Reducción de tamaño de filtros de microcinta mediante el empleo de estructuras imperfectas

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PERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y E D PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MA

ERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓ

de tamaño de filtros de microcinta

empleo de estructuras imperfectas

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

NÚMERO: SIP-20130564

UE PARA OBTENER EL TITULO DE

O EN COMUNICACIONES Y ELECT

PRESENTAN:

Alvarado Ortela Javier de Jesús

Morales Aguayo Ricardo

ASESOR TÉCNICO:

r. José Alfredo Tirado Méndez

COASESOR TÉCNICO:

Dr. Raúl Peña Rivero

ASESOR METODOLÓGICO:

g. Guillermo Santillán Guevara

ÉXICO, D.F. DICIEMBRE 2013

Dedicatoria.

Javier de Jesús Alvarado Ortela.

A mis padres, hermano, familia, mis profesores y amigos.

Ricardo Morales Aguayo.

Agradecimientos.

Al CONACYT por su apoyo financiero para desarrollar prototipos de filtros a través del proyecto 127856.

Al laboratorio de Radiocomunicación del CINVESTAV por las facilidades brindadas para el desarrollo de filtros.

Javier de Jesús Alvarado Ortela

Quiero agradecer primeramente a mis padres por haber sustentado económicamente mis estudios, apoyado en momentos adversos. A mi madre que es mi motivación de seguir por el camino del conocimiento, es una mujer maravillosa, sin duda, la mejor de todas. Los amo padres.

Quiero agradecer ampliamente al Dr. José Alfredo Tirado Méndez por ayudarme a escoger mi tema de tesis, por guiarme de una manera impecable en el desarrollo de la misma, por esa paciencia y tiempo dedicado. Por transmitirme los conocimientos necesarios para concluir satisfactoriamente este trabajo.

También agradezco a mi amigo Ricardo Morales Aguayo por tener tan maravillosa oportunidad de desarrollar juntos esta tesis y por compartir conmigo bueno momentos durante los 4 años y medio de carrera.

Ricardo Morales Aguayo

Principalmente a mis padres, a mi madre que demostrándome cariño y apoyo día con día me motiva a seguir adelante, a mi padre quien ha forjado mi carácter, mostrándome el significado de la perseverancia y la responsabilidad, en verdad, gracias, de igual forma a mi familia que son parte importante para lograr este sueño.

“

Reducción de tamaño de

filtros de microcinta mediante

Índice.

Dedicatoria II

Agradecimientos III

Lista de figuras VII

Lista de tablas X

Glosario XI

Introducción. XIII

Objetivos XIV

Justificación XV

Organización XVI

Resumen XVII

CAPITULO I. BASES DE FILTROS IMPLEMENTADOS CON LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN 2

Introducción 2

I.1. Líneas de transmisión 2

I.2. Teoría de Microcinta 7

I.3. Teoría de filtros de Microondas pasa-bajas y pasa-banda 17 I.3.1. Respuesta tipo Butterworth 18

I.3.2. Respuesta tipo Chebyshev 19

I.3.3. Respuesta tipo Elíptico 20

I.3.4. Filtros pasa-bajas 21

I.3.4.1. Filtro prototipo pasa-bajas con

respuesta Butterworth 23

I.3.4.2. Filtro prototipo pasa-bajas con

respuesta Chebyshev 25

I.3.5. Filtros pasa-banda 26

I.3.5.1. Transformación pasa-banda 27

CAPITULO II. FILTROS CON MICROCINTA 31

Introducción 31

II.1. Topología de filtros de microcinta 31 II.2. Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 35 II.3. Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito 38

II.4. Conclusiones 41

CAPITULO III. ESTRUCTURAS IMPERFECTAS 43

Introducción 43

III.1. Estructura de microcinta imperfecta (DMS) y estructura de

tierra imperfecta (DGS) 43

III.2. Comportamiento en frecuencia de las estructuras de

microcinta y tierra imperfecta 47

III.3. Conclusiones 50

CAPITULO IV. DISEÑO, SIMULACIÓN Y RESULTADOS 52

Introducción 52

IV.1. Diseño de filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 52 IV.2. Reducción del filtro pasa-bajas mediante DMS y DGS 56 IV.3. Diseño de filtro pasa-banda stubs en corto circuito 60 IV.4. Reducción de filtro pasa-banda mediante DMS 64

IV.5 Conclusiones 68

CAPITULO V. CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN 70

Introducción 70

V.1 Construcción y medición de filtro pasa-bajas con

implementación de DMS y DGS 70

V.2 Construcción y medición de filtro pasa-banda con

implementación de DMS 74

V.3 Conclusiones 79

CONCLUSIONES 80

Lista de figuras.

Figura I.1 Estructura física de las líneas de transmisión. 4

Figura I.2 Modelo eléctrico de la línea de transmisión 6

Figura I.3 Estructura física de la microcinta 8

Figura I.4 Líneas de campo eléctrico y magnético de una línea de

microcinta 9

Figura I.5 Geometría equivalente de una línea de microcinta cuasi-TEM 10

Figura I.6 Filtros según su función de transferencia. a) pasa-bajas

b) pasa-altas c) rechaza-banda d) pasa-banda 17

Figura I.7 Respuesta tipo Butterworth 18

Figura I.8 Respuesta tipo Chebyshev 19

Figura I.9 Respuesta tipo Elíptico 20

Figura I.10 Comparación entre las respuestas Butterworth,

Chebyshev y Elíptico 21

Figura I.11 Filtros prototipos pasa-bajas. a) Prototipo pasa-bajas de

orden par e impar b) Prototipo dual pasa-bajas de orden par e impar 22

Figura I.12 Transformación pasa-banda en base al prototipo pasa-bajas 28

Figura II.1 Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 32

Figura II.2 Filtro pasa-bajas de impedancia escalonada 32

Figura II.3 Filtro pasa-bajas de función elíptica 33

Figura II.4 Filtro pasa-banda acoplamiento paralelo 33

Figura II.5 Filtro pasa-banda hairpin-line 33

Figura II.6 Filtro pasa-banda interdigital 34

Figura II.7 Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito 34

Figura II.8 Filtro de microcinta con stub en circuito abierto de tres polos 36

Figura II.9 Gráfica de función de transferencia ( ) y coeficiente de

reflexión ( ) de un filtro pasa-bajas con stub en circuito abierto 38

Figura II.10 Filtro pasa-banda /4 con stub en corto circuito 39

Figura II.11 Gráfica de respuesta del filtro pasa-banda de /4 con

Figura III.1 Estructuras imperfectas 46

Figura III.2 Respuesta en frecuencia de una DMS y DGS 48

Figura III.3 Respuesta en frecuencia de 3 distintas estructuras DMS y

DGS de una microcinta de longitud /4 49

Figura III.4 Respuesta en frecuencia de 3 distintas estructuras DMS y

DGS en una microcinta de longitud /2 50

Figura IV.1 Prototipo empleado para el diseño del filtro pasa-bajas 52

Figura IV.2 Herramienta LineCal de ADS para calcular el ancho

de la microcinta 54

Figura IV.3 Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 55

Figura IV.4 Parámetro del filtro pasa-bajas con stubs en circuito

abierto 56

Figura IV.5 Análisis en fase del segmento 1 57

Figura IV.6 Análisis en fase del segmento 1 reducido con DGS 58

Figura IV.7 Filtro pasa-bajas reducido con stubs en circuito abierto

empleando DMS y DGS 59

Figura IV.8 Parámetro del filtro pasa-bajas reducido con stubs en

circuito abierto 60

Figura IV.9 Herramienta LineCal de ADS para calcular ancho y

longitud de la microcinta 62

Figura IV.10 Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito 63

Figura IV.11 Parámetro del filtro pasa-banda con stubs en

corto circuito 63

Figura. IV.12 Análisis del segmento correspondiente al filtro

pasa-banda con stub en corto circuito. 64

Figura IV.13 Segmento reducido con DMS para el filtro pasa-banda 66

Figura. IV.14 Simulación de filtro pasa-banda reducido con

Figura. IV.15 Parámetro del filtro pasa-banda reducido con

implementación de DMS 67

Figura V.1 Filtro pasa-bajas con implementación de estructuras imperfectas. a) Línea de cinta con DMS, b) Plano de tierra con DGS y c) Ambas caras sobrepuestas, representan la posición de ambas caras

finalmente. 71

Figura V.2 Ajuste y grabado de la estructura correspondiente a la línea de cinta y plano de tierra con implementación de DMS y DGS del filtro

pasa-bajas, con ayuda de la fresadora ProtoMAt C30. 72

Figura V.3 Tratamiento de la placa con cloruro férrico con la finalidad

de retirar el cobre sobrante. 73

Figura V.4 Filtro pasa-bajas reducido, a) línea de cinta con

implementación de DMS, b) plano de tierra con implementación de DGS . 73

Figura V.5 Parámetro , correspondiente al filtro pasa-bajas, reducido. 74

Figura V.6 Grabado de el filtro pasa-banda reducido con sus respectivas DMS, además de la realización de los orificios en cada uno de los

segmentos verticales (stubs), para realizar el corto circuito. 75

Figura V.7. Realización de los cortos-circuitos con ayuda de la soldadura

liquida y un horno de reflujo. 76

Figura V.8 Placa en cloruro férrico, para retirar el cobre sobrante y obtener el

filtro finalizado. 77

Figura V.9 Filtro pasa-banda reducido con implementación de DMS. 77

Figura V.10 Parámetro (función de transferencia) del filtro pasa-banda

Lista de tablas.

Tabla I.1 Valores de los elementos para un filtro pasa-bajas tipo Butterworth 24

Tabla I.2 Valores de los elementos para un filtro pasa-bajas tipo Chebyshev

(0.01 dB de rizo) 25

Tabla I.3 Valores de los elementos para un filtro pasa-bajas tipo

Chebyshev (0.04321 dB de rizo) 26

Tabla I.4 Valores de los elementos para un filtro pasa-bajas tipo Chebyshev

(0.1 dB de rizo) 26

Tabla IV.1 Valores de los elementos reactivos requeridos para el diseño del

filtro pasa-bajas 53

Tabla IV.2 Resultados obtenidos para las longitudes y anchos de la

microcinta del filtro pasa-bajas 55

Tabla IV.3 Comportamiento en fase de los segmentos de microcinta del filtro

pasa-bajas 57

Tabla IV.4 Longitudes reducidas para el filtro pasa-bajas 58

Tabla IV.5 Comportamiento en fase de los segmentos reducidos con

empleo de DMS o DGS del filtro pasa-bajas 59

Tabla IV.6 Valores de admitancias requeridas para el diseño del filtro

pasa-banda 61

Tabla IV.7 Valores de longitud y ancho para los diferentes segmentos de

microcinta del filtro pasa-banda 62

Tabla IV.8 Comportamiento en fase de los segmentos los segmentos del

filtro pasa-banda 65

Tabla IV.9 Valores de las longitudes reducidas del filtro pasa-banda 65

Tabla IV.10 Comportamiento en fase de los segmentos reducidos con

empleo de DMS del filtro pasa-banda. 66

Tabla V.1 Tabla de materiales y equipo necesario para la construcción de

Glosario

OEM Onda Electromagnética.

ADS Agilent Design System- Sistema de diseño Agilent.

HFSS High Frequency Structure Simulator- simulator de estructuras de alta frecuencia.

RF Radio Frecuency-Radiofrecuencia.

STUB Segmento de microcinta en paralelo o en serie que puede estar en circuito abierto o corto circuito.

DMS Estructura de microcinta imperfecta.

DGS Estructura de tierra imperfecta.

TEM Modo de propagación transverso electro-magnético.

Introducción

Con el paso del tiempo los sistemas de comunicaciones se han modificado, basándose en las necesidades del hombre, así como la exigencia que han tenido estos sistemas en función del paso de la tecnología. Además, de que las necesidades por transmitir información se han modificado a tal escala que se busca hacerlo en la mayoría del espectro radioeléctrico, un ejemplo claro son las microondas, que poseen altas frecuencias y por lo tanto se reduce de forma significativa la longitud de onda de dichas señales.

Como sabemos los elementos pasivos utilizados para el diseño de circuitos de comunicaciones están basados en la longitud de onda de las señales a las que son operan dichos circuitos. Cabe destacar que cada uno de los elementos que conforman el circuito produce efectos parásitos al ser expuestos a frecuencias altas, estos efectos son capaces de modificar el funcionamiento, así como afectar, en el caso de la manipulación de la información perdiendo datos que puede ser de suma importancia. Este problema ha encontrado una solución convincente, aprovechando las propiedades que son capaces de proporcionar las líneas de transmisión, así como sus características circuitales basadas en características físicas, por ejemplo su longitud.

Como sabemos todo sistema de comunicaciones muestra una o varias zonas de filtrado con la finalidad de separar y manipular la información de importancia para el usuario. Por lo tanto en este documento se mostrará el diseño, construcción y una técnica de reducción de dichos filtro con la finalidad de reducir sus características físicas, ahorrando espacio en el equipo y obteniendo una respuesta de utilidad.

Objetivos.

Objetivo General

Diseñar, construir y caracterizar filtros de microcinta mediante el empleo de estructuras imperfectas para incrementar la longitud eléctrica de éstas, de tal forma que se puedan reducir las dimisiones físicas.

Objetivos Particulares

• Implementar filtros con frecuencia de corte mayor a 1GHz., mezclados con tierras imperfectas y microcintas imperfectas.

• Implementar filtros de microcinta pasa-banda, mezclados con tierras imperfectas y microcintas imperfectas.

• Diseñar y construir filtros de microcinta.

Justificación.

El diseño de este tipo de dispositivos tiene como finalidad la aplicación en el área de las comunicaciones, específicamente en su variante dentro de las comunicaciones por medio de microondas/RF. Como sabemos los sistemas de microondas tiene como característica principal que ocupan frecuencias altas, en el intervalo de los GHz, por tal motivo, es necesario la utilización e implementación de estos filtros usando líneas de transmisión ya que los elementos convencionales, elementos discretos, generarían elementos parásitos que podrían modificar el comportamiento del filtro en cuestión.

Los principales beneficiados con la producción de este tipo de dispositivos son las empresas que basan su desarrollo en las comunicaciones, debido a que la reducción de las dimensiones físicas de este tipo de filtros es de suma importancia ya que ahorraría espacio de instalación dentro del sistema de receptor, sin alterar su funcionamiento, ni su efectividad.

Organización.

Este trabajo se encuentra conformado por cinco capítulos, en los dos primeros capítulos se encuentra todo el marco teórico referente a los filtros de microondas y las topologías ya existentes para el desarrollo de los filtros de microcinta. En el tercer capítulo se introduce el concepto de estructuras imperfectas y sus comportamientos en frecuencia. En los últimos dos capítulos se presenta la metodología de diseño propuesta, así como los procedimientos para la construcción y caracterización de filtros pasa-bajas y pasa-banda de microcinta.

En el capítulo I se mencionan los conceptos básicos, parámetros y características de las líneas de transmisión, se mencionan las características de la microcinta y se describen los filtros de microondas pasa-bajas y pasa-banda con sus diferentes tipos de respuestas (Butterworth, Chebyshev, Elíptico). Por otro lado, en el capítulo II, se mencionan las diferentes topologías que se emplean para el desarrollo de filtros de microcinta, en particular se describen las topologías stubs en circuito abierto y stubs en corto circuito para filtros de microcinta pasa-bajas y pasa-banda, respectivamente.

En el capítulo III, se busca reducir dimensiones de filtros de microcinta, por lo que se describe el concepto de las estructuras de microcinta y tierras imperfectas (DMS y DGS), que consisten en realizar grabados o ranuras en la línea conductora o el plano de tierra de la microcinta. Además, también se mencionan algunas de las aplicaciones que se han encontrado a esta técnica que ha tomado mucho protagonismo sobre todo en circuitos pasivos de RF.

Resumen.

Capítulo I

| "Bases de filtros

implementados con líneas

I. "Bases de filtros implementados con líneas de transmisión"

Introducción.

En este capítulo, se describen los parámetros, las características y los tipos de líneas de transmisión, posteriormente se describe los conceptos básicos y parámetros de la microcinta. Finalmente, se presenta algunas características de los filtros de microondas.

I.1) Líneas de transmisión.

El surgimiento de las nuevas tecnologías está basado en cada una de las necesidades que el hombre tiene en el entorno en el cual se desarrolla, así como dar a conocer o expresar cada uno de sus ideales.

Con el paso del tiempo se han desarrollado tecnologías las cuales permiten la comunicación a través de distancias en la cuales la voz, la tinta y el papel han sido sustituidas por técnicas, las cuales son capaces de cubrir una mayor distancia a una mayor velocidad que a su vez implica menor tiempo.

Con el paso del tiempo se crearon dispositivos los cuales, gracias a su naturaleza, permiten el envió y recepción de OEM en un área determinada, esto gracias a que estos dispositivos denominados como guías de onda, permiten llevar las ondas de un lugar a otro pero de forma específica, en comparación a la forma omnidireccional que permitía el aire.

Las líneas de transmisión pueden ser definidas como elementos compuestos por uno o varios conductores o dieléctricos los cuales poseen características especificas de cada uno de los tipos de línea, por ejemplo, la conductividad, permitividad, atenuación, impedancia y geometría. La unión de cada uno de estos materiales forma un dispositivo el cual tiene como objetivo guiar la energía en un área determinada, así como la fijación de un destino.

La mayoría de estos dispositivos están conformados por materiales dieléctricos. por los cuales la propagación de la OEM se comporta de la manera más parecida a la ideal, teniendo pérdidas o atenuaciones características de este material, de igual forma estos dispositivos son conformados por uno o varios elementos de material conductor, el cual posee la característica de tener una constante de atenuación alta, atenuando la OEM lo cual permite la limitación del espacio que ocupa la onda electromagnética.

Existen diferentes tipos de líneas de transmisión, las cuales posee características fundamentales, que permiten un mayor o menor rendimiento dependiendo de la aplicación [1].

Algunos de los tipos de líneas de transmisión se mencionan a continuación: Par de hilos o línea bifilar.

Placas paralelas. Microcinta (Microlínea). Línea de cinta (Triplica). Cable coaxial.

En la figura I.1 se ilustran las diferentes estructuras de acuerdo a los tipos de líneas de transmisión antes enlistadas.

Figura I.1 Estructura física de las líneas de transmisión. [1]

Cabe destacar, como se mencionó en la definición de líneas de transmisión, que los tipos de líneas mencionadas anteriormente están conformados por un material dieléctrico y uno o varios elementos de material conductor, a excepción de la fibra óptica la cual está conformada por dos materiales dieléctricos, más sin embargo se considera un tipo especial de línea de transmisión.

Este tipo de dispositivos dentro de un sistema de comunicaciones es considerado como el canal, ya que como su propio nombre lo indica, son aquellas que permiten la transportación de OEM, teniendo cada una de estas una aplicación única, de acuerdo a las necesidades del sistema para propagar las características fundamentales de la onda deseada es decir, amplitud, frecuencia y fase, ya que estas característica son capaces de modificar los parámetros eléctricos de cada una de estas líneas.

como la teoría de líneas de transmisión que está basada en la solución de las ecuaciones de Maxwell. Las líneas de transmisión presentan una distribución de estas características a lo largo de ella, en donde los voltajes y corrientes varían en magnitud y fase.

Estas características pueden ser modeladas por elementos agrupados los cuales están dados por R, G, L, C y son definidas por unidad de longitud.

= Arreglo de resistencias en serie por unidad de longitud Ω

= Arreglo de inductancias en serie por unidad de longiud

= Arreglo de conductancias en paralelo por unidad de longitud

= Arreglo de capacitancia en paralelo por unidad de longitud !

Cada una de estas características son brindadas por la composición física de las líneas, por ejemplo la resistencia y la conductancia están dados por la oposición de elementos finitos de conductores, las capacitancias están dada por la proximidad de dos elementos conductores, mientras que la inductancia, es provocada por el acoplamiento magnético de dos conductores las cuales son variantes en función de la frecuencia de la onda propagada, además de su unidad de longitud.

Figura I.2. Modelo eléctrico de la línea de transmisión. [2]

Cabe destacar que cada uno de estos parámetros esta dado por el campo eléctrico y el campo magnético de la onda que se propaga sobre la línea de transmisión, además de considerar las características que proporciona el material que la compone. Las ecuaciones están dadas por:

=_|$"

%|&' ( ∙ ( ∗_+,

- ; [ ⁄ ] ($. 1.1)

=_|76

%|&' 89 ∙ 89 ∗_+,

- ; [!⁄ ($. 1.2)]

=_|$

-%|&' ( ∙ ( ∗_+; <=><?

; [Ω ]⁄ ($. 1.3)

= _|7B6CC

%|& ' 89 ⋅ 89

∗_{+, ; [ / ]}

F ($. 14)

Donde:

" = "%"H = permeabilidad absoluta.

6 = 6%6H = permitividad absoluta.

"% = 4LM10OP [ ⁄ ] = permeabilidad en el espacio libre.

6% = 8.8541M10OS& [!⁄ ] = permitividad en el espacio libre.

En el caso de la resistencia y la conductancia de la línea:

- = Resistencia de superTicie en los conductores

6CC_{= Parte imaginaria de la constate dielectrica compleja}

Dentro de las líneas de transmisión aparecen parámetros en los cuales estas características internas de la línea están involucradas entre las cuales está incluida la contante compleja de propagación, la cual esta dada por:

W = X + Z[ = \2 + ZB 52 + ZB 5 2$. 1.55

Otro de los parámetros importantes de la línea de transmisión es la impedancia característica de la línea, ya que por este parámetro estará definido si la línea necesitara una red de acoplamiento con el objetivo de evitar la mayor parte de reflexiones de potencia, a su vez teniendo una máxima transferencia de energía y/o de potencia. La impedancia característica de una línea esta dada por:

]% = + ZB_W ≈ _ _{+ ZB 2$. 1.65}+ ZB

Este tipo de características que se encargan de regir el comportamiento de las líneas de transmisión, permite el diseño y construcción de redes que permitan la manipulación de señales que poseen una alta frecuencia, uno de los casos más utilizados en la actualidad, es el caso de los filtros.

I.2) Teoría de microcinta.

En general, esta línea no se emplea como medio para la transmisión a distancias convencionales, sino como se mencionó anteriormente su uso es más frecuente en secciones que forman parte de circuitos integrados de estado sólido y que se caracterizan por operar en altas frecuencias. Entre otros factores, la microcinta ha permitido el desarrollo de la microelectrónica ya que hoy en día es una de las más empleadas debido a su sencilla fabricación y gran capacidad de interconexión con otros elementos tanto pasivos como activos.

La geometría de una microcinta se muestra en la Figura I.3:

Figura I.3 Estructura física de la microcinta [3].

Como podemos observar, la microcinta consta de dos placas paralelas separadas por un dieléctrico con una constante eléctrica relativa _6Hy una permeabilidad _", el

primer conductor (parte superior) que es llamado conductor de cinta tiene un ancho “w” y un espesor “t”, por otra parte el dieléctrico (sustrato) tiene un espesor “h” finalmente consta de otra una placa a la que se le llama plano de tierra (parte

inferior).

Figura I.4 Líneas de campo eléctrico y magnético en una línea de microcinta [2].

Debido a esta naturaleza no homogénea la microcinta no presenta un modo de propagación TEM, ya que como sabemos el modo TEM tiene solamente componentes transversales y su velocidad de propagación depende de las propiedades del material, es decir, la permitividad y la permeabilidad. Sin embargo al contar con medios como el dieléctrico y aire las ondas en la microcinta cuentan con componentes longitudinales de campo eléctrico y magnético. Es por ello que las velocidades de propagación en las microcintas no solo depende de las propiedades del materia, como es el caso del modo TEM, sino que ahora también van a depender de las dimensiones físicas propias de la microcinta.

Cuando los componentes longitudinales de los campos eléctrico y magnético para el modo dominante de una microcinta son mucho más pequeños en comparación con los componentes transversales, entonces, estos se pueden omitir o despreciar. De esta manera el modo dominante se comporta de manera similar al modo TEM, y con ello la teoría de las líneas de transmisión para modo TEM es aplicable a la microcinta. Normalmente a esta aproximación se le llama modo cuasi-TEM y resulta válido para la mayor parte del intervalo de frecuencia de la microcinta. [3]

Dadas las dimensiones físicas de la microcinta, la constante dieléctrica efectiva se puede calcular aproximadamente por las siguientes expresiones:

Para c

d ≤ 1

εg = 6H_{2 +}+ 1 6H_{2 i1 + 12 j}− 1 _lmℎ O%.n

+ 0.04 o1 −l_ℎp&q ($. 2.1)

Para c

d ≥ 1:

εg=6H_{2 +}+ 1 6H_{2 t1 + 12 j}− 1 _lmu ℎ O%.n ($. 2.2)

Donde:

l:Es el ancho de la línea conductora

ℎ: Es el espesor del sustrato

εg:Es la constante dieléctrica efectiva

6H:Es la constante dieléctrica relativa

En otras palabras, la constante dieléctrica efectiva se puede interpretar como la constante dieléctrica de un medio homogéneo que remplaza a la región o medio no homogéneo de una microcinta (dieléctrico-aire). En la figura 1.5 se observa la anterior aseveración

Figura I.5 Geometría equivalente de una línea de microcinta Causi-TEM, donde el bloque del dieléctrico de la microcinta con espesor t y con constante dieléctrica relativa 6_H es remplazado por un medio

Al saber las características de transmisión de una línea de microcinta se pueden describir por los dos siguientes parámetros:

1) Constante dieléctrica efectiva. 2) Impedancia característica _]w.

Dichos parámetros se obtienen de un análisis cuasi-estático. En el análisis cuasi- estático se asume que el modo fundamental de propagación de una microcinta es TEM, es decir, que el campo eléctrico y el campo magnético viajan de forma transversal uno con respecto del otro.

Los dos parámetros que caracterizan la transmisión en una microcinta, mencionados antes arriba, están determinados por los valores de dos capacitancias, como se muestra a continuación: [1.2.3 y 1.2.4]

εg=C_Cx

y (I. 2.3)

]w = _3M10{1

\ | } ($. 2.4)

En donde:

ε_g. − Constante dieléctrica efectiva.

]w. − Impedancia característica.

|. − Capacitancia por unidad de longitud del sustrato dieléctrico presente.

}. − Capacitancia por unidad de longitud con el sustrato dieléctrico remplazado

por aire.

Para c

d ≤ 1:

]w = ~

2L\6v ;• j

8ℎ

l m + 0.25 olℎp ($. 2.5)

Para c

d ≥ 1:

]w = ~

\6v€o

l

ℎp + 1.393 + 0.677 ;• olℎ + 1.444pƒ

OS

($. 2.6)

Donde:

~ = 120LΩ. − Impedancia en el espacio libre.

l. − Ancho de la línea conductora.

ℎ. − Espesor del sustrato.

ε_g. − Constante dieléctrica efectiva.

Otras expresiones más precisas para calcular la constante dieléctrica efectiva y la impedancia característica de una microcinta son presentadas por Hammerstad y Jensen [4]. Dichas expresiones se presentan a continuación:

εg =6H_{2 +}+ 1 6H_{2 j1 +}− 1 10_{„ m} O…†

($. 2.7)

Donde _{„ =} c

d y

‡ = 1 +_{49 ;• ˆ}1 „‰+ o „52p

&

„‰_{+ 0.32 Š +18.7 ;• 1 + o}1 _18.1p„

‹

($. 2.8)

Œ = 0.654 jε_ε•− 0.9

•+ 3 m

%.%n‹

La expresión más precisa de la impedancia característica está dada por:

]Ž = ~

2L\εg ;• •

!

„ +_1 + j2„m

&

• [Ω] ($. 2.10)

Donde _{„ =} c

d y

! = 6 + (2L − 6)‘Oo‹%.’’’“ p

”.•–?—

($. 2.11)

Una vez determinada la constante dieléctrica efectiva de una microcinta con las ecuaciones correspondientes escritas anteriormente, la longitud de onda guiada “_˜™” se puede determinar de la siguiente manera:

˜™ = λ%

\εg ($. 2.12)

Donde:

˜%.- es la longitud de onda en al espacio libre con frecuencia de operación f.

Cuando hablamos de la longitud de onda guiada se está haciendo referencia a la longitud de onda que se tiene en el interior de la microcinta, mas convenientemente en el sustrato dieléctrico de la misma, ya que como se dijo anteriormente la microcinta presenta un medio no homogéneo (aire-dieléctrico) y con ello las velocidades de propagación son diferentes tanto en el aire como en el dieléctrico es por ello que la longitud de onda guiada tienen razón de ser y debe calcularse debido a que en base a ella se puede obtener la velocidad de propagación en la microcinta.

Otra forma de calcular la longitud de onda guiada dada en milímetros es la que se muestra en la siguiente ecuación: [1.2.13]

˜™ = 300

Anteriormente se dijo que con la longitud de onda guiada se podía obtener la velocidad de propagación dentro de la microcinta, pues a saber, la velocidad de propagación de la microcinta denotada como “_7•” está dada de la siguiente

manera:

7• = B_{[ =} 3M10 {

\εg [ /,] ($. 2.14)

Donde:

B. − Frecuencia angular

[. − Constante de fase

La constante de fase asociada es:

[ = 2L_˜

™ ($. 2.15)

Otro parámetro importante en las líneas de transmisión en general es la longitud eléctrica, por ende, la microcinta cuenta con dicho parámetro, el cual, está descrito por la siguiente relación:

ž = [; ($. 2.16)

Donde:

;. − Longitud física de la microcinta.

ž. − Longitud eléctrica

[. − Constante de fase

En el caso particular, cuando se diseñan filtros con microcinta las longitudes eléctricas que se utilizan a menudo son _{ž =}Ÿ

& y ž = L los cuales se conocen

como líneas de microcinta de cuarto de onda y onda media respectivamente [3].

Hasta el momento nos hemos remitido a hablar de las características geométricas y las características de transmisión de una línea de microcinta, pero no se han mencionado los efecto que tiene, por ejemplo, el espesor “t” del conductor de

realización de tiras de microcinta muy delgadas y sus efectos en la impedancia característica, constante dieléctrica efectiva y pérdidas en el conductor son despreciables, sin embargo, para un correcto diseño este efecto debe introducirse. Las siguientes ecuaciones incluyen dicho efecto de la siguiente manera:

[1.2.18-1.2.20].

Para c

d ≤ 1:

]w = _2L\~_ε

e

;• j_{l‘( )m + 0.25 j}8ℎ l‘( )_{ℎ m}

Para c

d ≥ 1:

]Ž =_\¡_ε

e €o

cv(¢)

d p + 1.393 + 0.677 ;• o

cv(¢)

d + 1.444pƒ

OS

($. 2.18)

Donde:

l‘( )_{ℎ = £} l

ℎ +1.25L ℎ j1 + ln4Ll m olℎ ≤ 0.5Lp l

ℎ + 1.25L ℎ j1 + ln2ℎ m olℎ ≥ 0.5Lp ($. 2.19)

¤

y donde

εg(t) = εg− ε•_4.6− 1 t h⁄

\w h⁄ (I. 2.20)

De las ecuaciones descritas arriba, se puede observar que el efecto para la impedancia característica y la constante dieléctrica efectiva son insignificantes para valores de ¢

de cinta es de suma importancia y significativo para las pérdidas que se puedan presentar en el conductor de una línea de microcinta.

Como hemos mencionado anteriormente una desventaja importante de las microcintas son sus fuertes pérdidas que ésta pueda llegar a tener en sus componentes. Los componentes de una línea de microcinta incluyen pérdidas en el conductor, pérdidas en el dieléctrico y pérdidas por radiación.

Si consideramos el modo de propagación de una microcinta, es decir, Cuasi-TEM, la atenuación debido a las pérdidas por el dieléctrico pueden ser determinadas como: [1.2.21, 1.2.22]

X+ = 8.686L jε_εg− 1

•− 1m

ε•

εg

tan ¥

˜™ ; [ +¦/„•§+‡+ +‘ ;¨•©§ „+] ($. 2.21)

Donde:

tan ¥: Denota la tangente de pérdidas del dieléctrico

Por otro lado, la atenuación debido a las pérdidas por el conductor “_XŽ”se puede calcular aproximadamente por:

_{XŽ =} {.’{’ ª«

c¬- ; [ +¦/„•§+‡+ +‘ ;¨•©§ „+ ] ($. 2.22)

Donde:

-. − Representa la resistencia de la superficie en Ohms.

Está dada por la siguiente expresión:

- = ®B"_{2¯ ($. 2.23)}%

Donde:

¯. − Es la conductividad

"%. − Es la permeabilidad en el espacio libre

I.3) Teoría de filtros de microondas pasa-bajas y pasa-banda.

Los filtros de microonda son consideradas redes de dos puertos, es decir, un sistema con una sola entrada y una sola salida [2], con la característica de permitir controlar la respuesta en frecuencia en un determinado punto de un sistema de microondas, con el objetivo de otorgar la transmisión de señales de entrada que se encuentran dentro de la banda de paso del filtro y de hacer lo contrario con las señales que se encuentran en la banda de rechazo del mismo filtro, en otras palabras, el filtro atenúa las señales de entrada cuando están dentro del intervalo de frecuencias correspondientes a la banda de rechazo y, como se dice convencionalmente, deja pasar aquellas que estén en el intervalo de frecuencia de la banda de paso. Como bien hemos mencionado los filtros se utilizan para controlar respuesta en frecuencia en un punto especifico dentro de un sistema de microondas, pues a saber, las respuestas típicas en frecuencias de un filtro en general, y en particular, de los filtros de microondas son: pasa-bajas, pasa-altas, pasa-banda y rechaza-banda [2]. Estos tipos de respuesta en frecuencia o también conocidos como función de transferencia de los filtros se muestran en la figura I.6.

Además de clasificar a los filtros de acuerdo a su función de transferencia también se puede agrupar de acuerdo a su tipo de respuesta, dentro de estas respuestas se encuentran las siguientes: Butterworth, Chebyshev, Elíptico, Gaussiana, entre otras. A continuación se describirán algunos de los tipos de respuestas mencionadas anteriormente

I.3.1. Respuesta tipo Butterworth.

La función de transferencia para los filtros tipo Butterworh tiene una pérdida de inserción _{°H = 3.01 +¦} en la frecuencia de corte _{ΩŽ = 1} y esta dada por la siguiente expresión:

|,&S(ZΩ)|& =_{1 + Ω}1 _&± ($. 3.1)

Donde:

•. −Representa el grado u orden del filtro.

“_•” está estrechamente relacionado con el número de elementos que se van a

necesitar para el diseño y construcción del filtro. Este tipo de respuesta es conocido como máxima plana, debido a que su respuesta es muy cercana a la respuesta de un filtro ideal. La figura I.7 muestra la típica respuesta máximamente plana de un filtro tipo Butterworth.

I.3.2. Respuesta tipo Chebyshev

La función de transferencia para el filtro Chebyshev es la siguiente:

|,&S(ZΩ)|&=_{1 + Ɛ&}1 _³

±&(Ω) ($. 3.2)

Donde

³±. −Es el polinomio de Chebyshev de orden n

“_6" Es la constante de rizo y está relacionada con un rizo en la banda de paso.

ε = ®10µS%¶·− 1 ($. 3.3) Donde:

°ª. − Nivel de rizo dado en la banda de paso.

La respuesta tipo Chebyshev como característica principal el presentar un rizo en la banda de paso, pero además presenta una mayor selectividad comparado con un filtro tipo Butterworth, en otras palabras, usando el mismo número de elementos que un filtro tipo Butterworth se obtiene una mejor selectividad, es decir, la inclinación de la pendiente en la frecuencia de corte está más pronunciada. Una respuesta tipo Chebyshev se muestra en la siguiente figura. (I.8)

I.3.3. Respuesta tipo elíptico.

La función de transferencia para un filtro tipo Elíptico está dada de la siguiente forma:

|,&S(ZΩ)|& =_{1 + Ɛ&}1 _!

±&(Ω) ($. 3.4)

Donde:

La respuesta tipo Elíptico tiene aspecto importantes a destacar como los rizos que presenta éste en la banda de paso como la banda de rechazo, esto puede representar una desventaja ya que se pueden generar distorsiona lineal en ambas bandas y con ello perjudicar al sistema en cuestión, pero por otra parte este tipo de respuesta tiene una ventaja muy importante que es la selectividad, el filtro tipo Elíptico es mucho más selectivo en comparación con los filtros tipo Butterworth y Chebyshev, es decir , su pendiente en la frecuencia de corte es mucho más aproximada a la pendiente de un filtro ideal. La figura (I.9) muestra una respuesta tipo Elíptico.

Después de analizar los tipos de respuestas tales como; Butteworth, Chebyshev y Elíptico podemos hacer una breve comparación de sus respuestas a manera de sintetizar lo escrito anteriormente. En la figura I.10 se presenta una comparación en forma gráfica de las respuestas analizadas.

Figura I.10 Comparación de las respuestas Butterworth, Chebyshev, Elíptico [5].

Las aplicaciones de estos filtros van a depender en gran medida de los sistemas de microondas que se estén empleando así como de las determinadas frecuencias que se utilicen para dichos sistemas, en general, no hay filtros que cubran todos los requerimientos para cualquier sistema de comunicaciones de microondas, sino que, se diseñan para cubrir las especificaciones de un sistemas en particular, en otras palabras, un filtro puede funcionar de manera adecuada en un sistema, pero en otro, puede que no tenga un funcionamiento óptimo debido a que cada sistemas como tal cuenta con sus propios requerimientos.

I.3.4. Filtros pasa-bajas.

respuesta pasa-bajas nos vamos a apoyar en los llamados filtros prototipos, los filtros prototipo se definen como filtros cuyos valores son elementos normalizados para lograr que la resistencia de la fuente y la frecuencia angular de corte sean ambas iguales a la unidad. En la figura I.11 se muestra un filtro prototipo pasa-bajas así como su dual, entendamos por dual un filtro prototipo con una configuración distinta que responde de la misma manera al filtro prototipo principal.

a)

b)

Figura I.11 Filtros prototipo pasa-bajas. a) Prototipo pasa-bajas de orden par e impar. b) Prototipo dual pasa-bajas de orden par e impar [5].

También mencionamos que un filtro puede ser caracterizado de acuerdo a su tipo de respuesta tales como lo son: respuesta tipo Butterworth, tipo Chebyshev, tipo Elíptico, etc. A continuación vamos a detallar un filtro prototipo pasa-bajas con respuestas tipo Butterworth y tipo Chebyshev así como las expresiones que nos permitan obtener el orden de dicho filtro, además, mostraremos las tablas con los valores de los elementos normalizados (gi) correspondientes a un filtro prototipo

I.3.4.1 Filtro prototipo pasa-bajas con respuesta tipo Butterworth.

Para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Butterworth con pérdida de inserción en

°H = 3.01 +¦ en la frecuencia de corte Ωw = 1, los valores de los elementos

mostrados en la figura I.11 se pueden obtener a partir de las siguientes expresiones: [3]

©% = 1.0

©¸ = 2 ,‘• ¹(2§ − 1)L_2• º ; ∀ § = 1 , •¼¼¼¼¼¼¼½ ($. 3.5)

©±>S= 1.0

Por comodidad en la tabla I.1 se mostrarán los valores de los elementos ya calculados de acuerdo al orden del filtro, ésta se limita solo para valores de

1 ≤ • ≤ 9, para filtro de orden mayor se deberán hacer las operaciones

correspondientes para calcular los elementos _©¸. Nótese que los filtros Butterworth son siempre redes simétricas, en otras palabras, _{©% = ©±>S} y _{©S= ©±} y así sucesivamente.

Por otra parte, para determinar el orden del filtro se debe especificar la atenuación mínima en la banda de rechazo _°F en dB a una frecuencia _Ω- dada, donde

Ω- > 1. La expresión que permite calcular el grado del filtro está dada por:

• ≥ log(10_{2 log Ω}%.S¿ÀÁ− 1)

Tabla I.1) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Butterworth (©%= 1.0, Âà = 3.01 +¦, ΩŽ = 1 ) [3]

I.3.4.2 Filtro prototipo pasa-bajas con respuesta tipo Chebyshev.

Para un filtro prototipo pasas bajas con respuesta tipo Chebyshev con un nivel de rizo en la banda de paso LAR en dB a una frecuencia de corte ΩŽ = 1, los valores

de los elementos mostrados en la figura I.11 se pueden obtener a partir de las siguientes expresiones: [1.3.7, 1.3.11]

©% = 1.0

©S =2_{W ,‘• o2•p ($. 3.7)}L

©¸ =_© 1 ¸ − 1

4 ,‘• (2§ − 1)L_2• ,‘• (2§ − 3)L_2•

W&_{+ ,‘• (§ − 1)L}

•

& ; ∀ § = 1 , •¼¼¼¼¼¼¼½ ($.3.8)

©±>S = Ä

1.0 ; • § Ňà coth j[_{4m ; • ŇÃ}¤

Donde:

W = sinh j_{2•m ($. 3.10)} [

Para determinar el orden del filtro se debe especificar la atenuación mínima en la banda de rechazo a una frecuencia _Ω- dada, donde _{Ω- > 1} y además se debe otorgar también el nivel de rizo en la banda de paso LAR en dB a una frecuencia

de corte _{Ωw = 1}. la siguiente expresión permite calcular el grado de un flitro prototipo con respuesta tipo Chevyshev:

• ≥ cosh

OS_®j10%.S¿ÀÁ− 1

10%.S¿ÀÆ − 1m

coshOS_Ω- ($. 3.11)

A continuación se mostrarán algunas tablas con los valores de los elementos _©¸ calculados para filtros que abarquen en el intervalo _{1 ≤ • ≤ 9} considerado a “n”

comoel orden del prototipo.

Tabla I..2) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Chevyshev (©%= 1.0,

Tabla I.3) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Chevyshev (©%= 1.0,

ΩŽ = 1, 0.04321 dB de rizo) [3]

Tabla I.4) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Chevyshev (©%= 1.0,

ΩŽ = 1, 0.1 dB de rizo [3]

I.3.5 Filtros pasa-banda.

Hasta este momento solo hemos abordado los prototipos de filtros pasa-bajas, en cambio podemos obtener las características de frecuencia y los valores de los elementos para filtro pasa-altas, pasa-banda, rechazo de banda, sobre la base del prototipo pasa-bajas mediante las llamadas transformaciones en frecuencia.

un filtro en el dominio de la frecuencia _B que responda como filtros pasa-altas, pasa-banda o rechaza-banda. Como consecuencia de esta transformación en frecuencia los elementos reactivos tendrán un efecto, no así, los elementos resistivos del prototipo.

I.3.5.1 Transformación pasa-banda.

Supongamos que se desea transformar un prototipo pasa-bajas a una respuesta pasa-banda con una banda de paso ω₂ – ω₁. La trasformación en frecuencia requerida es: [3]

Ω =_{!¦Ç j}Ωw _BB

%−

B%

B m (1.3.12)

Con:

!¦Ç =B&_B− BS

% ($. 3.13)

B%= \(B&BS) ($. 3.14)

Donde:

!¦Ç. − Ancho de banda fraccional

B%. −Indica la frecuencia angular central del !¦Ç.

Si aplicamos esta transformación de frecuencia a un elemento “g” del prototipo pasa-bajas se tiene: [3]

ZΩ© = ZB_!¦ÇBΩw©

% +

1

ZBΩ!¦Ç ($. 3.15)w©B%

Los elementos para un circuito resonante serie de un prototipo pasa-banda son:

- = _!¦ÇBΩw

% œ%© ($. 3.16)

- =!¦Ç_B %Ωw

1

œ%© ($. 3.17)

Donde “_©” representa el inductor.

Los elementos para un circuito resonante LC paralelo de un prototipo pasa-banda son:

• = !¦Ç_B %Ωw

œ%

© ($. 3.18)

• =_!¦ÇBΩw %

©

œ% ($. 3.19)

Donde “_©” representa el capacitor

La figura I.12 ilustra lo redactado anteriormente.

I.4 Conclusiones.

II. "Filtros con microcinta."

Introducción.

En este capítulo, se mencionan e ilustran las diferentes topologías de los filtros de microcinta, posteriormente se presentan las ecuaciones de diseño de las topologías stubs (segmentos de línea) en circuito abierto, stubs (segmentos de línea) en corto circuito para filtros pasa-bajas y pasa-banda, respectivamente.

II.1) Topología de filtros con microcinta

.

Como vimos en el capítulo anterior existen diferentes tipos de filtros, éstos pueden ser clasificados por su tipo de repuesta o de acuerdo a su función de transferencia, además pueden ser construidos con diversos materiales, desde resistores, inductores, capacitores (elementos discretos), de carácter comercial o su variante en montaje superficial y por medio de líneas de transmisión como la microcinta (parámetros distribuidos).

En el caso de las frecuencias de microondas es necesaria la implementación de líneas de transmisión. La línea de microcinta se vuelve candidata para la implementación de filtros de microondas debido a su buen comportamiento a altas frecuencias y por su uso popular en los dispositivos pasivos de radiofrecuencia. En este caso se implementarán filtros con respuestas pasa-bajas y pasa-banda. A partir de este capítulo se hablará exclusivamente de filtros implementados con microcintas.

Existe una gran variedad de filtro de microcinta pasa-bajas y pasa-banda, algunos de los principales ejemplos son:

• Filtro de impedancia escalonada.

• Filtro con stubs (proveniente del inglés, al español no posee traducción directa, pero es entendida como segmento) en circuito abierto

• Filtro con stubs en corto circuito

Cabe destacar que en este caso se analizarán sólo dos, los cuales serán desarrollados en este documento, el filtro con stubs en circuito abierto para el caso del filtro pasa-bajas y el filtro con stubs en corto circuito para el caso del filtro pasa-banda.

En las siguientes figuras se ilustran algunas topologías para filtros pasa-bajas (II.1,II.2,II.3)

Figura II.1 Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto [6].

Figura II.3 Filtro pasa-bajas de función elíptica [7, 8].

Para el caso de las topologías para filtros pasa-banda las siguientes figuras se ilustran.(II.4 ,II.5 ,II.6 ,II.7)

Figura II.4 Filtro pasa-banda de acoplamiento paralelo [9, 10].

Figura II.6 Filtro pasa-banda interdigital [12].

Figura II.7 Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito [12, 13].

(Butterworth, Chevyshev, Gaussiano, etc). Como sabemos, el número de polos determina la selectivdad con que el filtro cortará a la frecuencia de diseño, en otras palabras, indica que la inclinación de la pendiente del filtro en cuestión.

En el caso del diseño de un filtro pasa-banda, simplemente se diseñará de acuerdo a la topología del filtro seleccionada, la cual es un stub en corto circuito, para nuestro trabajo.

Los diseños y la construcción correspondiente a cada filtro se detallan en los capítulos posteriores.

II.2) Filtro pasa-bajas con stub en circuito abierto

.

Como sabemos existen diferentes formas de representar elementos reactivos con ayuda de las líneas de transmisión, como se mencionó anteriormente un capacitor puede ser modelada por una estructura ancha y una bobina puede ser representada por una estructura delgada, esto gracias a la impedancia característica que representa cada una de estas estructuras, por ejemplo, el filtro mostrado en la figura II.8.

Fig. II.8. Filtro de microcinta con stub en circuito abierto de tres polos.

Cabe destacar que las partes delgadas representan inductores y la parte central capacitores.

En este tipo de filtro el elemento a analizar es el condensador debido a que es el dispositivo que permite analizar de mejor manera el circuito abierto además de que está conectado en paralelo. Por este motivo es necesario realizar el análisis de la suceptancia, que como sabemos es la parte imaginaria de la admitancia característica del circuito con respecto a la del capacitor. Como sabemos cada uno de estos circuitos son analizados a partir de la longitud de onda, por lo tanto las longitudes físicas de cada segmento del filtro está condicionado por un cuarto de la longitud de onda de la señal incidente. Pero cabe considerar que la longitud de onda está definida para cada uno de los elementos, debido a que cada uno de éstos posee una impedancia diferente. Como lo vimos la ecuación que nos permite calcula la longitud de onda es la siguiente: [3]

˜™ = Ž

Dependiendo del elemento para el cual será calculada la longitud de onda el subíndice _© sera sustituido por en el caso de que sea para un inductor o en el caso de que sea para un capacitor.

B = _]1

% ‡• È

2L

˜™ ;É Å‡Ã‡ ; < ˜™⁄4 ($$. 2.2)

Es necesario analizar este elemento con la finalidad de que se muestre que la longitud de éste está dada por la longitud de onda para dicha impedancia característica, además de que el capacitor nos proporciona lo que se conoce como circuito abierto, como siguiente paso es necesario el cálculo de las longitudes físicas de cada segmento de línea con la finalidad que represente la inductancia o capacitancia calculada en el prototipo. Como habíamos mencionado anteriormente, los inductores representan una muy alta impedancia aproximada al doble de la impedancia característica de la línea, caso contrario para el condensador el cual posee una baja impedancia, aproximadamente igual a la mitad de la impedancia característica, cada una de estas impedancias está representada por _]%¿ y _]%< Para realizar este paso existen ecuaciones aproximadas que permiten realizar el cálculo correspondiente.

;¿= ˜_{2L ‡ÃŽ,‘• j}™¿ B_]w

%¿m ($$. 2.3)

;< = ˜_{2L ‡ÃŽ ‡•(B}™< w ]%<) ($$. 2.4)

Donde y son los valores de inductancia y capacitancia calculados a partir del prototipo.

permite una mayor selectividad y al ser de naturaleza impar, se reduce el número de cálculos gracias a la propiedad de simetría dentro de los prototipos.

Fig. II.9 Gráfica de Función de transferencia ( _&S) coeficiente de reflexión ( _SS) de un filtro pasa-bajas con stub en circuito abierto de tres polos.

II.3) Filtro pasa-banda con stub de

_Ë

⁄

_Î

en corto circuito.

Como sabemos en el caso de un filtro pasa-banda que es uno de los más utilizados en la industria esto gracias a que las bandas de comunicaciones están asignadas por anchos de banda. De igual forma que en los filtros existen dos clasificaciones fundamentales dentro de la rama de los filtros con respuesta pasa-banda, los de cuarto de longitud de onda y los de media longitud de onda, cada uno de estos posee respuestas diferentes aun que no posee cambios muy notorios para el caso de altas frecuencias pueden ser de suma importancia, en el área de aplicación.

su medio de propagación, teniendo como frecuencia de diseño la frecuencia central entre la banda de paso, definida como _›%. .

Fig. II.10 Filtro pasa-banda _˜%™⁄₄ con stub en corto circuito [14].

El grado del filtro esta denotado por la letra _•, y este valor depende de valores característicos de la línea además de sus frecuencias de diseño. es notable que este filtro depende de las admitancias características de cada uno de los stubs involucrados dentro de su construcción, las admitancias características de cada uno de los stubs está representado por _{ϸ = (§ = 1, 2, 3, … , •)}, ademas de que hay que considerar las admitancias características del segmento que interconecta dos stub en una sola rama del filtro la cual está representada por _{ϸ,¸>S = (§ =}

1, 2, 3, … , • − 1). La ecuación de diseño de la cual dependen las admitancias

características involucradas dentro de todo el filtro está dada por: [3]

ž = L_{2 j1 −} !¦Ç_{2 m ; ℎ = 2 ($$. 3.1)}

general y particular, con la finalidad de facilitar el cálculo de ciertos segmentos de la red: [3]

Ñ=,?

Ò” = ©%®

d™=

™? ;

ÑÓÔ=,Ó

Ò” = ©%®

d™=™ÓÕ=

™”™ÓÔ= ($$. 3.2)

Ö¸,¸>S_Ï

% =

ℎ©%©S

\©¸©¸>S ŇÇ § = 2, … , • − 2 ($$. 3.3)

׸,¸>S= _jÖ¸,¸>S_Ï % m

&

+ jℎ©%©₂S ‡•žm& ŇÇ § = 1, 2, 3, … , • − 1 ($$. 3.4)

ÏS = ©%Ï%j1 − ℎ_{2m ©}S ‡•ž + Ï%j×S,&−Ö_ÏS,&

%m ($$. 3.5)

ϱ = Ï%j©±©±>S− ©%©Sℎ_{2m ‡•ž + Ï}%j×±OS,±− Ö±OS,±_Ï

% m ($$. 3.6)

ϸ = Ï%j׸OS,¸+ ׸,¸>S− Ö¸OS,¸_Ï % −

Ö¸,¸>S

Ï% m ($$. 3.7)

ϸ,¸>S = Ï%jÖ¸,¸>S_Ï

% m ($$. 3.8)

Donde cada uno de los valores representados por _©¸ son cada uno de los valores que toma el parámetro normalizado para cada elemento del prototipo, definiendo

Ωw = 1, ademas del parámetro ℎ de carácter adimensional que para este tipo de

Fig. II.11 Gráfica de respuesta de filtro pasa-banda de ˜%™⁄4 con stub en corto circuito. [3]

Analizando la respuesta de este tipo de filtro en la figura 11.10 se muestra la banda de paso alrededor de la frecuencia central _›%, de igual forma se genera una banda de paso en _3›%, adjuntando la banda de rechazo en el valor _2›%.

II.4. Conclusiones.

III. "Estructuras imperfectas."

Introducción.

En este capítulo, se introduce el concepto de las estructuras de microcinta y de tierra imperfecta, además, se describe el comportamiento en frecuencia de ambas estructuras.

III.1) Estructura de microcinta imperfecta (DMS) y estructura de

tierra imperfecta (DGS).

Como hemos visto en los capítulos anteriores, el diseño y construcción de los dispositivos de comunicaciones, dependen de las características de las señales que están destinadas a procesarse con estos dispositivos, en el caso de este proyecto, se tiene la finalidad de reducir dimensiones físicas de filtros con respuesta pasa-bajas y pasa-banda utilizando estructuras imperfectas.

Dispositivos tales como los filtros asumen un importante papel en las aplicaciones de comunicaciones por RF/microondas, es por ende entendido que el espectro radioeléctrico se encuentra hoy en día muy limitado, razón por la cual las aplicaciones requieren de requisitos estrictos como lo son: mayor rendimiento, el tamaño más pequeño, más ligero, más eficaces, y de bajo costo, por citar algunos [15].

Dependiendo de las especificaciones y requerimientos de la aplicación, como frecuencia de operación, los filtros pueden ser diseñados mediante elementos discretos (elementos pasivos como lo son resistor, inductor, capacitor) o mediante parámetros distribuidos (uso de líneas de transmisión como la microcinta).

RF/microondas. Las estructuras de microcinta imperfecta (DMS) han sido una muy buena alternativa para mejorar los filtros de RF/microondas con excelentes aportaciones con respecto a selectividad, volumen, pérdidas de inserción, tamaño, entre otros requisitos [15]. Recientemente ha surgido una nueva propuesta denominada estructura de tierra imperfecta (DGS) la cual ha dado origen al surgimiento de nuevas y diferentes aplicaciones en circuitos pasivos debido al peculiar comportamiento que tiene esta estructura dentro de la banda de frecuencia [16], dando así la oportunidad de mejorar las características de ciertos dispositivos como lo son: mejora de la eficiencia de los amplificadores de potencia [17], mejora del rendimiento de las antenas [18], el filtrado de armónicos [19], reducción de filtros de microondas [20, 21] entre otros más.

Básicamente, las estructuras de microcinta imperfectas (DMS) son grabados que se realizan sobre la línea de microcinta seleccionada para la construcción de los filtros, la otra herramienta denominada como estructura de tierra imperfecta (DGS) en la cual el plano de tierra correspondiente a la microcinta seleccionada presenta una serie de grabados, los cuales en ambos casos nos permitan manipular sus características eléctricas, y en particular su longitud eléctrica, logrando así como consecuencia la posibilidad de reducción de sus dimensiones físicas.

Las abreviaturas utilizadas son provenientes del inglés en donde DMS (Defected Microstrip Structures) y DGS (Defected Ground Structures).

Como sabemos los sistemas de comunicaciones que operan dentro de las frecuencias de RF tiene varios componentes de suma importancia, como es el caso de los filtros, ya que desempeñan la función de dejar pasar la información que oscila en la frecuencia de interés y discrimina las frecuencias que no entran dentro del intervalo de operación permitiendo que la información de nuestro interés sea recibida lo mejor posible así como la información perteneciente a las demás bandas de operación viaje de manera confiable sin temor a interferencias (compatibilidad electromagnética).

por consecuencia, al reducir alguna de estas propiedades se puede intuir que los cotos se optimizan, lo cual puede ser un factor a considerar en la implementación de equipos o dispositivos de microondas y de RF .

Uno de los principales materiales utilizados en los circuitos de microondas es la línea de transmisión llamada microcinta debido al buen comportamiento que presenta en altas frecuencias. Este material, además, permite implementar técnicas como la DGS y DMS para reducir dimensiones en los dispositivos como lo son los filtros además de mejorar su rendimiento, por el contrario es bien sabido que la microcinta sufre grandes pérdidas por radiación tanto como por conducción, motivo por el cual no son utilizadas como un elemento de transmisión a grandes distancias.

El uso de las estructuras imperfectas a causando un gran impacto en la ingeniería de radiofrecuencia ya que ofrece la modificación de características, sobre todo físicas y eléctricas, que pueden disminuir el tamaño y con ello un ahorro significativo de espacios en un dispositivo, así como disminuir costos, en dispositivos tales como: antenas de microcinta, amplificadores de potencia, filtros de microcinta.

Como se mencionó anteriormente, la implementación de estructuras de tierra imperfecta se lleva a cabo realizando un grabado en el plano de tierra correspondiente a la microcinta a utilizar, generándose así, una banda de rechazo en la respuesta en frecuencia, lo cual permitirá la mejora del rendimiento de los filtros, amplificadores, antenas [22]. Debido a la implementación de estas estructuras imperfectas los parámetros eléctricos de una microcinta se modifican, esto a su vez permite de reducción de dimensiones físicas de algunos circuitos pasivos de RF tales como los filtros.

mayor atenuación dentro de la banda de rechazo del filtro (supresión de armónicos), así como, aumento de la selectividad de filtro, lo que significa un corte más abrupto que se puede aproximar a una respuesta de un filtro ideal.

Una importante aplicación que tienen las estructuras de tierra imperfecta son la mejora del rendimiento de la respuesta en frecuencia de dispositivos como los filtros pasa-bajas, ya se han realizado muchos trabajos con respecto a ésta y otras aplicaciones.

Por otro lado, las estructuras de microcinta imperfecta se han implementado con mucho éxito como una técnica para la reducción y ajuste de los dispositivos tales como los filtros y antenas de parche, ambas estructuras (DGS y DMS) muestran un comportamiento similar dentro de la banda de rechazo.

Las técnicas de estructuras de microcinta y de tierra imperfecta son aplicadas en circuitos pasivos de microondas/RF [28, 29, 30], pues, introducen una banda de rechazo dentro de una respuesta en frecuencia, y este fenómeno puede ser muy útil para ciertas aplicaciones como se ha mencionado anteriormente.

Las estructuras descritas anteriormente se muestran en la Figura III.1.

Figura III.1 (a) Estructura DMS y (b) Estructura DGS [22].