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El Flujo de Fluido en la Tubería

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Academic year: 2019

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(1)

Dowell

Introducción a la

Reología

Módulo CF17

(2)

Reología

La Reología es la ciencia del flujo y la deformación del material.

Aplicación en la Cementación:

l Para evaluar la miscibilidad y bombeabilidad de la lechada.

l Para determinar la tasa de desplazamiento adecuada para la remoción eficiente del lodo y la colocación de la lechada.

(3)

El Flujo de Fluido en la Tubería

l

Se definen dos tipos de fluido en la mecánica de flujos :

n 1. Flujo laminar

(4)

Flujo Laminar

l

Movimiento de deslizamiento

l

Velocidad en la pared = 0

l

La velocidad máxima está en el centro

V = 0

(5)

Flujo Turbulento

l Movimiento de remolino

l La velocidad promedio de la partícula es uniforme a todo lo largo de la tubería

(6)

El Flujo de los Fluidos

Esfuerzo de corte o cizalla T = F

A

Tasa de corte

dv

= V2 - V1

dr

r

r

V

2

F

A

A

(7)

Curvas de Flujo – Clasificación de los fluidos.

NEWTONIANO O NO NEWTONIANO

Tasa de corte

FLUJO

LAMINAR TURBULENTOFLUJO

(8)

Modelos de Flujo

Los siguientes modelos se utilizan para la representación

matemática:

l

1. Modelo Newtoniano

l

2. Modelo Plástico de Bingham

l

3. Modelo de la Ley de Potencia

(Seudo-Plástico)

No

(9)

Modelo Newtoniano

l

Los fluidos fluyen tan pronto

como se les aplique la fuerza.

l

El esfuerzo de corte es

proporcional a la tasa de corte.

l

La Viscosidad es constante

t

=

µ . dv

dr

µ

=

viscosidad = Constante

τ

(10)

Modelo Plástico de Bingham

l

El fluido plástico de Bingham

se caracteriza por:

l

τ

y : Cedencia de Bingham

l

µp : Viscosidad plástica

τ

=

τ

+ µp dv

dr

τ

dv dr

µ

p

µ

a

τ

y

(11)

Modelo de la Ley de Potencia

τ

dv dr

RELACIÓN EXPONENCIAL

τ

dv dr

n'

K'

ESCALA LOG-LOG

Fluido caracterizado por:

(12)

Mediciones de las Propiedades de los Fluidos

PROPIEDADES MEDIDAS:

l

Esfuerzo de corte

l

Tasa de corte

l

Resistencia de gel

EQUIPO UTILIZADO:

(13)

Viscosímetro de Cilindro Coaxial Tipo Couette

Resorte de Torsión

Eje de cojinetes del Cilindro Interno

Rotor

Bob (balanza de torsión)

(14)

Viscosímetros de Fann VG

l

La mayoría tiene 6 velocidades de rotación.

l

3, 6, 100, 200, 300 y 600 rpm.

l

Las especificaciones para pruebas según la API ya no utilizan

las lecturas a 3, 6 y 600 rpm.

l

La velocidad rotacional es proporcional a la tasa de corte

(15)

Procedimiento para determinar propiedades de los fluidos

l 1. Operar el viscosímetro Fann Modelo 35 sobre una muestra del fluido con velocidades de rotación a 300, 200 y 100 rpm por 20 segundos cada una.

l 2. Registrar el ángulo de deflexión (θ) en grados de la balanza de torsión sumergida (Bob).

l 3. Graficar los datos de las deflexiones (θ) vs las rpm.

l 4. Comparar la representación gráfica con la teórica y determinar el modelo reológico:

n a. Newtoniano

n b. Plástico de Bingham

n c. Ley de Potencia (si este se aplica, elaborar gráfica en papel log-log).

(16)

Corrección del esfuerzo y la tasa de corte

τ

=

θ

x SCF x 100

SCF = Factor de corrección del Resorte (lb/pie )

2

dv

dr

= rpm x

α

RBR

α

=

2

π

2

60

.

.

RBR

-1

2 ) n' (

2 ( )

n'

(17)

Factor de corrección del resorte (SCF)

0.2 0.5 1 2 3 4 5 10 0.002121 0.005302 0.0106 0.02121 0.03181 0.04241 0.05302 0.106 0.004181 0.01045 0.02091 0.04181 0.06272 0.08363 0.1045 0.2091 0.00848 0.0212 0.0424 0.0848 0.1272 0.1696 0.212 0.424 0.01831 0.04578 0.09156 0.1831 0.2747 0.3662 0.4578 0.9156 RESORTE No. BOB No

(18)

Relación Rotor-Péndulo de Torsión (RBR)

1

2

3

BOB No

1 2 3

ROTOR No

1.068

1.5

2.136

1.022

1.544

2.04

1.5

3.107

(19)

Cálculo de propiedades de los fluidos: Newtonianos

1. NEWTONIANO:

VISCOSIDAD =

ESFUERZO DE CORTE

TASA DE CORTE

µ =

θ

x scf x 47,880

(20)

Ejemplo 1

l

Dada la siguiente información :

RPM del Visc.Fann

LECTURA DEL DISCO (ø)

300

100

200

66

100

33

l

Graficar ø versus rpm y determinar el tipo de fluido

l

Hacer una grafica de tasa de corte

l

Calcular la viscosidad del fluido

(21)

Solución al ejemplo # 1

RPM 300 200 100 dv/dr 511 340 170

θ

100 66 33

τ

106 70 35 120 100 80 60 40 20

100 200 300

x

x

x

Newtoniano: τ= µdv

dr , µ = dv/drτ

∴ µ = θ x scf x 47880

rpm x α = 100 x 0.0106 x 47880300 x 1.6991 = 99.5 cp or µ = τ

(22)

Cálculo de Propiedades de fluidos: Mod. Plástico Bingham

2. MODELO PLÁSTICO DE BINGHAM:

(a)

τ

y =

θ

(intercepto) x scf x 100

Viscosidad plástica =

(

θ

1 -

θ

)

x scf x 47880

rpm1- rpm

α

En donde Pendiente de la curva de línea recta

(b)

rpm1- rpm

(

θ θ

1 -

)

=

(cp)

(23)

-Ejemplo 2

l

Empleando la siguiente información :

RPM del Visc. Fann

LECTURA (ø)

300

130

200

96

100

63

(24)

Solución del Ejemplo 2

100 120 140 20 40 60 80

100 200 300

X

X

X

µ

τ = θ x scf x 100

τ = τy + p x dv/dr

dv/dr = = rpm x α

(θ300 −θ100 ) scf x 47880

(

µp =

(300 - 100) x 1.6991

S x scf x 47880 =

1.6991 S = pendiente

...

... τy = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft2

PENDIENTE = 130 - 63 300 - 100

= 0.335

0.335 X 0.0106 x 47880

1.6991 ... µp =

..

VISCOSIDAD PLASTICA:

τ − τy µp =

dv/dr

(25)

Cálculo de las propiedades de los fluidos: Ley de Potencia

3. LEY DE POTENCIA :

(a)

n

=

pendiente de la línea recta

(b)

k’

=

10’ x scf

α

n’

en donde,

I

= intercepto cuando log(rpm) = 0

Para los cálculos de flujo se utiliza una K’ modificada, que es K’ por

un factor de corrección de acuerdo con Savins.

)

)

K'(tubería) = K'

(3n' + 1) 4n'

n'

(26)

Derivación de K’

τ = K' dv dr

n'

τ = θ x scf , dv

dr = rpm x α

θ x scf = K' (rpm x α)n'

K' = 10 Iαx scfn'

10 I = K' x αn'

scf

Log θ + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log α

(27)

Método simplificado

µ

p = (

θ

300

-

θ

100

) 1.5

τ

y =

θ

300

-

µ

p

n' = 2.16 Log (

θ

300

/

θ

100

)

K'=

scf x

θ

300

x

1.068

(511)

n'

a. MODELO PLASTICO DE BINGHAM

(28)

Ejemplo 3

l Empleando la siguiente información:

RPM del Visc.Fann LECTURA

300 56

200 47

100 35

(29)

Solución al Ejemplo 3

θ

60 50 40 30 20 10

100 200 300

x

x x

rpm 1 2 3

1 2

0.61

x xx

Log (θ)

Log (rpm)

(30)

Solución al Ejemplo 3

INTERCEPTO = 0.61

n' = 0.46 INDICE DE COMPORTAMIENTO

10

I

x scf

K' =

(

α

)

n '

( )

α

=

2

2

60

= 1.84

0.46

-1

.

.

.

.

1.068

0.46 2

(

(

)

)

0.46 2

(

(

)

)

1.068

10

0.61

x 0.0106

GRADIENTE = 0.46

(31)

Solución al Ejemplo 3

K' (tub) = K' 3n' + 1

4n'

n'

= 0.033 3 x 0.46

4 x 0.46

0.46

= 0.037 lb f seg

n'

/pie

1

+

(32)

En unidades de campo:

1. Tasa de Corte dv

dr

Diferencia de vel entre 2 plaquetas =

( )

Distancia entre 2 plaquetas

1 seg-1-1

τ

= Segundo reciproco

2. Esfuerzo de Corte

Fuerza causante del corte

Superficie del área de la plaqueta

= lbf/100ft 2

τ

=

3. Viscosidad Aparente µ = Esfuerzo de corte

Tasa de corte = lbf/100pie

2

Nota: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100pie2

Referencias

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