Dowell
Introducción a la
Reología
Módulo CF17
Reología
La Reología es la ciencia del flujo y la deformación del material.
Aplicación en la Cementación:
l Para evaluar la miscibilidad y bombeabilidad de la lechada.
l Para determinar la tasa de desplazamiento adecuada para la remoción eficiente del lodo y la colocación de la lechada.
El Flujo de Fluido en la Tubería
l
Se definen dos tipos de fluido en la mecánica de flujos :
n 1. Flujo laminar
Flujo Laminar
l
Movimiento de deslizamiento
l
Velocidad en la pared = 0
l
La velocidad máxima está en el centro
V = 0
Flujo Turbulento
l Movimiento de remolino
l La velocidad promedio de la partícula es uniforme a todo lo largo de la tubería
El Flujo de los Fluidos
Esfuerzo de corte o cizalla T = F
A
Tasa de corte
dv
= V2 - V1
dr
r
r
V
2F
A
A
Curvas de Flujo – Clasificación de los fluidos.
NEWTONIANO O NO NEWTONIANO
Tasa de corte
FLUJO
LAMINAR TURBULENTOFLUJO
Modelos de Flujo
Los siguientes modelos se utilizan para la representación
matemática:
l
1. Modelo Newtoniano
l
2. Modelo Plástico de Bingham
l
3. Modelo de la Ley de Potencia
(Seudo-Plástico)
No
Modelo Newtoniano
l
Los fluidos fluyen tan pronto
como se les aplique la fuerza.
l
El esfuerzo de corte es
proporcional a la tasa de corte.
l
La Viscosidad es constante
t
=
µ . dv
dr
µ
=
viscosidad = Constante
τ
Modelo Plástico de Bingham
l
El fluido plástico de Bingham
se caracteriza por:
l
τ
y : Cedencia de Bingham
l
µp : Viscosidad plástica
τ
=
τ
+ µp dv
dr
τ
dv dr
µ
pµ
aτ
yModelo de la Ley de Potencia
τ
dv dr
RELACIÓN EXPONENCIAL
τ
dv dr
n'
K'
ESCALA LOG-LOG
Fluido caracterizado por:
•
•
Mediciones de las Propiedades de los Fluidos
PROPIEDADES MEDIDAS:
l
Esfuerzo de corte
l
Tasa de corte
l
Resistencia de gel
EQUIPO UTILIZADO:
Viscosímetro de Cilindro Coaxial Tipo Couette
Resorte de Torsión
Eje de cojinetes del Cilindro Interno
Rotor
Bob (balanza de torsión)
Viscosímetros de Fann VG
l
La mayoría tiene 6 velocidades de rotación.
l
3, 6, 100, 200, 300 y 600 rpm.
l
Las especificaciones para pruebas según la API ya no utilizan
las lecturas a 3, 6 y 600 rpm.
l
La velocidad rotacional es proporcional a la tasa de corte
Procedimiento para determinar propiedades de los fluidos
l 1. Operar el viscosímetro Fann Modelo 35 sobre una muestra del fluido con velocidades de rotación a 300, 200 y 100 rpm por 20 segundos cada una.
l 2. Registrar el ángulo de deflexión (θ) en grados de la balanza de torsión sumergida (Bob).
l 3. Graficar los datos de las deflexiones (θ) vs las rpm.
l 4. Comparar la representación gráfica con la teórica y determinar el modelo reológico:
n a. Newtoniano
n b. Plástico de Bingham
n c. Ley de Potencia (si este se aplica, elaborar gráfica en papel log-log).
Corrección del esfuerzo y la tasa de corte
τ
=
θ
x SCF x 100
SCF = Factor de corrección del Resorte (lb/pie )
2dv
dr
= rpm x
α
RBR
α
=
2
π
2
60
.
.
RBR
-1
2 ) n' (
2 ( )
n'
Factor de corrección del resorte (SCF)
0.2 0.5 1 2 3 4 5 10 0.002121 0.005302 0.0106 0.02121 0.03181 0.04241 0.05302 0.106 0.004181 0.01045 0.02091 0.04181 0.06272 0.08363 0.1045 0.2091 0.00848 0.0212 0.0424 0.0848 0.1272 0.1696 0.212 0.424 0.01831 0.04578 0.09156 0.1831 0.2747 0.3662 0.4578 0.9156 RESORTE No. BOB NoRelación Rotor-Péndulo de Torsión (RBR)
1
2
3
BOB No
1 2 3
ROTOR No
1.068
1.5
2.136
1.022
1.544
2.04
1.5
3.107
Cálculo de propiedades de los fluidos: Newtonianos
1. NEWTONIANO:
VISCOSIDAD =
ESFUERZO DE CORTE
TASA DE CORTE
µ =
θ
x scf x 47,880Ejemplo 1
l
Dada la siguiente información :
RPM del Visc.Fann
LECTURA DEL DISCO (ø)
300
100
200
66
100
33
l
Graficar ø versus rpm y determinar el tipo de fluido
l
Hacer una grafica de tasa de corte
l
Calcular la viscosidad del fluido
Solución al ejemplo # 1
RPM 300 200 100 dv/dr 511 340 170θ
100 66 33τ
106 70 35 120 100 80 60 40 20100 200 300
x
x
x
Newtoniano: τ= µdv
dr , µ = dv/drτ
∴ µ = θ x scf x 47880
rpm x α = 100 x 0.0106 x 47880300 x 1.6991 = 99.5 cp or µ = τ
Cálculo de Propiedades de fluidos: Mod. Plástico Bingham
2. MODELO PLÁSTICO DE BINGHAM:
(a)
τ
y =θ
(intercepto) x scf x 100Viscosidad plástica =
(
θ
1 -θ
)
x scf x 47880rpm1- rpm
α
En donde Pendiente de la curva de línea recta
(b)
rpm1- rpm
(
θ θ
1 -)
=
(cp)
-Ejemplo 2
l
Empleando la siguiente información :
RPM del Visc. Fann
LECTURA (ø)
300
130
200
96
100
63
Solución del Ejemplo 2
100 120 140 20 40 60 80100 200 300
X
X
X
µ
τ = θ x scf x 100τ = τy + p x dv/dr
dv/dr = = rpm x α
(θ300 −θ100 ) scf x 47880
(
µp =
(300 - 100) x 1.6991
S x scf x 47880 =
1.6991 S = pendiente
...
... τy = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft2
PENDIENTE = 130 - 63 300 - 100
= 0.335
0.335 X 0.0106 x 47880
1.6991 ... µp =
..
VISCOSIDAD PLASTICA:
τ − τy µp =
dv/dr
Cálculo de las propiedades de los fluidos: Ley de Potencia
3. LEY DE POTENCIA :
(a)
n
’=
pendiente de la línea recta
(b)
k’
=
10’ x scf
α
n’en donde,
I
= intercepto cuando log(rpm) = 0
Para los cálculos de flujo se utiliza una K’ modificada, que es K’ por
un factor de corrección de acuerdo con Savins.
)
)
K'(tubería) = K'
(3n' + 1) 4n'
n'
Derivación de K’
τ = K' dv dr
n'
τ = θ x scf , dv
dr = rpm x α
θ x scf = K' (rpm x α)n'
K' = 10 Iαx scfn'
10 I = K' x αn'
scf
Log θ + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log α
Método simplificado
µ
p = (
θ
300-
θ
100) 1.5
τ
y =
θ
300-
µ
p
n' = 2.16 Log (
θ
300/
θ
100)
K'=
scf x
θ
300x
1.068
(511)
n'a. MODELO PLASTICO DE BINGHAM
Ejemplo 3
l Empleando la siguiente información:
RPM del Visc.Fann LECTURA
300 56
200 47
100 35
Solución al Ejemplo 3
θ
60 50 40 30 20 10100 200 300
x
x x
rpm 1 2 3
1 2
0.61
x xx
Log (θ)
Log (rpm)
Solución al Ejemplo 3
INTERCEPTO = 0.61
n' = 0.46 INDICE DE COMPORTAMIENTO
10
Ix scf
K' =
(
α
)
n '( )
α
=
2
2
60
= 1.84
0.46
-1
.
.
.
.
1.068
0.46 2
(
(
)
)
0.46 2(
(
)
)
1.068
10
0.61x 0.0106
GRADIENTE = 0.46
Solución al Ejemplo 3
K' (tub) = K' 3n' + 1
4n'
n'
= 0.033 3 x 0.46
4 x 0.46
0.46
= 0.037 lb f seg
n'
/pie
1
+
En unidades de campo:
1. Tasa de Corte dv
dr
Diferencia de vel entre 2 plaquetas =
( )
Distancia entre 2 plaquetas
1 seg-1-1
τ
= Segundo reciproco2. Esfuerzo de Corte
Fuerza causante del corte
Superficie del área de la plaqueta
= lbf/100ft 2
τ
=3. Viscosidad Aparente µ = Esfuerzo de corte
Tasa de corte = lbf/100pie
2
Nota: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100pie2