ONDA: Perturbación que se propaga o avanza por un medio

Unidad Temática XVI

Sonido

CONTENIDOS

Ondas sonoras. Velocidad e intensidad de la onda sonora. Audición. Frecuencia y tono. Intensidad y sonoridad. El decibel. Forma de onda y timbre. Análisis de Fourier de ondas armónicas. Reflexión, refracción y difracción del sonido. Fuentes de sonido. Batido o pulsaciones. Efecto Doppler. Ecuación de onda para el sonido.

BIBLIOGRAFÍA

• FISICA CLASICA Y MODERNA. Gettys, Keller y Skove. • FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIAS. Tomo I.

Serway - Jewett.

• FISICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGIA. Tomo I. Tipler - Mosca.

• ¿cómo escuchamos?

• ¿Cómo se comunican entre sí las ballenas ?

• ¿Cómo los murciélagos, a pesar de ser ciegos, esquivan objetos y atrapan su alimento?

INTRODUCCIÓN

VIBRACIÓN: Oscilación ( movimiento repetitivo de vaivén) respecto a una posición de equilibrio.

ONDA: Perturbación que se propaga o avanza por un medio material o incluso en el vacío.

Ondas Sonoras

Ondas mecánicas con frecuencias entre 20 Hz y 20 kHZ.

Medio de Propagación

•Sólidos

•Líquidos

•Gases

Ultrasonido

Frecuencias mayores a 20 kHz. Aplicaciones: diagnostico médico, detección de fallas, sonar, etc.

El estudio del sonido debe tener presente tanto la onda sonora (causa) como la sensación percibida (efecto).

El sonido es una sensación producida en el oído por determinadas oscilaciones de la presión exterior.

La sucesión de compresiones y enrarecimientos que provoca la onda acústica al desplazarse por el medio hace que la presión existente fluctúe en torno a su valor de equilibrio; estas variaciones de presión actúan sobre la membrana del oído y provocan en el tímpano vibraciones forzadas de idéntica frecuencia, originando la sensación de sonido.

Oído humano normal: puede convertir en sensación sonora variaciones de presión que oscilen con una frecuencia entre 16 y 20.000 Hz, y cuya amplitud supere el denominado umbral de audición y no exceda el de sensación de dolor (los valores-umbral dependen de la frecuencia y, a su vez, el rango de frecuencias audibles depende de la amplitud de la variación de presión).

Para caracterizar físicamente el sonido (ondas sonoras) se emplea:

La presión acústica instantánea o diferencia entre la presión instantánea y la presión constante de equilibrio.

La intensidad acústica o energía por unidad de tiempo que atraviesa la unidad de superficie normal a la dirección de propagación.

Las ondas sonoras están constituidas por ondas mecánicas longitudinales que se propagan en un medio gaseoso, líquido o sólido. Se producen cuando un sistema físico, como una cuerda o una membrana tensa, vibra y origina una perturbación en la densidad del medio (compresiones y rarefacciones).

Naturaleza del sonido

 Antes de mover el pistón el gas tiene densidad uniforme

 Cuando el pistón es súbitamente desplazado hacia la derecha el gas frente al mismo se comprime (zona oscurecida)

Propagación del sonido

La perturbación se propaga a través del medio mediante la interacción de las moléculas del mismo. La vibración de las moléculas tiene lugar a lo largo de la dirección de propagación de la onda. Sólo se propaga la perturbación; las moléculas vibran hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posiciones de equilibrio.

Diapasón

Cualidades del sonido: Tono (Altura),Intensidad y Timbre • El tono de un sonido depende únicamente de su frecuencia. La

altura de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más grave o más agudo. Cuanto mayor sea la frecuencia, más agudo será el sonido. La Altura es una magnitud psicoacústica relacionada con la frecuencia, que es una magnitud física.

• La intensidad de un sonido viene determinada por la amplitud del movimiento oscilatorio. La intensidad de un sonido corresponde con nuestra percepción del mismo como más o menos fuerte. La intensidad esta relacionada con el flujo de energía o amplitud de la presión de oscilación de la onda.

27 Hz 100 Hz 200 Hz 440 Hz 1000 Hz 3000 Hz

• El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir entre dos sonidos de la misma intensidad y altura. Podemos así distinguir si una nota ha sido tocada por una trompeta o un violín. Esto se debe a que todo sonido musical es un sonido complejo que puede ser considerado como una superposición de sonidos simples. El timbre esta relacionado con el espectro o proporción de intensidades de los armónicos.

ARMÓNICOS

En la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia, sino que la frecuencia característica viene

acompañada de un conjunto de armónicos que son múltiplos enteros de la frecuencia característica (fundamental a partir de ahora), que se superponen a ella.

El timbre viene determinado por el número e intensidad de los armónicos de una frecuencia determinada.

f

Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º (véase transparencia anterior)

VELOCIDAD DEL SONIDO

Sólidos > líquidos > gases

Figura 1 Depende de la temperatura

Velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura

• La velocidad de propagación de la onda es el producto de su longitud de onda por su frecuencia: • v = λ f

• La velocidad de una onda dependerá de las características del medio en que se propaga: elasticidad, densidad, temperatura

• Si lo hace en un medio como el aire, su velocidad será entre 330 y 350 m/s (dependiendo de la temperatura del aire).

• En cambio, si lo hace sobre un metal, por ejemplo el acero, su velocidad será de 6.000 m/s.

VELOCIDAD DE LAS ONDAS

La velocidad de propagación depende de las propiedades del medio, en relación con la rapidez con la que cada partícula del medio es capaz de transmitir la perturbación a su vecina en la dirección de propagación.

En los medios más rígidos las velocidades son mayores que en los medios más flexibles.

B v



 Propiedad elástica

Propiedad inercial v 331m/s 1 273 c T v C    Para el aire la dependencia de

la velocidad del sonido con la temperatura esta dada por:

B: Módulo de Compresibilidad ρ: densidad

Y v



 Y: Módulo de Young ρ: densidad Para una varilla la

velocidad esta dada por:

Módulo de Young Módulo de Compresibilidad













V V V V

Velocidad de propagación del sonido

en distintos medios

Medio

Velocidad (m/s)

Caucho

60

Aire (14 º C)

340

Vapor de agua

500

Agua de mar

1.450

Cemento

4.000

Cobre

5.000

Vidrio

5.700

Acero

6.000

Amplitud e intensidad

Cuando un sonido se propaga, la presión del aire varía de forma periódica.

• La intensidad está relacionada con la amplitud de la variación. • La amplitud es la diferencia entre la presión máxima que se produce, y la presión cuando no hay sonido.

• La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. • El rango de intensidades sonoras que el oído humano es capaz de percibir es inmenso, de varios millones de ordenes de

magnitud . El sonido más intenso que somos capaces de

escuchar puede ser varios millones de veces más intenso que el más tenue que podemos discernir.

Si una fuente emite sonido en todas las direcciones uniformemente la energía se distribuye uniformemente sobre una corteza esférica de radio r.

Si P_m es la potencia media emitida por la fuente , la intensidad a una distancia r esta dada por:

2 4 m P I r 

 La intensidad decrece con el cuadrado de la distancia

Si la onda de presión es armónica de amplitud P0, la

intensidad es: 2 0 2 P I v  

ρ: densidad del medio

v: velocidad de propagación de la onda en el medio

Nivel de intensidad

El nivel de intensidad β se mide en dB (decibeles), y se define como: 0 log I I    _{ }   

I es la intensidad del sonido, I₀ un nivel de referencia

I₀ = 10-12 _W/m2.

En esta escala el intervalo de audición humana es de:

0 dB – 120 dB.

El Espectro Sonoro

EFECTO DOPPLER: Aparente cambio de la frecuencia (longitud de onda) de emisión producido por el movimiento relativo entre la fuente y el receptor.

- Cuando la fuente se acerca al receptor, la frecuencia percibida aumenta.

- Cuando la fuente se aleja del emisor la frecuencia percibida disminuye .

Onda de Choque

V_F = V_S

BARRERA DEL SONIDO Y ONDAS DE PROA

Barrera del sonido Ondas de Proa

Izquierda: La fuente de ondas viaja a la misma velocidad que los frentes de onda generados por ella misma (V_F = V_S)

ONDA DE CHOQUE

Ondas de sonido esféricas que se superponen formando un cono.

Caso 1: Fuente acercándose (alejándose) del Observador en reposo

Fuente: V_F = Cte, λ, T, f Observador: V_O = 0, λ’, T’, f’ Sonido: V_S

S S

V V T

f   

S F

S F

V V

' V T V T f

    

S S

V ' V T '

f '

   VS VF VS

f f '

 _{  S}

S F

V

f ' f

V V

Caso 2: Observador acercándose (alejándose) a la Fuente en reposo

Fuente: V_F = 0, λ, T, f

Observador: V_O = Cte, λ’, T’, f’ Sonido: V_S

S S V V T f    O S O S V V

V T ' V T '

f '

   

O S S O S

S

V V V V V

f ' f

f ' f V

 

  

O S

S

V V

f ' f

V  

Observador alejándose

Teniendo en cuenta los dos casos, la expresión más general posible que contiene todos los casos es:

S O

S F

V

V

f '

f

V

V





Numerador

+ Observador se acerca al foco

 Observador se aleja del foco

Denominador

Ejemplo: Efecto Doppler Submarino

 El Submarino A (fuente) viaja a 8.00 m/s emitiendo a una frecuencia de 400 Hz

 La velocidad del sonido en el agua del mar es de1533 m/s  El Submarino B (observador) viaja a 9.00 m/s

 ¿Cuál es la frecuencia aparente escuchada por el observador cuando los submarinos se aproximan uno al otro? ¿ Y cuando se alejan?

 Aproximandose:

 Alejándose:

 

 

1533 m s 9.00 m s

ƒ ' ƒ (1400 )

1533 m s 8.00 m s 1416 o s v v Hz v v Hz         _   _{  } _         

1533 m s 9.00 m s

ƒ ' ƒ (1400 )

1533 m s 8.00 m s 1385 o s v v Hz v v Hz         _   _{  } _     

Superposición de ondas de distinta frecuencia. Pulsaciones. Velocidad de grupo.





