CERTAMEN GLOBAL (RECUPERATIVO)
FIS-120
2do SEM.2008, UTFSM, 17 de diciembre de 2008, 12:00hrs
NOMBRE, APELLIDO:
ROL:
Hay 20+2=22 preguntas. 20 respuestas correctas y justificadas representan 100 puntos (nota de 100). 22 respuestas correctas representan 110 puntos (nota de 110), es decir, dos preguntas son un bono.
Respuesta correcta y no justificada: -4 puntos Respuesta correcta y justificada: 100/20 = 5 puntos Respuesta omitida: 0.8 punto.
Respuesta incorrecta: 0 punto .
Duraci´on: 3 HORAS (=180 MINUTOS)
REVISE PRIMERO TODOS LOS PROBLEMAS Y RESUELVE PRIMERO LOS QUE LE PARECEN MAS F ´ACILES.
LOS PROBLEMAS 1-4 SE REFIEREN A LA FIGURA 1
Dos cargas fuentes est´an en el planox-y. Notaci´on: a= 3m,b= 4m. El el origen est´a la cargaq1= +30C.
En el punto (x, y) = (0, b) = (0, 4m) est´a la cargaq2 =−15C. El puntoP1 es (x, y) = (0, 2a) = (0, 6m);
el puntoP2 es (x, y) = (a, 0) = (3m, 0); el puntoP3 es (x, y) = (a, b) = (3m, 4m);
y
x
(a=3m; b=4m)
b=4m
=3m a
P
P2
3 =−15C q
2
q
1=+30 C 2m
P1
FIG.1
1.) El campo el´ectrico E~(P1) en el punto P1, en unidades deN/C, es aproximadamente
[Use: k ≡1/(4π0)≈9·109 N m2/C2.]
(a) (−ˆy)2·109
(b) ˆy 3,5·109 (c) (−ˆy) 7,8·109 (d) (−ˆy) 2,6·1010
(e) ˆy 7,8·1010
2.) El potencial el´ectrico V(P2) en el puntoP2 (no: P1), en unidades de N m/C ≡V, es aproximadamente
(a)−1,58·108 (b) 2,4·109 (c) 5,4·109
3.) Una part´ıcula de prueba, con masa M = 0.4 kg y cargaq = 4 nC (= 4·10−9 C), est´a inicialmente en el
punto P2 ≡Pin en reposo (vin= 0) y empieza a moverse bajo actuaci´on de una fuerza de agente externo y
de las fuerzas el´ectricas, hasta que alcance el punto P3 ≡Pfin. Sabemos que el trabajo del agente externo
durante este viaje esWa(in.e.→fin) = 104J.
El trabajoWel(in.→fin) de las fuerzas el´ectricas sobre la part´ıcula de prueba durante ese viaje, en unidades de
N m≡J, es aproximadamente [Sugerencia: calcule primeroV(P3).]
(a) -108 (b) cero (c) 108 (d) 162 (e) 216
4.) La rapidez final vfin de la part´ıcula de prueba del problema anterior, en el punto final P3, en unidades
de m/s, es aproximadamente
(a) 40 (b) 30 (c) 20 (d) 10 (e) cero
[fin del bloque 1-4]
LOS PROBLEMAS 5-7 SE REFIEREN A LA FIGURA 2
Una esfera llena (bola) de material aislante, de radio R, est´a cargada, con la carga total qbola = +5Q.
Alrededor de la bola est´a un cascar´on delgado, de radio 3Ry con la carga qcasc.=−7Q. El punto del origen del sistema de coordenadas se coloca en el centro de la bola.
R
3R +5Q
−7Q
x P
(hoyo)
FIG.2
5.) El campo el´ectrico E~(~r) en un punto~rfuera del cascar´on, es decir, en el sector r >3R (note: r≡ |~r|) es [usamos la notaci´on: k≡1/(4π0)]
6.) El potencial el´ectrico V(~r) en un punto entre la bola y el cascar´on, es decir, en el sectorR≤r≤3R, es [usamos la convenci´on de que el potencial el´ectrico es cero en el infinito]
(a) cero (b)k(−2)Q
r
(c)k5rQ +73QR (d)k5rQ
(e)k5rQ −73QR
7.) Una part´ıcula de prueba, con cierta masaM y carga negativaq (q <0;−q=|q| ∼nC), est´a inicialmente en el punto P a distancia r = 2R del origen, y se empuja all´ı instant´aneamente para tener la velocidad
~vin = vinxˆ (ver la Figura 2); es decir, rin = 2R, y vin 6= 0. Despu´es del empuje, no act´ua ning´un agente
externo sobre la part´ıcula. La part´ıcula alcanza rmax = 4R (es decir, rfin = 4R y vfin = 0). Por eso, la
rapidez inicial vin, (en t´erminos deq, M, Q yR) es
(a)
q
1 3k
(−q)Q M R (b)
q
4 3k
(−q)Q M R (c)
q
15 8 k
(−q)Q M R (d)
q
2k(−M Rq)Q
(e) nada de anterior
[fin del bloque 5-7]
LOS PROBLEMAS 8-10 SE REFIEREN A LA FIGURA 3
El sistema de circuitos en la Figura 3 contiene tres ampolletas que tienen las resistencias indicadas en la Figura. Adem´as, hay dos bater´ıas con fems indicadas en la Figura.
R2
R3
1
ε
Ω
ε
2
R 1 Ω
=14V =4V
=6
Ω
=1
=2
FIG.3
8.) En el circuito de la Figura 3, la corriente I3 a trav´es de la resistencia R3, en unidades de Amp`ere, es
9.) El trabajoWbat. en un intervalo de4t= 10 s, en unidades deJ, es (a) 920
(b) 360 (c) 320 (d) 240
(e) nada de anterior
10.) ¿Cu´al de las tres ampolletas brilla lo m´as, y cu´al lo menos?
(a)R1 lo m´as, R3 lo menos
(b)R2 lo m´as, R3 lo menos
(c)R2 lo m´as, R1 lo menos
(d)R3 lo m´as, R2 lo menos
(e) todas las tres brillan igual
[fin del bloque 8-10]
LOS PROBLEMAS 11-14 SE REFIEREN A LA FIGURA 4
Inicialmente (t <0), el interruptorS est´a abierto y el capacitor C est´a descargado (qC = 0). En el instante
t= 0 sse cierra el interruptor S.
Datos: RL=R1= 4 Ω, L= 2 µH (= 2·10−6 H);RC = 6 Ω, C= 10 mF (= 10−2 F),R2 = 3 Ω;R3= 5Ω
ε= 198V
Sugerencia: estime primero el los tiempos proprios τC yτL.
ε
RL (t=0)
S
=4Ω
=198V
L=2 µH
R
R =
=
Ω
Ω
3
5
R 2
C=6Ω C=0,01F
R FIG.4
3 1=4Ω
11.) En el instante t1 = 4·10−9 s, la corriente Ibat.(t1) a trav´es de la bater´ıa, en unidades de Amp`ere, es
aproximadamente
(a) 18,0 (b) 19,8 (c) 22,0 (d) 25,6 (e) 28,3
12.) En el instante t2 = 2·10−4 s, la corriente Ibat.(t2) a trav´es de la bater´ıa, en unidades de Amp`ere, es
aproximadamente
13.) En el instante t2 = 2·10−4 s, la energ´ıa magn´etica UL(t2) almacenada en el solenoide L, en unidades
de J, es aproximadamente
(a) 8,1·10−5
(b) 1,0·10−4
(c) 1,2·10−4
(d) 3,2·10−4
(e) 4.8·10−4
14.) En t3 = 3 s, la energ´ıa el´ectrica UC(t3) almacenada en el capacitor C, en unidades de J, es
aproxi-madamente
[Sugerencia: calcule primero aproximadamente Ibat.(t3).]
(a) 30 (b) 18 (c) 10 (d) 5 (e) 1
[fin del bloque 11-14]
15.) En la Figura 5 hay dos alambres infinitos (en ambas direcciones), con corrientes 2I e 5I. El campo magn´etico B~(P) en el punto P es
a a
2 I
5 I
z x y
FIG.5
P
(a) ˆz 72 µ0I/(πa)
(b) (−ˆz) 72 µ0I/(πa)
(c) (−ˆz) 52 µ0I/(πa)
16.) La Figura 6 muestra un solenoide largo, de longitud`= 2 m, n´umero de vueltasN = 5000, el radio de secci´on transversalr0 = 0,1 m, y con corrienteI = 4A. Dentro del solenoide se coloca una espira cuadrada,
con aristaa0 = 0,01m y corriente I0= 0,2 A.
¿Cu´al es aproximadamente el valor m´aximo τmax del torque sobre la espira cuadrada (en unidades deN m),
y en cu´al posici´on est´a la normal nˆ de la espira cuadrada cuando se consigue este torque m´aximo? [Datos: `= 2 m, N = 5000, r0 = 0,1 m, I = 4 A; a0= 0,01 m, I0 = 0,2 A.]
[Sugerencia: calcule primero la magnitud del campo magn´etico Bsol. del solenoide dentro del solenoide. Puede usar: µ0 ≈4·3·10−7 T m/A.]
x
z y
N
r
0 (solenoide)FIG.6
I
(a) 2,4·10−7; ˆnkzˆ
(b) 2,4·10−7; ˆn⊥zˆ
(c) 1,35·10−3; ˆnkzˆ
(d) 1,35·10−3; ˆn⊥zˆ
(e) 3,0·10−3; ˆnkxˆ
LOS PROBLEMAS 17-18 SE REFIEREN A LA FIGURA 7
Un generador consiste de N = 400 vueltas rectangulares de aristas a =b = 0,2 m, que giran con rapidez angular ω = 20 s−1 alrededor de su eje, en un campo magn´etico fijo de magnitud B
0 = 0.05 T. El
generador est´a conectado a un consumidor con R = 8 Ω. Se considera que los efectos de autoinductancia son exactamente cero.
Datos: B0 = 0.05 T, a=b= 0,2m, N = 400, ω= 20 s−1; R= 8 Ω
B=B z ω −1
b a
B
0
0
=0,05T
N=400
a=b=0,2m =20 s
FIG.7
R=8Ω
17.) La amplitudεm de la fem inducida, en unidades deV, es
18.) La energ´ıa gastada (convertida en calor) por el consumidor en un intervalo de tiempo 4t = 4 s es (incluyendo el [esperado] orden de magnitud del error relativo)
(a) 0,16
1 +O(10−4)
(b) 128
1 +O(10−3)
(c) 128
1 +O(10−1)
(d) 64
1 +O(10−6)
(e) 64
1 +O(10−2)
[fin del bloque 17-18]
LOS PROBLEMAS 19-22 SE REFIEREN A LA FIGURA 8
En el sistema de circuitos de la Figura 8, el interruptorS est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante
t = 0. Cosideraremos los tiempos t ttr. (> 0), donde ttr. ∼ 10−2 s es un tiempo en el cual las partes transitorias de las corrientes desaparecen (de manera exponencial; ¿por qu´e?).
Datos: RL= 5 Ω, L= 24 mH (= 24·10−3 H);RC = 6 Ω,C = 0,25 mF (= 25·10−5 F); R= 26 Ω;
εm= 130V, ω= 500s−1
(t=0)
S
ε(t)=εmsen(ωt)
R =5L Ω L=24 mH
R R R
Ω
R =6
εm=130V;
IL R
I I
C
(t)
(t)
IR =26Ω
C=0,25 mF
ω=500 s−1
FIG.8
C
19.) La amplitud (IL)m de la corrienteIL(t) = (IL)msen(ωt−φL) a trav´es deRL-L, en unidades de Amp`ere, es
(a) 2 (b) 10 (c) 13 (d) 20 (e) 45
20.) El calor QRL(4t) disipado por RL en un intervalo de tiempo 4t = 100 s, en unidades dekJ (kJ =
1000 J), es aproximadamente
21.) El calor QRC(4t) disipado por RC en un intervalo de tiempo 4t = 100 s, en unidades de kJ, es
aproximadamente
(a) 25 (b) 37 (c) 45 (d) 51 (e) 113
22.) El trabajo Wgen.(4t) hecho por el generador (la bater´ıa de fem alterna) en un intervalo de tiempo
4t= 100s, en unidades dekJ, es aproximadamente
[Sugerencia: puede usar el principio de conservaci´on de energ´ıa.]
(a) 20 (b) 40 (c) 60 (d) 80 (e) 110
