en dirección antihorario aplico ∑ 𝑉 = 0 en la malla:
-12,0 +8,00i+6,00+10,0i=0
Ahora la potencia en cada resistencia se puede determinar a partir de P= I2R
PR1= 10/9 Watt
PR2= 8/9Watt
Física, Serway, tercera edición
28-40 Determine la potencia en cada resistencia en el circuito indicado.
Solución:
Ya que son dos mallas: aplico ∑ 𝑉 = 0 en cada una:
Malla 1:
-16,0 +4,00i1+4,00(i1-i2) =0
Organizo términos: 16,0= 8,00i1 -4i2
Malla 2:
2,00i2+12,0+4,00(i2-i1)=0
organizo términos:
-12,0= -4i1+6,00i2 Al resolver: i1= 3/2 A; i2= -1,00A
La potencia en la resistencia superior de 4,00 Ω: P=𝐼7/4,00 = 9,00𝑊𝑎𝑡𝑡
En la resistencia de 4,00 Ω central: 𝑃 = 25,0 𝑊𝑎𝑡𝑡
En la resistencia de 2,00 Ω: P= 2,00W
Ejercicio:
Para el circuito mostrado. V=13,0voltios, 𝑅7 = 𝑅/ = 𝑅4 = 𝑅< = 1,00Ω;
𝑅: = 2,00Ω
(a) halle la corriente en cada resistencia. (b) halle la resistencia equivalente entre c y d (c) halla la diferencia de potencial entre a y b. (Nota: este ejercicio lo encontramos resuelto en la pestaña videos de este lugar virtual con el título: Método de mallas)
Circuito RC
Serway, volumen 2, tercera edición.
Condensador en proceso de descarga. (a) hallar la energía almacenada como función del tiempo para un capacitor en proceso de descarga. (b) ¿luego de cuantas constantes de tiempo la energía almacenada se reducirá la cuarta parte de su valor inicial?
Solución:
(a) La energía potencial almacenada se expresa como:
𝑈 = (𝑄=𝑒)>/3')/
2𝐶 =
𝑄0/𝑒)/>/3'
2𝐶 = 𝑈0𝑒)/>/3'
(b) si 𝑈 = 𝑈0/4 entonces @<#= 𝑈0𝑒)/>/3' despejando el tiempo: 𝑡 = 0,693𝜏 donde
𝜏 = 𝑅𝐶
Física, Serway, tercera edición
Proceso de carga: Un capacitor descargado y una resistencia se conectan en serie con una batería todos los elementos en serie. Si V= 12,0 voltios; C= 5,00𝜇𝐹; R= 8,00X105Ω.
Halle (a) la constante de tiempo del circuito. (b) la máxima carga en el capacitor. (c) la máxima corriente en el circuito (d) la carga y la corriente como función del tiempo. Solución:
(a)La constante de tiempo: 𝜏=RC= 4,00 s
Para hallar la máxima carga del capacitor: se sabe que para el proceso de carga:
(b) 𝑄 = 𝑄AU1 − 𝑒)%&$ V , donde 𝑄A=CV= 60,0X10-6 C
(c) primero hallo la corriente en el circuito: I= !B!> = B'
3'𝑒
)%&$ =2 3𝑒
)%&$ = 𝐼 0𝑒)
$ %&
𝐼&áD =V/R= 15,0X10-6A
(d)La carga como función de tiempo: 𝑄 = 𝑄AU1 − 𝑒)%&$ V Entonces: 𝑄 = 60,0𝑋10)F(1 − 𝑒)(,**$ ) en Coulomb La corriente como función del tiempo:
I= dQ/dt= 15,0𝑋10)F𝑒)>/<,88 en Amperios
Ejercicio circuito RC.
Inicialmente el capacitor está descargado. Se cierra el interruptor en t=0.
(a) inmediatamente después de cerrar el interruptor hallar la corriente a través de cada resistencia. (b) halle la carga final del capacitor.
Solución:
(a)justo después de cerrar el interruptor el condensador se comporta como un alambre (corto).
Determino resistencia equivalente en el paralelo entre los resistores de 6,00 Ω y la de 3,00 Ω
Reqab= 2,00 Ω
La corriente en el circuito en serie entre la resistencia de 8,00 Ω y la de 2,00 Ω resulta ser:
Ahora determino la diferencia de potencia Vab en la resistencia de 2,00 Ω:
Vab= 2,00*4,20= 8.40 Voltios.
Conociendo Vab:I
8,00ohmios= 4,20 A; I
6,00ohmios= 1,40A; i
3,00ohmios= 2,80 A
(b) La carga final del capacitor se obtiene para t>>0 (tiempo tiende a infinito) en este caso el capacitor se comporta como circuito abierto:
el capacitor finalmente queda con la diferencia de potencial del resistor de 6,00 Ω:
en este circuito la corriente es la misma en todas las resistencias y es igual a:
I= 3,00 A ; Vab= 18,0 voltios
Entonces la carga final de capacitor es:
𝑄 = 𝐶𝑉 = 7,20𝑋10):𝐶
Física Tipler, volumen 2