1 0sen 1 1

y ( x,t )y k xt y ( x,t )2 y0sen













2 1 0 sen 1 1 sen 2 2

y( x,t )y ( x,t ) y ( x,t ) y _ k xt  k xt _

• Consideremos dos ondas armónicas de igual amplitud que se propagan a lo largo del eje x, de frecuencias angulares₁ y ₂ y números de ondak1 y k2 próximos.

Aplicando

sen( ) sen( ) 2cos sen

2 2

A B A B

A  B  _  _ _  _



 



1 2 2 0cos sen

y( x,t ) y ( x,t )y ( x,t ) y   k x t k xt









k k k

        _{ }  _{ }          donde

• La amplitud de la onda resultante no es constante y viene dada por la expresión





0

2 cosy k x t

• La onda resultante está formada por grupos o paquetes de ondas individuales separados por puntos de amplitud nula.

• La envolvente de la amplitud se desplaza a lo largo del eje x con una velocidad llamada velocidad de grupo v_g, que viene dada por

g v 



• La velocidad de propagación de las ondas a lo largo del eje x denominada velocidad de fase v, esta dada por

• En el límite  dy k dk la velocidad de grupo viene expresada como g v d dk  

• La velocidad de grupo v_gy la velocidad de fase v(v =/k) están relacionadas por

 

vg 

 

• Si el medio es dispersivo

• Si el medio es no dispersivo

g

dv v v k

dk   dv 0 dk dv 0 dk  g

v



v

g

v



v

 REFRACCIÓN. Cuando un frente de ondas cambia de medio se puede producir un cambio en su dirección y rapidez de propagación, como por ejemplo, cuando las ondas de sonido en el agua pasan a zonas más profundas o cuando la pasa del agua al aire o viceversa. A este fenómeno se le llama refracción

 ABSORCIÓN. El sonido es absorbido por el medio en que se propaga, con mayor eficacia para las frecuencias más altas y en materiales blandos como la tela.

 DIFRACCIÓN. Otro fenómeno asociado a las ondas es la difracción, que consiste en la desviación de una onda en torno a un obstáculo o barrera. El principio de Huygens nos dice que todos los puntos de un frente de ondas se pueden considerar como fuentes puntales de ondas secundarias.

 Al desplazarse la onda las partículas del medio se mueven con MAS en forma paralela a la dirección de propagación de la onda

 La función que da la posición en el MAS es s (x, t) = smax cos (kx – wt)

– s_max es el máximo apartamiento respecto de la posición de equilibrio, llamada Amplitud de la onda.

 La variación de la presión del gas ΔP, también es periódica Δ P = Δ P_max sin (kx – wt)

 Δ P_max es la amplitud de la presión  Δ Pmax = ρ v ω smax

 El sonido puede

considerarse una onda de desplazamiento o de presión.

 La onda de presión esta desfasada en 90o _respecto de la onda de

desplazamiento

– La presión es máxima cuando el

desplazamiento es cero, etc.

 El piston trasmite energía a los elementos de aire en el tubo.

 La velocidad de un elemento de aire en el tubo es

 La energía cinética

max

( , ) ( , ) sin( )

v x t s x t s kx t

t  



   



2 2 2

max

1 1

( ) ( ) sin

2 2

K m v A xs kx

    

 La energía cinética total en una longitud de onda es Kl = ¼ ρ A(ω smax)2 λ

 Para una λ la energía potencial total es igual a la cinética  La energía mecánica total es

E_l = K_l +U_l = ½ ρ A(ω s_max)2 _λ

 La energía cinética total en una longitud de onda es K_l = ¼ ρ A(ω s_max)2 _λ

 Para una λ la energía potencial total es igual a la cinética  La energía mecánica total es

Potencia de una Onda Periodica

 La potencia es

 Esta es la energía que pasa en un punto dado durante un periodo de la oscilación

2 max 1

( )

2

E E

P Av s

t T

 _{ }



   

Intensidad de una Onda Periodica de Sonido

 La intensidad de una onda se define como la potencia por unidad de area

Esto es la energía por unidad de tiempo y unidad de area transversal a la dirección de propagación

P I

A

• La energía sonora se transmite en forma de ondas. Nuestro oído es capaz de transformar esas ondas en un estímulo que nuestro cerebro interpreta como un sonido.

• ¿Pero cómo ocurre todo el proceso?

Las ondas sonoras captadas por el pabellón auditivo penetran en el conducto auditivo externo hasta llegar al tímpano. El tímpano es una membrana que cuando las ondas sonoras lo golpean, vibra con la misma frecuencia que las ondas.

El tímpano está conectado a una cadena de tres huesecillos que constituyen lo que se conoce como oído medio.

El estribo está conectado a otra membrana llamada membrana oval. La membrana oval es similar al tímpano aunque de menor tamaño, recibe las vibraciones del estribo y, a su vez, vibra en la misma frecuencia que el tímpano, los huesos y las ondas sonoras.

La membrana oval está conectada al oído interno o laberinto. El oído interno está lleno de líquido. ¿Cómo se transmitirá ahora la energía?