IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

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(1)

NOMBRE: CURSO: FECHA:

En una tienda de deportes las pelotas de tenis se venden en botes de 3 unidades. ¿Cuántas pelotas puedo comprar?

CPUF CPUFT CPUFT CPUFT CPUFTy

?= ?= ?= ?= ?=y

4FQVFEFODPNQSBSyQFMPUBT -PTOÞNFSPTyTPONÞMUJQMPTEF

EJEMPLO

-PTmúltiplosEFVOOÞNFSPTPOBRVFMMPTRVFTFPCUJFOFONVMUJQMJDBOEPEJDIPOÞNFSP

QPSyFTEFDJSQPSMPTOÞNFSPTOBUVSBMFT

.ÞMUJQMPTEF F y

1 Fíjate en la siguiente secuencia y complétala.

2 Completa la siguiente tabla.

t FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?

t FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?

t FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?

t FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?

t FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?

...

t

...

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF

...

=?

...

t

...

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF

...

=?

...

t

...

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF

...

=?

...

t

...

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF

...

=?

...

t

...

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF

...

=?

4POOÞNFSPT

...

#

1

3

5

7

9

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

OBJETIVO 2

IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

(2)

UNIDAD

2

IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

ADAPTACIÓN CURRICULAR

#

2

4

6

8

10

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

4 Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias soluciones).

B FTNÞMUJQMPEF QPSRVF = ?

...

C FTNÞMUJQMPEF

...

QPSRVF

...

=

...

? D

...

FTNÞMUJQMPEF QPSRVF

...

=

...

?

...

E

...

FTNÞMUJQMPEF QPSRVF

...

= ?

...

F FTNÞMUJQMPEF QPSRVF = ?

...

G FTNÞMUJQMPEF

...

QPSRVF

...

=

...

?

...

5 Halla mentalmente cuatro múltiplos de:

B D F

C E G

6 Escribe los números que se indican:

B .ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF

C .ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF D .ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF

E .ÞMUJQMPTEFRVFFTUÏODPNQSFOEJEPTFOUSFZ

7 Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se venden

de la siguiente forma.

t -BTDJOUBTEFWÓEFPFOQBRVFUFTEFVOJEBEFT t -PTMÈQJDFTFOCPMTBTEFVOJEBEFT

t -PTEJTRVFUFTFODBKBTEFVOJEBEFT t -PT$%FOHSVQPTEFVOJEBEFT

¿Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar?

(3)

-PTdivisoresEFVOOÞNFSPTPOMPTRVFEJWJEFOEJDIPOÞNFSPVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFT

ZTPOEJWJTPSFTEFQPSRVFEJWJEFOFYBDUBNFOUFB -BEJWJTJØOFOUSFFMMPTFTFYBDUBZBRVFTVSFTUPFTDFSP

Quiero guardar 18 lapiceros en bolsas, de modo que cada una de ellas contenga la misma cantidad de lapiceros sin que sobre ninguno. Tengo que ordenarlos y agruparlos de las siguientes maneras.

t -PTOÞNFSPTTPOEJWJTPSFTEF

t -PTMBQJDFSPTFTUÈOBHSVQBEPTFOCPMTBTDPOJHVBMDBOUJEBEEFFMMPT t -BEJWJTJØOFTFYBDUBOPTPCSBOBEB

FTEJWJTPSEFQPSRVF =ZFMSFTUPFT

FTEJWJTPSEFQPSRVF = ZFMSFTUPFT

FTEJWJTPSEFQPSRVF = ZFMSFTUPFT

FTEJWJTPSEFQPSRVF = ZFMSFTUPFT

FTEJWJTPSEFQPSRVF = ZFMSFTUPFT

FTEJWJTPSEFQPSRVF = ZFMSFTUPFT

EJEMPLO

WFDFT WFDFT

CPMTBEFMBQJDFSPT CPMTBTEFMBQJDFSPT CPMTBTEFMBQJDFSPT

CPMTBTEFMBQJDFSPT CPMTBTEFMBQJDFSPT CPMTBTEFMBQJDFSP

(4)

UNIDAD

2

ADAPTACIÓN CURRICULAR

8 Completa la siguiente tabla.

9 Tacha aquellos números que no sean:

%JWJTPSFTEF= %JWJTPSFTEF=

%JWJTPSFTEF= %JWJTPSFTEF=

%JWJTPSFTEF= %JWJTPSFTEF=

10 Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones y razona tu respuesta. El número 15 es:

B .ÞMUJQMPEF V P ' QPSRVF?

...

=

...

C %JWJTPSEF V P ' QPSRVF

...

D .ÞMUJQMPEF V P ' QPSRVF

...

E %JWJTPSEF V P ' QPSRVF

...

