– Cálculo del término desconocido

(1)

(2)

E

n la primera parte del tema se estudia el concepto de

fracción en sus tres significados: como división de dos

números, como parte de una unidad y como operador.

Se continúa estudiando el concepto de fracción

equivalen-te, la amplificación y simplificación de fracciones y el

con-cepto de fracción irreducible.

El tema finaliza con el estudio de las operaciones.

Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia en

nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paella

para cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kg

de calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kg

de cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2

vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatro

personas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno de

los ingredientes.

O

RGANIZA TUS IDEAS

L

AS FRACCIONES

equivalentes

fracciones

irreducibles

división

la unidad

operador

operan:

• suma

• resta

• multiplicación

• división

son una pueden ser

y una parte de

y un

se simplifican

(3)

1.1. Fracción como división

1.2. Fracción como partes de la unidad

Ejemplo

1.3. Fracción como operador

Una fracción es también un número que opera a una cantidad.

Ejemplo

Calcula los 2/5 de 30 naranjas.

de 30 naranjas = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas.

1.4. Comparación de fracciones con la unidad

2 5

1. Concepto de fracción

Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué par-te le corresponde a cada una?

P I E N S A Y C A L C U L A

Una fracciónes el cociente de dos números enteros; el divisor tiene que ser distinto de cero.

Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

a) El denominadores el número de partes iguales en las que se divide la unidad.

b) El numeradores el número de partes que se toman.

Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe los siguientes nombres:

a) Una fracción es propiasi el numerador es menor que el denominador. b) Una fracción es igual a la unidadsi el numerador es igual que el

denominador.

c) Una fracción es impropiasi el numerador es mayor que el denominador.

3 4

5 3

Ejemplo:

= 0,75 3 4

a b

Numerador

Denominador b ≠0

3 –⎦4

ab/c

0,75

ab/c

3 –⎦4

=

4 ab/c

3

65 043 : 79

(4)

Ejemplo

1.5. Calculadora

Las calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resulta-dos directamente como fracciones impropias.

(DISP) (d/c)

1.6. Signo de una fracción

Cada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden pre-sentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos: a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signo

no se escribe.

b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signo se escribe delante, frente a la raya de fracción.

Ejemplo

, , ,

1.7. Representación gráfica en la recta

– 6 + 5 + 4 – 9 – 2 – 7 + 3 + 5

2 1

MODE

¿Qué fracción de figura está coloreada en cada caso?

a) b)

Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4

Representa 7/5 utilizando círculos.

Calcula:

a) 2/3 de 18 b) 4/7 de 35

Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5

Introduce en la calculadora como fracción

impropia.

Escribe la fracción correspondiente a los siguien-tes puntos:

Representa en la recta los siguientes números:

, – , , , ,

Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4 para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan?

9

14 3 7 2 11

4 7 3 3 4 1 2

8 7

19 5

6

5 4 3 2 1

A P L I C A L A T E O R Í A

Fracción propia Fracción igual

a la unidad Fracción impropia

3

5 = 1

7 7

11 4

Ejemplo

11 –⎦4

= 4 ab/c

11

Ejemplo

Escritura 3

5

2

7 – 49 – 65

Para representar una fracción en la recta,se divide la unidad en tantas partes iguales como indique el denominador y se toman tantas partes como indique el numerador.

0 1 2 – 2 –1

3/4

0 1 2

– 2

(5)

2.1. Fracciones equivalentes

Regla de los productos cruzados

La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplican-do la regla de los productos cruzaaplican-dos, que dice:

Ejemplo

= ⇒2 · 6 = 3 · 4, es decir, 12 = 12

2.2. Amplificación de fracciones

Para amplificar una fracción,se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número.

Ejemplo

= = y de igual forma: = = = = = = = …

2.3. Reducir fracciones a mínimo común denominador

Para reducir fracciones a mínimo común denominadorse sigue el procedi-miento:

a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores.

b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y mul-tiplicado por el numerador.

Ejemplo

Reducir a mínimo común denominador y

m.c.m. (4, 6) = 12 = = = = 10 12 12 : 6 · 5

12 5

6 9

12 12 : 4 · 3

12 3

4

5 6 3 4

21 28 18 24 15 20 12 16 9 12 6 8 3 4 6

8 3 · 2 4 · 2 3 4

4 6 2 3

2. Fracciones equivalentes

Expresa la fracción de tarta que le corres-ponde a cada una. ¿A cuál de las dos le corresponde mayor parte?

