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Medidas de Dispersión y Prueba de Hipótesis

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(1)

Medidas de Dispersión y Prueba

de Hipótesis

(2)

Objetivos Específicos

• Realizara prueba de hipótesis mediante

análisis de diferentes datos estadísticos de la población.

• Aplicar algunas medidas de dispersion

buscando la variabilidad de un problema de gerencia de servicios de salud.

• Utilizar prueba de hipotesis para rechazar o

(3)

Medidas de Dispersion

• Son medidas que muestran la variabilidad de

una distribucion de los datos.

• Las medidas de dispersion son

– Rango

– Varianza

– Desviacion estandar

(4)

Rango

• Es la diferencia entre la observación mas

grande y la observación mas pequeña en una muestra.

(5)

Cuantilas

• Son valores que dividen los datos en porciones

iguales

• Usualmente las quantilas utilizadas son

cuartilas( 25th, 50th y 75th), deciles (10th,20th… 90th) y percentiles

• Las cuartilas se miden mediante la siguiente

(6)

Cuartilas

• Los pasos para realizar quartilas son:

– Poner los datos en un rango de orden.

– Dividir los datos en en un grupo “bajo grupo” y “alto grupo” donde divide a la media en ambos grupos

– Encuentra la media en el grupo bajo

• Esta es la cuartila 1

– Encuentre la media en el grupo alto

• Esta es la cuartila 3

(7)

Ejemplo

• Tenemos el siguiente grupo de datos impar

– 2,5,3,6,7,4,9

• 2,3,4,5,6,7,9

• Calcular la media : 5

• Dividir en dos grupos con respecto a la media

– 2,3,4,5,6,7,9

• Calcule la media de los dos grupos

– 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7,9

(8)

Ejemplo

• Cuartilas en un grupo de datos par:

– 2,5,3,4,6,7,1,9

– 1,2,3,4,5,6,7,9

– 4+5/ 2= 4.5

– 1, 2, 3 , 4 ,5 , 6 ,7 ,9

(9)

Varianza

• Nos da un estimado de la variabilidad en un

(10)

Practiquemos

• Un grupo de datos cuya media es 6

– 2, 3, 6, 8, 11

• Calcule la Varianza

(11)

Desviacion estandar

• Es un estimado de la variabilidad promedio de un grupo de datos medidos en las mismas unidades de medidas de los datos originales. Es la raiz

cuadrada de la varianza

(12)

Practiquemos

• Un grupo de datos cuya media es 6

– 2, 3, 6, 8, 11

• Calcule la Varianza

Varianza= 15.75

• Calcule la desviacion estandar

(13)

Coeficiente de variación

• Cuando se trata de la variabilidad en muestras

diferentes con diferentes medias, el

(14)

Practiquemos

• Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y

otra distribucion x = 150 y σ = 24.

– C.V1= 20.2%

– C.V2= 16%

• ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

(15)
(16)

Conceptos basicos

• Estimacion- cuando se interesa estimar los

valores especificos de los parametros de una poblacion

• Prueba de hipotesis- Se ocupa de probar si el

valor del parametro de una poblacion es igual a algun valor especifico.

• Estimaciones de intervalo- es un rango entre

(17)

HIPÓTESIS

 Es una proposición o aseveración que se

postula como una posible explicación de la relación entre las variables estudiadas.

 Se formula cuando existe información para

(18)

HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN

La hipótesis de investigación establece la

relación entre las variables de estudio

que el investigador plantea como el

resultado esperado. Esta es una

(19)

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

La hipótesis estadística define una relación aritmética

entre medidas de resumen de uno o más grupos.

Las medidas identifican las variables a ser evaluadas.

• Hipótesis nula

(20)

Planteamiento de la hipotesis nula y

alterna

La hipotesis nula (H0) en el procedimiento de prueba de hipotesis es aquella que plantea que no hay diferencia.

– Es la que contradice a la hipotesis alterna

– Es la que lleva el signo de igualdad

– Existe la direccional y la no direccional

• Direccional- el parametro no es diferente a lo establecido. Dos colas

• No direccional- el parametro es menor o mayor a lo establecido. Una cola

(21)

Ejemplos de hipótesis

• Hipótesis de Investigación:

• El peso de los niños alimentados con fórmula

es diferentte del peso de los niños lactados.

– Ho: µ1 = µ2

(22)

Ejemplo a discutir

• ¿Cual de los planteamientos de hipotesis esta

mal?

– Ho: u= 100 vs Ha: u ≠ 110

• Las hipótesis nula y la hipotesis alternativa se deben configurar de una forma Que Una de las dos sea cierta.

– Ho: =100 vs Ha: <100

• La hipotesis debe guiar al parametro no a la estadistica

– Ho: p=.50 vs Ha: p ≠ .50

(23)

Prueba de Hipótesis

•El objetivo de una prueba de hipótesis es ayudar al investigador a llegar a una conclusión sobre el

parámetro de una población basado en la muestra.

