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Septiembre-Diciembre 2011 Alumno: Carnet: Tiempo total del Parcial: 120 minutos

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(1)

CT4234 Sistemas de Potencia 2. Primer Parcial (42ptos.)

Septiembre-Diciembre 2011

Alumno: Carnet: Tiempo total del Parcial: 120 minutos

1. Explique la relación existente entre el ángulo de la tensión interna del modelo circuital de la máquina sincrónica y sus campos magnéticos. Justifique su respuesta (5 ptos)

2. Se tiene un generador sincrónico de impedancia interna jXD’ [pu], conectado directamente a una barra infinita de tensión 1 en por unidad. Cuando el generador tiene una potencia mecánica de 0,5 pu, ocurre una falla trifásica en terminales del generador, a través de una resistencia de falla RF [pu]. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? Justifique su respuesta. (15 ptos)

a) El generador se acelerará en la etapa de falla b) El generador se desacelerará en la etapa de falla

c) El generador no cambiará su velocidad en la etapa de falla

d) No se puede saber a priori si se acelerará o desacelerará en la etapa de falla 3. Un generador sincrónico de 2 pares de polos que tiene H=6 MJ/MVA se conecta a

un motor sincrónico de 2 pares de polos que tiene H=4 MJ/MVA a través de una red de reactancias. El generador está entregando una potencia de 1,0 por unidad al motor, cuando ocurre una falla que reduce la potencia entregada.

a) Determine la aceleración angular del generador con respecto al motor cuando la potencia reducida que se entrega es de 0,6 pu. (13 ptos)

b) Si la aceleración calculada en a) es constante durante 15 ciclos, determine el cambio en el ángulo de torque del generador con respecto al motor, y la nueva velocidad angular del generador. (12 ptos)

4. En la Figura 1 se muestra el diagrama unifilar de una central azucarera. El flujo de carga en condición prefalla y las impedancias del sistema se muestran en la Tabla 1 y la Tabla 2 respectivamente. En t = 2 seg, ocurre una falla trifásica sólida que no involucra a la tierra en la línea 1, cerca de la barra 1. La falla se despeja a los 5 ciclos mediante la apertura de los interruptores en los extremos de la línea fallada. Para verificar si la falla es transitoria (de rápida desaparición), se reconecta la línea medio segundo posterior a su despeje, y dicho recierre resulta exitoso. Usar SBASE=100 MVA.

a) Determine las ecuaciones de oscilación en condición de falla (Utilice la reducción de Kron). (40 ptos)

b) ¿Se puede saber a priori (sin resolver las ecuaciones de oscilación) si el sistema es o no estable ante la cadena de eventos mencionada? Justifique su respuesta. (10 ptos)

c) Resuelva una iteración de la etapa de falla utilizando el método de Euler Simple, con un paso de integración de 0,1 ciclos. (10 ptos)

(2)

Figura 1. Diagrama unifilar de una central azucarera

Tabla 1. Flujo de carga en condición de régimen permanente

Nodo PGEN

(MW) (MVAr)QGEN (MW)PDEM (MVAr)QDEM Tensión (pu)

1 100 18,864 - - 1,03 7,66°

2 - - 50 25 1,0122 − 3,40°

3 - - 80 -40 1,0475 − 7,73°

4 60 9,804 30 15 1 0°

Tabla 2. Datos de Generadores y Líneas de Transmisión en base de 100MVA (secuencia positiva) Elemento Impedancia (pu) H (seg) Polos

G1 0,02 + j0,2 5 2

M1 0,02 + j0,4 3 8

L1 j0,2 -

-L2 j0,1 -

-L3 j0,4 -

-L4 j0,4 -

-Asuma que en secuencia negativa las impedancias son iguales a las de secuencia positiva. En secuencia cero la impedancia de las máquinas es el 5% de la de secuencia positiva, y las impedancias de las líneas son 1,5 veces las de secuencia positiva. Las cargas están balanceadas.

NOTA: Trabaje en por unidad, utilizando 4 decimales para los módulos, y 2 decimales para los ángulos.

Figura 1. Diagrama unifilar de una central azucarera

Tabla 1. Flujo de carga en condición de régimen permanente

Nodo PGEN

(MW) (MVAr)QGEN (MW)PDEM (MVAr)QDEM Tensión (pu)

1 100 18,864 - - 1,03 7,66°

2 - - 50 25 1,0122 − 3,40°

3 - - 80 -40 1,0475 − 7,73°

4 60 9,804 30 15 1 0°

Tabla 2. Datos de Generadores y Líneas de Transmisión en base de 100MVA (secuencia positiva) Elemento Impedancia (pu) H (seg) Polos

G1 0,02 + j0,2 5 2

M1 0,02 + j0,4 3 8

L1 j0,2 -

-L2 j0,1 -

-L3 j0,4 -

-L4 j0,4 -

-Asuma que en secuencia negativa las impedancias son iguales a las de secuencia positiva. En secuencia cero la impedancia de las máquinas es el 5% de la de secuencia positiva, y las impedancias de las líneas son 1,5 veces las de secuencia positiva. Las cargas están balanceadas.

NOTA: Trabaje en por unidad, utilizando 4 decimales para los módulos, y 2 decimales para los ángulos.