P I E N S A Y C A L C U L A

Dos fracciones son equivalentessi expresan la misma cantidad.

Dos fracciones son equivalentessi los productos cruzados son iguales.

→

→ → _→

72 905 : 39

(6)

2.4. Comparación y ordenación de fracciones

Al comparar fracciones se pueden presentar tres casos:

a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador. b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador. c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a

míni-mo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador.

Ejemplo

Ordenar de menor a mayor 4/5 y 6/7

m.c.m. (5, 7) = 35 = y = luego <

2.5. Simplificación de fracciones

Para simplificar una fracción,se divide el numerador y el denominador por un mismo número.

Ejemplo

Simplifica la fracción 10/35 = =

2.6. Fracción irreducible

2.7. Procedimiento para obtener la fracción irreducible

Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible.

2 7 10 : 5 35 : 5 10

35

6 7 4 5 30

35 6 7 28 35 4 5

Calcula mentalmente el número que falta para que las fracciones siguientes sean equivalentes:

a) = b) =

De las siguientes fracciones, di cuáles son

equiva-lentes: , , , ,

Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi-cación.

Reduce a mínimo común denominador las

fraccio-nes: , ,

Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:

a) b) c) d)

Simplifica las fracciones siguientes para obtener la fracción irreducible correspondiente:

a) b) c) d)

Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno. A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los tres cuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, de menor a mayor a los tres amigos, según la cantidad que les queda.

16

18 24 12

18 10

15 6

8

15

4 3 3

4 2

3 3

2

14

7 8 5 6 3 4

13 12

10 15 4 5 2 3 8 10 4 6

11

15 … 5 6 …

4 6 8

10

A P L I C A L A T E O R Í A

Ejemplo

< 4 5 3 5

Ejemplo

< 2 5 2 7

2 –⎦7

=

35 ab/c

10

Ejemplo

, ,

son fracciones irreducibles. 8 9 5 4 2 3

Ejemplo

= =

↑ M.C.D. (12, 18) = 6

2 –⎦3

=

18 ab/c

12

2 3 12 : 6 18 : 6 12

18

Una fracción es irreduciblesi no se puede simplificar, es decir, el nume-rador y el denominador son primos entre sí.

(7)

3.1. Suma y resta de fracciones con igual denominador

Al final hay que simplificar siempre que se pueda.

Ejemplo

+ – + = = =

3.2. Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Ejemplo

– + = = =

7 –⎦12

=

4 ab/c

3

+

2 ab/c

5

−

3 ab/c

7

7 12 28 – 30 + 9

12 12 : 3 · 7 – 12 : 2 · 5 + 12 : 4 · 3

12 3

4 5 2 7 3

1 3 3 9 5 + 1 – 7 + 4

9 4

9 7 9 1 9 5 9

3. Suma y resta de fracciones

Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa la fracción correspondiente.

2 9 4

9 1

9 5

9

P I E N S A Y C A L C U L A

+ – + =

La sumay la resta de fracciones con igual denominadores otra frac-ción que tiene por:

a) Numerador:la suma o la resta de los numeradores. b) Denominador:el mismo de las fracciones.

La sumay la resta de fracciones con distinto denominadores otra frac-ción que tiene por:

a) Denominador:el m.c.m. de los denominadores.

b) Numerador:la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de los denominadores entre cada denominador y multiplicar por el numerador correspondiente.

M.C.D.(3, 9) = 3

m.c.m. (3, 2, 4) = 12

+ – + =

5 9

1 9

7 9

4 9

3 9= 13

50 647 : 59

(8)

3.3. Sumas y restas combinadas de fracciones

con números enteros

Para sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que los números enteros son fracciones con denominador 1

Ejemplo

a) + 5 = + = =

b) 4 – = – = =

c) 3 + – + = = =

3.4. Fracción opuesta

Ejemplos

La opuesta de es – Comprobación: +

(

–

)

