La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor

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La hipótesis de la U invertida Evidencia Empírica La búsqueda del Santo Grial Variante del Modelo de Kaldor Conclusiones

La desigualdad y el Crecimiento Económico

Una variante del Modelo de Kaldor

Irán Apolinar

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La hipótesis de la U invertida Evidencia Empírica La búsqueda del Santo Grial Variante del Modelo de Kaldor Conclusiones

El contraste de Kuznets

Kuznets [1955] realiza el primer contraste con el objetivo de correlacionar la desigualdad económica con el nivel de producción.

Relación entre porcentajes del ingreso pertenecientes al::

20%con más ingresos

60%con menos ingresos

País indicador

India 1.96

Sri Lanka 1.67

Puerto Rico 2.33

EEUU 1.29

Reino Unido 1.25

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Evidencia Empírica La búsqueda del Santo Grial Variante del Modelo de Kaldor Conclusiones

Para Oshima[1962] y Kuznets[1955,1963]:

El progreso económico medido por medio de la renta per cápita va acompañado inicialmente en un aumento de la desigualdad pero estas disparidades van desapareciendo a medida que los benecios del desarrollo llega a más personas

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Evidencia Empírica

La búsqueda del Santo Grial Variante del Modelo de Kaldor Conclusiones

Análisis de Regresión

La naturaleza de los Datos

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Evidencia Empírica

Paukert 1973

Clase de ingreso Coeciente de Gini Medio Campo de variación del Gini Menos de 100 0.419 0.33-0.51

101-200 0.468 0.26-0.50

201-300 0.499 0.36-0.62

301-500 0.494 0.30-0.64

501-1000 0.438 0.38-0.58

1001-2000 0.401 0.30-0.50 2001 o más 0.365 0.34-0.39

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Evidencia Empírica

Deininger y Squire 1993

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Evidencia Empírica

Parece como aumenta el porcentaje del ingreso obtenido por el 20 % más rico de la población y a continuación disminuye a medida que vamos considerando países cuya renta per cápita es mayor. Ocurre lo contrario con el 40 % con menos ingresos de la población.

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Evidencia Empírica

Ahluwalia 1976

Muestra: 40 países en vías de desarrollo, 14 desarrollados, 6 socialistas. Utilizando cifras del PNB en Dólares de EEUU 1970.

Especicación:

Qi =β0+β1ln PNB+β2ln PNB2+γS+ε (1)

Donde: Qi es el porcentaje de la renta obtenido por el quintil

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Evidencia Empírica

Ahluwalia 1976

% de la Renta intercepto ln PNB ln PNB2 _S _R2

20 % Superior -50.58(2.11) 89.95(4.48) -17.56(4.88) -20.15(6.83) 0.58 40 % Medio 87.03(4.81) -45.59(3.43) 9.25(3.88) 8.21(4.20) 0.47 20 % Inferior 27.31(4.93) -16.97(3.71) 3.06(3.47) 5.54(8.28) 0.54

Cuadro :Los valores entre paréntesis muestran lo valores t. Fuente: Inequality, Poverty and Development Montek S. Ahluwalia 1976

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La hipótesis de la U invertida Evidencia Empírica

La búsqueda del Santo Grial

Variante del Modelo de Kaldor Conclusiones

El Debate

La literatura existente de la hipótesis de la U invertida parece ser una búsqueda del santo Grial, esto es por qué busca evidencia que conrme una implacable ley del desarrollo. A pesar que ciertas muestras de corte transversal dan fe de la hipótesis de la U invertida hay razones para no validar esta hipótesis.

Los datos de muestran demasiadas diferencias internas para conrmar una inexorable ley de cambio económico.

Desde un punto de vista teórico es posible que un sistema económico de manera natural tome una senda de U invertida pero la existencia de una política económica lo hace poco plausible.

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La hipótesis de la U invertida Evidencia Empírica La búsqueda del Santo Grial

Variante del Modelo de Kaldor

Conclusiones

El comportamiento Empresarial Dinámica del Sistema Caso 1: Pleno Empleo Caso 2: Desempleo Caso 3: Sobreempleo

El Papel de la Demanda

En los modelos teóricos anteriores a Kaldor eran denominados modelos de Oferta ya que era a partir de esta como se estudiaba la dinámica de un sistema económico. Modelos como el de

(13)

Conclusiones

Necesidad en Kaldor

Para Kaldor era fundamental establecer los siguientes criterios de necesidad antes de establecer una formulación teórica de un modelo:

Detectar los mecanismos de transmisión e cambio estructural en las economías capitalistas.

Utilización de modelos multisectoriales para estudiar la interrelación de sectores con rendimientos decrecientes (la agricultura) con otros con rendimientos crecientes (la industria).

Los modelos deben de basarse en evidencia empírica,

(14)

Conclusiones

El Modelo

Vamos a Suponer que al inicio del proceso la economía se encuentra en pleno empleo. El output es nanciado por los

benecios empresariales(dueños de los medios de producción) y por los salarios agregados(ingreso recibido por los obreros como

remuneración a su trabajo).

Y(t) = Π(t) +W(t) (2)

S(t) =I(t) =S_w(t) +Sπ(t) (3)

Donde Y(t) es el nivel de producción,Π(t)0 son los benecios empresariales, W(t)son los salarios de los trabajadores, por otra

parte en la ecuación mantiene la ya conocida relación ahorro S(t)

es igual a la inversión I(t). El modelo agrega ademas que el ahorro

global se divide en el ahorro generado por las empresas Sπ y por el

(15)

Conclusiones

El Modelo

Ahora tomaremos al ahorro como una proporción del ingreso

Sw(t) =φW(t) (4)

Sφ(t) =κΠ(t) (5)

Dondeφy κ son las propensiones a ahorrar de los trabajadores y

empresarios respectivamente. Luego podemos sustituir (2) como:

I(t) =φW(t) +κΠ(t) (6)

I(t) =φ[Y(t)−Π(t)] +κΠ(t) (7)

I(t) =(κ−φ)Π(t) +φY(t) (8)

I(t)

Y(t) =

(κ−φ)Π(t)

Y(t) +φ (9)

Π(t)

Y(t) =

I

(t)

Y(t) −φ

(16)

Conclusiones

El Modelo

La ecuación (10) muestra que los benecios empresariales en proporción al output dependen del ratio I(t)/Y(t) y de las

propensiones al ahorro, cabe destacar que para que se cumpla

Π(t)/Y(t)0 se tiene que establecer que 0< φ < κ <1 como

una condición necesaria.Según Kaldor de no cumplirse la condición 0< φ < κ <1 los incrementos en la inversión causarían

incrementos en la demanda y en los precios, a esto le seguiría un incremento en el consumo y un aumento nuevo en los precios causando una inación no anticipada y los ahorros no podrían nunca llegar al monto de las inversiones. Kaldor denomina a 1/κ−φ

(17)

Conclusiones

El comportamiento Empresarial

Dinámica del Sistema Caso 1: Pleno Empleo Caso 2: Desempleo Caso 3: Sobreempleo

El Modelo

Para vincular el presente enfoque de demanda con los modelos de corte neoclásicos como lo puede ser Solow [1956] vamos a partir de la existencia de una función de producción Neoclásica Bien

Comportada Y(t) =F[K(t),L(t)]. En ausencia de costos de

capital la empresa representativa competitiva Maximiza sus benecios tal que

max

L Π(t) =PF[K(t),L(t)]−w(t)L(t) (11)

Normalizando los precios igual a 1 la empresa representativa maximiza su utilidad cuando el salario real es igual a la productividad marginal del trabajo

(18)

Conclusiones

El Modelo

Si la función de producción es homogénea de grado uno el producto marginal del trabajo es homogenea de grado cero, luego la

demanda de trabajo puede expresarse como una función separable1

Ld = Γ[w(t)]·K(t) tal que Γ0[w(t)]<0 (13)

kd = K(t)

Ld₍_t₎ =

1

Γ[w(t)] (14)

1_{Supongase que la función de producción es de tipo K}α_L1−α_{, luego se sigue}

(19)

Conclusiones

El Modelo

Esto quiere decir que kd _{es una función del salario, cosa que}

simplemente el ratio capital trabajo K/L=k no lo es. En el

Mercado laboral es posible que existan tres posibles estados: Pleno empleo, Desempleo o exceso de empleo, esto es dependiendo si Ld ₌_Ls_{, L}d _<_Ls _{o L}d _>_Ls _{respectivamente. Es fácil ver la}

siguiente relación: K(t)

L(t) =k

d_[_w₍_t_)] _{Puede existir pleno empleo o desempleoo}

K(t)

L(t) =k(t) Puede existir pleno empleo o exceso de empleo

Esto se da por qué al expresar k(t) con un elemento independiente

(20)

Conclusiones

Dinámica del Sistema

El Modelo

Ahora suponemos que la evolución del capital en el tiempo_{K esta}˙

dada por la inversión I(t) y dado que el salario global

W(t) =w(t)L(t) luego es fácil ver que ˙

K =φW(t) +κΠ(t)

=[φw(t)L(t) +κ(Y(t)−w(t)L(t))]

=κF[K(t)L(t)] +w(t)L(t)[φ−κ] ˙

K =κL(t)f(k) +w(t)L(t)[φ−κ]

Si suponemos que la tasa de crecimiento poblacional es constante igual a n, es decir_L˙₍_t_{) =}_nL₍_t₎_{, aplicando la ley de movimiento del}

capital en términos per cápita tenemos que

˙

(21)

Conclusiones

El Modelo

La ecuación (15) caracteriza el crecimiento desequilibrado ya que como 0< φ < κ <1 solo w(t)equilibra la ecuación. Si w(t) fuera

igual a 0 la ecuación (15) sería equivalente a la ecuación de Solow. Ahora si w(t) equilibra el sistema vamos a suponer que w(t)

cambia por dos razones: en primer lugar por modicaciones en el mercado de trabajo y en segundo lugar por cambios de la

(22)

Conclusiones

El Modelo

Para el primer caso podemos expresar:

˙

w(t) =η

Ld₋Ls Ls

(16)

o escrito de otro modo

˙

w(t) =η

k

(t)−kd[w(t)]

kd_[_w₍_t₎

(17)

Dondeη es una constante positiva que reeja la velocidad de

(23)

Conclusiones

El Modelo

Ahora tomando la ecuación (12) y aplicando la ecuación de Euler tenemos:

Y(t) =L(t)F

K

(t)

L(t),1

∂Y(t)

∂L(t) =L(t)F

0K(t)

L(t) −

K(t)

L2₍_t₎

+F

K

(t)

L(t)

w(t) =f(k(t))−k(t)f(k(t)) (18)

Derivando con respecto del tiempo tenemos:

˙

w(t) =−k(t)f00[k(t)] ˙k(t) (19)

Ahora podemos decir que la ecuación de movimiento salarial esta conformada como:

˙

w(t) =−k(t)f00[k(t)] ˙k(t) +η

k(t)−kd[w(t)]

kd _w _t

(24)

Conclusiones

Caso 1: Pleno Empleo

Caso 2: Desempleo Caso 3: Sobreempleo

Modelo Neoclásico

Vamos a suponer ahora que la función de oferta de trabajo es una función lineal del tipo Ls₍_t_{) =}_`_L₍_t₎_{,normalizando}_`₌_{1 en el}

equilibrio tomando la ecuación (12):

Γ[w(t)]·K(t) =L(t) (21)

Despejando esta ecuación parawˆ(t)tenemos La tasa de Salario de

Pleno empleo en terminos del capital per cápita, luego sabemos que

ˆ

(25)

Conclusiones

Modelo Neoclásico

Dado que k(t) =kd[w(t)]en el pleno empleo nosotros tenemos:

ˆ

w(t) =θ[k(t)] =f(k(t))−k(t)f0(k(t)) (23)

lo que implica que la tasa de salario es una función creciente del capital per cápita2

∂wˆ(t)

∂k(t) =θ

0

[k(t)] =−k(t)f00(k(t)) (24)

2_{Como vimos en el ejemplo anterior L}₌_w−_α1

(1−α)α1 ·K, despejando w(t) =kα(t)(1−α), luegoθ0[k(t)] =α(1−α)kα−1. Ahora tomando −k(t)f00(k(t))y aplicándolo a la función utilizada f[k(t)] =kα(t)tenemos

que esto es igual a−(α−1)αkα−₂

(26)

Conclusiones

Modelo Neoclásico

sustituyendo ahora (22) en (14) tenemos:

˙

k(t) =φf0[k(t)]−(φ−κ)kf0[k(t)]−nk(t) (25)

Nótese que la evolución del capital per cápita ya no depende del salario real, dado el equilibrio del mercado de trabajo el salario permanece constante en todo momento

(A)

_˙

k(t) = φf0[k(t)]−(φ−κ)kf0[k(t)]−nk(t); ˙

(27)

Conclusiones

Modelo Neoclásico

Es fácil ver que la elasticidad de sustitución descrita en términos de la función intensiva esta dada por:

σ≡ −f

0₍_k₎_{_f₍_k₎₋_kf0

(k)}

kf(f)f00₍_k₎ >0 (26)

Teorema

En la hipótesis Neoclásica del modelo de Kaldor Existe un único equilibrio el cual es global y asintóticamente estable syss:

σ >

1− κ

φ

kf0

(k)

(28)

Conclusiones

El comportamiento Empresarial Dinámica del Sistema Caso 1: Pleno Empleo

Caso 2: Desempleo

Caso 3: Sobreempleo

Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo

Pasamos a estudiar el modelo de Kaldor con la existencia de desempleo. Supongamos que existe un desequilibrio en el mercado de trabajo donde la oferta de trabajo es mayor a la demanda de trabajo Ld _<_Ls _{en este caso el ratio Capital trabajo es una función}

del salario real como se manejó en la ecuación (14), más aun bajo estas condiciones el salario real depende del capital per cápita necesario para que el salario sea igual al producto marginal del capital, luego:

w(t) =f[kd(t)]−kd(t)f0[kd(t)] (28)

Ahora sustituyendo en_{K y dividiendo sobre K tenemos}˙ ˙

K

K =φ

f(kd)

kd + (κ−φ)f

0

(29)

Conclusiones

Caso 2: Desempleo

Caso 3: Sobreempleo

Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo

Sabemos que_k˙_/_k _{= ˙}_K_/_K ₋_L˙_/_{L y multiplicando por k es fácil ver}

˙

k(t) =k(t)

φf[k

d₍_w₍_t_))]

kd₍_w₍_t₎₎ + (κ−φ)f

0

[kd(w(t))]−n

(30)

Luego la dinámica del sistema está regida por el sistema:

(B)







˙

k(t) = k(t)nφf[_kk_dd₍(_ww₍(_tt₎₎))]+ (κ−φ)f0[kd(w(t))]−no; ˙

w(t) = η

k(t)−_kd[w(t)]

kd[w(t)

(30)

Conclusiones

Caso 2: Desempleo

Caso 3: Sobreempleo

Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo

Seaw el nivel de salario tal queˆ k˙ =0. Ante el sistema (B) la

dinámica del sistema se establece como sigue

˙

k(t)<0 w˙(t)<0 Si wˆ(t)<w(t) ˙

k(t) =0 w˙(t)<0 Si wˆ(t) =w(t) ˙

(31)

Conclusiones

El comportamiento Empresarial Dinámica del Sistema Caso 1: Pleno Empleo Caso 2: Desempleo

Caso 3: Sobreempleo

Ajuste Nominal Incompleto: Sobreempleo

Para este caso suponemos que Ls _>_Ld _{o equivalente a decir}

w(t)<wˆ =ψ(k) que es la función inversa de (13). Para este caso ˙

k puede expresarse como (14)

˙

k =κf(k)−nk +w(t)[φ−κ] (31)

Dado que La demanda de trabajo es limitada la condición w(t) =f(k)−kf0k no se cumple. Luego el dado el desequilibrio del mercado de trabajo el sistema puede expresarse como:

(B)

( _˙

k(t) = κf(k)−nk +w(t)[φ−κ]; ˙

(32)

Conclusiones

El comportamiento Empresarial Dinámica del Sistema Caso 1: Pleno Empleo Caso 2: Desempleo

Caso 3: Sobreempleo

Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo

Después la Dinámica del sistema implica que:

˙

k(t) =0, w˙(t)>0 syss w(t) =ψ[k(t)]; ˙

k(t)>0, w˙(t)>0 Si [w(t)−ψ[k(t)](φ−κ)>0, φ6=κ o si k(t)<kˆ, φ=κ; ˙

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La hipótesis de la U invertida Evidencia Empírica La búsqueda del Santo Grial Variante del Modelo de Kaldor

Conclusiones

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La hipótesis de la U invertida Evidencia Empírica La búsqueda del Santo Grial Variante del Modelo de Kaldor

Conclusiones

Otra de las grandes conclusiones del modelo es que la hipótesis de crecimiento neoclásico en ausencia de fundamentación

La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor