SOFTWARE PARA DISEÑO ESTRUCUTRAL DE TANQUES RECTANGULARES ENTERRADOS DE CONCRETO USANDO COMO BASE LA NSR-10, LA NORMA ACI-350 06 Y LAS TABLAS DE DISEÑO DE MUROS DE LA PCA
VILLAMARÍN BARON ANDRÉS ENRIQUE
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.
SOFTWARE PARA DISEÑO ESTRUCUTRAL DE TANQUES RECTANGULARES ENTERRADOS DE CONCRETO USANDO COMO BASE LA NSR-10, LA NORMA ACI-350 06 Y LAS TABLAS DE DISEÑO DE MUROS DE LA PCA
VILLAMARÍN BARON ANDRÉS ENRIQUE
Monografía para optar por el título de: Ingeniero Civil
Tutor: Ing. Paulo Marcelo López Palomino
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.
Nota de aceptación:
_____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________
_________________________
Firma del Jurado
_________________________ Firma del Jurado
Agradezco en primer lugar al ingeniero Paulo Marcelo López, por su apoyo no solamente en el desarrollo de este trabajo, sino también como su guía como docente. Parte de la decisión de haber dedicado mi trabajo al estudio y diseño de estructuras está inspirado en su enseñanza.
Al ingeniero Pedro Torrenegra, quien no solamente me apoyó a nivel académico sino profesional y del cual he aprendido gran parte de lo que puedo aplicar en mi vida laboral como auxiliar de diseño estructural. A compañeros que han servido de ejemplo de que el trabajo y la dedicación son fundamentales para alcanzar el éxito la realización, como lo son Jonathan Hernández y al ing. Felipe Cañón, quien en su etapa como estudiante demostró firmeza y compromiso con su carrera, de la que ahora está empezando felizmente a recoger frutos. También quiero mencionar de manera muy especial a la Tecnóloga Ángela Aparicio, quien fue clave en su momento para alcanzar este punto de mi carrera, sin ella esto no sería posible.
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN ... 16
INTRODUCCIÓN... 17
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ... 19
2. JUSTIFICACIÓN ... 20
3. OBJETIVOS ... 21
3.1. OBJETIVO GENERAL ... 21
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 21
4. GENERALIDADES DEL DISEÑO ESTUCTURAL DE TANQUES ... 22
4.1. REQUISITOS PARA EL DISEÑO DE TANQUES ... 24
4.1.1.2. Resistencia Requerida ... 25
4.1.1.3. Flexión y Fuerza Axial ... 28
4.1.1.4. Cortante ... 30
4.1.1.5. Torsión ... 32
4.1.1.6. Desarrollo del Refuerzo ... 33
4.2. PARÁMETROS DE DISEÑO DE TANQUES TRATADO EN ESTE PROYECTO ... 33
4.2.1. Alcance de las normas estudiadas en este proyecto... 34
5. AVALÚO DE CARGAS ... 36
5.1. CARGA MUERTA (D) ... 36
5.2. CARGA VIVA Y CARGA VIVA DE CUBIERTA (L-Lr) ... 38
5.3. CARGA HIDROSTÁTICA (F) ... 40
5.4. CARGA POR PRESIÓN DEL SUELO (H) ... 41
5.5. FUERZA SÍSMICA (E) ... 42
5.5.1. Fuerza dinámica del agua contenida ... 42
5.5.1.1. Distribución de las fuerzas sísmicas ... 52
5.5.1.2. Empuje dinámico de tierra. Modelo Mononobe-Okabe ... 54
5.6. COMBINACIONES DE CARGA PARA EL DISEÑO DE TANQUES ... 56
6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ... 58
6.1. CONDICIONES DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN EL DOCUMENTO DE LA PCA . 58 6.2. COEFICIENTES Y ECUACIONES CONTEMPLADAS EN EL MÉTODO DE LAS TABLAS DE LA PCA ... 60
6.3. PROCEDIMENTO PARA EL DESARROLLO DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL ... 67
6.4. LIMITACIONES EN EL USO DE LAS TABLAS DE LA PCA ... 69
6.4.1. Análisis de elementos estructurales que incluyen fuerza sísmica ... 70
6.5. DIAGRAMA DE FLUJO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 72
7. DISEÑO ... 73
7.1. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO POR FLEXIÓN ... 73
7.1.1. Valores de cuantía mínima y espaciamiento ... 73
7.1.2. Reconversión de la ecuación de flexión para uso en el programa ... 74
7.2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO POR CORTANTE ... 79
7.3.2. Procedimiento de cálculo del factor ambiental ... 82
7.4. DIAGRAMA DE FLUJO: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 85
8. EJERICICIOS DE APLICACIÓN ... 86
8.1. EJERCICIO 1: TANQUE DESCUBIERTO DE LADOS IGUALES ... 86
8.1.1. Dimensiones básicas del tanque ... 86
8.1.1.1. Espesor mínimo de muro ... 86
8.1.1.2. Espesor mínimo de placa de fundación ... 86
8.1.1.3. Peso total del tanque ... 87
8.1.2. Cálculo de las presiones de diseño ... 87
8.1.2.1. Presión hidrostática ... 87
8.1.2.2. Presión de suelo ... 87
8.1.4. Análisis estructural del tanque ... 89
8.1.4.1. Análisis de los muros ... 89
8.1.4.1.1. Selección de caso de análisis ... 89
8.1.4.1.2. Cortantes de diseño ... 90
8.1.4.1.3. Cálculo de deflexiones ... 91
8.1.4.1.4. Cálculo de los momentos de diseño ... 92
8.1.4.2. Análisis de placa de fondo ... 94
8.1.4.2.1. Selección de caso de análisis ... 94
8.1.4.2.2. Revisión por flotación de la estructura ... 95
8.1.4.2.3. Cortantes de diseño ... 97
8.1.4.2.4. Deflexiones de diseño ... 97
8.1.4.2.5. Cálculo de los momentos de diseño ... 98
8.1.5. Diseño del tanque ... 100
8.1.5.1. Diseño por cortante ... 100
8.1.5.2. Diseño inicial por flexión ... 101
8.1.5.3. Revisión y corrección usando factor de seguridad ambiental (Sd) ... 101
8.2. EJERCICIO 2: DISEÑO DE TANQUE LADOS DISPARES E INCLUYENDO FUERZA SÍSMICA ... 104
8.2.1. Dimensiones básicas del tanque ... 105
8.2.1.1. Espesor mínimo de los muros ... 105
8.2.1.2. Espesor mínimo de placa de fundación ... 105
8.2.1.3. Espesor mínimo de placa de tapa ... 106
8.2.1.4. Peso total del tanque ... 106
8.2.2. Cálculo de las presiones de diseño ... 106
8.2.2.1. Presión hidrostática ... 106
8.2.2.2. Presión de suelo ... 106
8.2.3.1. Cálculo de la fuerza sísmica hidrodinámica en muro longitudinal ... 107
8.2.3.2. Cálculo de la fuerza sísmica hidrodinámica en muro transversal ... 112
8.2.3.3. Presión dinámica de suelo usando modelo Mononobe-Okabe ... 115
8.2.4. Comparativa del cortante basal aplicado sobre el tanque. ... 117
8.2.6. Análisis estructural del tanque ... 118
8.2.6.1. Análisis estructural de los muros ... 118
8.2.6.1.1. Selección del caso de análisis ... 118
8.2.6.1.2. Cortantes de diseño ... 119
8.2.6.1.3. Cálculo de las deflexiones ... 121
8.2.6.1.4. Cálculo de los momentos de diseño ... 123
8.2.6.2. Análisis estructural de placa de cubierta y placa de fondo ... 128
8.2.6.2.1. Selección del tipo de análisis ... 128
8.2.6.2.2. Cargas de diseño ... 128
8.2.6.2.3. Cortantes de diseño ... 129
8.2.6.2.4. Cálculo de deflexiones ... 129
8.2.6.2.5. Momentos de diseño ... 130
8.2.7. Diseño del tanque ... 134
8.2.7.1. Diseño por cortante ... 134
8.2.7.2. Diseño inicial por flexión ... 135
8.2.7.3. Revisión y corrección usando factor de seguridad ambiental (Sd) ... 136
9. EL SOFTWARE DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE TANQUES ... 140
9.1. LENGUAJE Y ENTORNO DE PROGRAMACIÓN ... 140
9.2. FILOSOFÍA DE FUNCIONAMIENTO DEL SOFTWARE ... 141
9.3. ALCANCE DEL PROGRAMA ... 141
9.4. MODO DE FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA ... 142
9.4.1. Desarrollo de los cálculos y procedimientos (capa interna) ... 143
9.4.2. Presentación de los formularios del programa (capa externa) ... 143
10. CONCLUSIONES ... 146
11. RECOMENDACIONES... 149
12. BIBLIOGRAFÍA ... 150
13. ANEXOS ... 151
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Clasificación de los tanques de almacenamiento de agua ... 23
Tabla 2. Factores de reducción de resistencia establecidos según NSR-10. ... 25
Tabla 3. Esfuerzos admisibles en el acero. ... 26
Tabla 4. Valores de carga viva expuestos en la NSR-10, sección B.4.2.1-1. ... 39
Tabla 5. Valores de carga viva para cubierta expuestos en la NSR-10. ... 40
Tabla 6. Factores de importancia para el diseño estructural de tanques. ... 49
Tabla 7. Coeficientes de reducción de la fuerza sísmica (por tipo de tanque). ... 50
Tabla 8. . Combinaciones de Carga Propuestas por la ACI-350 ... 56
Tabla 9. Combinaciones de carga propuestas en la NSR-10 ... 56
Tabla 10. Combinaciones de carga a utilizar en cada condición de análisis ... 60
Tabla 11. Tipos de apoyo de los elementos calculados para este proyecto y casos de la PCA (capitulo 2) aplicables en el mismo. ... 68
Tabla 12. Valores de cuantía mínima para el refuerzo horizontal de muros. ... 74
Tabla 13. Propiedades de las varillas de refuerzo ofrecidas por la NSR-10 ... 78
Tabla 14. Peso total del tanque del ejercicio 1. ... 87
Tabla 15. Combinaciones de carga específicas para el ejercicio 1. ... 88
Tabla 16. Cargas finales usadas en el diseño estructural del ejemplo 1. ... 88
Tabla 17. Valores de fuerza cortante en los muros. Ejercicio 1. ... 90
Tabla 18. Deflexiones de los muros en sentido horizontal (en mm). Ejercicio 1 ... 91
Tabla 19. Deflexiones de los muros en sentido vertical (en mm). Ejercicio 2. ... 92
Tabla 20. Momentos de diseño para condición 1, sentido X. Ejemplo 1. ... 92
Tabla 21. Momentos de diseño para condición 1, sentido Y. Ejemplo 1. ... 93
Tabla 22. Momentos de diseño para condición 2, sentido X. Ejemplo 1. ... 93
Tabla 23. Momentos de diseño para condición 2, sentido Y. Ejemplo 1. ... 94
Tabla 24. Fuerza cortante en la placa de fondo. Ejercicio 1. ... 97
Tabla 25. Deflexiones en placa de fondo en ambas direcciones (en mm). Ejercicio 1. ... 98
Tabla 26. Momentos de diseño positivo en X placa de fondo. Ejercicio 1. ... 98
Tabla 27. Momentos de diseño positivos en Y para placa de fondo. Ejercicio 1. ... 99
Tabla 28. Momentos de diseño negativo en X para placa de fondo. Ejercicio 1. ... 99
Tabla 29. Momentos de diseño negativo en Y para placa de fondo. Ejercicio 1. ... 100
Tabla 30. Resultados del diseño por cortante. Ejercicio 1. ... 100
Tabla 31. Diseño inicial por flexión de los muros. Ejercicio 1. ... 101
Tabla 32. Diseño inicial por flexión de las placas. Ejercicio 1. ... 101
Tabla 33. Factor Sd y rediseño por flexión en los muros del tanque. Ejercicio 1. ... 102
Tabla 34. Factor Sd y rediseño por flexión en la placa del tanque. Ejercicio 1. ... 103
Tabla 35. Resumen final de diseño. Ejercicio 1. ... 104
Tabla 36. Peso total del tanque. Ejercicio 2. ... 106
Tabla 37.Información del proyecto para el ajuste de la fuerza sísmica. Ejercicio 2. ... 110
Tabla 38. Cálculo de la carga sísmica en muro transversal. Ejercicio 2. ... 113
Tabla 39. Datos de ingreso para el cálculo de la presión dinámica de suelo. ... 116
Tabla 41. Coeficientes de cortante, muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 119
Tabla 42. Coeficientes de cortante, muro transversal. Ejercicio 2. ... 119
Tabla 43. Cortantes de diseño en el muro longitudinal, condición 1. Ejercicio 2. ... 120
Tabla 44. Cortantes de diseño en el muro longitudinal, condición 2. Ejercicio 2. ... 120
Tabla 45. Coeficientes de diseño en el muro transversal, condición 1. Ejercicio 2. ... 120
Tabla 46. Cortantes de diseño en el muro transversal, condición 2. Ejercicio 2. ... 121
Tabla 47. Deflexiones horizontales en el muro longitudinal. Ejemplo 2. (En mm). ... 121
Tabla 48. Deflexiones horizontales para el muro transversal. Ejemplo 2. (En mm). ... 122
Tabla 49. Deflexiones verticales para el muro longitudinal. Ejercicio 2. (En mm). ... 122
Tabla 50. Deflexiones verticales para el muro longitudinal. Ejercicio 2. (En mm). ... 123
Tabla 51. Mx positivo. Muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 124
Tabla 52. My positivo. Muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 124
Tabla 53. Mx negativo. Muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 125
Tabla 54. My negativo. Muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 125
Tabla 55. Mx positivo. Muro transversal. Ejercicio 2. ... 126
Tabla 56. My positivo. Muro transversal. Ejercicio 2. ... 126
Tabla 57. Mx negativo. Muro transversal. Ejercicio 2. ... 127
Tabla 58. My negativo. Muro transversal. Ejercicio 2. ... 127
Tabla 59. Cargas de diseño para las placas de cubierta y fondo. Ejemplo 2. ... 129
Tabla 60. Cortantes de diseño para las placas de tapa y fondo. Ejemplo 2. ... 129
Tabla 61. Deflexiones sobre el centro del lado transversal. Ejercicio 2. ... 129
Tabla 62. Deflexiones sobre el centro del lado longitudinal. Ejercicio 2. ... 130
Tabla 63. Momentos positivos respecto a eje X placa de tapa. Ejemplo 2. ... 130
Tabla 64. Momentos negativos respecto a eje X placa de tapa. Ejemplo 2. ... 131
Tabla 65. Momentos positivos respecto a eje Y placa de tapa. Ejemplo 2. ... 131
Tabla 66. Momentos negativos respecto a eje Y placa de tapa. Ejemplo 2. ... 132
Tabla 67. Momentos positivos respecto a eje X placa de fondo. Ejemplo 2. ... 132
Tabla 68. Momentos negativos respecto a eje X placa de fondo. Ejemplo 2. ... 133
Tabla 69. Momentos positivos respecto a eje Y placa de fondo. Ejemplo 2. ... 133
Tabla 70. Momentos negativos respecto a eje Y placa de fondo. Ejemplo 2. ... 134
Tabla 71. Resultados del diseño por cortante. Ejercicio 2. ... 134
Tabla 72. Diseño inicial por flexión sobre los muros. Ejercicio 2. ... 135
Tabla 73. Diseño inicial por flexión para las placas. Ejercicio 2. ... 135
Tabla 74. Factor de seguridad ambiental (Sd) para placa de tapa. Ejercicio 2. ... 137
Tabla 75. Factor de seguridad ambiental (Sd) para placa de fondo. Ejercicio 2. ... 138
Tabla 76. Resumen final de diseño de tanque. Ejercicio 2 ... 139
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1. Esquema geométrico para diseño del tanque. Vista en planta ... 37
Figura 2. Esquema geométrico para el diseño del tanque. Corte A-A. ... 37
Figura 3 Modelo matemático de presión hidrodinámica de Housner. ... 42
Figura 4. Distribución de la fuerza hidrodinámica. Vista en planta. ... 53
Figura 5. Distribución vertical de la fuerza sísmica aplicada sobre el muro. ... 54
Figura 6. Modelo matemático de Mononobe-Okabe. ... 55
Figura 7. Condiciones de análisis propuestas por el manual de la PCA. ... 59
Figura 8. Coordenadas para la determinación de los coeficientes de momento. ... 61
Figura 9. Puntos en los cuales se evalúan las deflexiones en los elementos estudiados. 62 Figura 10. Puntos de análisis de cortantes en los elementos estudiados. ... 62
Figura 11. Sistema de coordenadas propuestas por el manual de la PCA. ... 64
Figura 12. Distribución de la carga sísmica para el análisis en tablas de la PCA. ... 71
Figura 13. Condiciones de muro posible para análisis sísmico en tablas de la PCA. ... 72
Figura 14. Diagrama para el procedimiento del cálculo del cortante de diseño en placas. 79 Figura 15. Esquema de presiones aplicadas sobre el muro. Ejercicio 1 ... 89
Figura 16. Caso de carga y geometría para el análisis de muros. Ejercicio 1. ... 90
Figura 17. Caso de carga y geometría para el análisis de placa de fondo. Ejercicio 1. ... 95
Figura 18. Esquema de sub presión por nivel freático. Ejercicio 1. ... 96
Figura 19. Cargas aplicadas al muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 115
Figura 20. Cargas aplicadas sobre muro longitudinal. Ejercicio 2. ... 115
Figura 21. Casos seleccionados para análisis de muros del tanque. Ejercicio 2. ... 118
Figura 22. Entorno de programación utilizado para el desarrollo de la aplicación. ... 140
Figura 23. Diagrama de flujo del programa UD-TANQUES. ... 141
Figura 24. Funcionamiento de la capa interna del programa. ... 143
Figura 25. Formulario para carga de datos. Predimensionamiento. ... 144
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Diagramas de flujo del programa Anexo 2. Manual de instrucciones del programa
GLOSARIO
AGREGADO: Material granular, como arena, grava, piedra triturada y escoria de hierro de alto horno, empleado con un medio cementante para formar concreto o mortero hidráulicos (NSR-10,2010).
CARGAS: Son fuerzas u otras solicitaciones que actúan sobre el sistema estructural y provienen del peso de todos los elementos permanentes en la construcción, los ocupantes y sus pertenencias, efectos ambientales, asentamientos diferenciales y restricción de cambios dimensionales. Las cargas permanentes son cargas que varían muy poco en el tiempo y cuyas variaciones son pequeñas en magnitud. Todas las otras cargas son cargas variables (NSR-10,2010).
CARGAS CONVECTIVAS: Cargas generadas por la oscilación del fluido dentro de la estructura, la cual es el resultado de los movimientos producidos por las presiones impulsivas (Matiz, 2011).
CARGA HIDRODINÁMICA: Efecto que tiene un evento sísmico en el líquido contenido en las estructuras de retención (Matiz, 2011).
CARGA HIDROSTÁTICA: La altura de una columna de agua dulce que ejerce presión a una profundidad dada. Algunos autores utilizan el término como sinónimo de presión hidrostática1.
CARGA IMPULSIVA: Corresponde a la fuerza inercial del fluido producida por la aceleración de los muros de la estructura y la cual es directamente proporcional a esta aceleración (Matiz, 2011).
CARGA MAYORADA: Es una carga que se obtiene como el producto de una carga nominal por un coeficiente de carga (NSR-10,2010).
CARGA MUERTA: Es la carga vertical debida a los efectos gravitacionales de masa, o peso, de todos los elementos permanentes ya sean estructurales o no estructurales (NSR-10, 2010).
CORTANTE BASAL: Es la suma algebraica, tomada en la base, de todas las fuerzas sísmicas horizontales del edificio (NSR-10,2010).
CIMENTACIÓN: Conjunto de elementos estructurales destinados a transmitir las cargas de una estructura al suelo o roca de apoyo (NSR-10,2010).
CONCRETO: Mezcla de cemento portland o de cualquier otro cemento hidráulico, agregado fino, agregado grueso y agua, con o sin aditivos (NSR-10,2010).
DURABILIDAD: Capacidad de una estructura o elemento estructural para garantizar que no se presente deterioro perjudicial para el desempeño requerido en el ambiente en el cual se diseñó (NSR-10,2010).
ESFUERZO: Fuerza por unidad de área (NSR-10,2010).
ESTADO LÍMITE: Es una condición más allá de la cual una estructura o uno de sus componentes deja de cumplir su función (estado límite de servicio) o se vuelve insegura (estado límite de resistencia) (NSR-10, 2010).
FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA (ϕ): También se denomina coeficiente de reducción de resistencia. Coeficiente que multiplica la resistencia nominal para convertirla en resistencia de diseño (NSR-10, 2010).
MÉTODO DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO: Es un método para diseñar los elementos estructurales en el cual los esfuerzos calculados elásticamente, utilizando cargas reales, no deben exceder un valor límite especificado para cada material (NSR-10, 2010).
METODO DE LOS ESTADOS LÍMITE: Es un método para diseñar estructuras de tal manera que la probabilidad de falla para ciertos límites considerados importantes esté dentro de valores aceptables. Por lo general se estudian los estados límites de servicio y de resistencia. Este último caso se conoce como método de la resistencia (NSR-10, 2010).
MURO: Elemento, generalmente vertical, empleado para encerrar o separar espacios (NSR-10, 2010).
MURO ESTRUCTURAL: Muro diseñado para resistir combinaciones de cortantes, momentos y fuerzas axiales (NSR-10, 2010).
RESISTENCIA: Capacidad de un elemento estructural para soportar las cargas o las fuerzas se le apliquen (NSR-10, 2010).
RESISTENCIA A LA FLUENCIA: Resistencia a la fluencia mínima especificada, o punto de fluencia del refuerzo. La resistencia a la fluencia o el punto de fluencia deben determinarse en tracción, de acuerdo con las normas que sean aplicables (NSR-10, 2010).
RESISTENCIA DE DISEÑO: Resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción de resistencia (NSR-10, 2010).
RESISTENCIA NOMINAL: Resistencia de un elemento o una sección transversal calculada con las disposiciones e hipótesis del método de diseño por resistencia antes de aplicar cualquier factor de reducción de resistencia (NSR-10, 2010).
resistencia nominal, es menor o igual al límite de deformación unitaria controlada por compresión (NSR-10, 2010).
SECCIÓN CONTROLADA POR TRACCIÓN: Sección transversal en la cual la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo de tracción, en el estado de resistencia nominal, es mayor o igual que 0.005 (NSR-10, 2010).
RESUMEN
En este proyecto se tomarán los elementos claves de la NSR-10, la norma ACI 350-06, y las tablas de diseño de la PCA para el análisis y diseño estructural de tanques rectangulares de concreto enterrados de cámara única.
Cada norma presenta aportes importantes a aspectos del análisis y diseño, por lo cual este trabajo se divide en cuatro partes: Generalidades del diseño, Cargas de diseño, Análisis estructural, y Diseño aplicado, cada uno mostrando el procedimiento de desarrollo seguido de dos ejercicios de aplicación y sintetizados en un programa, el cual simplifica el proceso de cálculo tanto de avalúo de cargas, así como el análisis y diseño de tanques, y para el cual se desarrollaron los correspondientes algoritmos y cuya organización, programación y manejo se explica en la sección de anexos.
Adicional a esto se incluyen cuatro anexos, el primero corresponde al diagrama de flujo de cada subrutina que conforma el programa. Por otra parte el segundo anexo contiene el manual de instrucciones del programa mientras el tercero muestra un complemento del segundo ejercicio de aplicación explicado en este documento, seguido del código fuente del software fabricado para este proyecto como cuarto y último anexo. Por último se incluye una copia del programa para que pueda ser debidamente utilizada, comparada y estudiada.
INTRODUCCIÓN
Las obras de infraestructura forman parte fundamental del desarrollo de las sociedades al permitir a la población acceso a recursos fundamentales para su subsistencia, como lo es el agua. Por ello, las estructuras dedicadas a su distribución y almacenamiento han ido mejorando sus criterios tanto de diseño y construcción para permitir que llegue el líquido vital en condiciones adecuadas de consumo a sus usuarios.
Los tanques de almacenamiento de agua entran por supuesto dentro de esta categoría de obras para la provisión de servicios públicos y los avances en los procedimientos tanto de diseño estructural como de construcción han sido de suma importancia, especialmente en lo correspondiente al comportamiento frente a fuerzas dinámicas. Entidades como el Instituto Americano del Concreto (ACI por sus siglas en el idioma inglés) han dedicado sus esfuerzos a poder hacer un análisis matemático y objetivo de estos fenómenos y ha podido plasmarlos en documentos como la norma ACI-350, dedicada al comportamiento de este tipo de estructuras frente a diversos tipos de carga, pero especialmente a las cargas sísmicas. Por otra parte, otras entidades como la asociación de cemento Portland (PCA por sus siglas en el idioma inglés) han también emitido publicaciones que si bien no están tan dedicadas al comportamiento de fuerzas dinámicas externas e internas sobre esta clase de estructuras, se han dedicado a facilitar los procesos de análisis de los elementos que conforman los tanques (placas y muros) mediante métodos sencillos, tal y como hizo a través de su publicación “Concrete Rectangular Tanks” en el cual muestra los procedimientos para análisis de tanques rectangulares y la obtención de diagramas de momento y corte a través de una formulación sencilla de aplicar.
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Para el diseño estructural de tanques de almacenamiento generalmente se toma como base el capítulo C.23 del Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes del año 2010 (NSR-10) el cual se toman algunos apartados como base para el diseño de este tipo de estructuras. No obstante, el documento citado no presenta un procedimiento que permita calcular la carga hidrodinámica (sobre la cual se apoya la norma ACI-350) generada durante el evento sísmico y que presenta un comportamiento diferente al que se explica en el título A del Reglamento NSR-10. Como consecuencia, en algunos casos se cae en el error de aplicar métodos que no representan las condiciones reales de diseño.
Por otra parte, el instituto Americano del Concreto (ACI) lleva publicando documentos que complementan el ACI-318, el cual presenta los requisitos de detallado estructural para el concreto, y cuya documentación presentan algunos temas especiales tanto para diseño como la norma 421.3R, dedicada al sistema de diseño de losas en dos direcciones como para construcción como por ejemplo la norma 302.1R que sirve de guía para la construcción de entrepisos y placas de concreto. Para este caso en específico se muestra la norma ACI-350-06, la cual está dedicada al diseño de estructuras ambientales y sirvió de base de referencia a la sección C.23 de la NSR-10, que a su vez indica de paso parámetros generales que no entran en detalles como lo hace el documento de la ACI citado previamente, lo cual puede llevar a ambigüedades en el juicio del diseñador.
2. JUSTIFICACIÓN
El diseño estructural de tanques de almacenamiento tiene como base el uso de la NSR-10.
A pesar de disponer de un capítulo dedicado a estructuras de uso ambiental (C.23) que presenta parámetros para definir sus dimensiones, no deja claro cuál es el método adecuado de análisis que permita establecer cuáles serán las fuerzas de diseño de acuerdo a las condiciones que presenta la estructura para realizar un diseño óptimo.
Adicionalmente, no se dispone de una metodología para el desarrollo de procedimiento que permita simplificar el proceso de diseño, realizando los cálculos que demanda el proyecto con una precisión adecuada y de paso que pueda ceñirse a las condiciones que establecen las norma anteriormente mencionada, además del hecho de que en algunos casos no se contemplan las presiones generadas por el suelo en caso de que los tanques se encuentren enterrados.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un programa que permita realizar el diseño estructural de tanques de almacenamiento de agua de tipología enterrada, usando como base El reglamento NSR-10, y como complemento la norma ACI-350 de 2006 para el cálculo de la carga sísmica en esta clase de proyectos, junto con las tablas propuestas por la PCA para el análisis estructural de muros y placas.
.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Implementar un esquema de diseño claro y definido que permita incluir las cargas por presión hidrostática y presión lateral de suelo según la NSR-10, e incluir en la misma el método explicado en la norma ACI-350 de 2006 para la determinación de la fuerza sísmica.
-Diseñar un diagrama de flujo y un programa que permita la estimación de cargas sísmicas, por presión de terreno e hidrostática.
-Desarrollar una metodología de diseño estructural para tanques usando como herramienta de análisis estructural las tablas de cálculo de la Portland Cement Association (PCA) y desarrollar una sub-rutina que permita su uso.
4. GENERALIDADES DEL DISEÑO ESTUCTURAL DE TANQUES
Como parte fundamental para el desarrollo de las urbes, se hace necesario el garantizar los servicios considerados como básicos para asegurar así una adecuada calidad de vida de sus habitantes. Por este motivo, se han ido mejorando los sistemas de provisión de energía eléctrica, hídrica y también se han hecho avances importantes a nivel de desarrollo de infraestructuras que permitan una mejor habitabilidad y movilidad de los ciudadanos.
Como parte fundamental de estos proyectos, están las obras encargadas de proveer el vital servicio del agua a los habitantes, las cuales no solamente consisten en recoger el recurso desde las fuentes hídricas, sino también de procesar, almacenar y transportar a los hogares, oficinas, comercios e industrias de tal manera que les permita tener una disponibilidad total del vital líquido en unas condiciones de salubridad óptimas. Todo esto sin mencionar que el agua también sirve como un insumo fundamental para la creación de algunos productos, por lo que su uso y correcta provisión impactan positivamente en la economía de las ciudades y demás urbes en donde se disponga de su uso.
Por tanto, se concluye en primera instancia que el diseño de la estructuras encargadas de suministrar este servicio deben diseñarse bajo las más estrictas normas de seguridad que permitan su uso bajo las condiciones más críticas posibles y que por lo tanto se deben ceñir a las reglamentaciones que sean vigentes en el lugar en donde se estima su construcción. Dentro de estas estructuras por supuesto están las dedicadas al depósito y contención, fundamental para garantizar la provisión de agua a las poblaciones y cuyo dimensionamiento está dado por un diseño hidráulico que toma como variantes la proyección de la población, el uso, entre otros.
destacar que esta clasificación se sub divide en diferentes criterios, los cuales se pueden observar en la tabla 1.
El diseño de estas estructuras se divide en dos partes: la primera corresponde al diseño hidráulico, el cual se encarga de proporcionarle sus dimensiones básicas, los accesorios que deberá llevar para garantizar una entrada y salida del líquido óptimos, así como un mantenimiento de fácil desarrollo. Este diseño no se abarcará en este trabajo, sino que en su lugar se trabajará la segunda parte, que corresponde al diseño estructural.
Tabla 1. Clasificación de los tanques de almacenamiento de agua
Criterio Descripción
Por geometría
Rectangulares Cilíndricos
Esféricos Por Material
Concreto Reforzado Acero laminado
Sintéticos (Policarbonato-Fibra de Vidrio o de Carbono)
Por Localización
Elevados Sobre Terreno
Enterrados Fuente: Elaboración Propia, 2018.
Este último tipo de diseño consiste en el cálculo de las diferentes fuerzas que se aplican sobre el tanque en diferentes etapas de uso (incluyendo su construcción) y que a partir de ello se deben considerar los diferentes efectos que se desarrollan a partir de un análisis estructural para finalmente desarrollar un diseño óptimo bajo los criterios de funcionalidad, seguridad, economía y estética.
cuales consistirán en sistemas rectangulares, enterrados y construidos en concreto reforzado.
Se ha definido este tipo de tanques por varias razones: la primera de ellas es que su uso es uno de los más frecuentes a nivel nacional debido a que el terreno sirve como encofrado y como elemento clave para la contención del líquido. Otra razón es que la alta disponibilidad de materiales pétreos hace que sea más económico de construir frente a otros materiales como el acero laminado y los materiales sintéticos, especialmente si se están manejando volúmenes grandes de agua y por último, el uso de este tipo de tanques propone la geometría más básica para poderse construir por encima de los tanques cilíndricos y más aún sobre los tanques de tipo esférico.
El estudio de este tipo de estructuras se ha venido organizando desde hace varios años, y algunas organizaciones como la Asociación de Cemento Portland y el Instituto Americano del Concreto (PCA y ACI) han publicado algunas normas que sirven al ingeniero diseñador como una herramienta fundamental para lograr así un diseño seguro óptimo, como lo son la RECTANGULAR CONCRETE TANKS (Publicación realizada por la PCA en 1969) y la Norma 350 de la ACI cuya última actualización fue en el año 2006. En Colombia por su parte, se ha publicado el reglamento colombiano de construcción sismo resistente de 2010 (NSR-10) para el diseño de estructuras tanto de uso habitacional como no habitacional. Los diseños de tanques se tratan en la sección C.23 de este reglamento.
Como parte fundamental de los objetivos generales de este trabajo, se busca lograr una armonía entre estos tres reglamentos, y sintetizarlos en una herramienta informática que sea fácil de utilizar por el usuario, reduciendo así los tiempos de uso y aumentando la calidad y la precisión en los datos obtenidos.
4.1. REQUISITOS PARA EL DISEÑO DE TANQUES 4.1.1. Resistencia y Servicio
350-06. Se mencionan entonces, las siguientes especificaciones, indicadas en la NSR-10, en su sección C.23.
4.1.1.1. Coeficientes de reducción de resistencia
De acuerdo a lo expuesto en la sección, C.9.3 del reglamento, se muestran diversos valores de reducción de la resistencia, los cuales se discriminan según el tipo de carga actuante. La tabla 2 muestra la clasificación, de acuerdo a las condiciones específicas que se indiquen para cada caso de esfuerzo presentado.
Se indican otros factores en este apartado del reglamento, tales como el coeficiente para modelos puntal-tensor, zonas de anclaje en postensado y elementos pretensados, pero que por motivos de alcance de este proyecto al no ser necesario su uso no se citan en la tabla.
Tabla 2. Factores de reducción de resistencia establecidos según NSR-10. Condición de Esfuerzo Φ
Secciones controladas por tracción 0.9 Secciones controladas por compresión
con refuerzo en espiral.
0.75 Secciones controladas por compresión
con refuerzo diferente al espiral.
0.65
Cortante y torsión 0.75
Aplastamiento 0.65 Fuente: Elaboración propia. 2018.
4.1.1.2. Resistencia Requerida
concreto, el cual se asume es de 0.0032 , y que deberán evaluarse en condición de servicio:
(4-1)
Dónde:
(4-2)
coeficiente de reducción de resistencia (ver tabla 6). Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo.
Esfuerzo admisible en tensión del acero de refuerzo, cuyos valores expone la norma en secciones subsiguientes 3 y que se resumen en la tabla 3.
Tabla 3. Esfuerzos admisibles en el acero.
Tipo de esfuerzo Valor admisible (MPa) Tracción directa o esfuerzos anulares
de tracción en exposición ambiental normal
140 Tracción directa o esfuerzos anulares
de tracción en exposición ambiental
severa 120
Esfuerzos en el refuerzo para cortante
en exposición ambiental normal 170 Esfuerzos en el refuerzo para cortante
en exposición ambiental severa 140 Fuente: NSR-10, Sección C.26-C.9.2.6, 2010.
2AIS. NSR-10.En: Sección C.10.3.3. p. C-76. 3 Íbid.
Los valores de esfuerzo máximo también puede calcularse de tal manera que no superen los mostrados en la tabla 7, de esta manera:
Para zonas de exposición ambiental normal:
, á (4-3)
Mientras que para zonas de exposición ambiental severa el esfuerzo admisible estaría dado por la ecuación:
, á (4-4)
En donde:
: Diámetro de varilla utilizada como refuerzo.
: Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo longitudinal utilizado. Donde la apariencia de la superficie del concreto es importante y el recubrimiento del concreto excede 75 mm los esfuerzos de tracción por flexión en el refuerzo al nivel de cargas de servicio no deben exceder los valores dados por las ecuaciones (4-3) y (4-4) ni tampoco el valor dado por:
380 2.5 (4-5)
es el valor correspondiente recubrimiento libre de refuerzo, en mm.
El valor de corresponde a un valor de amplificación del gradiente de deformaciones unitario dado por:
Y del cual el valor de c se determina a nivel de cargas de servicio. Sin embargo, esto puede simplificarse dejando un valor de =1.2 para altura del elemento mayor o igual a 400mm o si en su lugar es menor a 400mm se usará un valor de 1.35, de igual manera se puede reemplazar la expresión 4 50 por un valor de 15625.
4.1.1.3. Flexión y Fuerza Axial
El diseño de elementos por flexión se hace bajo las consideraciones habituales utilizadas para el diseño de estructuras convencionales de concreto reforzado. Luego esto quiere decir que las ecuaciones para el diseño estructural por flexión serán las siguientes:
1 0.59 (4-7)
En donde:
= Coeficiente de reducción de resistencia (ver tabla 6). = Momento resistente, en kN-m.
= Cuantía de acero (adimensional). = Ancho del elemento a diseñar, en m. = Altura efectiva del elemento, en m.
= Capacidad del acero a la fluencia, en MPa. ’ = Capacidad del concreto a compresión, en MPa.
Para condición de compresión controlada:
0.60 . (4-8)
Para deformación unitaria neta a tensión mayor e igual a 0.004 para cargas axiales:
0.43 . (4-9)
Y para tensión controlada:
0.375 . (4-10)
Para efectos de diseño por compresión, se usará la ecuación para análisis por compresión del Reglamento4, en la cual se indica que la resistencia de los elementos sometidos a compresión no deberá ser mayor a las ecuaciones (9) y (10), como se describe a continuación:
Para los elementos no pre-esforzados con refuerzo en espiral:
á 0.80 0.85 ′ (4-11)
Para elementos no pre-esforzados con estribos:
á 0.80 0.85 ′ (4-12)
En donde:
= Coeficiente de reducción de resistencia, según tabla 6. ’ = capacidad del concreto a compresión, en MPa.
= Área bruta del elemento en concreto, en mm². = Área transversal del acero de refuerzo, en mm². = Resistencia del acero a tensión, en MPa
Para efecto de resistencia por tensión, se considera únicamente el aporte dado por la resistencia del acero por tensión, por lo cual la ecuación (11) se usará en esos casos.
(4-13)
4.1.1.4. Cortante
El diseño de elementos por cortante contempla también lo mostrado por el reglamento, siendo así lo mostrado en las ecuaciones (12), (13) y (14).
La resistencia de diseño, estaría dada por:
(4-14)
La capacidad del acero está determinada por:
0.17 ′ (4-15)
En donde:
= Coeficiente por peso unitario del concreto, el cual será de 1.0 para concretos normales y de 0.8 si se utiliza concreto aligerado.
Φ= Coeficiente de reducción de resistencia, según tabla 6. ’ = Resistencia del concreto, en MPa.
= Ancho del elemento estructural, en mm.
= Altura efectiva del elemento estructural, en mm.
Para la resistencia a cortante del acero, se calcula de la siguiente manera:
(4-16)
En donde:
= Área transversal del acero sometido a cortante. = Capacidad al cortante del acero de refuerzo. = Altura efectiva del elemento estudiado.
= Separación entre estribos o elementos de refuerzo.
a) La reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento.
b) Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento
c) Ninguna carga concentrada se aplica entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en C.11.1.3.1 o C.11.1.3.2.
En caso de que se requiera refuerzo por cortante y siempre y cuando la torsión se desprecie sobre el elemento, el acero mínimo por cortante se calcula de la siguiente manera:
, í 0.062 ′ (4-17)
Se manejan las mismas convenciones que para las ecuaciones 4-15 y 4-16.
4.1.1.5. Torsión
Los efectos por torsión se consideran siempre y cuando el par torsor supere al mostrado por la norma en la sección C.11.6.2.2 (a)
0.083 ′ (4-18)
En donde:
= Coeficiente de reducción de resistencia, según tabla 6. = Par torsor resistente
’ = Resistencia del concreto a la compresión, en MPa.
= Perímetro del área interna sometida a torsión.
= Coeficiente por peso unitario del concreto, el cual será de 1.0 para concretos normales y de 0.8 si se utiliza concreto aligerado.
4.1.1.6. Desarrollo del Refuerzo
Para el caso del cálculo de la longitud de desarrollo que tendrán las barras, se usa la ecuación estudiada en la sección C.12 del reglamento:
.
(4-19) = Coeficiente por tipo de anclaje del concreto, el cual si se maneja
recubrimiento epóxico tendrá un valor de 1.2, y para cualquier otro caso será de 1.0.
= Coeficiente por peso unitario del concreto, el cual será de 1.3 para concretos de agregados livianos, mientras que para cualquier otra condición será de 1.0.
4.2. PARÁMETROS DE DISEÑO DE TANQUES TRATADO EN ESTE
PROYECTO
Adicional a las consideraciones presentadas al inicio de este capítulo, se busca hacer una delimitación más precisa del mismo con el fin de lograr una cantidad de resultados reducida que permita realizar con facilidad su análisis y comprobación. Así las condiciones que se proponen para este proyecto son las siguientes:
- El análisis estructural del tanque va discriminado no como conjunto, sino por elemento individual que lo conforma (placa de fondo, muros y placa de cubierta o tapa si hay lugar a ella).
- Se trabajará con tanques de geometría en planta rectangular, de una sola cámara o espacio a contener.
- Las condiciones de apoyo de las placas de fondo y de cubierta serán siempre articulados (limitación presentada por las tablas de la PCA que no contemplan casos de elementos de placa o muro delimitado en sus cuatro lados en forma empotrada).
-El método de diseño será por el método de la resistencia última, castigado por un coeficiente de exposición ambiental mostrado en la sección 1.2.1.2.
- Las fuerzas estudiadas principalmente para este proyecto serán por efectos de flexión y cortante por flexión en ambas direcciones de las placas y muros estudiados.
4.2.1. Alcance de las normas estudiadas en este proyecto
Las normas principales estudiadas en este proyecto ofrecen diferentes aportes para la consecución adecuada del proyecto de diseño, por lo que se hace necesario definir su alcance. Por lo tanto estos son los alcances que maneja cada norma aplicada en este documento:
4.2.1.1. Norma ACI-350-06
Establece las combinaciones de carga que servirán de complemento a los reglamentos sismo resistentes actuales (NSR-10), además de establecer la metodología para el cálculo de fuerzas sísmicas para los líquidos contenidos usando le modelo matemático de Housner.
4.2.1.2. Manual de tanques rectangulares de concreto de la PCA
Indica el procedimiento de análisis estructural que deberá tener el tanque, y establece las hipótesis de carga sobre las cuales se podrán aplicar las combinaciones de carga sobre los elementos a diseñar.
4.2.1.3. NSR-10
5. AVALÚO DE CARGAS
Para el diseño de tanques de almacenamiento se usarán las que se encuentren manejadas dentro de la norma base usada para este trabajo, y que sean coherentes con lo contemplado en el título B de la NSR-10 y que es coherente con lo solicitado en la norma ACI-350. A continuación se muestran los tipos de carga que se manejarán para este caso específico de diseño.
Para la programación de los diferentes tipos de carga se ha pensado en un sistema de subrutinas, que se irán trabajando de manera secuenciada de tal manera que toda la información esté preparada previo al proceso de análisis. Por tanto, en cada sección se mostrará el marco teórico, junto con su respectivo diagrama de flujo y su uso en el programa.
5.1. CARGA MUERTA (D)
La carga muerta contemplada corresponde al peso propio de la estructura, incluyendo los elementos y equipos permanentes que pertenezcan a la misma en su etapa de servicio. Generalmente se calcula por unidad de área, y se toma para tener en cuenta tanto el cálculo de la fuerza sísmica de diseño como el diseño de la cimentación de la misma. Para el caso concreto del diseño de tanque y considerando la filosofía de diseño adaptada para este tipo de proyectos, se hace importante entonces determinar mediante un preciso proceso de cálculo el peso de los muros y placas que conforman la estructura de manera individual. Para esto, se pueden tomar de base las ilustraciones 1 y 2, las cuales indican las medidas y disposiciones que presenta el tanque.
Para determinar el peso del muro en la dirección transversal de la estructura: 2 (5-1)
Figura 1. Esquema geométrico para diseño del tanque. Vista en planta
FUENTE: Elaboración propia.
Figura 2. Esquema geométrico para el diseño del tanque. Corte A-A.
FUENTE: Elaboración propia
et
ef
Hf
HL
L
em em
L
em
em
em em
Para el caso del peso del muro en la dirección más larga de la estructura:
(5-2)
Si el tanque incluye tapa, se puede usar la ecuación 5-4:
(5-3)
El peso de la placa de fondo puede calcularse a partir de la ecuación 5-6:
(5-4)
Así las cosas, el peso total del tanque puede determinarse a partir de la ecuación 5-7:
2 2 (5-5)
5.2. CARGA VIVA Y CARGA VIVA DE CUBIERTA (L-Lr)
Tabla 4. Valores de carga viva expuestos en la NSR-10, sección B.4.2.1-1. Ocupación en uso
Carga uniforme (kN/m²) m² de área en planta
Carga uniforme (kgf/m²) m² de área en planta
Reunión Balcones 5.0 500
Reunión
Corredores y escaleras 5.0 500 Silletería fija (fijada al piso) 3.0 300
Gimnasios 5.0 500
Vestíbulos 5.0 500
Silletería móvil 5.0 500
Áreas recreativas 5.0 500
Plataformas 5.0 500
Escenarios 7.5 750
Oficina
Corredores y escaleras 3.0 300
Oficinas 2.0 200
Restaurantes 5.0 500
Educativos
Salones de clase 2.0 200
Corredores y escaleras 5.0 500
Bibliotecas
Salones de lectura 2.0 200
Estanterías 7.0 700
Fabricas Industrias livianas 5.0 500
Industrias Pesadas 10.0 1000 Institucional
Cuartos de cirugía, laboratorios
4.0 400
Cuartos privados 2.0 200
Corredores y escaleras 5.0 500
Comercio Minorista 5.0 500
Mayorista 6.0 600
Residencial
Balcones 5.0 500
Cuartos y corredores 1.8 180
Escaleras 3.0 300
Almacenamiento Liviano 6.0 600
Pesado 12.0 1200
Garajes
Garajes para automóviles de pasajeros
2.5 250 Garajes para vehículos de
carga de hasta 2600kg de capacidad
5.0 500
Coliseos y Estadios
Graderías 5.0 500
Escaleras 5.0 500
Tabla 5. Valores de carga viva para cubierta expuestos en la NSR-10.
Fuente: NSR-10, B.2.4.1-1, 2010.
5.3. CARGA HIDROSTÁTICA (F)
El cálculo de la carga por presión hidrostática se hace teniendo en cuenta el peso unitario que posee el líquido contenido, y la altura que tendrá la pared sobre la cual se aplica la presión. La presión del líquido ser:
(5-6)
Dónde:
: Fuerza hidrostática aplicada sobre el muro del tanque (kN). : Peso unitario del líquido contenido, en kN/m³.
: Ancho del muro que contiene al líquido.
5.4. CARGA POR PRESIÓN DEL SUELO (H)
El caso del cálculo de las cargas por presión de suelo debe verse de dos maneras: por una parte, está el cálculo de la presión de suelo en estado estático. En este estado concretamente, se entendería el cálculo en estado estático a partir de la ecuación (5-7):
(5-7)
En donde:
: Coeficiente de Presión Activa del Suelo, el cual se calcula así, usando la ecuación 5-8:
(5-8)
Siendo φ el ángulo de fricción del suelo. : Peso unitario del suelo de confinamiento. : Altura del muro que contiene el líquido. : Ancho del muro que contiene el líquido.
Para simplificar el procedimiento, el diseño no contempla cargas externas aplicadas sobre el suelo.
5.5. FUERZA SÍSMICA (E)
El Reglamento usado de base en este proyecto tiene en su haber un método de cálculo que toma en consideración las condiciones que se presentan en esta clase de estructuras para el cálculo de fuerzas sísmicas.
5.5.1. Fuerza dinámica del agua contenida
La norma de base para este proyecto toma como fundamento principal la hipótesis planteada por Housner (1963). Este autor propone que la carga dinámica del agua se divide en dos clases: Las fuerzas impulsivas que son producto de la fuerza inercial provocada por los muros que contienen el líquido al momento del sismo y cuya magnitud está directamente relacionada con la aceleración sufrida por la estructura de contención y las fuerzas convectivas que corresponden al proceso que viene después de la fuerza impulsiva, es decir, corresponde al desplazamiento que sufre el fluido al interior del tanque como consecuencia inmediata de la transmisión de la fuerza impulsiva inicial. Para explicar esto un poco mejor se presentan los siguientes gráficos:
Figura 3 Modelo matemático de presión hidrodinámica de Housner.
Como bien puede apreciarse en el gráfico anterior, la masa total de agua se divide en dos partes, siendo la que está ubicada en la parte inferior (Wi) la sección que por las características incompresibles del líquido contenido hace que se presenten unas muy bajas deformaciones, lo cual indica que se comportará según los desplazamientos que presentarán los muros que lo contengan. A este efecto se conoce como fuerza impulsiva del líquido, mientras que en la parte superior se presenta una unión flexible entre la masa de agua y las paredes para permitir una oscilación sinusoidal del líquido, por lo cual se deduce que es el movimiento convectivo que presentará el fluido. Las ecuaciones 5-9 y 5-10 que permiten el cálculo de estas masas se muestran a continuación:
.
. (5-9)
0.264 tanh 3.16 (5-10)
Siendo:
: Masa impulsiva del líquido contenido. : Masa convectiva del líquido en el tanque. : Masa total del líquido contenido
: Longitud del tanque en la dirección estudiada. : Altura del líquido contenido en el tanque.
“Exclude Bottom Pressure” e “Include Bottom Pressure”) que corresponde a los criterios “Excluyendo presión en el fondo” e “Incluyendo presión en el fondo”.
Luego el cálculo de los centroides, sería: Excluyendo la presión de fondo (EBP):
Para tanques con / 1.333 la altura del centroide de la fuerza de impulsión será:
0.5 0.09375 (5-11)
Para tanques con / 1.333
0.375 1 (5-12)
Para la altura del centroide de la fuerza convectiva, se utiliza la expresión:
1
.. . (5-13)
Incluyendo la presión en el fondo (IBP): Para tanques con / 0.75
=0.45
.
. (5-14)
En cuanto al centroide de la masa convectiva, se determina mediante la expresión:
1
. .. . (5-15)
Respecto a las propiedades dinámicas que puede presentar el tanque, la norma indica también que se hace cálculo de la frecuencia impulsiva del sistema, la cual está dada por la expresión:
(5-16)
En donde:
= masa del muro más la masa impulsiva del líquido, relacionada con éste.
Para el caso de muros con espesor uniforme, se calcula con la siguiente expresión:
(5-17)
(5-18)
Para esta expresión:
= Corresponde a la altura del muro. = peso unitario del concreto.
= espesor del muro
= Centro de gravedad del muro (0.5 )
=altura del centro de masa del sistema impulsivo
La rigidez se calcula de acuerdo a las condiciones de borde que llegue a presentar el muro en estudio, por lo que el diseño se hace sobre elementos individuales. Para el caso de un muro en voladizo (de base rígida y sin tapa en la parte superior, sería:
(5-20)
En donde es el módulo de elasticidad del concreto utilizado y es la altura equivalente del sistema o altura de masa del sistema impulsivo. A partir de lo anteriormente planteado, se tendía que el período fundamental del tanque más el sistema impulsivo, se determinaría con la fórmula:
2
(5-21)A continuación se muestran las ecuaciones para el cálculo del período natural del primer modo (correspondiente al sistema convectivo) de oleaje:
En donde
3.16 3.16 (5-23)
Por lo tanto el período del sistema convectivo sería:
(5-24)
Las cargas de diseño sísmico aplicadas al muro pueden ser cuatro (4) diferentes en adición a las fuerzas de servicios, correspondientes a las condiciones de servicio que tendrá el tanque. Estas fuerzas son:
a) Fuerzas inerciales en los muros, y de cubierta . b) Fuerza hidrodinámica impulsiva, del fluido contenido. c) Fuerza hidrodinámica convectiva, del fluido contenido.
d) Presión dinámica del terreno para la parte enterrada de la estructura. e) Efectos de aceleración vertical.
Estas fuerzas se determinan utilizando de base las siguientes ecuaciones.
Los valores y corresponden a coeficientes de fuerza sísmica que están involucrados en el espectro de diseño, e I corresponde a un factor por importancia de la estructura. Por su parte y corresponden a pesos del muro o cubierta individuales, respectivamente, mientras que corresponde a un coeficiente de masa efectiva, la cual corresponde a una fracción o porcentaje de la masa dinámica equivalente de la estructura del tanque en relación a su masa total, mientras que y son coeficientes de respuesta tanto impulsiva como convectiva que presenta el sistema.
0.0151 0.1908 1.021 1.0 (5-29)
El valor de aceleración vertical se considera en adición a las demás cargas y se considera como una carga hidrodinámica aparte, la cual se determina con la siguiente ecuación:
ü (5-30) ü 0.20 (5-31)
Tabla 6. Factores de importancia para el diseño estructural de tanques. FACTOR DE IMPORTANCIA
CAT. USO DEL TANQUE FACTOR I
III Tanques que contienen materiales peligrosos o altamente contaminantes.
1.50 II Tanques que deben permanecer en servicio para
propósitos de emergencias después de un evento sísmico o tanques que hacen parte del sistema de líneas vitales
1.25
I Tanques no identificables en las categorías II y III 1.00 Fuente: Norma ACI-350.6-06, 2006.
En cuanto al cortante en la base, se hace un cálculo por muro que conforma la estructura del tanque. Dado que las fuerzas actuantes trabajan de forma independiente, se opta por desarrollar el método de la raíz de las sumatorias cuadradas (o como se conoce en su sigla en inglés, SRSS), la cual se presenta de la siguiente manera:
(5-32)
En donde la variable Peg corresponde a la fuerza proveniente de la fuerza por presión dinámica del suelo lateral al tanque. El análisis a la estabilidad se evalúa por volcamiento, usando también el método de la raíz de las sumatorias cuadradas, pero considerando las condiciones de diseño asumidas en principio, (incluyendo o no la presión en la base del tanque).
(5-33)
Está pendiente el valor correspondiente al coeficiente de reducción de la fuerza sísmica (valor conocido como R en la NSR-10). Este reglamento fija dos valores de R dependiendo de las cargas aplicadas. La siguiente tabla muestra cómo fijar cada uno de estos valores de R propuestos por esta norma
Tabla 7. Coeficientes de reducción de la fuerza sísmica (por tipo de tanque). FACTOR DE REDUCCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA –R-
Tipo de Tanque Ri Rc
Superficial Enterrado
Tanques de base flexible anclados 3.25 3.25 1.00 Tanques de base articulada o empotrada 2.00 3.00 1.00 Tanques no anclados confinados o sin confinar 1.50 2.00 1.00
Tanques elevados con pedestal 2.00 - 1.00
Fuente: Norma ACI-350.6-06, 2006.
Los coeficientes , y son coeficientes de respuesta sísmica que sirven para la elaboración del espectro de diseño. Para lograr acoplarlos mejor a las reglamentaciones vigentes, corresponderían a los valores , y respectivamente, con la diferencia de que no se encuentran multiplicados por el factor de importancia, ya que en las ecuaciones anteriores se ingresa este parámetro. La norma estudiada en este proyecto presenta por su parte las siguientes fórmulas para su cálculo, que difieren un poco de las condiciones expuestas de la NSR-10 en su sección A.2 y que, considerando la antigüedad que presentan en relación al reglamento principal, han sido adaptadas para hacer un uso adecuado de las mismas dentro del esquema normativo actual5.
2.5 (5-35)
= Aceleración espectral de diseño para periodos cortos, interpretado como el valor correspondiente a la meseta de la curva del espectro de diseño.
. 1.2 (5-36)
. .
. 0.48 (5-37)
El coeficiente Ci se determina bajo las siguientes condiciones: Para Ti ≤
(5-38)
Para Ti > Ts
. (5-39)
Luego para el coeficiente , se calcula de la siguiente manera: Para .
. . 1.5 (5-40)
.
(5-41)
El coeficiente por aproximación es equivalente a:
0.40 (5-42)
5.5.1.1. Distribución de las fuerzas sísmicas
Las cargas se aplican de manera perpendicular al plano principal del muro y presentan una distribución que se describe de esta manera: Durante el proceso oscilatorio la ola llega al muro y con ella la mitad de las cargas sísmicas actuantes en el líquido contenido, es decir, llega la mitad de la carga convectiva ( ), la mitad de la carga impulsiva ( ), y dado que se está actuando sobre el muro, la totalidad de su masa actúa como fuerza inercial ( ). En contraprestación, al cargarse el muro estudiado, al otro extremo del tanque ocurre un efecto que es consecuente con el comportamiento inicial, lo cual quiere decir que la otra mitad de la carga impulsiva, la otra mitad de la carga convectiva, su fuerza inercial propia y se suma, además la carga dinámica por empuje del suelo . En cuanto a los muros que son paralelos a la fuerza sísmica se cargan de manera paralela a su plano, por lo cual se somete a cargas correspondientes a su fuerza inercial y también las reacciones producto de la redistribución de la carga hidrodinámica presente actuante al muro adyacente que es perpendicular a la fuerza sísmica estudiada.
(5-43)
Luego la distribución de las cargas sísmicas aplicadas sobre los muros que conforman la estructura del tanque sería como se presenta en las figuras 4 y 5:
A partir de los mostrado en las figuras mencionadas (especialmente la figura 5) se deduce entonces que la fuerza sísmica pese a presentar un comportamiento no lineal, puede aproximarse para facilitar su procedimiento de cálculo y con ello finalmente facilitar el proceso de diseño. Por tanto, las ecuaciones que determinan las cargas aplicadas por la fuerza sísmica –en el plano vertical-, serían las ecuaciones 5-44 y 5-45:
Figura 4. Distribución de la fuerza hidrodinámica. Vista en planta.
Figura 5. Distribución vertical de la fuerza sísmica aplicada sobre el muro.
Fuente: MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE TANQUES RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A PARTIR DE LA FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
(5-44)
(5-45)
5.5.1.2. Empuje dinámico de tierra. Modelo Mononobe-Okabe
Figura 6. Modelo matemático de Mononobe-Okabe.
Fuente: MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE TANQUES RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A PARTIR DE LA FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
Según este modelo, la carga activa permanente, se calcula así:
1 (5-46)
En donde:
(5-47)
1 (5-48)
(5-49) =Componente vertical de la aceleración del sismo en relación con la gravedad. =componente horizontal de la aceleración del sismo en relación con la
5.6. COMBINACIONES DE CARGA PARA EL DISEÑO DE TANQUES
La filosofía de diseño de tanques se apoya en el método de la resistencia última. La norma ACI-350.6-06 muestra así mismo un listado completo de las combinaciones de carga que se utilizan en el diseño de esta clase de estructuras, y a continuación se presentan las cargas mostradas por la NSR-10:
Tabla 8. . Combinaciones de Carga Propuestas por la ACI-350
Combinaciones de Carga Ecuación ACI-350
U=1.4(D+F) (9-1) U= 1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr o S o R) (9-2)
U=1.2D+1.6(Lr o S o R) + (L o 0.8W) (9-3) U=1.2D+1.6W+L+0.5(Lr+ o S o R) (9-4)
U=1.2D+1.2F+E+1.6H+1.0L+0.2S (9-5)
U=0.9D+1.2F+1.6W+1.6H (9-6) U=0.9D+1.2F+E+1.6H (9-7) Fuente: Norma ACI-350.6-06, 2006.
Tabla 9. Combinaciones de carga propuestas en la NSR-10 Combinaciones de Carga
Ecuación NSR-10.Seccion
B.2.4.2
U=1.4(D+F) (B.2.4-1) U= 1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr o G o Le) (B.2.4-2)
U=1.2D+1.6(Lr o G o Le) + (L o 0.8W) (B.2.4-3) U=1.2D+1.6W+L+0.5(Lr o G o Le ) (B.2.4-4)
U=1.2D+E+L (B.2.4-5) U=0.9D+1.6W+1.6H (B.2.4-6)
U=0.9D+E+1.6H (B.2.4-7) Fuente: NSR-10 sección B.2.4.2, 2010.
9-5 a 9-7 se incluye una la carga por fluido mayorada (1.2F)6. Por supuesto, estas últimas condiciones serán las que se manejen para el diseño estructural de los tanques. El resto de cargas se definen como carga muerta (D), carga viva (L), carga viva reducida (Lr), Viento (W), presión hidrostática (F), y carga por presión de suelo (H).
6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Con las cargas de diseño definidas, se procede a llevar a cabo el correspondiente procedimiento de análisis estructural del tanque. Para desarrollarlo, se hace un análisis individual por elemento. Las fuerzas de diseño que se obtengan de este proceso permitirán definir el refuerzo o en su defecto permitirán ayudar a redefinir las dimensiones de los elementos que conformarán tanque.
Esto significa entonces que el tanque se divide en 3 clases de elementos que se analizan de manera individual, a saber: la placa de cubierta o tapa, los muros y las placas de fondo. El procedimiento de análisis se realizará utilizando como apoyo las tablas publicadas por la Asociación de Cemento Portland (PCA).
6.1. CONDICIONES DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN EL DOCUMENTO DE LA PCA
El documento mostrado por la (PCA) presenta tres casos bajos los cuales se puede evaluar el tanque que se desea diseñar7.
El primer caso propone que el análisis se debe llevar a cabo considerando las presiones al interior del tanque, ignorando la presión externa del suelo que hay presente en el contorno del tanque. Esto se hace con el fin de poder definir el refuerzo en la fibra externa de los muros del tanque. Por otro lado, la propuesta de la segunda condición indica que se trabaja con las presiones externas del tanque hacia el interior con el tanque vacío, esto con el fin de determinar el refuerzo que debe haber en la fibra interna de los muros del tanque. Por último, la tercera condición propuesta dice que se debe hacer un cálculo por flotación o sub-presión ejercida por el nivel freático del suelo sobre el cual se ha proyectado el tanque estando nuevamente vacío. En caso de que se incluya tapa en el diseño del tanque lo que se hace es incluir las cargas provenientes del análisis de la tapa
(cargas de reacción y momentos) a los muros del tanque y se realiza el análisis bajo esas condiciones. La figura 7 explica un poco mejor estas condiciones propuestas.
Figura 7. Condiciones de análisis propuestas por el manual de la PCA.
Fuente: CONCRETE RECTANGULAR TANKS, PCA (modificado por el autor).
Tabla 10. Combinaciones de carga a utilizar en cada condición de análisis Condición de análisis Combinaciones utilizables de la NSR-10 1 ( solo presión interna) B.2.4-1, B.2.4-2, B.2.4-5
2 ( solo presión externa) B.2.4-2, B.2.4-5, B.2.4-6. 3 (Flotación) Todas las combinaciones. Fuente: elaboración propia, 2018.
6.2. COEFICIENTES Y ECUACIONES CONTEMPLADAS EN EL MÉTODO DE LAS TABLAS DE LA PCA
Las tablas propuestas por la PCA se obtienen a partir de una serie de modelaciones realizadas a placas individuales sometidas a cargas externas haciendo uso del programa SAP90. Para delimitar un poco mejor los tipos de placa analizados se consideraron los tipos de borde que presentan, el tipo de carga al que se someten (si es uniforme o linealmente variable) y también la relación entre las dimensiones que presenta las placas en cuestión.
Si las dimensiones del tanque en planta (ancho y largo) son iguales se pueden usar las tablas del capítulo 2. Si por el contrario las dimensiones en planta son dispares se pueden usar los resultados mostrados en el capítulo 3 siempre y cuando los valores de las relaciones longitud/altura que presenten se encuentren dentro de las tablas proporcionadas por el documento (tanto para capítulo 2 y 3).
Las tablas se clasifican en tablas de coeficiente por cortante, por deflexión, por momentos con respecto al eje X o eje horizontal, por Momentos con respecto al eje Y o eje vertical también por efectos torsionales.
La figura 9 por su parte muestra los puntos de los muros y las placas que pueden ser evaluados para la obtención de los coeficientes de deflexiones, mientras que la figura 10 indica los puntos que se evalúan para el análisis por cortante.
Figura 8. Coordenadas para la determinación de los coeficientes de momento.
Fuente: DISEÑO COMPARATIVO DE TANQUES PARA EL ALMACENAMIENTO DE AGUA DE HORMIGÓN ARMADO, ENTERRADOS HASTA EL NIVEL DE LA TAPA.
Figura 9. Puntos en los cuales se evalúan las deflexiones en los elementos estudiados.
Fuente: DISEÑO COMPARATIVO DE TANQUES PARA EL ALMACENAMIENTO DE AGUA DE HORMIGÓN ARMADO, ENTERRADOS HASTA EL NIVEL DE LA TAPA.
Figura 10. Puntos de análisis de cortantes en los elementos estudiados.
Fuente: DISEÑO COMPARATIVO DE TANQUES PARA EL ALMACENAMIENTO DE AGUA DE HORMIGÓN ARMADO, ENTERRADOS HASTA EL NIVEL DE LA TAPA.
Bajo estas consideraciones, las ecuaciones que se utilizan según estas tablas serían las siguientes:
Para determinar el cortante, se usaría la ecuación 6-1:
En donde:
: Valor de la fuerza cortante, en kN
: Factor de cortante obtenido por tabla, adimensional. : Altura del elemento analizado, en m.
: Valor de carga distribuida calculada previamente en el capítulo 2, en kN/m.
Para el caso de las deflexiones, se determina usando la ecuación 6-2:
∆ (6-2)
En donde:
∆: Deflexión calculada, en mm.
: Coeficiente por deflexión, obtenido por tabla, adimensional. q: Carga aplicada al elemento, en kN/m.
a: Longitud del elemento analizado, en m.
el valor de D se obtiene mediante la ecuación 6-3:
(6-3)
En donde:
Ec: Módulo de elasticidad del concreto, en kPa. t: Espesor del muro, en m.
Para el cálculo de los momentos de diseño, las dimensiones se apoyan en un sistema coordenado, como se muestra en la figura 11.
Los momentos resultantes del proceso de análisis se definen de acuerdo al eje con respecto al cual se desarrolla el proceso de análisis. En consecuencia, se muestran las ecuaciones de la siguiente manera:
Figura 11. Sistema de coordenadas propuestas por el manual de la PCA.
Fuente: CONCRETE RECTANGULAR TANKS, PCA, (modificado por el autor).
Momento por unidad de ancho con respecto al eje X y extendido a lo largo del eje Y cuando la placa o muro se encuentran en el plano XY8 (ver figura 11). Este momento determina el refuerzo en el eje Y (sentido vertical) y es dado por la ecuación 6.4:
. /1000 (6-4)
8 PCA. Loading Conditions. En: RECTANGULAR CONCRETE TANKS. 5 ed. 1998. P. 1-3.