= = = 0

La opuesta de – es Comprobación: – + = = 0 = 0 4 – 3 + 3

4 3 4 3 4 3

4 3 4

0 3 2 – 2

3 2 3 2 3 2

3 2 3

91 –⎦24

=

12 ab/c

7

+

8 ab/c

5

−

6 ab/c

5

+

3

91 24 106 – 15

24 72 + 20 – 15 + 14

24 7

12 5 8 5 6

17 –⎦5

=

5 ab/c

3

−

4

17 5 4 · 5 – 3

5 3

5 4 1 3 5

17 –⎦2

=

5

+

2 ab/c

7

17 2 7 + 2 · 5

2 5

1 7 2 7

2

Calcula mentalmente:

a) 1 + b) –

Opera mentalmente las siguientes fracciones:

a) + + b) + +

Realiza las siguientes operaciones:

a) – + b) + –

Opera las siguientes fracciones:

a) – + b) + –

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) 3 + b) – 4

Calcula la fracción opuesta de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:

a) b) –

a) – 3 + b) 3 + – +

En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 de agua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse?

24

7 12 5 8 5 6 7

10 16

5

23

4 3 2

5

22

5 6 5

4

21

11 20 7 10 13

5 17 16 5 18 11 12

20

8 3 1 6 5 2 7

6 5 8 1 4

19

6 5 2 5 3 5 7

3 4 3 2 3

18

1 4 1 2 1

2

17

A P L I C A L A T E O R Í A

La fracción opuestade una fracción es la que se obtiene al cambiarle el signo. La suma de dos fracciones opuestas es cero.

m.c.m.(6, 8, 12) = 24

Calculadora

Recuerda que las calculado-ras más nuevas permiten configurarlas para que den los resultados directamente como fracciones impropias.

(9)

4.1. Multiplicación de fracciones

Ejemplo

· = = = =

4.2. Producto de un número entero por una fracción

Ejemplo

5 · = · = =

4.3. Fracción inversa

El producto de dos fracciones inversas es uno.

Ejemplo

La fracción inversa de es pues · = = = 20 1 20 4 · 5 5 · 4 5 4 4 5 5 4 4 5

10 –⎦3

=

3 ab/c

2

×

5 10

3 5 · 2

3 2 3 5 1 2 3

3 10 6 : 2 20 : 2 6

20 3 · 2 4 · 5 2 5 3 4

4. Multiplicación y división de fracciones

En la figura de la derecha, rellena de verde la fracción que se indica en los cuadros verdes de la izquierda y calcula mentalmente la fracción correspondiente del total.

P I E N S A Y C A L C U L A

1 2

3 4

El producto de dos fraccioneses otra fracción que tiene por: a) Numerador:el producto de los numeradores.

b) Denominador:el producto de los denominadores.

M.C.D.(6, 20) = 2

3 4

2 5

3 4

2 5 =

· 6

20= 3 10

El producto de un número entero por una fracciónes otra fracción que tiene por:

a) Numerador:el producto del número entero por el numerador de la fracción.

b) Denominador:el mismo de la fracción.

La fracción inversade una fracción es la que se obtiene al cambiar el numerador por el denominador dejando el mismo signo.

3 –⎦10

=

5

ab/c

2

×

4 ab/c

3

5 –⎦4

=

x– 1 =

5 ab/c

4

65 421 : 37

(10)

4.4. División de fracciones

Ejemplo

: = · = = = =

Casos particulares

a) División de un número entero entre una fracción.

7 : = : = · =

b) División de una fracción entre un número entero.

: 7 = : = · =

4.5. Operaciones combinadas con fracciones

Ejemplo

·

(

2 –

)

+ = · + = · + = + = = 19 12 5 + 14

12 7 6 5 12 7 6 1 3 5 4 7 6 6 – 5

3 5 4 7 6 5 3 5 4

2 –⎦21

= 7 ÷ 3 ab/c 2 2 21 1 7 2 3 7 1 2 3 2 3

28 –⎦3

= 4 ab/c 3 ÷ 7 28 3 4 3 7 1 3 4 7 1 3 4 9 10 18 : 2 20 : 2 18

20 3 · 6 4 · 5 6 5 3 4 5 6 3 4

Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) · b) · c) · ·

d) 6 · e) · 10 f ) · (– 12)

Calcula la fracción inversa de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:

a) b) – c) 2 d) –

Haz las siguientes divisiones:

a) : b) : c) – :

a) 7 : b) : 6 c) – : (– 9)

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) · + : b) ·

(

–

)

+

c)

(

4 – ·

)

: d)

(

: – 2

)

·

Compramos 100 litros de refresco a 2 €el litro, los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?

30 9 2 6 5 3 4 5 2 6 5 3 4 5 2 3 8 7 4 5 6 9 2 7 8 5 6 3 4 29 6 5 3 4 3 5 28 5 6 3 4 8 9 6 5 7 8 2 5 27 1 6 5 3 4 7 26 4 3 7 2 7 8 6 7 4 5 2 3 15 14 8 5 5 7 4 3 25

A P L I C A L A T E O R Í A

3 –⎦10

= 6 ab/c 5 ÷ 4 ab/c 3

19 –⎦12

= 6 ab/c 7 + ) 3 ab/c 5 − 2 ( × 4 ab/c 5

Para dividir dos fraccionesmultiplicamos la primera por la inversa de la segunda.

M.C.D.(18, 20) = 2

Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, se debe seguir un orden:

a) Paréntesis.

b) Multiplicaciones y divisiones. c) Sumas y restas.

d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.

m.c.m.(12, 6) = 12 ( )

· :

(11)

1. Concepto de fracción

¿Qué fracción de figura está coloreada en cada caso?

a) b)

Dibuja un triángulo equilátero y representa en él 1/3

Representa 7/4 utilizando cuadrados.

Calcula:

a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125

Clasifica las siguientes fracciones como propias o impropias:

a) b) c) d)

Indica si las siguientes fracciones son mayores, menores o iguales que la unidad:

a) b) c) d)

Introduce en la calculadora las siguientes frac-ciones:

a) b) c) d)

Clasifica las siguientes fracciones como positi-vas o negatipositi-vas:

a) b) c) d) –

Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos:

Representa en una recta las siguientes fraccio-nes:

a) b) – c) d) –

Representa en una recta las siguientes fraccio-nes:

a) b) c) d)

2. Fracciones equivalentes

Calcula mentalmente el número que falta para que las fracciones sean equivalentes:

a) = b) =

De las siguientes fracciones, di cuáles son equi-valentes:

, , , ,

Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 por amplificación.

Reduce a mínimo común denominador las frac-ciones:

, ,

Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:

a) b) – c) d) –

Simplifica las siguientes fracciones para obtener la fracción irreducible correspondiente:

a) b) c) d)

3. Suma y resta de fracciones

a) 1 – b) +

Opera mentalmente las siguientes fracciones:

a) + + b) + +

a) – + b) + –

Opera las siguientes fracciones:

a) – + b) + –

a) 5 + b) 9 – 7

5 7 3 52 31 10 17 40 5 8 23 24 7 16 3 8 51 5 4 11 12 7 8 9 4 5 6 3 2 50 6 7 5 7 3 7 9 4 5 4 3 4 49 1 4 1 2 1 2 48 48 120 32 64 24 36 20 12 47 6 7 6 7 2 5 2 5 46 5 6 7 4 2 3 45 44 25 10 3 4 5 2 10 4 6 8 43 4 7 24 … 20 12 … 3 42 9 4 5 3 11 4 13 4 41 3 2 7 4 5 2 2 3 40 39 – 7 – 6 – 3 – 4 3 – 2 – 2 5 38 32 7 15 4 6 5 23 5 37 5 3 4 4 8 3 4 7 36 5 23 11 8 8 5 7 9 35 34 33 32 31

Ejercicios y problemas

0 1 2

(12)

Calcula la fracción opuesta de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación:

a) b) – c) – 2 d)

a) – 5 +

b) 7 – – +

4. Multiplicación y división de fracciones

Multiplica las siguientes fracciones:

a) · b) · c) ·

a) 9 · b) · 24 c) (– 6)

Calcula la fracción inversa de cada una de las siguientes y haz la comprobación:

a) b) – c) – 3 d)

Haz las siguientes divisiones:

b) Comprendidas entre cero y uno. c) Iguales a la unidad.

d) Impropias.

Escribe una fracción comprendida entre los siguientes números:

a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3

c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1

a) – + 6 b) – 5 –

a) –

(

+

)

b) –

(

+

)

+

a) · · b) · ·

a) · · b) : ·

Opera y simplifica:

a) · + b) – ·

(

1 +

)

b) + 2 ·

(

1 –

)

+

Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellas cada una y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellas nos quedan?

¿Qué fracción de un año representa?

a) Un semestre b) Un trimestre

En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 de litro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse?