11 Halla todos los divisores de:

B E

C F

D G

12 : 1 12 : 2 12 : 3 12 : 4 12 : 5 12 : 6 12 : 7 12 : 8 12 : 9 12 : 10 12 : 11 12 : 12

División

Cociente

Resto

12 En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se podrán formar

grupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona tu respuesta.

(5)

.ÞMUJQMPZEJWJTPSTPOEPTDPODFQUPTSFMBDJPOBEPTFOUSFTÓ&OVOBEJWJTJØOFYBDUBEFEPTOÞNFSPTEFDJNPT RVFFYJTUFVOBrelación de divisibilidad

t &MOÞNFSPNBZPSFTmúltiploEFMNFOPS t &MOÞNFSPNFOPSFTdivisorEFMNBZPS

=

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF=?

FTEJWJTPSEFQPSRVFEJWJEFVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFTB WFDFT

=

FTNÞMUJQMPEFQPSRVF=?

FTEJWJTPSEFQPSRVFEJWJEFVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFTB WFDFT

13 Completa con la palabra adecuada, múltiplo o divisor.

B FT

...

EF E FT

...

EF

C FT

...

EF F FT

...

EF

D FT

...

EF G FT

...

EF

14 Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son:

B %JWJTPSFTEF

C .ÞMUJQMPTEF

15 Observa estos números: 9, 25, 15, 20, 48, 100, 45, 5, 2, 22, 3.

Forma, al menos, 4 parejas que verifiquen la relación de divisibilidad. F

F

(6)

UNIDAD

2

ADAPTACIÓN CURRICULAR

Los 5 jugadores de un equipo de baloncesto quieren saber de cuántas maneras pueden formar grupos iguales para realizar sus entrenamientos.

4FQVFEFOBHSVQBSFODPOKVOUPTEFZEFKVHBEPSFT

&MOÞNFSPTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTZ ÏMNJTNPZMBVOJEBE4FEJDFRVFFTVOOÞNFSPQSJNP %FJHVBMNBOFSBPDVSSFDPOMPTKVHBEPSFTEFVOFRVJQPEFCBMPONBOP

&MOÞNFSPTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTZ&TVOOÞNFSPQSJNP

Tengo 8 libros para colocar en una estantería. ¿Cuántos grupos iguales de ellos puedo formar?

-PTQVFEPDPMPDBSFOHSVQPTEFZMJCSPT &MOÞNFSPUJFOFWBSJPTEJWJTPSFT4FEJDFRVFFTVOOÞNFSPDPNQVFTUP

EJEMPLOS

1 Halla los números primos que hay desde 100 hasta 129 (escríbelos en rojo).

2 Clasifica los números en primos o compuestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2, 20, 11 y 10.

B /ÞNFSPTQSJNPT C /ÞNFSPTDPNQVFTUPT

3 Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores.

B {%FDVÈOUBTNBOFSBTTFQVFEFODPMPDBSGPSNBOEPHSVQPTJHVBMFTEFKVHBEPSFT

C 4JTFVOFBMFOUSFOBNJFOUPPUSPKVHBEPS{DØNPTFBHSVQBSÓBO OBJETIVO 3

RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.

FACTORIZAR UN NÚMERO

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Número primo:TPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTÏMNJTNPZMBVOJEBE

Número compuesto:UJFOFNÈTEFEPTEJWJTPSFT

100 101 102

111 115

(7)

Descompón en factores primos el número 36.

o4FDPMPDBFMOÞNFSP

o4FUSB[BVOBMÓOFBWFSUJDBMBTVEFSFDIB

o4FDPNJFO[BBEJWJEJSFOUSFMPTTVDFTJWPTOÞNFSPTQSJNPT yUBOUBTWFDFTDPNPTFQVFEB o"DBCBNPTEFEJWJEJSDVBOEPFMÞMUJNPOÞNFSPFTVOOÞNFSPQSJNP DPDJFOUF

o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=

o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=

o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=

o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=

1PSUBOUPMBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTQSJNPTEFFT

=???=?

EJEMPLO

Descomponer un número en factoresFTFYQSFTBSMPDPNPVOQSPEVDUPEFWBSJPTOÞNFSPT

6OOÞNFSPQSJNPTPMPBENJUFVOBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTNJFOUSBTRVFVOOÞNFSPDPNQVFTUPQVFEF UFOFSNÈTEFVOB

$PNPFTVOOÞNFSPQSJNPTPMPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOGBDUPSFTDPNP? &ODBNCJPFTVOOÞNFSPDPNQVFTUPZBENJUFNÈTEFVOBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFT =?=?"%PTEFTDPNQPTJDJPOFTFOGBDUPSFTEFTPO?Z?

Factorizar un número FTEFTDPNQPOFSMPFOGBDUPSFTQSJNPTFTEFDJSFYQSFTBSMPDPNPVOQSPEVDUP

EFøTVTEJWJTPSFTQSJNPT

4 Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y razona tu respuesta.

B 6OBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTEFFT? 7P'QPSRVF= ...

C TPMPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOGBDUPSFTDPNPFT? 7P'QPSRVF ...

D $PNPFTVOOÞNFSPDPNQVFTUPUJFOFWBSJBTEFTDPNQPTJDJPOFTFOGBDUPSFT 7P'QPSRVF ...

E 6OBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTEFFT?ZBEFNÈTOPFTMBÞOJDB 7P'QPSRVF= ...

(8)

UNIDAD

2

ADAPTACIÓN CURRICULAR

5 Descompón el número 45 en factores primos.

6 Descompón como producto de factores primos los números 50 y 60.

7 Quiero guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna. ¿De cuántas maneras puedo hacerlo?

8 María desea distribuir el agua de una garrafa

de 12 litros en envases que contengan el mismo número de litros.

B {2VÏDBQBDJEBEFTUFOESÈOMPTSFDJQJFOUFT C {$VÈOUPTOFDFTJUBSÈFODBEBDBTP

=?...

o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=

o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT... o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMF... ...

1PEFNPTFYQSFTBSFMOÞNFSPBTÓ

=?...=...

MJUSPT

MJUSPT (BSSBGB

MJUSPT

MJUSPT

MJUSPT MJUSP

MJUSPT

F

F

F F

F

F

(9)

NOMBRE: CURSO: FECHA:

DIVISORES COMUNES

Juan tiene 12 locomotoras de juguete y Pedro 18 aviones. Quieren hacer grupos de manera que tengan el mismo número de juguetes en cada uno.

+VBOZ1FESPQVFEFOKVOUBSTVTKVHVFUFTFOHSVQPTJHVBMFTEFZ ZTPOMPTEJWJTPSFTDPNVOFTEFBNCPTOÞNFSPT

FTFMNBZPSHSVQPRVFBNCPTQVFEFOGPSNBSDPOFMNJTNPOÞNFSPEFMPDPNPUPSBTZBWJPOFT FTFMNBZPSEFMPTEJWJTPSFTDPNVOFTZTFMMBNBmáximo común divisor NDE

EJEMPLO

7BNPTBDBMDVMBSTVTEJWJTPSFT

7BNPTBDBMDVMBSTVTEJWJTPSFT

=??=?

=??=?

+VBOQPESÈIBDFSMPTTJHVJFOUFTHSVQPT 1FESPQPESÈIBDFSMPTTJHVJFOUFTHSVQPT

LOCOMOTORAS

HSVQPEFMPDPNPUPSBT

HSVQPTEFMPDPNPUPSBT

HSVQPTEFMPDPNPUPSBT

HSVQPTEFMPDPNPUPSBT

HSVQPTEFMPDPNPUPSBT

HSVQPTEFMPDPNPUPSB

AVIONES

HSVQPEFBWJPOFT

HSVQPTEFBWJPOFT

HSVQPTEFBWJPOFT

HSVQPTEFBWJPOFT

HSVQPTEFBWJPOFT

HSVQPTEFBWJØO

1 Halla los divisores comunes de:

B Z C Z D Z E Z

2 Calcula el mayor de los divisores comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior,

es decir, el máximo común divisor (m.c.d.).

OBJETIVO 4

(10)

UNIDAD

2

OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS

ADAPTACIÓN CURRICULAR

MÚLTIPLOS COMUNES

Ana va a nadar al polideportivo cada 2 días y Eva cada 3. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán en el polideportivo?

"OB

&WB

"OBWBMPTEÓBTy &WBWBMPTEÓBTy

yTPOMPTNÞMUJQMPTEF yTPOMPTNÞMUJQMPTEF

yTPOMPTNÞMUJQMPTDPNVOFTEFZ

FTFMNFOPSEFMPTNÞMUJQMPTDPNVOFTZTFMMBNB mínimo común múltiplo NDN

EJEMPLO

3 Halla los 5 primeros múltiplos comunes de:

B Z D Z

C Z E Z

4 Calcula el menor de los múltiplos comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior,

es decir, el mínimo común múltiplo (m.c.m.).

5 Un barco sale de un puerto cada 4 días, otro cada 5 y un tercero cada 7 días.

¿Cuándo vuelven a coincidir los tres barcos en el puerto?

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(11)

6 ¿Cuál de las series está formada por múltiplos de 4? ¿Y por múltiplos de 5? ¿Y por múltiplos de 39?

B y C y D y E y F y

7 Completa la tabla indicando SÍ o NO.

8 Obtén el m.c.d. de los siguientes números.

B Z E Z H Z K Z

C Z F Z I Z L Z

D Z G Z J Z M Z

9 Obtén el m.c.m. de los siguientes números.

B Z E Z H Z K Z

C Z F Z I Z L Z

D Z G Z J Z M Z

DIVISIBLE POR 2 DIVISIBLE POR 3 DIVISIBLE POR 5

640

1 876

2 987 345

876

Figure

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Referencias

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