•Con las pruebas de hipótesis se determina si las

(24)

Prueba de Hipotesis

• El procedimiento de la prueba de hipotesis se

divide en los siguientes componentes

– Plantea la hipotesis nula y la alterna.

– Luego calcula la prueba estadistica apropiada

– Convierte la prueba estadistica en un valor p

(25)

Pasos para realizar una prueba de

Hipotesis

1. Datos- entender los datos

2. Establecer los supuestos-hacer suposiciones en cuanto a la distribucion normal de la

poblacion

(26)

Ejercicio de práctica:

• Seleccione un tema que le interesa estudiar.

Escriba una proposición que represente una hipótesis de investigación en termino de la media o la proporción de la variable a

estudiar.

– Escriba las hipótesis estadísticas que

(27)

Pasos para realizar la prueba de

Hipotesis

4. Seleccionar la estadistica de prueba

• Se determina dependiendo de la prueba de hipótesis que se este llevando a cabo y el tipo de variable que se expresa en la hipótesis.

Pruebas de hipótesis sobre la media se calcula Z ó t dependiendo de los supuestos.

Pruebas sobre la proporción se calcula Z.

(28)

Selección de prueba estadística de

acuerdo al diseño y al tipo de variable

Diseño Tipo de variable Prueba Estadística Un grupo Proporciones

Cuantitativas

Prueba Z

Prueba t, prueba Z

Dos grupos independientes Proporciones Rango Cuantitativas

Fisher, Ji cuadrada, Prueba Z U de Mann-Whitney

Prueba t no pareada, prueba Z

Dos grupos relacionados Proporciones Rango Cuantitativas

McNemar, Binomial Signos, Wilcoxon

Prueba t pareada, Correlación de Pearson

Tres o más grupos independientes Proporciones Rango Cuantitativas Ji cuadrada Kruskal-Wallis ANOVA

Tres o más grupos relacionados

Proporciones Rango Cuantitativas

Q de Cochran Friedman

ANOVA con observaciones repetidas

Multivariado Proporciones Cuantitativas

(29)

Pasos la prueba de Hipotesis

5. Distribucion de la estadistica de prueba

– La distribución muestral es la clave para la inferencia estadística.

– En algunos casos hay que especificar la distribución de probabilidad de la estadística de prueba

6. Establecer regla de decision

– Determinar el valor(es) crítico(s) de la estadística de prueba teniendo en consideración si es no-direccional o direccional.

(30)

6. Establecer regla de decisión

(31)

6. Establecer regla de decisión

(32)

Pasos para la prueba de hipotesis

• 7. Calcular la estadística de prueba

Estadística de prueba =

estadística de la muestra observada – valor a probar

(33)

Pasos para la prueba de Hipotesis

8. Tomar decisión estadística

• Se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula.

• Comparar estadística de prueba calculada con

(34)

Decisiones de una prueba estadística

Hipótesis nula (Ho)

Verdadera Falsa

Hipótesis nula

No Rechazo 1 – α

confianza

β Error tipo II

Rechazo Α

Error tipo I

(35)

Errores en las decisiones de prueba

estadistica

Error tipo 1-es la probabilidad de rechazar la

Ho cuando esta es correcta.

Error tipo 2- es la probabilidad de aceptar la

(36)

Decisiones de una prueba estadística

Nivel de confianza – Probabilidad de no rechazar (aceptar) la hipótesis nula cuando es verdadera. Decisión correcta.

Nivel de significancia – La probabilidad de cometer error tipo I. Esto es rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Se conoce como alfa (α)

Error tipo II- Probabilidad de no rechazar (aceptar) la hipótesis nula siendo falsa.

(37)

Pasos para probar una hipotesis

9. Conclusión

• Si la hipótesis se rechaza:

– Se concluye que los datos son consistentes con la hipótesis alterna.

• Si no se rechaza:

(38)

Pasos para probar una hipotesis

10. Valor p e intervalos de confianza

Valor p – Es el valor que se obtiene para una prueba de hipótesis que representa la probabilidad de que la

estadística de prueba calculada sea ese número o más, bajo la hipótesis nula presentada.

p = P (X >x/ Ho es cierta)

• Determinar valor p correspondiente a la estadística de prueba calculada y compararlo con el alfa (α).

– Si el valor de p obtenido es menor que el valor de alfa (α) se dice que el resultado es significativo.

(39)

Valor p e intervalos de confianza

Intervalos de confianza – Son dos valores numéricos

que con un grado específico de confianza, se considera que incluye el parámetro por estimar.

• Evaluar los intervalos de confianza.

– Es el rango de valores que un parámetro puede tomar a un nivel de significancia dado. Estimador por intervalo. Se

calcula:

(40)

Resumen:

Pasos para llevar a cabo una prueba de hipótesis

1. Evaluar datos Es importante entender los datos (medias o proporciones) recopilados ya que de esto depende la prueba estadística que se va a realizar.

2. Repasar supuestos Se utilizan los mismos supuestos que utilizamos cuando construimos intervalos de confianza; igualdad de varianzas,

normalidad de los datos e independencia de muestras.

3. Establecer hipótesis Establecer la hipótesis nula y alterna. Determinar el parámetro a evaluar y la dirección de la evaluación (una cola, dos colas).

(41)

Resumen:

Pasos para llevar a cabo una prueba de hipótesis

5. Determinar la distribución de la estadística.

La distribución muestreal es la clave para la inferencia estadística.

6. Establecer regla de decisión (α) Área de rechazo y no rechazo de la hipótesis nula.

7. Calcular la estadística de prueba Usar los datos para calcular la estadística de prueba

8. Tomar decisión estadística Se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula.

9. Concluir Si la hipótesis se rechaza, concluimos que los datos son consistentes con la hipótesis alterna. Si no se rechaza decimos que los datos son consistentes con la hipótesis nula.

(42)

Tipos de Inferencia

• Estimacion- estimar el valor del parametro

– “¿Cuales son los valores de m o p?”

• Prueba de

Hipotesis-– Decidir el valor del parametro basado en alguna idea preconcebida

(43)

Distribucion del muestreo

• La distribucion del muestreo muestra la relacion entre la probabilidad de la estadistica y el valor de la estadistica para todas las posibles muestras de tamano n dibujado de una poblacion .

• La medida de la distribucion de muestreo es

definida en la misma forma que en cualquier otra distribucion .

(44)

Relacion entre poblacion y muestra

• Una muestra aleatoria es una seleccion de algunos miembros de la poblacion tal que cada miembro es independientemente escogido y tiene probabilidad de ser seleccionado.

(45)

Estimacion de la media y el error

estandar de una distribucion de datos

• Dejar X1,X2…Xn sea una muestra aleatoria de una poblacion con una media y una varianza.

• La muestra significa que en repetidas muestras aleatorias el tamano n de una poblacion tiene una varianza σ ²/n.

• La desviacion estandar de un grupo de medias de muestra es por tanto σ/ √ n y esto se refiere al error estandar de la media.

(46)

Ejemplo

• Suponer que una mujer quiere estimar su dia exacto de ovulación para propósitos de evitar embarazos. Existe una teoría que dice que en el momente de ovulación la temperatura del cuerpo incrementa de .5 a 1.0 grados Farenheit. Estos cambios pueden ser utilizados para saber el dia de ovulación. Utilizando este método necesitamos saber la temperatura basal durante el

(47)

Solucion al ejemplo

• Calcule la media

– =97.2

• Calcule la desviacion estandar

σ = .13

– 97.2

(48)

Teorema del Limite Central

• Las muestras grandes pueden aproximarse a una distribucion normal

– Mientras mas grande el numero de muestra tiende a acercarse a una distribucion normal.

• Por lo tanto cuando sabemos la desviacion estandar de la poblacion y que se tiene una distribucion

(49)

Prueba de Z de la distribucion normal

• La prueba de Z se determina con la siguiente

formula:

– U0 representa el valor de la media de la poblacion

especificada por la hipotesis nula

(50)

Como interpretar los valores de Z

• Z=0 representa un elemento igual a la media

• Z= 1 representa un elemento es 1 desviacion

estandar mas grande que la media

• Z= 2 el elemento es dos veces mas grande que

la media

• Z=-1 que es un elemento menor a la media

• Z=-2 que es dos elementos mas pequenos que

(51)

Ejemplos

• El peso de hombres de 20-29 anos donde H0:

u=170 y Ha= u>170 en una poblacion con una desviacion estandar de 40 libras. La muestra aleatoria es n= 64

– ¿Cuál es la estadistica de Z para una muestra en la cual = 173?

(52)

Valor - P

• La estadistica de Z se convierte a un

enunciado de probabilidad llamado “p-value”.

• Valores de p pequenos muestran una buena

(53)

Nivel de Significancia

• Frecuentemente se habla del nivel de

significancia de una prueba.

-P > .10 se observa que la diferencia es no significativa

- .05<P < .10 se observa una diferencia no tan significativa

- .01<P < .05 se observa una diferencia significativa - Cuando P < se observa diferencia altamente

(54)

Intervalos de confianza

• Los intervalos de confianza pueden ser construidos al

95%, este porciento puede contener el parametro u.

• Los factores que afectan los intervalos de confianza

son:

– n – si el tamano de muestra incrementa el largo de los intervalos de confianza decrese

– S- como desviacion estandar puede reflejar la variabilidad de la distribucion de las observaciones individuales, si

incrementa el largo del intervalo incrementa

(55)

Distribucion de T test student

• La distribucion de t es la probabilidad de

distribucion que se usa para los parametros de la poblacion cuando la muestra es pequena y la

varianza es desconocida.

• La distribucion de t tiene las siguientes propiedades:

– La media tiene un distribucion igual a 0

– La varianza es igual a df/(df-2) donde df son los grados de libertad y es > 2

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One Sample T test

• El examen de una cola es la prueba en la cual

los valores del parametro van a ser estudiados bajo la hipotesis alterna que sus valores seran mas grandes o mas pequenos que los valores del parametro de la hipotesis nula

– Ho: u=u0 – Ha: u<u0

• T= - u0

Referencias

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