Figura 1. Diagrama unifilar de una central azucarera

Tabla 1. Flujo de carga en condición de régimen permanente

Nodo PGEN

(MW) (MVAr)QGEN (MW)PDEM (MVAr)QDEM Tensión (pu)

1 100 18,864 - - 1,03 7,66°

2 - - 50 25 1,0122 − 3,40°

3 - - 80 -40 1,0475 − 7,73°

4 60 9,804 30 15 1 0°

Tabla 2. Datos de Generadores y Líneas de Transmisión en base de 100MVA (secuencia positiva) Elemento Impedancia (pu) H (seg) Polos

G1 0,02 + j0,2 5 2

M1 0,02 + j0,4 3 8

L1 j0,2 -

-L2 j0,1 -

-L3 j0,4 -

-L4 j0,4 -

-Asuma que en secuencia negativa las impedancias son iguales a las de secuencia positiva. En secuencia cero la impedancia de las máquinas es el 5% de la de secuencia positiva, y las impedancias de las líneas son 1,5 veces las de secuencia positiva. Las cargas están balanceadas.

(3)

SOLUCIÓN 1er PARCIAL SEPTIEMBRE DICIEMBRE 2011 CT-4234

1. El ángulo de carga es el ángulo existente entre la tensión interna de la máquina (E) y la tensión en terminales de la misma (VT). Dicho ángulo también tiene una interpretación

física, ya que es la diferencia angular existente entre el campo del rotor y el campo resultante de la máquina (producto de la interacción del campo del rotor y del estator).

2. No se puede saber a priori si la máquina se acelera o se desacelera. Esto se debe a que la resistencia de falla tendrá un consumo de potencia eléctrica asociado. Depende del valor de la resistencia de falla, la máquina podría acelerarse (resistencia pequeña) o desacelerarse (resistencia grande).

3. Se puede realizar un equivalente de máquinas no coherentes, cuyo ángulo equivalente es δ12y su inercia equivalente es:

= + = 2,4

La ecuación de oscilación del sistema equivalente es:

2

= −

De los datos del problema se tiene que: =188,5 rad/seg; Pm = 1 pu; Pe = 0,6 pu.

Sustituyendo en la ecuación de oscilación, se obtiene la aceleración angular del generador respecto al motor.

= = 2 ( − ) = 15,708 /

Si dicha aceleración es constante durante 15 ciclos (tFINAL=0,25 seg), se puede determinar la

nueva velocidad de la máquina integrando una vez la aceleración angular.

=

=

= −

= 15,708 ∗ 0,25 + 188,5 = 192,4226 /

(4)

=

=

( )

2 = − = ∆

∆ =15,708(0,25)2 = 0,4909

1. Se determinan las tensiones internas, potencias mecánicas e impedancias de cargas de la etapa prefalla del problema:

= ( + )∗= 1 − 0,1886

1,03 ≮ −7,66° = 0,9959 ≮ −5,2193°

= ( + )∗=1,0475 ≮ 7,73° = 0,8539 ≮ 18,8351°0,8 + 0,4

= + ̇ = 1,1101 ≮ 17,5° = ≮

= − ̇ = 1,2256 ≮ −22,532° = ≮

= ∗ = 1,0198

= ∗ = 0,7854

= ( + )∗=0,5 − 0,25

1,0122 = 0,488 − 0,244

= ( + )∗=0,3 − 0,151 = 0,3 − 0,15

Para la etapa de falla, se requiere la YBUS del sistema en condición de falla, para poder

aplicar la reducción de kron. Para construir la YBUS, se deben definir nodos en las tensiones internas

de las máquinas, y numerarlos de primero. En este caso el EGENes el nodo 1, el EMOTes el nodo 2 y

la barra infinita es el nodo 3, la barra 1 del sistema original es la nueva barra 4, y la barra 2 del sistema original es la nueva barra 5.

(5)

La Ybus en condición de falla es la siguiente: (luego de eliminar fila y columna de la falla)

0,495049504950495

-4,95049504950495i 0,00000000000000 +0,00000000000000i 0,00000000000000 +0,00000000000000i 0,00000000000000 +0,00000000000000i 0,00000000000000 +

0,00000000000000i 0,0798722044728435 -1,99680511182109i 0,00000000000000 +0,00000000000000i -0,0798722044728435+ 1,99680511182109i 0,00000000000000 +

0,00000000000000i 0,00000000000000 +0,00000000000000i 0,300000000000000 -5,15000000000000i -0,00000000000000 +5,00000000000000i 0,00000000000000 +

0,00000000000000i -0,0798722044728435 +1,99680511182109i -0,00000000000000 +5,00000000000000i 0,567891887360777 -12,2408149532651i

La Ybus reducida es:

0,495049504950495

-4,95049504950495i 0,00000000000000 +0,00000000000000i 0,00000000000000 +0,00000000000000i 0,00000000000000 +

0,00000000000000i 0,0689247976741402 -1,67108594653033i 0,00520339953231752+ 0,815392653906759i 0,00000000000000 +

0,00000000000000i 0,00520339953231751+ 0,815392653906759i 0,394547764221470 -3,11203870518633i

Ahora, se proceden a construir las ecuaciones potencia-ángulo (una para cada máquina de inercia finita):

= | | + | || || | ( −+ 90°) + | || || | ( − 0° − + 90°)

= 0,6101

= | | + | || || | ( −+ 90°) + | || || | ( − 0° − + 90°) = 0,1035 + 0,9994 ( + 0,3656°)

Con las ecuaciones potencia-ángulo se pueden plantear las ecuaciones de oscilación (una para cada máquina de inercia finita).

2

= −

2 ∗ 5

377 = 1,0198 − 0,6101 = 0,4097

2

(6)

8 ∗ 3

377 = 0,1035 + 0,9994 ( + 0,3656°) − 0,7854

(7)

Ponderación 1er Parcial

Pregunta Proced Result

1 5

2 15

3a 9 4

3b 9 3

4a Eint 3 1

4a Pm 3 1

4a cargas 3 1

4a Ybus 9 4

4a kron 3 2

4a potang 3 2

4a oscilac 3 2

4b 10

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