74 73 72 3 2 1 2 2 3 1 4 10 3 1 2 71 1 4 3 8 3 5 4 3 1 4 1 10 4 5 70 5 4 7 15 3 10 4 3 1 4 4 5 69 5 9 7 4 1 8 9 8 5 3 7 4 68 35 18 1 2 3 2 9 4 2 3 5 12 67 12 5 21 4 7 6 3 4 6 5 10 9 66 5 2 5 18 5 12 9 5 7 10 1 4 65 13 18 7 12 5 8 3 4 64 63 62

Ejercicios y problemas

(13)

a) + + b) + +

a) – + – b) + – –

Calcula:

a) + b) +

c) – d) –

Calcula:

a) + 2 – b) + –

c) – – d) – 1 +

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) 1 + b) 1 –

c) 2 + d) 1 –

a) + 3 b) – 1

c) + 2 d) – 2

a) + – b) 2 – –

c) 1 – – d) + –

Multiplica:

a) · b) ·

c) · d) ·

a) · 27 b) · 40

c) 28 · d) 21 ·

Calcula:

a) · 4 · b) · · 2

c) 6 · · d) · 3 ·

Calcula:

a) : b) :

c) : d) :

Efectúa:

a) : 10 b) : 4

c) 2 : d) 3 :

Calcula:

a) : 2 : b) : : 9

c) 3 : : d) : 10 :

Calcula:

a)

(

1 +

)

Efectúa:

a) : – : b) · + :

c) : – · d) · + : 3

4 1 2 3 5 10 9 21 2 4 7 5 24 3 8 5 6 1 4 5 2 4 14 1 2 5 14 7 2 2 3 91 2 5 5 6 3 10 1 5 3 2 4 3 5 3 1 9 2 3 90 7 10 1 5 3 4 2 7 4 5 3 2 3 10 2 5 1 4 2 5 1 2 3 4 1 10 1 5 1 6 3 5 89 1 5 3 4 3 5 7 6 2 3 3 5 14 3 3 7 88 3 2 5 3 4 5 1 8 1 2 3 4 1 6 2 3 87 6 7 4 9 6 5 5 2 86 4 3 5 9 1 8 7 8 4 9 2 3 5 12 3 4 85 4 5 5 8 3 7 1 2 7 6 3 5 3 7 2 3 84 2 3 1 7 3 5 2 9 83 9 15 5 2 4 3 7 12 6 5 4 3 8 5 3 8 82 1 14 1 10 2 5 1 5 1 3 5 4 3 10 5 9 5 6 1 2 81 3 4 5 9 10 7 2 5 80 3 5 3 4 2 3 1 2 79 5 6 4 9 5 4 11 16 3 2 7 9 1 3 1 2 1 4 1 2 78 7 20 3 5 3 4 7 12 4 9 2 3 1 2 1 3 77 6 13 4 13 3 13 5 13 1 5 4 5 2 5 3 5 76 8 9 3 9 5 9 3 7 6 7 2 7 75

+

:

– 1

(15)

Con calculadora

Calcula:

a) – 4 + b) 3 – +

c) · d) :

Calcula:

a) + · b) · –

23 12 47 36 24

5

150 27 83 125 73 75

44 99 56

243

104

64 27 37

135 31

130 26

21

83 24 160

81 189

32 112

405 27 32 5 12

103

91 80 65 36 125

42 24 75

43 48 23 24 5

18 7

6

102

Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de la carga. ¿Cuántos kilos lleva?

Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las pla-zas ocupadas. ¿Cuántas plapla-zas quedan libres?

Un grifo llena los 2/5 de un depósito en una hora, y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda para llenarse?

Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve y media de la mañana hasta las doce y cuarto de la misma mañana.

Compramos una garrafa de 5 litros de agua y gastamos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda?

Un depósito de agua tiene 600 litros de capaci-dad y está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de lo que queda. ¿Cuántos litros quedan en el depó-sito?

Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tie-nen menos de 20 años, y de éstos los 4/5 son estudiantes. ¿Cuántos estudiantes menores de 20 años tiene dicha ciudad?

El suelo de un almacén tiene 1 200 m2_de

super-ficie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; su compañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2€el metro cuadrado, ¿cuánto cobra cada uno?

Una caja contiene 40 bombones. Teresa se comió los 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombones quedan en la caja?

Un libro tiene 240 páginas. El primer día lee-mos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuán-tas páginas quedan sin leer?

Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sába-do se gasta 1/3 y el sába-domingo 1/2. ¿Cuánto dine-ro le queda para el resto de la semana?

En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y el resto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas. ¿Cuántas chicas morenas hay en la clase?

Para profundizar

Plantamos en un parque 600 árboles: 1/3 son palmeras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada pal-mera cuesta 30 €, cada pino 3 €y cada olivo 7€, ¿cuánto dinero cuestan todos los árboles?

El depósito de gasolina de un coche contiene 60 litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si el litro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto ha gastado en el trayecto?

En una clase de 30 alumnos, aprueban las Mate-máticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobre-saliente . ¿Cuántos alumnos han obtenido sobresaliente?

Una familia gana 18 000 €al año. Gasta en comida 3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 y en otras cosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año?

Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 de su longitud. Si la longitud del poste sobre el suelo es de 4 m, ¿cuánto mide el poste en total?

121 120 119 118 117 116 115 114

113 112 111 110 109 108 107 106 105

Ejercicios y problemas

(16)

¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo.

Simplifica

Representa en una recta las fracciones , – ,

Calcula 7 – – +

Calcula · –

Calcula

(

5 –

)

:

(

+

)

Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego 1/6. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

Compramos 100 litros de refresco a 2€el litro, lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los vende-mos a 1€. ¿Cuánto dinero ganaremos?

8 7

7 6 19 12 3 4 6

4 3 1 6 4 5 5

5 12 3 2 3 4 4

5 2 3 4 1 2 3

90 126 2

1

Aplica tus competencias

Comprueba lo que sabes

Unas fracciones muy comunes

Un cuarto de kilo: de 1 000 gramos = 250 gramos

Mitad de cuarto: : 2 = · =

= de 1 000 gramos = 125 gramos

Un cuarto y mitad: + =

= de 1 000 gramos = 375 gramos

Ejemplo

Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta 24€

Hemos visto que cuarto y mitad es igual a 3/8, luego tenemos: · 24 = 9 €

Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta 16 € 123

3 8 122

3 8

1 8 1 4 1

8

(17)

Simplifica la siguiente fracción:

Solución:

a) En la Entrada de Expresionesescribe: 12/18

b) Pulsa Introducir y Simplificar

Calcula:

3 + – +

Solución:

a) En la Entrada de Expresionesescribe: 3 + 5/6 – 5/8 + 7/12 b) Pulsa Introducir y Simplificar

Calcula:

·

Solución:

a) En la Entrada de Expresionesescribe: (3/4) (2/5)

Calcula:

:

Solución:

a) En la Entrada de Expresionesescribe: (3/4) / (5/6)

Calcula:

(

2 –

)

+ Solución:

a) En la Entrada de Expresionesescribe: (5/4) (2 – 5/3) + 7/6 b) Pulsa Introducir y Simplificar

Escribe la expresión numérica correspondiente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando DERIVE:

Calcula los 5/23 de 1 955

Solución:

Planteamiento: · 1 955

a) En la Entrada de Expresionesescribe: (5/23) 1955

b) Pulsa Introducir y Simplificar 425

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de DERIVE:

Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-cio de la paga. El domingo va al cine con los amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para el resto de la semana?

Solución:

Planteamiento: 1 – – ·

a) En la Entrada de Expresionesescribe: 1 – 1/3 – (2/5) (2/3) b) Pulsa Introducir y Simplificar

Internet.Abre la web: www.editorial-bru-no.esy elige Matemáticas, cursoy tema. 131

2 5

2 3 2 5 1 3 130

5 23 129

19 12

7 6 5 3 5 4 128

9 10

5 6 3 4 127

3 10

2 5 3 4 126

91 24

7 12 5 8 5 6 125

2 3 12 18 124

Paso a paso

Ajusta la configuración:en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer

(18)

Simplifica las siguientes fracciones:

a) b)

Calcula:

a) – + b) – 4 +

Calcula:

a) 6 · b) – : (– 9)

c) · (– 12) d) : 6

Calcula:

a) · · b) – :

Calcula:

a)

(

4 – ·

)

:

b)

(

: – 2

)

·

Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando DERIVE.

Divide 34 entre 17/85

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE.

En un hospital hemos comprado un bidón de alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4

¿Cuántas botellas llenaremos?

Hemos comprado 1 768 litros de colonia a 2€el litro. Los envasamos en frascos de 1/8 de litro, que vendemos a 27 €cada uno.

¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos cuesta 7 €?

140 139 138 137

9 2 6

5 3 4

5 2 6 5 3 4 136

5 6 3 4 6

7 4 5 2 3 135

3 4 4

3

6 5 7

8 134

5 18 7

6 3

4 5 2 7 3 133

375 225 128

240 132

Así funciona

Ajustar la configuración inicial de DERIVE Cuando se trabaja con DERIVE y se modifi-can las opciones que tiene por defecto, éstas se conservan hasta que se vuelvan a cambiar. Por ejemplo, si está funcionando en modo deci-mal, dará todos los resultados como números decimales.

Para trabajar con fracciones, que es la opción por defecto, en la barra de menús se elige: Opciones/Ajustes de Modo…/ Simplifica-ción/Restablecer

Multiplicación y división de fracciones

Para multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en la Ventana Álgebraque se han introducido correctamente los datos.

Practica

(19)

Simplifica la siguiente fracción:

Solución:

a) En elige Fracción y

escribe:

b) Pulsa Calcular

Calcula:

3 + – +

Solución:

a) En cada fracción elige Fraccióny escri-be:

3 + – +

Calcula:

·

Solución: a) Escribe:

·

Calcula:

:

Solución: a) Escribe:

/

b) Pulsa Calcular 9 10

5 6 3 4

5 6 3 4 127

3 10

2 5 3 4

2 5 3 4 126

91 24

7 12 5 8 5 6

7 12 5 8 5 6 125

2 3 12 18 12 18

124 _Calcula:

(

_{2 –}

)

₊

Solución:

a) Para elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en eli-ge Paréntesisy escribe:

(

2 –

)

+ b) Pulsa Calcular

Escribe la expresión numérica correspon-diente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando Wiris:

Solución:

Planteamiento: · 1 955

a) Escribe: · 1 955

b) Pulsa Calcular 425

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de Wiris:

Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-cio de la paga. El domingo va al cine con los amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para el resto de la semana?

Solución:

Planteamiento: 1 – – ·

a) Escribe: 1 – – ·

Internet.Abre la web: www.editorial-bru-no.esy elige Matemáticas, cursoy tema. 131

2 5

2 3 2 5 1 3

2 3 2 5 1 3 130

5 23

5 23 129

19 12

7 6 5 3 5 4

7 6 5 3 5 4 128

Paso a Paso

(20)

Simplifica las siguientes fracciones:

a) b)

Calcula:

a) – + b) – 4 +

Calcula:

a) 6 · b) – : (– 9)

c) · (– 12) d) : 6

Calcula:

a) · · b) – :

Calcula:

a)

(

4 – ·

)

:

b)

(

: – 2

)

·

Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando Wiris.

Divide 34 entre 17/85

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris.

En un hospital hemos comprado un bidón de alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4

¿Cuántas botellas llenaremos?

Hemos comprado 1 768 litros de colonia a 2€el litro. Los envasamos en frascos de 1/8 de litro, que vendemos a 27 €cada uno.

¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos cuesta 7 €?

140 139 138 137

9 2 6

5 3 4

5 2 6 5 3 4 136

5 6 3 4 6

7 4 5 2 3 135

3 4 4

3

6 5 7

8 134

5 18 7

6 3

4 5 2 7 3 133

375 225 128

240 132

Así funciona

Introducir fracciones

Para introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción Fraccióny se escribe el numerador y el denominador. También se puede utilizar el símbolo de dividir /. Se debe tener en cuenta que al utilizar este símbolo, se deben poner paréntesis para conservar la jerarquía de las operaciones, por ejemplo: (3/4)/(5/6)

Multiplicación y división de fracciones

Para multiplicar y dividir fracciones se utilizan los mismos símbolos que en los números naturales y ente-ros. El signo de multiplicar es uno de los dos símbolos siguientes: el ·que está en la parte superior del número 3;se obtiene manteniendo pulsada la tecla [ ] Mayúsculasy pulsando el número 3;el *que se obtiene pulsando el signo de multiplicar del teclado; o dejar un espacio en blanco.

El signo de dividires /

Tamaño grande de paréntesis

Para elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte-sis.Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido.